確率の範囲です

1. 数学第２回

2. いくつかのものを、順序を付けて
1列に並べた配列
たとえば…
a,b,c,dの4個の文字の中から、異なる
3個を取って、1列に並べる配列を
すべて作ると？

3. n個の異なるものの中から、異なる
r個を取って並べた順列
n個のものからr個取った順列
n Pr ≦ n)
(r
n Pr n(n 1)(n 2)(n r＋ )
1

4. ある班の班長・副班長・書記を
1人ずつ決めることになりました。
この班は5人で、兼任はできません。
全部で何通りの決め方があるでしょう
か？
Aさん Bさん Cさん Dさん Eさん

5. r=nのとき、
Pn
n ・ ・
・
n(n 1)(n 2) 3 2 1
n! と書きます。つまり、
・ ・
・
n! n(n 1)(n 2) 3 2 1

6. ある班の班長・副班長・書記・会計・
いきものがかりを1人ずつ決めることになりま
した。この班は5人で、兼任はできません。
全部で何通りの決め方があるでしょうか？
Aさん Bさん Cさん Dさん Eさん

7. n P r を階乗を使って書いてみると、
n Pr n(n 1)  (n r＋ ）
1
・ ・
(n r ) 3 2 1
{n(n 1)  (n r＋ ） 1}
・ ・
(n r ) 3 2 1
n(n 1)  (n r＋ )(n r ) 3 2 1
1 ・ ・
・・
(n r ) 3 2 1
n!
(n r )!

8. 男子3人、女子2人が1列に並ぶと
き、
女子が隣り合うような並び方は
何通りありますか？

9. 組み合わせは順序は気にしない
で、
どれとどれを取り出すか？が問題

10. n個の異なるものから、
順序を気にしないで異なるr個を
取り出して1組としたもの
n個のものからr個取った組み合わせ
n Cr

11. 40人の中から、いきものがかりになる人を
4人選びたいとします。
選び方は何通りあるでしょうか？

12. n Pr n(n 1)  (n r＋ ) 1
Cr
n
r! ・・
r (r 1)  2 1
n!
Cr
n
r!(n r )!
Cr
n nCn r ≦ r ≦ n)
(0

13. 1から50までの整数の中から、
異なる3個の数を選ぶとき、3個の
数の積が奇数になる場合の数は
何通りになるでしょうか？

14. 1個のさいころを投げるというような、
同じ状態のもとで繰り返し行うことが
できるとき、
 事象・・・結果として起こる事柄
 全事象・・起こりうる場合全体の集合

15.  1つの試行において、ある事象Aの
起こることが期待される割合
事象Aの起こる確率
P(A)
いくつかの事象のどれが起こることも、
同じ程度に期待できるとき、
これらの事象は同様に確からしいとい
う。

16. 各事象が同様に確からしいとき
事象Aの起こる場合の数
P ( A)
起こりうるすべての場合の数

17. 
覚えてる
A  A U,  A
かな？
A

18. という公式が成り立つのです。

19. くじ引きをします。
100円・・・40％
500円・・・20％
0円・・・・40％
で出るとします。
この時の期待値は
100 0.4 500 0.2 0 0.4
40 100 0 140 円

20. E xp x p
1 2
 xp
n
1 2 n
E 期待値
x 1
試行の結果によって定まる変量のとりうる値
p 確率
1

21. 1個のさいころを投げて、
3以下の目が出ると100円
4か5の目が出ると250円
6の目が出ると400円
の賞金が得られるとします。
この試行において、さいころを1回投げて
得られる賞金額の期待値は？