Contenu connexe Similaire à Rで学ぶ『構造型モデル de 倒産確率推定』 (20) Rで学ぶ『構造型モデル de 倒産確率推定』5. 色々と”リスク”の種類ある
• 市場リスク
– 株価・為替等が変動する事に伴うリスク
• 流動性リスク
– 売買する際の売値・買値の開き。売買コスト
• オペレーショナルリスク
– 3個でいいのに100個発注しちゃった(テヘペロ
• 信用リスク
– お金を貸した先の信用力低下に伴うリスク
5
8. 統計モデル
• 過去の財務指標をつかってデフォルト企
業・非倒産企業に分類(Not 倒産確率)
–判別分析、2値判別、教師あり学習
• ロジットモデル
–信用力を表わせると期待される量を使っ
てロジスティック回帰、倒産確率とする
• ハザードモデル
–生存時間解析、Cox比例ハザードモデル
8
14. 企業の通信簿: “決算書”
• 貸借対照表
–資金の調達先と運用先
• 損益計算書
–稼ぎの内訳
• (キャッシュフロー計算書)
–実際の資金の流出入
• (株主資本等変動計算書)
–貸借対照表の純資産の変動状況を表す
14
15. 貸借対照表
負債
資産
資本
資金の運用 資金の調達
15
※今の会計ルールだと資本は純資産と呼ぶのが正しい。
18. 実際の貸借対照表(例)
資産の部 負債の部
流動資産 101,958 流動負債 53,870
現金及び預金 57,607 買掛金 664
売掛金 29,849 未払金 25,370
未収入金 9,378 未払法人税等 15,200
繰延税金資産 1,882 前受金 3,457
その他 3,435 預り金 6,743
貸倒引当金 -196 賞与引当金 298
固定資産 50,528 その他 2,136
有形固定資産 1,753 固定負債 254
建物及び構築物 191 その他 254
工具、器具及び備品 1,491 負債合計 54,125
機械装置及び運搬具 7
土地 62 純資産の部
無形固定資産 36,741 株主資本 93,989
ソフトウエア 3,322 資本金 10,396
のれん 32,512 資本剰余金 10,897
その他 906 利益剰余金 88,321
投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626
投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187
繰延税金資産 932 新株予約権 1,812
その他 5,845 少数株主持分 3,747
貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361
資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486
※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成、単位(100万円) 18
19. 実際の貸借対照表(例)
資産の部 負債の部
流動資産 101,958 流動負債 53,870
現金及び預金 57,607 買掛金 664
売掛金 29,849 未払金 25,370
未収入金 9,378 未払法人税等 15,200
ちゃんとバラン
繰延税金資産 1,882 前受金 3,457
その他 3,435 預り金 6,743
貸倒引当金 -196 賞与引当金 298
固定資産 50,528 その他 2,136
スしている
有形固定資産 1,753 固定負債 254
建物及び構築物 191 その他 254
工具、器具及び備品 1,491 負債合計 54,125
機械装置及び運搬具 7
土地 62 純資産の部
無形固定資産 36,741 株主資本 93,989
ソフトウエア 3,322 資本金 10,396
のれん 32,512 資本剰余金 10,897
その他 906 利益剰余金 88,321
投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626
投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187
繰延税金資産 932 新株予約権 1,812
その他 5,845 少数株主持分 3,747
貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361
資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486
※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成 19
20. 実際の貸借対照表(例)
資産の部 負債の部
流動資産 101,958 流動負債 53,870
現金及び預金 57,607 買掛金 664
売掛金 29,849 未払金 25,370
未収入金 9,378 未払法人税等 15,200
繰延税金資産
その他
貸倒引当金
固定資産
毎年の儲け(の余
1,882
3,435
-196
50,528
前受金
預り金
賞与引当金
その他
3,457
6,743
298
2,136
有形固定資産
建物及び構築物
り)が加算される
工具、器具及び備品
機械装置及び運搬具
1,753
191
1,491
7
固定負債
その他
負債合計
254
254
54,125
土地 62 純資産の部
無形固定資産 36,741 株主資本 93,989
ソフトウエア 3,322 資本金 10,396
のれん 32,512 資本剰余金 10,897
その他 906 利益剰余金 88,321
投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626
投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187
繰延税金資産 932 新株予約権 1,812
その他 5,845 少数株主持分 3,747
貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361
資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486
※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成 20
29. モデル概要 負債
満期
企業価値が負債額
面を下回ったものを
倒産と判定
負債
額面
29
45. お試し実行
> #株価変動率 > #現在の企業価値推定
> v0 <- firm.price(S0, B, R, T, SIGMA.S)
> SIGMA.S <- 0.2
> v0
> #株価 [1] 171.2644
> S0 <- 100 > #現在の企業価値変動率推定
> sigma.v <- firm.volatility(v0, S0, B, R, T,
> #負債額面 SIGMA.S)
> B <- 100 > sigma.v
> #企業価値平均成長率 [1] 0.36015
> #v0, sigma.vは当然現在の株価・株価
> R <- 0.1 変動率を再現
> #負債満期 > stock.price(v0, B, R, T, sigma.v)
> T <- 3 [1] 100
> stock.volatility(v0, S0, B, R, T, sigma.v)
[1] 0.2
45
48. 企業価値-株価・負債 PLOT
• 前頁のグラフより
–株価+負債価格=企業価値
が成り立っている
モジリアニ・ミラーの定理
完全市場(無税、かつ無リスクに資金の借入・貸付がで
き、不均衡は瞬時に解消される市場)を仮定すれば、企
業の資本構成は企業価値に影響を与えない
48
50. 企業価値変動率-株価・負債PLOT
資産代替問題
株主がリスクの高い投資計画を選考す
る事で、債権者の富を株主に移転(代
替)してしまう事。株主がより高いリスク
の事業を選択することで株価の上昇に
つながる一方、負債価値は低下する。
50
62. 株価の算出式
St V0d1 Be rT
d 2
log
B
v
V0 r 0.5σ 2 T
d1 , d 2 d1 v T
σv T
企業価値を原資産としたCallオプション
※導出は適当な市販テキストのブラックショールズ公式を参照のこと
62
64. 倒産確率
B 1 2
log r v T
V
0 2
PrVT B
v T
※リスク中立確率測度下
64
65. 証明
dSt s St dt s St dWt とおく。
伊藤の定理より
St 1 2 St
dSt Vt v vVt 2
dt St
vVt dWt
Vt 2 Vt 2 V
t
dWt の項を比較して
St
s S t
V vVt d1 vVt
t
65
66. 倒産確率
B 1 2
log v v T
V
0 2
PrVT B
v T
※実確率測度下
66
67. デフォルト確率(証明)
※logの単調増加性を利用し、両辺から適当な数を引く&割るして変形
Vt 1 2 B 1 2
log v v T log v v T
V0
2 V0
2
PrVT B Pr
v T v T
Vt 1 2
log v v T
V
0 2
は標準正規分布に従うので、
v T
B 1 2
log v v T
V0
2
v T
※実確率測度下での証明。リスク中立確率測度下も同様 67
68. 参考文献
• Merton, R.C. (1974):On the pricing of corporate debt: The risk structure
of interest rates, Journal of Finance, 29, 449-470.
• Kealhofer, S. and Bohn, J.R. (2001): Portfolio management of default
risk. KMV working paper
• Crosbie, P.J and Bohn, J.R. (2002):Modeling default risk. KMV working
paper
• RiskMetrics Group (1997): Creditmetrics – technical document. The
benchmark for understanding credit risk
• Alexander J. McNeil, Ruediger Frey, Paul Embrechts :定量的リスク管理
-基礎概念と数理技法
• Philipp J. Sch¨onbucher :クレジット・デリバティブ―モデルと価格評価
68