Dokumen tersebut merangkum persamaan gelombang transversal dan proses derivasinya. Persamaan gelombang digunakan untuk menggambarkan pola rambatan gelombang dan hubungannya dengan kecepatan, frekuensi, dan panjang gelombang. Persamaan utama yang didapat adalah ∂2y/∂t2 = v2∂2y/∂x2, di mana v adalah kecepatan rambatan gelombang.

1. Persamaan Gelombang
a. Kecepatan rambatan gelombang transversal
fase dari pola gelombang berperan sebagai tegangan tali, uraian
tegangan tali pada komponen x dan y adalah :
Tx = T cos 𝜃2 – T cos 𝜃1
Ty = T sin 𝜃2 – T sin 𝜃1
Dengan menganggap 𝜃1 dan 𝜃2 berupa sudut kecil, maka suku-suku 𝜃1
dan 𝜃2 dapat diabaikan jadi :

2. cos 𝜃2 – cos 𝜃1 = 1-1 = 0
dan :
Tx = 0
Ty = T (sin 𝜃2 – T sin 𝜃1) = T∆sin θ = T∆ tan θ
Karena untuk sudut kecil sin θ = tan θ, dan tan θ =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Maka :
Tx = T∆ tan θ = T∆
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Sekarang kita gunakan hukum II Newton lalu resultan gaya Ty
disamakan dengan hasil kali massa misal µ (massa per satuan panjang)
dan percepatan dalam arah misal ay sehingga :

3. 𝑇∆
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= µ ∆𝑥
𝑑2 𝑦
𝑑𝑡2
T
∆
∆𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= µ
𝑑2 𝑦
𝑑𝑡2
Atau
T
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= µ
𝑑2 𝑦
𝑑𝑡2
Sehingga :
T
𝜕2 𝑦
𝜕𝑡2 = µ
𝜕2 𝑦
𝜕𝑥2
Dicocokkan dari fungsi y= A sin (ωt ± kx) maka y= f (ωt ±kx , missal (vt ±
x) = u dan f(u) disingkat f maka:

4. 𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑓
𝑑𝑥
=
𝑑𝑓
𝑑𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Dimana
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑓
𝑑𝑢
Diferensial kedua menghasilkan :
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥2 =
𝑑2 𝑓
𝑑𝑥2 =
𝑑2 𝑓
𝑑𝑢2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥2 =
𝑑2 𝑓
𝑑𝑥2 =
𝑑2𝑓
𝑑𝑢2

5. Dengan cara yang sama diperoleh :
𝑑𝑦
𝑑𝑡
=
𝑑𝑓
𝑑𝑡
=
𝑑𝑓
𝑑𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= ± v
𝑑𝑓
𝑑𝑢
Dan:
𝑑2 𝑦
𝑑𝑡2 =
𝑑2 𝑓
𝑑𝑡2 = 𝑣2 𝑑2 𝑓
𝑑𝑢2
𝜕2 𝑦
𝜕𝑡2 = 𝑣2 𝑑2 𝑓
𝑑𝑢2 =𝑣2 𝜕2 𝑦
𝜕𝑥2
𝜕2 𝑦
𝜕𝑡2 = 𝑣2 𝜕2 𝑦
𝜕𝑥2
1
𝑣2
𝜕2 𝑦
𝜕𝑡2 =
𝜕2 𝑦
𝜕𝑥2 . . . . . . . . . .(persamaan gelombang)