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Proporcionalidade
     Inversa
Actividade
               Com 12 quadradinhos
        iguais, com 1 cm de lado, constrói
        vários rectângulos, todos com a
        mesma área.




Recorda que…
       … a área do rectângulo é igual ao produto do
       comprimento pela largura.

Prof. Bruno Bastos
Preenche a seguinte tabela:
               área   comprimento   largura




Prof. Bruno Bastos
Assim…
                     Área Comp. Larg.




Prof. Bruno Bastos
Que relação existe entre a
variação do comprimento e da
largura de cada rectângulo?
Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outra
reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se
para um terço,...



Conclusão
Ao aumento do comprimento corresponde uma diminuição
da largura na mesma proporção e vice-versa.
 Prof. Bruno Bastos
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                            comprimento x largura =12




Assim…
… grandezas desta forma dizem-se inversamente
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Prof. Bruno Bastos
Logo…
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          x          comprimento
          y          largura



Tem-se que…
… a relação x x y = 12 é uma proporcionalidade inversa
e 12 é a constante de proporcionalidade.



Prof. Bruno Bastos
Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e
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                Verifica-se que os pontos estão sobre uma
                curva…
                … a essa curva dá-se o nome ramo de uma
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Prof. Bruno Bastos
Será que com as coordenadas de
outros pontos do gráfico é possível
descobrir mais rectângulos de área
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Repara que:
Conhecendo o comprimento, a largura é dada por:
                                        12
                   x   x   y   12   y
                                         x
  Prof. Bruno Bastos
Alguns exemplos:
comprimento                largura         rectângulo              coordenadas
                                            1,5


                             12                    8
  x = 1,5              y             8                               (1,5;8)
                             1,5

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                             12
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  x = 2,5                    2 ,5                      4,8          (2,5;4,8)

                            12               7,5
  x = 7,5              y            1, 6                     1,6    (7,5;1,6)
                            7 ,5

  Prof. Bruno Bastos
Marcando os novos pontos no gráfico
                     estes permanecem sobre a hipérbole que
                     tinha sido desenhada anteriormente…




Prof. Bruno Bastos
Assim…
…duas variáveis x e y são inversamente
proporcionais quando o produto de
quaisquer dois valores correspondentes é
constante e diferente de zero.

                               k
                              12
 x    x    y         k
                     12   y        (k constante diferente de zero)

                               x
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Teoria proporcionalidade inversa b

  • 2. Actividade Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constrói vários rectângulos, todos com a mesma área. Recorda que… … a área do rectângulo é igual ao produto do comprimento pela largura. Prof. Bruno Bastos
  • 3. Preenche a seguinte tabela: área comprimento largura Prof. Bruno Bastos
  • 4. Assim… Área Comp. Larg. Prof. Bruno Bastos
  • 5. Que relação existe entre a variação do comprimento e da largura de cada rectângulo? Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outra reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se para um terço,... Conclusão Ao aumento do comprimento corresponde uma diminuição da largura na mesma proporção e vice-versa. Prof. Bruno Bastos
  • 6. Repara que: O produto das duas dimensões é constante: comprimento x largura =12 Assim… … grandezas desta forma dizem-se inversamente proporcionais. Prof. Bruno Bastos
  • 7. Logo… … designando: x comprimento y largura Tem-se que… … a relação x x y = 12 é uma proporcionalidade inversa e 12 é a constante de proporcionalidade. Prof. Bruno Bastos
  • 8. Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e dimensões inteiras num gráfico: Verifica-se que os pontos estão sobre uma curva… … a essa curva dá-se o nome ramo de uma hipérbole. Prof. Bruno Bastos
  • 9. Será que com as coordenadas de outros pontos do gráfico é possível descobrir mais rectângulos de área 12? Repara que: Conhecendo o comprimento, a largura é dada por: 12 x x y 12 y x Prof. Bruno Bastos
  • 10. Alguns exemplos: comprimento largura rectângulo coordenadas 1,5 12 8 x = 1,5 y 8 (1,5;8) 1,5 2,5 12 y 4 ,8 x = 2,5 2 ,5 4,8 (2,5;4,8) 12 7,5 x = 7,5 y 1, 6 1,6 (7,5;1,6) 7 ,5 Prof. Bruno Bastos
  • 11. Marcando os novos pontos no gráfico estes permanecem sobre a hipérbole que tinha sido desenhada anteriormente… Prof. Bruno Bastos
  • 12. Assim… …duas variáveis x e y são inversamente proporcionais quando o produto de quaisquer dois valores correspondentes é constante e diferente de zero. k 12 x x y k 12 y (k constante diferente de zero) x k é a constante de proporcionalidade inversa. Prof. Bruno Bastos