prezentare lucrare grad I

1. PREAMBUL
 Un număr prim este un număr natural care
are exact doi divizori: numărul 1 i numărul înș
sine. Cel mai mic număr prim este 2, în afară
de 2 toate numerele prime sunt numere
impare.
 Exemplu:
 17 este prim (se divide doar cu 1 şi cu 17)
 27 nu este prim (se divide cu 3 şi cu 9)

2. TEOREME ASUPRA NUMERELOR PRIME
Autor: Prof. Vasile Şteopoaie
Coordonator ştiinţific: Conf. univ. dr. ALEXANDRU GICA
Lucrare metodico-ştiinţifică
pentru obţinerea gradului didactic I

3. “Cum se face că matematica — produs prin
excelenţă al gândirii umane, independent de
experienţă — poate fi atât de admirabil
adaptată obiectelor lumii reale?”
Albert Einstein

4. PLANUL LUCRĂRII
 Argument
 CAP I: Teorema fundamentală a aritmeticii
 CAP II: Congruenţe
 CAP III: Probleme relative la distribuţia numerelor
prime
 CAP IV: Metode elementare de rezolvare a ecuaţiilor
diofantice
 CAP V: Consideraţii metodice
 Bibliografie

5. ARGUMENT
Teoria numerelor este una dintre cele mai vechi şi mai
frumoase ramuri ale matematicii. Teoria numerelor studiază în
special proprietăţile aritmetice ale numerelor întregi şi se
caracterizează prin faptul că formularea problemelor este
deosebit de simplă şi nu face apel decât la cunoştinţe
matematice elementare. Deseori însă, rezolvarea acestor
probleme este extrem de dificilă, iar în anumite cazuri, unele
probleme rămân nerezolvate pentru mult timp, cu toate eforturile
depuse de marii matematicieni.
Alegerea temei a fost hotărâtă de o pasiune mai veche
pentru această ramură a matematicii care oferă prin vastitatea şi
complexitatea ei o paletă largă de problematici de un mare
rafinament.

6. CAP I:
Teorema fundamentală a aritmeticii.
 Câteva noţiuni de bază: inele, divizibilitate,asociere în
divizibilitate, factorizări, teorema fundamentală a
aritmeticii;
 Caracterizarea inelelor factoriale. Inele semifactoriale.
 Inele Euclidiene.
 Ideale şi inele principale.

7. CAP II:
Congruenţe
 Congruenţe şi inele factor.
Teorema lui Euler.
Mica teoremă a lui Fermat.
Teorema lui Wilson.
 Teorema chineză a resturilor.
 Congruenţe de gradul doi.
 Aplicaţii la resturi n-putere şi la resturi pătratice.
 Legea reciprocităţii pătratice.
 Aplicaţii ale legii reciprocităţii pătratice.

8. •Conjectura lui Goldbach – “Orice număr par mai
mare decât 2 se poate scrie ca sumă de două numere
prime.”
•Inegalităţile lui Cebâşev.
•Postulatul lui Bertrand – “Pentru orice număr
întreg pozitiv n, există un număr prim p cu n < p <
2n.”
•Numere prime Fermat, numere prime Mersenne,
numere perfecte
CAPIII:
Probleme relative la distribu ia numerelorţ
prime

9. CAP IV:
Metode elementare de rezolvare
a ecuaţiilor diofantice
 Metoda descompunerii.
 Rezolvarea ecuaţiilor diofantice cu ajutorul inegalităţilor.
 Metoda parametrică.
 Metoda aritmetică modulară.
 Metoda inducţiei matematice.

10. CAPV:
Considera ii metodiceţ
 Principiile didacticii
şi valorificarea lor în învăţământul matematic.
 Lecţia, ca unitate între conţinut şi formă.
 Operaţionalizarea şi conştientizarea obiectivelor
lecţiei.
 Proiect de tehnologie didactică.
 Aplicaţii.
 Interdisciplinaritate.

11. CONCLUZII
 Matematica constituie pentru specialişti un
instrument de cercetare necesar şi eficace având
implicaţii mari în practică.
 Folosirea metodelor moderne îmbinate cu cele
tradiţionale contribuie la creşterea motivaţiei
învăţării noţiunilor, la crearea unei atitudini pozitive
la elevi faţă de studiul acestei materii.

12.  Credem că reunirea mai multor factori, cum ar fi activitatea
profesorului la clasă, organizarea conţinuturilor, alegerea
manualelor şi auxiliarelor didactice , aplicarea strategiilor
potrivite şi nu în ultimul rând efortul individual susţinut, va
reuşi să apropie elevii de studiul matematicii.
 Principalul scop pe care trebuie să-l urmărim prin activitatea
de predare-învăţare este acela de a descoperi imensul
potenţial al copiilor şi valorificarea lui în opera de
construcţie a personalităţii fiecăruia.

13. “Cei ce se vor afunda în ceea ce, în sens
pitagoreic, este numit ‘studiul numerelor’
vor învăţa să înţeleagă viaţa şi lumea prin
intermediul acestui simbolism al cifrelor.”
(Rudolf Steiner)