1. 3)
ให และ P(A) เปนเพา เซตของเซต A ขอใดตอ ้ถูกตอง
าเวอร อไปนี
จํานว
วนสมาชิกของ เทากับ
บ16
วนสมาชิกของ
จํานว เทา บ7
ากั
4)
ซตของจํานวนจ ง
ให R แทนเซ จริ
ถา
แลว เทากับขอใดตอไปนี้
5)
ให และ เปนฟงกชัน ซึงมีโดเมนและเรนจเปนสับเซต
่ ตของเซตของจํานวนจริง โดย ่
จํ ยที
และ
ถา แลว อยูใ วงใดตอไปนี้
ในช

[-1,1
1)
[1,3)
)
[3,5)
)
[5,7)
)
6)
กําหนดให x เปนจํานวนจริง
ริ
ถา arcsin x = แลวคาของ sin อยูในชวงใด
ด
(0, )
( , )

2. 7)
ในรูปสามเห ่ยม ABC ใดๆ ถา a, b และ c เปนความยาวของดานตรงขามมุม A มุม B และ มุม C ตาม าดับ
หลี ๆ า มลํ
แลว เทากับขอ อไปนี้
อใดต
8)
กําหนดวงกล ปหนึ่งมีจด
ลมรู ดปลายของเสนผานศูนยกลางอ บนจุดศูนยกลางและจุดโฟกัสดานหนึ่งขอ
ุ อยู ก องไฮเพอรโบลา
า
วงกลมดังกลาวมีพื้นที่เทากับขอใดตอไปนี้
ล นี
ตารางหนวย
ตารางหนวย
ตารางหนวย
ต
ตารางหนวย
ต
9)
รูปสามเหลีย ABC มีมุม
่
ยม เปนมุมฉาก และดาน
นตรงขามมุมฉา
ากยาว 10 หนว ถาพิกัดของจด A และจุด B คือ (-4, 3) และ (-1,2) ตามลําด
วย จุ ะ
ใดผานจุด C
x+8y
y-27=0
8x+y
y-27=0
4x-5y+3=0
-5x+
+4y+3=0
10 )
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก.
ข.
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
นี
ก.ถูก และ ข.ถูก
ก.ถูก แต ข.ผิด

3. ก.ผิด แต ข.ถูก
ก.ผิด และ ข.ผิด
11 )
ถา A เปนเซ
ซตของสมการ
B เปนเซ าตอบของส
ซตคํ สมการ log x + llog(x-1) = log(
(x+3)
แลวผลบวกของสมาชิกทั้งหหมดในเซต เทากับขอใดตอไปนี้
1
2
3
4
12 )
กําหนดให A = B= และ C =
คาของ เทากับขอใด อไปนี้
ดต
-1
0
2
6
13 )
ถา และ เปนคําตอบข
ของสมการ แลว คาข
ของ เทากับขอใดตอไปนี้
ท
-1
1
2
14 )
กําหนดให x เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมการ
ริ ล
และ
คาของ เทากับขอใดตอไ ้
ไปนี

4. -27
27
15 )
ให และ เปนจํานวนเเชิงซอน
ถา เมือ
่ และ
แ
แลว เทากับขอใดตอไปนี้ (เมื่อ แทน สังยุค (conju
น ugate) ของ )
3-2
2i
3+2
2i
1-2
2i
1+2
2i
16 )
กําหนด แ
และ เปนเวกเต โดยที่
ตอร , แล
ละ
คาของ เทากับขอ อไปนี้
อใดต
4
17 )
กําหนดให x y, z เปนลําดับ
x, บเรขาคณิต มีอัตราสวนรวมเทากับ r และ x y ถา x, 2y, 3 เปนลําดับเลข ต แลว คา r เทากับขอใดตอไปนี้
ท 3z ขคณิ ต
2
18 )
กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา f : R เปนฟงกชัน โดยที่ f(x) = ax + b เมื่อ a,b เปนจําน
f มื นวนจริง ถา f เปนฟงกชันลด แ f(f(f(f(x))))
ป และ )
แลวคาของ a เทากับขอใ อไปนี้
a+b ใดต
-11
-5
11

5. 5
19 )
กําหนดให a และ b เปนจําน
นวนจริง และให f เปนฟงกชน โดยที่
ห ั
ถา f เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง แลวคาของ ab เทากับขอใดตอไปนี้
ง ใ
15
-10
20 )
ถาคะแนนส ชาคณิตศา ของนักเรีย 30 คน มีคะ
สอบวิ าสตร ยน ะแนนเฉลี่ยเลขค ต เทากับ 60 คะแนน และมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เทากับ 10 ถาผลรวม
คณิ 0 มี
ของนักเรียน มนี้เพียง 29 คน เทากับ 2.5 แลวนักเรียนอีก 1 คนที่เหลือสอบไดคะแนน ากับขอใดตอไปนี้
นกลุ 9 5 อี อ นเท ต
35
58
60
85
21 )
มีนักเรียน 5 คน รวมกันบริจาคเงิน ไดเงิน 360 บาท ความแปรปรว
ริ นรวม วน(ประชากร) เเทากับ 660 ถามีนักเรียนเพิ่มอีก 1 คน มารวม จาคเปนเงิน
มบริ
เพิ่มขึ้นหรือ
อลดลงตรงกับขอใดตอไปนี้
เพิ่มขึ้น 80
เพิ่มขึ้น 90
ลดลง 80
ลดลง 90
22 )

6. ในการทอดลูกเตา 2 ลูกพรอ น ความนาจะเปนที่ผลบ
ลู อมๆกั น บวกของหนาลูกเตาทั้งสอง เทา บ 7 หรือผลคูณของหนาลูกเตาทั้งสองเทากับ 12 เทากับขอ
ก ากั คู
23 )
กําหนดใหอนุกรมตอไปนี้
คาของ A + B + C + D เทา บขอใดตอไป ้
ากั ปนี
7917
7
7919
9
7920
0
7922
2
24 )
กําหนด , และ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
นี
25 )
พิจารณาการ ดเรียงลําดับข านวนคี่ 1
รจั ของจํ 1,3,5,7,9,... ในต
ตารางดังตอไปนี้
นี

7. จากตารางจะเห็นวา จํานวน 15 อยูตําแหนงที่ 2 (จากซาย ของแถวที่ 4
น น ย)
อยากทราบวา จํานวน 361 จะอยูตําปหนง
ว งใดในแถวที่เทาาใด
ตําแห งที่ 9 (จากซาย) ของแถวที่ 18
หน ซ
ตําแห งที่ 10 (จากซาย) ของแถวที่ 19
หน ที
ตําแห งที่ 11 (จากซาย) ของแถวที่ 20
หน ที
ตําแห งที่ 12 (จากซาย) ของแถวที่ 21
หน ที
26 )
ในการสอบวิชาภาษาไทย วิชาภาษาอังกฤษ ชาคณิตศาสตร ของโรง ยนแหงหนึ่ง มีนักเรียนเขาสอบทั้งหมด 66 คน ปรากฏวา นักเรียนที่สอ
วิ ษและวิ งเรี 6 ามี
คน นักเรียน ่สอบไดท้งสา ชา มีจานวน 17 คน นักเรีย ่สอบไดวิชาภาษาไทยและ ชาภาษาอังกฤ สอบตกวิชาคณิตศาสตรมีจํานวน 10 ค
นที ั ามวิ ํ น ยนที ะวิ ฤษแต ร คน
ภาษาไทยแล ชาคณิตศาส แตสอบตกวิชาภาษาอังกฤ จํานวน 11 คน นักเรียนทีส
ละวิ สตร วิ ฤษมี สอบไดเพียงวิช ยว มีจํานวน 6 คน จํานวน กเรียนที่สอบ
่ ชาเดี นนั บ
คณิตศาสตร เทากับขอใด
ร
24
25
26
27
27 )
ให R แทนเเซตของจํานวน ง
นจริ
ถา
และ
กของสมาชิกใน T เทากับเทาใด
แลว ผลบวก น ด
2
4
6

8. 8
28 )
ซตของจํานวนจ ง
ให R แทนเซ จริ
ถา แล h เปนฟงกชนจาก R ไปยัง R โดยที่
ละ ชัั
,
,
และ
คาของ (goh เทากับเทา
h)(1) าใด
4
3
2
1
29 )
คาของ
ด
เทากับขอใด
1
2
3
4
30 )
ให a, b, c, d เปนจํานวนจริง ถา
ริ
แลวคาของ b เทากับเทาใ
b+c ใด
2
4

9. 6
8
31 )
ให a, b, c, d t เปนจํานวนจริง
d,
ถา โดยที
โ ่
แลวคาของ เทากับเทาใด
4
5
6
7
32 )
กําหนดให และ ให เปนเวกเตอรโดยที่ และ
ถา เปนมุม
มแหลมที่เวกเตอร ทํามุมกับ
บเวกเตอร
แลว เทากับเทาใด
ท
0
1
2
3
33 )
ถา n เปนจํานวนเต็มบวกที่นอยที่สุดที่ทําใ
ที ให
เมื่อ แลว n มีคาเทากับเทาใด
ค
6
7
8
9
34 )
ให เปนลําดับของจํา
ป านวนจริงโดยที่
ที
สําหรับ n=1,2,3,...

10. ถา แลว มีคาเทากับเทา
าใด
100
200
300
400
35 )
กําหนดให เปนจํานวนจ ง และให
จริ เปนลําดับข านวนจริงที่
ของจํ
นิยามโดย สําหรับ n=1,2,,3,...
ถา ผลบวก 9 พจนแรกมีคา
ามากกวาผลบวก 7 พจนแรกของลําดับ เปนจํานวนเทากับ
ท แลว
ล มีคาเทากับเทาใด
2
3
4
5
36 )
โรงงานผลิต กตาแหงหนึ่ง มีตนทุนในกา ตตุกตา x ตว โรงงานจะตองเสีย คาใชจา
ตตุ ารผลิ ตั ต าย บาท ถา
าข
บาท โรงงาน องผลิตตุก ่ตัว จึงจะไ กําไรมากที่สด
นจะต กตากี
 ได ุ
50
100
150
200
37 )
กําหนดให f เปนฟงกชัน นามกําลังส ถาความชัน
f(x) นพหุ สอง นของเสนสัมผััสเสนโคง y=f(x ที่จุด (1,2) มีคาเทากับ 4 และ
x) แลว
เทากับเทาใด
ด
17
18
19
20
38 )

11. กําหนดให h = f(x)g(x) โ ่ความชันของเสนสัมผัส นโคก y=f(x) ที่จุด (x,y) เทา บ 2-2x และเสนโคง y=f(x) มีคาสูงสุดสัมพัทธ เทากับ 5 ถา
h(x) โดยที สเส ) ากั
สมบัติ แลว มีคาเทากับเทาใด
ด
10
20
30
40
39 )
กําหนดให สําหรับ n=1,2,3
ส 3,...
คาของ เทากับ าใด
บเท
4
5
6
7
40 )
ให k เปนคา ่ และถา
าคงที =
แลว K มีคาเเทากับเทาใด
20
25
30
35
41 )
มีขอสอบปร ย 20 ขอ คะแ
รนั แนนเต็ม 50 คะ โดยกําหน อ 1-10 ขอละ 4 คะแนน แ อ 11-20 ขอละ 1 คะแนน ถาหากนักเรียน
ะแนน นดข และข น นตอบขอใดถูกต
นั้น แตถาตอ ดหรือไมตอบ จะไดคพแน 0 คะแนน จ กี่วิธีที่นักเรียนคนหนึ่ง จะทําขอสอบชุดนี้ไดคะแนนรวม 45 คะแนน
อบผิ นน จะมี ม
351
352
353
354
42 )
กําหนดให A
A={1,2,3,...,9,10}

12. จงหาจํานวนสับเซตของ A ทั้งหมดที่ประกอบดวยสมาชิก 8 ตัว ที่แตกตางกัน โดยที่ ผลรวมของสมาชิกทั้ง 8 ตัว เปนพหุคูณของ 5
0
9
18
27
43 )
ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง ถานักเรียนคนหนึ่งในหองนี้สอบได 55 คะแนน คิดเปนคะแนนมาตรฐาน ไดเทากับ 0.5 และสัมป
(coefficient of variation) ของคะปนนนักเรียนหองนี้ เทากับ 20% คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหองนี้เทากับเทาใด
30
40
50
60
44 )
สรางตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุมหนึ่ง โดยใหความกวางของแตละอันตรภาคชั้นเปน 10 แลวปรากฏวามัธยฐานขอ
คะแนน ซึ่งอยูในชวง 50-59 ถามีนักเรียนที่สอบไดคะแนนต่ํากวา 49.5 คะแนน อยูจํานวน 12 คน และมีนกเรียนไดคะแนนต่ํากวา 59.5 คะแนน อยูจ
ั
นักเรียนกลุมนี้มีทั้งหมดกี่คน
36
42
58
64
45 )
กําหนดจุด 10 จุด โดยที่ระยะหางระหวางจุดเทาๆกัน ดังรูป
จะตองลบจุดออกจากภาพอยางนอยที่สุดกี่จุด เมื่อลบออกจากภาพแลวไมมสามจุดใดๆ (ที่เหลือ) เปนจุดยอดของสามเหลี่ยมดานเทา
ี
2

13. 3
4
5
46 )
ใหเติมจํานวนเต็มบวกลงในชองสี่เหลี่ยมโดยใหผลรวมของจํานวนในชองสี่เหลี่ยมสามชองที่ติดกัน เทากับ 18
คาของ x เทากับเทาใด
1
2
3
4
47 )
จากตารางที่กาหนดให มีชองวางทั้งหมด 16 ชอง ดังรูป
ํ
ใหเติมจํานวนเต็มบวก 1,2,3,...,16 ลงในชองสี่เหลี่ยมชองละ 1 จํานวน
โดยใหผลบวกของจํานวนในแตละแถว ((ก) และ (ข)) และในแตละหลัก ((ค) และ (ง)) มีคาเทาๆกัน
ถาเติมจํานวนเต็มบวก 1,5,13 ดังปรากฏในตารางแลว จํานวน x ในตาราง เทากับเทาใด
4
6
9
11

14. 48 )
ใหเติมจํานว มบวก 1,2,,3,4,5 ลงในชอง างในตาราง 5 ตอไปนี้
วนเต็ งว 5x5
โดยที่ แตละ
ะแถวตองมีจํานวนเต็มบวก 1,2 และ 5
2,3,4
แตละ กตองมีจาน มบวก 1,,2,3,4 และ 5
ะหลั ํ นวนเต็
จํานวน x ในนตาราง เทากับเเทาใด
1
3
6
9
49 )
สําหรับ a แล b เปนจํานวนเต็มบวกใดๆ
ละ
กําหนดให เปนจําน
นวนจริงที่มีสมบัติดังตอไปนี้
(ก)
(ข)
(ค)
คาของ เทากับเทาใด
408
308
208
108
50 )
พิจารณาการ ดเรียงลําดับข านวน 2,5
รจั ของจํ 5,8,11,14,... ในตารางดังตอไปนี้
ป

15. จํานวน 2012 อยูในหลักที่เทาใด
5
4
3
2