Campus centre                Chapitre 8                Flexion pure                               1
Campus centre                         DéfinitionUne poutre est sollicitée à la flexion pure si le seul élément deréduction...
Etude des contraintesCampus centre                M                                                           MDeux sectio...
Etude des contraintesCampus centre                                   Si on soumet la section S à la flexion, elle tourne  ...
Etude des contraintes O                    Si on prolonge toutes les sections déformées, elles                    concoure...
Etude des contraintesCampus centreRelation entre contrainte et moment de flexionOn coupe la poutre en une section (S) et o...
Etude des contraintesCampus centre                y             Remarques:     max                               la distr...
Etude des déformationsCampus centre  v représente la flèche de la poutre,  v’ représente la rotation de la section.  On...
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Chapitre 8 flexion pure

  1. 1. Campus centre Chapitre 8 Flexion pure 1
  2. 2. Campus centre DéfinitionUne poutre est sollicitée à la flexion pure si le seul élément deréduction au centre de gravité de chaque section des forces decohésion est un moment perpendiculaire au plan de symétrie appelémoment de flexion. N=Ty=Tz=0 , Mt=0 , Mfy et/ou Mfz 0 2
  3. 3. Etude des contraintesCampus centre M MDeux sections droites voisines tournent l’une par rapport à l’autre d’unangle élémentaire autour de l’axe z, normal au plan de symétrie.La déformation d’ensemble observée résulte de la composition detoutes les rotations relatives de toutes les sections. 3
  4. 4. Etude des contraintesCampus centre Si on soumet la section S à la flexion, elle tourne Δα y d’un angle autour de Gz. On appelle S’ la section déformée et M’ représente la position de M après déformation.M0 M’ M D’après la loi de Hooke, on a :y x S0 S S’ Δx 4
  5. 5. Etude des contraintes O Si on prolonge toutes les sections déformées, elles concourent toutes en un point O, appelé centre de courbure. La distance OG est appelée , rayon de courbure. y Détermination de l’axe neutre =0 La force normale élémentaire agissant sur chaque dS vaut :M0 M’ My On sait que l’effort normal N est nul, on peut donc écrire : G x S0 S S’ 5 x
  6. 6. Etude des contraintesCampus centreRelation entre contrainte et moment de flexionOn coupe la poutre en une section (S) et on exprime que la partieisolée est en équilibre sous l’action des efforts extérieurs et des forcesde cohésion dans la section (S).On sait que la force normale élémentaire vaut:Le moment élémentaire s’écrit :L’équilibre de la partie isolée s’écrit donc :Ce qui donne : 6
  7. 7. Etude des contraintesCampus centre y Remarques: max  la distribution de la contrainte normale dans une section est linéaire,  l’axe neutre ( =0) passe par le centre de gravité des sections, G  la contrainte normale est maximale x ( max) pour la fibre la plus éloignée de c.d.g. ymax=h/2 dans le cas des sections symétriques / Gz max 7
  8. 8. Etude des déformationsCampus centre  v représente la flèche de la poutre,  v’ représente la rotation de la section.  On a une équation différentielle donnant l’expression de v’’, pour trouver la flèche v, il faut donc intégrer deux fois. On obtient donc des constantes d’intégration. Pour connaître leurs valeurs, il faut appliquer les conditions aux limites de la poutre étudiée. 8
  9. 9. DimensionnementCampus centreCondition de résistanceOn limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée Rpe(résistance pratique à l’extension = contrainte normale admissible adm) définie par :On obtient ainsi l’inéquation suivante: 9
  10. 10. DimensionnementCampus centreCondition de déformationOn peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim)imposée par le type de construction ou les contraintestechnologiques.On obtient ainsi l’inéquation suivante: 10

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