1. Transforma
si
(Translasi, Rotasi dan
Dilatasi)
1

2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
peta atau bayangan suatu kurva
hasil dari suatu
Translasi, Rotasi atau Dilatasi
2

3. Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapat
dikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang
‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
3

4. Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi
b. Refleksi
c. Rotasi*)
d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
4

5. Rotasi
artinya perputaran
ditentukan oleh
pusat dan besar sudut putar
5

6. Besarnya sudut putar rotasi
menentukan jauhnya rotasi. Jauh
rotasi dinyatakan dalam bidang
pecahan terhadap suatu kali
putaran penuh (360o) atau besar
sudut dalam ukuran derajat atau
radian (Sartono, 2006: 185-186).

7. Arah rotasi disepakati dengan aturan sebagai berikut :
Jika perputaran berlawanan dengan arah putar jarum
jam, maka rotasi ini bernilai positif (+).
Jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi ini bernilai
negatif (-).
7

8. Rotasi Pusat O(0,0)
Titik P(x,y) dirotasi sebesar α
berlawanan arah jarum jam
dengan pusat O(0,0) dan
diperoleh bayangan P’(x’,y’)
maka:
x’ = xcosα - ysinα
y’ = xsinα + ycosα
8

9. Jika sudut putar α = ½π
(rotasinya dilambangkan dengan R½π)
maka x’ = - y dan y’ = x
dalam bentuk matriks:
Jadi
 x'   0 − 1  x 
 =
 y'   1 0   y 
  
  
  
 0 − 1
R½π = 
1 0 



9

10. Contoh 1
Persamaan bayangan garis
x + y = 6 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +90o, adalah….
10

11. Pembahasan
R+90o berarti: x’ = -y → y = -x’
y’ = x → x = y’
disubstitusi ke:
x+y=6
y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6
Jadi bayangannya: x – y = -6
11

12. Contoh 2
Persamaan bayangan garis
2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran -90o , adalah….
12

13. Pembahasan
R-90o berarti:
x’ = xcos(-90) – ysin(-90)
y’ = xsin(-90) + ycos(-90)
x’ = 0 – y(-1) = y
y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau
dengan matriks:
13
 x'   0 1   x 
 =
 y'   − 1 0   y 
  
  
  

14. R-90o berarti: x’ = y → y = x’
y’ = -x → x = -y’
disubstitusi ke:
2x - y + 6 = 0
2(-y’) - x’ + 6 = 0
-2y’ – x’ + 6 = 0
x’ + 2y’ – 6 = 0
Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
14

15. Jika sudut putar α = π
(rotasinya dilambangkan dengan H)
maka x’ = - x dan y’ = -y
dalam bentuk matriks:
 x'   − 1 0 
 =
 y '   0 − 1

  

−1 0 
Jadi H = 
 0 − 1



15
 x
 
 y
 

16. Pembahasan
H berarti: x’ = -x → x = -x’
y’ = -y → y = -y’
disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1
-y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1
-y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1)
Jadi bayangannya:
y = -3x2 – 6x - 1
16

17. SELAMAT BELAJAR
17