เอกสารประกอบก่ารเรียนวิชาคลื่นเสียงแสง เรื่อง เสียงพัฒนาขึ้นเพื่อผู้เรียนใช้ประกอบการเรียนด้วยตนเองตามศักยภาพของแต่ละบุคคลเนื้อหาประกอบด้วยธรรมชาติและสมบัติของเสียง อัตราเร็วของเสียง การเคลื่อนที่ของเสียงในตัวกลาง ความเข้มเสียงและการได้ยิน บีตและคลื่นนิ่งของเสียง เสียงดนตรี ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์และคลื่นกระแทก และการยุกต์ความรู้เรื่องเสียง

1. 0
เอกสารประกอบการเรียนวิชา คลื่นเสียงแสง
เรื่อง เสียง
พร้อมเทคนิคการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา
นายสมศักดิ์ วันสุดล
กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
โรงเรียนศรีสะเกษวิทยาลัย อาเออเมอองศรีสะเก จังหวัดศรีสะเก
สานักงานเขตพอ้นที่การศึก ามัธยมศึก า เขต 28

2. 1
สารบัญ
เรื่อง หน้าที่
10.1 ธรรมชาติและสมบัติของเสียง 3
10.2 อัตราเร็วของคลื่นเสียง 33
10.3 การเคลื่อนที่ของเสียงผ่านตัวกลาง 42
10.4 ความเข้มเสียงและการได้ยินเสียง 43
10.5 เสียงดนตรี 56
10.6 บีตและคลื่นนิ่งของของเสียง 71
10.7 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์และคลื่นกระแทก 81
10.8 การประยุกต์ความรู้เรื่องเสียง 102

3. 2
คำนำ
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคลื่นเสียงเสียง พัฒนาขึ้นเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ประกอบการเรียนด้วย
ตนเองตามศักยภาพของแต่ละบุคคล โดยเฉพาะอย่างกับผู้เรียนที่มีสไตล์การเรียนแบบนักอ่านหรือนักทฤษฎีที่
ชอบศึกษาหาความรู้ด้วยตนเองผ่านการอ่าน ผู้เรียนสามารถศึกษาเนื้อหา องค์ความรู้เรื่องเสียงพร้อมวิธีการหา
คาตอบหรือวิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยาที่ประกอบด้วยขั้นตอนการ
แก้ปัญหา 4 ขั้น ประกอบด้วยขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดาเนินการ
แก้ปัญหา และขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ สุดท้ายผู้จัดทาหวังว่าเอกสารประกอบการเรียนที่พัฒนาขึ้นจะก่อ
ประโยชน์ให้กับผู้ที่ได้ศึกษาและผู้สอนใจ
สมศักดิ์ วันสุดล
โรงเรียนศรีสะเกษวิทยาลัย

4. 3
บทที่ 10 เสียง
มนุษย์ได้ยินเสียงมาตั้งแต่เกิด เมื่อลืมตาดูโลกก็จะได้ยินเสียงต่างๆ ทั้งที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ
และเสียงที่มนุษย์ทาให้เกิดขึ้น เช่น เสียงพูดคุย เสียงเพลง เสียงร้องของสัตว์ เสียงเครื่องจักรกลต่าง ๆ
โดยตอนเด็กมนุษย์จะมีการจดจาและแยกแยะว่าเสียงใดเป็นเสียงของบิดาหรือมารดาสังเกตจากการที่เด็ก
ตอบสนองด้วยการหันหน้าไปหาบิดาหรือมารดาที่เป็นผู้พูด นอกจากนั้นเสียงยังเป็นองค์ประกอบที่สาคัญ
ที่ใช้ในการสื่อสาร รวมทั้งพัฒนาภาษาของมนุษย์ เสียงจากสิ่งต่างๆ รอบตัวทาให้มนุษย์เข้าใจสภาพแวดล้อม
ของตนเองดีขึ้น ซึ่งเสียงมีประโยชน์อีกหลายด้าน แต่ขณะเดียวกันก็มีโทษเช่นกัน ดังนั้นเนื้อหาในบทนี้จึงเป็น
การศึกษาธรรมชาติของเสียง สมบัติของเสียง อัตราเร็วของเสียง การเคลื่อนที่ของเสียงผ่านตัวกลาง ความเข้ม
เสียงและการได้ยิน เสียงดนตรี บีตและคลื่นนิ่งของเสียง ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์และคลื่นกระแทกและ
การประยุกต์ความรู้เรื่องเสียง
10.1 ธรรมชำติและสมบัติของเสียง
ธรรมชำติของเสียง
เสียงเกิดขึ้นได้อย่างไร จากการศึกษาพบว่าเมื่อวัตถุเกิดการสั่นจะเกิดเสียงขึ้น มีผลให้เสียง
แผ่กระจายออกไปในอากาศโดยรอบแหล่งกาเนิดโดยโมเลกุลของอากาศไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อม
กับเสียง หลังจากที่เสียงเคลื่อนที่ผ่านไป โมเลกุลของอากาศจะมีการสั่นแบบฮาร์มอนิคอย่างง่าย ในแนว
เดียวกับการเคลื่อนที่ของเสียง ซึ่งการได้ยินเสียงต้องมีองค์ประกอบ ดังนี้
1. แหล่งกำเนิดหรือกำรสั่นของวัตถุ (Sources) หมายถึง วัตถุหรือสสารต่างๆ ที่มีการสั่น ซึ่งการสั่น
ของสสารอาจเกิดจากการสั่นของพื้นผิวของแข็ง หรืออาจเกิดจากการเคลื่อนที่ของของไหล เช่น เมื่อเราดีดสาย
กีตาร์ พลังงานจากการดีดซึ่งเป็นพลังงานกล จะถ่ายโอนให้กับสายกีตาร์ ทาให้สายกีตาร์สั่น พลังงานของการ
สั่นของสายกีตาร์ จะเปลี่ยนเป็นพลังงานเสียงแผ่ออกไปโดยรอบ จึงกล่าวได้ว่า เสียงเกิดจำกกำรสั่นของสำย
กีตำร์ ซึ่งถือว่า สำยกีตำร์เป็นแหล่งกำเนิดเสียง
2. ตัวกลำง (Medium for Transmission) หมายถึง สสารที่นาพาเสียงเคลื่อนที่จากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง
ที่มีคุณสมบัติความยืดหยุ่น (Elasticity) มีมวล (Mass) และมีความเฉื่อย (inertia) เช่น เมื่อสายกีตาร์สั่น
พลังงานเสียงที่แผ่ออกจากสายกีตาร์ จะถ่ายโอนพลังงานผ่านอากาศทาให้โมเลกุลของอากาศเกิดการสั่นแล้ว
โมเลกุลของอากาศจะถ่ายโอนพลังงานที่ได้รับให้แก่โมเลกุลถัด ๆไป มีผลทาให้เสียงเคลื่อนที่ไปโดยรอบ
ตัวกลาง
แหล่งกาเนิด ผู้รับ

5. 4
แหล่งกาเนิด ดังนั้นถ้าไม่มีอากาศจะไม่ได้ยินเสียงนั้น จึงถือว่า อำกำศเป็นตัวกลำง ที่เสียงใช้ในการเคลื่อนที่
ผ่านไป ซึ่งตัวกลางที่เสียงเคลื่อนที่ผ่านไปได้อาจเป็นของเหลว ของแข็งหรือแก๊สก็ได้
3. ผู้รับ (Receiver) หมายถึง การรับรู้ของหูและสมองมนุษย์ หรือเครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้ใน
การวัดเสียงที่เรียกว่า “เครื่องวัดระดับเสียง” เมื่อเสียงเคลื่อนมาถึงหูผู้รับ ประสาทสัมผัสในหูจะรับรู้เสียงทาให้
เกิดความรู้สึกได้ยินเสียงนั้น
สมบัติของเสียง
การถ่ายโอนพลังงานเสียงจากแหล่งกาเนิด ผ่านตัวกลางไปยังหูผู้รับทาให้ผู้รับได้ยินเสียง แสดงว่า
เสียงมีการเคลื่อนที่จากแหล่งกาเนิดไปยังผู้รับ เมื่อทาการศึกษาการเคลื่อนที่ของเสียงผ่านตัวกลางพบว่าเสียงมี
สมบัติของการสะท้อน การหักเห การแทรกสอด และการเลี้ยวแบน ซึ่งเป็นสมบัติของคลื่น โดยเฉพาะเมื่อ
เสียงสามารถแสดงสมบัติการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนก็ยืนยันได้ว่า เสียงเป็นคลื่น ทั้งนี้เนื่องจากสมบัติ
การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนนี้เป็นคุณสมบัติที่เกิดเฉพาะกับคลื่นเท่านั้น สาหรับรายละเอียดของสมบัติ
ของเสียงแสดงได้ดังต่อไปนี้
กำรแทรกสอดของเสียง (Interference)
เมื่อใช้แหล่งกาเนิดเสียง 2 แหล่งทาให้เกิดเสียงในตัวกลางเดียวกันเคลื่อนที่มาพบกันจะทาให้เกิด
การซ้อนทับของเสียงจากแหล่งกาเนิดทั้งสอง ซึ่งในการซ้อนทับของเสียงแอมพลิจูดของเสียงรวมกันใน
2 ลักษณะ ได้แก่ การรวมกันแบบเสริมหรือหักล้างกัน โดยตาแหน่งที่เสียงรวมกันแบบเสริม เรียกว่า
ปฏิบัพ (Antinode) ซึ่งตาแหน่งนี้เราจะได้ยินเสียงดังกว่าปกติ และตาแหน่งที่เสียงรวมกันแบบหักล้าง
เรียกว่า บัพ (Node) ตาแหน่งนี้เราจะได้ยินเสียงค่อยกว่าปกติ
กำรแทรกสอดของเสียงจำกแหล่งกำเนิดอำพันธ์
ถ้าให้ S1 , S2 เป็นลาโพงเสียง 2 ตัว ซึ่งต่อเข้ากับเครื่องกาเนิดเสียงอันเดียวกัน เสียงที่แผ่ออก
จากลาโพงทั้งสองจะมีหน้าคลื่นเป็นรูปทรงกลม โดยมีความถี่เท่ากันและเฟสตรงกัน ดังรูป 10.1
รูป 10.1 แสดงการแทรกสอดของเสียงจากลาโพง 2 ตัว
จากรูป 10.1 หาตาแหน่งที่เสียงดังหรือเสียงค่อยได้ โดยวิธีเดียวกับการแทรกสอดของคลื่นน้า

6. 5
ตามรูปคลื่นวงกลม เส้นทึบและเส้นประแสดงสันคลื่นและท้องคลื่นตามลาดับ โดยสันคลื่นแทนตาแหน่งที่มี
ความดันสูงกว่าปกติ (ส่วนอัด) และท้องคลื่นแทนตาแหน่งที่มีความดันต่ากว่าปกติ (ส่วนขยาย) เส้นที่ลากผ่าน
จุดซึ่งเส้นทึบตัดกันหรือเส้นประตัดกันจะเป็นแนวปฏิบัพ (A : เสียงดัง) ส่วนเส้นที่ลากผ่านจุดซึ่งเส้นทึบตัด
กับเส้นประจะเป็นแนวบัพ (N : เสียงค่อย)
แนวปฏิบัพและแนวบัพในรูปการแทรกสอดของเสียงจะมีลักษณะดังรูป 10.2
รูป 10.2 แสดงแนวปฏิบัพและบัพของเสียง
กำรหำตำแหน่งเสียงดังและเสียงค่อย
รูป 10. 3 แสดงตาแหน่งบนแนวปฏิบัพ (ดัง) และแนวบัพ (ค่อย)
ให้ P เป็นจุดที่อยู่ในแนวปฏิบัพ n
,...3,2,1,0;21
 nnPSPS 
PSPS 21
 เรียกว่า path diff
ให้ Q เป็นจุดที่อยู่ในแนวบัพที่ n
,...3,2,1;)
2
1
(21
 nnQSQS 
QSQS 21
 เรียกว่า path diff

7. 6
เมื่อ path diff มากที่สุดเท่ากับระยะห่างระหว่าง S1 กับ S2 และ n เป็นตัวเลขจานวนเต็มบวก
ที่แสดงลาดับที่แนวปฏิบัพและแนวบัพ
รูป 10.4 แสดงการแทรกสอดของเสียงจากลาโพง 2 ตัว ณ ตาแหน่งที่ไกลจากลาโพงมาก ๆ
เมื่อP,Q เป็นจุดที่ห่างจากแหล่งกาเนิดทั้งสอง
d เป็นระยะห่างของแหล่งกาเนิดทั้งสอง
 เป็นมุมที่ P หรือ Q เบนออกจากแนวกลาง ณ จุดกึ่งกลางของ S1 , S2 ที่ O
เมื่อ P เป็นตาแหน่งบนแนวปฏิบัพที่ n จะได้ว่า
,...3,2,1,0;sin  nnd 
เมื่อ Q เป็นตาแหน่งบนแนวบัพที่ n จะได้ว่า
,...3,2,1;)
2
1
(sin  nnd 
สรุปสูตรคำนวณกำรแทรกสอดของเสียง
1. กรณีเฟสตรงกัน
1.1 แนวเสริม (ดัง) จะได้
,...3,2,1,0;21
 nnPSPS 
หรือ ,...3,2,1,0;sin  nnd 
1.2 แนวหักล้ำง (ค่อย) จะได้
,...3,2,1;)
2
1
(21
 nnPSPS 
หรือ ,...3,2,1;)
2
1
(sin  nnd 
P,Q
A0O

8. 7
2. กรณีเฟสตรงข้ำมกัน
2.1 แนวเสริม (ดัง) จะได้
,...3,2,1;)
2
1
(21
 nnPSPS 
หรือ ,...3,2,1;)
2
1
(sin  nnd 
2.2 แนวหักล้ำง (ค่อย) จะได้
,...3,2,1,0;21
 nnPSPS 
หรือ ,...3,2,1,0;sin  nnd 
1. ลำโพงสองตัวหันหน้ำไปทำงเดียวกันให้คลื่นควำมถี่ 660 เฮิรตซ์และเฟสตรงกัน A เป็นจุด ๆ หนึ่งอยู่
หน้ำลำโพงทั้งสอง ห่ำงจำกลำโพงเป็นระยะ 10 เมตรและ 13 เมตร ถ้ำอัตรำเร็วของเสียงในอำกำศเท่ำกับ
330 เมตร/วินำที อยำกทรำบว่ำจุด A อยู่บนแนวบัพหรือปฏิบัพที่เท่ำใด
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปตามสถานการณ์ คือ รูปแสดงตาแหน่งของลาโพงทั้งสอง (S1, , S2) และจุด A
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
คลื่นความถี่ Hzf 660
A อยู่ห่างจากลาโพง ms 101
 และ ms 132

อัตราเร็วเสียงอากาศ smv /330
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ จุด A อยู่บนแนวบัพหรือปฏิบัพที่เท่าใด
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา เมื่อโจทย์ให้ค่า mdiffpath 3 และบอกค่า Hzf 660 , smv /330
ต้องหา  ก่อน ซึ่งค่า diffpath เป็นจานวนเต็มเท่าของ  แสดงว่าจุด A อยู่บนแนวปฏิบัพ โดยสามารถหา
แนวปฏิบัพ ได้จากสมการ ndiffpath 
A
10 cm 13 cm

9. 8
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
หา  จาก fv 
)660(/330 Hzsm 
m
2
1

หำตำแหน่งปฏิบัพ A
จาก ndiffpath 
)
2
1
(1013 mnmm 
 6n
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ จุด A อยู่บนแนวปฏิบัพที่ 6
ตรวจคาตอบ จาก ndiffpath 
เมื่อ 6n
จะได้
2
1
63 x
ดังนั้น 33 
2. S1 และ S2 เป็นลำโพงสองตัว วำงห่ำงกัน 3 เมตร ในที่โล่ง Q เป็นผู้ฟังอยู่ห่ำงจำก S1 5 เมตร และห่ำงจำก
S2 4 เมตร เสียงควำมถี่ต่ำที่หักล้ำงกันทำให้ Q ได้ยินเสียงเบำที่สุดจะเป็นเท่ำใด ถ้ำอัตรำเร็วเสียงในอำกำศ
เป็น 330 เมตร/วินำที
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปตามสถานการณ์ คือ เขียนรูปแสดงตาแหน่งลาโพง S1 , S2 และจุด Q

10. 9
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
ลาโพงสองตัววางห่างกัน 3 m md 3
ผู้ฟัง Q อยู่ห่างจากลาโพง mQs 51
 และ mQs 42

อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /330
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ผู้ฟัง Q ได้ยินเสียงเบาที่สุดเท่าใด
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา Q เป็นตาแหน่งเสียงเบาที่สุดแสดงว่าเกิดการหักล้างกัน เสียงมีความถี่
ต่าสุด จะได้ว่า  มีค่ามากที่สุด จากสมการ )
2
1
(21
 nQSQS เมื่อ  มีค่ามากที่สุด n ต้องมีค่าน้อย
ที่สุด ซึ่งเท่ากับ 1แล้วหาความถี่เสียงที่เบาที่สุดจากสมการ fv 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
)
2
1
(21
 nQSQS
)
2
1
1(45  mm
 m2
จาก fv 
)2(/330 mfsm 
 Hzf 165
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ เสียงเบาที่สุดที่ได้ยินเท่ากับ 165 Hz
ตรวจคาตอบ จาก fv 
เมื่อ Hzf 165
จะได้
m
sm
Hz
2
/330
165 
ดังนั้น HzHz 165165 

11. 10
3. ลำโพงอำพันธ์ 2 ตัว วำงห่ำงกัน 4 เมตร ให้สัญญำณเสียงควำมถี่ 495 เฮิรตซ์ เฟสตรงกันเมื่ออัตรำเร็วเสียง
ในขณะนั้นเป็น 330 เมตร/วินำที จงหำ
ก. แนวปฏิบัพและบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด ข. ระหว่ำงลำโพงทั้งสองมีปฏิบัพและบัพกี่แนว
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปตามสถานการณ์ คือ เขียนรูปแสดงตาแหน่งลาโพง 2 ตัววางห่างกัน 4 m
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
ลาโพงสองตัววางห่างกัน 4 m md 4
เสียงมีความถี่ Hzf 495
อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /330
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ แนวปฏิบัพและบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด แนวปฏิบัพและบัพ
ระหว่างลาโพงทั้งสอง
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
โจทย์ให้ความถี่และความเร็ว สามารถหา  ได้จากสมการ fv  แล้วนาไปหาจานวน
แนวปฏิบัพ หรือแนวบัพ จากสมการ  nd sin หรือ  )
2
1
(sin  nd
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
หา  ได้จากสมการ fv 
)495(/330 Hzsm 
Hz
sm
495
/330

 m
3
2

หาจานวนแนวปฏิบัพ และแนวบัพ เมื่อรู้ md 4 ต้องหาแนวปฏิบัติและแนวบัพสุดท้าย
ให้สมมุติว่าแนวสุดท้ายไกลสุด 
90
หำปฏิบัพสุดท้ำย
จาก  nd sin
4 m

12. 11
)
3
2
(90sin)4( mnm 
 6n
หำบัพสุดท้ำย ; จาก  )
2
1
(sin  nd
)
3
2
)(
2
1
(90sin)4( mnm 
 5.6n
เขียนรูปแสดงแนวปฏิบัพและบัพที่เกิดขึ้น โดยแนวปฏิบัพที่ 6 (A6) เบนออกจากแนวกลาง (A0) 90
พอดี หรือผ่าน S1 และ S2 พอดี
A6 A6
ตอบ ก) แนวปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด 13 แนว (ซ้าย 6, ขวา 6, กลาง 1) แนวบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด 12 แนว
(ซ้าย 6, ขวา 6)
ข) ระหว่างลาโพงทั้งสองมีแนวปฏิบัพ 11 แนว (ซ้าย 5, ขวา 5, กลาง 1) ระหว่างลาโพงทั้งสองมีแนว
บัพ 12 แนว (ซ้าย 6, ขวา 6)
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ แนวปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด 13 แนว และแนวบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด 12 แนว และ
ระหว่างลาโพงทั้งสองมีแนวปฏิบัพ 11 แนว ระหว่างลาโพงทั้งสองมีแนวบัพ 12 แนว
ตรวจคาตอบ 1. แนวปฏิบัพสุดท้าย จากสมการ  nd sin
เมื่อ mn 6
จะได้ )
3
2
(64 mm 
ดังนั้น mm 44 
2. แนวบัพสุดท้าย จากสมการ  )
2
1
(sin  nd
เมื่อ mn 5.6
จะได้ )
3
2
)(
2
1
5.6(4 mm 
ดังนั้น mm 44 
A0
N6 N6

13. 12
4. อัตรำเร็วเสียงในอำกำศ 350 เมตรต่อวินำที ขณะทำกำรทดลองกำรแทรกสอดเมื่อรับฟังเสียงทำงด้ำนหน้ำ
ลำโพงที่ตำแหน่งต่ำงๆ กัน ในแนวขนำนที่ห่ำงจำกลำโพงประมำณ 2 เมตร โดยหยุดฟังทีละตำแหน่ง
ผลจำกกำรได้ยินเสียงดังเป็นไปตำมรูป ควำมถี่ของเสียงโดยประมำณจำกลำโพงมีค่ำกี่เฮิรตซ์
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
ลาโพงสองตัววางห่างกัน 50 cm cmd 50
ระยะห่างจากลาโพงถึงผู้ฟัง mL 2
ระยะห่างจากแนวเสียงดังที่ยู่ถัดกัน cmx 70
อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /350
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ความถี่ของเสียง
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
โจทย์ให้ md 5.0 , mx 7.0 , mL 2 , 1n และ smv /350 ต้องการหา
ความถี่ของเสียง ต้องรู้ความยาวคลื่น  ก่อน
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
พิจารณาการแทรกสอดแบบเสริมตาแหน่งที่ 1
จาก n
L
dx

)1(
2
)7.0(5.0

m
mm
m175.0
หาความถี่ของเสียง f ; จาก fv 
)175.0(/350 mfsm 
 Hzf 000,2
ดังนั้น ควำมถี่ของเสียงมีค่ำ 2,000 เฮิรตซ์

14. 13
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ความถี่ของเสียงมีค่า 2,000 Hz
ตรวจคาตอบ หาความถี่ของเสียง จากสมการ

v
f 
เมื่อ Hzf 000,2
จะได้
m
sm
Hz
175.0
/350
000,2 
ดังนั้น HzHz 000,2000,2 
5. S1 และ S2 เป็นลำโพงอำพันธ์สองตัว ซึ่งอยู่ห่ำงกัน 6 เมตร ให้เสียงมีเฟสตรงกัน ควำมถี่เท่ำกัน 510 เฮิรตซ์
ปรำกฏว่ำผู้ที่ยืนอยู่ที่จุด P ได้ยินเสียงชัดเจน O เป็นจุดกึ่งกลำงระหว่ำง S1 กับ S2 โดย PQ = 20 เมตร และ
PO = 60 เมตร ณ จุด P เดินตรงมำยัง Q จะพบว่ำเสียงจำงหำยไปกี่ครั้ง (อัตรำเร็วเสียงในอำกำศเป็น
340 เมตร/วินำที)
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปตามสถานการณ์ที่โจทย์กาหนด
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
ลาโพงสองตัววางห่างกัน 6 m md 6
ระยะทาง PO mL 60
ระยะทาง PQ mx 20
ความถี่ของเสียง Hzf 510
อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /340
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ จานวนเสียงที่จางหายไปหรือจานวนบัพ
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
จากรูปที่กาหนดให้ Qอยู่บนแนว 0
A (ดังที่ 0) ส่วน Pเป็นจุดที่ได้ยินเสียงแสดงว่าอยู่
บนแนวปฏิบัพ Aเหมือนกัน ต้องการหาว่าเดินจาก Pตรงมายัง Qจะได้ยินเสียงจางหายไป (ค่อย) กี่ครั้ง
ต้องรู้ก่อนว่า Pเป็นเสียงดังที่เท่าไร(อยู่บนแนวปฏิบัพ ( A) ที่เท่าใด
S1
S2
P
Q (AO)O
20 m60 m
6 m 

15. 14
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
หำปฏิบัพที่ P
จาก  nd sin
เมื่อ md 6 ,
m
m
60
20
sin 
m
Hz
sm
f
v
3
2
510
/340

แทนค่า )
3
2
()
60
20
(6 mn
m
m
m 
3n
จะได้ว่า Pอยู่บนแนวปฏิบัพ ( A) ที่ 3 หรือ ดังที่ 3
ดังนั้น เมื่อเดินจำกดังที่ 3 มำดังที่ 0 (ศูนย์) จะพบเสียงจำงหำยไป 3 ครั้ง
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ เสียงจางหายไป 3 ครั้ง
ตรวจคาตอบ หาจานวนที่เสียงดังที่ P จากสมการ  nd sin
เมื่อ 3n
จะได้
3
2
)3()
60
20
(6 
m
m
m
ดังนั้น 33 

16. 15
กำรเลี้ยวเบนของเสียง (Diffraction)
เมื่อเสียงเคลื่อนที่ไปพบกับสิ่งกีดขวาง โดยเฉพาะถ้าสิ่งกีดขวางนั้นมีช่องเล็กๆ จะพบว่ามีเสียง
บางส่วนสามารถเลี้ยวเบนผ่านสิ่งกีดขวาง หรือช่องเล็กหรือเลี้ยวเบนผ่านมุมได้ เหมือนกับคลื่นน้าหรือคลื่น
อื่นๆ ซึ่งการเลี้ยวเบนของเสียง เป็นปรากฏการณ์ที่พบได้ในชีวิตประจาวัน ได้แก่ การได้ยินเสียงจาก
แหล่งกาเนิดที่อยู่คนละด้านของกาแพงหรือคนละด้านของมุมตึก หรือเสียงที่ผ่านมาทางช่องประตูหน้าต่าง
โดยผู้ฟังมองไม่เห็นแหล่งกาเนิดเสียง
การคานวณเรื่องการเลี้ยวเบนของเสียงแบ่งเป็น 2 ลักษณะ
1. ช่องเปิดเดี่ยว(Single slit)
เมื่อเสียงเคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดเดี่ยวซึ่งมีความกว้าง d เสียงจะเกิดการเลี้ยวเบน ซึ่งมีหลักการ
เลี้ยวเบน คือ ถ้า d <  เสียงจะเกิดการเลี้ยวเบนดีที่สุดโดยไม่เกิดการแทรกสอด ถ้า d =  เสียงจะเกิด
การเลี้ยวเบนและเห็นแนวบัพที่ 1 ขนานกับช่องเปิด และถ้า d   เสียงเลี้ยวเบนแล้วเกิดการแทรกสอด

17. 16
สมการความสัมพันธ์ของการแทรกสอด เมื่อเสียงเลี้ยวเบนผ่านช่องเปิดเดี่ยว เป็นดังนี้
กรณีหักล้ำงกัน
d sin  = n ; n = 1, 2,3,…
กรณีเสริมกัน
,...3,2,1;)
2
1
(sin  nnd 
2. ช่องเปิดคู่ (Double slit)
ให้ช่องเปิดทั้งสองห่างกันเป็นระยะ d เมื่อเสียงเคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดทั้งสอง ช่องเปิดจะประพฤติ
ตัวเป็นแหล่งกาเนิดเสียง S1 และ S2 ที่มีเฟสตรงกันหรือไม่ตรงกันก็ได้ ทาให้เสียงที่เลี้ยวเบนผ่านช่องเปิด
ไปแทรกสอดกัน ทาให้เกิดตาแหน่งปฏิบัพ (ดัง) และตาแหน่งบัพ (ค่อย) ซึ่งมีความสัมพันธ์ดังสมการ
กรณีเสริมกัน (เฟสตรงกัน)
,...3,2,1;21
 nnPSPS 
,...3,2,1;sin  nnd 
กรณีหักล้ำงกัน (เฟสตรงกัน)
หรือ ,...3,2,1;)
2
1
(21
 nnQSQS 
,...3,2,1;)
2
1
(sin  nnd 
ค่อย
ค่อย
S1
S2

18. 17
6. เสียงรถยนต์ซึ่งมีควำมยำวคลื่น 0.3 เมตร ผ่ำนเข้ำมำทำงหน้ำต่ำงกว้ำง 1 เมตร ในแนวตั้งฉำกจะได้ยินเสียง
ค่อยที่สุดกี่แนว
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
หน้าต่างกว้าง 1 m md 1
ความยาวคลื่นเสียง m3.0
ในแนวตั้งฉาก  = 90
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ จานวนเสียงค่อยหรือจานวนบัพทั้งหมด
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
โจทย์ให้  = 0.3 m, d = 1 m ต้องการหาจานวนบัพ ต้องหาบัพสุดท้ายก่อน
จากสมการ  nd sin โดยให้  = 90
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก  nd sin
)3.0(90sin)1( mnm 
m
m
n
3.0
1

 33.3n
ได้ว่าบัพสุดท้ายเป็นบัพที่ 3 แสดงว่ามีเสียงค่อยทั้งหมด 6 แนว (ซ้าย 3 ขวา 3)
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ เสียงค่อยทั้งหมด 6 แนว
ตรวจคาตอบ หาจานวนที่เสียงค่อย จากสมการ  nd sin
เมื่อ 33.3n จะได้
m
xm
3.0
11
33.3 
ดังนั้น 33.333.3 

19. 18
7. ถ้ำอัตรำเร็วของเสียงในอำกำศขณะหนึ่งเท่ำกับ 330 เมตร/วินำที เสียงแตรรถยนต์มีควำมถี่ 66 เฮิรตซ์
ก่อนที่รถยนต์จะออกจำกซอยคนขับรถยนต์บีบแตรรถยนต์เพื่อให้สัญญำณทำให้คนซึ่งยืนอยู่บนทำงเท้ำ
ณ มุมตึกปำกซอยได้ยินเสียงสัญญำณแตรได้ชัดเจน จงประมำณขนำดควำมกว้ำงของซอย
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /330
เสียงแตรรถยนต์ความถี่ Hzf 66
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ประมาณขนาดความกว้างชองซอย (d)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
ซอยเปรียบเหมือนช่องเปิด คนที่อยู่ปากซอยได้ยินเสียงสัญญาณแตรชัดเจนแสดงว่าเสียงเลี้ยวเบน
ได้ดีที่สุดความกว้างของซอยประมาณเท่ากับความยาวคลื่นเสียงแตร หาความคลื่นเสียงแตรจาก
สมการ
f
v

ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก
f
v

Hz
sm
66
/330

 m5
ดังนั้น ซอยกว้ำงประมำณ 5 เมตร
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ซอยกว้างประมาณ 5 เมตร
ตรวจคาตอบ หาความกว้างของซอย จากสมการ
f
v

เมื่อ m5
จะได้ 1
66
/330
5 

s
sm
m
ดังนั้น mm 55 

20. 19
8. คลื่นเสียงหนึ่งผ่ำนเข้ำทำงช่องหน้ำต่ำงกว้ำง 0.8 เมตร ในแนวตั้งฉำก ผู้ฟังที่อยู่ข้ำงหน้ำต่ำงจะได้ยินเสียง
ชัดเจน ถ้ำขณะนั้นอุณหภูมิของอำกำศ 25
C จงหำควำมถี่ของเสียงนี้
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
ช่องหน้าต่างกว้าง md 8.0
อุณหภูมิของอากาศ Ct 
25
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ความถี่ของเสียง ( f )
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
เมื่อรู้อุณหภูมิ (t ) สามารถหาอัตราเสียง (v ) ได้ จากโจทย์เสียงผ่านหน้าต่างทาให้ผู้อยู่ข้าง
หน้าต่างได้ยินเสียงดังชัดเจน แสดงว่าเสียงเลี้ยวเบนได้ดีที่สุด( d ) หาความถี่เสียงจากสมการ

v
f 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จากโจทย์ m8.0 ส่วนอัตราเร็วหาจาก tv 6.0331 จะได้
)25(6.0331v
 smv /346
จากสมการ

v
f 
m
sm
f
8.0
/330

 Hzf 5.432
ดังนั้น ควำมถี่เสียงมีค่ำ 432.5 เฮิรตซ์
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ความถี่เสียงมีค่า 432.5 เฮิรตซ์
ตรวจคาตอบ หาความถี่ของเสียง จากสมการ

v
f 
เมื่อ Hzf 5.432
จะได้
m
sm
Hz
8.0
/346
5.432 
ดังนั้น HzHz 5.4325.432 

21. 20
กำรสะท้อนของเสียง (Reflection)
เมื่อเสียงเคลื่อนที่กระทบกับสิ่งกีดขวาง หรือเคลื่อนที่ถึงผิวของรอยต่อของตัวกลาง หรือ
ตัวกลางชนิดเดียวกันแต่อุณหภูมิต่างกันจะทาให้เกิดการกระท้อนของเสียง ดังรูป 10.5 โดยเสียงสะท้อนที่วัตถุ
ผิวเรียบได้ดีกว่าวัตถุผิวขรุขระ ถ้าเสียงเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยไปสู่ตัวกลางที่มี
ความหนาแน่นมากกว่า ทาให้เฟสของเสียงเปลี่ยนไป  เรเดียน เพราะโมเลกุลที่บริเวณนั้นไม่สามารถสั่นได้
(เหมือนการสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือกปลายตรึง)
รูป 10.5 แสดงการสะท้อนเสียง
กฎของกำรสะท้อน
1. ทิศทางรังสีตกกระทบ เส้นแนวฉากและทิศทางรังสีสะท้อนต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน
2. มุมตกกระทบเท่ากับมุมกระท้อน
เงื่อนไขกำรเกิดกำรสะท้อน
1. เสียงเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีควำมหนำแน่นน้อยไปสู่ตัวกลางที่มีควำมหนำแน่นมำก
เสียงเคลื่อนที่ไปในอากาศไปชนผิวสะท้อนที่เป็นของแข็ง การกระจัดที่สะท้อน จะมีเฟสเปลี่ยนไป 180
C
เพราะโมเลกุลที่นั้นไม่สามารถสั่นได้ ซึ่งคล้ายกับการสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือกที่ปลายตรึงแน่น
2. เสียงเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีควำมหนำแน่นมำกไปสู่ตัวกลางที่มีควำมหนำแน่นน้อย
การสะท้อนของเสียงในท่อโลหะ การกระจัดที่สะท้อนจะมีเฟสเหมือนเดิม เพราะโมเลกุลที่บริเวณนั้น
สามารถสั่นได้เหมือนเดิม ซึ่งคล้ายกับการสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือกปลายอิสระ
แผ่นสะท้อนเสียง
ท่อ ท่อ
นาฬิกาจับเวลา
แหล่งกาเนิดเสียง
ไม้กั้น
มุมตก
กระทบ
มุม
สะท้อน

22. 21
3. การสะท้อนของเสียงจะเกิดได้ดีเมื่อผิวสะท้อนเป็นผิวเรียบ ปรากฏการณ์ที่เกิดเนื่องจาก
การสะท้อนของเสียง เช่น เสียงก้อง หรือเสียงสะท้อนกลับ (Echo) เกิดจากเสียงสะท้อนใช้เวลาเดินทางออก
จากแหล่งกาเนิดไปสะท้อนที่ผิวสะท้อนแล้วมาถึงหูผู้ฟังใช้เวลามากกว่าเสียงจากแหล่งกาเนิดโดยตรงมากกว่า
0.1 วินาที เป็นต้นไปทาให้ผู้ฟังแยกเสียงทั้งสองออกจากกันได้เป็น 2 เสียง เช่น การตะโกนในถ้า หรือห้อง
โถงขนาดใหญ่
4. การสะท้อนของคลื่นเสียงจะเกิดขึ้นได้ดีเมื่อวัตถุหรือตัวสะท้อนมีขนาดเท่ากับหรือโตกว่าขนาด
ของความยาวคลื่นเสียง
เสียงสะท้อนกลับใช้เวลามากกว่า 0.1 s
ผิวสะท้อนโตกว่าความยาวคลื่นเสียง

23. 22
ประโยชน์ของกำรสะท้อนของเสียง
1. ใช้ในการหาความลึกของทะเล โดยส่งสัญญาณเสียงออกไป แล้วจับเวลาที่สัญญาณเสียง
สะท้อนกลับมา แล้วนามาคานวณหาความลึกของทะเล
2. ใช้สารวจเกี่ยวกับลักษณะของชั้นหินที่อยู่ใต้ดินโดยการจับเวลาที่เสียงสะท้อนจากชั้นหิน
แล้วนามาวิเคราะห์ เพื่อให้ทราบถึงโครงสร้างของชั้นหิน ซึ่งบอกถึงทรัพยากรที่อาจมีอยู่ในชั้นหินนั้นๆ
3. ใช้ในการออกแบบอาคารต่างๆ เพื่อไม่ให้เกิดเสียงก้อง โดยพิจารณาขนาดรูปร่างและ
ชนิดของวัสดุที่ใช้ทาผิวสะท้อน เป็นต้น
ตัวส่ง
ตัวรับ
ความลึก

24. 23
9. ชำยคนหนึ่งอยู่หน้ำกำแพง หันหน้ำตะโกนเสียงเข้ำหำกำแพง ถ้ำเขำต้องกำรให้เกิดเสียงก้องเขำต้องอยู่ห่ำง
จำกกำแพงอย่ำงน้อยเท่ำใด กำหนดให้เสียงมีอัตรำเร็วในอำกำศ 346 เมตร/วินำที
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปการเคลื่อนที่ของเสียงจากชายคนนั้นไปยังกาแพงแล้วสะท้อนกลับมาที่ชายคนนั้น
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /346
เวลาที่ทาให้เกิดเสียงก้อง st 1.0
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ระยะห่างจากกาแพง (x)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
ในการเกิดเสียงก้องเวลาที่เสียงสะท้อนเดินทางไปและกลับอย่างน้อยต้องใช้เวลา 0.1 s
สามารถหาระยะห่างจากกาแพง x ได้ จากสมการ vts 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
โจทย์ให้ smv /346 , st 1.0 t = 0.1 s สามารถหาระยะห่างจากกาแพง x ได้
จาก vts 
sxsmx 1.0/3462 
2
6.34 m
x 
 mx 3.17
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ชายคนนั้นต้องยืนอยู่ห่างกาแพงอย่างน้อย 17.3 เมตร
ตรวจคาตอบ หาระยะห่างจากกาแพงที่ทาให้ได้ยินเสียงก้อง จากสมการ vts 
เมื่อ mmxs 6.34)3.17(22 
จะได้ )1.0(/3466.34 ssmm 
ดังนั้น mm 6.346.34 
x

25. 24
10. ถ้ำอุณหภูมิของอำกำศในขณะนั้นมีค่ำเท่ำกับ 40 องศำเซลเซียส ชำยคนหนึ่งจะได้ยินเสียงสะท้อนของเขำ
ที่ตะโกนออกไป เมื่อเขำยืนห่ำงจำกผนังตึกอย่ำงน้อยเท่ำไร
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปการเคลื่อนที่ของเสียงจากชายคนนั้นไปยังผนังตึกแล้วสะท้อนกลับมาที่ชายคนนั้น
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อุณหภูมิของในอากาศ Ct 
40
เวลาที่ทาให้ได้ยินเสียงสะท้อน st 1.0
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ระยะที่ชายคนนั้นยืนห่างจากผนังตึก (x)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
หูมนุษย์จะได้ยินเสียงสะท้อนเมื่อเสียงใช้เวลาเดินไป - กลับ อย่างน้อยเท่ากับ 0.1 sโจทย์บอก
อุณหภูมิของอากาศหาอัตราเร็วเสียงได้จากสมการ tvt
6.0331 แล้วนาไปหาระยะยืนห่างจากผนังตึก (x)
น้อยที่สุด จากสมการ vts 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
1. หาอัตราเร็วเสียงในอากาศขณะอุณหภูมิ 40
C
จาก tvt
6.0331
)40(6.0331t
v
 smvt
/355
2. หาระยะที่ชายคนนั้นยืนห่างจากผนังตึก
จาก vts 
sxsmx 1.0/3552 
2
5.35 m
x 
 mx 75.17
เสียงตกกระทบ
x
เสียงสะท้อน

26. 25
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ชายคนนั้นต้องยืนอยู่ห่างผนังตึกอย่างน้อย 17.75 เมตร
ตรวจคาตอบ หาระยะห่างจากผนังตึกที่ทาให้ได้ยินเสียงสะท้อน จากสมการ
2
vt
x 
เมื่อ mx 75.17
จะได้
2
)1.0(/355
75.17
ssm
m 
ดังนั้น mm 75.1775.17 
11. เรือลำหนึ่งลอยนิ่งอยู่ในทะเลได้ส่งคลื่นสัญญำณเสียงลงไปในทะเล และได้รับสัญญำณเสียงนั้นกลับมำ
ในเวลำ 0.4 วินำที เมื่ออัตรำเร็วของเสียงในน้ำทะเลมีค่ำ 1,500 เมตร/วินำที ทะเล ณ บริเวณนี้ลึกเท่ำไร
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปการเคลื่อนที่ของคลื่นเสียงจากเรือไปสะท้อนที่ก้นทะเลแล้วกลับมายังเรือ
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อัตราเร็วเสียงในน้าทะเล smv /500,1
เวลาที่เสียงเดินทางไปถึงก้นทะเลแล้วสะท้อนกลับมา st 4.0
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ความลึกของทะเล (x)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
โจทย์บอกเวลา st 4.0 , อัตราเร็ว smv /500,1 และ ระยะทาง xs 2 สามารถหา
ความลึกของทะเลได้จากสมการ vts 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก vts 
sxsmx 4.0/500,12 
2
600m
x 
 mx 300
x

27. 26
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ทะเลมีความลึกเท่ากับ 300 เมตร
ตรวจคาตอบ หาความลึกของทะเลได้ จากสมการ
2
vt
x 
เมื่อ mx 300
จะได้
2
)4.0(/500,1
300
ssm
m 
ดังนั้น mm 300300 
กำรหักเหของเสียง (Refraction)
เมื่อเสียงเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางต่างชนิดกัน ทาให้ความยาวคลื่นและอัตราเร็วเสียงเปลี่ยนไป หรือเสียง
เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางชนิดเดียวกันแต่อุณหภูมิแตกต่างกันทาให้อัตราเร็วของเสียงเปลี่ยนแปลงไป การที่เสียง
เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางที่มีสมบัติต่างกันหรือตัวกลางชนิดเดียวกันแต่อุณหภูมิแตกต่างกันแล้วทาให้อัตราเร็ว
ของเสียงเปลี่ยนไปแสดงว่าเสียงมีสมบัติการหักเห โดยการหักเหของเสียงทิศทางการเคลื่อนที่ของเสียง
เปลี่ยนไปเมื่อเสียงตกไม่ตั้งฉากกับผิวรอยต่อขอตัวกลาง ยกเว้นกรณีเสียงตกตั้งฉากกับผิวรอยต่อของตัวกลาง
ทิศทางจะไม่เปลี่ยนแปลง นอกจากนี้ลมยังมีผลต่ออัตราเร็วของเสียงในอากาศแสดงว่าลมทาให้เสียงเกิด
การหักเหได้
การหักเหของเสียงที่ผ่านตัวกลางต่างชนิดกัน หรืออุณหภูมิต่างกัน จะเป็นไปตาม กฎการหักเห
ของสเนลล์ (Snell’s law) คือ
2
1
2
1
2
1
2
1
sin
sin
T
T
v
v





รูป 10.6 แสดงการหักเหของเสียงเมื่อผ่านบริเวณที่มีอุณหภูมิต่างๆ
จำกรูป 10.6 เมื่อ 1 คือ มุมตกกระทบ (มุมระหว่างทิศทางคลื่นตกกับเส้นแนวฉาก)

28. 27
2 คือ มุมหักเห (มุมระหว่างทิศทางคลื่นหักเหกับเส้นแนวฉาก)
1 , 2 คือ ความยาวคลื่นเสียงในบริเวณที่ 1 และ 2 ตามลาดับ
v1 , v2 คือ อัตราเร็วคลื่นเสียงในบริเวณที่ 1 และ 2 ตามลาดับ
T1 , T2 คือ อุณหภูมิของอากาศบริเวณที่ 1 และ 2 ตามลาดับ
การหักเหของเสียงเมื่อเสียงเดินทางในอากาศจากบริเวณที่มีอุณหภูมิต่าไปสู่บริเวณที่มีอุณหภูมิสูง
เสียงจะเบนออกจากเส้นปกติ ( 12
  ) และเมื่อเสียงเดินทางในอากาศจากบริเวณที่มีอุณหภูมิสูงไปสู่บริเวณ
ที่มีอุณหภูมิต่า คลื่นเสียงจะเบนเข้าหาเส้นปกติ ( 21
  )
ปรำกฏกำรณ์หักเหของเสียงในธรรมชำติ
1. กำรเกิดฟ้ำแลบแล้วไม่ได้ยินเสียงฟ้ำร้อง เพราะว่าในขณะเกิดฟ้าแลบ ถ้าอากาศเบื้องบนมีอุณหภูมิ
ต่ากว่าอากาศเบื้องล่าง ทาให้เสียงฟ้าแลบเคลื่อนที่จากอากาศที่มีอุณหภูมิต่าไปอุณหภูมิสูงกว่าทิศของเสียงจะ
เบนออกจากเส้นแนวฉากและเมื่อมุมตกกระทบโตกว่ามุมวิกฤตจะทาให้เสียงเกิดการสะท้อนกลับหมดไปยัง
อากาศเบื้องบน จึงทาให้ไม่ได้ยินเสียงฟ้าร้อง ดังรูป 10.7
รูป 10.7 แสดงการหักเหของเสียงจากการเกิดฟ้าแลบ
มุมวิกฤต (Critical Angle : c
 ) คือ มุมตกกระทบที่ทาให้มุมหักเหเท่ากับ 90 จะเกิดขึ้นได้เคลื่อน
เสียงเคลื่อนที่จากบริเวณที่มีอัตราเร็วน้อยไปยังบริเวณที่มีอัตราเร็วมาก
อากาศเย็น
v น้อย
อากาศร้อน
v มาก
ฟ้าแลบ
1
2
c
90
T ตา
v น้อย
T สูง
v มาก

29. 28
2. กำรได้ยินในเวลำกลำงคืนดังชัดเจนกว่ำในเวลำกลำงวัน
เวลำกลำงคืน อุณหภูมิของอากาศตอนล่างใกล้พื้นดินต่ากว่าตอนบน เสียงที่เคลื่อนที่ขึ้นไปตอนบน
จะหักเหสู่อากาศตอนล่างใกล้พื้นดิน ทาให้ผู้สังเกตที่พื้นดินไกลออกไปจากแหล่งกาเนิดได้ยินเสียงชัดเจน
ดังรูป 10.8
รูป 10.8 แสดงการหักเหของเสียงในเวลากลางคลื่น
เวลำกลำงวัน อุณหภูมิของอากาศตอนล่างใกล้พื้นดินสูงกว่าตอนบน เสียงที่เคลื่อนที่ไปตอนบน
จะหักเหขึ้นสู่อากาศตอนบนเร็วขึ้น ทาให้ผู้สังเกตที่พื้นดินไกลออกไปได้ยินเสียงไม่ชัด หรือไม่ได้ยินเสียง
ดังรูป 10.9
รูป 10.9 แสดงการหักเหของเสียงในเวลากลางวัน

30. 29
3. กำรหักเหของเสียงเนื่องจำกลม เมื่อมีลมพัดทาให้ทิศทางของคลื่นเสียงเปลี่ยนแปลงไปโดยเมื่อมี
ลมพัดจากซ้ายไปขวา ซึ่งอัตราเร็วของลม ตอนบนจะมากกว่าตอนล่าง เนื่องจากตอนล่างมีสิ่งกีดขวางทาให้
อัตราเร็วของลมลดลง จึงทาให้อัตราเร็วเสียง และความยาวคลื่นเสียงในทิศทางต่างๆ เปลี่ยนไป ดังรูป 10.10
รูป 10.10 แสดงการหักเหของเสียงเนื่องจากลม
12. เสียงเคลื่อนที่จำกบริเวณที่มีอุณหภูมิ 27
C ไปสู่บริเวณที่มีอุณหภูมิเท่ำใด จึงทำให้ควำมยำวคลื่นเป็น
2
3
เท่ำควำมยำวของคลื่นเดิม
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. เขียนรูปตามสถานการณ์ที่โจทย์กาหนด
2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อุณหภูมิอากาศบริเวณที่ 1 Ct 
271
 หรือ KT 3001

ความยาวคลื่นเสียงบริเวณที่ 2
12
2
3
 
3. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ อุณหภูมิบริเวณที่ 2 เป็นเท่าใด
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
เสียงเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งไปยังอีกบริเวณหนึ่งที่มีอุณหภูมิต่างกัน จะเกิดการหักเหทาให้
มีความยาวคลื่น () เปลี่ยนไป หาอุณหภูมิบริเวณที่ 2 จากสมการ
2
1
2
1
T
T



ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก
2
1
2
1
T
T



27

31. 30
เมื่อ Ct 
271
 หรือ KT 3001
 , 12
2
3
  ต้องการหา T2 จะได้ว่า
2
1
1
27273
2
3 T




2
300
3
2
T
K

2
300
9
4
T
K

4
9300
2
xK
T 
 KT 6752

ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ เสียงเดินทางไปยังบริเวณที่มีอุณหภูมิเท่ากับ 675 เคลวิน หรือ 402 องศาเซลเซียส
ตรวจคาตอบ หาอุณหภูมิบริเวณที่ 2 ได้จากสมการ 2
1
1
2
2
2

 T
T 
เมื่อ KT 6752

จะได้ 2
1
2
1
)300()
2
3
(
675

 K
K 
2
1
2
1
4
)300()9(
675

 K
K 
ดังนั้น KK 675675 
13. คลื่นเสียงเคลื่อนที่ในอำกำศจำกบริเวณที่มีอุณหภูมิ T2 สู่บริเวณที่มีอุณหภูมิ T1 โดย 21
21.1 TT 
มีมุมตกกระทบเท่ำกับ 1 และมีมุมหักเหเท่ำกับ 2 จงหำอัตรำส่วนระหว่ำง 1
sin กับ 2
sin
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อุณหภูมิอากาศบริเวณที่ 1 21
21.1 TT 
อุณหภูมิอากาศบริเวณที่ 2 2
T
เสียงตกกระทบเป็นมุม 1

เสียงหักเหเป็นมุม 2


32. 31
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ อัตราส่วนระหว่าง 1
sin กับ 2
sin
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
เสียงเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งไปยังอีกบริเวณหนึ่งที่มีอุณหภูมิต่างกัน จะเกิดการหักเห
หาอัตราส่วนระหว่าง 1
sin กับ 2
sin จากสมการ
2
1
2
1
sin
sin
T
T



ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก
2
1
2
1
sin
sin
T
T



เมื่อเสียงเกิดการหักเห 21
21.1 TT  ต้องการหา
2
1
sin
sin


จะได้ว่า
2
2
2
1
21.1
sin
sin
T
T



21.1
sin
sin
2
1



 1.1
sin
sin
2
1



ดังนั้น อัตรำส่วนระหว่ำง 1
sin กับ 2
sin มีค่ำ 1.1
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ อัตราส่วนระหว่าง 1
sin กับ 2
sin เท่ากับ 1.1
ตรวจคาตอบ หาอัตราส่วนระหว่าง 1
sin กับ 2
sin ได้จากสมการ
2
2
2
1
21.1
sin
sin
T
T



เมื่อ 1.1
sin
sin
2
1



จะได้
2
2
21.1
1.1
T
T

21.11.1 
ดังนั้น 1.11.1 

33. 32
14. เสียงระเบิดใต้น้ำ หักเหสู่อำกำศโดยมีมุมตกกระทบ 30
จงหำมุมหักเหที่ออกสู่อำกำศถ้ำอัตรำเร็วเสียง
ในอำกำศและในน้ำเป็น 350 และ 1,400 เมตร/วินำที ตำมลำดับ
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อัตราเร็วเสียงในน้า smv /400,11

อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /3502

เสียงตกกระทบเป็นมุม

301

2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ มุมที่หักเหออกสู่อากาศ 2

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
เสียงเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่งทาให้อัตราเร็วในการเคลื่อนที่แตกต่าง
กัน จะเกิดการหักเห สามารถหามุมหักเหได้จากสมการ
2
1
2
1
sin
sin
v
v



ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก
2
1
2
1
sin
sin
v
v



โจทย์บอก 
301
 , smv /400,11
 และ smv /3502
 จะได้
sm
sm
/350
/400,1
sin
30sin
2



sm
xsm
/400,1
30sin/350
sin 2


2
1
/400,1
/350
sin 2
x
sm
sm

125.0
8
1
sin 2

125.0sin 1
2


 21.72

ดังนั้น มุมหักเหในอำกำศเท่ำกับ 7.21


34. 33
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ มุมหักเหในอากาศเท่ากับ 7.21
ตรวจคาตอบ หามุมหักเหในอากาศ ได้จากสมการ
2
1
2
1
sin
sin
v
v



เมื่อ 
21.72

จะได้
sm
sm
/350
/400,1
21.7sin
30sin


sm
sm
/350
/400,1
125.0
5.0

ดังนั้น 44 
10.2 อัตรำเร็วของคลื่นเสียง
เสียงต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ ฉะนั้นอัตราเร็วของเสียงจึงไม่คงที่ขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกลาง
และสมบัติของตัวกลางได้แก่ ความหนาแน่น ความยืดหยุ่นของตัวกลาง และอุณหภูมิของตัวกลางนั้น เป็นต้น
ตำรำง 10.1 อัตราเร็วของเสียงตัวกลางชนิดต่างๆ ที่อุณหภูมิ 25
C
ตัวกลำง อัตรำเร็ว (เมตร/วินำที) ตัวกลำง อัตรำเร็ว (เมตร/วินำที)
แก๊ส
อำกำศ
ไฮโดรเจน
ของเหลว
ปรอท
น้ำ
น้ำทะเล
346
1,339
1,450
1,498
1,531
ของแข็ง
ตะกั่ว
แก้ว
อะลูมิเนียม
เหล็ก
แกรนิต(20
C)
1,322
4,540
5,000
5,200
6,000
กำรหำอัตรำเร็วของเสียง ลักษณะต่ำง ๆ
1. เนื่องจำกเสียงเป็นคลื่น ดังนั้นการหาอัตราเร็วของเสียงจึงเหมือนคลื่น คือ
เมื่อ  คือ ความยาวคลื่นเสียง (m) , f คือ ความถี่คลื่นเสียง ( Hz) ,v คือ อัตราเร็วของคลื่นเสียง (m/s)
2. เนื่องจำกเสียงเป็นอนุภำคที่เคลื่อนที่แบบเส้นตรงในตัวกลางเดียวกัน ณ อุณหภูมิเดียวกัน
อัตราเร็วของเสียงคงที่ ดังนั้น
fv 
t
s
v 
เมื่อ s คือ ระยะทางที่เสียงเคลื่อนที่ได้ (m)
t คือ เวลา (s), v คือ อัตราเร็วของเสียง (m/s)

35. 34
3. อัตรำเร็วของเสียงในตัวกลำงต่ำง ๆ จะขึ้นอยู่กับสมบัติด้านความยืดหยุ่น และความหนาแน่น
ของวัตถุที่เป็นตัวกลางนั้น โดย
อัตรำเร็วของเสียงในของแข็ง
เมื่อ v คือ อัตราเร็วของเสียงในของแข็ง (m/s) ,
Y คือ มอดูลัสความยืดหยุ่นของวัตถุ (N/m2
),  คือ ความหนาแน่นของวัตถุ (kg/m3
)
อัตรำเร็วของเสียงในของไหล(ของเหลวและแก๊ส)
เมื่อ v คือ อัตราเร็วของเสียงในของไหล(m/s) ,  คือ ความหนาแน่นของแก๊ส (kg/m3
)
Bคือ มอดูลัสความยืดหยุ่นของไหล (N/m2
) โดยถ้าเป็นของเหลว
VV
P
B
/


สาหรับตัวกลางอากาศซึ่งเป็นแก๊ส ขณะที่เสียงเคลื่อนที่ผ่านแก๊สจะทาให้แก๊สมีการอัดและขยายตัว
อย่างรวดเร็วจนถือได้ว่าไม่มีการรับหรือสูญเสียพลังงานความร้อน หรือมีการเปลี่ยนแปลงแบบ adiabatic ซึ่ง
ได้ความสัมพันธ์ว่า

 ค่าคงตัว ......(1)
เมื่อ  คือ ค่าคงตัวสาหรับแก๊สชนิดหนึ่ง( vp
cc / ) เช่น อากาศจะมีค่า  = 1.4
จากนิยามของมอดูลัสความยืดหยุ่นของแก๊ส (B) ใช้สมการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงพิสูจน์ได้ว่า
PB  ..... (2)
นั่นคือ อัตราเร็วของเสียงในแก๊ส
ρ
γP
v …. (3)
จากการศึกษาสมบัติของแก๊สอุดมคติ พบว่า nRTPV 
เมื่อ n จานวนโมลของแก๊ส ถ้า m เป็นมวลของแก๊สทั้งหมดใน nโมล และ M เป็นมวลของแก๊ส 1โมล
จึงได้ว่า
M
m
n 
ดังนั้น RT
M
m
PV 
RT
VM
m
P 
M
RT
P

 …. (4)

Y
v 

B
v 

36. 35
จากสมการ (3) และ (4) จะได้ว่า
M
RT
v



………..(5)
เมื่อ Rคือ ค่านิจของแก๊ส มีค่า 8.31 J/mol.K , T คือ อุณหภูมิในหน่วยองศาสัมบูรณ์ (K)
M คือ มวลของแก๊สใน 1โมล ,  คือ ค่าคงตัวสาหรับแก๊สหนึ่ง , v คือ อัตราเร็วเสียงในแก๊ส
โดยทั่วไปแล้วถือว่าอากาศประพฤติตัวเช่นเดียวกับแก๊สอุดมคติ ดังนั้นอัตราเร็วของเสียงในอากาศ
จึงเป็นไปตามสมการ (5) ซึ่งพบว่า อัตราเร็วของเสียงในอากาศแปรผันโดยตรงกับรากที่สองของอุณหภูมิ
สัมบูรณ์ (T )
Tv 
ซึ่งอาจเขียนได้ว่า ; Tkv 
โดย k คือค่าคงที่ เท่ากับ
M
R
จากสมการ (5) ที่อุณหภูมิ 0
C จะได้ว่าอัตราเร็วของเสียงในอากาศมีค่าประมาณ 331 เมตร/วินาที
ถ้าต้องการหาอัตราเร็วของเสียงในอากาศที่อุณหภูมิ t
C อาจหาได้จาก
เมื่อ อุณหภูมิ = 0
C , 0
v = 0
Tk …. (6)
อุณหภูมิ = t
C , t
v = Tk .... (7)
(7)  (6) ;
0
v
vt
=
0T
T
0
v
vt
=
273
273 t
0
v
vt
= 2
1
)
273
1(
t

เมื่อ 0
v , t
v คือ อัตราเร็วของเสียงในอากาศที่ 0
C และ t
C และ 0
v = 331 m/s
331
t
v
= 2
1
)
273
1(
t

จาก 2
1
)1( x ถ้า x มีค่าน้อย ๆ เมื่อใช้ Binomial Series กระจายค่า 2
1
)1( x จะได้ค่าประมาณ 1 +
2
x
ทานองเดียวกัน 2
1
)
273
1(
t
 มีค่า 
273x2
t
1 เมื่อ t มีค่า  50
C
M
RT
v



37. 36
ดังนั้น
331
t
v
= 1 +
546
t
t
v =
546
331t
331
แต่ถ้าอุณหภูมิของอากาศมีตั้งแต่ 50 
C ขึ้นไป ต้องใช้สมการเดิม คือ Tkv 
จะได้ว่า อาจใช้หาอัตราเร็วเสียงในแก๊สทั่วๆ ไปได้
15. แก๊สฮีเลียม มีควำมหนำแน่น 0.179 กิโลกรัม/ลูกบำศก์เมตร มีค่ำคงที่สำหรับแก๊ส () 1.67 ที่ควำมดัน
1 บรรยำกำศ และอุณหภูมิ 0
C จงหำอัตรำเร็วของเสียงที่เคลื่อนที่ผ่ำนแก๊สฮีเลียมนี้เป็นเท่ำใด (ควำมดัน
1 บรรยำกำศ = 1.013 x 105
นิวตัน/ตำรำงเมตร)
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
ความหนาแน่น  = 0.179 kg/m3
ความดัน P = 1 ATM หรือ 1.013 x 105
N/m2
ค่าคงที่สาหรับแก๊ส  = 1.67
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ อัตราเร็วของเสียง(v)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
จากสมการอัตราเร็วของเสียงในแก๊ส

B
v  แต่ B = P จะได้ว่า

P
v 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก

P
v 
3
25
/179.0
/10013.167.1
mkg
mNxx
v 
 smv /16.972
t
v = 331 + 0.6t (t แทนด้วยอุณหภูมิในหน่วย 
C)
)เลย)
1v
2v
=
1T
2T

38. 37
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ อัตราเร็วของเสียงที่เคลื่อนที่ผ่านแก๊สฮีเลียมมีค่า 972 เมตร /วินาที
ตรวจคาตอบ จาก

P
v 
เมื่อ smv /16.972
จะได้ 3
25
/179.0
/10013.167.1
/16.972
mkg
mNxx
sm 
225
/10450.9/16.972 smxsm 
ดังนั้น smsm /16.972/16.972 
16. เมื่อคลื่นเสียงเคลื่อนที่ผ่ำนแก๊สไฮโดรเจนซึ่งมีค่ำคงที่ () 1.40 ที่อุณหภูมิ 27 องศำเซลเซียสจะมีอัตรำเร็ว
เท่ำใด (M = 2 g/mol, R = 8.31 J/mol.K)
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อุณหภูมิของแก๊ส KT 30027327 
มวลของแก๊สใน 1โมล molgM /2 หรือ molkgxM /102 3

ค่านิจของแก๊ส KmolJR ./31.8
ค่าคงที่สาหรับแก๊ส 40.1
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ อัตราเร็วของเสียงในแก๊สไฮโดรเจน (v)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา จากสมการ อัตราเร็วของเสียงในแก๊สไฮโดรเจน
M
RT
v


ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก
M
RT
v


แทนค่า
molkgx
KxKmolJx
v
/102
300./31.840.1
3

 smv /321,1

39. 38
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ อัตราเร็วของเสียงที่เคลื่อนที่ในแก๊สไฮโดรเจนมีค่า 1,321 เมตร/วินาที
ตรวจคาตอบ จาก
M
RT
v


เมื่อ smv /321,1
จะได้
molkgx
KxKmolJx
sm
/102
300./31.840.1
/321,1 3

223
/101.745,1/321,1 smxsm 
ดังนั้น smsm /321,1/321,1 
17. จงหำอัตรำเร็วของเสียงในอำกำศ ณ อุณหภูมิ 15
C
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อุณหภูมิของแก๊ส Ct 
15
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ อัตราเร็วของเสียงในอากาศ (v )
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา จากสมการอัตราเร็วของเสียงในอากาศ tv 6.0331
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก tv 6.0331
)15(6.0331v
 smv /340
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ อัตราเร็วของเสียงที่เคลื่อนที่ในอากาศมีค่า 340 เมตร/วินาที
ตรวจคาตอบ จาก tv 6.0331
เมื่อ smv /340
จะได้ tsm 6.0331/340 
)15(6.0331/340 sm
ดังนั้น smsm /340/340 

40. 39
18. แหล่งกำเนิดเสียงอันหนึ่งสั่นด้วยควำมถี่ 692 Hz วำงไว้ในอำกำศที่อุณหภูมิ 25 
C อยำกทรำบว่ำคลื่นเสียง
ที่ออกมำจำกแหล่งกำเนิดนี้มีควำมยำวคลื่นเท่ำไร
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
อุณหภูมิของแก๊สในอากาศ Ct 
25
ความถี่ของเสียง Hzf 692
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ความยาวคลื่นของเสียง ()
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา ต้องหาอัตราเร็วของเสียงในอากาศก่อน จากสมการ tv 6.0331
แล้วหาความยาวคลื่น () ของเสียง จากสมการ fv 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก tv 6.0331
)25(6.0331v
15331v
smv /346
หา  , จาก fv 
)(692/346 Hzsm 
Hz
sm
692
/346

 m5.0
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ความยาวคลื่นของเสียงมีค่า 0.5 เมตร
ตรวจคาตอบ จาก fv  หรือ
f
v

เมื่อ m5.0
จะได้
Hz
sm
m
692
/346
50.0 
ดังนั้น mm 5.05.0 

41. 40
19. ถ้ำเห็นฟ้ำแลบและได้ยินฟ้ำร้องในเวลำ 5 วินำที ต่อมำ จงหำตำแหน่งที่ฟ้ำแลบมอยู่ไกลเท่ำไร
เมื่ออัตรำเร็วเสียงในอำกำศ 340 เมตร/วินำที
แนวคิด ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์
ข้อความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์
เวลา st 5
อัตราเร็วเสียงในอากาศ smv /340
2. วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหา คือ ตาแหน่งที่ฟ้าแลบอยู่ (s)
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา ต้องหาตาแหน่งของฟ้าแลบ จากสมการ
t
s
v 
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
ดาเนินการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
จาก
t
s
v 
s
s
sm
5
/340 
 ms 700,1
ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
คาตอบ ตาแหน่งที่ฟ้าแลบอยู่มีค่า 1,700 เมตร
ตรวจคาตอบ จาก
t
s
v 
เมื่อ ms 700,1
จะได้ sxsmm 5/340700,1 
ดังนั้น mm 700,1700,1 