ملخص الاحصاء التطبيقي - 5263 إعداد: د. عماد نشوان كلية العلوم الإدارية والاقتصادية جامعة القدس المفتوحة

1. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
1
‫الوحدة‬‫الثانية‬
‫المعممية‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬
‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫وسطي‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫حول‬ ‫الثقة‬ ‫ات‬‫ر‬‫فت‬
‫كان‬ ‫إذا‬1 2, ,... nX X X‫وسطو‬ ‫طبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬1‫وتباينو‬2
1‫و‬1 2, ,... nY Y Y‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬
‫ط‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫من‬ ‫ى‬‫أخر‬‫وسطو‬ ‫بيعي‬2‫وتباينو‬2
2‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫فإن‬100(1 )%‫العنتين‬ ‫وسط‬ ‫بين‬ ‫لمفرق‬
‫مثال‬1‫ىا‬‫مقدار‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫أوجد‬ :90%‫مجتمعين‬ ‫وسط‬ ‫بين‬ ‫لمفرق‬‫مستقمين‬‫وك‬ ، ‫ائيتين‬‫و‬‫عش‬ ‫عينتين‬ ‫منيم‬ ‫أخذت‬‫انت‬
.‫يمي‬ ‫كما‬ ‫نتائجيم‬
‫الخاصية‬ ‫األول‬ ‫المجتمع‬ ‫الثاني‬ ‫المجتمع‬
‫العينة‬ ‫حجم‬ 50 40
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ 60 63
‫التباين‬ 36 30
‫ىي‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ :‫الحل‬
1 2d   
‫نفترض‬‫تساوي‬‫احصا‬ ‫التباينات‬‫ئيا‬
‫أي‬ ‫ة‬‫صغير‬ ‫العينات‬3021 norn
2
2 2
1 2
1 2
X Y Z
n n

 
  
‫ة‬‫كبير‬ ‫العينات‬1 2& 30n n
‫تباين‬‫المجتمعات‬‫معموم‬ ‫تباين‬‫المجتمعات‬‫معموم‬ ‫غير‬
:1n ‫األولى‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬
:2n ‫الثانية‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬
:2
1 ‫األول‬ ‫المجتمع‬ ‫تباين‬
:1
2 ‫الثان‬ ‫المجتمع‬ ‫تباين‬
:2
1S ‫األول‬ ‫العينة‬ ‫تباين‬
:1
2S ‫الثاني‬ ‫العينة‬ ‫تباين‬
:pS ‫لمعينتين‬ ‫المشترك‬ ‫التباين‬
2.. 21  nnfd
2
2 2
1 2
1 2
S S
X Y Z
n n
  
   
2
1 2
2 2
2 1 1 2 2
1 2
1 1
1 1
2
p
p
X Y S t
n n
n S n S
S
n n
  
  

 

2. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
2
 
2
2 2
1 2
1 2
36 30
60 63 1.645
50 40
60 63 1.995 4.995, 1.005
S S
X Y Z
n n
      
     
‫اما‬‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫األولى‬20‫فيكون‬‫الحل‬
   
  
 
2
2 2
1 1 2 22
1 2
2
1 2
1 1 19 36 39 30
31.96 32 5.65
2 20 40 2
1 1 1 1
60 63 5.65 1.671
20 40
3 2.585 5.585, 0.415
p p
p
n S n S
S S
n n
X Y S t
n n

     
     
   
       
     
‫مجتمعي‬ ‫وسطي‬ ‫بين‬ ‫الفروق‬ ‫اختبار‬‫مستقمين‬ ‫ن‬
‫الي‬‫و‬‫الت‬ ‫عمى‬ ‫ليما‬ ‫سنرمز‬ ‫الذي‬‫و‬ ‫الحسابيين‬ ‫وسطييما‬ ‫نة‬‫ر‬‫مقا‬ ‫يد‬‫ر‬‫ن‬ ‫وكنا‬ ‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫لديك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬21,
‫حاالت‬ ‫ثالث‬ ‫إحدى‬ ‫الفرضيات‬ ‫فتكون‬
212121
210210210
:::
:::


 aaa HHH
HHH


‫وىما‬ ‫الحالة‬ ‫حسب‬ ‫التاليين‬ ‫ين‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫أحد‬ ‫نطبق‬ ‫الفرضيات‬ ‫تحديد‬ ‫وعند‬
1 2d   
‫نفترض‬‫تساوي‬‫احصائيا‬ ‫التباينات‬
‫أي‬ ‫ة‬‫صغير‬ ‫العينات‬3021 norn
2 2
1 2
1 2
X Y
Z
n n
 


 ‫ة‬‫كبير‬ ‫العينات‬1 2& 30n n
‫تباين‬‫المجتمعات‬‫معموم‬
2 2
1 2
1 2
X Y
Z
S S
n n



   
1 2
2 2
2 1 1 2 2
1 2
1 1
1 1
2
p
p
X Y
t
S
n n
n S n S
S
n n



  

 
‫تباين‬‫المجتمعات‬‫معموم‬ ‫غير‬
‫معمومين‬

3. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
3
‫مالحظة‬:‫اختبار‬ ‫لتطبيق‬t‫تبايني‬ ‫يكون‬ ‫أن‬‫و‬ ‫طبيعية‬ ‫المجتمعات‬ ‫يعات‬‫ز‬‫تو‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬‫م‬‫معموم‬ ‫غير‬ ‫ا‬‫ين‬‫ولكنيما‬
‫متساويان‬ً‫ا‬‫احصائي‬.
‫مثال‬2:‫المثال‬ ‫في‬‫السابق‬‫ا‬ ‫نستطيع‬ ‫ىل‬‫األول‬ ‫المجتمع‬ ‫متوسط‬ ‫أن‬ ‫الستنتاج‬‫عن‬ ‫يختمف‬‫عند‬ ،‫الثاني‬ ‫المجتمع‬ ‫متوسط‬
‫الداللة‬ ‫مستوى‬1.0‫؟‬
‫الخاصية‬ ‫األول‬ ‫المجتمع‬ ‫الثاني‬ ‫المجتمع‬
‫العينة‬ ‫حجم‬ 50 40
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ 60 63
‫التباين‬ 36 30
1.‫ن‬‫حدد‬‫المبدئية‬ ‫الفرضية‬‫و‬‫البد‬‫يم‬‫ة‬
21
210
:
:




aH
H
2.‫من‬ ‫أكبر‬ ‫العينتين‬ ‫حجم‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫بما‬30‫ة‬‫ر‬‫كبي‬ ‫العينات‬ ‫فتكون‬‫و‬‫نطبق‬ ‫بالتالي‬‫اختبار‬Z.
2 2
1 2
1 2
60 63
2.474
36 30
50 40
X Y
Z
S S
n n
 
   

‫جدول‬ ‫من‬Z‫وىي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫ج‬‫نستخر‬14645.
3.‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬Z‫المحسوبة‬،‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫تقع‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬0H.
‫مثال‬3( ‫االحصاء‬ ‫مبادئ‬ ‫مادة‬ ‫ا‬‫و‬‫درس‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫سحبت‬ :40‫طالب‬‫و‬60‫متوسط‬ ‫أن‬ ‫ووجد‬ )‫طالبة‬
‫درجا‬‫الذكور‬ ‫الطالب‬ ‫ت‬68‫درجاتيم‬ ‫متوسط‬ ‫فكان‬ ‫الطالبات‬ ‫أما‬‫و‬ ،7045‫ان‬ ‫عممت‬ ‫فإذا‬‫تباين‬‫ىو‬ ‫الذكور‬ ‫مجتمع‬60
‫االناث‬‫و‬‫ه‬‫ر‬‫قد‬30،‫في‬‫ل‬‫جات‬‫در‬ ‫متوسط‬ ‫أن‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬‫اقل‬ ‫الطالب‬‫الط‬ ‫جات‬‫در‬ ‫متوسط‬ ‫من‬‫البات‬‫مستوى‬ ‫عند‬
‫الداللة‬025.0‫؟‬

4. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
4
‫الخاصية‬ ‫األول‬ ‫المجتمع‬
)‫(الذكور‬
‫ال‬‫الثاني‬ ‫مجتمع‬
)‫(االناث‬
‫العينة‬ ‫حجم‬ 40 60
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ 68 7045
‫التباين‬ 60 30
1.‫المبدئية‬ ‫الفرضية‬ ‫نحدد‬‫و‬‫البديمة‬
21
210
:
:


aH
H 
2.‫من‬ ‫أكبر‬ ‫العينتين‬ ‫حجم‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫بما‬30‫ة‬‫ر‬‫كبي‬ ‫العينات‬ ‫فتكون‬‫و‬‫نطبق‬ ‫بالتالي‬‫اختبار‬Z.
2 2
1 2
1 2
(70.5 68) 0
1.77
60 30
40 60
X Y
Z
n n
 
  
   

3.‫جدول‬ ‫من‬Z‫نستخر‬‫وىي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫ج‬-1496.
4.‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬Z‫المحسوبة‬‫وقعت‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فنقبل‬ ،‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬0H‫أن‬ ‫أي‬
.‫أعاله‬ ‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫متساوية‬ ‫متوسطاتيم‬
‫مثال‬4‫األعمار‬ ‫ذوي‬ ‫األولى‬ ‫يتين‬‫ر‬‫عم‬ ‫فئتين‬ ‫من‬ ‫المدخنين‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫سحبت‬ :20-29‫ا‬ ‫ذوي‬ ‫من‬ ‫ى‬‫األخر‬‫و‬‫ألعمار‬40-
49‫ك‬ ‫النتائج‬ ‫وكانت‬ ً‫ا‬‫يومي‬ ‫يدخنوىا‬ ‫التي‬ ‫السجائر‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫اليم‬‫ؤ‬‫س‬ ‫وتم‬:‫يمي‬ ‫ما‬
‫الخاصية‬ ‫األول‬ ‫المجتمع‬
(22-22)
‫الثاني‬ ‫المجتمع‬
(42-42)
‫العينة‬ ‫حجم‬ 41 21
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫السجائر‬ ‫لعدد‬ 35 30
‫المعيار‬ ‫اف‬‫ر‬‫االنح‬‫ي‬ 8 6
‫متوسط‬ ‫بين‬ ‫احصائية‬ ‫داللة‬ ‫ذات‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫فيل‬‫يوميا‬ ‫يدخنونيا‬ ‫التي‬ ‫السجار‬ ‫عدد‬‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫يتين‬‫ر‬‫العم‬ ‫لمفئتين‬
‫داللة‬05.0‫؟‬

5. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
5
1.‫المبدئية‬ ‫الفرضية‬ ‫نحدد‬‫و‬‫البديمة‬
21
210
:
:




aH
H
2.‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫العينتين‬ ‫أحد‬ ‫حجم‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫بما‬30‫ة‬‫ر‬‫صغي‬ ‫العينات‬ ‫فتكون‬‫و‬‫نطبق‬ ‫بالتالي‬
‫اختبار‬T.
2 2
2 1 1 2 2
1 2
1 2
( 1) ( 1) (41 1) 64 (21 1) 36
54.7
2 21 41 2
54.7 7.4
35 30
2.52
1 1 1 1
7.4
21 41
. . 21 41 2 60
p
p
p
n S n S
S
n n
S
X Y
t
S
n n
d f
       
   
   
  
 
  
 
   
‫جدول‬ ‫من‬T‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫ج‬‫نستخر‬:‫يمي‬ ‫كما‬
3.‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬T‫وقع‬ ‫المحسوبة‬‫ت‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬ ،‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬0H‫ونقبل‬aH.
‫مثال‬5:،‫يقين‬‫ر‬‫ف‬ ‫من‬ ‫عينتين‬ ‫سحبت‬30‫فرد‬‫من‬‫األول‬‫و‬31‫الثاني‬ ‫من‬‫يق‬‫ر‬‫الف‬ ‫عينة‬ ‫ال‬‫و‬‫أط‬ ‫متوسط‬ ،‫ىو‬ ‫األول‬175
‫الثاني‬ ‫يق‬‫ر‬‫الف‬ ‫عينة‬ ‫ال‬‫و‬‫أط‬ ‫ومتوسط‬ ‫سم‬170‫ىو‬ ‫األول‬ ‫يق‬‫ر‬‫الف‬ ‫عينة‬ ‫ال‬‫و‬‫أط‬ ‫تباين‬ ‫وكان‬ ،‫سم‬24‫ىو‬ ‫الثاني‬ ‫يق‬‫ر‬‫الف‬‫و‬ ‫سم‬
48‫متوسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ما‬ ‫تحقق‬ .‫سم‬‫ال‬‫و‬‫أط‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الثاني‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫األول‬ ‫يق‬‫ر‬‫الف‬05.0‫؟‬
‫البيانات‬ ‫نمخص‬
‫الخاصية‬ ‫األ‬ ‫الفريق‬‫ول‬ ‫الثاني‬ ‫المجتمع‬
‫العينة‬ ‫حجم‬ 30 31
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ 175 170
‫التباين‬ 24 48
1.‫المبدئية‬ ‫الفرضية‬ ‫نحدد‬‫و‬‫البديمة‬

6. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
6
21
210
:
:


aH
H 
2.‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫العينتين‬ ‫أحد‬ ‫حجم‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫بما‬30‫ة‬‫ر‬‫صغي‬ ‫العينات‬ ‫فتكون‬‫و‬‫نطبق‬ ‫بالتالي‬
‫اختبار‬T.
2 2
2 1 1 2 2
1 2
( 1) ( 1) (30 1) 24 (31 1) 48
36.2
2 30 31 2
36.2 6
p
p
n S n S
S
n n
S
       
   
   
  
1 2
175 170
3.25
1 1 1 1
6
30 31
. . 30 31 2 59
p
X Y d
t
S
n n
d f
  
  
 
   
‫جدول‬ ‫من‬T‫وىي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫ج‬‫نستخر‬14671.
‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬T‫وقع‬ ‫المحسوبة‬‫ت‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬ ،‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬0H‫ونقبل‬aH.

7. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
7
‫مرتبطة‬ ‫عينات‬ ‫من‬ ‫مجتمعين‬ ‫متوسطي‬ ‫بين‬ ‫الفروق‬ ‫ات‬‫ر‬‫اختبا‬
‫ائ‬‫و‬‫عش‬ ‫عينتين‬ ‫أخذت‬‫يتين‬),(),....,,(),,( 2211 nn YXYXYX‫من‬‫المجتمع‬‫ين‬X‫و‬‫المجتمع‬Y‫ال‬‫تبطين‬‫ر‬‫م‬‫يد‬‫ر‬‫ون‬
‫بمقدار‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫ايجاد‬100(1 )%‫وىي‬ ‫المجتمعين‬ ‫متوسط‬ ‫بين‬ ‫لمفرق‬
1 2d   
‫أي‬ ‫ة‬‫صغير‬ ‫العينات‬30n 
2
DS
D Z
n

‫ة‬‫ر‬‫كبي‬ ‫العينات‬30n
21,
D
n
S
D t
n

‫أن‬ ‫حيث‬D X Y  
22
2
,
1
i i
D
D D nD
D S
n n

 

 
‫وبالتالي‬
D X Y 
2 2 2
1 2 1 22DS S S r S S    

8. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
8
‫اختبار‬‫ال‬‫بين‬ ‫فروق‬‫متوسط‬‫ات‬‫مجتم‬‫عين‬‫مرتبطين‬
1.‫الفرضيات‬
212121
210210210
:::
:::


 aaa HHH
HHH


2.‫المقدار‬ ‫نحسب‬iii YXD .
3.‫المجتمع‬iD‫يع‬‫ز‬‫لتو‬ ‫يخضع‬t‫و‬‫اختبار‬ ‫سنطبق‬ ‫بالتالي‬t‫التالي‬
22
2
. . 1
,
1
D
i i
D
D
t where d f n
S
n
D D nD
D S
n n
  

 

 
4..‫نقرر‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬
1 2d   
‫أي‬ ‫ة‬‫صغير‬ ‫العينات‬30n 
D
D d
Z
S
n


‫ة‬‫كبير‬ ‫العينات‬30n
D
D d
t
S
n


‫أن‬ ‫حيث‬D X Y  
22
2
,
1
i i
D
D D nD
D S
n n

 

 
‫أو‬
D X Y 
2 2 2
1 2 1 22DS S S r S S    

9. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
9
‫مث‬‫ال‬6:‫درجات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬12‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫ىي‬ ‫العممي‬ ‫البحث‬ ‫ومناىج‬ ‫م.االحصاء‬ ‫مادتي‬ ‫في‬ ‫طالب‬
‫االحصاء‬ .‫م‬
iX
12 10 25 14 17 19 20 35 25 30 17 16
‫ع‬‫المجمو‬
‫المناهج‬
iY
10 16 20 15 17 18 20 29 22 25 17 16
iii YXD  2 -6 5 -1 0 1 0 6 3 5 0 0 15
2
iD 4 36 25 1 0 1 0 36 9 25 0 0 137
1.‫بمقدار‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫فاوجد‬95‫المتوسطين‬ ‫بين‬ ‫لمفرق‬ %
2.‫بين‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫متوسط‬ ‫بين‬ ‫احصائية‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫ىل‬05.0‫؟‬
‫الحل‬:
‫ا‬ ‫أن‬ ‫بما‬‫فإن‬ ‫ة‬‫الصغير‬ ‫الحجوم‬ ‫ذات‬ ‫العينات‬ ‫ذوي‬ ‫من‬ ‫وهي‬ ‫مرتبطتين‬ ‫لعينتين‬‫ىي‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫حدود‬
21,
D
n
S
D t
n

22 2
2
15
1.25
12
137 (12 1.25 )
10.75 10.75 3.3
1 12 1
i
i
D D
D
D
n
D nD
S S
n
  
  
     
 


‫وبالتالي‬
 21,
3.3
1.25 2.201 0.85,3.35
12
D
n
S
D t
n
     
‫أن‬ ‫الحظ‬ 0 0.85,3.35 ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫أنو‬ ‫القائمة‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫بالتالي‬ ‫و‬.‫المتوسطات‬ ‫قيم‬ ‫بين‬
:‫بالتالي‬ ‫نقوم‬ ‫حده‬ ‫عمى‬ ‫المتوسطات‬ ‫بين‬ ‫فروق‬ ‫وجود‬ ‫امكانية‬ ‫ولحل‬
1.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬
21
210
:
:




aH
H
2.‫المقدار‬ ‫نحسب‬iii YXD .
3.‫اختبار‬ ‫سنطبق‬t

10. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
10
22 2
2
15
1.25
12
137 (12 1.25 )
10.75 10.75 3.3
1 12 1
1.25 0
1.31
3.3
12
. . 12 1 11
i
i
D D
D
D
D
n
D nD
S S
n
D
t
S
n
d f
  
  
     
 

  
  


4.‫نحدد‬‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬
5.‫القبو‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬.‫متساوي‬ ‫الدرجات‬ ‫متوسط‬ ‫ويكون‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫لذلك‬ ‫ل‬
‫مثال‬7‫عمر‬ ‫في‬ ‫اطفال‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫سحبت‬ :3‫حجميا‬ ‫ات‬‫و‬‫سن‬16‫ىو‬ ‫انيم‬‫ز‬‫أو‬ ‫متوسط‬ ،‫طفل‬10‫وبعد‬ ،‫كغم‬
‫انيم‬‫ز‬‫أو‬ ‫متوسط‬ ‫أن‬ ‫وجد‬ ‫سنة‬12‫ىو‬ ‫ين‬‫ر‬‫العم‬ ‫في‬ ‫األطفال‬ ‫ان‬‫ز‬‫أو‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫بعات‬‫ر‬‫م‬ ‫ع‬‫مجمو‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ،‫كغم‬124‫فيل‬ ،
‫أ‬ ‫ممكن‬‫عمر‬ ‫في‬ ‫انيم‬‫ز‬‫أو‬ ‫متوسط‬ ‫أن‬ ‫ستنتاج‬4‫ات‬‫و‬‫سن‬‫عن‬ ‫اد‬‫ز‬‫عمر‬ ‫في‬ ‫نيم‬‫ر‬‫ا‬‫ز‬‫أو‬ ‫متوسط‬3‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫ات‬‫و‬‫سن‬
05.0‫؟‬
‫الحل‬:
1.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬
21
210
:
:


aH
H 
2.‫المقدار‬ ‫نحسب‬iii YXD .
3.‫اختبار‬ ‫سنطبق‬t

11. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
11
 
22
2 2
10 12 2
124 (16 4)
124 4 2
1 16 1
2 0
4 . . 16 1 15
2
16
i i i i i
i
i D D
D
D X Y X Y
D X Y
n n n n
D nD
D S S
n
D
t d f
S
n

         
  
      
 
 
      
   

‫مناطق‬ ‫نحدد‬‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬
. ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫ن‬ ‫لذلك‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬
‫في‬ ‫نسبة‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫حول‬ ‫االستدالل‬‫م‬‫مستقمين‬ ‫جتمعين‬
‫مختمفين‬ ‫مجتمعين‬ ‫بين‬ ‫معينة‬ ‫صفة‬ ‫وجود‬ ‫نسبة‬ ‫نة‬‫ر‬‫مقا‬ ‫أردنا‬‫و‬ ‫المجتمعات‬ ‫في‬ ‫ما‬ ‫لصفة‬ ‫الفعمية‬ ‫النسب‬ ‫فنا‬‫ر‬‫ع‬ ‫إذا‬
‫أن‬ ‫وبفرض‬ ‫مستقمين‬1p‫و‬ ‫األول‬ ‫المجتمع‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫نسبة‬ ‫ىي‬2p‫أردنا‬‫و‬ ‫الثاني‬ ‫المجتمع‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫نسبة‬ ‫ىي‬
‫ولتكن‬ ‫األولى‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫نسبة‬ ‫ونحسب‬ ‫المستقمين‬ ‫المجتمعين‬ ‫من‬ ‫عينتين‬ ‫فنأخذ‬ ‫النسبتين‬ ‫ىاتين‬ ‫بين‬ ‫نة‬‫ر‬‫المقا‬1
ˆp
‫في‬ ‫الصفة‬ ‫نسبة‬ ‫ونحسب‬‫ولتكن‬ ‫الثانية‬ ‫العينة‬2
ˆp
3.‫نسب‬ ‫بين‬ ‫لمفرق‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫فتر‬‫ة‬‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫في‬
 
   1 1 2 2
1 2
1 22
ˆ ˆ ˆ ˆ1 1
ˆ ˆ
p p p p
p p Z
n n

 
  
4.‫نسبتين‬ ‫بين‬ ‫الفروق‬ ‫اختبار‬‫مجتمعين‬ ‫في‬‫مستقمين‬
‫تكوت‬ ‫وبالتالي‬:‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الحاالت‬ ‫أحد‬ ‫ىي‬ ‫نة‬‫ر‬‫المقا‬ ‫فرضيات‬
212121
210210210
:::
:::
ppHppHppH
ppHppHppH
aaa  

‫وتكون‬‫من‬ ‫أكبر‬ ‫العينتين‬ ‫حجم‬ ‫اي‬ ‫ة‬‫ر‬‫الكبي‬ ‫العينات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫دالة‬30‫ىي‬Z‫ىي‬
15,0.95 1.753T  

12. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
12
pq
nn
YY
p
where
nn
qp
pp
Z
ˆ1ˆˆ
11
ˆˆ
ˆˆ
21
21
21
21







:‫حيث‬
1
ˆp.‫االولى‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫نسبة‬ :1Y‫األولى‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫ار‬‫ر‬‫تك‬ ‫ات‬‫ر‬‫م‬ ‫عدد‬ :
2
ˆp‫الص‬ ‫نسبة‬ :.‫الثانية‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫فة‬2Y‫الثانية‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫ار‬‫ر‬‫تك‬ ‫ات‬‫ر‬‫م‬ ‫عدد‬ :
1n‫األولى‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ :pˆ.‫العينتين‬ ‫في‬ ‫الصفة‬ ‫تقدير‬ :
2n‫الثانية‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ :
‫مثال‬7‫المياقة‬ ‫فحص‬ ‫اختبار‬ ‫في‬ :‫وقد‬ ‫الشرطة‬ ‫في‬ ‫لمعمل‬ ‫ا‬‫و‬‫تقدم‬ ‫الذين‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫سحبت‬ ،‫الشرطة‬ ‫في‬ ‫لمدخول‬ ‫البدنية‬
‫تشمل‬ ‫بية‬‫ر‬‫الغ‬ ‫الضفة‬ ‫من‬ ‫العينة‬ ‫بمغت‬3214‫و‬ ،ً‫ا‬‫شاب‬2011‫أن‬ ‫وجد‬ ‫الفحوصات‬ ‫اء‬‫ر‬‫اج‬ ‫وبعد‬ ،‫ة‬‫ز‬‫غ‬ ‫قطاع‬ ‫من‬1078
‫و‬ ‫بية‬‫ر‬‫الغ‬ ‫الضفة‬ ً‫ا‬‫شاب‬543‫دال‬ ‫ذات‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫فيل‬ ،‫الشرطة‬ ‫في‬ ‫لمعمل‬ ‫ا‬‫و‬‫رفض‬ ‫ة‬‫ز‬‫غ‬ ‫قطاع‬ ‫شباب‬ ‫من‬‫بين‬ ‫احصائية‬ ‫لة‬
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫ة‬‫ز‬‫غ‬ ‫قطاع‬ ‫وشباب‬ ‫بية‬‫ر‬‫الغ‬ ‫الضفة‬ ‫شباب‬ ‫بين‬ ‫لشرطة‬ ‫في‬ ‫لمعمل‬ ‫االىمية‬ ‫عدم‬ ‫نسبة‬05.0‫؟‬
:‫الحل‬
1.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬
21
210
:
:
ppH
ppH
a 

2.‫اختبار‬ ‫سنطبق‬Z
943.4
2011
1
3214
1
69.031.0
27.0335.0
11
ˆˆ
ˆˆ
69.31.01ˆ1ˆ31.0
20113214
5431078
ˆ
27.0
2011
543
ˆ335.0
3214
1078
ˆ
21
21
21












nn
qp
pp
Z
pqp
pp
‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬

13. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
13
‫اال‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬. ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫ن‬ ‫لذلك‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫ختبار‬
. ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫ن‬ ‫لذلك‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬
‫بتباين‬ ‫المتعمقة‬ ‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬‫ال‬‫مجتمع‬‫ات‬
1.‫مجتمعين‬ ‫تباين‬ ‫بين‬ ‫لمنسبة‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫فتر‬
‫كان‬ ‫إذا‬1 2, ,...., nX X X‫الت‬ ‫يتبع‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬‫تباينو‬ ‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫و‬2
X‫وكانت‬21 2, ,...., nY Y Y
‫تباينو‬ ‫طبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫يتبع‬ ‫آخر‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬2
Y‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫ايجاد‬ ‫أردنا‬‫و‬‫التباين‬ ‫لنسبة‬
2
1
2
2


‫بين‬
‫ىو‬ ‫ة‬‫ر‬‫الفت‬ ‫تمك‬ ‫فحدود‬ ‫مجتمعين‬
 
 
2 2
1 1
2 12 2
2 2
1 2
2 2
1 1
2 12 2
2 1 2 2 2
2
1
, , 1, 1
2
, 1, 1
2
1
, 1, 1
1, 1
S S
F n n
S S
F n n
S S
F n n
S F n n S




 
     
      
  
 
 
    
 
2.‫اختبار‬‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫بتباين‬ ‫المتعمقة‬ ‫الفرضيات‬
‫كان‬ ‫إذا‬nXXX ,....,, 21‫تباينو‬ ‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبع‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬2
1‫وكانت‬mYYY ,....,, 21
‫تباينو‬ ‫طبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫يتبع‬ ‫آخر‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬2
2‫المجتمعين‬ ‫تباين‬ ‫بين‬ ‫احصائية‬ ‫نة‬‫ر‬‫مقا‬ ‫اء‬‫ر‬‫اج‬ ‫أردنا‬‫و‬
‫المستقمين‬‫بالتالي‬ ‫فنقوم‬:
1.‫الفرضيات‬ ‫نحدد‬

14. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
14
2 2 2 2 2 2
0 1 2 0 1 2 0 1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2
: : :
: : :
: 1 : 1 : 1
a a a
a a a
H H H
H H H
H H H
     
     
  
  
  
  
  
2.‫اختبار‬ ‫نطبق‬F‫التالي‬
2
1
2
2
1 2. .1 1 . .2 1
S
F
S
d f n d f n

   
3.‫القبول‬‫و‬ ‫الرفض‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬
4.‫فض‬‫ر‬‫ال‬ ‫أو‬ ‫القبول‬ ‫نقرر‬
‫مالحظات‬:
1.‫يع‬‫ز‬‫تو‬F‫ح‬ ‫جتان‬‫در‬ ‫لو‬‫وىي‬ ‫البسط‬ ‫في‬ ‫خاصة‬ ‫األولى‬ ‫ية‬‫ر‬1n ‫وىي‬ ‫بالمقام‬ ‫خاصة‬ ‫الثانية‬‫و‬1m 
‫جة‬‫الحر‬ ‫النقطة‬ ‫اليجاد‬‫و‬‫الجدول‬ ‫من‬ً‫ا‬‫أيض‬ ‫نحتاج‬‫إلى‬.
2.‫جدول‬ ‫ان‬ ‫بما‬F‫نستطيع‬‫متوفر‬‫في‬‫حالة‬0.1,0.05,0.025,0.01 ‫اليمين‬ ‫جية‬ ‫ومن‬‫فقط‬‫بالتالي‬
‫ايجاده‬ ‫نستطيع‬ ‫ال‬‫مباشر‬ ‫بشكل‬ ‫اليسار‬ ‫في‬ ‫التي‬ ‫خاصة‬ ‫الحرجة‬ ‫النقاط‬‫عمل‬ ‫عمينا‬ ‫تسيل‬ ‫عالقة‬ ‫توجد‬ ‫وعميو‬ ،
‫وىي‬ ‫ذلك‬
1
1
( , )
( , )
F r s
F s r



‫مثال‬2:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫النتائج‬ ‫زكانت‬ ‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبعين‬ ‫مستقمين‬ ‫مجمعين‬ ‫من‬ ‫عينتان‬ ‫أخذت‬ :
‫الخاصية‬‫األول‬ ‫المجتمع‬‫الثاني‬ ‫المجتمع‬
‫العينة‬ ‫حجم‬921
‫التباين‬1044542
‫بمقدار‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫أوجد‬90‫المجتم‬ ‫تباين‬ ‫لنسبة‬ %‫ع‬‫االول‬‫لمثاني‬ ‫لممجتمع‬‫؟‬
‫الحل‬:
 
 
 
2 2
1 1
2 12 2
2 2
1 2
1 10.4 1 10.4
, , 1, 1 , 0.05,20,8
2 5.2 0.05,8,20 5.2
, 1, 1
2
10.4 1 10.4
, 3.15 0.816,6.3
5.2 2.45 5.2
S S
F n n F
S S F
F n n


 
                    
  
 
   
 
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫المجتمعين‬ ‫تباين‬ ‫بين‬ ‫اختالف‬ ‫يوجد‬ ‫ىل‬ ‫بين‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬1.0‫؟‬
1.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬

15. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
15
2
2 2 1
0 1 2 0 2
2
2
2 2 1
1 2 0 2
2
: : 1
: : 1a
H H
H H

 


 

 
 
2.‫اختبار‬ ‫سنطبق‬F
 
 
2
1
2
2
1
2
0.05
0.95
10.4
2
5.2
. 1 1 9 1 8
. 2 1 21 1 20
(8,20) 2.45
1 1
0.05,20,8 3.15 (8,20) 0.3174
0.05,20,8 3.15
S
F
S
d f n
d f n
F
F F
F
  
    
    

    
‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬
‫نقبل‬ ‫لذلك‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬.
‫مثال‬12‫من‬ ‫تتكون‬ ‫مجموعة‬ ‫عمى‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫س‬ ‫ح‬‫طر‬ :6‫و‬ ‫ذكور‬10‫حسب‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫لمس‬ ‫جة‬‫در‬ ‫يعطي‬ ‫كان‬ ‫منيم‬ ‫احد‬‫و‬ ‫وكل‬ ‫اناث‬
‫ا‬ ‫جات‬‫در‬ ‫تباين‬ ‫وكان‬ ‫أيو‬‫ر‬‫لذكور‬7749‫ىو‬ ‫االناث‬ ‫جات‬‫در‬ ‫وتباين‬19442‫اء‬‫ر‬‫آ‬ ‫تباين‬ ‫أن‬ ‫القائمة‬ ‫الفرضية‬ ‫فاختبر‬ ،
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫االناث‬ ‫اء‬‫ر‬‫آ‬ ‫تباين‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫الذكور‬05.0‫؟‬
‫الحل‬:
1.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬
2
2 2 1
0 1 2 0 1
2
2
2 2 1
1 2 0 1
2
: : 1
: : 1a
H H
H H

 


 

 

16. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
16
2.‫اختبار‬ ‫سنطبق‬F
2
1
2
2
1
2
0.95
0.05
77.9
0.401
194.2
. 1 1 6 1 5
. 2 1 10 1 9
1 1
(5,9) 0.209
(9,5) 4.78
S
F
S
d f n
d f n
F
F
  
    
    
  
‫االختب‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬.‫نفسو‬ ‫االناث‬‫و‬ ‫الذكور‬ ‫اء‬‫ر‬‫آ‬ ‫تباين‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ،‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫لذلك‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫ار‬
: ‫هامة‬ ‫مالحظات‬
‫موضوعو‬ ‫حسب‬ ‫كل‬ ‫الفرضيات‬ ‫عمى‬ ‫االجابة‬ ‫الثقة‬ ‫ات‬‫ر‬‫فت‬ ‫حساب‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫نستطيع‬
1.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫فإننا‬ ‫متوسطين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫داخل‬ ‫الصفر‬ ‫وقع‬ ‫اذا‬‫مثال‬ ‫في‬2‫أ‬ ‫الحظ‬‫ن‬
 0 4.995, 1.005  ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫ت‬ ‫وبالتالي‬.
2.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫فإننا‬ ‫نسبتين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫داخل‬ ‫الصفر‬ ‫وقع‬ ‫اذا‬‫مثال‬ ‫نرفضيا‬ ‫اال‬‫و‬‫مثال‬ ‫في‬8
 0 0.05,0.08 .
3.‫ي‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫تقبل‬ ‫تباينين‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫داخل‬ ‫احد‬‫و‬‫ال‬ ‫وقع‬ ‫اذا‬( ‫ة‬‫مثال‬ ‫في‬9‫أن‬ ‫الحظ‬
 1 0.816,6.3‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫وبالتالي‬. )

17. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 22
17
‫جدول‬ ‫استخدام‬F
 0.05,8,20 2.45F 
 0.05,9,5 4.78F 