1. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (P. A. )
1 - Definição
Progressão aritmética (P.A.) é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir
do segundo , é igual ao anterior somado com um número fixo , chamado razão da
progressão.
Exemplos :
 (12, 7, 2, -3, -8, -13, ...)
 ( 2, 5, 8, 11, 14, ....)
Uma progressão aritmética pode ser crescente, decrescente ou constante.
Exemplos :
 ( 3, 5, 7, 9, 11, ...) 
 (10, 8, 6, 4, ....) 
 (5, 5, 5, 5, ....) 
2 - Representação de uma Progressão Aritmética ( P.A.)
A representação de uma P.A. é :
(a1 , a2, a3 , a4 , ......, an ,...... ) em que :
a1 significa primeiro termo ( lê-se : a índice 1 )
a2 significa segundo termo ( lê-se : a índice 2 )
a3 significa terceiro termo ( lê-se : a índice 3 )
.
.
.
an é o énesimo termo ( lê-se : a índice n )
Onde :
a2– a1 = a3 – a2 = a4 – a3 =..... = r (razão)
Vejamos alguns exemplos :
1º) Determinar a razão de cada P.A. abaixo :
a) (3 , 9 , 15 , 21 , ....) b) (1, 4 ,7 , 10, ... ) c) (20 , 16 ,12 , 8 , ....) d) (-7 , - 5 , - 3 , … )
1

2. 2º) Determine :
a) O 5º termo da P.A. ( - 4, 2 , ....)
b) O 4º termo da P.A. (10 , 6 , .... )
3º) Escreva :
a) Uma P.A. de 5 termos em que a1 = 4 e r = 5.
b) Uma P.A. de 5 termos em que a1 = - 3 e r = 7.
c) Uma P.A. de 5 termos em que a1 = -2 e r = - 4 .
4º) Determine o valor de x, tal que os números x + 3, 3x + 1 e 5x – 1 formem, nessa ordem , uma P.A.
5º) Determine o valor de x, tal que os números x + 1, 2x e x2 – 5 formem, nessa ordem , uma P.A.
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3. EXERCÍCIOS
1º) Escreva :
a) Uma PA de 5 termos em que a1=8 e r = 3 b)Uma PA de 6 termos em que a1=5 e r = - 3
c)Uma PA de 5 termos em que a1=- 6 e r =4 d)Uma PA de 5 termos em que a1= - 3 e r = -5
2º) Determine o valor de x de modo que os números 3x-1, x + 3 e x + 9, formem nessa ordem, uma PA.
3º)Determine o valor de x de modo que os números 5x - 2, x + 4 e 3x + 5, formem, nessa ordem, uma PA.
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4. 3 - FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A.
Neste item demonstraremos uma fórmula que permite encontrar qualquer termo de uma P.A.
sem precisar escreve-la completamente.
Seja uma P.A. de razão r:
(a1 , a2, a3 , a4 , ......, an ,...... ) (2 , 5 ,8 , 11 , 14 , 17 , 20 , . . . )
Vejamos alguns exemplos :
1º) Qual é o vigésimo termo da P.A. ( 3 , 8 , ... ) ?
2º) Qual é o centésimo termo da P.A. ( - 10 , - 4 , . . . ) ?
3º) Determine o número de termos da P.A. ( - 3 , 1 , 5 , . . . , 113 ) .
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5. 4º) Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 632 .
(Obs: Múltiplos de 5 são todos os números divisíveis por 5 )
5º) Interpolar 5 meios aritméticos entre 6 e 30 .
6º) Quantos números inteiros existem de 200 a 350 que são divisíveis por 3 ?
7º) Interpole seis meios aritméticos entre - 8 e 27 .
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6. EXERCÍCIOS
1º)Qual é o vigésimo quinto termo da PA (4,10,...) ? 2º) Qual é o trigésimo oitavo termo da PA
( - 3,1,5,....) ?
3º) Qual é o centésimo número natural par ? 4º) Ache o sexagésimo número natural ímpar .
5º)Calcule o número de termos da PA (5,10,...,795). 6º)Calcule o número de termos da PA (-4,1,6,.,301)
7º) Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos 8º) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever
com 3 algarismos ? entre 21 e 623.
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7. 9º) Achar o número de múltiplos de 3 compreendidos entre 35 e 632 .’
10º) Interpole 5 meios aritméticos entre 6 e 30. 12º) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37
13º) Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.
4 - FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P.A. FINITA
A soma dos n termos de uma P.A. finita é dada por :
Onde : a1 é o primeiro termo
an é o enésimo termo ou último termo
a1  an  .n n é o número de termos
Sn 
2 Sn é a soma dos n termos
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8. Vejamos alguns exemplos :
1º) Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. ( 2 , 5 , . . . ) .
2º) Achar a soma dos 50 primeiros termos da P.A. ( - 10 , - 4 , . . . ) .
1 11 
3º) Achar a soma dos 50 primeiros termos da P.A.  , 2 , , ..  .
3 3 
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9. EXERCÍCIOS
1 1
1º) Qual a soma dos 50 primeiros termos da seqüência (  ,0, ,1,...) .
2 2
1
2º) Os dois primeiros termos de uma seqüência são 2 e . Calcule a soma dos 20 primeiros termos
2
supondo que se trata de uma PA .
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