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Solution de l’EXO 1
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créneau est impaire alors que la fon...
Solution de l’EXO 1
On écrit alors la solution générale en utilisant le théorème de superposition :

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Déterminer la réponse d'un oscillateur faiblement amorti à une fonction échelon
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Après intégration, on obtient :

En l'absence d'amort...
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Soit le système en torsion suivant: un disque de moment d’inertie I supporté par une tige
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Trouver l’équation différentielle et déterminer la pulsation naturelle des systèmes suivants

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T. Masrour - cours dynamique des systèmes - vibrations - chapitre1-td-1ddl amorti

  1. 1. TD1 T.MASROUR Page 1
  2. 2. EXO1  Calculer la réponse forcée de l'oscillateur harmonique, sans amortissement, à la fonction créneau. T.MASROUR Page 2
  3. 3. Solution de l’EXO 1 De l'observation de la fonction créneau, on déduit rapidement que créneau est impaire alors que la fonction cosinus est paire). (la fonction seules les composantes impaires sont non nulles : La solution à l'ordre p vérifie donc l‘équation : On considère une solution particulière, à l'ordre p, sous la forme : T.MASROUR Page 3
  4. 4. Solution de l’EXO 1 On écrit alors la solution générale en utilisant le théorème de superposition : T.MASROUR Page 4
  5. 5. EXO2 Déterminer la réponse d'un oscillateur faiblement amorti à une fonction échelon en T.MASROUR Page 5
  6. 6. Solution de l’EXO 2 De l’intégrale de DUHAMEL , on en déduit que : Après intégration, on obtient : En l'absence d'amortissement, le système oscille indéfiniment : Quand , on tend vers la réponse stationnaire du système : T.MASROUR Page 6
  7. 7. Solution de l’EXO 2 T.MASROUR Page 7
  8. 8. EXO3 Soit le système en torsion suivant: un disque de moment d’inertie I supporté par une tige cylindrique de longueur l et de diamètre D. Le disque est soumis à une torsion. Écrire les équations de mouvement en (θ(t)) et résoudre en fonction de T, G et J. Avec T : moment de torsion G : module de rigidité J : 2nd moment polaire de l’aire de la barre D L I θ T.MASROUR Page 8
  9. 9. EXO4 Trouver l’équation différentielle et déterminer la pulsation naturelle des systèmes suivants a) b) D1 D1 l1, G1 r r K D2 D2 T.MASROUR l2 , G2 Page 9
  10. 10. EXO4 (suite) c) d) Donner la solution pour des données initiales nulles D1 l1 D1 T=T0sinω ft D2 r l2 D2 T.MASROUR Page 10
  11. 11. EXO5: Amortissement de Coulomb Les cas où l’on rencontre des frottements solides sont très nombreux : oscillations d’une plume enregistreuse sur du papier, d’un système pendulaire frottant sur son axe d’oscillation, etc. Dans tous ces cas, on peut admettre que la force de frottement F est constante et dirigée en sens inverse de la vitesse. les équations du mouvement sont Ff ≡ µ N  On considère des effets de type Coulomb ou des amortissement de type glissementfrottement. Les forces de frottement agissent dans les directions opposées au déplacement : T.MASROUR Page 11
  12. 12. EXO5 (suite) m x K T.MASROUR Page 12
  13. 13. hghj P6 D P7 P3 P5 P5 P2 P8 L P4 P1 P9 I T.MASROUR Page 13
  14. 14. P6 P7 P3 P5 P2 P8 P4 P1 P9 T.MASROUR Page 14
  15. 15. C1 C2 P2 P3 P1 C3 T.MASROUR Page 15

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