SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  4
Télécharger pour lire hors ligne
ชื่อ................................................................ชั้น ม.6/1 เลขที่..........
                                                              ใบงาน เรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีน้าหนักดังนี้ 45, 39 , 52, 65, 72, 50, 52, 48, 61 และ56 หน่วยเป็นกิโลกรัม จงหา
       ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้้าหนักนักเรียนกลุ่มนี้
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
2. ในการสอบ3ครั้ง ศิริสอบได้คะแนน 78 89 และ 82 ตามล้าดับ จงหาว่าในการสอบครั้งที่ 4 ศริต้องสอบได้กี่
       คะแนน จึงจะท้าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่สอบทั้งสี่ครั้งเป็น 85 คะแนน
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้

                              อายุ (ปี)                      จ้านวนเด็ก
                                 1-3                                 3
                                 4-6                                 7
                                 7-9                                 6
                               10-12                                 4

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
4. ให้นักเรียนค้านวณหาผลการเรียนเฉลี่ยของตนเองในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2
                                                          .....................................................................
   รายวิชา          หน่วยกิต     ผลการเรียน
                                                          .....................................................................
                     น้้าหนัก      (เกรด)
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................
                                                          .....................................................................




 5. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาหนึ่งของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้

คะแนน         จ้านวนนักเรียน                                            จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบนี้
 31-39              2                                                   …………………………………………………
 40-48              3                                                   …………………………………………………
 49-57              5                                                   …………………………………………………
 58-66              4                                                   …………………………………………………
 67-75              3                                                   …………………………………………………
 76-84              2                                                   …………………………………………………
 85-93              1                                                   …………………………………………………
                                                                        …………………………………………………
                                                                        …………………………………………………
ให้นักเรียนอธิบายขั้นตอนการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตตามความเข้าใจของตนเอง

     การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
                                                          n

                                                      x              i
                                                x    i 1

                                                              n
     ……………………………………………………………………………………………………………
     ……………………………………………………………………………………………………………
     ……………………………………………………………………………………………………………
     ……………………………………………………………………………………………………………
     ………………………..……..




     การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก
                                                      n

                                                   w x           i       i
                                              x     i 1
                                                        n

                                                      w
                                                      i 1
                                                                      i


     ……………………………………………………………………………………………………………
     ……………………………………………………………………………………………………………
     ……………………………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………………………..
     ……………………………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………..……..
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
                                         n                    n

                                               f i xi       fx        i   i
                                   x   i 1
                                           n
                                                            i 1


                                         f
                                                                    n
                                                   i
                                         i 1

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Contenu connexe

Tendances

ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมkrookay2012
 
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3Khunnawang Khunnawang
 
เรื่องเศษส่วนพหุนาม
เรื่องเศษส่วนพหุนามเรื่องเศษส่วนพหุนาม
เรื่องเศษส่วนพหุนามพัน พัน
 
เรื่อง ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
เรื่อง  ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนเรื่อง  ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
เรื่อง ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนkanjana2536
 
ใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติ
ใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติ
ใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติkanjana2536
 
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวkroojaja
 
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุนApirak Potpipit
 
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามทับทิม เจริญตา
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นInmylove Nupad
 
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียนกิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียนWichai Likitponrak
 
แบบฝึก แฟกทอเรียล N
แบบฝึก แฟกทอเรียล Nแบบฝึก แฟกทอเรียล N
แบบฝึก แฟกทอเรียล NOranee Seelopa
 
แบบทดสอบสูตรคูณP2
แบบทดสอบสูตรคูณP2แบบทดสอบสูตรคูณP2
แบบทดสอบสูตรคูณP2Khunnawang Khunnawang
 
แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)
แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)
แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุน
โจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุนโจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุน
โจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุนNok Yupa
 
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2KruGift Girlz
 
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ  เรื่อง การวัดแบบทดสอบ  เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัดPiriya Sisod
 

Tendances (20)

ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
 
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
 
เรื่องเศษส่วนพหุนาม
เรื่องเศษส่วนพหุนามเรื่องเศษส่วนพหุนาม
เรื่องเศษส่วนพหุนาม
 
เรื่อง ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
เรื่อง  ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนเรื่อง  ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
เรื่อง ทบทวนการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
 
ใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติ
ใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติ
ใบงานรูปเรขาคณิตสามมิติ
 
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
 
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
 
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียนกิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
 
แบบฝึก แฟกทอเรียล N
แบบฝึก แฟกทอเรียล Nแบบฝึก แฟกทอเรียล N
แบบฝึก แฟกทอเรียล N
 
แบบทดสอบสูตรคูณP2
แบบทดสอบสูตรคูณP2แบบทดสอบสูตรคูณP2
แบบทดสอบสูตรคูณP2
 
คิดเลขเร็วแข่งขันป.6
คิดเลขเร็วแข่งขันป.6คิดเลขเร็วแข่งขันป.6
คิดเลขเร็วแข่งขันป.6
 
แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)
แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)
แบบฝึกคิดเลขเร็ว สูตรคูณ ป 2(2)
 
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
 
แบบทดสอบคิดเร็วป.3
แบบทดสอบคิดเร็วป.3แบบทดสอบคิดเร็วป.3
แบบทดสอบคิดเร็วป.3
 
โจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุน
โจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุนโจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุน
โจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับกำไร ขาดทุน
 
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2
 
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ  เรื่อง การวัดแบบทดสอบ  เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
 

Similaire à ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต

มิดเทอม๑.๕๔
มิดเทอม๑.๕๔มิดเทอม๑.๕๔
มิดเทอม๑.๕๔busarakorn
 
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)niralai
 
ลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับaoynattaya
 
ใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdf
ใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdfใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdf
ใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdfNattapon
 
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)niralai
 
ชุดที่ ๘ ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์
ชุดที่  ๘  ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์ชุดที่  ๘  ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์
ชุดที่ ๘ ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์maneewaan
 
ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9thatlada5806
 
ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9thatlada5806
 
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุกใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุกguest9deb61
 
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุกใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุกtassanee chaicharoen
 

Similaire à ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต (20)

มิดเทอม๑.๕๔
มิดเทอม๑.๕๔มิดเทอม๑.๕๔
มิดเทอม๑.๕๔
 
การงาน ป.6 ชุด 1
การงาน ป.6 ชุด 1การงาน ป.6 ชุด 1
การงาน ป.6 ชุด 1
 
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(3วัน)
 
ลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับ
 
ใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdf
ใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdfใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdf
ใบงานที่ 2 ประเภทขององค์ประกอบของระบบสารสนเทศ.pdf
 
คำใหม่ ป.๕ รวม ๑๐๔๙ คำ
คำใหม่ ป.๕  รวม ๑๐๔๙ คำคำใหม่ ป.๕  รวม ๑๐๔๙ คำ
คำใหม่ ป.๕ รวม ๑๐๔๙ คำ
 
คำใหม่ ป.๕ รวม ๑๐๔๙ คำ
คำใหม่ ป.๕  รวม ๑๐๔๙ คำคำใหม่ ป.๕  รวม ๑๐๔๙ คำ
คำใหม่ ป.๕ รวม ๑๐๔๙ คำ
 
คำใหม่ ป.๕ รวม ๑๐๔๙ คำ
คำใหม่ ป.๕  รวม ๑๐๔๙ คำคำใหม่ ป.๕  รวม ๑๐๔๙ คำ
คำใหม่ ป.๕ รวม ๑๐๔๙ คำ
 
Sing2
Sing2Sing2
Sing2
 
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)
คู่มือเข้าค่ายมัธยม(4วัน)
 
สื่อการสอนเรื่องคำราชาศัพท์
สื่อการสอนเรื่องคำราชาศัพท์สื่อการสอนเรื่องคำราชาศัพท์
สื่อการสอนเรื่องคำราชาศัพท์
 
X1
X1X1
X1
 
แบบคำร้องขอย้าย
แบบคำร้องขอย้ายแบบคำร้องขอย้าย
แบบคำร้องขอย้าย
 
ใบงาน
ใบงานใบงาน
ใบงาน
 
ชุดที่ ๘ ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์
ชุดที่  ๘  ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์ชุดที่  ๘  ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์
ชุดที่ ๘ ภาพวิเคราะห์สมบูรณ์
 
2.circle
2.circle2.circle
2.circle
 
ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9
 
ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9ไบงานที่ 9
ไบงานที่ 9
 
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุกใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
 
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุกใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
ใบกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องสามชุก
 

ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  • 1. ชื่อ................................................................ชั้น ม.6/1 เลขที่.......... ใบงาน เรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีน้าหนักดังนี้ 45, 39 , 52, 65, 72, 50, 52, 48, 61 และ56 หน่วยเป็นกิโลกรัม จงหา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้้าหนักนักเรียนกลุ่มนี้ ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. ในการสอบ3ครั้ง ศิริสอบได้คะแนน 78 89 และ 82 ตามล้าดับ จงหาว่าในการสอบครั้งที่ 4 ศริต้องสอบได้กี่ คะแนน จึงจะท้าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่สอบทั้งสี่ครั้งเป็น 85 คะแนน ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... 3. อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้ อายุ (ปี) จ้านวนเด็ก 1-3 3 4-6 7 7-9 6 10-12 4 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้ ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
  • 2. 4. ให้นักเรียนค้านวณหาผลการเรียนเฉลี่ยของตนเองในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 ..................................................................... รายวิชา หน่วยกิต ผลการเรียน ..................................................................... น้้าหนัก (เกรด) ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... 5. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาหนึ่งของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้ คะแนน จ้านวนนักเรียน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบนี้ 31-39 2 ………………………………………………… 40-48 3 ………………………………………………… 49-57 5 ………………………………………………… 58-66 4 ………………………………………………… 67-75 3 ………………………………………………… 76-84 2 ………………………………………………… 85-93 1 ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
  • 3. ให้นักเรียนอธิบายขั้นตอนการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตตามความเข้าใจของตนเอง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ n x i x i 1 n …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………..…….. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก n w x i i x i 1 n w i 1 i …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………..……..
  • 4. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ n n  f i xi fx i i x i 1 n  i 1 f n i i 1 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………..………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………