Science des Matériaux1Campus centreLes solides cristallisés et les défauts cristallinsMouna SOUISSImouna.souissi@hei.fr03/...
Plan• Définition• Principes• Notation de Miller• Les éléments de symétrie• Systèmes et réseaux• Caractéristiques à définir...
Définition• La cristallographie :Est La science qui étudie la formation, la forme et lescaractéristiques géométriques des ...
Définition4Campus centre03/06/2013
DéfinitionLes solides :L’état solide , état ordonné et condensé, se présenteprincipalement sous deux formes :Campus centre...
Définition• Un cristal est caractérisé par la répétitiontridimensionnelle dun "motif" (atomes,molécules, …) sur une très g...
Définition7Campus centre03/06/2013
Principes8Campus centrePrincipe 1 Principe 2 Principe 3La valeur des angles dièdres estconstante même si la formevarieLes ...
9un cristal cubique (Pyrite par exemple) formé de millions de mailles élémentaires.Principe 2 :03/06/2013
Notation de Miller10Campus centreNous avons différentes possibilités pour qu’un plancoupe les axes tridimensionnels.Ce pla...
Notation de Miller11Campus centre03/06/2013
LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE• Les principaux éléments de symétrie sont :– Le centre de symétrie– Les plans de symétrie– Les ax...
LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE13Campus centreCentre de symétrie Plans de symétrie Axes de symétriePoint imaginaire où secroisent...
Systèmes et réseaux• Il existe 7 systèmes cristallins simples.Les systèmes "simples" ne contiennent quun motif par maille ...
LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS15Campus centre03/06/2013
Campus centre16Paramètres Polyèdre Système cristallina ≠ b ≠ c,  et quelconquesParallélépipèdequelconqueTricliniquea ≠ ...
17Les 14 réseaux de Bravais03/06/2013
Campus centre18Les types de mailles03/06/2013
• Z : Le nombre de motifs par maille.• Si un motif/nœud se partage entre n maille il ne compte que 1/n pourchacune d’elles...
Caractéristiques à définirNombre de motifs• Déterminer Z pour :– Une maille P– Une maille I– Une maille C– Une maille F20C...
Caractéristiques à définirMasse volumique• Le nombre de motif + la masse molaire du motif permettentde déterminer la masse...
Caractéristiques à définirCoordinence• La coordinance de l’atome Ai est le nombre xde ses atomes plus proches voisins V.• ...
Caractéristiques à définirCompacité• La compacité C est un nombre sans dimension qui mesure letaux d’occupation réel de l’...
Sites cristallographiques• Les sites cristallographiques ou sites interstitiels sont les intersticesou lacune de matière d...
Les défauts cristallins• Le cristal parfait n’existe pas. Les atomes nesont pas placés systématiquement à l’endroitprévu q...
Application• Structure cubique à faces centrée CFC (F)• Structure hexagonale compact: h.c (H)• Structure cubique centrée– ...
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Cristallographie

  1. 1. Science des Matériaux1Campus centreLes solides cristallisés et les défauts cristallinsMouna SOUISSImouna.souissi@hei.fr03/06/2013
  2. 2. Plan• Définition• Principes• Notation de Miller• Les éléments de symétrie• Systèmes et réseaux• Caractéristiques à définir• Sites cristallographiques• Les défauts cristallins• Applications2Campus centre03/06/2013
  3. 3. Définition• La cristallographie :Est La science qui étudie la formation, la forme et lescaractéristiques géométriques des cristaux.• Une matière cristalline est un matériau à létat solide dontles composants chimiques, atomes et molécules sontdisposés selon un schéma ordonné tridimensionnel.• Lorsquun solide nest pas cristallin on dit quil est amorphe(sans forme).Campus centre303/06/2013
  4. 4. Définition4Campus centre03/06/2013
  5. 5. DéfinitionLes solides :L’état solide , état ordonné et condensé, se présenteprincipalement sous deux formes :Campus centre5Solides Amorphe Solides cristallinsObtenu par le refroidissementrapide d’un liquide. Ilsadoptent la forme qu’onimpose lors durefroidissement.Verre, beurreLes solides cristallinsapparaissent comme dessolides géométriques, limitéspar des surfaces planes.Silice SiO203/06/2013
  6. 6. Définition• Un cristal est caractérisé par la répétitiontridimensionnelle dun "motif" (atomes,molécules, …) sur une très grande distance.• Le réseau cristallin est un assemblage delignes fictives qui rend compte de la répétitiondes nœuds et matérialise les vecteurs detranslation.6Campus centre03/06/2013
  7. 7. Définition7Campus centre03/06/2013
  8. 8. Principes8Campus centrePrincipe 1 Principe 2 Principe 3La valeur des angles dièdres estconstante même si la formevarieLes cristaux ont une structure"périodique" en réseau. Le pluspetit volume formant uncristal est appelé mailleélémentaire.Les diverses formescristallines que peut prendreune espèce minéraledécoulent toutes duparallélépipède de la mailleélémentaire par unphénomène de troncatureoù une surface va remplacersoit un sommet, soit unearête.abcnœudMaille ,Arêtes, Angles03/06/2013
  9. 9. 9un cristal cubique (Pyrite par exemple) formé de millions de mailles élémentaires.Principe 2 :03/06/2013
  10. 10. Notation de Miller10Campus centreNous avons différentes possibilités pour qu’un plancoupe les axes tridimensionnels.Ce plan peut couper 1, 2 ou 3 axes, a, b et c, on note1 quand laxe est coupé, on note 0 quand le plan estparallèle a un axe.Sur le dessin 1 il coupe l’axe B tout en étantparallèle aux axes A et C, on le note 010.Sur le dessin 2 il coupe les axes B et C tout enétant parallèle à l’axe A on le note 011.Sur le dessin 3 il coupe les trois axes A, B et Cformant un angle équilatéral on le note 111.03/06/2013
  11. 11. Notation de Miller11Campus centre03/06/2013
  12. 12. LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE• Les principaux éléments de symétrie sont :– Le centre de symétrie– Les plans de symétrie– Les axes de symétrie12Campus centre03/06/2013
  13. 13. LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE13Campus centreCentre de symétrie Plans de symétrie Axes de symétriePoint imaginaire où secroisent des lignesimaginaires joignant lessommets deux à deux. Cecentre est toujours noté C.Un plan de symétrie divise lecristal en deux moitiés quisont le miroir lune delautre.Un axe de symétrie est unaxe autour duquel on faitpivoter un cristal.Un axe inverse est un axeautour du quel, lors de larotation, le cristal se trouvedans une position identiqueinversée.03/06/2013
  14. 14. Systèmes et réseaux• Il existe 7 systèmes cristallins simples.Les systèmes "simples" ne contiennent quun motif par maille =maille dite "élémentaire«• Il existe d’autres systèmes qui contiennent plusieurs motifs=mailles dites "multiples". systèmes "centrés" (avec un atome au centre de la maille) systèmes faces centrées (avec un atome au centre de chaque face) systèmes bases centrées (avec un atome au centre de 2 seulementdes faces).• L’ensemble de ces systèmes forment les 14 réseauxde Bravais .14Campus centre03/06/2013
  15. 15. LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS15Campus centre03/06/2013
  16. 16. Campus centre16Paramètres Polyèdre Système cristallina ≠ b ≠ c,  et quelconquesParallélépipèdequelconqueTricliniquea ≠ b ≠ c==π/2 quelconquePrisme droit à baseparallélogrammeMonocliniquea ≠ b ≠ c ===π/2ParallélépipèderectangleOrthorhombiquea = b = c==quelconquesRhomboèdre Rhomboédriquea = b ≠ c ===π/2Prisme droit à basecarréeQuadratiquea = b ≠ c==π/2 = 2π/3Prisme droit à baselosange à 2π/3Hexagonala = b = c ===π/2 Cube Cubique• Les réseaux 3D:03/06/2013LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
  17. 17. 17Les 14 réseaux de Bravais03/06/2013
  18. 18. Campus centre18Les types de mailles03/06/2013
  19. 19. • Z : Le nombre de motifs par maille.• Si un motif/nœud se partage entre n maille il ne compte que 1/n pourchacune d’elles.• Exemple:• Un élément extérieur à la maille ne lui appartient pas compte :• Un élément placé au sommet d’une maille appartient à 8 maille• Un élément placé sur une arête d’une maille appartient à 4 maille• Un élément placé sur une face d’une maille appartient à 2 maille• Un élément placé à l’intérieur d’une maille appartient à elle seule….Campus centre19Caractéristiques à définirNombre de motifs03/06/2013
  20. 20. Caractéristiques à définirNombre de motifs• Déterminer Z pour :– Une maille P– Une maille I– Une maille C– Une maille F20Campus centre03/06/2013
  21. 21. Caractéristiques à définirMasse volumique• Le nombre de motif + la masse molaire du motif permettentde déterminer la masse volumique du solide cristallin.21Campus centrePar définition la masse volumique:Pour une seule maille on a :masse de la maille = z . masse du motif = z . Masse molaire du motif /Nd’où:z =nombre de motifs par mailleMmotif = masse molaire du motifN = nombre d’Avogadrovmaille = volume de la maille03/06/2013
  22. 22. Caractéristiques à définirCoordinence• La coordinance de l’atome Ai est le nombre xde ses atomes plus proches voisins V.• On la note A/V=x ou C(a/V)=x.• Exemple:22Campus centre03/06/2013
  23. 23. Caractéristiques à définirCompacité• La compacité C est un nombre sans dimension qui mesure letaux d’occupation réel de l’espace par les atomes ou les ionsassimilés à des sphères dures.• Elle est toujours comprise entre 0 et 1.• Souvent on l’exprime en pourcentage.• Exemple:23Campus centre03/06/2013
  24. 24. Sites cristallographiques• Les sites cristallographiques ou sites interstitiels sont les intersticesou lacune de matière dans une maille.• Il existe 3 sortes de sites cristallographiques:– Les sites cubiques– Les sites octaédriques– Les sites tétraédriques• Les atomes les plus petits, H, B, C et N, peuvent s’intégrer parinsertion dans les « trous » des réseaux cristallins grâce à leur petitetaille. Ces trous sont les sites interstitiels. Chaque structurecristalline possède des sites plus ou moins accueillants pour cesatomes dont l’influence sur les propriétés est très grande.24Campus centre03/06/2013
  25. 25. Les défauts cristallins• Le cristal parfait n’existe pas. Les atomes nesont pas placés systématiquement à l’endroitprévu que cela soit dans le réseau cristallin debase ou dans les sites d’insertion ou desubstitution.• Il y a trois type de défauts:– les défauts ponctuels– les défauts linéaires– les défauts surfaciques25Campus centre03/06/2013
  26. 26. Application• Structure cubique à faces centrée CFC (F)• Structure hexagonale compact: h.c (H)• Structure cubique centrée– Paramètres de maille et relation entre a et R– Nombre de motif par maille– Coordinence– Compacité– Sites interstitiels03/06/2013 26

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