H E I Troisième année                                                                      2012/2013                   SCI...
HEI – 3ème année   Cours de Science des Matériaux   Jean-Yves DAUPHIN 2012-2013   2
Sommaire        1.    Préambule – Notions générales .........................................................................
1. Préambule – Notions générales     1.1     Subdivision par domaines d’emploi. 1.1.1   Matériaux structurels         Envi...
1.4     Le choix des matériaux                                  Les interventions de la SdM lors des différentes étapes du...
1.5     Différence entre Propriétés et Performances 1.5.1   Quelques Propriétés des matériaux                             ...
1.6     Quelques principes généraux de la Science des Matériaux.        1. La cohésion des solides dépend du type des liai...
2 Les liaisons atomiques ­ Cohésion et propriétés des solides.     2.1     Rappels sur la structure électronique des atome...
 2.1.3      Remplissage des couches électroniques pour les 30 premiers éléments.         Le tableau ci-dessous montre le r...
2.1.4   Le tableau périodique des éléments.         Dans la nature, on identifie des atomes de numéro atomique différent (...
2.2     Les différents types de liaisons chimiques. 2.2.1   La liaison covalente.         Partage des électrons périphériq...
Exemple du Carbone : hybridation des orbitales sp2. Formation de trois liaisons planes σ à partir                     d’un...
Cl -                    Na +                  Empilement compact dans NaCl.         Alternance des ions positifs et négati...
Exemple d’un polyamide linéaire (Nylon 6-6) :                                                                             ...
 2.2.6   Le caractère mixte des liaisons.                     Représentation du caractère mixte des liaisons dans les soli...
2.3     Energie de cohésion ­ Force de liaison. 2.3.1   Energie de cohésion.        Quel que soit le type de liaison qui s...
 2.3.2   Application de l’énergie de cohésion : la dilatation thermique des solides.         Si une énergie de vibration (...
2.4     Les trois classes de matériaux 2.4.1   Métaux, céramiques et polymères.                         2.4.1.1 LES METAUX...
                         2.4.1.3 LES POLYMERES ORGANIQUES                                   •  chaînes carbonées contenant...
3   Propriétés mécaniques     3.1     L’élasticité des solides 3.1.1   Déformation élastique en tension/compression uniaxi...
 3.1.2   Déformation élastique en cisaillement.         La force F s’exerce sur la surface A, parallèlement à celle-ci. El...
Dans le cas d’une contrainte σ2 excédant Re, l’énergie consommée se partage en énergied’écrouissage (de déformation plasti...
3.2     Mesure des propriétés mécaniques 3.2.1   La mesure des propriétés de résistance en tension : l’essai de traction. ...
Exemple de courbe de traction d’un matériau déformable plastiquement (métal).                        F/ 0                 ...
Cas des polymères linéaires déformables : la déformation plastique, souvent intense, estprécédée par une déformation élast...
σ = k.εn ,         où k et n sont des constantes du matériau (n est le coefficient d’écrouissage).3.2.3    L’essai de flex...
3.2.4   La mesure de la dureté.        On imprime une empreinte dans le matériau par un poinçon et on mesure la taille del...
σ max        a                        KT =         = 1+ 2                                σ0          ρ       C’est cette c...
4 Equilibres de phases et Thermodynamique des solides.     4.1     Phases et diagrammes de phases. 4.1.1   L’enthalpie lib...
 4.1.3    Diagramme de phases d’un mélange élémentaire binaire.          Nature des phases solides.    Phase = solide homo...
2- Règle des segments inverses.           Dans un domaine biphasé, on connaît graphiquement la nature et la composition de...
Le mélange biphasé eutectique est donc de composition constante et contient, à TE :                            fphase 2 = ...
4.2     Formation de la microstructure. 4.2.1   Cas de la solidification d’un solide monophasé.        Lors de la formatio...
On voit que lorsque la solidification est complète, les grains qui se sont formés se sontrejoints et forment le réseau des...
 4.2.3   Cas de la solidification d’un eutectique.       Prenons maintenant le cas d’un alliage de composition eutectique,...
L’aspect plus ou moins large des lamelles dépend de l’incidence du plan de coupe del’échantillon par rapport au système la...
4.3        Thermodynamique des phases solides. Courbes de l’enthalpie libre                de Gibbs. 4.3.1   2.3.1 Enthalp...
Suivant les valeurs de ΔHm et de ΔSm, on peut obtenir plusieurs types de courbes ΔGm etGs(x).4.3.2    Différentes configur...
Enthalpie libre G                                                              GP1           G1                           ...
Enthalpie libre G                                         T                                                               ...
monophasé P2, de XP2 à 1.        Pour l’alliage de composition X, on constate que les différentes enthalpies libres sont :...
5 Les solides cristallisés et les défauts cristallins.     5.1     Rappels sur la structure cristalline des solides.      ...
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Cours materiaux 2012

  1. 1. H E I Troisième année 2012/2013 SCIENCE DES MATERIAUX Documents de cours .J.Y. DAUPHINHEI – 3ème année Cours de Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 2012-2013 1
  2. 2. HEI – 3ème année Cours de Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 2012-2013 2
  3. 3. Sommaire 1.  Préambule – Notions générales ............................................................................ 4  1.1  Subdivision par domaines d’emploi. ................................................................ 4  1.2  Segmentation économique................................................................................ 4  1.3  Quelques chiffres….......................................................................................... 4  1.4  Le choix des matériaux..................................................................................... 5  1.5  Différence entre Propriétés et Performances .................................................... 6  1.6  Les moyens de mise en œuvre des matériaux........ Erreur ! Signet non défini.  1.7  Quelques principes généraux de la Science des Matériaux.............................. 7  2  Les liaisons atomiques - Cohésion et propriétés des solides. .................................. 8  2.1  Rappels sur la structure électronique des atomes. ............................................ 8  2.2  Les différents types de liaisons chimiques. .................................................... 11  2.3  Energie de cohésion - Force de liaison. .......................................................... 16  2.4  Les trois classes de matériaux ........................................................................ 18  3  Propriétés mécaniques ........................................................................................... 20  3.1  Rappels sur l’élasticité linéaire....................................................................... 20  3.2  Mesure des propriétés mécaniques ................................................................. 23  4  Equilibres de phases et Thermodynamique des solides......................................... 29  4.1  Phases et diagrammes de phases. ................................................................... 29  4.2  Formation de la microstructure....................................................................... 33  4.3  Thermodynamique des phases solides. Courbes d’enthalpie libre de Gibbs.. 37  5  Les solides cristallisés et les défauts cristallins. .................................................... 42  5.1  Rappels sur la structure cristalline des solides. .............................................. 42  5.2  Les structures cristallines des métaux. ........................................................... 46  5.3  Sites et atomes interstitiels dans les structures cristallines des métaux.......... 49  5.4  Les défauts cristallins. .................................................................................... 50  5.5  Mécanismes de la déformation plastique dans les cristaux ............................ 52  6  Les transformations à l’état solide. ........................................................................ 55  6.1  La nature des transformations à l’état solide. ................................................. 57  6.2  Les deux types de transformations hétérogènes. ............................................ 57  6.3  La germination................................................................................................ 58  6.4  La diffusion dans les solides........................................................................... 63  6.5  Morphologie des phases lors de la croissance....... Erreur ! Signet non défini.  7  Cinétique des transformations à l’état solide. ........................................................ 67  7.1  Lois cinétiques des transformations par Germination et Croissance.............. 67  7.2  Cinétique expérimentale. ................................................................................ 67  7.3  Le diagramme cinétique TTT de condition isotherme. ................................. 68  7.4  Le diagramme cinétique TTT de refroidissement continu. ........................... 70  7.5  Cinétique des transformations polymorphiques. ............................................ 71  8  Notions de base sur les traitements thermiques des métaux. ................................. 73  8.1  Les traitements thermiques des aciers. ........................................................... 73  8.2  Les alliages à durcissement par précipitation. ................................................ 74  9 Annexes ..................................................................................................................... 89 HEI – 3ème année Cours de Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 2012-2013 3
  4. 4. 1. Préambule – Notions générales  1.1 Subdivision par domaines d’emploi. 1.1.1 Matériaux structurels  Environ 80% des matériaux. Matériaux utilisés essentiellement pour réaliser desstructures résistantes. Intérêt prioritaire pour les propriétés et les performances d’ordremécanique.1.1.2 Matériaux fonctionnels   Environ 20%. Matériaux recherchés pour des performances particulières. Exemple desmatériaux pour la microélectronique ou le domaine des capteurs. 1.2 Segmentation économique. 1.2.1 Matériaux traditionnels :   Bien connus, les moins chers, grande concurrence. Connaissance largement répanduedes conditions de mise en œuvre. Nombreuses références d’emploi.1.2.2 Matériaux avancés :   Extrapolation de matériaux traditionnels par une optimisation de certaines propriétés.Pas de rupture technologique majeure. Situation de monopoles dans certains cas.1.2.3 Matériaux nouveaux :   Propriétés nouvelles, voire révolutionnaires, entraînant une rupture technologique.Mais peu de recul. Risque et prix élevés. Fournisseurs exclusifs et souvent incertains. 1.3 Quelques chiffres…  Répartition mondiale de la consommation des principaux matériaux en millions de tonnes/an. Béton environ 5000 Mt/an Aciers 1300 Mt/an Polymères 150 Mt/an Aluminium 22 Mt/an Cuivre 12 Mt/anHEI – 3ème année Cours de Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 2012-2013 4
  5. 5. 1.4 Le choix des matériaux  Les interventions de la SdM lors des différentes étapes du cycle de vie d’un objet manufacturé Recyclage Matières Elaboration, alliages.. Cahier Pièce ou Vie de lobjet des charges Choix objet neuf Déchet Fatigue, usure, corrosion Contrôles environnement, rupture.. Mise en forme Prop. méca, assemblage, Matériau Valorisation traitements thermiques, revêtements.. ..HEI – 3ème année Cours de Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 2012-2013 5
  6. 6. 1.5 Différence entre Propriétés et Performances 1.5.1 Quelques Propriétés des matériaux  module d’élasticité limite d’élasticité charge à la rupture ductilité, allongement à la rupture viscosité Propriétés mécaniques vitesse de fluage capacité d’amortissement dureté résistance à la fatigue résistance à l’usure ténacité résistance à la corrosion Propriétés chimiques résistance à l’oxydation à chaud réactivité avec d’autres produits équilibres de phases masse volumique chaleur spécifique Propriétés physiques coefficient de dilatation transparence conductibilité thermique conductibilité électrique chaleurs latentes de transformation1.5.2 Quelques Performances des matériaux  usinabilité soudabilité Performances aptitude à l’assemblage techniques aptitude à la mise en forme fiabilité reproductibilité durabilité disponibilité Performances nocivité socio-économiques aptitude au recyclage coût familiaritéHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 6
  7. 7. 1.6 Quelques principes généraux de la Science des Matériaux.  1. La cohésion des solides dépend du type des liaisons atomiques. 2. Les matériaux appartiennent à trois classes distinctes : les céramiques, les métaux et les polymères. 3. 84% des éléments purs ont un comportement métallique. 4. Il existe de nombreuses phases à l’état solide. 5. Il est fréquent d’observer des phases solides métastables. 6. Beaucoup de matériaux sont polyphasés. 7. 80% des matériaux sont cristallisés, les autres sont amorphes. 8. Les matériaux cristallisés sont presque toujours polycristallins. 9. Le diamètre d’un atome quelconque est voisin de 0.25 nm. 10. La microstructure d’un solide caractérise la nature, la taille et la disposition interne des phases qui constituent un matériau, ainsi que les défauts qu’il contient. 11. La microstructure dépend du matériau lui-même mais aussi largement des conditions de son élaboration. 12. On ne voit pas les atomes au microscope mais la microstructure.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 7
  8. 8. 2 Les liaisons atomiques ­ Cohésion et propriétés des solides.  2.1 Rappels sur la structure électronique des atomes. 2.1.1 Niveaux d’énergie ­ Orbitales ­ Nombres quantiques.  Autour du noyau, les électrons sont situés sur des orbitales caractérisées par des niveauxd’énergie discrets. Chaque orbitale est définie par trois nombres quantiques:• n, nombre quantique principal, entier naturel 1,2,3...niveau ou couche (K, L, M, N, ...) détermine la taille de l’orbitale.• l, nombre quantique angulaire, de 0 à n-1sous-niveaux s, p, d, f,... détermine la forme de l’orbitale• m, nombre quantique magnétique, de -l à l détermine l’orientation• s, nombre de spin détermine le sens de circulation Le remplissage des orbitales pour des atomes de numéro atomique croissant se fait par: La règle de Pauli : deux électrons se partagent la même orbitale s’ils sont de spin opposé. La règle de Hundt : les électrons de même spin occupent des orbitales de même énergie.2.1.2   Remplissage des premiers niveaux d’énergie.  Le remplissage des différents niveaux d’énergie s’effectue normalement jusquà l’Argon enoccupant successivement les sous-niveaux s(2 électrons) et p(6 électrons) de chaque couche. Lesélectrons occupent les orbitales vides s’ils sont de spin égal. Anomalie de remplissage du niveau 3d Structure électronique des premiers élémentsHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 8
  9. 9.  2.1.3 Remplissage des couches électroniques pour les 30 premiers éléments.  Le tableau ci-dessous montre le remplissage des niveaux électroniques des 30 premiersatomes au fur et à mesure que le numéro atomique augmente. Tout se passe par occupation successive des sous-couches s puis p jusqu’au Néon (couchesK et L remplies).. A partir du Sodium, la 3ème couche, M, commence par se remplir régulièrement jusqu’àl’Argon (3s et 3p remplies). A partir du Potassium, une anomalie considérable se produit : la couche 3d devrait seremplir à la suite de 3p mais on observe à la place le remplissage de la couche 4s, dont le niveaud’énergie est inférieur. Ainsi sont formés le Potassium puis le calcium, qui possèdent donc une couche 3dtotalement vide. L’augmentation du numéro atomique va ensuite faire apparaître 10 éléments, du Scandiumau Zinc, par occupation progressive des dix niveaux d’énergie possibles pour la couche 3d. Tousces éléments possèdent une couche 4s contenant deux électrons peu liés au noyau : ils constituentla première série des métaux de transition Le même phénomène se produit à nouveau pour les couches 4d, 5d et 6d et conduit àl’apparition de trois autres séries de métaux de transition. Les sous-couches 5f et 6f connaissent aussi le même sort et ces anomalies de remplissagesont à l’origine des deux séries de chacune 14 métaux de comportement très voisin, appelésrespectivement Lanthanides et Actinides K L M N s s p s p d s (2 él.) (2 él.) (6 él.) (2 él.) (6 él.) (10 él.) (2 él.) 1s2 H, He 1s2 2s2 Li, Be 1s2 2s2 2p6 B, C, N, O, F, Ne 1s2 2s2 2p6 3s2 Na, Mg 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Al, Si, P, S, Cl, Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 remplissage anormal 4s2 K, Ca 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 Sc,Ti,V,Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Cu,Zn Conséquences :• Les éléments de la série de transition ont des électrons périphériques peu liés. Rayons atomiques faibles. Grande conduction thermique et électrique. Oxydation facile (la corrosion aussi). Pas d’interaction avec les photons (réflecteurs de la lumière). Ce sont tous des métaux.• Formation d’une liaison de type particulier (métallique) à l’état solide. Tendance à la compacité maximale. Cristallisation intense, dans des systèmes simples.• Les métaux sont très nombreux (84% des éléments).HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 9
  10. 10. 2.1.4 Le tableau périodique des éléments.  Dans la nature, on identifie des atomes de numéro atomique différent (et donc de masseatomique différente), variant de 1 à environ deux cents. Le remplissage des couches atomiques subissant les anomalies citées ci-dessus conduitcependant à reproduire périodiquement la même nature des couches les plus externes. Celles-cisont responsables des phénomènes de liaisons chimiques que nous allons voir un peu plus loin.Aussi, des atomes différents en masse possèdent-ils les mêmes types de comportement chimique. C’est ce que montre le célèbre Tableau périodique des Éléments de Mendéléiev : • Les éléments situés en colonne sont chimiquement comparables. • Les éléments de la colonne la plus à droite sont les gaz rares : ils sont les seuls à posséder une couche externe complètement remplie. Pour cette raison, ils ne forment pas de liaisons chimiques et sont inactifs : ils ne forment pas de composés avec les autres éléments et ne parviennent même pas à constituer facilement des états denses (liquide ou solides). • Les deux colonnes de gauche correspondent aux alcalins et alcalino-terreux. Ils possèdent une dernière couche de type s (premier sous niveau d’énergie d’une couche). En perdant un ou deux électrons ils acquièrent la structure très stable d’un gaz rare. Ils sont donc faciles à ioniser (oxyder). • Les éléments, plutôt légers type B, C, Si, etc.., situés dans le triangle surligné à droite, possèdent une dernière couche environ à moitié remplie : ils formeront facilement des liaisons fortes mettant en jeu plusieurs électrons. Ce sont les métalloïdes. • Tous les autres éléments (les plus nombreux) possèdent une anomalie de remplissage et sont des métaux.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 10
  11. 11. 2.2 Les différents types de liaisons chimiques. 2.2.1 La liaison covalente.  Partage des électrons périphériques par deux atomes identiques (liaison homopolaire) oupossédant une couche externe proche du demi remplissage (liaison hétéropolaire). Les électronsmis en commun se déplacent sur des orbitales moléculaires, communes aux deux atomes. Liaisons de très forte énergie, avec une grande directivité et une grande fixité de la distanceinter atomique. Exemple du Chlore formant la molécule diatomique Cl2 par une liaison covalentehomopolaire.Exemple du Carbone : hybridation des orbitales sp3. Les orbitales atomiques 2s et 2p forment 4 orbitales identiques. Les quatre liaisons sont disposées en tétraèdre comme c’est le cas du diamant et de nombreux composés du carbone Structure du méthane Structure du diamantHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 11
  12. 12. Exemple du Carbone : hybridation des orbitales sp2. Formation de trois liaisons planes σ à partir d’une orbitale 2s et de deux orbitales 2p, complétées par une liaison π provenant de l’orbitale 2s restante. C’est la structure des doubles liaisons du carbone (éthylène) et des deux types de liaisons assurant la cohésion du graphite. Les liaisons σ forment la structure plane hexagonale, la liaison π maintient seule la cohésion entre plans graphitiques. Structure du graphite.2.2.2 La liaison ionique.  Association d’ions positifs et négatifs. Les électrons se déplacent vers les atomes de plusgrande électroaffinité. Les couches électroniques externes sont modifiées et chaque ion a unestructure électronique externe de gaz rare. Liaison non orientée mais la neutralité électriqueentraîne une alternance stricte des atomes. Exemple de NaCl : Structure du Néon Structure de l’ArgonHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 12
  13. 13. Cl - Na + Empilement compact dans NaCl. Alternance des ions positifs et négatifs.2.2.3 La liaison métallique.  Les ions métalliques sont liés entre eux par un gaz d’électrons provenant des électrons devalence qui sont délocalisés et circulent dans tout le solide. Liaison forte, isotrope, entraînant une grande compacité de l’empilement des atomes. Exemple du Magnésium :2.2.4 Les liaisons faibles ou secondaires.  Proviennent de l’attraction électrostatique entre atomes ou molécules formant des dipôles :forces de Van der Waals entre atomes rendus dipolaires par l’agitation thermique, forces entremolécules iono-covalentes polarisées, liaison H. Liaisons de faible énergie responsables de la cohésion de nombreux liquides et despolymères. Exemple de l’eau :HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 13
  14. 14. Exemple d’un polyamide linéaire (Nylon 6-6) : Les liaisons principales entre C, N, O et H sont surtout covalentes (traits pleins). Elles assurent la cohésion des atomes d’une chaîne. Les liaisons secondaires (en pointillé) sont des ponts Hydrogène qui s’établissent entre les H et les O de deux chaînes voisines. Ces pontages assurent la cohésion des chaînes entre elles. Ce sont surtout elles qui sont responsables du comportement du polymère solide. Exemples de liaisons secondaires d’énergie croissante du fait de la polarisation de la molécule : H H Cl H C H C Cl C H H Cl H Cl Cl Méthane Vinyle Tétrachlorure de carbone Tf = 88 K Tf = 113 K Tf = 250 K La délocalisation électronique plus intense dans l’exemple du CCl4 se traduit par un effetdipolaire plus fort, une liaison plus solide et donc une température de fusion plus élevée.2.2.5 Comparaison des propriétés des solides selon la nature des liaisons.  Liaison Exemple Propriétés Tf E a r D Covalente C électrons partagés e e f m/e 0/f Ionique NaCl électrons attirés m/e e f e 0 Métallique Cu électrons délocalisés m/e m m f e Liaisons faibles H2O attraction dipolaire f f e e m Tf = température de fusion e = élevé E = module d’élasticité en tension m = moyen a = coefficient de dilatation linéaire f = faible r = résistivité électrique 0 = # nulle D = ductilitéHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 14
  15. 15.  2.2.6 Le caractère mixte des liaisons.  Représentation du caractère mixte des liaisons dans les solides réels. Covalente C,Si,AsGa.. Diamant Graphite W Sn Fe Métallique Cu,Pb.. SiO2 Faible H2O, N2, CH4 Mg2Si Ionique MgO, NaCl...2.2.7  Taille des atomes et des ions.  La taille des atomes varie selon le numéro atomique et le nombre des électrons circulant surles orbitales. Elle varie lorsque l’atome est ionisé. Les atomes ont cependant une taille étonnamment peu variable, comparée à la grandevariété des masses atomiques (retenir qu’un atome moyen a un diamètre de 2.5 Å). Elément Matomique Rayon de l’atome en Å ( 1 Å = 10 nm) g/mole liaison covalente liaison métallique liaison ionique Li 7 1.22 1.53 C 12 0.77 N 14 0.74 Na 23 1.57 1.85 0.98 Al 27 1.25 1.43 0.55 Fe 56 1.16 1.24 0.83 Fe2+ 0.67 Fe3+ Ag 108 1.34 1.44 1.13 Pb 207 1.54 1.74 1.32HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 15
  16. 16. 2.3 Energie de cohésion ­ Force de liaison. 2.3.1 Energie de cohésion.  Quel que soit le type de liaison qui s’établit entre deux atomes, l’énergie potentielle dusystème qu’ils constituent est diminuée lorsque la liaison se forme. Cette énergie est la résultante dedeux composantes antagonistes : l’énergie d’attraction électrostatique Ua entre les charges de signeopposé et l’énergie de répulsion Ur provenant du recouvrement des orbitales des deux atomeslorsque ceux-ci s’approchent. L’énergie de liaison Ul et d0, la distance d’équilibre entre les deuxatomes liés, sont données par la courbe U(d), dite courbe de Lennard-Jones de la liaison. La force de cohésion dérive de l’énergie potentielle : F = dU/dd. U Ur répulsion des orbitales Energie résultante Ua = -A / dm (A>0) longueur déquilibre m vaut de 1 à 5 selon la liaison de la liaison distance d Ur = B / dn (B>0) Ul n vaut de 6 à 11 selon la liaison Ua attraction électrostatique F La force théorique de liaison attraction rigidité de la liaison vaut environ E/15, selon les modèles. Force C’est une valeur très élevée théorique qu’infirme l’expérience dans la de cohésion majorité des cas. 0 (on verra plus loin pourquoi). distance d La « rigidité » de la liaison est : • forte pour les liaisons covalentes, répulsion • moyenne pour les métaux • faible pour les liaisons secondaires. force de liaisonHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 16
  17. 17.  2.3.2 Application de l’énergie de cohésion : la dilatation thermique des solides.  Si une énergie de vibration (énergie thermique d’agitation des atomes autour de leurposition d’équilibre) se superpose à l’énergie potentielle de la liaison, la longueur moyenne de laliaison se trouve augmentée du fait de la forme de la courbe U(d). C’est la dilatation universelle dessolides quand la température s’accroît. L’ampleur du phénomène dépend de la nature de la liaison :faible pour les céramiques, moyenne dans le cas des métaux, celle-ci est très marquée pour lespolymères. Si Uth excède Ul, la liaison est rompue et on observe la sublimation du solide. U longueur moyenne de liaison pour lénergie de vibration Uth évolution de la distance moyenne entre les atomes quand Uth augmente distance d Ul Uth2.3.3 Comparaison des courbes de Lennard­Jones selon le type de liaison.  Les courbes U(d) des trois grands types de liaisons sont schématiquement représentées surla figure suivante.• les liaisons iono-covalentes sont les plus intenses (U1 le plus grand) et les plus rigides.• les liaisons métalliques sont les plus compactes (d2 le plus petit).• les liaisons secondaires sont peu énergétiques et peu compactes. U Liaison iono-covalente Liaison secondaire d2 d1 d3 distance d U3 U2 Liaison métallique U1HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 17
  18. 18. 2.4 Les trois classes de matériaux 2.4.1 Métaux, céramiques et polymères.  2.4.1.1 LES METAUX ET ALLIAGES METALLIQUES  • solides atomiques de grande densité • cohésion par liaisons métalliques • températures de fusion moyennes Propriétés physiques • tous cristallisés dans des systèmes simples et mécaniques • très bons conducteurs électriques et thermiques • rigidité moyenne à élevée • déformables plastiquement et tenaces • opaques à la lumière Propriétés chimiques • sensibles à l’oxydation • abondance et prix très variables Caractéristiques • nombreux fabricants économiques • recyclage possible • toxicité possible Mise en œuvre • très nombreux procédés bien connus 2.4.1.2 LES CERAMIQUES  • combinaisons métal et élément léger : O, B, C et N. • solides moléculaires de densité moyenne • cohésion par liaisons iono-covalentes Propriétés physiques • températures de fusion très élevées et mécaniques • amorphes ou cristallisés • grande dureté • rigidité élevée • fragiles • tenue mécanique élevée à chaud Propriétés chimiques • inertes jusqu’aux hautes températures • céramiques traditionnelles et céramiques techniques • abondance et prix très variables Caractéristiques • nombreux fabricants économiques • recyclage difficile • procédés anciens et simples Mise en œuvre ou très sophistiqués • assemblage difficileHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 18
  19. 19.   2.4.1.3 LES POLYMERES ORGANIQUES  • chaînes carbonées contenant des éléments non-métalliques • solides moléculaires de faible densité • cohésion par liaisons faibles et covalentes Propriétés • températures de fusion faibles physiques • isolants thermiques et électriques et mécaniques • amorphes ou partiellement cristallisés • dilatation thermique importante • faible résistance mécanique • rigidité faible à très faible • tenue mécanique très sensible à la température • réactivité chimique très variable, souvent très faible dans les Propriétés conditions ambiantes chimiques • sensibles au vieillissement et à la lumière • abondance liée à la pétrochimie • prix très variables Caractéristiques • nombreux fabricants économiques • recyclage peu efficace ou impossible • différente suivant les thermoplastiques Mise en œuvre ou les thermodurcissables • procédés faciles très nombreux • faible coût2.4.2 Les matériaux composites.  Les matériaux composites ne forment pas une classe de matériaux à part. Ils sont obtenuspar mélange de matériaux provenant chacun de l’une des trois classes précédentes. Leurspropriétés se trouvent modifiées de façon continue par la proportion de chaque composant. Voiciquelques exemples :HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 19
  20. 20. 3   Propriétés mécaniques  3.1 L’élasticité des solides 3.1.1 Déformation élastique en tension/compression uniaxiale.  Une force F s’exerce sur la surface A et étire le matériau suivant l’axe vertical. La seulecontrainte subie est σz, contrainte de tension uniaxiale dirigée selon z (les contraintes extérieuresσx et σy sont égales à 0) : σz = F/A. , s’exprime en Mpa (N/mm2). On définit ex, ey, ez, les variations relatives des dimensions initiales x, y et z :. ex = (x’-x)/x ey = (y’-y)/y ez = (z’-z)/z F A z z y x y x F L’élasticité linéaire est correctement vérifiée dans le cas des matériaux de forte cohésion(céramiques, métaux à haut point de fusion). C’est la loi de Hooke qui s’écrit : σz = E .ez E est le module d’élasticité en tension, ou module d’Young. Il a la dimension d’unecontrainte. Du fait des valeurs très élevées de E, on l’exprime souvent en GPa. Le coefficient de Poisson du matériau est ν = -ex/ez ( = - es/ez si le matériau est isotrope). Il caractérise l’aptitude du matériau à changer de dimension dans une directionorthogonale à la contrainte σz. Lors d’une sollicitation en tension ou en compression uniaxiale, le volume du matériau peutvarier. On calcule ce changement grâce au coefficient de Poisson, en effet : soit V le volume initial et V’ le volume sous contrainte : V = x.y.z V’ = x’.y’.z’ = x.y.z.(1+ex+ey+ez) au premier ordre. La variation relative de volume est : Δ = (V’-V)/V = ex+ey+ez = ez.(1-2ν). Les matériaux dont ν est voisin de 0.5 ne changent donc pas de volume sous l’effet d’unetension ou d’une compression uniaxiale. Il s’agit uniquement des élastomères et des polymères lesmoins rigides. Pour les matériaux de grande rigidité (céramiques, diamant) ν est compris entre 0.1et 0.2. Ces matériaux changent le plus de volume lorsqu’on les étire! Les métaux ont des coefficients de Poisson compris entre 0.25 et 0.4.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 20
  21. 21.  3.1.2 Déformation élastique en cisaillement.  La force F s’exerce sur la surface A, parallèlement à celle-ci. Elle incline le matériau suivantla direction x. La contrainte subie est τx = F/A. Elle s’exprime en Mpa (N/mm2). a A F z F y x On définit la variation de forme par γ, la tangente de l’angle θ : γ = tgθ = a/z. La loi d’élasticité en cisaillement s’écrit : τx = G.γ G est le module élastique de cisaillement, ou module de Coulomb du matériau. Le cisaillement n’entraîne pas de changement de volume (θ est très petit).3.1.3 Déformation élastique en compression uniforme.  La sollicitation extérieure est une pression uniforme p, qui s’exerce sur tout le volume. La variation de volume est : Δ = (V’-V)/V La loi d’élasticité s’écrit : p = - K.Δ K = est le module de compressibilité du matériau.3.1.4 Relations entre les constantes élastiques.  Le comportement élastique d’un matériau est donc défini par quatre constantes :E, G, ν et K.Deux seulement sont indépendantes. En effet, ces constantes sont reliées entre elles par les relations suivantes : E = 3K(1-2ν) = 2G(1+ν)3.1.5 Energie élastique.  La déformation élastique s’accompagne d’un stockage d’énergie réversible (principe des σ1 E 2 σ2ressorts). En tension, pour σ1 < Re, cette énergie s’écrit : U E = ∫0 σde = e1 = 2 2E σ=F/S0 Re énergie élastique e1 e = ΔL/L0HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 21
  22. 22. Dans le cas d’une contrainte σ2 excédant Re, l’énergie consommée se partage en énergied’écrouissage (de déformation plastique) et en énergie élastique, stockée dans le matériau tant quela contrainte σz est présente : σ = F/S0 σ2 énergie plas tique Re énergie élastique e = ΔL/L0 e23.1.6 Anélasticité ­ élasticité des élastomères. • De nombreux matériaux présentent une élasticité plus complexe que l’élasticité linéaire. Du fait de phénomènes de frottement interne (mouvements de dislocations mobiles dans les métaux ou de chaînes carbonées dans les polymères), une partie de l’énergie fournie pour la déformation élastique est transformée en chaleur. On constate un effet d’hystérésis sur la courbe de mise en charge. Ces matériaux sont amortisseurs de vibrations. Hystérésis élastique dans la courbe de traction d’une fonte grise• Les élastomères présentent tous une forme particulière de courbe d’élasticité. Celle-ci est très plate à faible allongement : on met en jeu le dépliement facile de chaînes enroulées sur elles- mêmes. Puis la pente de la courbe augmente à très fort allongement. Le module d’élasticité augmente rapidement du fait d’un alignement de plus en plus intense des chaînes polymères et d’une sollicitation croissante des liaisons covalentes qu’elles contiennent. Contrainte Allongement e Courbe de déformation élastique d’un élastomère lors d’un cycle de chargeHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 22
  23. 23. 3.2 Mesure des propriétés mécaniques 3.2.1 La mesure des propriétés de résistance en tension : l’essai de traction.  Diversité de comportement de quelques matériaux soumis en tension.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 23
  24. 24. Exemple de courbe de traction d’un matériau déformable plastiquement (métal). F/ 0 S Pente : module dYoung Rm début de s triction e ogèn e ho m parti tio n ré rma défo rupture R 0,2 L imite délasticité vraie e = ΔL/L0 A% Les grandeurs caractéristiques classiques, dites « nominales », qui figurent dans les bases dedonnées des matériaux, sont : Résistance Limite d’élasticité en MPa Re ou R0.2 Résistance à la traction en MPa Rm Allongement rémanent à la rupture A% Plasticité en % ou ductilité Coefficient de striction Σ% = 100.(So - en % Srupt)/S0 Cas particulier des aciers : la déformation plastique est produite par deux phénomènessuccessifs. Tout d’abord, une déformation localisée forme les « bandes de Lüders » (défaut d’aspectà l’emboutissage) qui s’étendent à tout le matériau avant que n’apparaisse la déformationhomogène normale .On détermine le plus souvent la limite d’élasticité par Rel. F/ 0 S Rm R eh déformation homogène R el déformation hétérogène déformation élastique e = ΔL/L0HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 24
  25. 25. Cas des polymères linéaires déformables : la déformation plastique, souvent intense, estprécédée par une déformation élastique qui s’étend jusqu’au seuil d’écoulement, qui estl’équivalent de la limite d’élasticité des matériaux rigides. Cette déformation élastique est non-linéaire et conduit à définir deux modules distincts. F/S0 seuil rupture découlement module sécant module tangent = ΔL/L0 e e = L/L03.2.2 La courbe rationnelle de traction : On trace σvraie = f(ε) à partir de la courbe nominale avec : F F• La contrainte vraie σ vraie = = (1 + e) , S S0 car à volume constant S0L0 = SL, et S0 = S.L/L0 = S.(1+e) dl L• L’allongement rationnel : ε = ∫ L L0 = Ln ( ) = Ln (1 + e) l L0 Comparaison des courbes nominale et rationnelle pour un matériau déformable : Courbe rationnelle vraie = F/S σvraie = F/S Rm Courbe nominale rupture N = F/S0 σN = F/S0 Allongement e ou ε Allongement e ou e Cette représentation permet de mettre en évidence la symétrie traction/compression. La modélisation la plus courante de la courbe rationnelle de traction est la loi de LUDVIK :HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 25
  26. 26. σ = k.εn , où k et n sont des constantes du matériau (n est le coefficient d’écrouissage).3.2.3 L’essai de flexion.  L’essai de traction présente un grave inconvénient : il nécessite la fabrication, en général par usinage,d’échantillons aux formes complexes (filetages ou bossages pour fixer l’échantillon sur la machine d’essai). Beaucoup de matériaux durs et fragiles ne permettent pas facilement une telle mise en forme. C’est surtout lecas des céramiques et des verres, mais aussi de certains polymères. On utilise alors l’essai mécanique de flexion pour mesurer le comportement. C’est aussi uncas de sollicitation mécanique très fréquent dans le monde réel. Force F Flèche d Distance entre appuis L Un échantillon de section constante est placé sur deux appuis ponctuels et soumis en soncentre à une charge progressive F qui fait apparaître une flèche d. La limite majeure de cet essai est que le matériau n’est pas soumis à une contrainte unique,comme dans le cas de l’essai de traction/compression. En effet, sous l’effet de la force F, le matériau subit une contrainte variable selon la distancex entre le centre du barreau (fibre neutre) et l’une ou l’autre surface. Dans le cas de la figure, la partie haute (x compris entre 0 et +h/2, h étant la hauteur du barreau) est encompression. Dans la partie basse (x compris entre 0 et -h/2), le matériau est en tension. Au centre du barreau lacontrainte est nulle (fibre neutre). La valeur de σ(x) s’écrit : σ(x) = x . M/I avec : M = moment fléchissant au point d’application de F. Ici M = FL/4 I = Moment d’inertie de la section I = bh3/12 pour une section rectangulaire I = π R4/4 pour une section circulaire Compression +h/2 σ -h/2 Traction HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 26
  27. 27. 3.2.4 La mesure de la dureté.  On imprime une empreinte dans le matériau par un poinçon et on mesure la taille del’empreinte. Suivant la nature des matériaux, il existe plusieurs systèmes de mesure. Les plus reproductibles sont la dureté VICKERS et la dureté BRINELL. Dans l’essai VICKERS, le poinçon est une pyramide de diamant, la charge P varie dequelques grammes à 50 daN. P d Matériau Vue en plan La géométrie connue du poinçon permet de calculer la dureté comme étant la contraintemaximale subie lors de l’enfoncement, calculée à partir de la mesure de la diagonale d del’empreinte : HVP = (1.854.P)/d2 en daN/mm2, (souvent exprimée sans dimension) La valeur de HV ne dépend pas du choix de P et permet de construire une échelle continuede dureté pour tous les matériaux. aciers spéciaux 0 20 100 350 500 700 1500 4000 alliages polymères diamant, BN céramiques traditionelles métaux purs limite dusinabilité céramiques techniques La dureté BRINELL est d’application plus restreinte car elle utilise comme poinçon une billed’acier trempé. L’empreinte forme une calotte sphérique très petite et peu profonde dont onmesure le diamètre.3.2.5 La mesure de la ténacité.  La ténacité mesure l’énergie de déchirement d’un matériau. C’est une grandeur complexe,qui dépend du mode de déformation et de la vitesse de sollicitation. Dans une plaque plane munie d’une entaille interne de longueur 2a, la contrainte moyenneσ est amplifiée au voisinage du fond d’entaille, en fonction de l’aciguïté de celle-ci. σmax 2a ρ x a On définit Kt, le facteur de concentration de contrainte comme :HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 27
  28. 28. σ max a KT = = 1+ 2 σ0 ρ C’est cette concentration des contraintes qui est responsable de la propagation d’une fissure.Selon leur nature, les matériaux y sont plus ou moins résistants : les matériaux fragiles subissentune décohésion brutale par rupture des liaisons et se rompent totalement car ρ reste très petit.Dans le cas des métaux plastiques, la rupture est ralentie par la déformation qui tend à émousser lefond d’entaille et ainsi à diminuer σmax. Le paramètre intrinsèque le plus important est KIC, facteur d’intensité de contrainte critique. Dans le cas d’une ouverture de la fissure, on définit KIC comme : KIC = σc πa = (E.Gc)0.5 Pour une fissure de longueur a, la rupture se produit lorsque la contrainte σc est atteinte. Gc définit l’énergie de propagation de fissure. Elle s’exprime en J/m2.3.2.6 La mesure de la résilience.  La résilience est une mesure assez grossière de la ténacité : c’est l’énergie de rupture parchoc mesurée par un mouton-pendule dont on observe l’angle de remontée après rupture. Elle estreprésentée par le symbole K et s’exprime en J/cm2. Position de départ du bras Marteau Appuis Cette mesure sert surtout à faire apparaître le phénomène de rupture fragile dans lesmatériaux qui y sont sensibles. Normalement, dans le cas des métaux, le déchirement s’effectue de façon ductile, enabsorbant beaucoup d’énergie. Les métaux dont le système cristallin n’est pas compact (fer etaciers, zinc, cobalt, molybdène,..) peuvent aussi subir une rupture par clivage analogue à celle descéramiques : c’est le comportement fragile. Celui-ci s’impose à basse température. On détermine alors la température de transition T50 qui est un paramètre technique capitalpour le choix des matériaux travaillant à froid. Résilience Rupture Rupture ductile 100 Cristallinité mixte =% surface fragile 50 Rupture fragile 0 T50 TempératureHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 28
  29. 29. 4 Equilibres de phases et Thermodynamique des solides.  4.1 Phases et diagrammes de phases. 4.1.1 L’enthalpie libre.  La fonction d’état thermodynamique la plus adaptée pour évaluer l’énergie interne d’unsolide est l’enthalpie libre de Gibbs, G : G = H - T.S L’enthalpie H représente l’énergie des liaisons dans le solide. L’entropie S, dite de configuration, introduit la part d’ordre interne de l’architecture dusolide. Un solide ordonné (cristal parfait, par exemple), a une entropie plus faible que le mêmealliage à l’état amorphe ou liquide. Théoriquement, la phase qui se forme est celle qui possède l’enthalpie libre la plus petite. Pour les solides, dans bien des cas, les phénomènes cinétiques et les faibles variations de Gqui existent entre des phases différentes conduisent à faire apparaître des phases dont l’enthalpielibre n’est pas la plus faible : la phase est alors métastable.4.1.2 Diagramme de phases d’un corps pur.  Pression Diagramme de phases dun élément ou dun corps pur. point critique Solide Liquide 1 atm. Vapeur point triple Température Gvapeur P = 1 atm. Gsolide Gliquide Solide Liquide Vapeur cristallin Température Tfusion TébullitionHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 29
  30. 30.  4.1.3 Diagramme de phases d’un mélange élémentaire binaire.  Nature des phases solides. Phase = solide homogène, pas obligatoirement à composition fixe, mais identifiable par un système cristallin et des propriétés caractéristiques.• Solutions solides terminales. Elles contiennent l’élément pur qui limite le domaine. Elles ont le même système cristallin simple que cet élément.• Solutions intermédiaires étendues. Phases intermétalliques ou composés chimiques à composition variable, différentes des éléments purs à partir desquels elles se forment. Systèmes cristallins complexes.• Composés chimiquement définis (ou stoechiométriques). De formule AmBn, avec n et m entiers.B Diagramme de phases. Représentation dans le plan température/composition de la nature des phases. L’effet de lapression est rarement pris en compte. La composition de l’élément soluté est représentée en % massiques, parfois complétée parune échelle en % atomiques. Règle de la variance de Gibbs : v = n - φ + 2 (2 car 2 variables : T et p) n = nombre de composants du mélange φ= nombre de phases en général : p = 1 atm., v=n-φ+1 Cas des mélanges binaires (2 composants). v = 3-φ Formation d’une phase unique : v = 2. Deux degrés de liberté : température et composition.Un domaine monophasé est représenté par une surface dans le diagramme. Formation d’un mélange de deux phases : v = 1. Un seul degré de liberté. A températuredonnée, ces deux phases ont des compositions fixées. Formation d’un mélange de trois phases : v = 0. Possible seulement en certains pointsparticuliers du diagramme mais le mélange triphasé est impossible à stabiliser.4.1.4 Règles de fonctionnement des diagrammes binaires.  1- Règle de la température. Si on se déplace à température constante depuis l’élément composant A pur jusquà l’élément B pur, on franchit des domaines alternativement mono et biphasés. Les intersections avec les lignes du diagramme indiquent les solubilités des phases à la température considérée. T monophasé biphasé monophasé biphasé monophasé phase 1 1+2 phase 2 2+3 phase 3 composition en B A pur B purHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 30
  31. 31. 2- Règle des segments inverses. Dans un domaine biphasé, on connaît graphiquement la nature et la composition de chacune des deux phases qui sont en équilibre à la température T considérée. La règle des segments inverses permet de calculer la fraction massique de chaque phase. T alliage phase 1 phase 2 1+2 composition en B A pur X2 X X1 B pur Fraction massique de la phase 1 : f1 = (X - X2)/(X1 - X2) Fraction massique de la phase 2 : f2 = (X1 - X)/(X1 - X2) f1 + f2 = 1 Diagrammes à eutectique. De très nombreux diagrammes possèdent cette configuration qui transforme une phaseunique en un mélange très fin de deux autres phases à température constante. Le point E est un eutectique si la phase 1 est liquide, sinon c’est un eutectoïde. Sur le schéma suivant, l’alliage eutectique de composition XE est refroidi jusquà TE . A cettetempérature, la phase 2, de composition X2, et la phase 3, de composition X3, apparaissentsimultanément et forment un agrégat biphasé de morphologie le plus souvent lamellaire. TfA T phase 1 TfB TE M N E phase 2 phase 3 phase 2 + phase 3 composition en B A pur X2 XE X3 B pur alliage eutectiqueHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 31
  32. 32. Le mélange biphasé eutectique est donc de composition constante et contient, à TE : fphase 2 = (X3-XE)/(X3-X2) et fphase 3 = (XE-X2)/(X3-X2). Pour la composition particulière XE, c’est tout le solide qui est constitué de cet alliageeutectique. Pour des compositions d’alliages comprises entre M et E, l’alliage contiendra une part dephase 2 dite « primaire », le reste étant constitué d’eutectique. Symétriquement, les alliages comprisentre E et N contiendront de la phase 3 primaire et de l’eutectique. Diagrammes à péritectique. Cette transformation à température constante transforme deux phases en une seulenouvelle, différente des deux autres, si la composition de l’alliage est XP. TfA T phase 1 L phase 1+phase 2 TP M P N E phase 2 phase 2+phase 3 phase 1+phase 3 phase 3 composition en B A pur X2 XP X1 B pur composition péritectique Sur le schéma, entre L et P deux phases 1 et 2 se sont formées. A la température TP, ces deuxphases, de composition X1 et X2, disparaissent au profit de la seule phase 3. Pour des alliages situés entre M et P, la phase 2 est en excès et subsiste avec la phase 3.Entre P et N, c’est la phase 1 qui est présente avec la phase 3 en dessous de TP.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 32
  33. 33. 4.2 Formation de la microstructure. 4.2.1 Cas de la solidification d’un solide monophasé.  Lors de la formation d’une phase solide à partir d’un liquide, on observe la croissancesimultanée de nombreux cristaux de formes ramifiées : les dendrites. Leur ramification est d’autantplus marquée que la vitesse de solidification est rapide. Les angles entre les « bras » d’une dendrite sont ceux que forment les directions principales du réseaucristallographique. Cette forme très particulière des cristaux en formation est due à des variations locales de latempérature provoquée par le dégagement de la chaleur latente de solidification et favorisant lacroissance du solide dans des directions privilégiées. La solidification de l’alliage monophasé XE se déroule selon le schéma ci-dessous : T phase liquide TfA 1 2 3 4 5 phase solide XE composition en BHEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 33
  34. 34. On voit que lorsque la solidification est complète, les grains qui se sont formés se sontrejoints et forment le réseau des joints de grain. La forme dendritique a disparu.4.2.2 Cas de la solidification d’un solide biphasé.  Prenons maintenant le cas d’un alliage plus riche en élément B. T phase liquide TfA 1 1 2 3 2 3 4 Phase β XE composition en B A basse température le matériau sera biphasé et contiendra les phases solides α et β. La phase α se forme dans les mêmes conditions que dans l’exemple précédent et tout estidentique jusqu’à la température T3. Par contre, en dessous de T3, on voit apparaître β qui se forme à partir du solide α. Lesconditions de croissance ne sont plus du tout celles de la solidification. La germination de β estbeaucoup plus difficile et se fera préférentiellement dans les joints de grains de α. Quant à la croissance, elle est fortement contrôlée par le milieu solide environnant :• les grains de β se développeront dans les directions cristallographiques de α les plus favorables, ce qui privilégie la formation de β sous forme d’aiguilles ou de plaquettes.• La diffusion qui régit la vitesse de croissance est très limitée car le milieu est solide. Les grains seront donc petits et nombreux.• Ces conditions cinétiques de croissance sont parfois tellement limitées par rapport à la solidification que, dans bien des cas, la formation de β ne pourra pas satisfaire les conditions d’équilibre et le solide final sera métastable (hors d’équilibre). On constatera par exemple une quantité de β plus faible que prévu, ou même l’absence totale de cette phase. On verra plus tard que l’on joue souvent sur cette particularité dans le cas d’alliages industriels pour modifier leurs propriétés.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 34
  35. 35.  4.2.3 Cas de la solidification d’un eutectique.  Prenons maintenant le cas d’un alliage de composition eutectique, noté XE sur lediagramme ci-dessous : TfA T phase liquide TfB TE M N E composition en B A pur X2 XE X3 B pur alliage eutectique La solidification a lieu à une température particulière TE et fait apparaître en même tempsles deux phases α, de composition X2 et β, de composition X3. La température reste constante jusqu’à la solidification complète. La morphologie du mélange de phases eutectique est presque toujours lamellaire : desfeuillets très minces de phase α alternent avec ceux de phase β. Le développement de cettemicrostructure est très rapide car il nécessite un très faible déplacement par diffusion dans leliquide des atomes composants A et B pour atteindre la composition voulue. On peut constater que la croissance se fait dans une direction perpendiculaire à celle desatomes. Mouvements de Phase α diffusion des atomes A et B Direction de croissance du Phase β constituant eutectique Cette structure biphasée « germe » en de nombreux endroitsdans le liquide et sa croissance génère des grains d’eutectique quise rejoignent et forment une structure analogue à la micrographieci-contre.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 35
  36. 36. L’aspect plus ou moins large des lamelles dépend de l’incidence du plan de coupe del’échantillon par rapport au système lamellaire.4.2.4 Cas de la solidification d’un solide proche d’un eutectique.  Soit un alliage de composition différente de l’eutectique, mais coupant le segmenthorizontal de température TE entre M et N, par exemple du côté gauche : TfA T TfB 1.1.1 TE M N E composition en B A pur X2 X XE X3 B pur La solidification commence comme pour un alliage monophasé et forme des dendrites dephase α. Mais à la température TE, le reste de phase liquide a atteint la composition XE et formebrutalement de l’eutectique dans l’espace « inerdendritique ». Enfin, la phase α, de composition X2, va former la phase β, de composition X3, comme dansle cas de l’alliage biphasé, et principalement localisée aux contours des dendrites primaires. Eutectique Dendrites primaires de phase α Phase β secondaire Ce cas très fréquent produit une microstructure célèbre qui contient :• deux phases : α et β. La phase α est présente dans les cristaux dendritiques « primaires » et dans l’eutectique.• trois constituants qui sont les matériaux visibles au microscope : les dendrites de α primaire, l’eutectique et la phase β « secondaire » rejetée par les dendrites primaires.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 36
  37. 37. 4.3 Thermodynamique des phases solides. Courbes de l’enthalpie libre  de Gibbs. 4.3.1 2.3.1 Enthalpie libre d’une solution solide  A température constante, on mélange des atomes de A et de B. La composition du mélangeest déterminée par la fraction molaire x = xB. Deux cas doivent être envisagés : B• Le mélange est une simple addition (mélange mécanique), l’enthalpie libre est Ga, variant linéairement entre GA0 et GB0, enthalpies libres molaires standard de A et B.• Le mélange entraîne la formation d’une solution. L’enthalpie libre Gs de cette solution de composition x suit une courbe caractéristique de la création de liaisons A-B (en plus des liaisons A-A et B-B). La tangente à la courbe permet de mesurer GA et GB . Enthalpie libre Enthalpie libre dune solution dun mélange mécanique(addition) GB 0 GB 0 GB Gs Ga ΔGm GA 0 GA 0 GA 0 1 x x GA est l’enthalpie libre molaire partielle de A dans la solution solide de composition x. μA = ( GA - GA0) est le potentiel chimique de A dans cette solution solide. L’écart (Gs - Ga)= ΔGm est le ΔG de mélange. Si celui-ci est positif, la solution solide estmoins stable que le mélange mécanique et ne se forme pas facilement. Si ΔGm est négatif, laformation est spontanée. Par définition : ΔGm = ΔHm - T. ΔSm• En comparant l’enthalpie nécessaire à la formation des liaisons A-A, B-B ou A-B en fonction de x (abondance de B) on montre que : ΔHm = z.x.(1-x)/2 [2HAB - HAA - HBB] avec : z : coordination, soit nombre de voisins. HAB, HAA et HBB, enthalpie de création d’une mole de liaisons de chaque type. Si [2HAB - HAA - HBB ]= 0, la solution est idéale, athermique lors du mélange. Si la valeur est >0, il y a tendance à la démixtion, si elle est <0, la solution solide est stable.• L’entropie de configuration augmente lorsqu’il s’agit d’un mélange (maximale pour un mélange de 50%). Elle dépend du nombre w de complexions que l’on peut former avec le nombre total d’atomes considérés : S = k Ln (w) k: constante de Boltzman. On montre que : ΔSm = - R (x.lnx + (1-x).ln(1-x)) ΔSm ne dépend donc pas de la nature des atomes, mais seulement de la façon dont ils sontassemblés. C’est une grandeur positive que passe par un maximum (Rln2) pour x = 0.5. Finalement : ΔGm = z.x.(1-x)/2 [2HAB - HAA - HBB] + RT (x.lnx + (1-x).(1-x))HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 37
  38. 38. Suivant les valeurs de ΔHm et de ΔSm, on peut obtenir plusieurs types de courbes ΔGm etGs(x).4.3.2 Différentes configurations des courbes ΔGm en fonction de la composition X.  ΔG ΔG ΔHm ΔHm - T ΔSm 0 0 ΔGm ΔGm - TΔSm a b ΔG ΔHm a- ΔHm et -T.ΔSm sont négatifs. ΔGm l’est aussi. b- ΔHm est faiblement positif. - T.ΔSm l’emporte et ΔGm est encore négatif. c- ΔHm est fortement positif mais la forte 0 variation de -T.ΔSm l’emporte au voisinage des axes. La courbe ΔGm présente deux zones de stabilité pour x voisin de 0 et 1. Dans la zone ΔGm centrale la solution solide n’est pas stable. -TΔSm c4.3.3 Détermination des phases stables par comparaison des courbes Gs(x).  A température constante, on peut calculer et comparer l’enthalpie libre de plusieurs phasessusceptibles de se former quand on mélange les composants A et B et déterminer la plus stable.Pour une composition X donnée, c’est la phase qui présente le G minimum qui est la plus stable etqui doit se former. Le plus souvent, on rencontre les cas a- ou b- précédents. Les courbes G(x) ont alors laforme indiquée sur la figure suivante montrant le cas de deux phases P1 et P2. Par exemple, pour la composition Xa, c’est P2 qui est la plus probable. Pour la composition Xb, on doit comparer :• l’état monophasé P1, d’enthalpie G1.• L’état monophasé P2, d’enthalpie G2.• L’état biphasé P1 + P2, constitué du mélange de la phase P1 de composition XP1 et de la phase P2 de composition XP2, dans la proportion donnée par la règle des segments inverses. C’est ce mélange qui fournit l’enthalpie G1+2 la plus petite et qui s’impose. Les points d’abscisse XP1 et XP2 sont les points de contact de la tangente commune aux deuxcourbes GP1(x) et GP2(x) : ces alliages particuliers ont donc le même potentiel chimique. Finalement, les alliages de composition comprise entre 0 et XP1 seront monophasés P1, ceuxcompris entre XP1 et XP2 seront biphasés P1 + P2 et ceux compris entre XP2 et 1 seront monophasésP2.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 38
  39. 39. Enthalpie libre G GP1 G1 GP2 G2 G1 G2 G1+2 0 X P1 Xb XP2 Xa 1 T P2 T = cte P1+P2 P1 0 X P1 Xb XP2 Xa 1 La deuxième figure représente le diagramme d’équilibre T(x) et ses correspondances avecles courbes G(x). On reconnaît les zones monophasées P1 et P2, ainsi que le domaine biphasé P1 +P2. Les deux alliages Xa et Xb, à la température T considérée, sont bien respectivement monophaséP2 et biphasé P1+P2. Très souvent, pour certaines valeurs de x, les fonctions G(x) deviennent excessivementpositives. Ceci montre que, pour ces domaines de composition, la probabilité de former la phaseconsidérée est très faible et que d’autres phases ont plus de chance d’exister à sa place. C’est particulièrement vrai pour les courbes G(x) des composés chimiquement définis. Pardéfinition, ils n’existent que pour une composition très précise. Aussi la courbe G(x) varie-t-elletrès rapidement de part et d’autre de cette composition. En général, leur formation se produit avec un ΔHm très négatif, ce qui se traduit par unminimum très accusé, pratiquement ponctuel. La courbe ci-dessous à gauche, compare les G(x)d’une solution solide terminale (phase P1) et d’un composé défini P2. A droite, figure le diagrammecorrespondant, avec la température T pour laquelle a été tracée la variation des G(x).HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 39
  40. 40. Enthalpie libre G T P1 GP1 GP2 T=cte P1+P2 P2 0 XP1 XP2 0 XP1 X P24.3.4 Cas de la démixtion d’une solution solide.  Si la courbe ΔGm(x) présente deux minima (cas -c), sa stabilité varie avec la température. Enthalpie libre G Les trois courbes G(x) ci-contre correspondent à T1 l’enthalpie libre de la même phase, appelée ici Α, mais à trois températures différentes T1, T2 et T3. Leur forme varie du fait de l’évolution de ΔHm avec la température. T2 -Pour T1, le solide est monophasé Α entre 0 et X1. Entre X1 et X4, il est biphasé, puis à nouveau monophasé Α entre X4 et 1. -Il en est de même pour T2, mais les compositions se sont déplacées en X2 et X3. T3 -A T3, le solide est monophasé Α pour tout X. Le diagramme correspondant fait apparaître une X 1 X2 X3 X4 boucle de démixtion à l’intérieur de laquelle le A T3 solide est constitué d’un mélange de deux phases Α1 et Α2 de même nature. Les désignations A1 et A2 servent seulement à indiquer que la A1 T2 A2 composition est différente. T1 On conserve la dénomination Α pour bien A1 A2 marquer l’identité du type de phase (même système cristallin). 0 X 1 X2 X3 X4 14.3.5 Cas d’un diagramme à euctectique.  Les courbes ci-dessous montrent les équilibres possibles entre trois phases possibles :• la phase P1, solution solide terminale, dont les valeurs de G(x) deviennent vite excessives si X augmente.• La phase liquide, la plus probable pour les valeurs centrales de X.• la solution solide terminale P2, inverse de P1, stable pour les valeurs élevées de X. Deux températures sont considérées : 1-/ A la température T1, pour X croissant, on traverse successivement les domaines : monophasé P1, entre 0 et XP1. biphasé P1+Liquide, de XP1 à XL1. monophasé Liquide, de XL1 à XL2. biphasé P2+Liquide, de XL2 à XP2.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 40
  41. 41. monophasé P2, de XP2 à 1. Pour l’alliage de composition X, on constate que les différentes enthalpies libres sont : G2(phase P2, en dehors du tracé)>G1(phase P1)>Gl (phase liquide)>Gm. Gm est le mélange de phase P1 de composition XP1 et de liquide de composition XL1. La fraction massique de P1 est : (XL1-X)/(XL1-XP1). 2-/ A la température T2, on ne traverse que : monophasé P1, entre 0 et XP1. biphasé P1+P2, de XP1 à XP2. monophasé P, de XP2 à 1. La situation la plus stable pour l’alliage X est le mélange P1+P2, puisque l’abaissement dela température a comme conséquence la remontée de GLiq.(x) par rapport aux courbes GP1(x) etGP2(x). Enthalpie libre G Enthalpie libre G G1 G1 GP1 GP2 GP2 GP1 Gl GLiq. G2 GLiq. Gm Gm 0 XP1 X X L1 X L2 XP2 1 0 XP1 X X P2 1 TfA T TfA T Liq. TfB TfB Liq. T1 P1+Liq. P2+Liq. P1 P1+Liq. P2+Liq. TE P1 P2 TE P2 T2 P1+P2. P1+P2. composition en B composition en B 0 XP1 X XL1 XL2 XP2 1 0 X P1 X XP2 1 A la température de l’eutectique TE, les courbes G(x) des trois phases ont une tangentecommune. Elles sont donc à l’équilibre mais la moindre modification de température ou decomposition entraîne le système vers l’un ou l’autre des deux cas précédents.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 41
  42. 42. 5 Les solides cristallisés et les défauts cristallins.  5.1 Rappels sur la structure cristalline des solides.  Plus de 80% des solides possèdent un arrangement atomique ordonné à grande distance(état cristallin). A l’échelle atomique, ces arrangements se traduisent par des symétriesd’environnement et de position des atomes extrêmement strictes et une très forte anisotropie despropriétés. De nombreuses propriétés dépendent étroitement de la structure cristalline :conduction, plasticité, rupture, densité ...• Tous les métaux et leurs alliages sont cristallisés dans des systèmes simples et denses.• De nombreuses céramiques sont cristallisées, souvent avec des systèmes complexes.• Les polymères sont rarement cristallisés du fait de la diversité des éléments de chaînes polymères. Ils ne peuvent jamais être totalement cristallisés.5.1.1 La structure cristalline.  La connaissance de la structure cristalline nécessite trois informations : 1. Le réseau cristallin, constitué par un ensemble de nœuds cristallographiques, faisant apparaître les éléments de symétrie de l’empilement. Les atomes ne sont pas nécessairement situés sur ces nœuds. Tous les cristaux appartiennent à l’un des 14 réseaux de Bravais.HEI 3ème année - 2012 Science des Matériaux Jean-Yves DAUPHIN 42

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