Questões resolvidas de função exponencial

29/05/2015 QUESTÕES DE CONCURSOS, VESTIBULARES E NOTÍCIAS DE CONCURSOS EM ABERTO: Questões resolvidas de função exponencial
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QUESTÕES DE CONCURSOS, VESTIBULARES E NOTÍCIAS DE
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SEXTAFEIRA, 23 DE NOVEMBRO DE 2012
Questões resolvidas de função exponencial
Lista de questões resolvidas de função exponencial.
1) (FatecSP Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada,
para daqui a x anos, por . Determine a população referente ao terceiro
ano.
A população referente ao 3º ano é de 19.875 habitantes.
2) (PUCCSP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu
centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num
raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?
P(r) = k * 23r
98 304 = k * 2 3*5
98 304 = k * 215
98 304 = k * 32 768
k =98 304 / 32 768
k = 3
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km
P (r) = k * 23r
P (3) = 3 * 23*3
P (3) = 3 * 29
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.
3) Se , então "x" vale:

   a)                         b)                       c)                    d)                       e)
Resolução:
Primeiro vamos transformar os decimais (números com vírgula) em frações:
Veja que podemos simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito da
igualdade:
As bases estão quase igualadas, só que uma é o inverso da outra. Vamos inverter uma delas e
adicionar o expoente "1".
Agora sim, com as bases igualadas podemos cortálas:
   Resposta certa letra "A".
4) A PARTIR DOS GRÁFICOS DAS FUNÇÕES F(X)=2X, G(X)=2X+2 E H(X)=2X, DESCREVA O QUE OCORRE
COM G=G(X) E H=H(X) EM RELAÇÃO A F=F(X).
RESOLUÇÃO:
O gráfico da função g(x)=2+2x é obtido de f(x)=2xtransladado verticalmente (no eixo y) por 2
unidades. O gráfico da função h(x)=(1/2)x é uma linha simétrica em relação ao eixo dos y (como se
estivesse espelhada) que corresponde à função a f.
5) (EUPI) SUPONHA QUE, EM 2003, O PIB (PRODUTO INTERNO BRUTO) DE UM PAÍS SEJA DE 500
BILHÕES DE DÓLARES. SE O PIB CRESCER 3% AO ANO, DE FORMA CUMULATIVA, QUAL SERÁ O PIB
DO PAÍS EM 2023, DADO EM BILHÕES DE DÓLARES? USE 1,0320 = 1,80.
Resolução:
P(X) = P0 * (1 + I)T
P(X) = 500 * (1 + 0,03)20
P(X) = 500 * 1,0320
P(X) = 500 * 1,80
P(X) = 900
O PIB DO PAÍS NO ANO DE 2023 SERÁ IGUAL A R$ 900 BILHÕES.
6)  Qual o domínio da função exponencial  y = 2x ?

Resolução:
Sabemos que o domínio de uma função y = f(x) é o conjunto de valores que podem ser atribuídos a x.
Observe que x sendo um expoente, ele poderá assumir qualquer valor e, portanto, o domínio da
função dada é o conjunto dos números reais, ou seja:
D = R.
7) (IPA/IMEC) Se 2x+2x=10 então 4x+4x vale

a) 40 b) 50 c) 75 d) 98 e) 100
Resolução:
Aplicando as propriedades de potenciação, o que o exercício dá e pede é:
Este problema é o tipo de exercício que se você nunca viu como se faz, nunca iria conseguir fazer.
Para resolvêlo devemos pegar a equação dada e elevar ao quadrado ambos os lados. Veja só:
Agora devemos efetuar ambos os lados. Não esqueça da regra para o produto notável da esquerda:
Resposta certa letra "D".
8) (ENEM2009) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que
lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas
garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro
fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são
iguais a 36%.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais
dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3%
do investimento A e de 18% do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade

de 36% ao ano dos investimentos A e B.
RESOLUÇÃO:
Galera, vamos calcular quanto vai render cada um dos investimentos.
→ Investimento A: Rende  3% ao mês.
100% + 3% =103% = 1,03
Durante 12 meses teremos 1,03 = 1,426 do valor inicial. (consulte a tabela)
→ Investimento B: Rende  36% ao ano.
100% + 36% =136% = 1,36
Durante 1 ano teremos 1,36 do valor inicial.
→ Investimento C: Rende  18% ao semestre.
100% + 18% =118% = 1,18
Durante 2 semestres teremos 1,18 = 1,3924 do valor inicial
Portanto, o investimento de maior rentabilidade no ano é o  Investimento A.
Gabarito letra C.
9)  (Unicamp 2011) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despejase
café. A curva abaixo representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de
açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico,
podemos concluir que
a) M(t) = 24−t/75
b) M(t) = 24−t/50
c) M(t) = 25−t/50
d) M(t) = 25−t/150
Resolução
Para o ponto (0,16), temos:
M(0) = 16 = 24
Para o ponto (150,4), temos:
M(150) = 4 = 22 = M(0).2k = 24.2k = 24 + k = 24 2 = 24 150/75
M(t) = 24 t/75
10) (UnitSE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t
anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se,
após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi
comprada.
Resolução:
Temos que v(10) = 12 000, então:
12
2

v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
11) (UFCE ) Se f ( x ) = 16^(1+1/x), então f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 4 ) é igual a :
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17
e. nda
Resolução:
Outra questão simples .. basta calcular a função substituindo o x ....
f(1) = 16^(1+1/1)
f(1) = 16^(1 1)
f(1) = 16^0
f(1) = 1 ...
f(2) = 16^(1 1/2)
f(2) = 16^1/2 ....SEMPRE se lembre que denominador de expoente é raiz ... logo denominador 2 é
raiz quadrada:
f(2) = V16
f(2) = 4 ...
f(4) = 16^(1 1/4)
f(4) = 16^(3/4)
f(4) = ∜16³
f(4) = 2³
f(4) = 8 .... assim a soma vale
1 + 4 + 8 = 13 ...
Alternativa b.
12) Identifique o intervalo cujos valores de k tornam a função exponencial ,
f(x) = (5k – 1)x decrescente.
A) 1/5 < k < 2/5
B) 0 < k < 1/5
C) k < 2/5
D) k > 1/5
E) k < 1
Resolução:
Para identificar o intervalo, devemos lembrar da seguinte propriedade da função
exponencial:
Na função exponencial, cuja lei dada por f(x) = ax se 0 < a < 1, então a função é
decrescente.
Veja, na lei de formação da função, a é a base da potência e deve estar entre 0 e 1

exclusivos.
Portanto, para que a função f do enunciado, dada pela lei f(x) = (5k – 1)x seja
decrescente, devemos ter
0 < 5k – 1 < 1.
Resolvendo:
0 < 5k – 1, então 1 < 5k, logo 1/5 < k.
5k – 1 < 1, então 5k < 2, logo k < 2/5.
Logo, para que a função seja decrescente devemos ter 1/5 < k < 2/5.
13) Determinar o conjunto solução da equação 3x34x=24.
Resolução:
           Como 34x=34.3x=81/3x, obtemos 3x81/3x=24
Com a mudança de variável 3x=y, obteremos y81/y=24
Multiplicando ambos os membros desta equação por y, obtemos a equação do segundo grau: y2
24y81=0
Usando a fórmula quadrática, obtemos duas raízes reais
dadas por y1=27 e y2=3 e como esta equação possui duas raizes reais, temos dois casos a
considerar:
Caso 1: Se y1=27 então 3x=27=33, portanto x=3.
Caso 2: Se y2=3 então 3x=3. Como f(x)=3x é sempre positiva, esta função não pode assumir um
valor negativo. Assim S={x em R: x=3}
14) (FUVEST2013) Seja f(x) = a + 2^bx + c, em que a, b e c são números reais. A imagem
de f é a semirreta  ]1,   [ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos
(1,0) e (0,3/4). Então o produto abc vale:
a) 4                b) 2              c) 0              d) 2                e) 4
Vamos desenhar o gráfico desta função:
Vamos analisar uma parte da função f(x). Iremos chamar a parte 2 de g(x).bx+ c
bx+ c

A função g(x) = 2 tem a seguinte imagem:
Im g(x) = ]0, + ∞[ , para todo x pertencente aos reais.
Mas a função f(x) tem uma constante “a” somada com a função g(x). E a questão nos informa
que o intervalo neste caso é:
Im f(x) = ]1, + ∞[
A soma de uma constante numa função exponencial faz com que ela se desloque sobre o eixo y
(conjuntoimagem) e mude o valor do intervalo aberto à esquerda que será exatamente o da
constante.
Na função f(x) temos a constante “a” e o valor do intervalo aberto à esquerda é 1. Portanto, a =
1.
Já temos o valor de “a”. Precisamos agora do valor de b e c.
A questão nos informa também que a função f(x) passa pelos pontos (1,0) e (0,3/4).
Vamos ver o ponto (1,0):
Neste caso, temos x = 1 e y = f(1) = 0.
Logo,
f(x) = a+ 2
f(1) = 1+ 2
0 = 1 + 2
1 + 2 = 0
2 = 2
b + c = 0
b = c
Agora veremos o ponto (0,3/4):
Neste caso, temos x = 0 e y = f(0) = 3/4.
Logo,
f(x) = a+ 2
f(0) = 1+ 2
3/4 = 1 + 2
1 – 3/4 = 2
1/4= 2
bx+ c
bx+ c
bx+ c
b1+ c
b1+ c
b+ c 0
bx+ c
bx+ c
b0+ c
c
c
c

Postado por cleiton silva às 16:14
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Reações: engraçado (0) interessante (0)
legal (1)
34 comentários:
1.
Anônimo4 de setembro de 2013 16:02
uma merda, como qualquer assunto de matemática
ResponderExcluir
Respostas
1.
2 = 1/4
2 = 2
c = 2
Mas b = c. Logo, b = 2
Portanto, a = 1, b = 2 e c =2
Logo, a.b.c = (1).2.(2) = 4
a.b.c = 4
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Excluir
2.
Anônimo17 de outubro de 2013 18:27
Podiam ir jogar video game, aqui é lugar de coisa séria.
Excluir
3.
!!!... também acho , é lugar para quem quer alguma coisa... para qm quer sem alguem na
vida
.....
Excluir
4.
Anônimo7 de novembro de 2013 13:37
Eu sou uma pessoa, então sou um alguém, que está vivo, então sou um alguém na vida,
mas não gosto de matemática!!!!!!! E sua ideia de ser alguém na vida, é uma ideia
capitalista, um alguém na vida pra você, é uma pessoa que estuda só para ganhar dinheiro
e mais dinheiro!!!!! Babaca!
Excluir
5.
E não vou voltar mais nessa porra, porque tenho mais coisa interessante para fazer do que
ficar respondendo suas críticas....assinado: uma pessoa negra gorda e bissexual ( pessoas
alvos de críticas da sociedade). rs. Achei ofensivo da parte de vocês, vou lavar louça..
Excluir
6.
nossa cara como vocês são legais ''
Excluir
7.
Anônimo28 de março de 2015 18:54
Esse vitimismo me comoveu, vou chorar aqui. Falou.
Excluir
Responder
2.
quero mais! vou resolver qualquer questão sem ter dificuldade.
ResponderExcluir
Respostas
1.
Também,esses exercícios só serviram para me aquecer.Mas,mesmo assim,o site é
bom.Anônimo acima,este site tem bons exemplos também.
http://www.somatematica.com.br/superior/logexp/logexp4.php
Excluir
Responder
3.
isso dói meu cérebro, velho.

ResponderExcluir
4.
Odeioooooooo matematica!
ResponderExcluir
Respostas
1.
Anônimo17 de dezembro de 2013 17:56
somos Dois,,,,,,= matematica é coisa do bixo! kkk
Excluir
2.
dois burro!
Excluir
Responder
5.
entao vai pentear macaco
ResponderExcluir
6.
Por favor, exercicios fáceis, não entendi!
xx
ResponderExcluir
7.
A matemática é simples porém muito eficiente. se tiveres calma e se dedicar será um bom
matemático
ResponderExcluir
Respostas
1.
E vc é um idiota!""
Excluir
2.
Pessoas que odeiam matemática é por que não estudam por isso, mané
Excluir
Responder

8.
Pablo Roberto1 de dezembro de 2013 09:27
Uma correção, no primeiro exercício aparece 159.000.000/8 .. Porém é 159.000, pois 159 é
multiplicado por 1000. Até mais.
ResponderExcluir
9.
Anônimo13 de fevereiro de 2014 07:10
matematica não é dificil ,tendo força de vontade pra estudar exercitar ela n se torna dificil ,pois
ela é mais pratica do que as outras que voce tem que decorar paragrafos pra prova,matematica
esta em qualquer lugar até no ser humano ,basta olhar para o lado bom dela garanto que não
vão se arrepender,pois as profissoes mais bem pagas envolvem ela :matemática .
ResponderExcluir
10.
Anônimo13 de abril de 2014 00:39
Perfeito ;D
ResponderExcluir
11.
Anônimo6 de junho de 2014 10:39
MATEMATICA MZERAVI ''
ResponderExcluir
12.
Gostei da resposta às críticas no 5 comentário ��.... Não gostar de matemática, não significa
que vc não será merda!!!
ResponderExcluir
13.
A pior matéria
que existe
ResponderExcluir
Respostas
1.
amo matemática, pois ela é minha vida através do estudo da matematica que consegui as
coisas na minha vida!!!! ass. professora de matematica
Excluir
Responder
14.
josilene da silva31 de julho de 2014 23:15
isso torra o meu cerebro meuuuuuuuuuuu
ResponderExcluir
15.
sem graça!
ResponderExcluir
16.
ñ entendi nada desse site.
ResponderExcluir
17.
Odeio isso, Meu Deus estou enllouquecendo........
ResponderExcluir
Respostas

1.
Anônimo20 de janeiro de 2015 14:20
Isto é para poucos.E garanto, este pouco são os mais dedicados.
Excluir
Responder
18.
Lorena Marina1 de abril de 2015 11:54
Eu amo esse blog <3
ResponderExcluir
19.
Anônimo5 de abril de 2015 15:45
Adorei! Me ajudou bastante
ResponderExcluir
20.
Anônimo11 de maio de 2015 09:24
lorena marina eu ti keru gostosaa
ResponderExcluir
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