Dokumen ini membahas operasi himpunan seperti penggabungan, irisan, selisih, dan kartesian. Didefinisikan sifat-sifat komutatif, asosiatif, idempoten, dan distributif dari operasi-operasi tersebut. Diberikan contoh penyelesaian masalah operasi himpunan.

1. OPERASI HIMPUNAN
Oleh :
1. Elisa Desi Asriani
2. Siti Ma’unah
3. Syahrudin
4. Tias safitri
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

3. A∪B
1. Dari pengertian di atas dapat ditarik konklusi bahwa A ∪ B dan B ∪ A
adalah himpunan yang sama, ditulis A ∪ B = B ∪ A.
2. Kedua himpunan A dan B selalu merupakan himpunan bagian dari A ∪ B,
ditulis A ⊂ ( A ∪ B ) dan B ⊂ ( A ∪ B ) .

4. Contoh:
1. Jika P = {1,2,3} dan Q = {a,b,c,d} maka P ∪ Q = {1,2,3,a,b,c,d}.
2. Ditentukan C = {0} dan D = himpunan bilangan bulat positif, maka
C ∪ D = himpunan bilangan cacah.

5. 
A∩B
1. Berdasarkan definisi irisan dari himpunan A dan B diatas maka berlaku A ∩
B = B ∩ A.
2. A ∩ B dimuat oleh baik himpunan A maupun himpunan B, yaitu (A ∩ B) ⊂
A dan (A ∩ B) ⊂ B.

7. 

9. 
A⊕B

11. Selain operasi diatas, dalam operasi himpunan dikenal juga, operasi selisih, perkalian
kartesian, dan kardinalitas himpunan.

12. 

13. • Teorema 1
Untuk sembarang himpunanA,B
A + B = (A ∪ B) - (A ∩ B).
• Teorema 2
Untuk sembarang himpunanA,B
A + B = (A - B) ∪ (B - A).
• Teorema 3
(Komutatif jumlah).
UntuksembaranghimpunanA,B
A + B = B + A.
• Teorema 4
(Distributif Selisih).
Untuk sebarang himpunan
A,B,C.
(A ∪ B) - C = (A - C) ∪ (B - C).
(A ∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C).

14.  Perkalian Kartesian
Misal A dan B himpunan, perkalian kartesian dari dua himpunan didefinisikan
sebagai:
AxB = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}.
Contoh: A = {x, y}, B = {a, b, c}.
AxB = {(x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c)}.
Perhatikan bahwa:
• Ax ∅ = ∅.
• ∅ xA = ∅.
• Untuk himpunan A dan B yang tidak kosong:
A≠B ⇔ AxB ≠ BxA.
Contoh:
P = {1,2}, Q = {a,b,c},
• PxQ = {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}.
• QxP = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}.

16. Sifat-sifat operasi pada himpunan
Berdasarkan definisi dari operasi himpunan-operasi himpunan di atas, makn berlaku
sifat-sifat berikut:
1. Sifat Komutatif/Pertukaran,
Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku:
A ∪ B = B ∪ A,
A ∩ B = B ∩ A.
2. Sifat Asosiatif/Pengelompokan,
Untuk sebarang himpunan A,B, dan C, berlaku:
A ∪ B ∪ C = A ∪ (B ∪ C),
A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C).
3. Sifat Idempoten,
Untuk sebarang himpunan A berlaku:
A ∪ A = A,
A ∩ A = A.
4. Hukum Distributif,
Untuk sebarang himpunan A,B, dan C
A ∩(B ∪ C) = (A ∩ B) ∪(A ∩ C)
A ∪(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩(A ∪ C).

18. 

20. Penyelesaian:
1. a. P ∪ Q = {a,b,c,d,e,f}.
b. Q ∪ R = {b,c,d,e,f}. e. Untuk diagam venn dari soal c dan
d sama,
c. P ∪ (Q ∪ R) = {a,b,c,d,e,f}.
d. (P ∪ Q) ∪ R = {a,b,c,d,e,f}.