Campus centre                Chapitre 9                Flexion Simple                                 1
DéfinitionCampus centre  Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de  réduction au centre de gravité ...
Etude des déformationsCampus centreLa présence d’un effort tranchant engendre des contraintes decisaillement. Toutefois, l...
Etude des déformations Campus centre Contraintes normales On retrouve l’expression de la contrainte normale définie pour l...
Etude des contraintes Campus centre Contraintes tangentielles Mise en évidence expérimentale On considère deux poutres de ...
Etude des contraintes Campus centreContraintes tangentiellesOn observe la présence de deux types de contraintes tangentiel...
Etude des contraintes Campus centreContraintes tangentiellesExpression de la contrainte tangentielleLa contrainte tangenti...
Etude des contraintes Campus centreContraintes tangentiellesRépartition de la contrainte tangentielleLa répartition de la ...
DimensionnementCampus centreCondition de résistanceOn limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée RpeOn...
DimensionnementCampus centreCondition de déformationOn peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim)im...
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Chapitre 9 flexion simple

  1. 1. Campus centre Chapitre 9 Flexion Simple 1
  2. 2. DéfinitionCampus centre Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de réduction au centre de gravité de chaque section des forces de cohésion sont un effort tranchant et un moment de flexion. N=0 , Mt=0 , Ty 0 , Mfz 0
  3. 3. Etude des déformationsCampus centreLa présence d’un effort tranchant engendre des contraintes decisaillement. Toutefois, l’expérience montre que celles-ci sont faiblespar rapport aux contraintes normales. Ceci nous permet de négliger leseffets de l’effort tranchant dans la déformation. On ne considère doncque le moment fléchissant pour le calcul de la flèche des poutres enflexion simple.L’équation différentielle de la déformée reste donc :
  4. 4. Etude des déformations Campus centre Contraintes normales On retrouve l’expression de la contrainte normale définie pour la flexion pure :Toutefois, en flexion simple, le moment fléchissant n’est pas constant surtoute la longueur de la poutre, l’expression de max devient donc :
  5. 5. Etude des contraintes Campus centre Contraintes tangentielles Mise en évidence expérimentale On considère deux poutres de sections globales identiques, faites d’un même matériau, soumises au même chargement. Une des deux poutres est constituée d’un empilement de barres.Glissement des éléments constituant la poutre composée.Poutre monobloc moins déformée car pas de glissement forcesinternes longitudinales contraintes tangentielles longitudinales
  6. 6. Etude des contraintes Campus centreContraintes tangentiellesOn observe la présence de deux types de contraintes tangentielles :  Une contrainte transversale notée xy appartenant aux sections droites de la poutre  Une contrainte longitudinale notée yx suivant la direction Gx xy y x yxIl y a réciprocité des contraintes tangentielles xy= yx
  7. 7. Etude des contraintes Campus centreContraintes tangentiellesExpression de la contrainte tangentielleLa contrainte tangentielle en M d’ordonnée y vaut :Avec : T : h/2  : y z IGz : b : (S) b
  8. 8. Etude des contraintes Campus centreContraintes tangentiellesRépartition de la contrainte tangentielleLa répartition de la contrainte tangentielle est parabolique. Elle est nullesur les faces inférieures et supérieures de la poutre; elle est maximale enG. (S) Section rectangulaire largeur en b τ est max en G (I) h G y M τ Répartition parabolique de τ
  9. 9. DimensionnementCampus centreCondition de résistanceOn limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée RpeOn obtient ainsi l’inéquation suivante:
  10. 10. DimensionnementCampus centreCondition de déformationOn peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim)imposée par le type de construction ou les contraintestechnologiques.On obtient ainsi l’inéquation suivante: vmax vlim

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