1. Inhalte
Organisatorisches
Einf¨hrung
u
Aufbereitung der erhobenen Daten
Einf¨hrung in Quantitative Methoden
u
Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides
&
Mag. Dr. Karin Waldherr
SS 2011
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 1/49
2. Inhalte
Organisatorisches
Einf¨hrung
u
Aufbereitung der erhobenen Daten
Bedeutung der Psychologischen Methodenlehre und Statistik
f¨r Psychologie
u
Grundbegriffe
Beschreibende Statistik (Deskriptivstatistik):
Aufbereitung von Daten mittels Tabellen, Grafiken,
statistischen Kennzahlen.
Zusammenhangsmaße.
Versuchsplanung
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und spezielle
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Statistische Schl¨sse, Parametersch¨tzung und Logik des
u a
Hypothesentestens (ausgew¨hlte statistische Testverfahren)
a
Berechnungen h¨ndisch und mit Statistik-Programm ”SPSS”
a
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3. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt
Organisatorisches Pr¨fung
u
Einf¨hrung
u Erg¨nzende Literatur
a
Aufbereitung der erhobenen Daten ¨
begleitende Ubung & Tutorien
SPSS: erh¨ltlich im Rechenzentrum der Universit¨t Wien,
a a
www.univie.ac.at/zid/software-shop
Vorlesungsunterlagen: Folien werden sp¨testens Mittwoch
a
mittag zum Download zur Verf¨gung gestellt. Die Folien
u
ersetzen nicht den Vorlesungsbesuch! Sie sind nur als
Erleichterung gedacht; pr¨fungsrelevant sind die Inhalte, die in
u
der Vorlesung gebracht werden.
Homepage:
psychologie.univie.ac.at/grundlagenforschung/studium/methodenlehre
Die Folien unterliegen einem Copyright.
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4. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt
Organisatorisches Pr¨fung
u
Einf¨hrung
u Erg¨nzende Literatur
a
Aufbereitung der erhobenen Daten ¨
begleitende Ubung & Tutorien
schriftliche Pr¨fung
u
4 Pr¨fungstermine (Ende Juni, Oktober,
u
November/Dezember, J¨nner), s. Homepage f¨r genaue
a u
Termine
Theorieteil: Multiple Choice-Fragen.
Praktischer Teil: Rechenbeispiele oder Interpretation eines
SPSS-Ausdruckes.
Sowohl im MC-Teil als auch im Praktischen Teil ist
Mindestpunkteanzahl notwendig f¨r positive Note!
u
Sprechstunde: nach Vereinbarung
(e-mail: method.psychologie@univie.ac.at)
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5. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt
Organisatorisches Pr¨fung
u
Einf¨hrung
u Erg¨nzende Literatur
a
Aufbereitung der erhobenen Daten ¨
begleitende Ubung & Tutorien
Zus¨tzliche Literatur:
a
Bortz, J. & D¨ring, N. (2006). Forschungsmethoden und
o
Evaluation f¨r Human- und Sozialwissenschaftler. (4.
u
Auflage). Berlin: Springer.
B¨hner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik f¨r Psychologen
u u
und Sozialwissenschaftler. M¨nchen: Pearson Studium.
u
Eid, M., Gollwitzer, M, & Schmitt, M. (2010). Statistik und
Forschungsmethoden. Mit Online-Materialien. Weinheim:
Beltz
Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden
und Statistik in der Psychologie. Pearson Studium.
Zus¨tzliche Materialien
a
www.neuestatistik.de
www.mathe-online.at
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u 5/49
6. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt
Organisatorisches Pr¨fung
u
Einf¨hrung
u Erg¨nzende Literatur
a
Aufbereitung der erhobenen Daten ¨
begleitende Ubung & Tutorien
¨
Ubungen zur Statistik: mehrere Parallelveranstaltungen,
Anwesenheitspflicht, Beispiele sind vorzubereiten, Anmeldung
in Univis.
¨
Ubungsbeispiele werden auf der Homepage jeweils am
Mittwoch nachmittag zum Download bereitgestellt.
¨
Tutorien zur Vorlesung und zu den Ubungen: s. Homepage
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7. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Psychologie = empirische Wissenschaft
(auf Erfahrung beruhend):
Bortz & D¨ring: Empirische Forschung sucht nach
o
Erkenntnissen durch systematische Auswertung von
Erfahrungen.
Psychologische Methodenlehre besch¨ftigt sich mit Fragen der
a
Planung und Auswertung empirischer Untersuchungen
Gute Untersuchungsplanung entscheidend f¨r u
Aussagekraft der Ergebnisse einer empirischen
Untersuchung!
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8. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Warum ben¨tigt eine Klinische Psychologin und
o
Gesundheitspsychologin in freier Praxis, die nicht selbst
empirische Untersuchungen durchf¨hren m¨chte, Kenntnisse
u o
der Psychologischen Methodenlehre und Statistik?
Psychologisches Gutachten:
Zur Auswahl geeigneter psychologischer Testverfahren und der
Interpretation der Ergebnisse (Umgang mit Normtabellen)
Kenntnisse der Statistik notwendig.
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9. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Behandlung:
Ethischer Grundsatz: Anwendung evidenzbasierter
Behandlungsmethoden. Behandlungsmethoden, deren
Effektivit¨t in Studien mit entsprechendem Studiendesign
a
gezeigt werden konnte. ⇒ Notwendigkeit, die Qualit¨t einer
a
Studie, Untersuchungsdesign, statistische Auswertung und
Interpretation, nachzuvollziehen und kritisch zu bewerten.
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10. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
”Goldstandard” in der medizinischen und psychologischen
Forschung sind randomisiert kontrollierte Studien (”randomized
controlled trials”, RCT’s).
Kontrolliert, weil die Ergebnisse in der Studiengruppe mit denen
einer Kontrollgruppe ohne Intervention oder einer
Kontrollintervention verglichen werden. Kontrollintervention:
bisher wirksamste Maßnahme oder eine Scheinintervention (bei
Medikamenten Placebo).
Die Studiengruppe wird auch als Pr¨f-, Interventions-,
u
Behandlungs- oder Verumgruppe (lateinisch Verum, ”das Wahre”;
im Gegensatz zum Placebo die echte Behandlungsform, z. B. das
wirkstoffhaltige Medikament) bezeichnet.
Die Kontrollgruppe wird auch als Vergleichs- oder Placebogruppe
(sofern Placebos eingesetzt werden) bezeichnet.
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11. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Randomisierung bedeutet, dass die Zuordnung zur
Behandlungsgruppe (etwa Verhaltenstherapie oder
Gestalttheoretische Psychotherapie) oder Vergleichsgruppe nach
dem Zufallsprinzip erfolgt.
Zweck der Randomisierung: 1. Ausschluss der Einflussnahme des
Untersuchers (Befangenheit) auf die Zuordnung einer Behandlung
und dadurch auf die Studienergebnisse. 2. Gleichm¨ßige Verteilung
a
von bekannten und nicht bekannten Einflussfaktoren auf alle
Gruppen.
Form und Durchf¨hrung der Randomisierung m¨ssen in der Studie
u u
angef¨hrt werden.
u
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12. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Quelle: Bortz,J. & D¨ring,N. Forschungsmethoden und Evaluation.
o
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13. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Objektivit¨t: Ergebnisse sollen unabh¨ngig vom jeweiligen
a a
Untersucher sein.
Validit¨t = G¨ltigkeit, Aussagekraft:
a u
1. Interne Validit¨t = Interpretationseindeutigkeit (keine
a
alternativen Erkl¨rungen m¨glich)
a o
2. Externe (¨kologische) Validit¨t = Verallgemeinerbarkeit der
o a
Ergebnisse auf andere Personen, Situationen und/oder
Zeitpunkte.
Reliabilit¨t = Zuverl¨ssigkeit, Genauigkeit.
a a
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14. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Deskriptivstatistik und Inferenzstatistik
Deskriptivstatistik oder Beschreibende Statistik:
zusammenfassende Beschreibung der Daten, explorative
Datenanalyse (Suchen von Strukturen und Zusammenh¨ngen)
a
Inferenzstatistik oder Schließende Statistik:
Vollst¨ndige Befragung der interessierenden Grundgesamtheit
a
meist nicht m¨glich ⇒ mit Hilfe der Inferenzstatistik werden
o
aufgrund von Beobachtungen in einer Teilmenge von Personen
R¨ckschl¨sse auf Gegebenheiten in der interessierenden
u u
Grundgesamtheit gezogen.
R¨ckschl¨sse sind mit gewisser Fehlerwahrscheinlichkeit
u u
behaftet = Wahrscheinlichkeitsaussagen.
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15. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Population und Stichprobe (1)
Aus Grundgesamtheit aller interessierenden Personen = Population
wird eine Teilmenge von Personen ausgew¨hlt = Stichprobe und
a
aufgrund der Beobachtungen in dieser Stichprobe auf die
Grundgesamtheit geschlossen.
Quelle: www.neuestatistik.de
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16. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Population und Stichprobe (2)
Beispiel aus dem Alltag: Wenn Sie Spaghetti kochen, werden
Sie vielleicht zun¨chst einige davon aus dem Wasser nehmen
a
um zu uberpr¨fen, ob sie bereits ”al dente” sind. Trifft dies
¨ u
f¨r diese Stichprobe zu, werden Sie daraus schließen, dass das
u
mit hoher Wahrscheinlichkeit auch f¨r die Grundgesamtheit
u
aller von Ihnen ins Wasser gelegten Spaghetti zutrifft.
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17. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Population und Stichprobe (3)
Beispiel: Epidemiologische Studie zur Pr¨valenzrate von
a
Essst¨rungen bei 10-15 J¨hrigen in Wien: Liste aller Wiener
o a
Schulen, Zufallsauswahl von Schulen, Testung von zuf¨llig
a
gew¨hlten Sch¨lerinnen und Sch¨lern in diesen Schulen.
a u u
Schluss auf Pr¨valenzrate in der Grundgesamtheit.
a
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18. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Population und Stichprobe (4)
Verallgemeinerung auf Population ist nur mit
inferenzstatistischen Verfahren zul¨ssig, Deskriptivstatistik
a
macht nur Aussagen uber die erhobene Stichprobe.
¨
Inferenzschluss nur bei Zufallsauswahl g¨ltig.
u
Population muss eindeutig definiert sein.
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19. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Merkmale und Variablen (1)
Die Psychologie interessiert sich f¨r Variation von
u
Eigenschaften in der Population bzw. f¨r gemeinsame
u
Variation mehrerer Merkmale (die Ver¨nderung eines
a
Merkmales in Abh¨ngigkeit von einem anderen).
a
In Experimenten wird Ver¨nderung eines Merkmales durch
a
aktive Manipulation eines anderen Merkmales untersucht
Beispiel: In einem verkehrspsychologischen Experiment wird
untersucht wie sich die Konzentrationsf¨higkeit und die
a
Reaktionsgeschwindigkeit von Personen unter verschieden
starkem Alkoholeinfluss ver¨ndern.
a
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20. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Merkmale und Variablen (2)
Interessierende Merkmale (Eigenschaften) der Personen,
welche verschiedene Auspr¨gungen annehmen k¨nnen, werden
a o
als Variablen bezeichnet.
Eine Variable ist ein Symbol f¨r eine Menge von
u
Merkmalsauspr¨gungen. (Bortz & D¨ring)
a o
Variablen werden ublicherweise mit lateinischen
¨
Großbuchstaben gekennzeichnet, die konkreten Auspr¨gungen
a
(Realisierungen) mit Kleinbuchstaben.
Beispiel: Variable X , Geschlecht, steht f¨r die m¨glichen
u o
Merkmalsauspr¨gungen x1 , weiblich, oder x2 , m¨nnlich
a a
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21. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Funktionale Bedeutung von Variablen (1)
Unabh¨ngige Variablen (UV): Variablen, deren Einfluss auf
a
eine oder mehrere andere Variablen untersucht wird (auch
Faktoren genannt).
Abh¨ngige Variablen (AV): Variablen, auf die ein Einfluss der
a
Ver¨nderung der unabh¨ngigen Variablen vermutet wird.
a a
Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment w¨re
a
Alkoholeinfluss die unabh¨ngige Variable,
a
Konzentrationsf¨higkeit und Reaktionsgeschwindigkeit die
a
abh¨ngigen Variablen.
a
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22. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Funktionale Bedeutung von Variablen (2)
Moderierende Variablen oder Moderatorvariablen sind
Variablen, die das Ergebnis beeinflussen, indem sie die
Wirkung einer unabh¨ngigen Variablen auf die abh¨ngige
a a
Variable ver¨ndern (sie beeinflussen Richtung und St¨rke des
a a
Zusammenhanges zwischen UV und AV).
Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment k¨nnte die
o
gleichzeitige Einnahme von Medikamenten die Alkoholwirkung
beeinflussen.
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23. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Funktionale Bedeutung von Variablen (3)
Mediierende Variablen oder Mediatorvariablen sind Variablen,
die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen vermitteln
(erkl¨ren).
a
¨
Beispiel: Altere AutofahrerInnen sind ”bessere”
AutofahrerInnen. Dieser Zusammenhang wird durch die
Variable ”Fahrpraxis” vermittelt.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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24. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Funktionale Bedeutung von Variablen (4)
Quelle: Faller, H. & Lang, H. (2006). Medizinische Psychologie und
Soziologie (2. Auflage, S.51). Heidelberg: Springer Medizin Verlag.
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25. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Funktionale Bedeutung von Variablen (5)
St¨rvariablen sind Variablen, die das Untersuchungsergebnis
o
beeinflussen k¨nnen, aber nicht ber¨cksichtigt wurden.
o u
M¨glichkeiten zur Ausschaltung von St¨rvariablen (vgl. Bortz
o o
& D¨ring):
o
Randomisierung.
Paarbildung (matched samples): Bei zwei
Untersuchungsgruppen werden aufgrund der Auspr¨gung(en)
a
der m¨glichen St¨rvariable(n) ”Paare” von
o o
UntersuchungsteilnehmerInnen gebildet; je eine Person der
Kontrollgruppe wird einer Person der Studiengruppe
zugeordnet.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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26. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Funktionale Bedeutung von Variablen (6)
M¨gliche St¨rvariable als zus¨tzliche Variable erheben und bei
o o a
der statistischen Auswertung als Kontrollvariable
ber¨cksichtigen.
u
Nur Personen mit einer bestimmten Auspr¨gung dieser Variable
a
untersuchen (z.B. nur Personen, die keine Medikamente
eingenommen haben); d.h. die Variable konstant halten.
Außerdem sollte man daf¨r sorgen, dass die Untersuchung in
u
allen Vergleichsgruppen st¨rungsfrei verl¨uft (= Ausschalten
o a
von St¨rfaktoren).
o
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27. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Empirische Zug¨nglichkeit von Variablen
a
Manifeste Variablen sind direkt beobachtbar. Z.B.
Alkoholmenge, Gewicht, Geschlecht, usw.
Latente Variablen sind nicht beobachtbar (sichtbar). Z.B.
Konzentrationsf¨higkeit, Intelligenz, etc. Hierbei handelt es
a
sich um sog. hypothetische Konstrukte, welche nur indirekt
gemessen werden k¨nnen. Aufgrund der Auspr¨gungen von
o a
manifesten Variablen wird auf die latente Eigenschaft
geschlossen.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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28. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Arten von Merkmalsauspr¨gungen
a
Numerische oder Quantitative Variablen: Auspr¨gungen sind
a
Zahlenwerte. Z.B. Gewicht, Alter, etc.
Kategoriale oder Qualitative Variablen: Auspr¨gungen sind
a
Zust¨nde oder Kategorien. Z.B. Geschlecht, Familienstand,
a
Staatsb¨rgerschaft.
u
Auspr¨gungen quantitativer Variablen lassen sich durch
a
Messen, Z¨hlen, Wiegen erfassen und unterscheiden sich
a
durch ihre Gr¨ße.
o
Auspr¨gungen qualitativer Variablen unterscheiden sich durch
a
ihre Art und lassen sich nicht durch Messen, Z¨hlen, Wiegen
a
erfassen.
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29. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Arten qualitativer und quantitativer Variablen
Weiters unterscheidet man:
Bei quantitativen Variablen zwischen diskreten Variablen,
welche nur ganzzahlige Auspr¨gungen haben (1,2,3,. . . ) und
a
stetigen oder kontinuierlichen Variablen, die beliebig fein
abstufbar sind.
Bei qualitativen Variablen zwischen dichotomen Variablen =
Variablen mit nur zwei Auspr¨gungen (z.B. Geschlecht) und
a
polytomen Variablen = Variablen mit mehr als zwei
Auspr¨gungen.
a
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 29/49
30. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Skalenniveau (1)
Um ein Merkmal zu messen werden den einzelnen
Auspr¨gungen Messwerte (Zahlen) auf einer Skala zugeordnet.
a
Eine Skala ist eine Vorschrift, die jeder Person der Stichprobe
einen Beobachtungswert zuordnet, der die Auspr¨gung des
a
interessierenden Merkmales angibt.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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31. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Skalenniveau (2)
In diesem Sinne lassen sich auch qualitative Merkmale ”messen”;
man nennt diese Zuordnung von Zahlen zu den
Merkmalsauspr¨gungen auch Kodierung.
a
Bei der Zuordnung der Zahlen ist zu beachten, dass
unterschiedlichen Merkmalsauspr¨gungen unterschiedliche Zahlen
a
zugeordnet werden und jeder m¨glichen Merkmalsauspr¨gung
o a
eindeutig eine Zahl zuordenbar ist.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 31/49
32. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Skalenniveau (3)
Nominalskala: Die Skala mit dem niedrigsten Niveau.
Rangordnung der Auspr¨gungen nicht m¨glich oder sinnvoll,
a o
auch wenn ihnen Zahlen zugeordnet werden. Beurteilt nur
Gleichheit und Verschiedenheit von Merkmalsauspr¨gungen.
a
Beispiele: Geschlecht, Familienstand, Staatsb¨rgerschaft.
u
Nominalskalierte Variablen heissen nominale Merkmale.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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33. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Skalenniveau (4)
Ordinalskala oder Rangskala: Auspr¨gungen weisen nat¨rliche
a u
Rangordnung auf. Macht Gr¨ßer-Kleiner-Aussagen. Die
o
Abst¨nde zwischen den verschiedenen Werten einer
a
ordinalskalierten Variablen lassen sich jedoch nicht
interpretieren; die Ordinalskala macht keine Aussage uber die
¨
Gr¨ße der Unterschiede zwischen den Auspr¨gungen. Solange
o a
die Gr¨ßer-Kleiner-Relationen erhalten bleiben sind die Zahlen
o
beliebig w¨hlbar.
a
Typisches Beispiel einer Ordinalskala: Platzierungen bei
sportlichen Wettk¨mpfen. Platzierung gibt nur Auskunft
a
dar¨ber wer z.B. am schnellsten war, nicht uber Zeitabst¨nde
u ¨ a
zwischen den einzelnen Rangpl¨tzen.
a
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34. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Skalenniveau (5)
Metrische Variablen: Auspr¨gungen unterliegen nicht nur
a
Rangordnung, sondern Differenzen sind sinnvoll
interpretierbar. Gleich große Zahlendifferenzen entsprechen
auch gleich großen Unterschieden zwischen den
Auspr¨gungen. Beispiele sind: Gewicht, Gr¨ße, Alter.
a o
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 34/49
35. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Skalenniveau (7)
Metrische Skalen k¨nnen weiters noch unterteilt werden in
o
Intervallskala: kein nat¨rlicher Nullpunkt (z.B. Kalender,
u
Temperatur in Grad Celsius); Verh¨ltnisse k¨nnen nicht
a o
interpretiert werden. In der Psychologie wird f¨r
u
Psychologische Tests angenommen, dass die Messwerte
intervallskaliert sind.
Rationalskala: absoluter (nat¨rlicher) Nullpunkt, Verh¨ltnisse
u a
k¨nnen interpretiert werden (Gewicht, Alter, Gr¨ße, Anzahl der
o o
Kinder, Temperatur in Kelvin, usw.)
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 35/49
36. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Univariat, Bivariat, Multivariat
Univariat: nur eine Variable wird betrachtet.
Bivariat: zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet.
Multivariat: mehr als zwei Variablen werden gemeinsam
betrachtet.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 36/49
37. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Hypothesengenerierende und Hypothesenpr¨fende
u
Untersuchungen
Hypothesenpr¨fende Untersuchungen: aufgrund von
u
Vorinformationen aus bisherigen Untersuchungen k¨nnen
o
wissenschaftliche Hypothesen formuliert und statistisch
gepr¨ft werden.
u
Hypothesengenerierende Untersuchungen: bei neuen
Forschungsgebieten, f¨r welche zu wenige Informationen
u
vorliegen um Hypothesen zu formulieren, werden zun¨chst
a
hypothesenerkundende Untersuchungen durchgef¨hrt. Ziel ist
u
die Formulierung wissenschaftlicher Hypothesen, die in einer
anschließenden hypothesenpr¨fenden Untersuchung statistisch
u
gepr¨ft werden.
u
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
u 37/49
38. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Wissenschaftliche Hypothesen (1)
Eine wissenschaftliche Hypothese behauptet eine mehr oder
weniger pr¨zise Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen,
a
die f¨r eine bestimmte Population vergleichbarer Objekte oder
u
Ereignisse gelten soll. (Bortz & D¨ring)
o
Die Hypothesen m¨ssen im Rahmen der
u
Untersuchungsplanung vor der Datenerhebung formuliert
werden!
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u 38/49
39. Inhalte
Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
Organisatorisches
G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
u
Einf¨hrung
u
Grundbegriffe
Aufbereitung der erhobenen Daten
Wissenschaftliche Hypothesen (2)
Wissenschaftliche Hypothesen (im Gegensatz zu
Alltagsvermutungen)
beziehen sich auf reale Sachverhalte, die empirisch uberpr¨fbar
¨ u
sind,
sind allgemeing¨ltige, uber den Einzelfall hinausgehende
u ¨
Behauptungen,
m¨ssen durch Erfahrung widerlegbar (falsifizierbar) sein,
u
m¨ssen widerspruchsfrei sein,
u
sollen m¨glichst pr¨zise formuliert sein,
o a
m¨ssen theoriegeleitet sein.
u
(vgl. Bortz & D¨ring)
o
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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40. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Die Anzahl der Personen in der Stichprobe =
Stichprobenumfang wird mit N bzw. n bezeichnet.
Die Merkmalsauspr¨gungen der einzelnen Personen in der
a
Stichprobe bei Variable X werden mit x1 , . . . , xi , . . . , xn (oder
in anderer Schreibweise xi , i = 1, . . . , n) bezeichnet.
Die m¨glichen Auspr¨gungen (Realisierungen) eines
o a
Merkmales X werden mit x1 , . . . , xj , . . . , xk (oder in anderer
Schreibweise: xj , j = 1, . . . , k) bezeichnet.
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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41. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Hat man nur ein Merkmal erhoben und notiert die
Befragungsergebnisse in der Reihenfolge der Befragung oder
zuf¨llig, bezeichnet man die entstehende Liste als Urliste oder
a
Beobachtungsreihe.
Beispiel: Erhobene Variable X : Anzahl der Kinder,
Stichprobenumfang n = 15.
Urliste:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15
0 1 2 3 2 1 2 2 4 3 1 2 3 1 0
x2 = 1 bedeutet, dass die in die Urliste an zweiter Stelle
eingetragene Person ein Kind hat.
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42. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Hat man mehrere Merkmale (Variablen) erhoben, fasst man diese
in Form einer Datenmatrix zusammen. Die Matrix besteht aus n
Zeilen f¨r die Personen und p Spalten f¨r die erhobenen Variablen
u u
(n × p−Matrix).
Zeile i enth¨lt die beobachteten Merkmalsauspr¨gungen der i−ten
a a
Person,
Spalte k enth¨lt die bei den n Personen beobachteten
a
Auspr¨gungen des Merkmales K .
a
Die Eintragungen x11 , . . . , xnp bezeichnen die Auspr¨gungen der
a
einzelnen Merkmale bei den einzelnen Personen: x11 steht f¨r die
u
Merkmalsauspr¨gung der ersten Person beim ersten Merkmal.
a
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43. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Beispiel einer Datenmatrix in allgemeiner Notation:
Variable
1 2 ... k ... p
Person 1 x11 x12 . . . x1k ... x1p
2 x21 x22 . . . x2k ... x2p
.
. .
. .. .
.
. . . .
i xi1 xi2 ... xik ... xip
.
. .
. .. .
.
. . . .
n xn1 xn2 ... xnk ... xnp
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44. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Beispiel einer Datenmatrix f¨r n = 50 Personen und erhobene
u
Variablen Geschlecht (1=weiblich, 2=m¨nnlich), Kinderanzahl,
a
Alter
Variable
Geschlecht Kinder Alter
Person 1 1 2 40
2 2 0 25
.
. .
. .
. .
.
. . . .
.
. .
. .
. .
.
. . . .
50 2 1 45
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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45. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
In der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten,
o
z.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe.
Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das
a
Summenzeichen (griech. Sigma) zu verwenden.
Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n:
u
x1 + x2 + x3 + . . . + xn =
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46. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Zusatzmaterial:
http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf
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47. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus unserer
Urliste
n
xi = 0+1+2+3+2+1+2+2+4+3+1+2+3+1+0 = 27
i=1
Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der
Urliste
5
xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8
i=1
Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der
Urliste (also Personen 11 bis 15)
15
=1+2+3+1+0=7
i=11
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48. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
Laufindex ist beliebig w¨hlbar
a
n n n
xi = xj = xl
i=1 j=1 l=1
Aber!
n n
xi = xi
i=1 j=1
n n n
(xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) = xi + yi
i=1 i=1 i=1
=
n
xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi
i=1
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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49. Inhalte
Organisatorisches Notation
Einf¨hrung
u Summenzeichen
Aufbereitung der erhobenen Daten
n
a = a + a + a + ... = na
i=1
(a ist eine Konstante)
n n
axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a xi
i=1 i=1
Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen
u
Zusatzmaterial:
http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdf
Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
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50. Grundbegriffe
Univariate Deskriptive Statistik
Einf¨hrung in Quantitative Methoden
u
Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides
&
Mag. Dr. Karin Waldherr
SS 2011
Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
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51. Grundbegriffe
Summenzeichen
Univariate Deskriptive Statistik
In der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten,
o
z.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe.
Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das
a
Summenzeichen (griech. Sigma) zu verwenden.
Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n:
u
x1 + x2 + x3 + . . . + xn =
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52. Grundbegriffe
Summenzeichen
Univariate Deskriptive Statistik
Zusatzmaterial:
http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf
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53. Grundbegriffe
Summenzeichen
Univariate Deskriptive Statistik
Urliste: Anzahl der Kinder von n = 15 Personen
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15
0 1 2 3 2 1 2 2 4 3 1 2 3 1 0
Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus der Urliste
n
xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 4 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 27
i=1
Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der Urliste
5
xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8
i=1
Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der Urliste
(also Personen 11 bis 15)
15
xi = 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 7
i=11
Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
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54. Grundbegriffe
Summenzeichen
Univariate Deskriptive Statistik
Laufindex ist beliebig w¨hlbar
a
n n n
xi = xj = xl
i=1 j=1 l=1
Aber!
n n
xi = xi
i=1 j=1
n n n
(xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) = xi + yi
i=1 i=1 i=1
=
n
xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi
i=1
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55. Grundbegriffe
Summenzeichen
Univariate Deskriptive Statistik
n
a = a + a + a + ... = na
i=1
(a ist eine Konstante)
n n
axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a xi
i=1 i=1
Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen
u
Zusatzmaterial:
http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdf
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56. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Die Deskriptivstatistik dient der Beschreibung der erhobenen
Daten in der Stichprobe durch
1. Tabellen,
2. Statistische Kennwerte, und/oder
3. Grafiken.
Diese Strukturierung, Zusammenfassung und anschauliche
Darstellung der Daten dient aber auch dazu, sich zun¨chst
a
¨
einen Uberblick zu verschaffen und ev. Widerspr¨chlichkeiten
u
zu entdecken (verursacht z.B. durch Dateneingabefehler,
falsche Angaben eines Untersuchungsteilnehmers, etc.).
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57. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Die Datenmatrix liefert Informationen uber die Charakteristika
¨
jeder einzelnen Person. Im allgemeinen ist man allerdings daran
interessiert, wie h¨ufig die einzelnen Merkmalsauspr¨gungen in der
a a
Stichprobe vorkommen. Dazu kann man sich die H¨ufigkeitstabelle
a
bzw. H¨ufigkeitsverteilung ansehen.
a
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58. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Nominalskalierte Merkmale
Absolute H¨ufigkeit, fj , ist die Anzahl von Personen mit der j-ten
a
Auspr¨gung des Merkmals X .
a
Es gilt stets: Die Summe der absoluten H¨ufigkeiten f¨r die
a u
verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt n:
a a
k
fj = n
j=1
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59. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Die absoluten H¨ufigkeiten sind vom Stichprobenumfang
a
abh¨ngig; eignen sich nicht um die Ergebnisse verschiedener
a
Erhebungen mit unterschiedlichem Stichprobenumfang zu
vergleichen. Gr¨ßen, die unabh¨ngig vom Stichprobenumfang
o a
sind, sind die relative H¨ufigkeit und Prozentwerte.
a
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60. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Relative H¨ufigkeit, rj , ist der Quotient
a
absolute H¨ufigkeit
a fj
=
Anzahl der Personen n
Es gilt stets: Es k¨nnen nur Werte zwischen 0 und 1
o
vorkommen; die Summe der relativen H¨ufigkeiten f¨r die
a u
verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt 1.
a a
k
rj = 1
j=1
Prozentwerte, pzj :
Prozentuelle H¨ufigkeit = rj × 100
a
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61. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Datenbeispiel 1:
Allgemeine Bev¨lkerungsumfrage der Sozialwissenschaften
o
(ALLBUS 2006):1 Variable ”Erhebungsgebiet: Alte Bundesl¨nder
a
(= Westdeutschland) oder Neue Bundesl¨nder (=
a
Ostdeutschland)”; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen.
Kodierung: 1 = Westdeutschland, 2 = Ostdeutschland.
Urliste: 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1,
1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1,
2, 1, 2
1
Das ALLBUS-Programm ist 1980-1986 und 1991 von der DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) gef¨rdert
o
worden. Die weiteren Erhebungen wurden von Bund und L¨ndern uber die GESIS (Gesellschaft
a ¨
sozialwissenschaftlicher Infrastruktureinrichtungen) finanziert. ALLBUS wird innerhalb der GESIS an den
Standorten Mannheim und K¨ln in Zusammenarbeit mit dem ALLBUS-Ausschuß realisiert. Die vorgenannten
o
Institutionen und Personen tragen keine Verantwortung f¨r die Verwendung der Daten in dieser Vorlesung.
u
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62. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 1
a u
Erhebungsgebiet Strichliste abs. H. rel. H. Prozent
xj fj rj pzj
Westdeutschland — |||| |||| |||| |||| ||||
|||| — — — — 29 0.58 58
Ostdeutschland |||| |||| |||| |||| |
— — — — 21 0.42 42
Summe 50 1 100
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63. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Ordinalskalierte Merkmale
Zus¨tzlich kumulative H¨ufigkeitsfunktionen interessant und
a a
sinnvoll.
Voraussetzung ist, dass die Merkmalsauspr¨gungen der Gr¨ße nach
a o
geordnet sind.
Kumulierte absolute H¨ufigkeit oder Empirische
a
Verteilungsfunktion f + = die Summe der absoluten
H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller
a a
kleineren. Gibt an, wieviele Personen einen Wert haben, der
kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist.
l
fl + = fj
j=1
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64. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Kumulierte relative H¨ufigkeit r + = die Summe der relativen
a
H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller
a a
kleineren. Anteil der Personen, die einen Wert haben, der
kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist.
l
1
rl+ = fj
n
j=1
Kumulierte prozentuelle H¨ufigkeit pz + = die Summe der
a
prozentuellen H¨ufigkeiten der betreffenden
a
Merkmalsauspr¨gung und aller kleineren. Prozentwert der
a
Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der
betreffenden Kategorie l ist.
pzl+ = rl+ × 100
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65. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Es gilt stets:
k
fk+ = fj = n
j=1
k
+ 1
rk = fj = 1
n
j=1
+
pzk = 100
bei j = 1, . . . , k Merkmalsauspr¨gungen.
a
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67. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 2
a u
Gesundheitszustand fj rj pzj fj+ rj+ pzj+
sehr gut 7 0.14 14 7 0.14 14
gut 22 0.44 44 29(7 + 22) 0.58 58
zufriedenstellend 12 0.24 24 41(29 + 12) 0.82 82
weniger gut 6 0.12 12 47 0.94 94
schlecht 3 0.06 6 50 1.00 100
Summe 50 1.00 100 - - -
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68. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
a
H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
a
Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße
Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
Statistische Kennwerte - Schiefe
Standardmesswerte
Metrische Merkmale
H¨ufigkeitstabelle un¨bersichtlich, insbesondere bei stetigen
a u
Variablen → Intervalle (= Klassenzusammenfassung oder
gruppierte Daten). 5-15 Intervalle (max. 20). Je weniger Intervalle
umso gr¨ßer Informationsverlust, je mehr Intervalle umso
o
un¨bersichtlicher.
u
Variable ”Alter” aus ALLBUS (2006), Zufallsstichprobe von
n = 50 Personen.
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