การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
ฟ สิ ก ส บทที่ 4 การเคลื่ อ นที่ แ บบต า งๆ
ตอนที่ 1 การเคลือนทีแบบโปรเจกไตล (1)
่ ่
การเคลอนทแบบโปรเจกไตล
่ื ่ี
คอ การเคลอนทในแนวโคงรปพาราโบลา เกิดจากการ เคลอนทในแนว 2 แนวพรอมกัน
ื ่ื ่ี  ู ่ื ่ี
1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเรวตน
 ็ 
3 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป 1 วินาที จงหาการขจด
่ื  ั
วธทา
ิี ํ ( 5.8 เมตร)

2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.4 m/s)
วธทา
ิี ํ

3. จากขอที่ผานมา จงหามมทแนวการเคลอนทกระทาตอแนวราบ
ุ ่ี ่ื ่ี ํ  (73.3o)
วธทา
ิี ํ

87

4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเรวตน 15 เมตร/วินาที ตาม
 ็ 
แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.)

วธทา
ิี ํ

5. เครองบนทงระเบด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวนาที และสูงจากพื้นดิน
่ื ิ ้ิ ิ  ิ
2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา
ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร )
ข. ระเบิดกระทบพืนดินดวยอัตราเร็วเทาไร
้ (200 2 m/s)
วธทา
ิี ํ

88

6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่
จกรยานยนตคนหนงตองการจะขขามคนา
ั  ่ึ  ่ี  ู ํ้
A
จงหา 5m

ก. ความเรวทนอยทสดของจกรยานยนต
็ ่ี  ่ี ุ ั B

ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 เมตร) 10 m
ข. ความเรวทถงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s)
็ ่ี ึ  
วธทา
ิี ํ

7. ถาถอปนทยงดวยแรงอดของสปรง
 ื  ่ี ิ  ั ิ 4.0 m
เล็งไปยังเปา โดยใหสปรงเล็งไปยง
 ิ ั
5.0 m/s
เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น

และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก 6.0 m

ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร h

เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก
กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวนาที ในขณะเดียวกันเปา
 ิ
ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา
89

วธทา
ิี ํ (3.2 ม.)

8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m )
วธทา
ิี ํ

9. นกเรยนคนหนงยนบนดาดฟาตกหาชนสง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o
ั ี ่ึ ื  ึ  ้ั ู
กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตร/วินาที วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว
ั ั  ็
ราบกเ่ี มตร
ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก)

วธทา
ิี ํ

90

10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมอ ่ื
กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะ
กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร
1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

11(En 32) นกขจกรยานยนตผาดโผน ตองการจะขขามคลอง
ั ่ี ั   ่ี 
ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา
เรว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน
็  
ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร
  (2.5 เมตร)
วธทา
ิี ํ

91

12. ชายคนหนงยนบนยอดตกขวางลกบอลออก
่ึ ื ึ  ู
ไปดวยความเรว 15 เมตร/วินาที ทํามุม 45o
 ็
กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป
45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง
1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A
2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร
3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร
4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o
กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตรตอวนาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน
ั ั  ็  ิ
แนวระดับกีเ่ มตร (51.96 m)
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

92

ตอนที่ 2 การเคลือนทีแบบโปรเจกไตล (2)
่ ่
ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม
กับขวางวตถุอกกอนออกไปในแนวราบ จากจด
 ั ี ุ
เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ
14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล
B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากระดับสูงเดียวกัน จงพจารณาขอความตอไปน้ี
ิ  
แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด
ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B
ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน
ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น
ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น
1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ก. และ ค. ถูก
3. ขอ ข. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม
เวลาทีวตถุลอยในอากาศ (t) = ( 2U sin″ )
่ั g
่ี ั ุ ้ึ  ู ุ
2 sin2
ระยะทางทวตถขนไปไดสงสด (sy) = ( U 2g ″ )
ระยะทางตามแนวราบเมือวัตถุตกลงมาระดับเดิม (sx) = ( U2 sin 2″) = U2 2 sin″ cos″
่ g g
15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ในทิศทํามุม 30o กบแนวระดบขปนาวธนน
ั ั ี ุ ้ั
ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร
วธทา
ิี ํ (6 วินาที , 45 เมตร)

93

16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเรวตน 25 เมตร/วนาที ในทิศทํามุม 37o
 ็  ิ
กับพื้นดิน ลกบอลนจะตกลงมาพนดนหางจากตาแหนงทโยนขนไปกเ่ี มตร
ู ้ี ้ื ิ  ํ  ่ี ้ึ
1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1)

วธทา
ิี ํ

17. ตวตถใหวงขนจากพนดนเปนมม 30o วตถไปตกในระดบเดยวกนหางจดเรมตน 20 3
ี ั ุ  ่ิ ้ึ ้ื ิ  ุ ั ุ ั ี ั  ุ ่ิ 
เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ
ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง)

วธทา
ิี ํ

3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง
ระดับเดิม หากมมทเ่ี อยงกระทากบแนวราบเปนมม 45o วตถุ
ุ ี ํ ั  ุ ั
จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ)
4. เมอขวางวตถขนจากพนเอยงทามมกบแนวราบ
่ื  ั ุ ้ึ ้ื ี ํ ุ ั
± กับ 90o – ± ดวยความเรวตนเทากน วตถุ
 ็   ั ั
จะไปไดไกลเทากันเสมอ
18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สชนบรรยากาศเหนอผวโลก
ู ้ั ื ิ
หากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม ± เปน
ก. 45o ข. นอยกวา 45o
  ค. มากกวา 45o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก) 
ตอบ
19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา
จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เมตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ
และความสูงของนักกรีฑา
1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 (ขอ 2)

วธทา
ิี ํ
94

5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให
ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อตราเรวและ
ั ็
มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน
6. เวลาทใชในการเคลอนทแนวราบ แนวดิง และ
่ี  ่ื ่ี ่
เวลารวมจะเทากนเสมอ นนคอ tx = ty = tรวม
 ั ่ั ื

20. ขวางกอนหนขนไปในอากาศทามม ± กบแนวราบให t1 เปนเวลาทคดการเคลอนทในแนว
  ิ ้ึ ํ ุ ั  ่ี ิ ่ื ่ี
ดงจากพนจนตกกลบมาทเ่ี ดม t2 เปนเวลาทคดการเคลอนทในแนวราบจากจดทขวางถงจดท่ี
่ิ ้ื ั ิ  ่ี ิ ่ื ่ี ุ ่ี  ึ ุ
ตก t3 เปนเวลาทกอนหนใชในการลอยอยู
 ่ี  ิ 
ในอากาศทั้งหมดขอใดถูก (ขอ 1)

t3
1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 2
t3 t2 t3
3. t1 = t2 = 2 4. t1 = 2 = 2
วธทา
ิี ํ

21(En 36) เมอขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ
่ื
ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอนนี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด
1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

Sy
1
7. Sx = 4 tan±
เมอ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง
่ื
Sx = ระยะไกลในแนวราบ
95

22(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด
ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ
วิธทา
ี ํ ( 53 o)

23(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน
เปนรูปพาราโบลา และมความสมพนธระหวางระยะ
ี ั ั  
ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป
จงหามุม ± ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ
(ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข)
ก. ± = tan–1(2) ข. ± = tan–1(1) ค. ± = tan–1( 1 ) 2 ง. ± = tan–1( 1 )
4
วิธทา
ี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 3 การเคลอนทแบบวงกลม (1)
่ื ่ี
คาบ (T) คือ เวลาทีใชในการเคลือนทีครบ 1 รอบ (วินาที)
่ ่ ่
ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบทีเ่ คลือนทีไดในหนึงหนวยเวลา
่ ่ ่
(รอบ / วินาที , Hz)
หาคาจาก f = จํานวนรอบ หรือ f = T
เวลา
1

96

อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคลือนทีตามเสนรอบวง (เมตร/วินาที)
่ ่
หาคาจาก v = 2° Rf หรือ v = 2℘R T
การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเกียวของอยางนอย 2
่
แรง เสมอ คือ แรงเหวียงออก และแรงสูศูนยกลาง
่
Fc = mv2 และ ac = v2
R R
เมือ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2)
่ v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s)
R = รัศมีการเคลือนที่ (m)
่ Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N )
m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg)
24. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลือนทีได 10 รอบ
่ ่
จงหาคาความถี่ และ คาบของการเคลือนที่
่ (5 Hz , 0.2 วินาที)
วธทา
ิี ํ

25. จากขอทีผานมา ถารัศมีการเคลือนทีมคา 0.2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุนจะเปนเทาไร
่ ่ ่ ี ้ี
วธทา
ิี ํ (6.3 เมตร/วินาที)

26. จงหาความเรงเขาสูศนยกลางของวัตถุทเ่ี คลือนทีเ่ ปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว
ู ่
20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย
กลาง ( 50 m/s2 , 250 N )
วธทา
ิี ํ

97

27. การเคลือนทีของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสม่าเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคลือนทีเ่ พิม
่ ่ ํ ่ ่
ขึ้น เปน 2 เทา โดยทีรศมียงคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง
่ั ั
1. เทากับครึงหนึงของคาเทาเดิม
่ ่ 2. เทาเดิม
3. เพิมขึนเปน 2 เทา
่ ้ 4. เพิมขึนเปน 4 เทา
่ ้ (ขอ 4)

วธทา
ิี ํ

ขนตอนการคานวณเกยวกบวงกลม มีดังนี้
้ั ํ ่ี ั
1) วาดรูปเขียนแรงกระทําทีเ่ กียวของทุกแรง
่
2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดนพน (N)
ั ้ื
28. รถคันหนึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลือนทีขนรางโคงตี
่ ่ ่ ้ึ
ลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวยความเร็วคงที่ 30 เมตรตอ
วินาที ตอนทีรถคันนีกาลังตีลงกาอยูทจดสูงสุดของราง
่ ้ํ ั  ่ี ุ
โคง แรงปฏิกรยาทีรางกระทําตอรถมีคากีนวตัน (80000)
ิิ ่  ่ ิ
วธทา
ิี ํ

29. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลือนทีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด
่ ่
สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2)
1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน
วธทา
ิี ํ

98

30. รถคันหนึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลือนทีขนรางโคงตีลงกาอันมีรศมี 10 เมตร ดวย
่ ่ ่ ้ึ ั ั
ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกรยาทีรางกระทําตอรถตอนที่
ิิ ่
ก) รถอยูทจดลางสุดของราง
 ่ี ุ (100000 N)
ข) รถอยูทจดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ
 ่ี ุ (90000 N)
วธทา
ิี ํ

31. เครืองบินไอพน บินเปนวงกลมในแนวดิงรัศมี 100 เมตร และอัตราเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที
่ ่
นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกรยาทีเ่ บาะนังกระทําตอนักบินเปนเทาไร
ิิ ่
ขณะเครืองบินอยูทจดสูงสุด
่  ่ี ุ (ขอ 2)

1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน
วธทา
ิี ํ

32(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กโลกรม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม
 ิ ั
สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ท่ี
พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน
1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1)

วธทา
ิี ํ

99

33(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รศมี R
ั
จงหาอัตราเร็วในแนวระดับทีนอยทีสดทีจะทําใหวตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมการเลื่อน
่  ่ ุ ่ ั ี
ไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม
1 Κ1 1 1
ก. (Rg) 2 ข. (Rg) 2 N
ค. [(g Κ m )R] 2 N Κ
ง. [(g Κ m )R] 2 (ขอ ก)
วธทา
ิี ํ

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดงเชอก
ึ ื
34. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร
แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 2
เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N)
วธทา
ิี ํ

35. จากรูปมวล m อยูบนโตะลืนผูกติดกับกอนน้าหนัก W
 ่ ํ
ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m
ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี r
1. 1/ mrW 2. mrW
3. m 4. rW (ขอ 4)

rW m
วธทา
ิี ํ

100

36. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศมี 0.3 เมตร โดย
ั ุ ู  ื    ั ั
เสนเชอกเอยงทามม 53 องศากบแนวราบ ถาความเรวในการแกวงคงทเ่ี ทากบ 1.5 เมตร/
 ื ี ํ ุ ั  ็   ั
วนาที จงหาแรงดงในเสนเชอก (กาหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 )
ิ ึ  ื ํ ( 25 N)
วธทา
ิี ํ

37. วตถกอนหนง ผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศมี 0.3 เมตร โดยเสน
ั ุ ่ึ ู  ื    ั ั
เชอกเอยงทามม 53 องศากบแนวราบ ถาแรงดงในเสนเชอกมคาเทากบ 50 นวตน
ื ี ํ ุ ั  ึ  ื ี  ั ิ ั
จงหามวลของวตถกอนน้ี (กาหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 )
ั ุ ํ (4 kg)
วธทา
ิี ํ

38. จากโจทยขอทผานมา จงหาอตราเรวของการเคลอนทเ่ี ปนวงกลม
  ่ี  ั ็ ่ื  (1.5 m/s)
วธทา
ิี ํ

101

39. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชอกใหเ ปนวงกลมในแนวดงรศมี 1 เมตร
ู ื ิ ั ู  ื  ่ิ ั
ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาที จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทตาแหนงสงสด
 ็ ิ  ิ ึ ื ่ี ู ู ่ี ํ  ู ุ
วธทา
ิี ํ ( 45 N)

40(มช 41) ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชอกใหเ ปนวงกลมในแนวดงรศมี
0.2 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 4 เมตร/วนาที จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยท่ี
 ็ ิ  ิ ึ ื ่ี ู ู
ตาแหนงสงสด
ํ  ู ุ (70 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ

41. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชอกใหเ ปนวงกลมในแนวดงรศมี 1
เมตร ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาที จงหาแรงดงของเชอกขณะท่ี
 ็ ิ  ิ ึ ื
ก) ลกบอลอยทจดตาสด
ู ู ่ี ุ ํ่ ุ (105 N)
ข) ลกบอลอยทจดตรงกบแนวศนยกลางวงกลมในแนวระดบ
ู ู ่ี ุ ั ู  ั (75 N)
วธทา
ิี ํ

102

42. วตถมวล 1.0 กิโลกรัม ผกตดกบเชอกยาว 5 เมตร ถาถอวตถอนนใหเ ชอกตง และอยู
ั ุ ู ิ ั ื  ื ั ุ ั ้ี ื ึ
ในแนวระดบกอนแลวจงปลอยใหวตถตกลงมาอยากทราบวา
ั   ึ  ั ุ 
ก. เมอวตถแกวงถงจดตาสดจะมอตราเรวเทาใด (10 m/s)
่ื ั ุ  ึ ุ ํ่ ุ ีั ็ 
ข. ทจดตาสดเชอกมแรงตงเทาใด
่ี ุ ํ่ ุ ื ี ึ  (30 N)
วธทา
ิี ํ

43. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผกไวดวยเชอกเสนหนงแลวแกวงใหหมนเปนวงกลมในแนวดงมี
ั ุ ู   ื  ่ึ    ุ  ่ิ
รศมี 10 เมตร เมอวตถถกแกวงขนมาถงจดสงสดวตถตองมความเรวนอยทสดเทาไร วตถุ
ั ่ื ั ุ ู  ้ึ ึ ุ ู ุ ั ุ  ี ็  ่ี ุ  ั
จงจะยงคงเคลอนทเ่ี ปนวงกลมได
ึ ั ่ื 
1. 20 เมตร / วนาทีิ 2. 15 เมตร / วนาที
ิ
3. 10 เมตร/ วนาที
ิ 4. 5 เมตร / วนาที
ิ (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

44. หากตองการใหมวล m ซงมดดวยเชอกรศมี r สามารถแกวงตวเปนวงกลมในแนวดงได
  ่ึ ั  ื ั  ั  ่ิ
พอดี ความเรวทจดตาสดของวงกลมการเคลอนทอยางนอยทสดตองมคาเปนเทาใด
็ ่ี ุ ํ่ ุ ่ื ่ี   ่ี ุ  ี   
ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ขอ ง)

วธทา
ิี ํ

103

45(En 34) วตถมวล 0.5 กิโลกรัม ผกตดกบเชอกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดง
ั ุ ู ิ ั ื   ่ิ
เมอเชอกทามม 60o กบแนวดงจากตาแหนงตาสดของวถทางโคจรของวตถุ จงหาความตง
่ื ื ํ ุ ั ่ิ ํ  ํ่ ุ ิี ั ึ
ในเสนเชอก ถาขณะนนอตราเรวในการเคลอนททตาแหนงเปน 3.0 เมตร/วนาที (ขอ 3)
 ื  ้ั ั ็ ่ื ่ี ่ี ํ   ิ 
1. 2.0 นวตน
ิ ั 2. 6.5 นวตน
ิ ั
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 4 การเคลอนทแบบวงกลม (2)
่ื ่ี
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสยดทาน
ี
46. ถนนราบโคงมรศมความโคง 50 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ
 ีั ี   ั ิ ์ิ ี  ั
ถนนของรถคนหนง มคาเทากบ 0.2 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะ
ั ่ึ ี   ั ั ้ี ้ี    ็ ู ุ  ึ
ไมไถลออกนอกโคง
  ( 10 m/s )
วธทา
ิี ํ

104

47. ถนนราบโคงมรศมความโคง 100 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ
 ีั ี   ั ิ ์ิ ี  ั
ถนนของรถคนหนง มคาเทากบ 0.4 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะ
ั ่ึ ี   ั ั ้ี ้ี    ็ ู ุ  ึ
ไมไถลออกนอกโคง
  (20 m/s)
วธทา
ิี ํ

48(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก
 ี  ่ึ ู ั ่ื ี ั ่ึ  
จดศนยกลางของแผนเสยงเปนระยะ 10 เซนตเิ มตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ
ุ ู   ี   ี ั ้ี ุ ิ ั
แผนเสยงไดโดยไมไถลหลดจากโตะ ถาอตราการหมนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวนาที
 ี   ุ   ั ุ     ิ
จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนเสยง
ั ิ ์ิ ี ิ  ี ั  ี (ขอ 3)

1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6
วธทา
ิี ํ

49(En 32) เหรยญวางอยทระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
ี ู ่ี
สถตยระหวางเหรยญและแผนเสยงเปน 0.125 จงหาจานวนรอบทมากทสดใน 1 วนาที
ิ   ี  ี  ํ ่ี ่ี ุ ิ
ทแผนเสยงหมนแลวเหรยญยงคงอยนงเทยบกบแผนเสยง
่ี  ี ุ  ี ั ู ่ิ ี ั  ี (0.4 Hz)
วธทา
ิี ํ

105


กรณี การเลยวโคงของรถบนถนน
้ี 
1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง
ผลักเขาสูศูนยกลาง
2) กรณรถมอเตอรไซคจะมการเอยงตวจากแนวดง เพอ
ี   ี ี ั ่ ิ ่ื
ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก
ผานจดศนยกลางมวลของมอเตอรไซด
 ุ ู  
tan″ = v2
gr
เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท่ี (m/s)
่ื ื ั ็ ่ื
r คอ รศมความโคงของถนน (m)
ื ั ี 
″ คอ มมทมอเตอรไซดเ อยงกระทากบแนวดง
ื ุ ่ี  ี ํ ั ่ิ
หรอ ″ คอ มมทพนถนนเอยงกระทากบแนวพนราบ
ื ื ุ ่ี ้ื ี ํ ั ้ื
50. กาหนดใหรถจกรยานยนตเ ลยวโคงบนถนนรศมความโคง 0.1 km ดวยอตราเรว 36 km/hr
ํ  ั ้ี  ั ี   ั ็
ไดอยางปลอดภย แมฝนตกทางลน คนขบตองเอยงตวทามมกบแนวดงเทาใด
  ั  ่ื ั  ี ั ํ ุ ั ่ิ  (6o)
วธทา
ิี ํ

51(มช 41) ผขบขรถจกรยานยนตเ ลยวโคงบนถนนราบทมรศมความโคง 40 เมตร คนขบตอง
ู ั ่ี ั ้ี  ่ี ี ั ี  ั 
เอยงรถทามม 37o กบแนวดง ขณะนนผขบขขบรถในอตราเรวกเ่ี มตร/วนาที
ี ํ ุ ั ่ิ ้ั ู ั ่ี ั ั ็ ิ (ขอ 1)

1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29
วธทา
ิี ํ

52. รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง เมอรถคนนเ้ี ลยวโคงบนถนนมรศมี
 ั ่ึ   ็ ิ ่ั ่ื ั ้ี  ีั
ความโคง 150 เมตร พืนถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเลียงโคงอยางปลอดภัย
้ ้
วธทา
ิี ํ (10.5o)

106

53. ทางโคงของถนน ทานจะสงเกตเหนวาระดบของถนนบรเิ วณนอกสวนโคงจะมระดบสงกวา
  ั ็  ั   ี ั ู 
บรเิ วณในสวนโคง ทานจงใหเ หตผลวาเปนเพราะอะไร
   ุ  
ก. เพอตานแรงหนศนยกลาง
่ื  ีู  ข. เพอใหทศนวสยดขน
่ื  ั ิ ั ี ้ึ
ค. เพอใหรปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก
่ื  ู     (ขอ ก)

วธทา
ิี ํ

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล
54. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศมี 8 x 106 เมตร และทความสงระดบน้ี
ี ่ึ  ั ่ี ู ั
แรงดงดดของโลกเทากบ 8 นวตน / กิโลกรัม จงคานวณหาความเรวในการโคจรของดาว
ึ ู  ั ิ ั ํ ็
เทยมดวงน้ี
ี ( 8x103 m/s )
วธทา
ิี ํ

55. ดาวเทยมมวล 6 kg หมนรอบโลกเปนวงกลม รศมี 7000 km และทความสงระดบนแรง
ี ุ  ั ่ี ู ั ้ี
ดงดดของโลกมคาเทากบ 7 N/kg จงคานวณหาความเรวและคาบการหมนของดาวเทยมน้ี
ึ ู ี  ั ํ ็ ุ ี
1) 7000 เมตร/วนาที , 5548 วนาที
ิ ิ 2. 7000 เมตร/วนาที , 6283 วนาที
ิ ิ
3) 8000 เมตร/วนาที , 5548 วนาที
ิ ิ 4. 8000 เมตร/วนาที , 6283 วนาที
ิ ิ
วธทา
ิี ํ (ขอ 2)

107

56. ดาวเทยมเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบโลก โดยมรศมวงโคจร 12.8x106 เมตร อตราเรวของ
ี ่ื  ีั ี ั ็
ดาวเทยม มคากเ่ี มตรตอวนาที (กาหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg)
ี ี  ิ ํ (5.7x103 m/s)
วธทา
ิี ํ

57(En 33) ดาวเทยมเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบโลก โดยมระยะหางจากผวโลกเทากบรศมของ
ี ่ื  ี  ิ  ั ั ี
โลก อตราเรวของดาวเทยมมคากเ่ี มตรตอวนาที
ั ็ ี ี  ิ (ขอ 3)

( มวลโลก = 6 x1024 kg , รศมโลก = 6.4 x 106 m)
ั ี
1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 5 อตราเรวเชงมม
ั ็ ิ ุ
•=⊗t เมอ • คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดยน / วนาท)
่ื ี ิ ี
″ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดยน) ี
• = 2T℘ t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วนาท) ิ ี
• = 2° f T คือ คาบของการเคลอนท่ี (วนาท)
่ื ิ ี
V = •R f คือ ความถของการเคลอนท่ี (Hz)
่ี ่ื
ac = •2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s)
ac คือ อตราเรงเขาสศนยกลาง (m/s2)
ั   ู ู 
108

58. วตถกอนหนงเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดจดหนงดวยความถ่ี 7 รอบ/วนาที จงหาอัตราเร็ว
ั ุ ่ึ ่ื  ุ ุ ่ึ  ิ
เชงมมของการเคลอนทน้ี
ิ ุ ่ื ่ี ( 44 rad/s )
วธทา
ิี ํ

59. การหมนรอบตวของโลกรอบละ 24 ชวโมง กาหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร
ุ ั ่ั ํ
จงหา อตราเรวเชงมมทผวโลก
ั ็ ิ ุ ่ี ิ ( 7.27x10–5 rad/s)
วธทา
ิี ํ

60. จากขอทผานมา จงหาอตราเรวของวตถทผวโลก
 ่ี  ั ็ ั ุ ่ี ิ (463 m/s)
วธทา
ิี ํ

61. จากขอทผานมา จงหาอตราเรงสศนยกลางทเ่ี สนศนยสตร
 ่ี  ั  ู ู   ู  ู (0.034 m/s2 )
วธทา
ิี ํ

62(En 42/2) วตถมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอตราเรวเชงมม 2° เรเดยน/วนาที
ั ุ  ั ็ ิ ุ ี ิ
ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล
แรงเสยดทานทกระทาตอวตถเุ ทากบเทาไร
ี ่ี ํ  ั  ั  (ขอ 1)

1. 4°2 mr 2. 4°2 r2 m 3. 2°2 mr 4. 2° mr
วธทา
ิี ํ

109

63. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม
ขณะที่วัตถุมวล M เคลอนทดวยรศมความโคง 0.8
่ื ่ี  ั ี 
เมตรนัน น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย
้
เชอกทแกนหมน 0.2 เมตร ดงรปอตราเรวเชงมมของ
ื ่ี ุ ั ู ั ็ ิ ุ
การเคลอนทจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาที
่ื ่ี     ี ิ (ขอ 1)

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11
วธทา
ิี ํ

64(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอ
ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม
30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50
เซนติเมตร อตราเรวเชงมมของการแกวงเปนกเ่ี รเดยนตอวนาที
ั ็ ิ ุ   ี  ิ
1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25 (ขอ 1)

วธทา
ิี ํ

65. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0.5 เมตร แลวแกวงเปน
ั ุ
วงกลมในระนาบระดับดวยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอัตราเร็ว (1.5 m/s)
วธทา
ิี ํ

66. จากขอทผานมา จงหาแรงดงในเสนเชอก
 ่ี  ึ  ื (25 N)
วธทา
ิี ํ

110

ตอนที่ 6 การเคลือนทีแบบซิมเปลฮารโมนิค (1)
่ ่
การเคลอนทซมเปลฮารโมนคแบบสน
่ื ่ี ิ   ิ ่ั
a = •2 A
v = •A
• = mk
T = 2℘
⊇
f = 1= ⊇
T 2℘
เมอ v
่ื = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)
a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)
• = ความเรวเชงมม (เรเดยน / วนาท) A
็ ิ ุ ี ิ ี = อมปลจด (ระยะทางไกลที่สุด)
ั ิู
k = คานจสปรง (N/m)
 ิ ิ m = มวล (kg)
T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz)
67(มช 34) สปรงเบาตวหนงมคานจ 25 นวตน/เมตร ผกตดกบ
ิ ั ่ึ ี  ิ ิ ั ู ิ ั
มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดงรป เมอดงสปรง
ั ู ่ื ึ ิ
ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนจะมอตรา
 ้ี ี ั
เรวเทาใดเมอผานตาแหนงสมดล
็  ่ื  ํ  ุ
ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข)

วธทา
ิี ํ

68(มช 34) สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นวตน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน
ิ ั ่ึ ี  ิ ิ ั
พื้นราบเกลี้ยง เมอดงสปรงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนจะมอตราเรง
่ื ึ ิ  ้ี ี ั 
สูงสุดเทาใด
ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค)

วธทา
ิี ํ

111

69(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง
สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถา
ั ็ ิ  ่ื ่ี  ุ ี 
คาบของการสั่นมีคา 2 วนาที
ิ (ขอ 1)

1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s
วธทา
ิี ํ

70. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบ
ั ุ ่ึ ่ื ่ี  ิ  
ตอวนาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด
 ิ (15.68 m/s2)
วธทา
ิี ํ

71. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง (2°)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง
ิ ้ื ี ิ ิ
มีมวล 4 kg ตดไว เมอออกแรงดงมวลแลวปลอยมวลจะเคลอนทแบบ SHM ดวยคาบ
ิ ่ื ึ ่ื ่ี
กี่วินาที (2)
วธทา
ิี ํ

72. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง ±2 N/m ปลายขางหนงผกตรงปลายอกขางหนงมมวล 1 kg
ิ ้ื ี ิ ิ  ่ึ ู ึ ี  ่ึ ี
ติดไว เมือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือนทีแบบ SHM ดวยคาบกีวนาที
่ ่ ่ ่ิ (2 วินาที)
วธทา
ิี ํ

112

73(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง
ดงรป เมือดึงดวยแรง 5 นวตน ในทิศขนานกับพื้น จะ
ั ู ่ ิ ั
ทาใหสปรงยดออก 10 เซนติเมตร เมอปลอยรถจะเคลอนท่ี
ํ  ิ ื ่ื  ่ื
กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร (ขอ 1)

1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s
วธทา
ิี ํ

74(มช 42) ลวดสปรงอนหนงวางบนพนเกลยง ปลายดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือมี
ิ ั ่ึ ้ื ้ี
มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได
(2° / 5) วนาที แรงในหนวยของนวตนทกระทาตอมวลน้ี เมออยหางจากตาแหนงสมดล
ิ  ิ ั ่ี ํ  ่ื ู  ํ  ุ
0.2 เมตร เปนเทาใด
  (5 นวตน)
ิ ั
วธทา
ิี ํ

75(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วดคาบของการสนได
ั ่ั
1 วนาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปรงจะสนกวาตอนทแขวนมวลนอยกเ่ี มตร
ิ ิ ้ั  ่ี ้ี ู
1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40 (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

113

76(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง
วดคาบการสนได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนทมวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด
ั ่ั ่ี
1. To
4 2. T2o 3. To 4. 2To (ขอ 4)

วธทา
ิี ํ

77(En 43/2) หากผูกมวล m ตดกบสปรงในแนวดง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา
ิ ั ิ ่ิ
สปริงมีคาบของการสั่น 2 วนาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น
ิ
3 วนาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกโลกรม
ิ  ิ ั (1.6 kg)
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 7 การเคลือนทีแบบซิมเปลฮารโมนิค (2)
่ ่
การเคลอนทซมเปลฮารโมนคแบบแกวง
่ื ่ี ิ   ิ 
a = •2 A
v = •A
amax amax • = L g
vmax
T = 2℘
⊇
A A 1 ⊇
f = T = 2℘
114

เมอ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)
่ื
a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)
• = ความเรวเชงมม (เรเดยน/วนาท)
็ ิ ุ ี ิ ี
A = อมปลจด (ระยะทางไกลที่สุด)
ั ิู
L = ความยาวสายแกวง (m)
T = คาบการแกวง (s)
f = ความถี่การแกวง (Hz)
78. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเรว ็
ขณะเคลอนผานจดสมดล
่ื  ุ ุ ( 0.5 m/s)
วธทา
ิี ํ

79(มช 32) ความเรวสงสดของวตถทกาลงแกวงแบบซมเปลฮารโมนคดวยคาบของการแกวง
็ ู ุ ั ุ ่ี ํ ั  ิ   ิ  
0.2 วนาที และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ
ิ (ขอ ค)

ก. 5° เซนติเมตร/วนาที
ิ ข. 10° เซนติเมตร/วนาที
ิ
ค. 20° เซนติเมตร/วนาที
ิ ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา
วธทา
ิี ํ

80. ตองการใหลกตมนาฬกาแกวงในระนาบบนพนโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วนาที
  ู ุ ิ  ้ื  ิ
จะตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให °2 = 10 (1 เมตร)
วธทา
ิี ํ

81. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วนาที ถาลกตมแขวนดวยเชอก
ิ  ู ุ  ื
ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วนาที)
ิ
วธทา
ิี ํ

115

82. ถานาฬกาแบบลกตมเดนไดตรง ณ บรเิ วณพนทราบใกลระดบนาทะเล ถานานาฬกานไปใช
 ิ ู ุ ิ  ้ื ่ี  ั ํ้  ํ ิ ้ี
ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้าทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิมขึนหรือลดลง
ํ ่ ้ (เพิ่ม)
วธทา
ิี ํ

การหาความเรว และความเรง ณ จุดใดๆ
็ 
Vs = • A 2 Κ x 2
as = •2 x
Vt = •A sin (• t)
at = •2 A cos (• t) X

เมอ Vs ,
่ื as = ความเรว และ ความเรง ณ จดหางจากสมดล
็  ุ  ุ A
Vt ,
at = ความเรว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล
็ 
A = อมปลจด
ั ิู
และ x = A sin ( • t )
เมอ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ
่ื
83. อนภาคหนงเคลอนทแบบ SHM ดวยชวงกวาง
ุ ่ึ ่ื ่ี
1.5 เมตร ความถี่ 50 Hz จงหาความเรว และ็
ความเรง เมอการขจดเปน 1 เมตร
 ่ื ั 
วธทา
ิี ํ (351 m/s , 98696 m/s2)

X= 1 m

A=1.5 m

84. ซมเปลฮารโมนค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วนาที จงหาความเรงหลงจากท่ี
ิ   ิ ิ  ั
อนภาคผานจดสมดลไปได 0.5 วนาที
ุ  ุ ุ ิ (0.14 m/s2)
วธทา
ิี ํ

116

แบบฝ กหั ดฟ สิ ก ส บทที่ 4 การเคลื่ อ นที่ แ บบต า งๆ
การเคลือนทีแบบโปรเจกไทล
่ ่
1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย
อตราเรว 3 เมตร/วนาที เมอเวลาผานไป
ั ็ ิ ่ื 
2 วนาที จะมการขจดเทาไร
ิ ี ั  (ขอ 4)

1. 6 เมตร 2. 20 เมตร
3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร
2. จากโจทยขอทผานมา เมอเวลาผานไป 0.4 วนาที อตราเรวทปรากฏจะเปนกเ่ี มตร/วนาที
  ่ี  ่ื  ิ ั ็ ่ี  ิ
1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ 1)

3. จากโจทยขอทผานมาอยากทราบวา เมอเวลาผานไป 0.4 วนาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา
  ่ี   ่ื  ิ
มมเทาไรกบแนวเดม (แนวระดบ)
ุ  ั ิ ั
1. tan –1 ( 3 )
5 2. tan –1 ( 5 )
3 3. tan –1 ( 4 )
3
3
4. tan –1 ( 4 ) (ขอ 3)

4. เมอปาวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ปรากฏวาวตถตกหางจากจดปาในแนว
่ื ั ุ ั ่ี ู  ั ุ  ุ
ราบ 20 เมตร จงหาอตราเรวของวตถทถกปาออกไป
ั ็ ั ุ ่ี ู (Ux = 5 m/s)
5. ชายคนหนง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน
่ึ  ู  ็ 
330 เมตร/วนาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร
ิ
1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3)
6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o
กบแนวระดบดวยความเรว 25 เมตรตอวินาที
ั ั  ็
ก. นานเทาไรกอนหนตกถงพนดน
  ิ ึ ้ื ิ (2 s)
ข. กอนหนตกหางจากตวตกเทาไร
 ิ  ั ึ  (40 m)
7. ตามรูปลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน
80 เมตร/วนาที กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา
ิ 
นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น
1. 8.0 วนาที
ิ 2. 0.8 วนาที
ิ
3. 8.8 วนาที
ิ 4. 9.6 วนาที (ขอ 3)
ิ 
117

8. จากขอทผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบกเ่ี มตร
 ่ี 
1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2)

9. ยิงปนทํามุม 53o กบแนวระดบ ถาลกปนมอตราเรว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา
ั ั  ู  ีั ็ 
ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร)
10. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได
ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร)
11. รถคนหนงวงในแนวเสนตรงดวย
ั ่ึ ่ิ  
ความเรวคงท่ี 10 2 เมตร/วนาที
็ ิ
หนการสกดของเจาหนาท่ี ทาใหเ จา
ี ั   ํ 
หนาทจาเปนตองใชปนยงสกด ปนที่
 ่ี ํ     ิ ั
ใชยงเปนชนดพาดบากระสนปนวงออกจากปากกระบอกความเรว 100 เมตร/วนาที เจาหนาท่ี
ิ  ิ  ุ  ่ิ ็ ิ  
ตงปนเอยงทามมกบแนวราบ 45o อยากทราบวาถาจะใหกระสุนตกกระทบรถยนตพอดี
้ั  ี ํ ุ ั
เจาหนาทตองลนกระสนเมอรถวงหางออกไปแลวกเ่ี มตร
  ่ี  ่ั ุ ่ื ่ิ  
1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 2 (ขอ 1)

12. ตามรป เครองบนทงระเบดกาลงบนสงจาก
ู ่ื ิ ้ิ ิ ํ ั ิ ู
พื้น 103 เมตร ในแนวราบดวยอตราเรวคงท่ี
 ั ็
72 เมตร/วนาที ปลดระเบด ขณะที่รถหางจาก
ิ ิ
จด A 125 เมตร ลกระเบดจะตกกระทบรถพอดี
ุ ู ิ
เมอเคลอนทดวยอตราเรวคงท่ี ถามวาความเรว
่ื ่ื ่ี  ั ็  ็
ของรถซึ่งมีคาคงที่นั้นมีคากี่เมตร/วนาที
ิ
1. 31.3 2. 50.0 3. 72.0 4. 44.5 (ขอ 4)

การเคลอนทแบบวงกลม
่ื ่ี
13. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหวงไปตามขอบโลหะโคงดงรป
 ่ิ  ั ู
เมอลกเหลกหลดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง
่ื ู ็ ุ
ไปตามเสนทาง
ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2
ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค)
118

14(En 43/1) ในการทดลองการเคลอนทแนววงกลมในระนาบระดบ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง
่ื ่ี ั
หมนอยนน เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นกเรยนคดวาขณะทเ่ี ชอกขาดภาพการ
ุ ู ้ั ั ี ิ  ื
เคลอนททสงเกตจากดานบนจะเปนตามรปใด ถา a เปนตาแหนงของจกยางขณะทเ่ี ชอกขาด
่ื ่ี ่ี ั   ู  ํ  ุ ื
1. 2. 3. 4.

(ขอ 1)

15. มวลผกเชอกแลวแกวงใหเ คลอนทเ่ี ปนวงกลมตามแนวระดบบนพนลน เมอเชอกขาดมวล
ู ื   ่ื  ั ้ื ่ื ่ื ื
จะเคลอนทอยางไร
่ื ่ี 
ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม
ค. วงรี ง. พาราโบลา จ. เสนตรง
 (ขอ จ)
16. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดวยอตราเรว
 ั ็
20 เมตรตอวินาที (100 m/s2)
17. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลอนทบนราบโคงรศมี 10 เมตร ขณะผานจด
่ื ่ี  ั  ุ
สูงสดดวยอตรา 20 เมตรตอวินาที จะมแรงปฏกรยาทรางกระทาตอรถไฟกนวตน
ุ  ั ี ิ ิ ิ ่ี ํ  ่ี ิ ั
1. 40000 2. 60000 3. 80000 นวตน 4. 100000
ิ ั (ขอ 2)
18. รถคนหนงมมวล 1000 กิโลกรัม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศมี 10 เมตร ดวย
ั ่ึ ี ่ื ่ี ้ึ  ีั ั ีั 
ความเรวคงท่ี 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏกรยาทรางกระทาตอรถตอนท่ี
็ ิ ิ ิ ่ี ํ 
ก) รถอยทจดลางสดของราง
ู ่ี ุ  ุ (100000 N)
ข) รถอยทจดตรงกบแนวศนยกลางรางในแนวระดบ
ู ่ี ุ ั ู  ั (90000 N)
19. รถไฟเหาะตลงกาขณะเคลอนทบนรางโคงในระนาบดงรศมี 8 เมตร ขณะผานจุดสูงสุด
ีั ่ื ่ี  ่ิ ั
แรงทเ่ี บาะนงกระทาตอคนเปน 1 ใน 4 ของนาหนกตนเอง จงหาอตราเรวขณะผานจดสงสด
่ั ํ   ํ้ ั ั ็  ุ ู ุ
(10 m/s)
20. รถไฟเหาะตลงกาขณะเคลอนทบนรางโคงในระนาบดงรศมี 5 เมตร ขณะผานจดตาสดมี
ีั ่ื ่ี  ่ิ ั  ุ ํ่ ุ
อตราเรว 20 เมตรตอวินาที จงหาแรงกระทาระหวางคนกบทนงมคาเปนกเ่ี ทาของนาหนก
ั ็ ํ  ั ่ี ่ั ี    ํ้ ั
คนนง (g = 10 เมตร/วนาท2)
่ั ิ ี (9 mg)

119

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Similaire à การเคลื่อนที่แบบต่างๆ (20)

Plus de Chakkrawut Mueangkhon

Plus de Chakkrawut Mueangkhon (8)

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ