Este documento presenta una introducción a los métodos de conteo como permutaciones, combinaciones y diagramas de árbol. Explica que las permutaciones cuentan arreglos donde el orden importa, mientras que las combinaciones no consideran el orden. También describe cómo los diagramas de árbol pueden usarse para enumerar todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.

1. Permutaciones, diagrama de árbol
combinación y método de conteo
ALUMNO= FERMÍN CHAVEZ REYES

2. INTRODUCCIÓN
 En esta presentación se mostrara detalladamente los
pasos a seguir
 Para poder llegar así a una explicación breve de los
temas que se están impartiendo en el esta
presentación .

3. Método de conteo
 Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A,
es necesario contar
 el número de elementos del espacio muestral S y el número
de elementos de
 evento A.
 Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero
cuando los conjuntos
 contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de
conteo especiales
 llamadas métodos de conteo.

4.  La primera de estas técnicas de conteo o métodos de
conteo es la regla de la
 multiplicación la cual dice que si una operación se
puede llevar a cabo en
 1n
 formas y si para cada una de estas se puede realizar
una segunda operación
 en
 2n y para cada una de dos primeras se puede realizar
una tercera operación
3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k
operaciones se puede
 realizar en k n n ,..., n1 2formas

5. EJEMPLO
 ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre
 y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de
 emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
 Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total

 n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para
 elegir

6. PERMUTACIONES
 Una permutación es una combinación en
donde el orden es importante. La notación
para permutaciones es P(n ,r) que es la
cantidad de permutaciones de “n” elementos
si solamente se seleccionan “r”.

7. Ejemplo
 ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las
letras de la palabra IMPUREZA?
 Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes
y las vamos a ordenar en diferentes formas,
tendremos 8 posibilidades de escoger la primera
letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos
quedan 7 posibilidades de escoger una segunda
letra, y una vez que hayamos usado dos, nos
quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en
total tenemos:
 8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320

8. COMBINACIONES
 Una combinación es un arreglo donde el
orden NO es importante. La notación para
las combinaciones es C(n , r) que es la
cantidad de combinaciones de “n”
elementos seleccionados, “r” a la vez. Es
igual a la cantidad de permutaciones de “n”
elementos tomados “r” a la vez dividido por
“r” factorial. Esto sería P(n , r)/r! en
notación matemática.

9. EJEMPLO
 Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente,
sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras
palabras:
 "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas
y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser
"bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la
misma ensalada. "La combinación de la
 cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría,
ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.Así que en matemáticas
usamos un lenguaje más preciso:
 Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa
es una permutación.


10. DIAGRAMA DE ÁRBOL
 Un diagrama de árbol es una herramienta que se
utiliza para determinar todos los posibles resultados de
un experimento aleatorio. En el cálculo de la
probabilidad se requiere conocer el número de elementos
que forman parte del espacio muestral, estos se pueden
determinar con la construcción del diagrama de árbol.
 El diagrama de árbol es una representación gráfica de los
posibles resultados del experimento, el cual consta una
serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un
número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza
en los problemas de conteo y probabilidad.

11.  Para la construcción de un diagrama en árbol se
partirá poniendo una rama para cada una de las
posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada
una de esta ramas se conoce como rama de primera
generación.
 En el final de cada rama de primera generación se
constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas
ramas conocidas como ramas de segunda generación,
según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el
nudo representa un posible final del experimento
(nudo final).

12. EJEMPLO
 ¿Cuántas
combinaciones se
pueden crear si
tenemos 2 playeras
y dos pantalones y
dos pares de tenis ?

13.  Bueno con este concluimos una simple
explicación de estos temas
 Gracias por su atención
 Un cordial saludo.