Entender y utilizar relaciones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos. Determinar el largo de los lados de triángulos rectángulos utilizando funciones trigonométricas.

1. Sección 13 – 1
Trigonometría de Ángulos Rectos
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Objetivos
• Entender y utilizar relaciones
trigonométricas de ángulos agudos en
triángulos.
• Determinar el largo de los lados de
triángulos rectángulos utilizando funciones
trigonométricas.

3. Warm Up
Dada la medida de uno de los ángulos agudos
en un triángulo rectángulo, encuentra la
medida del otro ángulo agudo.
1. 45º
2. 60º
3. 24º
4. 38º
Encuentra el lado que falta para cada triángulo
rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c.
5. b = 12, c = 13
6. a = 3, b = 3

4. Funciones Trigonométricas
• Una función trigonométrica es una función
cuya regla esta dada por una razón
trigonométrica.
• Una razón trigonométrica compara el largo
de dos lados de un triángulo rectángulo.

5. Funciones Trigonométricas
E l seno (sin) de un ángulo  es la razón
del largo del lado opuesto al largo de la
hipotenusa.
E l coseno (cos) de un ángulo  es la razón
del largo del lado adyacente al largo de la
hipotenusa.
L a tange nte (tan) de un ángulo  es la
razón del largo del lado opuesto al larg o
del lado adyacente.

6. Funciones Trigonométricas
o p u esto
sin  
h ip o ten u sa
ad yacen te
co s   sohcahtoa
h ip o ten u sa
o p u esto
tan  
ad yacen te

7. Encontrando Razones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las funciones
seno, coseno y tangente para θ.
39
15
θ
36

8. Encontrando Razones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las funciones seno,
coseno y tangente para θ.
θ
34 30
16

9. Encontrando Razones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las funciones
seno, coseno y tangente para θ.
24 7
θ
25

10. Triángulos Rectos Especiales
3
1 3
tan 3 0 º 
sin 30 º  co s 3 0 º 
2 3
2
tan 6 0 º 
1
3 3
co s 6 0 º 
sin 60 º 
2
2
2
2
tan 4 5 º  1
co s 4 5 º 
sin 45º 
2
2

11. Encontrando los Lados de
Triángulos Rectángulos Especiales
• Utiliza una función trigonométrica para
encontrar el valor de x.
60º x

12. Encontrando los Lados de
Triángulos Rectángulos Especiales
• Utiliza una función trigonométrica para
encontrar el valor de x.
45º
x

13. Encontrando los Lados de
Triángulos Rectángulos Especiales
• Utiliza una función trigonométrica para
encontrar el valor de x.
30º
74

14. Funciones Trigonométricas
Recíprocas
La cosecante (csc) de un ángulo 
es el recíproco de la función seno.
La secante (sec) de un ángulo  e s
el recíproco de la función coseno.
La cot angente (cot) de un ángulo  es
el recíproco de l a función tangente.

15. Funciones Trigonométricas
Recíprocas
1 hipotenusa
csc   
sin  opuesto
1 hipotenusa
sec   
cos  adyacente
1 adyacente
cot   
tan  opuesto

16. Encontrando Todas Funciones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las seis funciones
trigonométricas para θ.
14
θ
48

17. Encontrando Todas Funciones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las seis funciones
trigonométricas para θ.
θ
18
80

18. Encontrando Todas Funciones
Trigonométricas
• Encuentra el valor de las seis funciones
trigonométricas para θ.
70
θ
24