ทบทวนพหุนามเบื้องต้น

1. ทบทวนพหุนาม
ครูจารุวรรณ บุญชลาลัย
โรงเรียนมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา

2. การบวกและการลบพหุนาม
การหาผลบวกและผลลบของพหุนาม
มีหลักเกณฑ์ดังนี้
การหาผลบวกของพหุนามทาได้โดยนาพหุนามมา
เขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์
ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
การหาผลลบของพหุนามทาได้โดยการบวกพหุนาม
ตัวตั้ง ด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามตัว
ลบ

3. การบวกและการลบพหุนาม
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกและผลลบของ
2
3 4 2x x  และ โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง7 3x 
วิธีทา หาผลบวก
2 2
(3 4 2) (7 3) 3 4 2 7 3x x x x x x        
2
3 13 xx  
หาผลลบ
2 2
(3 4 2) (7 3) 3 4 2 ( 7 ) 3x x x x x x         
2
11 53 xx  

4. การบวกและการลบพหุนาม
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกและผลลบของ
8 6x y z   และ โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง2x z
วิธีทา หาผลบวก
( 8 6 ) (2 ) 8 6 2x y z x z x y z x z          
6 7x y z  
หาผลลบ
10 5x y z   
( 8 6 ) (2 ) 8 6 ( 2 )x y z x z x y z x z           

5. การบวกและการลบพหุนาม
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกและผลลบของ
3 2
10 5 1x x  และ
วิธีทา หาผลบวก
หาผลลบ
3
9 78 xx  
โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง
3 2 3 3 2 3
9 7) 9 7(10 5 1) ( 8 10 5 1 8x xx x x x x x          
3 2
62 5 9x x x  
3 2 3 3 2 3
9 7) 9 ( 7)(10 5 1) ( 8 10 5 1 8x xx x x x x x           
3 2
818 5 9x x x  

6. การคูณเอกนามกับพหุนาม
การหาผลคูณของเอกนามกับพหุนาม
มีหลักเกณฑ์ดังนี้
การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทาได้โดยนา
เอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนาม แล้วนาผลคูณ
เหล่านั้นมาบวกกัน

7. การคูณเอกนามกับพหุนาม
ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณของ
2x กับ 2
5 6 4x x  
วิธีทา
23
12 810 x xx   
2 2
2 )( 5 6 4) 2 )[( 5 ) 6 ( 4)]( (x x x x x x       
2
2 )( 5 ) 2 )(6 ) 2 )( 4)]( ( (x x x x x    

8. การคูณเอกนามกับพหุนาม
ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณของ 3 2
(8 4 11)( 7 )x x x  
วิธีทา
3 25
28 7756 x xx   
3 2 3 2
(8 4 11)( 7 ) [(8 4 11)]( 7 )x x x x x x      
3 2 2 2
(8 )( 7 ) (4 )( 7 ) ( 11)( 7 )x x x x x      

9. การหารพหุนามด้วยเอกนาม
การหารพหุนามด้วยเอกนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
การหาผลหารของพหุนามด้วยเอกนามที่ไม่เป็นศูนย์
ทาได้โดยหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม แล้วนา
ผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน
ความสัมพันธ์ของตัวหาร ผลหาร และตัวตั้งใน
กรณีที่เป็นการหารลงตัว เป็นดังนี้
ตัวหาร ผลหาร ตัวตั้ง

10. การหารพหุนามด้วยเอกนาม
ตัวอย่างที่ 6 จงหาร ด้วย3 2
18 27 3x x x 
วิธีทา
3x
3 2 3 2
18 27 3 18 ( 27 ) 3
3 3
x x x x x x
x x
    

3 2
18 ( 27 ) 3
3 3 3
x x x
x x x

  
2
6 ( 9 ) 1x x   
2
6 9 1x x  

11. การหารพหุนามด้วยเอกนาม
ตัวอย่างที่ 7 จงหาผลหาร
วิธีทา
2 3
2
12 30
6
x y x y
x
 

2 3 2 3
2 2
12 30 ( 12 ) ( 30 )
6 6
x y x y x y x y
x x
    

 
2 3
2 2
( 12 ) ( 30 )
6 6
x y x y
x x
 
 
 
2 5y xy 

12. ทบทวนพหุนาม
แบบฝึกหัด

13. การบวกพหุนาม
1.
2.
3.
4.
2 3 23
3 5( 6 2) (7 8)z zz z z     
3 4 24
3 4 8 9 5(9 ) ( 7 )a a aa a     
2 3 3 2 22
4 6 ) 2 3( 3 ( 2 )y x xy x y yx x     
3 2 2 3 2 2 33
4 4 ) 9 5(12 (6 )y x y xy y x y xyx x   

14. การลบพหุนาม
1.
2.
3.
4.
2 2 22
2 ) 4 4(3 ( )yz z yz zy y    
3 2 2 34
10 6 7 5 5 8(12 ) ( 4 )a a a aa a      
2 2 2 22
) ( 6 3(5 )y x x xy x yx     
3 2 2 3 22
2 3 ) 4 6( 2 ( 3 )x y y y x xyx x     

15. การคูณพหุนาม
1.
2.
3.
4.
2 2
)( ( )xy yxy x  
22
)( 9 4 5 ( 7 )x x x   
2 2
)(2 4 1)(4y y y 
2 2
6 8)(5 ( 5 )xx x  

16. การหารพหุนาม
1.
5 4 3 2
2
9 18 45 63
9
a b a b a b a b
a b
  
2.
4 2 3 3 2 4
2 2
9 6 3
3
x y x y x y
x y
 

3. 6 2 4 2 3 2 2 2
2
20 40 10 50
10
a b a b a b a b
ab
   
4.
5 5 4 4 3 3 2 2
2 2
25 10 15 30
5
x y x y x y x y
x y
  


17. ที่มาของข้อมูล
หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
สสวท