1. Decision Theory
Lecturer: Azhar Kasim

2. Kriteria yang Dapat Dipakai Dalam
Pembuatan Keputusan Bagi Situasi (Masa
Depan) yang Tidak Pasti
1. MAXIMIN dan MINIMAX
(Pendekatan yang konservatif atau pesimistik)
1. MAXIMAX dan MINIMIN
(Pendekatan yang optimistik)
1. MINMAX REGRET
(Berdasarkan “Opportunity Loss”)
1. KRITERIA HURWICZ
(Gabungan pendekatan yang pesimistik dengan
optimistik)
1. KRITERIA LAPLACE
(Berdasarkan probabilitas yang sama untuk
semua “States of Nature”)

3. Tabel ‘Payoff’
Alternatif
Keputusan
Situasi Masa Depan
S1
Low
Demand
S2
Medium
Demand
S3
High
Demand
a1. Membangun pabrik
ukuran kecil
Rp. 250 juta - Rp. 40 juta Rp. O
a2. Membangun pabrik
ukuran sedang
- Rp. 50 juta Rp. 350 juta Rp. 60 juta
a3. Membangun pabrik
ukuran besar
- Rp. 100 juta Rp. 80 juta Rp. 400 juta

4. Maximin
Alternatif
Keputusan
Situasi Masa Depan
S1
Low
Demand
S2
Medium
Demand
S3
High
Demand
a1. Membangun pabrik
ukuran kecil
- Rp. 40 juta
a2. Membangun pabrik
ukuran sedang
- Rp. 50 juta
a3. Membangun pabrik
ukuran besar
- Rp. 100 juta
Maximum dari Payoff yang minimum

5. Maximax
Alternatif
Keputusan
Situasi Masa Depan
S1
Low
Demand
S2
Medium
Demand
S3
High
Demand
a1. Membangun pabrik
ukuran kecil
Rp. 250 juta
a2. Membangun pabrik
ukuran sedang
Rp. 350 juta
a3. Membangun pabrik
ukuran besar
Rp. 400 juta
Maximum dari Payoff yang maximum

6. Tabel Biaya
Decision
Alternatives
States of Nature
S1
Banjir
Kecil
S2
Banjir
Sedang
S3
Banjir Besar
a1. Bendungan & usaha
pertanian Kecil
-Rp. 50 juta Rp. 100 juta Rp. 300 juta
a2. Bendungan & usaha
pertanian sedang
Rp. 125 juta -Rp. 60 juta Rp. 250 juta
a3. Bendungan & usaha
pertanian besar
Rp. 200 juta Rp. 200 juta -Rp. 200 juta

7. Minimax
Decision
Alternatives
States of Nature
S1
Banjir
Kecil
S2
Banjir
Sedang
S3
Banjir Besar
a1. Bendungan & usaha
pertanian Kecil
Rp. 300 juta
a2. Bendungan & usaha
pertanian sedang
Rp. 250 juta
a3. Bendungan & usaha
pertanian besar
Rp. 200 juta Rp. 200 juta
Nilai minimum dari biaya yang maximum

8. Minimin
Decision
Alternatives
States of Nature
S1
Banjir
Kecil
S2
Banjir
Sedang
S3
Banjir Besar
a1. Bendungan & usaha
pertanian Kecil
-Rp. 50 juta
a2. Bendungan & usaha
pertanian sedang
-Rp. 60 juta
a3. Bendungan & usaha
pertanian besar
-Rp. 200 juta
Nilai minimum dari biaya yang minimum

9. Tabel “Opportunity Loss”
atau “Regret” Pemb. Pabrik
Decision
Alternatives
States of Nature
S1 S2 S3
a1. Membangun pabrik
ukuran kecil
0 Rp. 390 juta Rp. 400 juta
a2. Membangun pabrik
ukuran sedang
Rp. 300 juta 0 Rp. 340 juta
a3. Membangun pabrik
ukuran besar
Rp. 350 juta Rp. 270 juta 0

10. Tabel “Opportunity Loss” atau
“Regret” Proyek Bend. & Pertan.
Decision
Alternatives
States of Nature
S1 S2 S3
a1. Bendungan & usaha
pertanian Kecil
0 Rp. 160 juta Rp. 500 juta
a2. Bendungan & usaha
pertanian sedang
Rp. 175 juta 0 Rp. 450 juta
a3. Bendungan & usaha
pertanian besar
Rp. 250 juta Rp. 260 juta 0

11. Kriteria Hurwicz
(misal α = 0,4)
Decision
Alternatives
Largest
Profit
(LP)
Largest
Loss
(LL)
Weighted Outcome-
=α(LP)+(1-α)(LL)
a1. Pabrik
kecil
Rp. 250 jt -Rp. 40 jt (0,4) (250) + (0,6) (-40)
=Rp 76 juta
a2. Pabrik
sedang
Rp. 350 jt -Rp. 50 jt (0,4) (350) + (0,6) (-50)
= Rp 110 juta
a3. Pabrik
besar
Rp. 400 jt -Rp. 100 jt (0,4) (400) + (0,6) (-100)
=Rp 100 juta

12. Kriteria Laplace
Decision
Alterna-
tives
Low
demand
S1
Medium
Demand
S2
High
Demand
S3
NE = 1/n Pij
a1 Rp. 250 jt -Rp. 40 jt 0 (250-40+0)x1/3
= 70 juta
a2 -Rp. 50 jt Rp. 350 jt Rp. 60 jt (-50+350+60)x1/3
= 120 juta
a3 -Rp. 100 jt Rp. 80 jt Rp. 400 jt (-100+80+400)x1/3
= 126,67 juta
NE = Nilai Ekspektansi
n = Jumlah kondisi masa depan (states of nature)
Pij = Nilai payoff untuk alternatif keputusan I,
bila kondisi masa depan yang terjadi adalah j

13. Increasing Knowledge
Ignorance
Decreasing Knowledge
Complete
Knowledge
Uncertainty Risk Certainty

14. KRITERIA PEMBUATAN KEPUTUSAN
DENGAN MEMAKAI PROBABILITAS
 EMV=Expected Monetary Value
 EVPI=Expected Value of Perfect
Information
 EOL=Expected Opportunity Loss
 EVSI=Expected Value of Sample
Information

15. EMV (di) = Σ P(Sj) V(di,Sj)
di = Decision alternatives
P(Sj) = Kemungkinan/probabilitas
terjadinya “states of nature” Sj
V(di, Sj) = Nilai dalam table ‘payoff’
N
j = 1

16. Tabel ‘Payoff’
Decision
Alternatives
States of Nature
S1
High Demand
P = 0.3
S2
Low Demand
P = 0.7
d1. Pabrik Besar Rp. 200 juta -Rp. 20 juta
d2. Pabrik Sedang Rp. 150 juta Rp. 20 juta
d3. Pabrik Kecil Rp. 100 juta Rp. 60 juta

17. EMV (d1) = 0.3(200jt) + 0.7(-20jt) = 46 juta
EMV (d2) = 0.3(150jt) + 0.7(20jt) = 59 juta
EMV (d3) = 0.3(100jt) + 0.7(60jt) = 72 juta
Kalau probabilitas “state of nature” berubah,
mis. P(S1)=0.6 dan P(S2)=0.4, maka
EMV (d1) = 0.6(200jt) + 0.4(-20jt) = 112 juta
EMV (d2) = 0.6(150jt) + 0.4(20jt) = 98 juta
EMV (d3) = 0.6(100jt) + 0.4(60jt) = 84 juta

18. EOL (di) = Σ P(Sj) R(di,Sj)
R (d1,Sj)= Nilai dalam Tabel Minimax Regret
misalkan P(S1)=0.3 dan P(S2)=0.7, maka
EOL (d1) = 0.3(0) + 0.7(80jt) = 56 juta
EOL (d2) = 0.3(50jt) + 0.7(40jt) = 43 juta
EOL (d3) = 0.3(100jt) + 0.7 (0) = 30 juta
N
j = 1

19. Decision
node
States of Nature
nodes
200 juta
150 juta
-20 juta
100 juta
20 juta
60 juta
d1
d2
d3
S1 p=0.3
S1 p=0.3
S1 p=0.3
S2 p=0.7
S2 p=0.7
S2 p=0.7

20. EMV
46 juta
59 juta
72 juta
d1
d2
d3
EOL
56 juta
43 juta
30 juta

21. EVPI = Σ P(Sj) R(d*,Sj)
d* = Keputusan yang optimal sebelum
memperoleh informasi tambahan
R(d*1Sj) = Nilai “opportunity loss” untuk
keputusan dan state of nature Sj
N
j = 1

22. Tabel Opportunity of Loss
Decision
Alternatives
States of Nature
S1
High Demand
P = 0.3
S2
Low Demand
P = 0.7
d1 0 Rp. 80 juta
d2 Rp. 50 juta Rp. 40 juta
d3 Rp. 100 juta 0
EVPI = Expected Value of Perfect Info
EVPI = (0.3) (100 juta) + (0.7)(0) = 30 juta
*EOL = EVPI

23. Kemung-
kinan
Info
Kalau
Kept.
Dibuat
Sebelum
ada Info
Kalau
Kept.
Dibuat
Setelah
Ada
Info
VPI
(Kes.yg.
Hilang
Oleh
D3)
Prob.
Info
P(Sj)
EVPI
Permin-
taan
Tinggi S1
Pabrik
Kecil
D3
100 juta
Pabrik
Besar
D1
200 juta
100 juta 0.3 30 jt
Permin-
taan
Rendah
S2
Pabrik
Kecil
D3
60 juta
Pabrik
Kecil
D3
60 juta
0 0.7 0

24. Bayesian Theorem
States of
Nature
Market Research Report
Favorable (I1)
Unfavorable
(I2)
High Demand
(S1) P (I1/S1) = 0.8 P (I2/S1) = 0.2
Low Demand
(S2) P(I1/S2) = 0.1 P (I2/S2) = 0.9

25. Posterior
Prob.
Apabila “Market Research Report”mengatakan
favorable (I1) maka “Posterior Probabilities” dapat
dihitung dengan rumus sebagai berikut:
P(I1/S1) P(S1)
P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2)
Dan
P(I1/S2) P(S2)
P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2)
Bayesian
Analysis
New
Info
Prior
Prob
P (S1/I1) =
P (S2/I1) =

26. Info Baru Hasil Research
Mengatakan Favorable:
States
of
Nature
Prior
Prob.
P(Si)
Cond.
Prob.
P(I1/Sj)
Joint
Prob.
P(I1 Sj)
Posterior
Prob.
P(Sj/I1)
S1 0.3 0.8 0.24
0.24 =0.7742
0.31
S2 0.7 0.1 0.07
0.07 =0.2258
0.31
U
P (I1 Sj) = P(S1) P(I1/Sj)
P (Si/I1) = P (I1 Sj)
P(I1)
P(I1)=0.31
U
U

27. Info Baru Hasil Research
Mengatakan Unfavorable:
States
of
Nature
Prior
Prob.
P(Si)
Cond.
Prob.
P(I2/Sj)
Joint
Prob.
P(I2 Sj)
Posterior
Prob.
P(Sj/I2)
S1 0.3 0.2 0.06
0.06 =0.0870
0.69
S2 0.7 0.9 0.63
0.63 =0.9130
0.69
U
P(I2)=0.69

28. 2
200 juta
150 juta
-20 juta
100 juta
20 juta
60 juta
d1
d2
d3
1
200 juta
-20 juta
150 juta
20 juta
100 juta
60 juta
S1
S2
S1
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S2
S2
3
I1
I2
EMV
150.324 jt
120.646 jt
90.968 jt
-860 rb.
31.31 jt
63.48 jt

29. EMV (node 4)=(0.7742)(200jt)+(0.2258)(-20jt)=150.324jt
EMV (node 5)=(0.7742)(150jt)+(0.2258)(20jt)=120.646jt
EMV (node 6)=(0.7742)(100jt)+(0.2258)(60jt)=90.968jt
EMV (node 7)=(0.0870)(200jt)+(0.9130)(-20jt)=-860 rb.
EMV (node 8)=(0.0870)(150jt)+(0.9130)(20jt)=51.31jt
EMV (node 9)=(0.0870)(100jt)+(0.9130)(60jt)=63.48jt

30. 1
2
3
P(I1)=0.31
P(I2)=0.69
DECISION
d1
d3
EV
150.324 juta
63.48 juta
EMV (node1) = (0.31)(150.324 juta) +
(0.69)(63.48 juta)
= 90.402 juta
•Expected value of the optimal decision with sample
information = 90.402 juta

31. EVSI =
= 90.402 juta – 72 juta
= 18.402 juta
E.V. of
optimal
decision
with S.I.
E.V. of
optimal
Decision
without
S.I.

32. Payoff Table
Decision
Alternatives
States of Nature
Prices Up
S1
P=0.3
Prices Stable
S2
P=0.5
Prices Down
S3
P=0.2
d1. Investment A Rp. 30 juta Rp. 20 juta -Rp. 50 juta
d2. Investment B Rp. 50 juta -Rp. 20 juta -Rp. 30 juta
d3. Investment C 0 0 0
EMV (d1) = 0.3(30jt)+0.5(20jt)+0.2(-50jt) = 9 juta
EMV (d2) = 0.3(50jt)+0.5(-20jt)+0.2(-30jt = -1 juta
EMV (d3) = 0.3(0)+0.5(0)+0.2(0) = 0 juta
Utility of –Rp. 50 juta = U(-50 juta) = 0
Utility of Rp. 50 juta = U(50 juta) = 10

33. Utility of Monetary Payoff
Monetary
value
Indifference
value of P
Utility
Value
Rp. 50 juta Does not apply 10.0
Rp. 30 juta 0.95 9.5
Rp. 20 juta 0.90 9.0
0 0.75 7.5
-Rp. 20 juta 0.55 5.5
-Rp. 30 juta 0.40 4.0
-Rp. 50 juta Does not apply 0
U(30 jt) = P U(50 jt)+(1-P)U(-50jt)
= 0.95(10)+0.05(0)
= 9.5

34. Decision
Alternatives
States of Nature
Prices Up
S1
P=0.3
Prices Stable
S2
P=0.5
Prices Down
S3
P=0.2
d1. Investment A 9.5 9.0 0
d2. Investment B 10.0 5.5 4.5
d3. Do not invest 7.5 7.5 7.5
EU (d1) = 0.3(9.5) + 0.5(9.0) + 0.2(0) = 7.35
EU (d2) = 0.3(10.0) + 0.5(5.5) + 0.2(4.5) = 6.55
EU (d3) = 0.3(7.5) + 0.5(7.5) +0.2(7.5) = 7.50
Menurut kriteria EMV d1 adalah pilihan yang terbaik
EMV = 9 juta
Menurut kriteria EU d3 adalah pilihan yang terbaik
EU = 7.5
Note: Utility table tersebut diatas mewakili contoh pandangan
pembuat keputusan yang konservatif atau risk-avoiding view point

35. Berikut ini adalah contoh pandangan pembuat
keputusan yang berani mengambil resiko
atau risk taking view point
Monetary
value
Indifference
value of P
Utility
Value
Rp. 50 juta Does not apply 10.0
Rp. 30 juta 0.50 5.0
Rp. 20 juta 0.40 4.0
0 0.25 2.5
-Rp. 20 juta 0.15 1.5
-Rp. 30 juta 0.10 1.0
-Rp. 50 juta Does not apply 0

36. Utility Table
Decision
Alternatives
States of Nature
Prices Up
S1
P=0.3
Prices Stable
S2
P=0.5
Prices Down
S3
P=0.2
d1. Investment A 5.0 4.0 0
d2. Investment B 10.0 1.5 1.0
d3. Do not invest 2.5 2.5 2.5
EU (d1) = 0.3(5)+0.5(4)+0.2(0) =3.50
EU (d2) = 0.3(10)+0.5(1.5)+0.2(1.0) =3.95
EU (d3) = 0.3(2.5)+0.5(2.5)+0.2(2.5)=2.50
Berdasarkan kriteria EU yang dipakai oleh seseorang
risk-taker maka alternative yang terbaik adalah d2

37. Utility Function
-50 -20 0 30 50 juta
Risk Avoider
Risk
Takers