Cristallographie

1. Campus centre
Chapitre 5
Les solides cristallisés et les défauts cristallins
Mr Jean Yves Dauphin
Mme Mouna Souissi
27/01/2014
Sciences des matériaux
1

2. Campus centre
Plan
Définition
1/ Structure cristalline
2/Les principales structures cristallines
3/ Les sites interstitiels
4/Les défauts cristallins
5/Dislocations et ténacité
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Sciences des matériaux
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3. Campus centre
Définition
• La cristallographie :
Est La science qui étudie la formation, la forme et les
caractéristiques géométriques des cristaux.
• Une matière cristalline est un matériau à l'état solide dont
les composants chimiques, atomes et molécules sont
disposés selon un schéma ordonné tridimensionnel.
• Lorsqu'un solide n'est pas cristallin on dit qu'il est amorphe
(sans forme).
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Sciences des matériaux
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4. Campus centre
27/01/2014
Définition
Sciences des matériaux
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5. Définition
Campus centre
Les solides :
L’état solide , état ordonné et condensé, se présente
principalement sous deux formes :
Solides Amorphe
Obtenu par le refroidissement
rapide d’un liquide. Ils
adoptent la forme qu’on
impose
lors
du
refroidissement.
Verre, beurre
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Solides cristallins
Les
solides
cristallins
apparaissent comme des
solides géométriques, limités
par des surfaces planes.
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Silice SiO2
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6. Campus centre
Définition
• Un cristal est caractérisé par la répétition
tridimensionnelle d'un "motif" (atomes,
molécules, …) sur une très grande distance.
• Le réseau cristallin est un assemblage de
lignes fictives qui rend compte de la répétition
des nœuds et matérialise les vecteurs de
translation.
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7. Campus centre
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Définition
Sciences des matériaux
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8. Campus centre
Principe 1
Principes
Principe 2
Principe 3
La valeur des angles dièdres est Les cristaux ont une structure
constante même si la forme "périodique" en réseau. Le plus
varie
petit volume formant un
cristal est appelé maille
élémentaire.
nœud
c
b
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Les
diverses
formes
cristallines que peut prendre
une
espèce
minérale
découlent
toutes
du
parallélépipède de la maille
élémentaire
par
un
phénomène de troncature
où une surface va remplacer
soit un sommet, soit une
arête.
a
Maille ,Arêtes,matériaux
Sciences des Angles
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9. Principe 2 :
un cristal cubique (Pyrite par exemple) formé de millions de mailles élémentaires.
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Sciences des matériaux
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10. Campus centre
LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE
Centre de symétrie
Point imaginaire où se
croisent
des
lignes
imaginaires joignant les
sommets deux à deux. Ce
centre est toujours noté C.
Plans de symétrie
Axes de symétrie
Un plan de symétrie divise le Un axe de symétrie est un
cristal en deux moitiés qui axe autour duquel on fait
sont le miroir l'une de pivoter un cristal.
l'autre.
Un axe inverse est un axe
autour du quel, lors de la
rotation, le cristal se trouve
dans une position identique
inversée.
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Sciences des matériaux
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11. Campus centre
Systèmes et réseaux
• Il existe 7 systèmes cristallins simples.
Les systèmes "simples" ne contiennent qu'un motif par maille =
maille dite "élémentaire«
• Il existe d’autres systèmes qui contiennent plusieurs motifs
=mailles dites "multiples".
 systèmes "centrés" (avec un atome au centre de la maille)
 systèmes faces centrées (avec un atome au centre de chaque face)
 systèmes bases centrées (avec un atome au centre de 2 seulement
des faces).
• L’ensemble de ces systèmes forment les 14 réseaux
de Bravais .
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12. Campus centre
27/01/2014
LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
Sciences des matériaux
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13. LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
Campus centre
• Les réseaux 3D:
Paramètres
Polyèdre
Système cristallin
a≠b≠c
,  et 
quelconques
Parallélépipède
quelconque
a≠b≠c
==π/2
 quelconque
Prisme droit à base
parallélogramme
a≠b≠c
===π/2
Parallélépipède
rectangle
Orthorhombique
a = b=c
==
quelconques
Rhomboèdre
Rhomboédrique
a = b≠c
===π/2
Prisme droit à base
carrée
Quadratique
a = b≠c
==π/2
 = 2π/3
Prisme droit à base
losange à 2π/3
Hexagonal
a = b=c
===π/2
Cube
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Sciences des matériaux
Triclinique
Monoclinique
Cubique
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14. Les 14 réseaux de Bravais
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Sciences des matériaux
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15. Campus centre
27/01/2014
Les types de mailles
Sciences des matériaux
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16. Campus centre
1/La structure cristalline
Les éléments de la structure cristalline
La masse volumique théorique.
 Théorique 
M asse des atomes du motif
Volume de maille
n
 Théorique 
M
j 1
j
NV
n = nombre d’atomes du motif – Mj = masse atomique de l’atome j
N = nombre d’Avogadro -
V = volume de la maille
Effet des défauts cristallins
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Théorique  Réelle
Sciences des matériaux
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17. Campus centre
1/La structure cristalline
Les éléments de la structure cristalline
La coordination.
Coordination = nombre de premiers voisins
Varie de 3 à 12.
La compacité.
Compacité = Volume des sphères atomiques/ Volume de la maille
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18. Campus centre
Compacité
• La compacité C est un nombre sans dimension qui mesure le
taux d’occupation réel de l’espace par les atomes ou les ions
assimilés à des sphères dures.
• Elle est toujours comprise entre 0 et 1.
• Souvent on l’exprime en pourcentage.
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19. Campus centre
1/La structure cristalline.
Les plans réticulaires – Indices de Miller.
Familles de plans parallèles caractérisés par leur équidistance et leur densité atomique.
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Sciences des matériaux
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20. Campus centre
1/La structure cristalline.
Les plans réticulaires – Indices de Miller.
Nous avons différentes possibilités pour qu’un plan
coupe les axes tridimensionnels.
Ce plan peut couper 1, 2 ou 3 axes, a, b et c, on note
1 quand l'axe est coupé, on note 0 quand le plan est
parallèle a un axe.
Sur le dessin 1 il coupe l’axe B tout en étant
parallèle aux axes A et C, on le note 010.
Sur le dessin 2 il coupe les axes B et C tout en
étant parallèle à l’axe A on le note 011.
Sur le dessin 3 il coupe les trois axes A, B et C
formant un angle équilatéral on le note 111.
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21. Campus centre
27/01/2014
Les plans réticulaires – Indices de Miller.
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22. Campus centre
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Les plans réticulaires – Indices de Miller.
Sciences des matériaux
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23. 1/La structure cristalline.
Campus centre
Les indices de Miller d’un plan cristallographique.
Intersections du plan avec la maille en X, Y et Z.
Aussi définies par A= X/a, B = Y/b et C = Z/c
n
A
n
k
B
n
l
C
h
Indices de Miller h, k, et l entiers tels que
Distance interréticulaire
d hkl 
a
(h 2  k 2  l 2 )
Cas des cubiques, a = paramètre de maille
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Sciences des matériaux
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24. Campus centre
1/La structure cristalline.
Les indices de Miller de quelques plans cristallographiques simples.
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Sciences des matériaux
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25. Campus centre
1/La structure cristalline.
Les directions cristallographiques.
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Sciences des matériaux
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26. 2/Les principales structures cristallines.
Campus centre
Systèmes cristallins des métaux.
Le système cubique à faces centrées : Ag, Al, Au, Cu, Fe, Ni, Pb, Ca.
Motif de 4 atomes situés en (0,0,0) ;(0,1/2 ,1/2) ;(1/2,1/2 ,0) et (1/2,0,1/2 ).
Empilement compact obtenu dans les plans diagonaux (111).
Atomes au contact le long de la diagonale d’une face.
Coordination = 12 . Compacité = 0.74.
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27. 2/Les principales structures cristallines.
Campus centre
Systèmes cristallins des métaux.
Le système hexagonal : Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn, Zr, Cgraphite..
Paramètres a et c, angle  = 2p/3
Motif de 2 atomes en (0,0,0) et (1/3, 2/3,1/2)
Compacité théoriquement égale au CFC (pas dans la réalité)
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28. 2/Les principales structures cristallines.
Campus centre
Systèmes cristallins des métaux.
Le système cubique centré : Cr, Fe, Li, K, Na, Mo, Ti, W.
Motif de 2 atomes en (0,0,0) et (1/2,1/2,1/2).
Empilement non compact . Compacité = 0.68
Direction dense : la diagonale du cube
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29. 2/Les principales structures cristallines.
Campus centre
Systèmes cristallins des métalloïdes.
Structure du silicium, du carbone
diamant, du gallium, du germanium
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30. 2/Les principales structures cristallines.
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Systèmes cristallins des céramiques et des composés minéraux.
a – CsCl
b – NaCl
c – ZnS
d – CaF2
e – BaTiO3
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31. 2/Les principales structures cristallines.
Campus centre
Systèmes cristallins des polymères.
Système orthorhombique du
polyéthylène PE
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32. 3/ Les sites interstitiels.
Campus centre
Cas du système CFC
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33. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
1-/ Les défauts ponctuels : lacunes et atomes interstitiels.
LL
LL
I
I
2-/ Les défauts linéaires : les dislocations.
3-/ Les défauts surfaciques : les joints de grains et les fautes d’empilement.
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34. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
Les dislocations.
Dislocation « vis »
Dislocation
« coin »
Dislocation
réelle courbe
Boucle de dislocation
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35. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
Les dislocations : la dislocation « Coin »
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36. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
Les dislocations : la dislocation « Coin »
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Sciences des matériaux
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37. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
Les dislocations
Déplacement d’une
dislocation coin
Déplacement d’une
dislocation vis
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38. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
Les dislocations réelles : mélange de « vis » et de « coin ».
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39. 4/ Les défauts cristallins.
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Les dislocations réelles : les lignes, les nœuds, le réseau.
Dislocations en réseau dans un acier inoxydable écroui
Empilement de dislocations formant un joint de grain
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40. 4/ Les défauts cristallins.
Campus centre
La multiplication des dislocations.
Densité de dislocations L, en cm/cm3 = cm-2
Matériau
monocristal à l’équilibre
102
métal normal
105
métal déformé
108 à 1010
métal irradié
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L en cm-2
jusqu'à 1015
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41. 5/ La déformation plastique des cristaux.
Campus centre
La déformation par glissement d’un monocristal.
Surface polie d’un échantillon de fer après
déformation plastique
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42. 5/ La déformation plastique des cristaux.
Campus centre
Les systèmes de glissement dans les structures cristallines les plus importantes.
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Sciences des matériaux
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43. 5/ La déformation plastique des cristaux.
Campus centre
Le glissement et son facteur de Schmid.
Fc  F cos l
S0
Sc 
cos f
   cos f cos l
Le facteur de Schmid du plan de glissement est :
cos f . cos l
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44. 5/ La déformation plastique des cristaux.
Campus centre
La déformation d’un système polycristallin.
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45. 5/ Dislocations et ténacité.
Campus centre
Les dislocations dans les diverses classes de matériaux.
1-/
Existent seulement dans les matériaux cristallisés.
2-/
Les dislocations présentes dans les cristaux de céramiques
sont très difficiles à déplacer : le comportement est fragile.
3-/
Pour obtenir un matériau déformable plastiquement et tenace, il faut un
solide métallique avec au moins 5 systèmes de glissement différents.
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46. 5/ Dislocations et ténacité.
Campus centre
Conditions pour qu’un matériau possède une forte ténacité
Dislocations?
oui
(cristallisé)
non
(amorphe)
Mobiles?
oui
Système cristallin simple
non
Système cristallin complexe
Mécanismes de multiplication?
oui
non
Ténacité élevée
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