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Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra

FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES CUBO DE UNA SUMA
3
( a + b )2 = a2 + 2ab +b2 3
(a + b) = a 2
+ 3a b + 3ab2 + b3
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS
CUBO DE UNA DIFERENCIA
CANTIDADES
2 2
2
(a-b) =a - 2ab + b (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -b3
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA
DOS CANTIDADES FORMA
2
(a + b) (a - b) = a2 -b2 (x + a) (x + b) = x + (a+b)x +ab

EJERCICIOS

PREGUNTAS RESPUESTAS
01 (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
02 (7a + b)2 = 49a2 + 14ab + b2
03 (4ab2 + 6xy3)2 = 16a2b4 + 48ab2xy3 + 36x 2y6
04 (xa+1 + yb-2)2 = x2a+2 + 2xa+1yb-2 + y2b-4
05 (8 - a)2 = 64 - 16a + a2
06 (3x4 -5y2)2 = 9x8 - 30x4y2 + 25y4
07 (xa+1 - 4xa-2)2 = x2a+2 - 8x2a-1 + 16x2a-4
08 (5a + 10b)(5a - 10b) = 25a2 - 100b2
09 (7x2 - 12y3)(7x2 + 12y3) = 49x4 - 144y6
10 (x + 4)3 = x3 + 12x2 + 48x + 64
11 (5x + 2y)3 = 125x3 + 150x2y + 60xy2 + 8y3
12 (2x2y + 4m)3 = 18x6y3 + 48x4y2m + 96x2ym2 + 64m3
13 (1 - 4y)3 = 1 - 12y + 48y2 -64y3
14 (3a3 - 7xy4)3 = 27a9 - 189a6xy4 + 441a3x2y8 - 343x3y12
15 (2xa+4 - 8ya-1)3 = 8x3a+12 - 96x2a+8ya-1 + 384xa+4y3a-3 - 512y3a-3
16 (x + 5)(x + 3) = x2 + 8x + 15
Pág 1 de 13


17 (a + 9)(a - 6) = a2 + 3a - 54
18 (y - 12)(y - 7) = y2 - 19y + 84
19 (4x3 + 15)(4x3 + 5) = 16x6 + 80x3 + 75
20 (5ya+1 + 4)(5ya+1 - 14) = 25y2a+2 - 50ya+1 - 56

EJERCICIOS

PREGUNTAS
01) x2 + 8x + 15

02) n2 + n - 20

03) m2 - 12m + 27

04) x2 - 2x - 24

05) x2 + 20x + 75

06) y2 + 16y - 80

07) x2 - 25x + 100

08) y2 - 6y - 72

09)

10)

11) x2 + 0.6x - 2.16

12) y2- 0.2y - 1.95

13) x2 + 35x + 300

Pág 2 de 13


14) y2 + 10y - 600

15) z2 + 12z - 693

16) w2 - 69w + 1080

17) x2y2 + 34xy + 120

18) z2 - 2.3z + 1.26

19) w2 + 0.8w + 0.15

20) 403 - 44x + x2

Procedimiento para factorizar
1) Se traza un aspa entre los términos, ax2 y c.
2) Se descompone en los extremos del aspa los coeficientes a y c.
3) Se comprueba el término que falta con el producto es aspa, "b" (dg + ef = b).

Ejemplo 1: Factorizar

Luego 6x2 + 13x + 6 = (3x + 2)(2x + 3)

Pág 3 de 13



Luego 20x2 - 2x - 6 = (4x + 2)(5x - 3)


Luego 10x2 - 11x + 3 = (5x - 3)(2x - 1)

Ejemplo 4:Factorizar

Luego 24x2 - 26x - 5 = (6x - 1)(4x + 5)

EJERCICIOS

PREGUNTAS
01) 2x2 + 7x + 3

02) 2y2 + 9y + 4

03) 3z2 - 14z - 5

04) 4x2 - 29x + 7

05) 5x2 + 12x - 9

06) 6y2 + 21y + 12
Pág 4 de 13


07) 7x2 - 46x - 21

08) 8y2 + 24y - 32

09) 9x2 - 66x + 40

10) 10x2 - 32x - 90

11) 20x2 + 84x - 80

12) 24b2 + 58b - 35

13) 10x2 + 110x + 300

14) 6y2 + 50y - 600

15) 15z2 + 186z - 693

16) 1.5w2 + 4w + 2

17) 2x2y2 + 5xy + 2

18) 0.2z2 - 1.3z + 2

19) 0.1w2 + 13w - 3

20) 200 - 130x + 11x2

Pág 5 de 13


EJERCICIOS - Factorización

PREGUNTAS RESPUESTAS
01 xy2 - y2w = y2( x - w )

02 5xy2 - 15y = 5xy( y - 3 )

03 24a3b2 - 12a3b3 = 12a3b2( 2 - b )

04 4xy - 8xy2 - 12xy3 = 4xy( 1 + 2y - 3y2 )

05 16a4b5 - 20a3b2 - 24a2b6 = 4a2b4 ( 4a2b - 5a + 6b2 )

06 xa + 2 - 3xa + 3 - 5xa = xa (x2 + 3x3 + 5)

07 36x2ayb - 24xa + 1yb+1 + 12xay2b = 12xayb ( 3xa - 2xy + yb )

08 x(a + 7) - 5(a + 7) = (a + 7)(x - 5)

09 2x(a - 1) - 3y(a - 1) = (a - 1)(2x - 3y)

10 x(a + 9) - a - 9 = (a + 9)(x - 1)

11 - x - y + a(x + y) = (x + y)(a - 1)

12 (a + 5)(a + 1) - 2(a + 1) = (a + 1)(a + 3)

13 (a + b - 2)(a2 + 2) - a2 - 2 = (a2 + 2)(a + b - 3)

14 (3x2 + 8)(x + y - z) - (3x2 + 8) - (x + y - 4)(3x2 + 8) = (3x2 + 8)(3 - z)

15 xm - ym + xn - yn = (x - y)(m + n)

16 a2x2 - 8bx2 + a2y2 - 8by2 = (x2 + y2)(a2 - 8b)

Pág 6 de 13


17 1 + a + 8ab + 8b = (a + 1)(8b + 1)

18 6ax - 2by - 2bx - 12a + 6ay + 4b = (6a - 2b)(x + y - 2)

19 a2b3 - m5 + a2b3x2 - m5 x2 - 3a2b3x + 3m5x = (a2b3 - m5)(1- 3x + x2)

20 (x + 3)(x + 2)(x + 5) + (x + 2)(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(x + 3)2

EJERCICIOS – Factorizar Diferencia de Cuadrados

PREGUNTAS
01) m2 - n2

02) x2 - 100

03) 25a2 - 144b2

04) 9x2y4 - 121z8

05) 400x14 - 1

06) 1/4 - 16x2

07) 1/16 - x4/25

08) a6/36 - 49b4/100

09) x2nb8n - 1/169

10) 0.81a6 - 1.21b8

11) 1.69x8y10 - 2.25z12

12) a4nb6n - c12x /64
Pág 7 de 13


13) (m - n)2 - (x + y)2

14) (3x - 4)2 - (2x - 6)2

15) (3a + 2b - c)2 - (2a + 2b)2

16) 25a10 - (3a2 + 4)2

17) 36(x - y)2 - 16(x + y)2

18) (c2a + ab2)2 - (ac2 - ab2)2

19) 49(x4 - y2)2 - 400(z2 - 2zy + y2)2

20) 900(a2 - 2ab + b2)2 - 225(a2 + 2ab + b2)2

FÓRMULA DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Suma de cubos perfectos.
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a b

Diferencia de cubos perfectos.
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

a b

EJERCICIOS – Factorizar suma y diferencia de Cubos

PREGUNTAS
Pág 8 de 13


01) 1 + x3

02) x3 + 1000

03) 27a3 + 125b3

04) 64x3y6 + 216z9

05) 512x6a + 729y3b

06) 1/8 + 125x3

07) 1/27 + x6/216

08) a6/343 + 8b12/1000

09) 1000 - m3

10) 8a3 - 64b3

11) 125x9y18 - 512z27

12) 216x12 - 729y21a

13) 343x3a - 512y6b

14) (x + 4)3 - 8

15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)3

16) 125 - (3a2 + 1)3

17) 27(x - y)3 - 8(x + y)3

18) 0.027x3 - 0.008y6
Pág 9 de 13


19) 8/125x6 - 1000z9/64y12

20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3

FÓRMULA DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a b

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

a b

EJERCICIOS

PREGUNTAS
01) x2 + 6x + 9

02) 16x2 + 8x +1

03) y2 + 10y + 25

04) 4y2 - 24y + 36

05) 49x2 + 112x + 64

06) 81y2 - 180y + 100

07) 25x2 + 30xy + 9y2

Pág 10 de 13


08) 81z2+ 108zw + 36w2

09) 64x4y2 + 176x2y +121w6

10) 144x8 - 24 x4y5 + 5y3

11) 0.04x2 - 4x + 100

12) 400y4 - 12y2 + 0.09

13) a2/4 + 4a + 16

14) x2/9 - 16x/3 + 64

15) 25x2/4 + 20xy/3 + 16y2/9

16) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2

17) 9 - 6(x + y) + (x + y)2

18) 4(x + y)2 + 4(x + y)(x - y) + (x - y)2

19) 9(x - y)2 + 12(x - y)(x + y) + 4(x + y)2

20) 4(1 + a)2 - 4(1 + a)(b - 1) + (b - 1)2

FÓRMULA DE LOS COCIENTES NOTABLES

Cociente de la diferencia de los cuadrados de Cociente de la suma de los cubos de dos
dos cantidades entre la suma de las cantidades cantidades entre la suma de las cantidades

Pág 11 de 13


Cociente de la diferencia de los cuadrados de
Cociente de la diferencia de los cubos de dos
dos cantidades entre la diferencia de las
cantidades entre la diferencia de las cantidades
cantidades

EJERCICIOS

PREGUNTAS RESPUESTAS PREGUNTAS RESPUESTAS
a2 - 16 125a3 + 27b3
01 --------- =a-4 11 ------------ = 25a2 - 15ab + 9b2
a+4 5a + 3b

25x2 - 49y2 x9 + y6
02 --------------- = 5x - 7y 12 ------- = x6 - x3y2 + y4
5x + 7y x3 + y2

4a2 - 16x2y4 27m3 - 1
03 ---------------- = 2a + 4xy2 13 --------- = 9m2 + 3m + 1
2a + 4xy2 3m - 1

x2a - y2b 8a12 - 125b15
04 ----------- = xa - yb 14 ------------- = 4a8 + 10a4b5 + 25b10
xa + yb 2a4 - 5b5

9 - 36x4 343a3 - 1000b18
05 ----------- = 3 + 6x2 15 -------------- = 49a2 + 70ab6 + 100b12
3 - 6x2 7a - 10b6

16x4 - 25y4 729x3y6 - 512z9
06 --------------- = 4x2 + 5y2 16 -------------- = 81x2y4 + 72xy2z3 + 64z6
4x2 - 5y2 9xy2 - 8z3
Pág 12 de 13


(x + y)2 - 100 (a + b)4 - 49m6
07 ----------------- = (x + y) + 10 17 -------------- = (a + b)2 + 7m3
(x + y) - 10 (a + b)2 - 7m3

169 - (a - b)2 x4a+2 - 400
08 ---------------- = 13 + (a - b) 18 -------------- = x2a+1 + 20
13 - (a - b) x2a+1 - 20

1 + x3
09 -------- = 1 - x + x2
1+x

64x3 + 27y3
10 --------------- = 16x2 - 12xy +9y2
4x + 3y

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