Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai analisis variansi (ANOVA) dan contoh penggunaannya untuk menguji perbedaan rata-rata antar kelompok. Secara singkat, ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis apakah beberapa populasi memiliki rata-rata yang sama dengan membandingkan variasi antar kelompok dan variasi dalam kelompok berdasarkan rasio F. Contoh yang diberikan melibatkan empat jenis makanan untuk kambing dan menunjuk

1. Kelompok 8
ANALISIS VARIANSI
(ANOVA)
 Dini isari
 Susan
 Tuhfatus
sa’adah

2. ANALISIS VARIANSI
1. PENGERTIAN
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji
perbedaan menjadi beberapa populasi.
2. Jenis variansi
 Variansi sampel s2 dan variansi populasi σ2. kedua
varians ini melukiskan derajat perbedaan/variansi
nilai data kelompok/kmpulan data tersebut. Variansi
ini dihitung berdasarkan rata-rata kumpulan data.
 Variansi sampling berbagai statistik, untuk rata-rata
diberi lambang untuk σ2/x, proporsi diberi lambang
σ2x/n.

3. A. Secara umum variansi digolongkan ke
dalam variansi galat dan variansi sistematik.
Variansi galat adalah variansi dalam kelompok.
 Variansi sistematik adalah variansi pengukura
karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai
data lebih condong ke satu arah tertentu. Contoh
variansi sistematik : kumpulan data
hasilpenelitian antar kelompok.

4. B. Istilah yang terdapat dalam anova:
Jumlah kuadrat (JK) dikoreksi yaitu setiap
data dikurangi rata-ratanya lalu
dikuadratkan, kemudian jumlahkan.
Derajat kebebasan yaitu banyak kelompok
dikurangi satu.

5. Secara umum, rumus untuk mengetahui
variansi sebuah data adalah

6. Contoh 1
Misalkan ada empat kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya
sama, sedang belajar bahasa inggris, masing-masing kelas diajar
oleh seorang guru dan tiap guru menggunankan metoda mengajar
yang berbeda, sebut A,B,C dan D. Nilai hasil ujian akhir proses
belajar untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut :
Metoda
A
B
C
D
Rata-rata
67,3
76,5
56,9
63,7

7. jawab :
 Rata-rata untuk keempat rata-rata itu
∑fx = (67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1
n
4
 Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi,
= ( X- )2
= (67,3-66,1)2 + (76,5 – 66,1)2 + (56,9 – 66,1)2 + +(63,7 – 66,1)2
= 200
 Derajat kebebasan
=n–1
dengan ‘n’ = banyak data
=4–1
=3

8. Contoh 2
Misalkan dua jenis makanan ayam, sebut makanan A dan
makanan B dicobakan : A terhadap 5 ekor ayam dan B
terhadap 4 ekor ayam. Segala karakteristik kesembilan ekor
ayam itu (misalnya besarnya, jenis, umur, dll) sama.
Setelah 20 hari percobaan pertmabahan berat dagingnya
(dalam ons) ditimbang dan dicatat. Hasilnya seperti berikut :
Makanan A
3,2
3,7
3,9
3,6
3,5
Makanan B
2,2
2,9
2,5
2,4
-

9. Menghitung bertambahan berat badan
ayam
 Menghitung rata-rata A
= ∑fx = (3,2 + 3,7 + 3,9 + 3,6 + 3,5) =17,9
n
5
5
= 3,58
 Menghitung rata-rata B
= ∑fx = ( 2,2 + 2,9 + 2,5 + 2,4 ) = 10,0
n
4
4
= 2,5

10. Menghitung variansi
1. Menentukan rata-rata
“ karena ukuran sampel berbeda, maka rata-rata
untuk data tersebut adalah :
X = 5(3,58) + 4(2,50) = 3,1
9
2. Menghitung jumlah kuadrat
• Untuk makanan A = 5(3,58 – 3,1)2 = 1,152
• Untuk makanan B = 4(2,50-3,1)2 = 1,44

11. Maka JK dikoreksi dari kedua data tersebut
= 1,152 + 1,44 = 2,592
3. Mengitung variansi
=
JK dikoreksi
= 2,592 = 2,592
derajat kebebasan
2-1

12. VARIANS – DATA TUNGGAL
• Rumus (sampel)
n
Xi
S
2
X
2
i 1
n 1
• Rumus (populasi)
N
Xi
2
i 1
N
2
S2 = varians sampel
Xi = data ke-i
= rata-rata sampel
n = banyaknya sampel
σ2
Xi
μ
N
=
=
=
=
varians populasi
data ke-i
rata-rata populasi
banyaknya populasi

13. VARIANS – DATA BERKELOMPOK
• Rumus (sampel)
k
f i ( xi
s
2
x)
2
i 1
k
fi
1
i 1
S2 = varians sampel
xi = nilai tengah kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
x = rata-rata sampel
• Rumus (Populasi)
k
f i ( xi
2
)
i 1
k
fi
i 1
2
σ2 = varians populasi
xi = nilai tengah kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
μ = rata-rata populasi

14. ANALISIS VARIANSI 1 ARAH
Membahas pengujian kesamaan k, (k > 2), dan buah ratarata populasi, misalnya : kita mempunyai k, (k > 2), buah
populasi yang masing-masing berdistribusi independen dan
normal dengan rata-rata μ1, μ2, . . . μ k dan simpangan baku
berturut-turut σ1, σ2, . . . σ k. Akan diuji hipotesis nol H0
dengan tandingan H1 :
H0 : μ1 = μ2 = . . . = μ k
H1 : paling sedikit 1 tanda sama dengan tidak berlaku
Dari tiap populasi secara independen, kita ambil sebuah
sampel acak, berukuran n1 dari populasi ke-1, n2 dari
populasi ke-2 dst. berukuran nk dari populasi ke-k.

15. Data sampel akan dinyatakan dengan yij yang berarti data
ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i.
DATA SAMPEL DARI k BUAH POPULASI BERDISTRIBUSI
NORMAL
DARI POPULASI KE
1
2
3
. . . . .
K
Y11
Y12
Y13
.
.
.
Y1n1
Y21
Y22
Y23
.
.
.
Y1n2
Y31
Y32
Y33
.
.
.
Y1n1
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Yk1
Yk2
Yk3
. . . . .
Yknk
JUMLAH
J1
J2
J3
. . . . .
Jk
RATA-RATA
Y1
Y2
Y3
. . . . .
Yk
Data
Hasil
Pengamatan

16. Untuk menguji H0 melawan H1, varoans-varians
inilah yang akan digunakan, tepatnya varians
antar kelompok dan varians dalam kelompok
dengan persyaratan tentang populasi seperti
diatas, rasio varians antar kelompok terhadap
varians dalam kelompok membentuk statistik
F:

18. Daftar analisis variansi untuk menguji hipotesis
Sumber variansi
DK
JK
KT
Rata-rata
Antar kelompok
Dalam kelompok
TOTAL
F
A/D
---
---

19. Contoh
Empat macam campuran makanan deberikan
kepada kambing dalam rangka percobaan
untuk meningkatkan pertambahan berat
dagingnya. Setelah percobaan selesai,
pertambahan berat dagingnya dicatat dan
hasilnya sebagai berikut :

20. Daftar pertambahan daging kambing (dalam kg)
setelah percobaan selesai
Pertambahan berat karena makanan ke
1
2
3
4
12
14
6
9
Data
20
15
16
14
Hasil
23
10
16
18
pengamatan
10
19
20
19
17
22
82
80
58
60
16,4
16,0
14,5
15,0
Jumlah
Rata-rata

22. Sumber variansi
Dk (derajat
kebesaran)
JK (Julah
kuadrat)
KT (kuadrat
tengah)
F (Harga)
rata-rata
Antar kelompok
Dalam kelompok
1
3
14
4.355,56
10,24
372,20
4.355,56
3,41
26,59
0,128
Total
18
4738
-
-

23. dari daftar distribusi F dengan DK pembilang 3
dan Dk penyebut 14 dan peluang 0,95 (jadi
α=0,05) didapat F= 3,34. Ternyata bahwa F =
0,128 Lebih kecil dari 3,34 : jadi hipotesis
diterima dalam tafar nyata 0,05.
Keempat macam campuran itu menyebabkan
pertambahan berat badan kambing yang tidak
berbeda secara nyata. Dengan kata lain,
keempat macam makanan itu sama efektifnya
sehingga campuran mana saja memberikan
hasil yang secara nyata tidak berbeda.