• Partagez
  • E-mail
  • Intégrer
  • J'aime
  • Télécharger
  • Contenu privé
อัตราส่วนและร้อยละ
 

อัตราส่วนและร้อยละ

on

  • 54,539 vues

 

Statistiques

Vues

Total des vues
54,539
Vues sur SlideShare
54,514
Vues externes
25

Actions

J'aime
7
Téléchargements
443
Commentaires
2

3 Ajouts 25

http://wassanaparawet.wordpress.com 12
http://aoypiyapon.wordpress.com 9
http://susuwan25.wordpress.com 4

Accessibilité

Catégories

Détails de l'import

Uploaded via as Microsoft Word

Droits d'utilisation

© Tous droits réservés

Report content

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler

12 sur 2 précédent suivant

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
Poster un commentaire
Modifier votre commentaire

    อัตราส่วนและร้อยละ อัตราส่วนและร้อยละ Document Transcript

    • รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ใบความรู้ท่ี 1 คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนและรูอยละ 1.1 อัตราส่วน ในชีวิตประจำาวันจะพบข้อความแสดงความ สัมพันธ์ของ ปริมาณสองปริมาณใน สถานการณ์เช่น ซุปเปอร์มาร์เก็ตของ ห้าง สรรพสินค้าแห่งหนึ่งติดราคาสินค้า "ไข่ไก่ 7 ฟอง 28 บาท" ซึ่งเป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ ของไข่ไก่กับราคา จากหนังสือพิมพ์ฉบับหนึ่งรายงานการแข่งขันฟุตบอลพรีเมียร์ชิพ ในการ แข่งขัน 5 นัด ปรากฎว่า "ผลของคะแนนแมนฯซิตี้ได้แต้มชนะฟูแลม 4 ต่อ 3 คะแนน" ซึ่งเป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบจำานวนคะแนนที่ชนะของแมนฯซิตี้ และฟูแลม ตัวอย่างข้างต้นเป็นการใช้อัตราส่วนในชีวิตประจำาวัน สรุปได้ว่า "ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งมีหน่วย เดียวกัน หรือหน่วยต่างกันเรียกว่า "อัตราส่วน" 1
    • นั่นคือ อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b a หรือ b เรียก a ว่า จำานวนแรกหรือจำานวนที่หนึ่งของอัตราส่วน และ เรียก b ว่า จำานวนหลังหรือจำานวนที่สองของอัตราส่วน ขูอสังเกต เมื่อ a ≠ b แสดงว่า อัตราส่วน a : b ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกัน กับอัตราส่วน b : a ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนของปริมาณไข่ไก่เป็นฟองต่อ ราคาเป็นบาท เป็น 7 : 28 ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกันกับ 28 : 7 เพราะอัตราส่วน 7 : 28 หมายถึงปริมาณไข่ไก่ 7 ฟอง ราคา 28 บาท แต่ในขณะที่อัตราส่วน 28 : 7 หมายถึงปริมาณไข่ไก่ 28 ฟอง ราคา 7 บาท นั่นคืออัตราส่วน a : b ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกับ b : a พิจารณารูปภาพต่อไปนี้ รูป 1 ผงซักฟอก 3 กล่อง ราคา 186 บาท รูป 2 องุ่น 1 กิโลกรัม ราคา 98 บาท รูป 3 ขนมปังแฮมสลัดดอกไม้ 4 ชิ้น ราคา 48 บาท 2
    • จากข้อความข้างต้น สามารถเขียนแสดงการเปรียบเทียบของปริมาณ สองปริมาณได้ดังรูป รูป 1 3 กล่อง ราคา 186 บาท รูป 2 1 กิโลกรัม ราคา 98 บาท รูป 3 4 ชิ้น ราคา 48 บาท เรียกข้อความดังกล่าวนี้ว่า อัตรา (rate) ซึ่งเป็นข้อความที่แสดงความ เกี่ยวข้องกันของปริมาณสองปริมาณที่ไม่เหมือนกัน อาจเป็นปริมาณที่มี หน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้ ข้อความที่แสดงอัตราและเขียนเป็นอัตราส่วน 1. ปากกา 3 ด้าม ราคา 30 บาท อัตราคือ 3 ด้าม ราคา 30 บาท อัตราส่วนคือ 3 : 30 2. ไข่ราคาโหลละ 32 บาท อัตราคือ 1 โหล ราคา 32 บาท หรือ 12 ฟอง ราคา 32 บาท อัตราส่วนคือ 1 : 32 หรือ 12 : 32 3. ค่าจ้างทำางานชั่วโมงละ 80 บาท อัตราคือ 1 ชั่วโมง ต่อ 80 บาท อัตราส่วนคือ 1 : 80 3
    • รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบฝึ กพัฒนาการเรียน คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ รูท่ี 1 ้ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 1. ให้เขียนอัตราและอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ 1) นมเปรี้ยว 5 กล่อง ราคา 45 บาท อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 2) เนื้อไก่กิโลกรัมละ 60 บาท อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 3) ปลาทูนึ่ง 2 ตัว ราคา 40 บาท อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 4) แผ่นซีดี 8 แผ่น ราคา 48 บาท อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 5) ข้าวกล้องหอมมะลิ 3 กิโลกรัม ราคา 82 บาท อัตราคือ..................................................................... 4
    • อัตราส่วนคือ.............................................................. 6) ดินสอ 4 แท่ง ราคา 32 บาท อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 7) รถยนต์แล่นได้ระยะทาง 650 กิโลกรัม ในเวลา 7 ชั่วโมง อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 8) อัตราแลกเปลี่ยนเงิน 75.25 บาท ต่อ 1 ปอนด์สเตอร์ลิง อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 9) ราคาทองวันที่ 12 เมษายน 2552 บาทละ 15,400 บาท อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 10) ระยะจากแปลนบ้าน 1 เซนติเมตร แทนระยะจริง 2 เมตร อัตราคือ..................................................................... อัตราส่วนคือ.............................................................. 5
    • 2. ให้เขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจำานวนคนประเภทต่างๆ ต่อ ไปนี้ 1) จำานวนครูชาย ต่อ จำานวนครูหญิง .............................. 2) จำานวนครู ต่อ จำานวนนักเรียน .............................. 3) จำานวนนักเรียนชาย ต่อ จำานวนนักเรียนหญิง .............................. 4) จำานวนนักเรียนหญิง ต่อ จำานวนครูหญิง .............................. 5) จำานวนครูหญิง ต่อ จำานวนนักเรียนชาย .............................. 6) จำานวนนักเรียนชาย ต่อ จำานวนครูชาย .............................. 7) จำานวนนักเรียน ต่อ จำานวนครูหญิง .............................. 8) จำานวนครูชาย ต่อ จำานวนครู .............................. 3. ให้เขียนอัตราส่วนของส่วนผสมต่างๆ ของบัวลอยเผือกมะพร้าวอ่อน เคร่ ืองปรุง แป้งข้าวเหนียว ½ ถ้วย แป้งมัน 1 ช้อนโต๊ะ 6
    • กะทิกระป๋อง (ขนาด 400 มล) 1 กระป๋อง นำ้าตาลทราย 4 ช้อนโต๊ะ นำ้าตาลปี๊ป 1 ช้อนโต๊ะ เผือก 1 ถ้วย เกลือป่น ¼ ช้อนชา เนื้อมะพร้าวอ่อน 100 กรัม 1) แป้งข้าวเหนียวต่อแป้งมัน .............................. 2) นำ้าตาลปิ๊บต่อเผือก .............................. 3) เกลือป่นต่อนำ้าตาลทราย .............................. 4) กะทิกระป๋องต่อเนื้อมะพร้าวอ่อน .............................. 5) เผือกต่อแป้งมัน .............................. 6) นำ้าตาลทรายต่อกะทิกระป๋อง .............................. 4. สีม่วง สีนำ้าเงิน สีขาว นายธาดลต้องการให้ช่างปูกระเบื้องเทอเรส โดยใช้กระเบื้องสีม่วง สีนำ้าเงิน และสีขาว ดังแผนภาพ จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ 1) อัตราส่วนของจำานวนกระเบื้องสีนำ้าเงิน ต่อ จำานวนกระเบื้องสีม่วง ................................... 2) อัตราส่วนของจำานวนกระเบื้องสีขาว ต่อ จำานวนกระเบื้องสีนำ้าเงิน ................................... 3) อัตราส่วนของจำานวนกระเบื้องสีม่วง ต่อ จำานวนกระเบื้องสีขาว ................................... 7
    • 4) อัตราส่วนของจำานวนกระเบื้องสีม่วง ต่อ จำานวนกระเบื้องทั้งหมด ................................... 5) อัตราส่วนของจำานวนกระเบื้องสีนำ้าเงิน ต่อ จำานวนกระเบื้องสีม่วง ต่อ จำานวนกระเบื้องสีขาว ................................... 6) อัตราส่วนของจำานวนกระเบื้องและสีขาวรวมกัน ต่อ จำานวนกระเบื้อง สีนำ้าเงิน ............................ ....... ร้ปแบบการประเมิน ดี พอใชู ควร ปรับปรุง ประเมินตนเอง ประเมินผลจากครู ประเมินผลจากผู้ปกครอง ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน- คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ หลังเรียนท่ี 1 (ค 22101) ระดับชั้น 8
    • มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วน ให้นักเรียนเขียนให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 1. วัวตัวเมีย 10 ตัว วัวตัวผู้ 20 ตัว = .................................. 2. แป๋มขับรถ 85 กิโลเมตรในเวลา 55 นาที = .................................. 3. ระยะในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 100 กิโลเมตร = .................................. 4. นำ้ายาล้างจาน 3 ถุง ราคา 57.50 บาท = .................................. 5. นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์เครื่องละ 2 คน = .................................. ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ 9
    • รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ใบความรู้ท่ี 2 คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนท่ีเท่ากัน รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อัตราส่วนของเวลาที่ใช้วิ่ง(ชั่วโมง) ต่อระยะทาง(กิโลเมตร) เป็นดังนี้ 1 : 60 , 2 : 120 , 3 : 180 , 4 : 240 , 5 : 300 , ... อัตราส่วนทั้งหมดเป็นอัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน เรียกอัตราส่วนดัง กล่าวว่า อัตราส่วนท่ีเท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้ 1 : 60 = 2 : 120 = 3 : 180 = 4 : 240 = 5 : 300 1 2 3 4 5 = = = = หรือ 60 120 180 240 300 10
    • หลักการหาอัตราส่วนท่ีเท่ากัน มีดังนี้ หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำานวนในอัตราส่วนใดด้วยจำานวนเดียวกัน โดยที่จำานวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วน เดิม หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำานวนในอัตราส่วนใดด้วยจำานวนเดียวกัน โดยที่จำานวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วน เดิม ตัวอย่างท่ี 1 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 : 9 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ 7 7 × 2 14 วิธีทำา 7:9 = = = 9 9 × 2 18 7 7 × 3 21 = = 7:9 = 9 9 × 3 27 ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 : 9 คือ 14 : 18 และ 21: 27 ตอบ 14 : 18 และ 21: 27 122 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากันอัตราส่วน 180 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการหาร 122 122 ⋅ 2 61 วิธีทำา = = 180 180 ÷ 2 90 122 122 ⋅ 10 12.2 = = 180 180 ÷ 10 18 122 61 12.2 ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 180 คือ 90 และ 18 61 12.2 ตอบ 90 และ 18 หมายเหตุ 11
    • มีอัตราส่วนบางอัตราส่วนที่เราไม่สามารถนำาอัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วนนั้นมาใช้ได้ เพราะเมื่อนำามาใช้แล้วจะทำาให้ความหมายผิด ไป เช่น จากข้อความ “ภารดรแข่งเทนนิสชนะ 3 ต่อ 2 เซต” เมื่อนำา มาเขียนในรูปอัตราส่วน จะได้ดังนี้ อัตราส่วนของจำานวนเซตที่ภารดรชนะต่อจำานวนเซตที่ภราดรแพ้เป็น 3 : 2 เซต ถ้าเราหาอัตราส่วนที่เท่ากับ 3 : 2 ได้เป็น 6 : 4 ก็ไม่ได้หมายความ ว่า ในการแข่งขันเทนนิส 10 เซต ภารดรจะต้องชนะ 6 เชต และแพ้ 4 เซต การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใชูการค้ณไขวู a c โดยทั่วไปเราสามารถตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน b กับ d ด้วยการคูณไขว้ a c b d แล้วพิจารณาผลคูณไขว้ a × d และ b × c ตามหลักการดังนี้ a c 1. ถ้า a × d = b × c แล้ว b = d a c 2. ถ้า a × d = b × c แล้ว b ≠ d a c สรุปได้ว่า b = d แล้ว a × d = b × c ตัวอย่าง 20 20 × 27 = 12 12 × 27 (จำานวน 27 ที่นำามาคูณเป็นจำานวนหลังของ 45 อัตราส่วน 27 ) 45 45 × 12 และ 27 = 27 × 12 (จำานวน 12 ที่นำามาคูณเป็นจำานวนหลังของ 20 อัตราส่วน 12 ) เนื่องจาก 12 × 27 = 27 × 12 จึงตรวจสอบว่า 20 × 27 = 45 × 12 หรือไม่ 12
    • เนื่องจาก 20 × 27 = 540 และ 45 × 12 = 540 ดังนั้น 20 × 27 = 45 × 12 20 45 จึงสรุปได้ว่า 12 กับ 27 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ให้สังเกตว่า 20 × 27 = 45 × 12 ได้มาจากการคูณไขว้ ดัง แผนภาพ 20 45 12 27 ซึ่งผลคูณไขว้ 20 × 27 = 45 × 12 ข้างต้นนี้ ทำาให้เราสรุป ได้ว่า 20 45 อัตราส่วน 12 และ 27 เท่ากัน รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบฝึ กพัฒนาการเรียน คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ รูท่ี 2 ้ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนท่ีเท่ากัน 1. ให้หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำาหนดให้มา 4 อัตราส่วน(แสดง วิธีคิด) 3 1) 7 = .................................................................................................. ............................. ..................................................................................................... ..................................... 13
    • 42 2) 105 =................................................................................................... ........................ ..................................................................................................... ..................................... 9 3) 4 =................................................................................................... ............................ ..................................................................................................... ..................................... 54 4) 60 = ........................................................................................... .................................... ..................................................................................................... ..................................... 144 5) 48 =................................................................................................... ............................ ..................................................................................................... ..................................... 120 6) 80 = .......................................................................................... ..................................... ..................................................................................................... ..................................... 2. ให้หาค่าของตัวแปรจากอัตราส่วนที่เท่ากันต่อไปนี้ 14
    • 2 a 4 c = = = 1) 6 9 b 15 ..................................................................................................... ..................................... ..................................................................................................... ..................................... d 6 e 12 = = = 2) 5 10 15 f ..................................................................................................... ..................................... ..................................................................................................... ..................................... 7 g h 175 = = = 3) 2 8 36 k ..................................................................................................... ..................................... ..................................................................................................... ..................................... 3 x 12 15 = = = 4) 20 60 y z ..................................................................................................... ..................................... ..................................................................................................... ..................................... 3. ให้เติมจำานวนลงในช่องว่างแล้วทำาให้ประโยคเป็นจริง 3 .......... 3 .......... = = 1) 4 12 2) 5 25 ......... 5 ......... 3 = = 3) 16 4 4) 18 2 15
    • 5 15 5 1 = = 5) 3 ........... 6) ...... 5 21 3 7 49 = = 7) ...... 10 8) 8 ........... 15 .......... 25 .......... = = 9) 10 2 10) 25 10 36 .......... 24 8 = = 11) 24 2 12) 21 ........... ร้ปแบบการประเมิน ดี พอใชู ควร ปรับปรุง ประเมินตนเอง ประเมินผลจากครู ประเมินผลจากผู้ปกครอง ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 16
    • แบบทดสอบก่อนเรียน- คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ หลังเรียนท่ี 2 (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนท่ีเท่ากัน 1. อัตราส่วนในข้อใด กับ 6 : 7 ก. 2.5 : 3 ข. 2. : 2.5 ค. 3.5: 4 ง. 3 : 3.5 2. ข้อใดถูกต้อง ก. 94 : 12 = 47 : 4 2 ข. 48 : 36 = 72 : 54 ค. 3 : 7 = 9: 14 2 ง. 11 : 82 = 82 : 11 3. การหาอัตราส่วนที่ทั่กบ a : b ข้อใดถูกต้อง ก. ax5 : bx5 ข. a + 5 : b + 5 ค. a – 5 : b -5 ง. ถูกทุกข้อ 4. อัตราส่วนในข้อใดต่อไปนี้เท่ากับอัตราส่วน A : B ก. A + B : B + A ข. A ×10 : B × 10 2 2 ค. A : B ง. A – B : B – A 5. อัตราส่วนในข้อใดกับอัตราส่วน 7 : 11 17
    • ก. 7 + 2 : 11 + 2 ข. 7 + 7 : 11 + 11 7 11 ค. 11 7 : 7 11 ง. : 3 3 ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ใบความรู้ท่ี 3 คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนของจำานวนหลายๆ จำานวน เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำานวนทั้ง สามจำานวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น ด้วยการทำาปริมาณของสิ่งที่เป็น ตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน โดยใช้หลักการหา อัตราส่วนที่เท่ากัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างท่ี 1 หอประชุมแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความ ยาวเป็น 5 : 8 และความสูงต่อความยาวเป็น 3 : 10 จงเขียน อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงและอัตราส่วนของ ความกว้างต่อความสูงของหอประชุมนี้ วิธีทำา 18
    • อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น 5 : 8 อัตราส่วนของความสูงต่อความยาว เป็น 3 : 10 นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวต่อความสูง เป็น 10 : 3 จะได้ อัตราส่วนความกว้างต่อความยาว เป็น 5 : 8 = 5 × 5 : 8 × 5 = 25 : 40 อัตราส่วนความยาวต่อความสูง เป็น 10 : 3 = 10 × 4 : 3 × 4 = 40 : 12 ดังนั้น อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง เป็น 25 : 40 : 12 อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง เป็น 25 : 12 ตอบ อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง เป็น 25 : 40 : 12 อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง เป็น 25 : 12 จากอัตราส่วนของจำานวนหลาย ๆ จำานวน a : b : c เราสามารถเขียน อัตราส่วนของจำานวนทีละสองจำานวนได้เป็น a : b และ b : c เมื่อ m แทนจำานวนใด ๆ จะได้ว่า a : b = am : bm และ b : c = bm : cm ดังนั้น a : b : c = am : bm : cm เมื่อ m แทนจำานวนบวก ถ้ามีอัตราส่วนของจำานวนที่มากกว่าสามจำานวนก็สามารถใช้หลัก การเดียวกันนี้ เช่น a : b : c : d = am : bm : cm : dm เมื่อ m แทนจำานวนบวก 19
    • ตัวอย่างท่ี 2 ในการผสมคอนกรีต อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดย นำ้าหนัก เป็น 1 : 2 และ อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยนำ้าหนัก เป็น 3 : 2 ถ้าใช้ปูน 24 ตัน จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ตัน วิธีทำา อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยนำ้าหนัก เป็น 1 : 2 อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยนำ้าหนัก เป็น 3 : 2 จะได้ อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยนำ้าหนัก เป็น 1 ×3:2×3= 3:6 และ อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยนำ้าหนัก เป็น 3 × 2:2×2= 6:4 ดังนั้น อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยนำ้าหนัก เป็น 3:6:4=3×8:6×8:4×8 = 24 : 48 : 32 นั่นคือ จะต้องใช้ทราย 48 ตัน และหิน 20 ตัน ตอบ 48 ตัน และ 20 ตัน ตัวอย่างท่ี 3 พี่สาวซื้อขนมเค้กมาทั้งหมด 30 ชิ้น แบ่งให้น้องสาม คนคือ ตุ๊ก ตุม ต๋อม ตามอัตราส่วน 1 : 2 : 3 อยากทราบว่า ตุ๊ก ตุ้ม และ ้ ต๋อม จะได้รับส่วนแบ่งคนละกี่ชิ้น วิธีทำา รวมส่วนแบ่งทั้งหมด = 1 + 2 + 3 = 6 ส่วน 30 =5 ดังนั้น ส่วนแบ่ง 1 ส่วน จะได้รับขนมเค้ก 6 ชิ้น ตุ๊กรับ 1 ส่วน ดังนั้น ตุ๊กได้ขนมเค้ก 5 ชิ้น ตุ้มรับ 2 ส่วน ดังนั้น ตุมได้ขนมเค้ก 2 x 5 = 10 ชิ้น ้ ต๋อมรับ 3 ส่วน ดังนั้น ต๋อมได้ขนมเค้ก 3 x 5 = 15 ชิ้น ตอบ ตุ๊กได้ขนมเค้ก 5 ชิ้น 20
    • ตุ้มได้ขนมเค้ก 10 ชิ้น ต๋อมได้ขนมเค้ก 15 ชิ้น รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบฝึ กพัฒนาการเรียน คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ รูท่ี 3 ้ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนของจำานวนหลายๆ จำานวน ให้นักเรียนแสดงวิธีทำาโจทย์ที่กำาหนดต่อไปนี้ ณัฐวุฒิ อดินันทร์ วันชัย ร่วมกันลงทุนเปิดกิจการ โดยการคิดลงทุน เป็นอัตราส่วนดังนี้ ณัฐวุฒิ :อดินันทร์ : วันชัย = 1 : 3 : 2 จงหา 1) ถ้าณัฐวุฒิ ลงทุน 6,000 บาท อดินันทร์และวันชัยจะลงทุนกี่บาท 2) ถ้าทั้งสามคนลงทุนรวมกันเป็นเงิน 160,000 บาท แต่ละคนลงทุน คนละกี่บาท 21
    • สรุปผล ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ร้ปแบบการประเมิน ดี พอใชู ควร ปรับปรุง ประเมินตนเอง ประเมินผลจากครู ประเมินผลจากผู้ปกครอง ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน- คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ 22
    • หลังเรียนท่ี 3 (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 อัตราส่วนของจำานวนหลายๆ จำานวน ใหูนักเรียนทำาเคร่ ืองหมายกากบาท (X) ลงในตาราง หนู าขูอท่ีเป็ นคำาตอบ ถ้ก 1. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 7 : 2 ก. 49 : 14 ข. 40 : 12 ค. 72 : 20 ง. 56 : 14 2. ถ้า x = 1.7 , y = 0.6 ข้อใดถูกต้อง 17 x : y = 1: ก. 6 7 x: y = 2: ข. 6 x : y = 17 : 16 ค. 17 x: y = 5: ง. 6 :1 3. การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน m : n ข้อใดถูกต้อง ก. m + 8 : n + 8 ข. mx8 : nx8 ค. m – 8 : n – 8 ง. ถูกทุกข้อ 4. อัตราส่วนของ 36 วินาที ต่อ 1 ชั่วโมง เท่ากับข้อใด ก. 1 : 100 ข. 1 : 600 ค. 3 : 6 ง. 3 : 5 5. การหาอัตราส่วนที่เท่ากับ n : m ข้อใดถูกต้อง ก. nx4 : mx4 23
    • ข. n + 4 : m +4 ค. n – 4 : m -4 ง. ถูกทุกข้อ ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ใบความรู้ท่ี 4 คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 สัดส่วน ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน เมื่อมีจำานวนที่ไม่ทราบค่าซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดส่วน เราสามารถหา จำานวนที่แทนตัวแปรดังกล่าวได้ วิธีหนึ่งคือการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน โดยใช้หลักการคูณ หรือหลักการหาร ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 4 c ตัวอย่างท่ี 1 จงหาค่าของ c ในสัดส่วน = 7 35 4 4 5 20 วิธีทำา เนื่องจาก = × = 7 7 5 35 20 c = จะได้ 35 35 ดังนั้น ค่าของ c เป็น 20 24
    • ตอบ 20 18 3 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน = 42 a 18 18 6 3 วิธีทำา เนื่องจาก = ÷ = 42 42 6 7 3 3 = จะได้ 7 a ดังนั้น ค่าของ a เป็น 7 ตอบ 7 4 a ตัวอย่างท่ี 3จงหาค่าของ a ในสัดส่วน = 7 28 วิธีทำา วิธีท่ี 1 4 4× 4 เนื่องจาก 7 = 7× 4 a 16 ดังนั้น 28 = 28 นั่นคือ a = 16 วิธีท่ี 2 4 4× 4 เนื่องจาก 7 = 7× 4 ดังนั้น 4 × 28 = 7×a หารด้วย 7 ทั้งสองข้าง จะได้ 4× 28 7× a 7 = 7 นั่นคือ a = 16 ตอบ 16 การแกูโจทย์ปัญหาโดยใชูสัดส่วน 25
    • ตัวอย่างท่ี 4 ถ้าหัวใจของนักเรียนคนหนึ่งเต้น 6 ครั้งในทุก ๆ 5 วินาที อยากทราบว่าหัวใจนักเรียนคนนี้เต้นกี่ครั้งในเวลา 1 นาที วิธีทำา ให้ x เป็นจำานวนครั้งของการเต้นของหัวใจในเวลา 60 วินาที อัตราส่วนของจำานวนครั้งที่หัวใจเต้นต่อเวลาเป็นวินาที เป็น 6 : 5 อัตราส่วนใหม่ คือ x : 60 6 x = เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 5 60 จะได้ 6 × 60 = 5 × x 6 × 60 x= 5 ดังนั้น x = 72 นั่นคือ หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น 72 ครั้ง ในเวลา 1 นาที ตอบ 72 ครั้ง ในเวลา 1 นาที ตัวอย่างท่ี 5 ซื้อมะนาวร้อยละ 55 บาท ถ้าจ่ายเงินซื้อมะนาวไป 220 บาท จะได้มะนาวกี่ผล วิธีทำา สมมุติ ซื้อมะนาวได้ x ผล มะนาว 100 ผล ราคา 55 บาท มะนาว x ผล ราคา 220 บาท โจทย์เปรียบเทียบราคามะนาว ต่อ จำานวนมะนาว จำานวนมะนาว 100 x ราคามะนาว 55 = 220 × 100 220 55 = x 26
    • 400 = x ดังนั้น จำานวนเงิน 220 บาท ซื้อมะนาวได้ 400 ผล ตอบ 400 ผล สรุปวิธีแกูโจทย์ปัญหา 1. ให้ตัวแปร เช่น x เป็นจำานวนที่ต้องหาร 2. เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนที่กำาหนดให้และ อัตราส่วนใหม่ โดยให้ลำาดับของสิ่งที่เปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วน เป็นลำาดับเดียวกัน ดังตัวอย่าง จำานวนมะนาว 100 x ราคามะนาว 55 = 220 3. หาค่าของตัวแปร 27
    • รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบฝึ กพัฒนาการเรียน คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ รูท่ี 4 ้ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 สัดส่วน 1. ให้นักเรียนหาค่าของตัวแปรในสัดส่วนที่กำาหนดให้(เขียนอธิบาย) x 144 = 1) 9 108 = .................................................................................................. ................ y 5 = 2) 18 3 = .................................................................................................. ................ y 18 = 3) 5 6 28
    • = .................................................................................................. ................ 10 y = 4) 3 9 = .................................................................................................. ............... 28 x = 5) 7 21 = .................................................................................................. .............. 2. รถยนต์ 8 คัน แต่ละคันบรรทุกนักเรียนได้จำานวนเท่ากันเป็นจำานวน 520 คน ถ้ามีนักเรียน 325 คน จะต้องใช้รถกี่คัน .................................................................................................. .... .................................................................................................. .... .................................................................................................. .... .................................................................................................. .... .................................................................................................. .... .................................................................................................. .... 29
    • .................................................................................................. .... ร้ปแบบการประเมิน ดี พอใชู ควร ปรับปรุง ประเมินตนเอง ประเมินผลจากครู ประเมินผลจากผู้ปกครอง ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน- คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ หลังเรียนท่ี 4 (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 สัดส่วน ใหูนักเรียนทำาเคร่ ืองหมายกากบาท (X) ลงในตาราง หนู าขูอท่ีเป็ นคำาตอบ ถ้ก 1. พื้นห้องนอนมีพื้นที่ 20 ตารางเมตร จะใช้กระเบื้องปูพื้นทั้งหมด 80 แผ่น ถ้าห้องนอนมีพื้นที่ 15 ตารางเมตร จะใช้กระเบื้องปูพื้นกี่ แผ่น ก. 80 แผ่น ข. 70 แผ่น 30
    • ค. 60 แผ่น ง. 50 แผ่น 2. ร้านค้าแห่งหนึ่งติดราคาปลากระป๋อง 3 กระป๋อง 25 บาท ติ๊กมี เงิน 100 บาท จะซื้อปลากระป๋องได้กี่กระป๋อง ก. 6 กระป๋อง ข. 8 กระป๋อง ค. 10 กระป๋อง ง. 12 กระป๋อง 3. ข้าว 4 กระสอบใช้เลี้ยงหมู 10 ตัว หมดพอดี ถ้าเกษตรกรมีหมู 45 ตัว ต้องการใช้ข้าว 20 กระสอบ เลี้ยงหมูให้หมดพอดี เกษตรกร จะต้องหาหมูมาเลี้ยงเพิ่มอีกกี่ตัว ก. 6 ตัว ข. 5 ตัว ค. 4 ตัว ง. 3 ตัว 4. อัตราส่วนของ 36 วินาที ต่อ 1 ชั่วโมง เท่ากับข้อใด ก. 1 : 600 ข. 1 : 100 ค. 3 : 5 ง. 3 : 6 5. ลูกบาศก์ 2 ลูก มีอัตราส่วนของปริมาตรเป็น 125 : 512 จะมี อัตราส่วนของความยาวของด้านเป็นเท่าไร ก. 5 : 12 ข. 3 : 6 ค. 3 : 8 ง. 5 : 8 ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ 31
    • รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ใบความรู้ท่ี 5 คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 รูอยละ คำาว่า ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50 % เขียน 50 แทนด้วย 50 : 100 หรือ 100 7 ร้อยละ 7 หรือ 7 % เขียนแทนด้วย 7 : 100 หรือ 100 การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้ อยู่ในรูปที่มีจำานวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำานวนแรก ของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้ อยู่ในรูปที่มีจำานวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำานวนแรก ของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ เช่น 9 90 = 100 100 = 90 % 4 80 = 5 100 = 80 % 0.25 25 0.25 = = 1 100 = 25 % การเขียนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนทำาได้โดยเขียนเป็นอัตราส่วนที่มี จำานวนแรกเป็นค่าของร้อยละ และจำานวนหลังเป็น 100 เช่น 33 = 33 % 100 6 3 6 % = 100 = 50 32
    • 0.1 1 = = 0.01 % 100 1000 210 21 = = 210% 100 10 การคำานวณเก่ียวกับรูอยละ ตัวอย่าง 25 % ของ 60 เท่ากับเท่าไร หมายความว่า ถ้ามี 25 ส่วน ใน 100 ส่วน แล้วจะมีกี่ส่วนใน 60 ส่วน วิธีทำา ให้มี a ส่วนใน 60 ส่วน a 25 = เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 60 100 จะได้ a × 100 = 60 × 25 60 × 25 a= 100 ดังนั้น a = 15 นั้นคือ 25 % ของ 60 คือ 15 การแกูโจทย์ปัญหาเก่ียวกับรูอยละ ตัวอย่างท่ี 1 ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีคนอาศัยอยู่ 1,200 คน 6 % ของจำานวนคนทั้งหมดที่อยู่ในหมู่บ้านนี้ทำางานในโรงงานสับปะรด กระป๋อง จงหาจำานวนคนที่ทำางานในโรงงานสับปะรดกระป๋อง วิธีทำา ให้จำานวนคนที่ทำางานในโรงงานสับปะรดกระป๋อง เป็น x คน อัตราส่วนของจำานวนคนที่ทำางานในโรงงานต่อคนจำานวน x คนทั้งหมด เป็น 1,200 6 = อัตราส่วนดังกล่าวคิดเป็น 6% 100 x 6 = เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 1,200 100 33
    • จะได้ x × 100 = 1,200 × 6 1,200 × 6 x= 100 ดังนั้น x = 72 นั่นคื จำานวนคนงานที่ทำางานในโรงงานสับปะรดกระป๋อง เป็น 72 คน ตอบ 72 คน ตัวอย่างท่ี 2 บริษัทแห่งหนึ่งประกาศลดราคาสินค้า 30% ของราคาที่ ติดไว้ อรอนงค์ซื้อวิทยุเครื่องหนึ่งได้ส่วนลด 285 บาท ดังนั้นติดราคา ขายวิทยุไว้เท่าไร วิธีทำา ให้ ราคาวิทยุติดไว้เป็น x บาท ราคาส่วนลด 30 285 ราคาทีไว้ ่ติด 100 = x 30 × x = 285 × 100 × 285100 x= 30 x = 950 ดังนั้น ติดราคาวิทยุไว้ 950 บาท ตอบ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบฝึ กพัฒนาการเรียน คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ รูท่ี 5 ้ (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 รูอยละ 34
    • 1. ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ 5 1) 4 = .................................................................................................. 1 2) 7 5 = .................................................................................................. 13 3) 100 = .................................................................................................. 4 4) 5 = .................................................................................................. 15 5) 100 = .................................................................................................. 2. 40 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 160 ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... 35
    • 3. 18 เป็น 40% ของจำานวนใด ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... 4. 25% ของ 375 เท่ากับเท่าไร ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... 5. ร้านค้าแห่งหนึ่ง ประกาศลดราคาสินค้าทุกชนิด 15% ถ้าลัดดาซื้อ เครื่องแก้วชุดหนึ่งไดรับส่วนลด 345 บาท จงหาว่าปิดราคาขาย เครื่องแก้วไว้เท่าไร ..................................................................................................... .................................... 36
    • ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ..................................................................................................... .................................... ร้ปแบบการประเมิน ดี พอใชู ควร ปรับปรุง ประเมินตนเอง ประเมินผลจากครู ประเมินผลจากผู้ปกครอง 37
    • ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน- คณิตศาสตร์ อัตราส่วนและร้อยละ หลังเรียนท่ี 5 (ค 22101) ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 รูอยละ 1. ให้นักเรียนเขียนร้อยละต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 1) 50 % = ……………………………………………………………… 38
    • 2) 125 % = ……………………………………………………………… 3) 400 % = ……………………………………………………………… 4) 13 % = ……………………………………………………………… 5) 210 % = ……………………………………………………………… 2. ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 5% ของ 70 ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... 2) 24 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 96 ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... 3) 42 เป็น 14% ของจำานวนใด ........................................................................................... ........................................................................................... 39
    • ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... 3. ขายบ้านหลังหนึ่งราคา 980,000 บาท เสียค่านายหน้า 5% ผูขายจะ ้ ได้รับเงินจากการขายบ้านหลังนี้จากหักค่านายหน้าเป็นเงินเท่าไร ..................................................................................................... ............................... ..................................................................................................... ............................... ..................................................................................................... ............................... ..................................................................................................... ............................... ..................................................................................................... ............................... ..................................................................................................... ............................... ..................................................................................................... ............................... ชื่อ.......................................................................................ชั้น.... .............เลขที.............. ่ 40