Apprentissage et factorisation matricielle pour la                              recommandation                            ...
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Recommendation             Factorisation                   Approche MixteApproches non linéairesLes réseaux de neurones   ...
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Recommendation                Factorisation   Approche MixteRésumétratement des big data    modèle        Factorisation   ...
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Recommendation              Factorisation            Approche MixteContexteTuenti    Réseau social espagnol    80% des 14-...
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Recommendation            Factorisation   Approche MixteAlgorithmeMoindres carrés alternés – SE CoFi   Input : Y and F    ...
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Recommendation                                                 Factorisation                                Approche Mixte...
Recommendation                            Factorisation                            Approche MixteRetour sur les influences ...
Recommendation             Factorisation     Approche MixteConclusionBilan    prise en compte de la matrice ET du graphe  ...
Recommendation   Factorisation   Approche MixteQuestions
Recommendation           Factorisation          Approche MixteJ. Abernethy, F. Bach, T. Evgeniou, and J.P. Vert.A new appr...
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Main recsys factorisation

  1. 1. Apprentissage et factorisation matricielle pour la recommandation Décembre 2012, GdR ISIS Julien Delporte & Stéphane Canu stephane.canu@litislab.eu
  2. 2. Recommendation Factorisation Approche MixtePlan de la présentation 1 Le problème de la recommandation Les problèmes de recommandation Les données : Big Data 2 Factorisation et apprentissage Factorisation et décomposition en valeurs singulières Factorisation et Netflix Apprentissage pour la recommandation 3 Recommandation avec préférences et liens Problème Tuenti Optimisation alternée Résultats expérimentaux
  3. 3. Recommendation Factorisation Approche MixteLa recommandation de tous les jours
  4. 4. Recommendation Factorisation Approche MixteRecommander musique, films, amis, lieux. . .
  5. 5. Recommendation Factorisation Approche MixteLes problèmes liés à la recommandationProblèmes types la recommandation d’articles (publicité, lignes de code, . . .) la recommandation d’amis (à partir de graphes) identification de variables cachées (profiles, groupes, . . .) Latent variables le monde bouge (temps) long tail problem cold start le système de recommandation (pré et post processing)
  6. 6. Recommendation Factorisation Approche MixteLes données de base : matrice client/produit TABLE: Matrice d’achat Produit 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 Client 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 10 peut signifier : l’utilisateur n’apprécie pas l’article l’utilisateur ne connaît pas l’article (ou n’a pas encore signifié son goût).
  7. 7. Recommendation Factorisation Approche MixteLes types de données : matrice client/produit TABLE: Matrice de vote (rating) Films ? ? 4 ? 1 ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 3 ? ? 2 ? Spectateur 1 5 ? ? ? ? ? ? 5 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 5 3 4 ? ? ? ? 1 1 4? signifie que nous ne connaissons pas l’avis du spectateur
  8. 8. Recommendation Factorisation Approche Mixte A 1 million dollars Challenge (2007-2009)Netflix Challenge Recommandation de films Moteur maison : cinematch Améliorer les performances de 10% Gagné en 2009 par fusion : KorBell’s Pragmatic Chaos
  9. 9. Recommendation Factorisation Approche MixteLes types de données : Big DataLa matrice des achats Autres données possibles Données contextuelles volumineuse sur les clients creuse sur les articles datée Réseau social (représentation : graphe)Matrice bloc 3d Matrices associées Données multi blocs structurés
  10. 10. Recommendation Factorisation Approche MixteDonnées multi blocs (tableaux = matrices) produits clients achats
  11. 11. Recommendation Factorisation Approche MixteDonnées multi blocs (tableaux = matrices) produits clients achats temps
  12. 12. Recommendation Factorisation Approche MixteDonnées multi blocs (tableaux = matrices) produits clients achats temps
  13. 13. Recommendation Factorisation Approche MixteDonnées multi blocs (tableaux = matrices) produits clients achats temps
  14. 14. Recommendation Factorisation Approche MixteDonnées multi blocs (tableaux = matrices) produits c2 c6 clients achats c3 c4 temps c1 c5
  15. 15. Recommendation Factorisation Approche MixteRésumons nous :systèmes de recommandation disponible. certains fonctionnent bien ...et d’autres moins bienmoteur : l’exploitation de la matrice d’achatExploiter toutes les données disponibles multiblocs (temps, utilisateur, produit) structurés (arbres, graphes, relations) création de variables cachées : profils orrienté « usage »
  16. 16. Recommendation Factorisation Approche MixtePlan de la présentation 1 Le problème de la recommandation Les problèmes de recommandation Les données : Big Data 2 Factorisation et apprentissage Factorisation et décomposition en valeurs singulières Factorisation et Netflix Apprentissage pour la recommandation 3 Recommandation avec préférences et liens Problème Tuenti Optimisation alternée Résultats expérimentaux
  17. 17. Recommendation Factorisation Approche MixteFactorisation matricielle Films : V 5 Utilisateurs : U Y Matrice des observations : Y3,2 = 5
  18. 18. Recommendation Factorisation Approche MixteFactorisation matricielle V (variables latentes items) Y = UV + bruit 5 U(variables latentes users) Y Matrice des observations : Y3,2 = 5
  19. 19. Recommendation Factorisation Approche MixteComplétion de matrice V (variables latentes items) 2 Y = UV + bruit 0 1 U 2 1 -3 1 (variables latentes users) Yij = Ui• V•j (problème de complétion)
  20. 20. Recommendation Factorisation Approche MixteComment trouver U et V ?Problème de reconstruction de la matrice Y min L(Y , Y ) := Y − Y 2 F Y avec rang(Y ) = kEckart & Young 1936Solution : décomposition en valeurs singulières (SVD) Y = UV (= U ΣV )Méthode de résolution « exacte » sur matrices creuses algorithme : processus de Lanczos Bidiagonalisation Y = WBZ diagonalisation de B (rotations de givens GVL 8.6.1) logiciel : PROPACK a a. http ://soi.stanford.edu/ rmunk/PROPACK/
  21. 21. Recommendation Factorisation Approche MixteComment calculer U et V ? min L(Y , UV ) avec rang(U) = rang(V ) = k U,VSGD (Stochastic Gradient Descent) Calcul de gradient règle de mise à jour par descente de gradient UiNEW = UiOLD − p Ui L(Y , U, V ) VjNEW = VjOLD −p Vj L(Y , U, V )Algorithmes efficaces S. Funk process a , PLSA, MMMF (Srebro et al, 2004), . . . code : RSVD b , CofiRank c , . . . a. http ://sifter.org/ simon/journal/20061211.html b. http ://code.google.com/p/pyrsvd/ c. http ://www.cofirank.org/
  22. 22. Recommendation Factorisation Approche MixteOptimisation alternéeFormulation Générale min L(U, V , Y ) + Ω(U, V ) U,V attache aux données : L(U, V , Y ) pénalisation : Ω(U, V )Algorithme qui passe à l’échelle calculer le gradient et isoler le terme à mettre à jour pour obtenir la règle example : pour L(U, V , Y ) = UV − Y 2 et Ω(U, V ) = 0 on a : → Ui = (Yi V ).(VV )−1 utilisé dans CoFi pour implicit feedback datasets [2]
  23. 23. Recommendation Factorisation Approche MixteUn succès de la factoriasationNetflix Challenge (2007-2009) Recommandation de films Moteur maison : CineMatch Améliorer les performances de 10% critère : erreur quadratique Les données 450 000 spectateurs 17 000 films 100 millons d’évaluations (de 1 à 5) taux de remplissage : 1,3 % test sur les 3 millions les plus récents 48 000 téléchargements des donées
  24. 24. Recommendation Factorisation Approche Mixtebaseline : CineMatchfactorisation : SVD régularisée à k facteurs Ui , Vj ∈ I k R min (Yij − Ui Vj )2 + λ( Ui 2 + Vi 2 ) U,V i,j normalisation : moyenne globale µ, pour l’utilisateur i bi min (Yij − Ui Vj − µ − bi − bj )2 + λ( Ui 2 + Vi 2 ) U,V i,j poids : implicit feedback cij : niveau de confiance min cij (Yij − Ui Vj − µ − bi − bj )2 + λ( Ui 2 + Vi 2 ) U,V i,j temps min (Yij − Ui (t) Vj )2 + λ( Ui 2 + Vi 2 ) U,V i,jMélanges de modèles
  25. 25. Recommendation Factorisation Approche MixteLes résultats sur Netflixerreur initiale : 0.9514factorisation - 4 %nombres de facteurs - .5 %améliorations - 2.5 % normalisation poids tempsbagging : - 3 % = 0.8563mélange 100 méthodesKoren, Y., Bell, R.M., Volinsky, C. : Matrix factorization techniques for recommender systems. IEEE Computer 42(8), 30–37 (2009)
  26. 26. Recommendation Factorisation Approche MixteLes leçons de Netflixtrop d’efforts spécifiques pour être généraliséefactorisation is the solutionpoids : implicit feedbackprendre en compte les spécificités (ici l’effet temps)une algorithmique de type gradient stochastique flexible qui passe à l’échelle
  27. 27. Recommendation Factorisation Approche MixteModèles de complétion de matrice Régularité norme(M) rang(M) factorisation : M = UV parcimoniedata = info + bruit non linéaire : noyaux blocs (classification croisée) Y = M + bruit M = UBV Uij ∈ {0, 1} probabiliste : blocs latentet M régulière Bruit Modèle de buit : gaussien Yij ∼ N (Mij , σ 2 ) logistic Yij ∼ B(Mij )problèmes d’optimisationnon convexe et non différentiable
  28. 28. Recommendation Factorisation Approche MixteModèles du bruit : attache aux données continue Gaussien 2 : frobenius entropie divergences 0/1 distance du χ2 : AFC cout logistique cout charnière Rang NDCG@k (Normalized Discounted Cumulative Gain) relaxation convexe (CoFiRank)problèmes d’optimisationnon convexe
  29. 29. Recommendation Factorisation Approche MixteExemple des données 0/1 : l’ACP logistique Observations : yij ∈ {0, 1} Loi de Bernouilli : Yij ∼ B(Pij (θij )) Yij : le passage à l’acte Pij probabilité d’acheter θij appétence ou fonction d’utilité expθij Modèle logistique : Pij = I P(Yij = 1) = 1 + expθij k Modèle d’utilité : θij = Uκ,i Vκ,j = Ui Vj κ=1 Cout : min L(U, V ) U,V n p L(U, V ) = −yij Ui Vj + log 1 + expUi Vj i j
  30. 30. Recommendation Factorisation Approche MixteModèles de régularité Rang(M) : Eckart & Young 1936 = SVD norme de Frobenius : U 2 = i,j Uij F 2 norme parcimonieuse : U 1 = i,j |Uij | contraintes de positivité : Ui,j ≥ 0 Mx p normes d’opérateurs : M p = supx x p p = 1 : max lignes p = 2 : max λi p = ∞ : max colonnes Mx max normes M = supx x qp q→p √ norme nucléaire M ∗ = Tr M M = λi normes mixtes, groupées, structurées ou pondérées. . .problèmes d’optimisationnon convexe et non différentiable
  31. 31. Recommendation Factorisation Approche MixteOptimisation non convexe et non différentiable Traitement de la non convexité – cardinalité : rang(M) relaxation sous modulaire 1 relaxation 1 (non différentiable) : 0 → 1vue comme son enveloppe convexe √ rang(M) → norme nucléaire 2 M ∗ = Tr M M = λi Optimisation non convexe et non différentiable 3 min J(U, V ) = L(Y , UV ) + λ Ω(U, V ) U,V(U ∗ , V ∗ ) min loc ⇒ 0 ∈ ∂c J(U ∗ , V ∗ ) sous différentielle de Clark 1. tutorial MLSS 2012 de F. Bach Learning with submodular functions di.ens.fr/~fbach/ 2. Pour l’heuristique de la norme nucléaire voir : [Fazel, Hindi, Boyd 01] et [Recht, Fazel, Parillo 08] 3. S. Sra, Scalable nonconvex inexact proximal splitting, NIPS 2012.
  32. 32. Recommendation Factorisation Approche MixteOptimisation non convexe et non différentiable Réécriture : séparation de la partie non convexe différentiable de la partie non différentiable convexe : J(U, V ) = L(Y , UV )+λ Ω(U, V ) = J1 (U, V ) + J2 (U, V ) différentiable f convexe f Condition d’optimalité locale (stationarité) 4 : 0 ∈ ∂c J(U ∗ , V ∗ ) ⇐⇒ J1 (U ∗ , V ∗ ) ∈ ∂J2 (U ∗ , V ∗ ) Possibilité d’utiliser un algorithme proximal 4. proposition 2.3.3 corollary 1, F. Clarke, Optimization and nonsmooth analysis, 1987
  33. 33. Recommendation Factorisation Approche MixteNNMF (Non-Negative Matrix Factorization) Y = UV + b et Vij ≥ 0Coûts usuels Distance euclidienne Divergence de Kullback-Leibler Divergence de Itakura-Saito Algorithme Algorithme multiplicatif (garantit positivité et parcimonie) a − U L(Y ,U,V ) U NEW = U OLD ⊗ + (idem sur V ) U L(Y ,U,V ) a. voir le site de C. Févotte perso.telecom-paristech.fr/~fevotte
  34. 34. Recommendation Factorisation Approche MixteApproches non linéairesLes réseaux de neurones Restricted Boltzmann Machines et architectures profondes,L’utilisation de noyaux : kernel-CoFi données clients et produits sont des points dans un RKHS appétence de c pour p : f (c, p) = c, Fp F est un opérateur (une matrice) et 2 noyaux min L(F , Y ) + Ω(F ) F 2 Ω(F ) régularisation (typiquement F F ou F ∗) Algorithme régularisation spectrale adaptée aux opérateurs [1] optimisation en dimension finie
  35. 35. Recommendation Factorisation Approche MixteClassification croisée – Co-Clustering Y = M + bruitBut : Identifier simultanément des groupes d’utilisateurs des groupes d’articlesAlgorithmes K-moyennes SVD (spectral coclustering) NNM tri Factorisation [3] modèles à blocks latent extension aux blocs de donnéesvoir G. G. Govaert & M. Nadif www.math-info.univ-paris5.fr/~nadifmoh
  36. 36. Recommendation Factorisation Approche MixteSocial-based recommendationRecommandation d’amis (Y = graphe social) completion de matrice sur le réseau social utilisation des préférences d’utilisateursGraphe social en tant qu’outil appui pour la recommendation d’articles construction de graphes de confiance ...
  37. 37. Recommendation Factorisation Approche MixteRésumétratement des big data modèle Factorisation terme d’attache aux données pénalité Classification croisée (blocs) algorithmes gradient stochastique optimisation alternée non linéaire et non convexe problème : extension aux données complexes
  38. 38. Recommendation Factorisation Approche MixtePlan de la présentation 1 Le problème de la recommandation Les problèmes de recommandation Les données : Big Data 2 Factorisation et apprentissage Factorisation et décomposition en valeurs singulières Factorisation et Netflix Apprentissage pour la recommandation 3 Recommandation avec préférences et liens Problème Tuenti Optimisation alternée Résultats expérimentaux
  39. 39. Recommendation Factorisation Approche MixteContexteTuenti Réseau social espagnol 80% des 14-27 ans l’utilisent Aussi gros que facebook (en Espagne)le système de recommandation Possibilité d’aimer un lieu (bar, restaurant, théâtre, . . .) Recommandation de lieu
  40. 40. Recommendation Factorisation Approche MixteLes donnéesLes tailles Parcimonie 13 millions d’utilisateurs 4 lieux par utilisateurs 100000 lieux 20 amis par utilisateurs 200 millions de connexions ... user 1 1 0 1 ... user 2 1 1 0 ... user 3 0 0 1 ... user 4 0 1 0 ... ... ... ... ...
  41. 41. Recommendation Factorisation Approche MixteFormulation du problèmefonction objectif 2 min cij Ui Vj − Yij + λΩU,V (1) U,V (i,j)∈Y cij pour pénaliser les 1 plus que les 0 ΩU,V = µ U 2 + (1 − µ) V 2 Fro Frofonction de décision ˆ Yij = Ui Vj (2)
  42. 42. Recommendation Factorisation Approche MixteFormulation du problèmefonction objectif αik Uk Vj 2 min cij Ui Vj + − Yij + ΩU,V (1) U,V ,α |Fi | (i,j)∈Y k ∈Fi cij pour pénaliser les 1 plus que les 0 ΩU,V = µ U 2 + (1 − µ) V 2 Fro Fro Fi l’enesemble des « amis » de i αik influence de l’« ami » k sur i (k ∈ Fi )fonction de décision « renforcée » ˆ αik Uk Vj Yij = Ui Vj + (2) |Fi | k ∈Fi
  43. 43. Recommendation Factorisation Approche MixteAlgorithmeMoindres carrés alternés – SE CoFi Input : Y and F intialize U,V and α Repeat For each user i ∈ U update Ui For each item j ∈ V update Vj For each item i ∈ U For each item k ∈ Fi update αik Until convergence
  44. 44. Recommendation Factorisation Approche MixteAlgorithmeDétail des gradients Calcul des dérivées partielles → les règles de mise à jour Ai UVC i V T Ui ← Yi• C i V T − |Fi | (VC i V T + λ1 I)−1 αik Uk Vj ← (U T C j U + λ2 I)−1 U T C j Y•j avec Ui = Ui + |Fi | k ∈Fi αik ←   −1  Yi• − Ui V − αik Uk V  i T T C V U Ui VC i V T UiT i |Fi | + λ3  |Fi |  k ∈Fi k =i
  45. 45. Recommendation Factorisation Approche MixteAstuce de calcul pour un produit coûteuxLa parcimonie entre en jeuréécrire : VC i V T = VV T + VYi (C i − I)Yi VYi T C i matrice diagonale dont la majorité des termes est 1. renforcer les erreur pour Y ij = 1 influence des lieux : VV T se calcule une seule fois. Yi les lieux visités par i (4 en moyenne) calcul du produit de droite que pour certaines colonnes de V (4 en moyenne).
  46. 46. Recommendation Factorisation Approche MixtePerformances en terme de MAP et de RANKMAP et rang moyen |M| |U | P(k )Yik Yij rankij 1 k =1 i,jMAP = |U | RANK = |Y| |Y| i=1 iMF SE CoFi LLA 0.05 0.95 RSR Trust average 0.9 0.045 0.85 0.04 tests réalisés sur un serveur RANK MAP 0.8 0.75 0.035 24 cores avec 0.03 iMF 100Go RAM 0.7 SECoFi LLA RSR 0.025 Trust Average 0.65 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 number of factors d number of factors d
  47. 47. Recommendation Factorisation Approche MixteRetour sur les influences des amis 0.9 35 0.8 30 0.7 25 frequency of the histogram 0.6 Distribution 0.5 20 0.4 15 0.3 10 0.2 5 0.1 0 0 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ἀ values of alphaLe principe d’affinité (homophily) est vérifié (pas d’influencenégative)
  48. 48. Recommendation Factorisation Approche MixteConclusionBilan prise en compte de la matrice ET du graphe gestion d’un gros volume de données amélioration de la recommandation de lieux mesure de l’influencePerspectives utiliser la flexibilité de l’approche prendre en compte les données contextuelles GPS, types de lieux, . . . vers la recommandation d’amis (apprendre tous les α)
  49. 49. Recommendation Factorisation Approche MixteQuestions
  50. 50. Recommendation Factorisation Approche MixteJ. Abernethy, F. Bach, T. Evgeniou, and J.P. Vert.A new approach to collaborative filtering : Operatorestimation with spectral regularization.The Journal of Machine Learning Research, 10 :803–826,2009.Y. Hu, Y. Koren, and C. Volinsky.Collaborative filtering for implicit feedback datasets.In Data Mining, 2008. ICDM’08. Eighth IEEE InternationalConference on, pages 263–272. Ieee, 2008.L. Labiod and M. Nadif.Co-clustering under nonnegative matrix tri-factorization.In Neural Information Processing, pages 709–717.Springer, 2011.

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