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Inhalte
                                Organisatorisches
                                      Einf¨hrung
                                          u
               Aufbereitung der erhobenen Daten




             Einf¨hrung in Quantitative Methoden
                 u

                  Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides
                                      &
                         Mag. Dr. Karin Waldherr


                                             SS 2011




Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                       1/49
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                                Organisatorisches
                                      Einf¨hrung
                                          u
               Aufbereitung der erhobenen Daten




      Bedeutung der Psychologischen Methodenlehre und Statistik
      f¨r Psychologie
       u
      Grundbegriffe
      Beschreibende Statistik (Deskriptivstatistik):
              Aufbereitung von Daten mittels Tabellen, Grafiken,
              statistischen Kennzahlen.
              Zusammenhangsmaße.
      Versuchsplanung
      Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und spezielle
      Wahrscheinlichkeitsverteilungen
      Statistische Schl¨sse, Parametersch¨tzung und Logik des
                       u                 a
      Hypothesentestens (ausgew¨hlte statistische Testverfahren)
                                  a
      Berechnungen h¨ndisch und mit Statistik-Programm ”SPSS”
                    a


Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                       2/49
Inhalte     Vorlesungsunterlagen und Kontakt
                                Organisatorisches     Pr¨fung
                                                        u
                                      Einf¨hrung
                                          u           Erg¨nzende Literatur
                                                         a
               Aufbereitung der erhobenen Daten                   ¨
                                                      begleitende Ubung & Tutorien




      SPSS: erh¨ltlich im Rechenzentrum der Universit¨t Wien,
               a                                     a
      www.univie.ac.at/zid/software-shop
      Vorlesungsunterlagen: Folien werden sp¨testens Mittwoch
                                             a
      mittag zum Download zur Verf¨gung gestellt. Die Folien
                                    u
      ersetzen nicht den Vorlesungsbesuch! Sie sind nur als
      Erleichterung gedacht; pr¨fungsrelevant sind die Inhalte, die in
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      der Vorlesung gebracht werden.
      Homepage:
      psychologie.univie.ac.at/grundlagenforschung/studium/methodenlehre
      Die Folien unterliegen einem Copyright.




Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                           3/49
Inhalte     Vorlesungsunterlagen und Kontakt
                                Organisatorisches     Pr¨fung
                                                        u
                                      Einf¨hrung
                                          u           Erg¨nzende Literatur
                                                         a
               Aufbereitung der erhobenen Daten                   ¨
                                                      begleitende Ubung & Tutorien



      schriftliche Pr¨fung
                     u
      4 Pr¨fungstermine (Ende Juni, Oktober,
          u
      November/Dezember, J¨nner), s. Homepage f¨r genaue
                            a                  u
      Termine
      Theorieteil: Multiple Choice-Fragen.
      Praktischer Teil: Rechenbeispiele oder Interpretation eines
      SPSS-Ausdruckes.
      Sowohl im MC-Teil als auch im Praktischen Teil ist
      Mindestpunkteanzahl notwendig f¨r positive Note!
                                        u
      Sprechstunde: nach Vereinbarung
      (e-mail: method.psychologie@univie.ac.at)




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                                             u                                           4/49
Inhalte     Vorlesungsunterlagen und Kontakt
                                Organisatorisches     Pr¨fung
                                                        u
                                      Einf¨hrung
                                          u           Erg¨nzende Literatur
                                                         a
               Aufbereitung der erhobenen Daten                   ¨
                                                      begleitende Ubung & Tutorien




      Zus¨tzliche Literatur:
          a
      Bortz, J. & D¨ring, N. (2006). Forschungsmethoden und
                    o
      Evaluation f¨r Human- und Sozialwissenschaftler. (4.
                  u
      Auflage). Berlin: Springer.
      B¨hner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik f¨r Psychologen
       u                                          u
      und Sozialwissenschaftler. M¨nchen: Pearson Studium.
                                   u
      Eid, M., Gollwitzer, M, & Schmitt, M. (2010). Statistik und
      Forschungsmethoden. Mit Online-Materialien. Weinheim:
      Beltz
      Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden
      und Statistik in der Psychologie. Pearson Studium.
      Zus¨tzliche Materialien
          a
              www.neuestatistik.de
              www.mathe-online.at


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                                             u                                           5/49
Inhalte     Vorlesungsunterlagen und Kontakt
                                Organisatorisches     Pr¨fung
                                                        u
                                      Einf¨hrung
                                          u           Erg¨nzende Literatur
                                                         a
               Aufbereitung der erhobenen Daten                   ¨
                                                      begleitende Ubung & Tutorien




      ¨
      Ubungen zur Statistik: mehrere Parallelveranstaltungen,
      Anwesenheitspflicht, Beispiele sind vorzubereiten, Anmeldung
      in Univis.
      ¨
      Ubungsbeispiele werden auf der Homepage jeweils am
      Mittwoch nachmittag zum Download bereitgestellt.
                                         ¨
      Tutorien zur Vorlesung und zu den Ubungen: s. Homepage




Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                           6/49
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                                                      Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                Organisatorisches
                                                      G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                       u
                                      Einf¨hrung
                                          u
                                                      Grundbegriffe
               Aufbereitung der erhobenen Daten




      Psychologie = empirische Wissenschaft
      (auf Erfahrung beruhend):
      Bortz & D¨ring: Empirische Forschung sucht nach
                o
      Erkenntnissen durch systematische Auswertung von
      Erfahrungen.
      Psychologische Methodenlehre besch¨ftigt sich mit Fragen der
                                        a
      Planung und Auswertung empirischer Untersuchungen
      Gute Untersuchungsplanung entscheidend f¨r u
      Aussagekraft der Ergebnisse einer empirischen
      Untersuchung!




Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                                                7/49
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                                                      Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                Organisatorisches
                                                      G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                       u
                                      Einf¨hrung
                                          u
                                                      Grundbegriffe
               Aufbereitung der erhobenen Daten




      Warum ben¨tigt eine Klinische Psychologin und
                 o
      Gesundheitspsychologin in freier Praxis, die nicht selbst
      empirische Untersuchungen durchf¨hren m¨chte, Kenntnisse
                                        u         o
      der Psychologischen Methodenlehre und Statistik?
      Psychologisches Gutachten:
      Zur Auswahl geeigneter psychologischer Testverfahren und der
      Interpretation der Ergebnisse (Umgang mit Normtabellen)
      Kenntnisse der Statistik notwendig.




Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                                                8/49
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                                                      Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                Organisatorisches
                                                      G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                       u
                                      Einf¨hrung
                                          u
                                                      Grundbegriffe
               Aufbereitung der erhobenen Daten




      Behandlung:
      Ethischer Grundsatz: Anwendung evidenzbasierter
      Behandlungsmethoden. Behandlungsmethoden, deren
      Effektivit¨t in Studien mit entsprechendem Studiendesign
               a
      gezeigt werden konnte. ⇒ Notwendigkeit, die Qualit¨t einer
                                                           a
      Studie, Untersuchungsdesign, statistische Auswertung und
      Interpretation, nachzuvollziehen und kritisch zu bewerten.




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                                             u                                                                9/49
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                                                      Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                Organisatorisches
                                                      G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                       u
                                      Einf¨hrung
                                          u
                                                      Grundbegriffe
               Aufbereitung der erhobenen Daten




”Goldstandard” in der medizinischen und psychologischen
Forschung sind randomisiert kontrollierte Studien (”randomized
controlled trials”, RCT’s).
Kontrolliert, weil die Ergebnisse in der Studiengruppe mit denen
einer Kontrollgruppe ohne Intervention oder einer
Kontrollintervention verglichen werden. Kontrollintervention:
bisher wirksamste Maßnahme oder eine Scheinintervention (bei
Medikamenten Placebo).
Die Studiengruppe wird auch als Pr¨f-, Interventions-,
                                      u
Behandlungs- oder Verumgruppe (lateinisch Verum, ”das Wahre”;
im Gegensatz zum Placebo die echte Behandlungsform, z. B. das
wirkstoffhaltige Medikament) bezeichnet.
Die Kontrollgruppe wird auch als Vergleichs- oder Placebogruppe
(sofern Placebos eingesetzt werden) bezeichnet.


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                                             u                                                               10/49
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                                                      Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                Organisatorisches
                                                      G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                       u
                                      Einf¨hrung
                                          u
                                                      Grundbegriffe
               Aufbereitung der erhobenen Daten




Randomisierung bedeutet, dass die Zuordnung zur
Behandlungsgruppe (etwa Verhaltenstherapie oder
Gestalttheoretische Psychotherapie) oder Vergleichsgruppe nach
dem Zufallsprinzip erfolgt.
Zweck der Randomisierung: 1. Ausschluss der Einflussnahme des
Untersuchers (Befangenheit) auf die Zuordnung einer Behandlung
und dadurch auf die Studienergebnisse. 2. Gleichm¨ßige Verteilung
                                                  a
von bekannten und nicht bekannten Einflussfaktoren auf alle
Gruppen.
Form und Durchf¨hrung der Randomisierung m¨ssen in der Studie
                  u                            u
angef¨hrt werden.
     u




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                                                      Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                Organisatorisches
                                                      G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                       u
                                      Einf¨hrung
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                                                      Grundbegriffe
               Aufbereitung der erhobenen Daten




Quelle: Bortz,J. & D¨ring,N. Forschungsmethoden und Evaluation.
                    o



Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                                               12/49
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                                   Organisatorisches
                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
 u

         Objektivit¨t: Ergebnisse sollen unabh¨ngig vom jeweiligen
                   a                          a
         Untersucher sein.
         Validit¨t = G¨ltigkeit, Aussagekraft:
                a     u

    1. Interne Validit¨t = Interpretationseindeutigkeit (keine
                      a
       alternativen Erkl¨rungen m¨glich)
                        a          o
    2. Externe (¨kologische) Validit¨t = Verallgemeinerbarkeit der
                o                   a
       Ergebnisse auf andere Personen, Situationen und/oder
       Zeitpunkte.

         Reliabilit¨t = Zuverl¨ssigkeit, Genauigkeit.
                   a          a


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                                    Organisatorisches
                                                          G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                   Aufbereitung der erhobenen Daten



Deskriptivstatistik und Inferenzstatistik
          Deskriptivstatistik oder Beschreibende Statistik:
          zusammenfassende Beschreibung der Daten, explorative
          Datenanalyse (Suchen von Strukturen und Zusammenh¨ngen)
                                                              a

          Inferenzstatistik oder Schließende Statistik:
          Vollst¨ndige Befragung der interessierenden Grundgesamtheit
                a
          meist nicht m¨glich ⇒ mit Hilfe der Inferenzstatistik werden
                         o
          aufgrund von Beobachtungen in einer Teilmenge von Personen
          R¨ckschl¨sse auf Gegebenheiten in der interessierenden
            u      u
          Grundgesamtheit gezogen.
          R¨ckschl¨sse sind mit gewisser Fehlerwahrscheinlichkeit
            u      u
          behaftet = Wahrscheinlichkeitsaussagen.



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                                   Organisatorisches
                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Population und Stichprobe (1)
   Aus Grundgesamtheit aller interessierenden Personen = Population
   wird eine Teilmenge von Personen ausgew¨hlt = Stichprobe und
                                            a
   aufgrund der Beobachtungen in dieser Stichprobe auf die
   Grundgesamtheit geschlossen.




                                 Quelle: www.neuestatistik.de

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                                   Organisatorisches
                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Population und Stichprobe (2)

         Beispiel aus dem Alltag: Wenn Sie Spaghetti kochen, werden
         Sie vielleicht zun¨chst einige davon aus dem Wasser nehmen
                           a
         um zu uberpr¨fen, ob sie bereits ”al dente” sind. Trifft dies
                 ¨      u
         f¨r diese Stichprobe zu, werden Sie daraus schließen, dass das
          u
         mit hoher Wahrscheinlichkeit auch f¨r die Grundgesamtheit
                                              u
         aller von Ihnen ins Wasser gelegten Spaghetti zutrifft.




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                                   Organisatorisches
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                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Population und Stichprobe (3)


         Beispiel: Epidemiologische Studie zur Pr¨valenzrate von
                                                 a
         Essst¨rungen bei 10-15 J¨hrigen in Wien: Liste aller Wiener
              o                   a
         Schulen, Zufallsauswahl von Schulen, Testung von zuf¨llig
                                                              a
         gew¨hlten Sch¨lerinnen und Sch¨lern in diesen Schulen.
             a          u                u
         Schluss auf Pr¨valenzrate in der Grundgesamtheit.
                        a




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                                                u                                                               17/49
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                                         Einf¨hrung
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                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Population und Stichprobe (4)

         Verallgemeinerung auf Population ist nur mit
         inferenzstatistischen Verfahren zul¨ssig, Deskriptivstatistik
                                            a
         macht nur Aussagen uber die erhobene Stichprobe.
                               ¨
         Inferenzschluss nur bei Zufallsauswahl g¨ltig.
                                                 u
         Population muss eindeutig definiert sein.




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                                                u                                                               18/49
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Merkmale und Variablen (1)
         Die Psychologie interessiert sich f¨r Variation von
                                            u
         Eigenschaften in der Population bzw. f¨r gemeinsame
                                                 u
         Variation mehrerer Merkmale (die Ver¨nderung eines
                                                a
         Merkmales in Abh¨ngigkeit von einem anderen).
                           a
         In Experimenten wird Ver¨nderung eines Merkmales durch
                                  a
         aktive Manipulation eines anderen Merkmales untersucht
         Beispiel: In einem verkehrspsychologischen Experiment wird
         untersucht wie sich die Konzentrationsf¨higkeit und die
                                                a
         Reaktionsgeschwindigkeit von Personen unter verschieden
         starkem Alkoholeinfluss ver¨ndern.
                                    a




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                                                u                                                               19/49
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                                                          u
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                                             u
                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Merkmale und Variablen (2)

         Interessierende Merkmale (Eigenschaften) der Personen,
         welche verschiedene Auspr¨gungen annehmen k¨nnen, werden
                                   a                   o
         als Variablen bezeichnet.
         Eine Variable ist ein Symbol f¨r eine Menge von
                                       u
         Merkmalsauspr¨gungen. (Bortz & D¨ring)
                         a                    o
         Variablen werden ublicherweise mit lateinischen
                           ¨
         Großbuchstaben gekennzeichnet, die konkreten Auspr¨gungen
                                                           a
         (Realisierungen) mit Kleinbuchstaben.
         Beispiel: Variable X , Geschlecht, steht f¨r die m¨glichen
                                                   u        o
         Merkmalsauspr¨gungen x1 , weiblich, oder x2 , m¨nnlich
                        a                                  a



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                                                         Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                   Organisatorisches
                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Funktionale Bedeutung von Variablen (1)

         Unabh¨ngige Variablen (UV): Variablen, deren Einfluss auf
               a
         eine oder mehrere andere Variablen untersucht wird (auch
         Faktoren genannt).
         Abh¨ngige Variablen (AV): Variablen, auf die ein Einfluss der
             a
         Ver¨nderung der unabh¨ngigen Variablen vermutet wird.
            a                  a
         Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment w¨re
                                                          a
         Alkoholeinfluss die unabh¨ngige Variable,
                                  a
         Konzentrationsf¨higkeit und Reaktionsgeschwindigkeit die
                         a
         abh¨ngigen Variablen.
            a




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                                   Organisatorisches
                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Funktionale Bedeutung von Variablen (2)


         Moderierende Variablen oder Moderatorvariablen sind
         Variablen, die das Ergebnis beeinflussen, indem sie die
         Wirkung einer unabh¨ngigen Variablen auf die abh¨ngige
                              a                            a
         Variable ver¨ndern (sie beeinflussen Richtung und St¨rke des
                     a                                       a
         Zusammenhanges zwischen UV und AV).
         Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment k¨nnte die
                                                          o
         gleichzeitige Einnahme von Medikamenten die Alkoholwirkung
         beeinflussen.




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                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Funktionale Bedeutung von Variablen (3)



         Mediierende Variablen oder Mediatorvariablen sind Variablen,
         die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen vermitteln
         (erkl¨ren).
              a
                   ¨
         Beispiel: Altere AutofahrerInnen sind ”bessere”
         AutofahrerInnen. Dieser Zusammenhang wird durch die
         Variable ”Fahrpraxis” vermittelt.




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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Funktionale Bedeutung von Variablen (4)




   Quelle: Faller, H. & Lang, H. (2006). Medizinische Psychologie und
   Soziologie (2. Auflage, S.51). Heidelberg: Springer Medizin Verlag.


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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Funktionale Bedeutung von Variablen (5)

         St¨rvariablen sind Variablen, die das Untersuchungsergebnis
           o
         beeinflussen k¨nnen, aber nicht ber¨cksichtigt wurden.
                       o                     u
         M¨glichkeiten zur Ausschaltung von St¨rvariablen (vgl. Bortz
           o                                    o
         & D¨ring):
             o
                 Randomisierung.
                 Paarbildung (matched samples): Bei zwei
                 Untersuchungsgruppen werden aufgrund der Auspr¨gung(en)
                                                                  a
                 der m¨glichen St¨rvariable(n) ”Paare” von
                      o          o
                 UntersuchungsteilnehmerInnen gebildet; je eine Person der
                 Kontrollgruppe wird einer Person der Studiengruppe
                 zugeordnet.




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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Funktionale Bedeutung von Variablen (6)

                 M¨gliche St¨rvariable als zus¨tzliche Variable erheben und bei
                    o         o               a
                 der statistischen Auswertung als Kontrollvariable
                 ber¨cksichtigen.
                     u
                 Nur Personen mit einer bestimmten Auspr¨gung dieser Variable
                                                            a
                 untersuchen (z.B. nur Personen, die keine Medikamente
                 eingenommen haben); d.h. die Variable konstant halten.
                 Außerdem sollte man daf¨r sorgen, dass die Untersuchung in
                                          u
                 allen Vergleichsgruppen st¨rungsfrei verl¨uft (= Ausschalten
                                           o              a
                 von St¨rfaktoren).
                        o




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                                                u                                                               26/49
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Empirische Zug¨nglichkeit von Variablen
              a

         Manifeste Variablen sind direkt beobachtbar. Z.B.
         Alkoholmenge, Gewicht, Geschlecht, usw.
         Latente Variablen sind nicht beobachtbar (sichtbar). Z.B.
         Konzentrationsf¨higkeit, Intelligenz, etc. Hierbei handelt es
                        a
         sich um sog. hypothetische Konstrukte, welche nur indirekt
         gemessen werden k¨nnen. Aufgrund der Auspr¨gungen von
                            o                            a
         manifesten Variablen wird auf die latente Eigenschaft
         geschlossen.




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                                   Organisatorisches
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Arten von Merkmalsauspr¨gungen
                       a
         Numerische oder Quantitative Variablen: Auspr¨gungen sind
                                                      a
         Zahlenwerte. Z.B. Gewicht, Alter, etc.
         Kategoriale oder Qualitative Variablen: Auspr¨gungen sind
                                                      a
         Zust¨nde oder Kategorien. Z.B. Geschlecht, Familienstand,
             a
         Staatsb¨rgerschaft.
                u
         Auspr¨gungen quantitativer Variablen lassen sich durch
               a
         Messen, Z¨hlen, Wiegen erfassen und unterscheiden sich
                   a
         durch ihre Gr¨ße.
                      o
         Auspr¨gungen qualitativer Variablen unterscheiden sich durch
               a
         ihre Art und lassen sich nicht durch Messen, Z¨hlen, Wiegen
                                                       a
         erfassen.




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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Arten qualitativer und quantitativer Variablen


   Weiters unterscheidet man:
         Bei quantitativen Variablen zwischen diskreten Variablen,
         welche nur ganzzahlige Auspr¨gungen haben (1,2,3,. . . ) und
                                       a
         stetigen oder kontinuierlichen Variablen, die beliebig fein
         abstufbar sind.
         Bei qualitativen Variablen zwischen dichotomen Variablen =
         Variablen mit nur zwei Auspr¨gungen (z.B. Geschlecht) und
                                      a
         polytomen Variablen = Variablen mit mehr als zwei
         Auspr¨gungen.
               a




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                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Skalenniveau (1)

         Um ein Merkmal zu messen werden den einzelnen
         Auspr¨gungen Messwerte (Zahlen) auf einer Skala zugeordnet.
              a
         Eine Skala ist eine Vorschrift, die jeder Person der Stichprobe
         einen Beobachtungswert zuordnet, der die Auspr¨gung des
                                                           a
         interessierenden Merkmales angibt.




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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Skalenniveau (2)
   In diesem Sinne lassen sich auch qualitative Merkmale ”messen”;
   man nennt diese Zuordnung von Zahlen zu den
   Merkmalsauspr¨gungen auch Kodierung.
                  a
   Bei der Zuordnung der Zahlen ist zu beachten, dass
   unterschiedlichen Merkmalsauspr¨gungen unterschiedliche Zahlen
                                    a
   zugeordnet werden und jeder m¨glichen Merkmalsauspr¨gung
                                  o                      a
   eindeutig eine Zahl zuordenbar ist.




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Skalenniveau (3)


         Nominalskala: Die Skala mit dem niedrigsten Niveau.
         Rangordnung der Auspr¨gungen nicht m¨glich oder sinnvoll,
                                 a               o
         auch wenn ihnen Zahlen zugeordnet werden. Beurteilt nur
         Gleichheit und Verschiedenheit von Merkmalsauspr¨gungen.
                                                           a
         Beispiele: Geschlecht, Familienstand, Staatsb¨rgerschaft.
                                                      u
         Nominalskalierte Variablen heissen nominale Merkmale.




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Skalenniveau (4)

         Ordinalskala oder Rangskala: Auspr¨gungen weisen nat¨rliche
                                               a                 u
         Rangordnung auf. Macht Gr¨ßer-Kleiner-Aussagen. Die
                                       o
         Abst¨nde zwischen den verschiedenen Werten einer
              a
         ordinalskalierten Variablen lassen sich jedoch nicht
         interpretieren; die Ordinalskala macht keine Aussage uber die
                                                               ¨
         Gr¨ße der Unterschiede zwischen den Auspr¨gungen. Solange
            o                                         a
         die Gr¨ßer-Kleiner-Relationen erhalten bleiben sind die Zahlen
                o
         beliebig w¨hlbar.
                    a
         Typisches Beispiel einer Ordinalskala: Platzierungen bei
         sportlichen Wettk¨mpfen. Platzierung gibt nur Auskunft
                           a
         dar¨ber wer z.B. am schnellsten war, nicht uber Zeitabst¨nde
            u                                        ¨            a
         zwischen den einzelnen Rangpl¨tzen.
                                        a


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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Skalenniveau (5)


         Metrische Variablen: Auspr¨gungen unterliegen nicht nur
                                     a
         Rangordnung, sondern Differenzen sind sinnvoll
         interpretierbar. Gleich große Zahlendifferenzen entsprechen
         auch gleich großen Unterschieden zwischen den
         Auspr¨gungen. Beispiele sind: Gewicht, Gr¨ße, Alter.
               a                                    o




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                                   Organisatorisches
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Skalenniveau (7)


         Metrische Skalen k¨nnen weiters noch unterteilt werden in
                           o
                 Intervallskala: kein nat¨rlicher Nullpunkt (z.B. Kalender,
                                         u
                 Temperatur in Grad Celsius); Verh¨ltnisse k¨nnen nicht
                                                     a        o
                 interpretiert werden. In der Psychologie wird f¨r
                                                                 u
                 Psychologische Tests angenommen, dass die Messwerte
                 intervallskaliert sind.
                 Rationalskala: absoluter (nat¨rlicher) Nullpunkt, Verh¨ltnisse
                                                u                       a
                 k¨nnen interpretiert werden (Gewicht, Alter, Gr¨ße, Anzahl der
                  o                                                o
                 Kinder, Temperatur in Kelvin, usw.)




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Univariat, Bivariat, Multivariat

          Univariat: nur eine Variable wird betrachtet.
          Bivariat: zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet.
          Multivariat: mehr als zwei Variablen werden gemeinsam
          betrachtet.




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                                             u
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                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Hypothesengenerierende und Hypothesenpr¨fende
                                       u
Untersuchungen
         Hypothesenpr¨fende Untersuchungen: aufgrund von
                       u
         Vorinformationen aus bisherigen Untersuchungen k¨nnen
                                                           o
         wissenschaftliche Hypothesen formuliert und statistisch
         gepr¨ft werden.
             u
         Hypothesengenerierende Untersuchungen: bei neuen
         Forschungsgebieten, f¨r welche zu wenige Informationen
                              u
         vorliegen um Hypothesen zu formulieren, werden zun¨chst
                                                             a
         hypothesenerkundende Untersuchungen durchgef¨hrt. Ziel ist
                                                         u
         die Formulierung wissenschaftlicher Hypothesen, die in einer
         anschließenden hypothesenpr¨fenden Untersuchung statistisch
                                     u
         gepr¨ft werden.
              u


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                                                u                                                               37/49
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                                                          u
                                         Einf¨hrung
                                             u
                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Wissenschaftliche Hypothesen (1)

         Eine wissenschaftliche Hypothese behauptet eine mehr oder
         weniger pr¨zise Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen,
                    a
         die f¨r eine bestimmte Population vergleichbarer Objekte oder
              u
         Ereignisse gelten soll. (Bortz & D¨ring)
                                           o
         Die Hypothesen m¨ssen im Rahmen der
                          u
         Untersuchungsplanung vor der Datenerhebung formuliert
         werden!




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Inhalte
                                                         Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu?
                                   Organisatorisches
                                                         G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung
                                                          u
                                         Einf¨hrung
                                             u
                                                         Grundbegriffe
                  Aufbereitung der erhobenen Daten



Wissenschaftliche Hypothesen (2)
         Wissenschaftliche Hypothesen (im Gegensatz zu
         Alltagsvermutungen)
                 beziehen sich auf reale Sachverhalte, die empirisch uberpr¨fbar
                                                                     ¨     u
                 sind,
                 sind allgemeing¨ltige, uber den Einzelfall hinausgehende
                                u       ¨
                 Behauptungen,
                 m¨ssen durch Erfahrung widerlegbar (falsifizierbar) sein,
                   u
                 m¨ssen widerspruchsfrei sein,
                   u
                 sollen m¨glichst pr¨zise formuliert sein,
                          o         a
                 m¨ssen theoriegeleitet sein.
                   u
         (vgl. Bortz & D¨ring)
                        o




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                                                u                                                               39/49
Inhalte
                                Organisatorisches     Notation
                                      Einf¨hrung
                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten




      Die Anzahl der Personen in der Stichprobe =
      Stichprobenumfang wird mit N bzw. n bezeichnet.
      Die Merkmalsauspr¨gungen der einzelnen Personen in der
                         a
      Stichprobe bei Variable X werden mit x1 , . . . , xi , . . . , xn (oder
      in anderer Schreibweise xi , i = 1, . . . , n) bezeichnet.
      Die m¨glichen Auspr¨gungen (Realisierungen) eines
            o               a
      Merkmales X werden mit x1 , . . . , xj , . . . , xk (oder in anderer
      Schreibweise: xj , j = 1, . . . , k) bezeichnet.




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                                             u                                       40/49
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                                     Organisatorisches     Notation
                                           Einf¨hrung
                                               u           Summenzeichen
                    Aufbereitung der erhobenen Daten




            Hat man nur ein Merkmal erhoben und notiert die
            Befragungsergebnisse in der Reihenfolge der Befragung oder
            zuf¨llig, bezeichnet man die entstehende Liste als Urliste oder
               a
            Beobachtungsreihe.
            Beispiel: Erhobene Variable X : Anzahl der Kinder,
            Stichprobenumfang n = 15.
            Urliste:
x1     x2    x3 x4           x5     x6      x7      x8     x9     x10      x11      x12   x13   x14   x15
0      1      2 3            2      1       2       2      4       3        1        2     3     1     0
            x2 = 1 bedeutet, dass die in die Urliste an zweiter Stelle
            eingetragene Person ein Kind hat.




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Inhalte
                                Organisatorisches     Notation
                                      Einf¨hrung
                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten




Hat man mehrere Merkmale (Variablen) erhoben, fasst man diese
in Form einer Datenmatrix zusammen. Die Matrix besteht aus n
Zeilen f¨r die Personen und p Spalten f¨r die erhobenen Variablen
        u                                  u
(n × p−Matrix).
Zeile i enth¨lt die beobachteten Merkmalsauspr¨gungen der i−ten
            a                                      a
Person,
Spalte k enth¨lt die bei den n Personen beobachteten
              a
Auspr¨gungen des Merkmales K .
      a
Die Eintragungen x11 , . . . , xnp bezeichnen die Auspr¨gungen der
                                                       a
einzelnen Merkmale bei den einzelnen Personen: x11 steht f¨r die
                                                              u
Merkmalsauspr¨gung der ersten Person beim ersten Merkmal.
                a




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                                             u                                       42/49
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                                Organisatorisches     Notation
                                      Einf¨hrung
                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten



Beispiel einer Datenmatrix in allgemeiner Notation:
                                                       Variable
                                      1        2       ... k            ...      p
                Person         1     x11      x12      . . . x1k        ...     x1p
                               2     x21      x22      . . . x2k        ...     x2p
                               .
                               .      .
                                      .                ..                        .
                                                                                 .
                               .      .                    .                     .
                               i     xi1      xi2      ...     xik      ...      xip
                               .
                               .      .
                                      .                                 ..        .
                                                                                  .
                               .      .                                    .      .
                               n     xn1      xn2      ...     xnk      ...     xnp




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Inhalte
                                Organisatorisches     Notation
                                      Einf¨hrung
                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten




Beispiel einer Datenmatrix f¨r n = 50 Personen und erhobene
                            u
Variablen Geschlecht (1=weiblich, 2=m¨nnlich), Kinderanzahl,
                                       a
Alter
                         Variable
                Geschlecht Kinder Alter
 Person      1      1           2      40
             2      2           0      25
             .
             .      .
                    .           .
                                .       .
                                        .
             .      .           .       .
             .
             .      .
                    .           .
                                .       .
                                        .
             .      .           .       .
           50       2           1      45




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                                Organisatorisches     Notation
                                      Einf¨hrung
                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten

In der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten,
                    o
z.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe.
Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das
                                                       a
Summenzeichen        (griech. Sigma) zu verwenden.

Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n:
                              u
                               x1 + x2 + x3 + . . . + xn =




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                                   Organisatorisches     Notation
                                         Einf¨hrung
                                             u           Summenzeichen
                  Aufbereitung der erhobenen Daten




Zusatzmaterial:

http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf




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                                Organisatorisches     Notation
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                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten


      Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus unserer
      Urliste
        n
            xi = 0+1+2+3+2+1+2+2+4+3+1+2+3+1+0 = 27
      i=1

      Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der
      Urliste
                                5
                                      xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8
                               i=1
      Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der
      Urliste (also Personen 11 bis 15)
                                 15
                                       =1+2+3+1+0=7
                                i=11

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                                Organisatorisches          Notation
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                                          u                Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten


      Laufindex ist beliebig w¨hlbar
                             a
                                        n              n                 n
                                             xi =            xj =            xl
                                       i=1            j=1            l=1

      Aber!
                                                n              n
                                                     xi =           xi
                                               i=1            j=1


        n                                                                                n            n
            (xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) =                                 xi +         yi
      i=1                                                                               i=1          i=1

                                                        =
                              n
                                   xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi
                             i=1

Waldherr / Christodoulides                  Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                                u                                                               48/49
Inhalte
                                Organisatorisches     Notation
                                      Einf¨hrung
                                          u           Summenzeichen
               Aufbereitung der erhobenen Daten




                                   n
                                       a = a + a + a + ... = na
                                 i=1

      (a ist eine Konstante)


        n                                                                                      n
            axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a                                 xi
      i=1                                                                                     i=1

      Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen
                                              u
      Zusatzmaterial:
      http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdf




Waldherr / Christodoulides               Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO
                                             u                                                           49/49
Grundbegriffe
                   Univariate Deskriptive Statistik




             Einf¨hrung in Quantitative Methoden
                 u

                  Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides
                                      &
                         Mag. Dr. Karin Waldherr


                                               SS 2011




Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                       1/62
Grundbegriffe
                                                       Summenzeichen
                   Univariate Deskriptive Statistik




In der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten,
                    o
z.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe.
Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das
                                                       a
Summenzeichen        (griech. Sigma) zu verwenden.

Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n:
                              u
                                x1 + x2 + x3 + . . . + xn =




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Grundbegriffe
                                                        Summenzeichen
                    Univariate Deskriptive Statistik




Zusatzmaterial:

http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf



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                                               u                                       3/62
Grundbegriffe
                                                                Summenzeichen
                        Univariate Deskriptive Statistik




     Urliste: Anzahl der Kinder von n = 15 Personen
x1   x2    x3     x4     x5       x6    x7      x8         x9    x10    x11     x12   x13   x14   x15
0    1     2      3      2        1     2       2          4      3      1       2     3     1     0

           Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus der Urliste
             n
                 xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 4 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 27
           i=1

           Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der Urliste
                                         5
                                              xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8
                                       i=1

           Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der Urliste
           (also Personen 11 bis 15)
                                        15
                                              xi = 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 7
                                       i=11
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                                                   u                                                    4/62
Grundbegriffe
                                                           Summenzeichen
                   Univariate Deskriptive Statistik




      Laufindex ist beliebig w¨hlbar
                             a
                                        n              n                 n
                                             xi =            xj =            xl
                                       i=1            j=1            l=1

      Aber!
                                                n              n
                                                      xi =          xi
                                               i=1            j=1

        n                                                                                n            n
            (xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) =                                 xi +         yi
      i=1                                                                               i=1          i=1
                                                        =
                              n
                                   xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi
                             i=1

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                                                u                                                               5/62
Grundbegriffe
                                                       Summenzeichen
                   Univariate Deskriptive Statistik




                                    n
                                        a = a + a + a + ... = na
                                  i=1

      (a ist eine Konstante)


        n                                                                                      n
            axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a                                 xi
      i=1                                                                                     i=1

      Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen
                                              u
      Zusatzmaterial:
      http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdf




Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                          6/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                    a
                                                       H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                        a
                                    Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                       Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                       Standardmesswerte




      Die Deskriptivstatistik dient der Beschreibung der erhobenen
      Daten in der Stichprobe durch
         1. Tabellen,
         2. Statistische Kennwerte, und/oder
         3. Grafiken.
      Diese Strukturierung, Zusammenfassung und anschauliche
      Darstellung der Daten dient aber auch dazu, sich zun¨chst
                                                          a
            ¨
      einen Uberblick zu verschaffen und ev. Widerspr¨chlichkeiten
                                                     u
      zu entdecken (verursacht z.B. durch Dateneingabefehler,
      falsche Angaben eines Untersuchungsteilnehmers, etc.).




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                                              u                                                                7/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                    a
                                                       H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                        a
                                    Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                       Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                       Standardmesswerte




Die Datenmatrix liefert Informationen uber die Charakteristika
                                       ¨
jeder einzelnen Person. Im allgemeinen ist man allerdings daran
interessiert, wie h¨ufig die einzelnen Merkmalsauspr¨gungen in der
                   a                                a
Stichprobe vorkommen. Dazu kann man sich die H¨ufigkeitstabelle
                                                   a
bzw. H¨ufigkeitsverteilung ansehen.
        a




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                                              u                                                                8/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                        a
                                                           H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                            a
                                       Grundbegriffe        Statistische Kennwerte - Lagemaße
                      Univariate Deskriptive Statistik     Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                           Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                           Standardmesswerte



Nominalskalierte Merkmale
   Absolute H¨ufigkeit, fj , ist die Anzahl von Personen mit der j-ten
              a
   Auspr¨gung des Merkmals X .
        a


       Es gilt stets: Die Summe der absoluten H¨ufigkeiten f¨r die
                                               a           u
                  verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt n:
                                     a           a
                                                  k
                                                         fj = n
                                                 j=1




   Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                                 u                                                                 9/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                       H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                        a
                                    Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                       Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                       Standardmesswerte




      Die absoluten H¨ufigkeiten sind vom Stichprobenumfang
                        a
      abh¨ngig; eignen sich nicht um die Ergebnisse verschiedener
          a
      Erhebungen mit unterschiedlichem Stichprobenumfang zu
      vergleichen. Gr¨ßen, die unabh¨ngig vom Stichprobenumfang
                      o               a
      sind, sind die relative H¨ufigkeit und Prozentwerte.
                               a




Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                            10/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                       a
                                                          H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                           a
                                    Grundbegriffe          Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik       Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                          Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                          Standardmesswerte


      Relative H¨ufigkeit, rj , ist der Quotient
                a
                                    absolute H¨ufigkeit
                                               a          fj
                                                        =
                                    Anzahl der Personen   n

            Es gilt stets: Es k¨nnen nur Werte zwischen 0 und 1
                               o
          vorkommen; die Summe der relativen H¨ufigkeiten f¨r die
                                                a           u
                   verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt 1.
                                       a           a
                                                      k
                                                          rj = 1
                                                  j=1


      Prozentwerte, pzj :
                             Prozentuelle H¨ufigkeit = rj × 100
                                           a

Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                               11/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                        H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                         a
                                     Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                    Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                        Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                        Standardmesswerte




Datenbeispiel 1:
Allgemeine Bev¨lkerungsumfrage der Sozialwissenschaften
              o
(ALLBUS 2006):1 Variable ”Erhebungsgebiet: Alte Bundesl¨nder
                                                         a
(= Westdeutschland) oder Neue Bundesl¨nder (=
                                        a
Ostdeutschland)”; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen.
Kodierung: 1 = Westdeutschland, 2 = Ostdeutschland.
Urliste: 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1,
1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1,
2, 1, 2


      1
        Das ALLBUS-Programm ist 1980-1986 und 1991 von der DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) gef¨rdert
                                                                                                        o
worden. Die weiteren Erhebungen wurden von Bund und L¨ndern uber die GESIS (Gesellschaft
                                                            a      ¨
sozialwissenschaftlicher Infrastruktureinrichtungen) finanziert. ALLBUS wird innerhalb der GESIS an den
Standorten Mannheim und K¨ln in Zusammenarbeit mit dem ALLBUS-Ausschuß realisiert. Die vorgenannten
                               o
Institutionen und Personen tragen keine Verantwortung f¨r die Verwendung der Daten in dieser Vorlesung.
                                                         u

 Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                               u                                                             12/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                       H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                        a
                                    Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                       Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                       Standardmesswerte




H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 1
 a                 u
 Erhebungsgebiet Strichliste                                      abs. H.         rel. H.       Prozent
       xj                                                            fj              rj           pzj
 Westdeutschland — |||| |||| |||| |||| ||||
                     |||| — — — —                                   29             0.58           58
 Ostdeutschland |||| |||| |||| |||| |
                     — — — —                                        21             0.42           42
     Summe                                                          50               1            100




Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                            13/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                          H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                           a
                                       Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                      Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                          Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                          Standardmesswerte



Ordinalskalierte Merkmale
   Zus¨tzlich kumulative H¨ufigkeitsfunktionen interessant und
       a                   a
   sinnvoll.
   Voraussetzung ist, dass die Merkmalsauspr¨gungen der Gr¨ße nach
                                            a              o
   geordnet sind.
         Kumulierte absolute H¨ufigkeit oder Empirische
                                   a
         Verteilungsfunktion f + = die Summe der absoluten

         H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller
           a                                          a
         kleineren. Gibt an, wieviele Personen einen Wert haben, der
         kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist.
                                                          l
                                               fl + =          fj
                                                         j=1


   Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                                 u                                                            14/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                        H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                         a
                                    Grundbegriffe        Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik     Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                        Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                        Standardmesswerte


      Kumulierte relative H¨ufigkeit r + = die Summe der relativen
                            a
      H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller
        a                                          a
      kleineren. Anteil der Personen, die einen Wert haben, der
      kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist.
                                                             l
                                                        1
                                              rl+     =           fj
                                                        n
                                                            j=1

      Kumulierte prozentuelle H¨ufigkeit pz + = die Summe der
                                a
      prozentuellen H¨ufigkeiten der betreffenden
                      a
      Merkmalsauspr¨gung und aller kleineren. Prozentwert der
                     a
      Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der
      betreffenden Kategorie l ist.

                                            pzl+ = rl+ × 100

Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                             15/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                              H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                               a
                                    Grundbegriffe              Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik           Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                              Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                              Standardmesswerte




Es gilt stets:
                                                      k
                                        fk+ =                 fj = n
                                                      j=1

                                                          k
                                        +     1
                                       rk   =                  fj = 1
                                              n
                                                       j=1
                                              +
                                            pzk = 100
bei j = 1, . . . , k Merkmalsauspr¨gungen.
                                  a




Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                                   16/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                    a
                                                       H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                        a
                                    Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                       Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                       Standardmesswerte




Datenbeispiel 2:
Variable ”Gesundheitszustand” aus ALLBUS (2006): Kodierung: 1
= sehr gut, 2 = gut, 3 = zufriedenstellend, 4 = weniger gut, 5 =
schlecht; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen.
Urliste: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2,
2, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 3, 5, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 1,
2, 4, 4




Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                            17/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                    a
                                                       H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                        a
                                    Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                       Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                       Standardmesswerte



H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 2
 a                 u


 Gesundheitszustand                  fj       rj       pzj          fj+                 rj+      pzj+
 sehr gut                            7       0.14      14            7                 0.14       14
 gut                                 22      0.44      44       29(7 + 22)             0.58       58
 zufriedenstellend                   12      0.24      24       41(29 + 12)            0.82       82
 weniger gut                         6       0.12      12           47                 0.94       94
 schlecht                            3       0.06       6           50                 1.00      100
 Summe                               50      1.00      100            -                  -         -




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                                              u                                                            18/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                       a
                                                          H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                           a
                                       Grundbegriffe       Statistische Kennwerte - Lagemaße
                      Univariate Deskriptive Statistik    Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                          Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                          Standardmesswerte



Metrische Merkmale

   H¨ufigkeitstabelle un¨bersichtlich, insbesondere bei stetigen
     a                  u
   Variablen → Intervalle (= Klassenzusammenfassung oder
   gruppierte Daten). 5-15 Intervalle (max. 20). Je weniger Intervalle
   umso gr¨ßer Informationsverlust, je mehr Intervalle umso
           o
   un¨bersichtlicher.
      u
   Variable ”Alter” aus ALLBUS (2006), Zufallsstichprobe von
   n = 50 Personen.




   Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                                 u                                                            19/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
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                                                            H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                             a
                                    Grundbegriffe            Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik         Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                            Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                            Standardmesswerte

H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 3 mit Originaldaten
 a                 u

                    Alter       fj      rj            pzj      fj+      rj+       pzj+
                    19          1      0.02            2        1      0.02        2
                    20          1      0.02            2        2      0.04        4
                    24          2      0.04            4        4      0.08        8
                    31          1      0.02            2        5      0.10        10
                    33          1      0.02            2        6      0.12        12
                    35          1      0.02            2        7      0.14        14
                    36          2      0.04            4        9      0.18        18
                    38          2      0.04            4       11      0.22        22
                    40          4      0.08            8       15      0.30        30
                    41          2      0.04            4       17      0.34        34
                    42          2      0.04            4       19      0.38        38
                    43          1      0.02            2       20      0.40        40

Christodoulides / Waldherr                Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO
                                              u                                                                 20/62
Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle
                                                                                       a
                                                          H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion
                                                           a
                                    Grundbegriffe          Statistische Kennwerte - Lagemaße
                   Univariate Deskriptive Statistik       Statistische Kennwerte - Streuungsmaße
                                                          Statistische Kennwerte - Schiefe
                                                          Standardmesswerte

Fortsetzung H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 3 mit
              a                u
Originaldaten
                         45      1      0.02          2    21     0.42       42
                         46      2      0.04          4    23     0.46       46
                         47      2      0.04          4    25     0.50       50
                         48      2      0.04          4    27     0.54       54
                         49      1      0.02          2    28     0.56       56
                         51      1      0.02          2    29     0.58       58
                         52      1      0.02          2    30     0.60       60
                         53      2      0.04          4    32     0.64       64
                         54      1      0.02          2    33     0.66       66
                         55      2      0.04          4    35     0.70       70
                         56      1      0.02          2    36     0.72       72
                         57      1      0.02          2    37     0.74       74
                         58      1      0.02          2    38     0.76       76
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                                              u                                                               21/62
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  • 1. Inhalte Organisatorisches Einf¨hrung u Aufbereitung der erhobenen Daten Einf¨hrung in Quantitative Methoden u Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 1/49
  • 2. Inhalte Organisatorisches Einf¨hrung u Aufbereitung der erhobenen Daten Bedeutung der Psychologischen Methodenlehre und Statistik f¨r Psychologie u Grundbegriffe Beschreibende Statistik (Deskriptivstatistik): Aufbereitung von Daten mittels Tabellen, Grafiken, statistischen Kennzahlen. Zusammenhangsmaße. Versuchsplanung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen Statistische Schl¨sse, Parametersch¨tzung und Logik des u a Hypothesentestens (ausgew¨hlte statistische Testverfahren) a Berechnungen h¨ndisch und mit Statistik-Programm ”SPSS” a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 2/49
  • 3. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien SPSS: erh¨ltlich im Rechenzentrum der Universit¨t Wien, a a www.univie.ac.at/zid/software-shop Vorlesungsunterlagen: Folien werden sp¨testens Mittwoch a mittag zum Download zur Verf¨gung gestellt. Die Folien u ersetzen nicht den Vorlesungsbesuch! Sie sind nur als Erleichterung gedacht; pr¨fungsrelevant sind die Inhalte, die in u der Vorlesung gebracht werden. Homepage: psychologie.univie.ac.at/grundlagenforschung/studium/methodenlehre Die Folien unterliegen einem Copyright. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 3/49
  • 4. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien schriftliche Pr¨fung u 4 Pr¨fungstermine (Ende Juni, Oktober, u November/Dezember, J¨nner), s. Homepage f¨r genaue a u Termine Theorieteil: Multiple Choice-Fragen. Praktischer Teil: Rechenbeispiele oder Interpretation eines SPSS-Ausdruckes. Sowohl im MC-Teil als auch im Praktischen Teil ist Mindestpunkteanzahl notwendig f¨r positive Note! u Sprechstunde: nach Vereinbarung (e-mail: method.psychologie@univie.ac.at) Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 4/49
  • 5. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien Zus¨tzliche Literatur: a Bortz, J. & D¨ring, N. (2006). Forschungsmethoden und o Evaluation f¨r Human- und Sozialwissenschaftler. (4. u Auflage). Berlin: Springer. B¨hner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik f¨r Psychologen u u und Sozialwissenschaftler. M¨nchen: Pearson Studium. u Eid, M., Gollwitzer, M, & Schmitt, M. (2010). Statistik und Forschungsmethoden. Mit Online-Materialien. Weinheim: Beltz Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. Pearson Studium. Zus¨tzliche Materialien a www.neuestatistik.de www.mathe-online.at Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 5/49
  • 6. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien ¨ Ubungen zur Statistik: mehrere Parallelveranstaltungen, Anwesenheitspflicht, Beispiele sind vorzubereiten, Anmeldung in Univis. ¨ Ubungsbeispiele werden auf der Homepage jeweils am Mittwoch nachmittag zum Download bereitgestellt. ¨ Tutorien zur Vorlesung und zu den Ubungen: s. Homepage Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 6/49
  • 7. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Psychologie = empirische Wissenschaft (auf Erfahrung beruhend): Bortz & D¨ring: Empirische Forschung sucht nach o Erkenntnissen durch systematische Auswertung von Erfahrungen. Psychologische Methodenlehre besch¨ftigt sich mit Fragen der a Planung und Auswertung empirischer Untersuchungen Gute Untersuchungsplanung entscheidend f¨r u Aussagekraft der Ergebnisse einer empirischen Untersuchung! Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 7/49
  • 8. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Warum ben¨tigt eine Klinische Psychologin und o Gesundheitspsychologin in freier Praxis, die nicht selbst empirische Untersuchungen durchf¨hren m¨chte, Kenntnisse u o der Psychologischen Methodenlehre und Statistik? Psychologisches Gutachten: Zur Auswahl geeigneter psychologischer Testverfahren und der Interpretation der Ergebnisse (Umgang mit Normtabellen) Kenntnisse der Statistik notwendig. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 8/49
  • 9. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Behandlung: Ethischer Grundsatz: Anwendung evidenzbasierter Behandlungsmethoden. Behandlungsmethoden, deren Effektivit¨t in Studien mit entsprechendem Studiendesign a gezeigt werden konnte. ⇒ Notwendigkeit, die Qualit¨t einer a Studie, Untersuchungsdesign, statistische Auswertung und Interpretation, nachzuvollziehen und kritisch zu bewerten. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 9/49
  • 10. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten ”Goldstandard” in der medizinischen und psychologischen Forschung sind randomisiert kontrollierte Studien (”randomized controlled trials”, RCT’s). Kontrolliert, weil die Ergebnisse in der Studiengruppe mit denen einer Kontrollgruppe ohne Intervention oder einer Kontrollintervention verglichen werden. Kontrollintervention: bisher wirksamste Maßnahme oder eine Scheinintervention (bei Medikamenten Placebo). Die Studiengruppe wird auch als Pr¨f-, Interventions-, u Behandlungs- oder Verumgruppe (lateinisch Verum, ”das Wahre”; im Gegensatz zum Placebo die echte Behandlungsform, z. B. das wirkstoffhaltige Medikament) bezeichnet. Die Kontrollgruppe wird auch als Vergleichs- oder Placebogruppe (sofern Placebos eingesetzt werden) bezeichnet. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 10/49
  • 11. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Randomisierung bedeutet, dass die Zuordnung zur Behandlungsgruppe (etwa Verhaltenstherapie oder Gestalttheoretische Psychotherapie) oder Vergleichsgruppe nach dem Zufallsprinzip erfolgt. Zweck der Randomisierung: 1. Ausschluss der Einflussnahme des Untersuchers (Befangenheit) auf die Zuordnung einer Behandlung und dadurch auf die Studienergebnisse. 2. Gleichm¨ßige Verteilung a von bekannten und nicht bekannten Einflussfaktoren auf alle Gruppen. Form und Durchf¨hrung der Randomisierung m¨ssen in der Studie u u angef¨hrt werden. u Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 11/49
  • 12. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Quelle: Bortz,J. & D¨ring,N. Forschungsmethoden und Evaluation. o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 12/49
  • 13. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Objektivit¨t: Ergebnisse sollen unabh¨ngig vom jeweiligen a a Untersucher sein. Validit¨t = G¨ltigkeit, Aussagekraft: a u 1. Interne Validit¨t = Interpretationseindeutigkeit (keine a alternativen Erkl¨rungen m¨glich) a o 2. Externe (¨kologische) Validit¨t = Verallgemeinerbarkeit der o a Ergebnisse auf andere Personen, Situationen und/oder Zeitpunkte. Reliabilit¨t = Zuverl¨ssigkeit, Genauigkeit. a a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 13/49
  • 14. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Deskriptivstatistik und Inferenzstatistik Deskriptivstatistik oder Beschreibende Statistik: zusammenfassende Beschreibung der Daten, explorative Datenanalyse (Suchen von Strukturen und Zusammenh¨ngen) a Inferenzstatistik oder Schließende Statistik: Vollst¨ndige Befragung der interessierenden Grundgesamtheit a meist nicht m¨glich ⇒ mit Hilfe der Inferenzstatistik werden o aufgrund von Beobachtungen in einer Teilmenge von Personen R¨ckschl¨sse auf Gegebenheiten in der interessierenden u u Grundgesamtheit gezogen. R¨ckschl¨sse sind mit gewisser Fehlerwahrscheinlichkeit u u behaftet = Wahrscheinlichkeitsaussagen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 14/49
  • 15. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Population und Stichprobe (1) Aus Grundgesamtheit aller interessierenden Personen = Population wird eine Teilmenge von Personen ausgew¨hlt = Stichprobe und a aufgrund der Beobachtungen in dieser Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen. Quelle: www.neuestatistik.de Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 15/49
  • 16. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Population und Stichprobe (2) Beispiel aus dem Alltag: Wenn Sie Spaghetti kochen, werden Sie vielleicht zun¨chst einige davon aus dem Wasser nehmen a um zu uberpr¨fen, ob sie bereits ”al dente” sind. Trifft dies ¨ u f¨r diese Stichprobe zu, werden Sie daraus schließen, dass das u mit hoher Wahrscheinlichkeit auch f¨r die Grundgesamtheit u aller von Ihnen ins Wasser gelegten Spaghetti zutrifft. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 16/49
  • 17. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Population und Stichprobe (3) Beispiel: Epidemiologische Studie zur Pr¨valenzrate von a Essst¨rungen bei 10-15 J¨hrigen in Wien: Liste aller Wiener o a Schulen, Zufallsauswahl von Schulen, Testung von zuf¨llig a gew¨hlten Sch¨lerinnen und Sch¨lern in diesen Schulen. a u u Schluss auf Pr¨valenzrate in der Grundgesamtheit. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 17/49
  • 18. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Population und Stichprobe (4) Verallgemeinerung auf Population ist nur mit inferenzstatistischen Verfahren zul¨ssig, Deskriptivstatistik a macht nur Aussagen uber die erhobene Stichprobe. ¨ Inferenzschluss nur bei Zufallsauswahl g¨ltig. u Population muss eindeutig definiert sein. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 18/49
  • 19. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Merkmale und Variablen (1) Die Psychologie interessiert sich f¨r Variation von u Eigenschaften in der Population bzw. f¨r gemeinsame u Variation mehrerer Merkmale (die Ver¨nderung eines a Merkmales in Abh¨ngigkeit von einem anderen). a In Experimenten wird Ver¨nderung eines Merkmales durch a aktive Manipulation eines anderen Merkmales untersucht Beispiel: In einem verkehrspsychologischen Experiment wird untersucht wie sich die Konzentrationsf¨higkeit und die a Reaktionsgeschwindigkeit von Personen unter verschieden starkem Alkoholeinfluss ver¨ndern. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 19/49
  • 20. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Merkmale und Variablen (2) Interessierende Merkmale (Eigenschaften) der Personen, welche verschiedene Auspr¨gungen annehmen k¨nnen, werden a o als Variablen bezeichnet. Eine Variable ist ein Symbol f¨r eine Menge von u Merkmalsauspr¨gungen. (Bortz & D¨ring) a o Variablen werden ublicherweise mit lateinischen ¨ Großbuchstaben gekennzeichnet, die konkreten Auspr¨gungen a (Realisierungen) mit Kleinbuchstaben. Beispiel: Variable X , Geschlecht, steht f¨r die m¨glichen u o Merkmalsauspr¨gungen x1 , weiblich, oder x2 , m¨nnlich a a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 20/49
  • 21. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Funktionale Bedeutung von Variablen (1) Unabh¨ngige Variablen (UV): Variablen, deren Einfluss auf a eine oder mehrere andere Variablen untersucht wird (auch Faktoren genannt). Abh¨ngige Variablen (AV): Variablen, auf die ein Einfluss der a Ver¨nderung der unabh¨ngigen Variablen vermutet wird. a a Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment w¨re a Alkoholeinfluss die unabh¨ngige Variable, a Konzentrationsf¨higkeit und Reaktionsgeschwindigkeit die a abh¨ngigen Variablen. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 21/49
  • 22. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Funktionale Bedeutung von Variablen (2) Moderierende Variablen oder Moderatorvariablen sind Variablen, die das Ergebnis beeinflussen, indem sie die Wirkung einer unabh¨ngigen Variablen auf die abh¨ngige a a Variable ver¨ndern (sie beeinflussen Richtung und St¨rke des a a Zusammenhanges zwischen UV und AV). Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment k¨nnte die o gleichzeitige Einnahme von Medikamenten die Alkoholwirkung beeinflussen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 22/49
  • 23. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Funktionale Bedeutung von Variablen (3) Mediierende Variablen oder Mediatorvariablen sind Variablen, die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen vermitteln (erkl¨ren). a ¨ Beispiel: Altere AutofahrerInnen sind ”bessere” AutofahrerInnen. Dieser Zusammenhang wird durch die Variable ”Fahrpraxis” vermittelt. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 23/49
  • 24. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Funktionale Bedeutung von Variablen (4) Quelle: Faller, H. & Lang, H. (2006). Medizinische Psychologie und Soziologie (2. Auflage, S.51). Heidelberg: Springer Medizin Verlag. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 24/49
  • 25. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Funktionale Bedeutung von Variablen (5) St¨rvariablen sind Variablen, die das Untersuchungsergebnis o beeinflussen k¨nnen, aber nicht ber¨cksichtigt wurden. o u M¨glichkeiten zur Ausschaltung von St¨rvariablen (vgl. Bortz o o & D¨ring): o Randomisierung. Paarbildung (matched samples): Bei zwei Untersuchungsgruppen werden aufgrund der Auspr¨gung(en) a der m¨glichen St¨rvariable(n) ”Paare” von o o UntersuchungsteilnehmerInnen gebildet; je eine Person der Kontrollgruppe wird einer Person der Studiengruppe zugeordnet. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 25/49
  • 26. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Funktionale Bedeutung von Variablen (6) M¨gliche St¨rvariable als zus¨tzliche Variable erheben und bei o o a der statistischen Auswertung als Kontrollvariable ber¨cksichtigen. u Nur Personen mit einer bestimmten Auspr¨gung dieser Variable a untersuchen (z.B. nur Personen, die keine Medikamente eingenommen haben); d.h. die Variable konstant halten. Außerdem sollte man daf¨r sorgen, dass die Untersuchung in u allen Vergleichsgruppen st¨rungsfrei verl¨uft (= Ausschalten o a von St¨rfaktoren). o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 26/49
  • 27. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Empirische Zug¨nglichkeit von Variablen a Manifeste Variablen sind direkt beobachtbar. Z.B. Alkoholmenge, Gewicht, Geschlecht, usw. Latente Variablen sind nicht beobachtbar (sichtbar). Z.B. Konzentrationsf¨higkeit, Intelligenz, etc. Hierbei handelt es a sich um sog. hypothetische Konstrukte, welche nur indirekt gemessen werden k¨nnen. Aufgrund der Auspr¨gungen von o a manifesten Variablen wird auf die latente Eigenschaft geschlossen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 27/49
  • 28. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Arten von Merkmalsauspr¨gungen a Numerische oder Quantitative Variablen: Auspr¨gungen sind a Zahlenwerte. Z.B. Gewicht, Alter, etc. Kategoriale oder Qualitative Variablen: Auspr¨gungen sind a Zust¨nde oder Kategorien. Z.B. Geschlecht, Familienstand, a Staatsb¨rgerschaft. u Auspr¨gungen quantitativer Variablen lassen sich durch a Messen, Z¨hlen, Wiegen erfassen und unterscheiden sich a durch ihre Gr¨ße. o Auspr¨gungen qualitativer Variablen unterscheiden sich durch a ihre Art und lassen sich nicht durch Messen, Z¨hlen, Wiegen a erfassen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 28/49
  • 29. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Arten qualitativer und quantitativer Variablen Weiters unterscheidet man: Bei quantitativen Variablen zwischen diskreten Variablen, welche nur ganzzahlige Auspr¨gungen haben (1,2,3,. . . ) und a stetigen oder kontinuierlichen Variablen, die beliebig fein abstufbar sind. Bei qualitativen Variablen zwischen dichotomen Variablen = Variablen mit nur zwei Auspr¨gungen (z.B. Geschlecht) und a polytomen Variablen = Variablen mit mehr als zwei Auspr¨gungen. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 29/49
  • 30. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Skalenniveau (1) Um ein Merkmal zu messen werden den einzelnen Auspr¨gungen Messwerte (Zahlen) auf einer Skala zugeordnet. a Eine Skala ist eine Vorschrift, die jeder Person der Stichprobe einen Beobachtungswert zuordnet, der die Auspr¨gung des a interessierenden Merkmales angibt. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 30/49
  • 31. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Skalenniveau (2) In diesem Sinne lassen sich auch qualitative Merkmale ”messen”; man nennt diese Zuordnung von Zahlen zu den Merkmalsauspr¨gungen auch Kodierung. a Bei der Zuordnung der Zahlen ist zu beachten, dass unterschiedlichen Merkmalsauspr¨gungen unterschiedliche Zahlen a zugeordnet werden und jeder m¨glichen Merkmalsauspr¨gung o a eindeutig eine Zahl zuordenbar ist. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 31/49
  • 32. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Skalenniveau (3) Nominalskala: Die Skala mit dem niedrigsten Niveau. Rangordnung der Auspr¨gungen nicht m¨glich oder sinnvoll, a o auch wenn ihnen Zahlen zugeordnet werden. Beurteilt nur Gleichheit und Verschiedenheit von Merkmalsauspr¨gungen. a Beispiele: Geschlecht, Familienstand, Staatsb¨rgerschaft. u Nominalskalierte Variablen heissen nominale Merkmale. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 32/49
  • 33. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Skalenniveau (4) Ordinalskala oder Rangskala: Auspr¨gungen weisen nat¨rliche a u Rangordnung auf. Macht Gr¨ßer-Kleiner-Aussagen. Die o Abst¨nde zwischen den verschiedenen Werten einer a ordinalskalierten Variablen lassen sich jedoch nicht interpretieren; die Ordinalskala macht keine Aussage uber die ¨ Gr¨ße der Unterschiede zwischen den Auspr¨gungen. Solange o a die Gr¨ßer-Kleiner-Relationen erhalten bleiben sind die Zahlen o beliebig w¨hlbar. a Typisches Beispiel einer Ordinalskala: Platzierungen bei sportlichen Wettk¨mpfen. Platzierung gibt nur Auskunft a dar¨ber wer z.B. am schnellsten war, nicht uber Zeitabst¨nde u ¨ a zwischen den einzelnen Rangpl¨tzen. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 33/49
  • 34. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Skalenniveau (5) Metrische Variablen: Auspr¨gungen unterliegen nicht nur a Rangordnung, sondern Differenzen sind sinnvoll interpretierbar. Gleich große Zahlendifferenzen entsprechen auch gleich großen Unterschieden zwischen den Auspr¨gungen. Beispiele sind: Gewicht, Gr¨ße, Alter. a o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 34/49
  • 35. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Skalenniveau (7) Metrische Skalen k¨nnen weiters noch unterteilt werden in o Intervallskala: kein nat¨rlicher Nullpunkt (z.B. Kalender, u Temperatur in Grad Celsius); Verh¨ltnisse k¨nnen nicht a o interpretiert werden. In der Psychologie wird f¨r u Psychologische Tests angenommen, dass die Messwerte intervallskaliert sind. Rationalskala: absoluter (nat¨rlicher) Nullpunkt, Verh¨ltnisse u a k¨nnen interpretiert werden (Gewicht, Alter, Gr¨ße, Anzahl der o o Kinder, Temperatur in Kelvin, usw.) Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 35/49
  • 36. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Univariat, Bivariat, Multivariat Univariat: nur eine Variable wird betrachtet. Bivariat: zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet. Multivariat: mehr als zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 36/49
  • 37. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Hypothesengenerierende und Hypothesenpr¨fende u Untersuchungen Hypothesenpr¨fende Untersuchungen: aufgrund von u Vorinformationen aus bisherigen Untersuchungen k¨nnen o wissenschaftliche Hypothesen formuliert und statistisch gepr¨ft werden. u Hypothesengenerierende Untersuchungen: bei neuen Forschungsgebieten, f¨r welche zu wenige Informationen u vorliegen um Hypothesen zu formulieren, werden zun¨chst a hypothesenerkundende Untersuchungen durchgef¨hrt. Ziel ist u die Formulierung wissenschaftlicher Hypothesen, die in einer anschließenden hypothesenpr¨fenden Untersuchung statistisch u gepr¨ft werden. u Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 37/49
  • 38. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Wissenschaftliche Hypothesen (1) Eine wissenschaftliche Hypothese behauptet eine mehr oder weniger pr¨zise Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen, a die f¨r eine bestimmte Population vergleichbarer Objekte oder u Ereignisse gelten soll. (Bortz & D¨ring) o Die Hypothesen m¨ssen im Rahmen der u Untersuchungsplanung vor der Datenerhebung formuliert werden! Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 38/49
  • 39. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Wissenschaftliche Hypothesen (2) Wissenschaftliche Hypothesen (im Gegensatz zu Alltagsvermutungen) beziehen sich auf reale Sachverhalte, die empirisch uberpr¨fbar ¨ u sind, sind allgemeing¨ltige, uber den Einzelfall hinausgehende u ¨ Behauptungen, m¨ssen durch Erfahrung widerlegbar (falsifizierbar) sein, u m¨ssen widerspruchsfrei sein, u sollen m¨glichst pr¨zise formuliert sein, o a m¨ssen theoriegeleitet sein. u (vgl. Bortz & D¨ring) o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 39/49
  • 40. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Die Anzahl der Personen in der Stichprobe = Stichprobenumfang wird mit N bzw. n bezeichnet. Die Merkmalsauspr¨gungen der einzelnen Personen in der a Stichprobe bei Variable X werden mit x1 , . . . , xi , . . . , xn (oder in anderer Schreibweise xi , i = 1, . . . , n) bezeichnet. Die m¨glichen Auspr¨gungen (Realisierungen) eines o a Merkmales X werden mit x1 , . . . , xj , . . . , xk (oder in anderer Schreibweise: xj , j = 1, . . . , k) bezeichnet. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 40/49
  • 41. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Hat man nur ein Merkmal erhoben und notiert die Befragungsergebnisse in der Reihenfolge der Befragung oder zuf¨llig, bezeichnet man die entstehende Liste als Urliste oder a Beobachtungsreihe. Beispiel: Erhobene Variable X : Anzahl der Kinder, Stichprobenumfang n = 15. Urliste: x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 0 1 2 3 2 1 2 2 4 3 1 2 3 1 0 x2 = 1 bedeutet, dass die in die Urliste an zweiter Stelle eingetragene Person ein Kind hat. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 41/49
  • 42. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Hat man mehrere Merkmale (Variablen) erhoben, fasst man diese in Form einer Datenmatrix zusammen. Die Matrix besteht aus n Zeilen f¨r die Personen und p Spalten f¨r die erhobenen Variablen u u (n × p−Matrix). Zeile i enth¨lt die beobachteten Merkmalsauspr¨gungen der i−ten a a Person, Spalte k enth¨lt die bei den n Personen beobachteten a Auspr¨gungen des Merkmales K . a Die Eintragungen x11 , . . . , xnp bezeichnen die Auspr¨gungen der a einzelnen Merkmale bei den einzelnen Personen: x11 steht f¨r die u Merkmalsauspr¨gung der ersten Person beim ersten Merkmal. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 42/49
  • 43. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Beispiel einer Datenmatrix in allgemeiner Notation: Variable 1 2 ... k ... p Person 1 x11 x12 . . . x1k ... x1p 2 x21 x22 . . . x2k ... x2p . . . . .. . . . . . . i xi1 xi2 ... xik ... xip . . . . .. . . . . . . n xn1 xn2 ... xnk ... xnp Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 43/49
  • 44. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Beispiel einer Datenmatrix f¨r n = 50 Personen und erhobene u Variablen Geschlecht (1=weiblich, 2=m¨nnlich), Kinderanzahl, a Alter Variable Geschlecht Kinder Alter Person 1 1 2 40 2 2 0 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2 1 45 Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 44/49
  • 45. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten In der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten, o z.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe. Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das a Summenzeichen (griech. Sigma) zu verwenden. Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n: u x1 + x2 + x3 + . . . + xn = Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 45/49
  • 46. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Zusatzmaterial: http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 46/49
  • 47. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus unserer Urliste n xi = 0+1+2+3+2+1+2+2+4+3+1+2+3+1+0 = 27 i=1 Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der Urliste 5 xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8 i=1 Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der Urliste (also Personen 11 bis 15) 15 =1+2+3+1+0=7 i=11 Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 47/49
  • 48. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Laufindex ist beliebig w¨hlbar a n n n xi = xj = xl i=1 j=1 l=1 Aber! n n xi = xi i=1 j=1 n n n (xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) = xi + yi i=1 i=1 i=1 = n xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi i=1 Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 48/49
  • 49. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten n a = a + a + a + ... = na i=1 (a ist eine Konstante) n n axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a xi i=1 i=1 Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen u Zusatzmaterial: http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdf Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 49/49
  • 50. Grundbegriffe Univariate Deskriptive Statistik Einf¨hrung in Quantitative Methoden u Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 1/62
  • 51. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik In der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten, o z.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe. Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das a Summenzeichen (griech. Sigma) zu verwenden. Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n: u x1 + x2 + x3 + . . . + xn = Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 2/62
  • 52. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik Zusatzmaterial: http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 3/62
  • 53. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik Urliste: Anzahl der Kinder von n = 15 Personen x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 0 1 2 3 2 1 2 2 4 3 1 2 3 1 0 Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus der Urliste n xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 4 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 27 i=1 Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der Urliste 5 xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8 i=1 Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der Urliste (also Personen 11 bis 15) 15 xi = 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 7 i=11 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 4/62
  • 54. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik Laufindex ist beliebig w¨hlbar a n n n xi = xj = xl i=1 j=1 l=1 Aber! n n xi = xi i=1 j=1 n n n (xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) = xi + yi i=1 i=1 i=1 = n xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi i=1 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 5/62
  • 55. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik n a = a + a + a + ... = na i=1 (a ist eine Konstante) n n axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a xi i=1 i=1 Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen u Zusatzmaterial: http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdf Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 6/62
  • 56. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Die Deskriptivstatistik dient der Beschreibung der erhobenen Daten in der Stichprobe durch 1. Tabellen, 2. Statistische Kennwerte, und/oder 3. Grafiken. Diese Strukturierung, Zusammenfassung und anschauliche Darstellung der Daten dient aber auch dazu, sich zun¨chst a ¨ einen Uberblick zu verschaffen und ev. Widerspr¨chlichkeiten u zu entdecken (verursacht z.B. durch Dateneingabefehler, falsche Angaben eines Untersuchungsteilnehmers, etc.). Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 7/62
  • 57. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Die Datenmatrix liefert Informationen uber die Charakteristika ¨ jeder einzelnen Person. Im allgemeinen ist man allerdings daran interessiert, wie h¨ufig die einzelnen Merkmalsauspr¨gungen in der a a Stichprobe vorkommen. Dazu kann man sich die H¨ufigkeitstabelle a bzw. H¨ufigkeitsverteilung ansehen. a Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 8/62
  • 58. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Nominalskalierte Merkmale Absolute H¨ufigkeit, fj , ist die Anzahl von Personen mit der j-ten a Auspr¨gung des Merkmals X . a Es gilt stets: Die Summe der absoluten H¨ufigkeiten f¨r die a u verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt n: a a k fj = n j=1 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 9/62
  • 59. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Die absoluten H¨ufigkeiten sind vom Stichprobenumfang a abh¨ngig; eignen sich nicht um die Ergebnisse verschiedener a Erhebungen mit unterschiedlichem Stichprobenumfang zu vergleichen. Gr¨ßen, die unabh¨ngig vom Stichprobenumfang o a sind, sind die relative H¨ufigkeit und Prozentwerte. a Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 10/62
  • 60. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Relative H¨ufigkeit, rj , ist der Quotient a absolute H¨ufigkeit a fj = Anzahl der Personen n Es gilt stets: Es k¨nnen nur Werte zwischen 0 und 1 o vorkommen; die Summe der relativen H¨ufigkeiten f¨r die a u verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt 1. a a k rj = 1 j=1 Prozentwerte, pzj : Prozentuelle H¨ufigkeit = rj × 100 a Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 11/62
  • 61. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Datenbeispiel 1: Allgemeine Bev¨lkerungsumfrage der Sozialwissenschaften o (ALLBUS 2006):1 Variable ”Erhebungsgebiet: Alte Bundesl¨nder a (= Westdeutschland) oder Neue Bundesl¨nder (= a Ostdeutschland)”; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Kodierung: 1 = Westdeutschland, 2 = Ostdeutschland. Urliste: 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2 1 Das ALLBUS-Programm ist 1980-1986 und 1991 von der DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) gef¨rdert o worden. Die weiteren Erhebungen wurden von Bund und L¨ndern uber die GESIS (Gesellschaft a ¨ sozialwissenschaftlicher Infrastruktureinrichtungen) finanziert. ALLBUS wird innerhalb der GESIS an den Standorten Mannheim und K¨ln in Zusammenarbeit mit dem ALLBUS-Ausschuß realisiert. Die vorgenannten o Institutionen und Personen tragen keine Verantwortung f¨r die Verwendung der Daten in dieser Vorlesung. u Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 12/62
  • 62. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 1 a u Erhebungsgebiet Strichliste abs. H. rel. H. Prozent xj fj rj pzj Westdeutschland — |||| |||| |||| |||| |||| |||| — — — — 29 0.58 58 Ostdeutschland |||| |||| |||| |||| | — — — — 21 0.42 42 Summe 50 1 100 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 13/62
  • 63. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Ordinalskalierte Merkmale Zus¨tzlich kumulative H¨ufigkeitsfunktionen interessant und a a sinnvoll. Voraussetzung ist, dass die Merkmalsauspr¨gungen der Gr¨ße nach a o geordnet sind. Kumulierte absolute H¨ufigkeit oder Empirische a Verteilungsfunktion f + = die Summe der absoluten H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller a a kleineren. Gibt an, wieviele Personen einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. l fl + = fj j=1 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 14/62
  • 64. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Kumulierte relative H¨ufigkeit r + = die Summe der relativen a H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller a a kleineren. Anteil der Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. l 1 rl+ = fj n j=1 Kumulierte prozentuelle H¨ufigkeit pz + = die Summe der a prozentuellen H¨ufigkeiten der betreffenden a Merkmalsauspr¨gung und aller kleineren. Prozentwert der a Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. pzl+ = rl+ × 100 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 15/62
  • 65. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Es gilt stets: k fk+ = fj = n j=1 k + 1 rk = fj = 1 n j=1 + pzk = 100 bei j = 1, . . . , k Merkmalsauspr¨gungen. a Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 16/62
  • 66. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Datenbeispiel 2: Variable ”Gesundheitszustand” aus ALLBUS (2006): Kodierung: 1 = sehr gut, 2 = gut, 3 = zufriedenstellend, 4 = weniger gut, 5 = schlecht; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Urliste: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 3, 5, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 4 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 17/62
  • 67. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 2 a u Gesundheitszustand fj rj pzj fj+ rj+ pzj+ sehr gut 7 0.14 14 7 0.14 14 gut 22 0.44 44 29(7 + 22) 0.58 58 zufriedenstellend 12 0.24 24 41(29 + 12) 0.82 82 weniger gut 6 0.12 12 47 0.94 94 schlecht 3 0.06 6 50 1.00 100 Summe 50 1.00 100 - - - Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 18/62
  • 68. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Metrische Merkmale H¨ufigkeitstabelle un¨bersichtlich, insbesondere bei stetigen a u Variablen → Intervalle (= Klassenzusammenfassung oder gruppierte Daten). 5-15 Intervalle (max. 20). Je weniger Intervalle umso gr¨ßer Informationsverlust, je mehr Intervalle umso o un¨bersichtlicher. u Variable ”Alter” aus ALLBUS (2006), Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 19/62
  • 69. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 3 mit Originaldaten a u Alter fj rj pzj fj+ rj+ pzj+ 19 1 0.02 2 1 0.02 2 20 1 0.02 2 2 0.04 4 24 2 0.04 4 4 0.08 8 31 1 0.02 2 5 0.10 10 33 1 0.02 2 6 0.12 12 35 1 0.02 2 7 0.14 14 36 2 0.04 4 9 0.18 18 38 2 0.04 4 11 0.22 22 40 4 0.08 8 15 0.30 30 41 2 0.04 4 17 0.34 34 42 2 0.04 4 19 0.38 38 43 1 0.02 2 20 0.40 40 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 20/62
  • 70. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Fortsetzung H¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 3 mit a u Originaldaten 45 1 0.02 2 21 0.42 42 46 2 0.04 4 23 0.46 46 47 2 0.04 4 25 0.50 50 48 2 0.04 4 27 0.54 54 49 1 0.02 2 28 0.56 56 51 1 0.02 2 29 0.58 58 52 1 0.02 2 30 0.60 60 53 2 0.04 4 32 0.64 64 54 1 0.02 2 33 0.66 66 55 2 0.04 4 35 0.70 70 56 1 0.02 2 36 0.72 72 57 1 0.02 2 37 0.74 74 58 1 0.02 2 38 0.76 76 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 21/62