contoh presentase struktur aljabar smster 4

2. Galileo galilei
 Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal
dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang
hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang
dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang
matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya
dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam
matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan
sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau
manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan
oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk
menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua
himpunan.
Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari
dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita
mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua
himpunan.

3. Pengertian
 A. Relasi
Relasi, dalam matematika, adalah hubungan antara
dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat
abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik
secara konkrit maupun secara matematis.

4. Relasi dinyatakan dalam
 1. diagram panah
 2. diagram cartesius
 3. himpunan pasangan berurutan

5. Relasi
Diagram Panah Diagram Cartesius

6. Himpunan pasangan berurutan
Jika x elemen A dan y elemen
B, maka relasi dari A ke B
dapat dinyatakan dengan
pasangan berurutan (x, y). Dari
diagram panah di atas dapat
dituliskan himpunan pasangan
berurutannya sebagai berikut
 {(buyung,ips),(buyung,kesenia
n),(doni,keterampilan),(doni,ol
ahraga),(vita,ipa),(putri, matem
atika),(putri,bahasa inggris)}

7. Fungsi
Definisi fungsi Daerah fungsi
Fungsi, dalam istilah
matematika adalah pemetaan
setiap anggota sebuah himpunan
(dinamakan sebagai domain)
kepada anggota himpunan yang
lain (dinamakan sebagai
kodomain). Istilah ini berbeda
pengertiannya dengan kata yang
sama yang dipakai sehari-
hari, seperti “alatnya berfungsi
dengan baik.” konsep fungsi
adalah salah satu konsep dasar
dari matematika dan setiap ilmu
kuantitatif..

8. Korespondensi satu-satu
 Pengertian
korespondensi satu-satu
Dua himpunan P dan Q
dikatakan
berkorespondensi satu-
satu jika setiap anggota
P berpasangan dengan
tepat satu anggota
Q, dan setiap anggota Q
berpasangan dengan
tepat satu anggota P.

9. Rumus dan Grafik fungsi/pemetaan
Grafik pemetaan
Untuk menggambarkan grafik suatu pemetaan dapat dilakukan dalam diagram Cartesius. Jika
suatu pemetaan mempunyai daerah asal anggota himpunan bilangan cacah (C), maka grafik
dibuat dengan noktah-noktah (titik-titik besar). Hal ini dikarenakan anggota terbatas/berhingga.
Tetapi bila pemetaan mempunyai daerah asal anggota himpunan real, maka banyaknya pasangan
dua himpunan tak terhingga, sehingga grafiknya berupa ruas garis yang melalui titik-titik yang
dibuat.
Contoh :
Suatu pemetaan f(x) --> 2x + 1 dengan daerah asal {x½0£ x £ 3, x Î R}. Tentukan daerah hasil fungsi
dan grafiknya !
Jawab :
Daerah asal = {x½0£ x £ 3, x Î R}, misal x = 0, 1, 2, 3
f(x) --> 2x + 1 dapat ditulis f(x) = 2x + 1
misal untuk x = 0 --> f(0) = 2.0 + 1 = 1
x = 1 --> f(1) = 2.1 + 1 = 3
x = 2 --> f(2) = 2.2 + 1 = 5
x = 3 --> f(3) = 2.3 + 1 = 7
Jadi daerah hasilnya = {1, 3, 5, 7}