3. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Do que trata a Lei de Gauss?
● Fluxo do campo elétrico
● A Lei de Gauss e a Lei de
Coulomb
● Simetria Esférica
● Simetria Cilíndrica
● Simetria Plana
Figura - Carl Friedrich Gauss
4. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Uma das quatro equações de Maxwell;
● Análise hipoteticamente de um superfície fechada
● A lei de Gauss relaciona os campos na superfície
gaussiana e as cargas no interior desta superfície;
● Para termos de cálculo: (Fluxo do campo elétrico).
Fluxo de E em diferentes supefícies gaussianas
(S, S1
, S2
e S3
)
5. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Cada quadrado representa pequenas partes para análise,
tornando-se necessário um limite diferencial dA.
● Em cada quadrado, entre os vetores A e E se faz um
ângulo ô.
● O Fluxo elétrico no SI é (N.m²/C)
E. dA (fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)
6. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico em uma superfície
gaussiana e a quantidade de carga elétrica nela existente.
● A forma diferencial e integral são equivalentes. É possível
relacioná-las através do teorema da divergência.
● Permissividade no vácuo vale:
na forma diferencial:
8.85 x 10 C²/N.m²
-12
7. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● A equação é válida sem restrições, mas em geral não é
simples resolve-la
● É muito útil para determinar o Campo Elétrico, quando o
sistema físico exibi alta simetria.
● É necessária uma certa habilidade para escolher a
superfície fechada de forma a facilitar o cálculo da integral.
● Orientação: a superfície tem que ser escolhida de forma
que o vetor E e a normal à superfície sejam paralelos ou
perpendiculares a cada ponto da mesma;
● Magnitude: a superfície deve ser escolhida de forma que
E tenha o mesmo valor em todos pontos em que E é
perpendicular a superfície.
Regras de escolha da superfície gaussiana;
Como usa-la?
8. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Podemos deduzir a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss;
● Importante: Só há equivalência entre a Lei de Gauss e a Lei
de Coulomb, quando existe uma consideração simétrica;
● A carga em repouso é uma consideração de equivalência
entre ambas as leis
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a
superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície esférica E tem o
mesmo valor, tornando-se uma constante de
integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas
diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico em uma carga
puntiforme definido pela Lei de Coulomb
9. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a
superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície cilíndrica E tem o
mesmo valor, tornando-se uma constante de
integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas
diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico criado por uma
linha reta de carga infinitamente longa, num
ponto que está a uma distância radial r da
linha de carga
E
h
2πrλ
r
Superfície
Gaussiana
λ
2πεоr
E =
10. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a
superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície, E tem o mesmo
valor, tornando-se uma constante de
integração
3. Uma vez que as linhas do campo não
atravessam as paredes, não há fluxo nessa
superficie gaussiana, assim sendo:
4. Este é o campo elétrico criado por uma
linha reta de carga infinitamente longa, num
ponto que está a uma distância radial r da
linha de carga
σ
2εо
E =
Placa Não-Condutora
OBS: σ = densidade superficial de carga constante (carga
por unidade de área)
11. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● O Módulo elétrico entre qualquer ponto
entre as placas é:
2σ
ε
E = 1
0
=
σ
ε0
Placa Condutora
● Como não há carga em excesso sobre as
faces externas, o campo elétrico a
esquerda e a direita das placas é Zero
12. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. Determinar o campo magnético resultante se a distribuição de
correntes apresentar alguma simetria;
2. Fórmula: Comprimento ds do laço de Ampère x Componente do
campo B tangente ao laço:
3. Corrente x Campo Magnético:
- Fio reto (Dentro/Fora);
- Solenóide e Toróides;
- Bobina (lei de Biot e Savart).
13. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1.Todos os pontos a uma distância r do
fio estão submetidos a um campo
magnético igual a B;
2. Nesse caso: r > R;
3. Os vetores ds e B formam entre si
ângulos de 0º (são paralelos);
4. Fórmula:
14. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. O caso onde o laço de Ampère está
dentro do fio, se comporta de maneira
semelhante ao caso anterior;
2. Nesse caso: r < R;
3. Fórmula:
4. Corrente de envolta i deve é
proporcional à área do laço;
5. B é proporcional a r.
15. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. O campo magnético B é a
soma vetorial dos campos
produzidos por cada espira que
formam a solenóide;
2. Fórmula:
3. Próximos da volta o fio se
comporta como um fio reto;
4. Acima da solenóide, o campo
é nulo (se anulam mutuamente).
16. física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. Um solenóide curvado na forma
de uma câmara de ar de um
pneu;
2. Todos os pontos no interior da
Toróide tem B = 0;
3. Fórmula:
4. Sentido de B é obtido através
da regra da mão direita curva-
reta;
17. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Este trabalho ira
apresentar a contribuição
do inglês Michael Faraday,
no estudo da indução
magnética.
18. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Estudada em 1831 pelo inglês Michael Faraday.
●Antes de Faraday apenas energias químicas
eram transformadas em elétrica através de
pilhas ou baterias.
●Após estudos de Michael Faraday a energia
mecânica poderia ser transformada em energia
elétrica.
Indução Magnética
19. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Segundo Ampère corrente elétrica origina campo
magnético.
●Faraday pensou justamente o contrário ao afirmar
que um campo magnético variável dará origem a
corrente elétrica.
O que é Indução Magnética?
20. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●3 linhas de indução em t1;
●5 linhas de indução em t2;
●7 linhas de indução em t3.
Espira circular se aproxima de um imã
21. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● Observamos que o número de linhas de Indução que atravessam a
espira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo uma
variação de fluxo magnético com o tempo e é justamente esta
variação que acarreta o surgimento na espira de uma corrente
elétrica a qual nós chamamos de corrente induzida.
22. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● Superfície plana imersa num campo magnético.
● Três linhas de indução atravessam a superfície e outras não.
Fluxo Magnético
23. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Fluxo magnético é o numero de linhas de indução
que atravessam a superfície.
●Fluxo Magnético é análogo ao Fluxo Elétrico
●Se a superfície é um plano de área A e campo B
uniforme e faz um ângulo θ com a normal ao
plano, o fluxo pode ser definido como:
24. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● A corrente Induzida é decorrente de uma força eletromotriz
induzida na espira que pode ser expressa como sendo a rapidez
com que acontece essa variação de fluxo.
● A lei que descreve essa rapidez de variação foi proposta por Faraday.
Lei de Faraday
25. física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● Um fluxo variável induz uma fem e uma corrente numa espira
condutora, que gera um campo elétrico.
Fem induzida
27. física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
● As Equações de Maxwell são um grupo de quatro equações,
assim chamadas em honra de James Clerk Maxwell, que
descrevem o comportamento dos campos elétrico e
magnético, bem como suas interações com a matéria.
As quatro equações de Maxwell expressam:
● Como cargas elétricas produzem campos elétricos (Lei de
Gauss);
● A ausência experimental de cargas magnéticas;
● Como corrente elétrica produz campo magnético (Lei de
Ampère);
● Como variações de campo magnético produzem campos
elétricos (Lei da indução de Faraday);
29. física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
As equações de Maxwell, na forma diferencial, podem ser
resumidas como se seguem:
Destas equações podemos concluir que :
- Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes.
- Os campos magnéticos são rotacionais, isto é, não existem monopolos magnéticos.
- Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais.
- Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais.
- Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos.
30. física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
Lei de Gauss para Campos Magnéticos
●A estrutura magnética mais simples que pode existir é o
dipolo magnético.
● Na lei de Gauss para campos magnéticos o fluxo
magnético através da superficie é sempre zero.
Lei de Gauss para campos
eletricos
Lei de Gauss para campos
magnéticos
31. física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
Campos Magnéticos Induzidos (Indução de Faraday)
Lei de Indução de
Faraday
Lei de indução de
Maxwell
●O Fluxo elétrico variável induz um campo magnético.
33. física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
● "Foi um Deus que escreveu essas Linhas". Ludwig
Boltzmann, Citando Goethe para falar sobre as equações de
Maxwell.
● "Qualquer um que que sinta inclinação por algo além
do estritamente prático, deve tentar compreender as
equações de Maxwell, simplesmente para o bem de sua
alma". trecho do livro "As maravilhosas Equações de
Maxwell" de J.R. Pierce.
● As equações de Maxwell são consideradas o marco final do
que chamamos de Mecânica Clássica.
● Maxwell foi o primeiro físico a encontrar através de cálculos
matemáticos a velocidade das ondas eletromagnéticas, tudo
graças às suas famosas equações.
35. referências.bibliográficas
1. D. Halliday, R. Resnick e J. Walker,
Fundamentos de Fısica III -
Eletromagnetismo (Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro,
1996), 3a ed.
2. Indução Magnética: http://www.ebah.
com.br/a-lei-da-inducao-de-faraday-doc-
doc-a4698.html
3. Eletromagnetismo: http://www.
colegioweb.com.br/fisica/lei-de-faraday
4. Mathew. N. O. Sadiku - Elementos de
eletromagnetismo 3ª edição página 336.
referências.bibliográficas