1. Corso classe 1a
1° incontro

2. Programma della giornataProgramma della giornata
9.00
Presentazione del corso
10.15
Pausa
10.30
I Fondamentali in 1a
Lavoro di gruppo
(preparazione di attività da presentare nelle prime settimane di scuola)
12.30
Pausa pranzo
9.00
Presentazione del corso
10.15
Pausa
10.30
I Fondamentali in 1a
Lavoro di gruppo
(preparazione di attività da presentare nelle prime settimane di scuola)
12.30
Pausa pranzo
Padova
3 settembre 2011

3. Programma della giornataProgramma della giornata
Padova
3 settembre 2011
13.45
Ripresa lavori
Una proposta concreta per iniziare l’anno
15.30/16.00
Spazio aperto
Aspetti ed interrogativi
(di quanto presentato durante la giornata)
Consegne per il prossimo incontro:
 tabella dei dati raccolti a inizio anno
13.45
Ripresa lavori
Una proposta concreta per iniziare l’anno
15.30/16.00
Spazio aperto
Aspetti ed interrogativi
(di quanto presentato durante la giornata)
Consegne per il prossimo incontro:
 tabella dei dati raccolti a inizio anno

4. PRESENTAZIONE DEL CORSOPRESENTAZIONE DEL CORSO

5. e-mail Tel. di sede Tel. priv.
Nome e cognome indirizzo sede No. di allievi in 1a
Insegni in una monoclasse o pluriclasse? (Se pluriclasse, indica tutte le classi)
Da quanti anni insegni nella SE?
Quante volte ti è capitato prima di quest’anno di avere una prima elementare?
Conosci la Teoria delle situazioni di Brousseau?
Hai già sperimentato in classe delle situazioni di Brousseau? (ev. quali?)
Hai magari seguito la formazione Dimat? Quando, in quali anni?
Aggiornamento 2011-2012
Numeri, operazioni e misure in 1a elementare
Scheda della/del docente
Spazi per le risposte

6. 1.Sabato 03/09/2011h 09.00 – 16.00
2.Sabato 17/09/2011h 14.30 – 18.00
3.Sabato 08/10/2011h 14.30 – 18.00
4.Sabato 15/10/2011h 14.30 – 18.00
5.Sabato 22/10/2011h 14.30 – 18.00
6.Sabato 05/11/2011h 14.30 – 18.00
7.Sabato 19/11/2011h 14.30 – 18.00

7. UNA RIFLESSIONE PRIMA DIUNA RIFLESSIONE PRIMA DI
INIZIAREINIZIARE

8. La scuola, la classe, ogni alunno, i
Programmi, i genitori, l’istituzione
scolastica, i dirigenti, ecc… formano un
sistema complesso entro il quale
l’insegnante deve operare.
La specificità del docente è soprattutto
legata al fatto di essere il responsabile
delle condizioni d’apprendimento dei
suoi allievi.
Molti saperi sono in gioco (sapere,
saper fare, saper essere) e la capacità-
dovere di operare delle scelte
didattiche appropriate rappresenta la
specificità dell’insegnante, l’essenza
della sua professionalità: rispetto a
questo ruolo non può delegare,
“chiamarsi fuori”.

9. La nostra riflessione (e la ricerca-azione) si
fonda su un “approccio alla complessità” di
tipo strettamente professionale, nel senso
sopra descritto, con l’insegnante
essenzialmente nel ruolo di responsabile dei
processi di apprendimento.
Questa nostra “entrata in materia”,
inizialmente, si basa soprattutto su “tre
fondamenta”: la centralità delle situazioni
didattiche (I), la distinzione tra
“euristiche” e “algoritmi” (II), un modello
di riferimento di lezione (III).
Un quarto punto concerne il tema della
valutazione-autovalutazione.

10. A partire da questi approfondimenti
(che dovrebbero rappresentare delle
“sicurezze professionali” per ogni
insegnante) il quadro poi
inevitabilmente si estende a tutte le
diverse problematiche che, a
seconda dei casi e delle situazioni,
si andranno via via incontrando.
Resta comunque certo che il ruolo
di insegnante, anche quello
educativo, si realizza attraverso il
processo d’apprendimento.

12. I. Centralità delle situazioni
“Mediazioni centrate soprattutto sulla situazione piuttosto che sull’allievo.”
Nel processo d’apprendimento l’allievo
(la classe) dovrebbe essere, il più
possibile, in interazione diretta con la
SITUAZIONE-PROBLEMA.
L’insegnante, dopo aver scelto la
situazione ed averne organizzato la
messa in gioco (attenzione alla
consegna!), “esce di scena” per
assumere il ruolo di osservatore.

13. In genere (troppo spesso?), quando l’allievo non raggiunge
la soluzione attesa, commette errori, non viene a capo
della situazione, non apprende,… l’intervento
dell’insegnante si centra prevalentemente sull’allievo
stesso: “sta attento”, “leggi bene la consegna”,
“concentrati!”, “se vuoi, puoi farcela”, “studia di più!”, ...,
come se fosse sempre “colpa sua”.

14. In un primo momento, come professionista, è necessario spostare
la nostra attenzione dall’allievo alla situazione.
L’insegnante dovrebbe essere in grado, di mediare il processo
d’apprendimento attraverso la situazione stessa ( attraverso l’uso di
variabili e vincoli), piuttosto che intervenire costantemente sull’allievo. (Ciò,
appunto, rappresenta una delle fondamenta della professionalità del docente,
sempre che voglia essere soprattutto “organizzatore e mediatore delle condizioni
d’apprendimento della classe”.)
Verso uno “spostamento” necessario.

15. Dobbiamo distinguere tra procedure algoritmiche e
procedure euristiche.

16. I problemi che pone la procedura algoritmica sono:
1. riconoscimento delle condizioni di applicabilità;
2. controllo della procedura attraverso le regole
dell'algoritmo stesso;
3. interpretazione dei risultati.
Rispetto al punto 2, nel trattamento euristico di
una situazione succede ben altro, il problema
consiste cioè nella costruzione, da parte del
soggetto, di una procedura adeguata, ponendosi
costantemente la questione della pertinenza delle
operazioni scelte. Questa pertinenza può essere
assicurata solo dalla validità, dal concorso, dallo
stabilirsi, … di determinati "fatti".

17. Possiamo pertanto affermare che le
procedure euristiche hanno un ruolo
formativo nello sviluppo della
conoscenza poiché stabiliscono un
reticolo di fatti e di relazioni tra cui
"circola il soggetto".

19. Il passaggio
all'algoritmo
convenzionale è un
passaggio a un regime
simbolico diverso dove
basta la conoscenza
della procedura
"interna"
all'algoritmo stesso.
Nel caso della
procedura euristica, il
soggetto deve attingere
a un repertorio di
relazioni interconnesse
di "fatti", strutturate e
ordinate secondo un loro
particolare grado di
evidenza. 6
6
Ad esempio, nella divisione 297:24 il soggetto attinge al "fatto" che "24x10 fa 240" e che ha avuto
immediatamente a disposizione. E’ chiaro che un altro soggetto, che non dispone di questo “fatto”, dovrà
costruire un’altra procedura (ne abbiamo repertoriato almeno una decina!).

21. Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in
sintesi, prevedere i seguenti momenti:
1. Scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da mettere in gioco;
2. gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro
conoscenze, manifestano le loro rappresentazioni spontanee,..);
3. viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e
procedure messe in atto dalla classe;
4. si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate;
5. se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente
di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione
stessa;
6. da ultimo, presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il
momento dell’istituzionalizzazione.

23. A dipendenza della classe, dell’oggetto d’apprendimento e della situazione,
… la fase di azione è intesa:
-sia come l’agire concretamente (costruzioni,
manipolazioni,…)
- sia come azione mentale (fare congetture, ipotesi, …)

24. … può assumere forme molto diverse:
- scambio di materiale
- esposizione
- relazione
- …..
… l’essenziale è che si raggiunga l’obiettivo:
visibilità delle diverse soluzioni e procedure
messe in atto dalla classe.

25. E’ un dibattito sulla validità durante il quale
è di fondamentale rilevanza l’argomentare, il
provare, il giustificare.
(Occasione propizia per lo sviluppo delle conoscenze dichiarative e
metacognitive.)

26. I FONDAMENTALI IN 1aI FONDAMENTALI IN 1a

27. Oggetti presi inizialmente in considerazioneOggetti presi inizialmente in considerazione

34. PROVA D’ENTRATAPROVA D’ENTRATA

36. Se un allievo non risponde alle domande, si blocca,…, non lo si aiuta, lo si rassicura e si
cambia attività poi, se dovesse persistere il disagio, si riprova in un altro momento.
Durante le prove mantenere un atteggiamento neutro, evitando il più possibile rinforzi e
giudizi.
La documentazione si compone di:
Scheda dell'allievo  Stampare una copia per ogni allievo e utilizzarla durante
la prova.
Indicazioni per i docenti: lo spazio riservato al protocollo va utilizzato solo per
annotare osservazioni particolari.
Tabella di classe per la raccolta di tutti i dati degli allievi nelle quattro prove.
Prove d’entrata in 1a elementare: premessaProve d’entrata in 1a elementare: premessa

37. 1a Prova: la conta1a Prova: la conta

38. Indicazioni per il docenteIndicazioni per il docente
Consegna
"Sai contare?... sai dire i numeri in fila? … (se sì) Fino a che numero sai contare?
(annotare il numero sulla scheda)
Conta, fammi sentire." (vedi consegne )
•Lasciar contare il bambino liberamente.
•Mai intervenire se commette degli errori, lasciarlo continuare e annotare i tipi di
errore nel protocollo.
•Se non conta velocemente (presenza di un automatismo), ma pensa (cerca di
ricordare), lasciargli sempre dire tutti i numeri finché si ferma.
•Se invece conta velocemente, in modo spigliato (quasi “senza pensare”), arrivato a
40,41,.. chiedergli di continuare da 60.
•Se al 71,72,… funziona, chiedergli di continuare da 90.
•Se supera il 100 proporre altri intervalli da cui iniziare per verificare fino a che
numero può arrivare (ultima consegna 998).
•Sulla "Scheda dell’allievo" indicare l'ultimo numero raggiunto con sicurezza.
1p. fino al 10 – 2p. fino al 29 – 3p. oltre il 30 – 4p. fino al 69 – 5p. oltre il 70

39. CONTA 339 allieviCONTA 339 allievi

40. 2a Prova: rapporto quantità - numero2a Prova: rapporto quantità - numero

41. Indicazioni per il docenteIndicazioni per il docente
Consegna
"Qui ci sono dei mucchietti di sassi, li puoi guardare, ma non li puoi toccare!"
"Quanti pensi che siano, secondo te, i sassi del primo mucchietto? … e quanti nel secondo
mucchietto? ...? ...? ...? ”
•Disporre i sassolini (o altri oggetti), tutti ben visibili, in mucchietti ben separati tra loro (5 / 20 / 3 / 9 /
40).
•Lasciare al bambino il tempo per mettere in atto la strategia scelta.
•Se possibile indicare nel protocollo la strategia adottata dal bambino (es.: stima direttamente un
numero, cerca di contare con gli occhi, si aiuta segnando a distanza con l’indice i sassolini mentre
tenta di contarli,…)
•Criteri di valutazione delle risposte
Mucchietto di 5: corretto se dice 4, 5 o 6;
Mucchietto di 20: corretto se dice un numero più grande del numero che dirà al quarto
mucchietto (9);
Mucchietto di 3: corretto solo se dice “tre” (è l’unica quantità di cui si pretende il numero esatto);
Mucchietto di 9: corretto se maggiore della quantità indicata per "5" e minore di quella indicata
per "20";
Mucchietto di 40: corretto se indica un numero più grande di tutti quelli indicati in precedenza.
Sulla "Tabella di registrazione" indicare negli appositi spazi tutti i numeri detti dal bambino (fare
un trattino se non dice nulla). Nel caso in cui spontaneamente modifica dei numeri detti in
precedenza annotarli.
Accettare tutte le risposte date senza esprimere né disapprovazione né approvazione, sin
dall’inizio!
4p. tutto corretto 3p. un “errore”, una incongruenza 2p. due “errori”, due incongruenze 1p.
congruenza limitatamente alle quantità “3”, “5” e “9” 0p. incongruenze anche tra “3”, “5” e “9”

42. 3a Prova: addizioni (orali)3a Prova: addizioni (orali)

43. Indicazioni per il docenteIndicazioni per il docente
Consegna
"Quanto fa 1 più 1 ; (2+2, ...)?"
Se l'allievo non comprende la consegna, riproporla nel seguente modo: "Quanto fa 2
e 2?" ecc…
•Tutti i calcoli sono proposti oralmente.
•Lasciare al bambino poco tempo per dare la sua risposta (al massimo due/tre
secondi), altrimenti passare ad un’altra domanda.
•Un eventuale uso veloce delle dita è tollerato, ma non suggerito, e va registrato
sulla scheda dell'allievo (protocollo).
•Con allievi che si rivelano subito poco esperti, verificare con un paio di addizione
almeno le addizioni A e B: se nessuna risposta è corretta, smettere.
•Non mettere a disposizione dell'allievo del materiale per risolvere i calcoli.
•Limitare il numero di addizioni proposte, tenendo in considerazione le competenze
espresse dall’allievo: non si deve persistere quando si vede che già alle prime
addizioni non capisce e/o non sa.
Ogni gruppo di addizioni (A, B, C, D, E, F, G) vale 1p. (massimo 7)

44. 4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri

45. 4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri

46. 4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri

47. 4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri

48. Indicazioni per il docenteIndicazioni per il docente

49. RELAZIONI 358 allieviRELAZIONI 358 allievi

51. Nome mese /anno CONTA
(Massimo 5)
SASSOLINI
(Massimo 4)
ADDIZIONI
(Massimo 7)
RELAZIONI
(Massimo 4)
TOTALE
Pamela 02/2004
totali
Classe 1a SE _______________________________________
Riassunto dei dati raccolti a inizio anno, settembre 2011