1. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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7. (Unesp)A figura representa uma elipse.?
Geometria Analítica: Cônicas
(Elipse, Hipérbole e Parábola)
Testes de Vestibulares I A partir dos dados disponíveis, a equação desta elipse é
a) (x2/5) + (y2/7) = 1.
b) [(x + 5) 2/9] + [(y - 7) 22/16] = 1.
1.(Cesgranrio) A excentricidade da curva de equação c) (x - 5)2 + (y - 7)2 = 1.
32x2 + 16y2 = 16 é: d) [(x - 5)2/9] + [(y + 7)2/16] = 1.
a) 1/2 b) 1/6 c) 2 / 2 d) 2 /3 e) 2/3 e) [(x + 3) 2/5] + [(y - 4) 2/7] = 1.
2. (Unirio) A área do triângulo PF1F2 onde P(2,-8) e F1 e 8. (Unirio) A distância focal da elipse 25x2 + 9y2 = 225 é:
F2 são os focos da elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1, é a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2
igual a:
9. (Unirio) A reta de menor coeficiente angular, que passa
a) 8 b) 16 c) 20 d) 32 e) 64
por um dos focos da elipse 5x2 + 4y2 = 20 e pelo centro da
circunferência x2 + y2 – 4x – 6y = 3, tem equação:
3. (UFPE) Considere dois pontos distintos A e B de um
a) 3x - y - 3 = 0 b) 2x - y - 1 = 0 c) x - 3y - 7 = 0
plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal
d) x - 2y - 4 = 0 e) x - y + 1 = 0
que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é
constante, é uma curva denominada:
a) circunferência b) parábola c) hipérbole 10. (Unirio) As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0,
x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0
d) elipse e) reta
representam, respectivamente, uma:
a) hipérbole, uma elipse e uma parábola.
4. (Cesgranrio) A equação 9x2+ 4y2 – 18x – 27 = 0
b) hipérbole, uma circunferência e uma reta.
representa, no plano cartesiano, uma curva fechada. A área
c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola.
do retângulo circunscrito a essa curva, em unidades
d) elipse, uma circunferência e uma parábola.
apropriadas, vale:
e) elipse, uma circunferência e uma reta.
a) 36 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12
11. (PUC) Os gráficos das curvas x2 + y2 = 2 e y = x2 se
5. (UECE) A área do quadrilátero cujos vértices são as
interceptam nos pontos A e B. Os valores das abscissas de
interseções da elipse 9x2 + 25y2 = 225 com os eixos
A e B são:
coordenados é igual, em unidades de área, a:
a) -1 e 0 b) 0 e 1 c) -1 e 1
a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 40
d) 1 e 2 e) -1 e -2
6. (PUC) O gráfico da curva de equação
12. (Cesgranrio) Determine o comprimento do segmento
(x2/4) - (y2/9) = 1 é uma:
cujos extremos são os pontos de intersecção do círculo
a) circunferência. b) elipse c) hipérbole. d) parábola.
x2 + y2 = 2 com a parábola y = x2.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
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2. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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13. (UFPE) O valor do parâmetro m para o qual a reta GABARITO
y - 1 = m (x - 1) é tangente à parábola y = x2 é: 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B
a) -2. b) -1/2. c) 0. d) 1/2. e) 2. 9.E 10.C 11.C 12.B 13.E 14.E 15.D 16.D
17.C 18.A 19.E 20.C
14. (UFF) As equações y – 2x = 0, y + x2 = 0 e
y2 – x2 + 1 = 0 representam no plano, respectivamente:
a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola Testes de Vestibulares II
b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta
c) uma reta, uma parábola e uma elipse
d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole 1. (Sta.Casa) Dadas as afirmações abaixo, podemos
e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole concluir:
15. (Fatec) As intersecções das curvas de equações I) A reta de equação 3x – y – 7 = 0 passa pelo ponto
x2 + y2 - 7x - 9 = 0 e y2 = x + 2 são vértices de um (2, –1) e é perpendicular à reta determinada pelos
polígono. A equação da reta traçada pela intersecção das pontos (1, –1) e (2, –4).
diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação 2x - II) Se uma circunferência tangencia os dois eixos
y + 3 = 0, é cartesianos OX e OY, as coordenadas (a, b) do seu centro
a) x + 2y - 2 = 0 b) x + 2y + 2 = 0 são sempre iguais.
c) 2x - y + 4 = 0 d) 2x - y - 2 = 0 III) x² + y² + 2x + 4y + 1 = 0 é a equação da
e) 2x - y + 2 = 0 circunferência de centro (–1, –2) e de raio 2.
16. (ITA) Tangenciando externamente a elipse E1, tal que a) as proposições I ou II estão corretas.
E1: 9x2 + 4y2 – 72x – 24y + 144 = 0, considere uma elipse b) as proposições I e III estão corretas.
E2 de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor de c) as proposições II e III estão corretas.
E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos de E1. d) as proposições estão corretas.
Sabendo que E2‚ está inteiramente contida no primeiro e) nenhuma proposição está correta.
quadrante, o centro de E2‚ é:
a) (7, 3) b) (8, 2) c) (8, 3) d) (9, 3) e) (9, 2) 2.(UFCE) Sejam C1 e C2 as circunferências
respectivamente.
17. (UFPI) O gráfico da equação x2 – y2 = 4 representa
uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são:
a) (1/2, 0) e (-1/2, 0) b) (2, 0) e (-2, 0)
( ) ( ) ( ) ( )
y
c) 2 2 , 0 e −2 2, 0 d) 0, 2 e 0, − 2
P
e) (0, 1/2) e (0, -1/2) C1 C2
R S
18. (UFF) Uma das retas tangentes à hipérbole x
λ: x2 – y2 = 1 que são paralelas à reta r: y = 2x: Q
a) y = 2x + 3 b) y = 3x – 1 c) y = 2x2 - 3 P(0, 2) e Q(0, –2) são os pontos comuns a C1 e C2, R é
intersecção de C2 com o eixo x e S intersecção de C1 com
d) y = 3x + 6 e) y – x + 2 o eixo x. Analise as afirmativas abaixo:
01 – A curva formada pelos arcos PSQ de C1 e QRP de C2
é uma elipse cujo eixo maior mede 4.
19. (UFF) A reta r intercepta o eixo das ordenadas em
 3 
y = 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é 02 – O ponto  , 7/3 pertence a C1.
y = 3x2 – 6x + 8, então r intercepta o eixo das abcissas no  
 3 
ponto: 04 – Se um ponto qualquer (x, y) está sobre C1, então o
a) (3/4; 0) b) (2/5; 0) c) (0; 0) ponto (–x, y) está sobre C2.
d) (-1/2; 0) e) (-2/3; 0) 08 – C1 e C2 são interiores a x² + y² = 3.
16 – Se um ponto qualquer (x, y) está sobre C1, então o
20. (PUC) O número de pontos de intersecção das duas ponto (–x, –y) está também sobre C1.
parábolas y = x2 e y = 2x2 – 1 é: 2 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 32 – O centro de C2 é o ponto  3 , 0  .
3 
A soma dos números associados às afirmativas corretas é:
a) 14 b) 20 c) 21 d) 24 e) 38
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3. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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3. (Cegranrio) O valor de b para o qual a reta y = x + b 13. (FEI) Ache as equações das circunferências com raio 1
não intercepta os ramos da hipérbole x² – y² = 1 é: e centros na reta y = x.
a) 2 b) 2 c) 1 d) 0 e) – 1 a) ( x − a )2 + ( y + a )2 = 1, a ∈ ¡
4. (FCC) A parábola y = ax² + bx + c passa pelos pontos b) ( x + a )2 + ( y − a )2 = 1, a ∈ ¡
(0, –3), (–3, 0) e (2, 5). O valor de a + b + c é: c) ( x − 2a )2 + ( y − a )2 = 1, a ∈ ¡
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2
d) ( x − a )2 + ( y − a )2 = 1, a ∈ ¡
5. (Mack) Os pontos P(x, y) do plano cartesiano tais que e) n.d.a.
x + y = x²+ y² são representados pela reunião da origem
com: 14. (Mauá) Sejam A e B as intersecções entre a
a) uma circunferência de centro na origem. parábola y = x² e a reta y = 1, referidas a um sistema de
b) uma elipse de centro no ponto (1, 1). coordenadas cartesianas ortogonais cuja origem é O.
c) uma circunferência de centro no ponto (1, 1). Escreva as equações das retas AO e BO e determine o
d) um conjunto de arcos de circunferências. ângulo por elas formado.
e) as bissetrizes dos quadrantes. a) y = x , y = − x e 90° b) y = x , y = − x e 45°
c) y = x , y = 2x e 90° c) y = x , y = − x e 30°
6. (UFF) A equação da reta que passa pelo ponto e) y = x , y = − x e 60°
extremo de y = 8x – x² e intercepta o eixo dos x no ponto
de abscissa 2 é: 15. (UDF) Qual das equações apresentadas a seguir
a) y = 2x + 4 b) y = 2x – 4 c) y = x + 2 representadas uma circunferência de raio 4 e centro no
d) y = 2 – x e) y = 4 – 2x ponto (–1, 2)?
a) x² – y² + 2x – 4y = 11 b) x² + y² – 2x + 4y = 11
7. (Mack) Sendo A a área da região do plano xOy limitada c) x² + y² + 2x – 4y = 11 d) x² + y² + 2x + 4y =– 11
pela parábola y = x² e pela reta y = 1, pode-se afirmar que: e) n.d.a.
1 1 1
a) A < b) A = c) < A < 1 d) A = 1 e) 1 < A < 2
2 2 2 16.(UFSC) Num sistema cartesiano ortogonal no plano, a
circunferência que passa pela origem e tem C(–1, –5) como
8. (Mack) Das equações abaixo, a que representa uma coordenadas do centro tem por equação:
parábola de eixo coincidente com a reta y = 0 é: a) (x + 1)² + (y + 5)² = 26 b) (x – 1)² + (y – 5)² = 26
a) y = x² + 1 b) x = y² + 1 c) y – x² = 0 c) (x² + y²) = 26 d) (x – 1)² + (y – 5)² = 24
d) x² – y² = 1 e) x =
1
+3
e) (x + 1)² + (y + 5)² = 24
y
9. (UFRJ) A distância entre os focos da 17. (Mack) O maior inteiro de k para que a
cônica 3x² – y² – 9 = 0 é: equação x² + y² + 4x – 6y + k = 0 represente uma
a) 3 b) 2 3 c) 4 3 d) 6 3 e) 8 3 circunferência é:
a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 16
10. (Taubaté) A equação x² – y² = 0 representa:
a) retas paralelas aos eixos coordenados. 18. (UnB) A equação da circunferência tangente à reta
b) uma circunferência. t: x – 1 = 0 e de centro na intersecção das retas r: y – 9 = 0
c) bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares. e s: x – 5 = 0 é:
d) uma única reta. a) (x + 5)² + (y + 9)² = 16
e) um ponto. b) (x – 5)² + (y – 9)² = 64
c) x² + y² – 10x – 18v + 90 = 0
11.(UFRS) O centro da circunferência x² + y² – 6x – 16 =
d) x² – 8x + y² + 18y + 72 = 0
0 é o ponto: e) x² + y² – 10x – 18y + 42 = 0
a) (–3, 0) b) (0, 3) c) (6, 0) d) (3, 0) e) (0, 0)
19. (OSEC) Num sistema cartesiano ortogonal no plano, a
12. (FEI) Determine o centro e o raio da circunferência
equação da circunferência de centro C(3, 2) na qual está
de equação x² + y² = 2(x – y) + 1. inscrito um quadrado de lado a é:
a) (x – 3)² + (y – 2)² = 4a² b) (x – 3)² + (y – 2)² = 2a²
a) (1, −1) e 3 b) (1,1) e 3 c) ( −1, −1) e 3
c) (x – 2)² + (y – 3)² = a² d) ( x − 3 ) ² + ( y − 2 ) ² = a 2 / 2
d) (1, −1) e 2 e) (1, −1) e 5
e) ( x − 3 ) ² + ( y − 2 ) ² = a 2 / 4
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4. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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20. (UFMG) Num sistema de coordenadas cartesianas b) x² + y² + 2x – 4y + 1 = 0
ortogonais no plano, a equação 4x² + y² = 1 representa: c) 3x² + 3y² – 2x + 8y + 3 = 0
a) uma circunferência de centro na origem. d) x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0
b) uma parábola de vértice na origem. e) n. d. a.
c) uma circunferência de raio 1/2
d) uma elipse cujo eixo maior é o dobro do eixo menor. 28. (UFB) Os círculos x² + y² – 4x = 0 e x² + y² – 2y = 0
e) uma elipse cujo eixo maior é o quádruplo do eixo são:
menor. a) tangentes. b) concêntricos. c) secantes.
d) coincidentes. e) ortogonais.
21. (ITA) Num sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais, uma das retas tangentes à circunferência 29. (Mack) O lugar geométrico dos pontos P(x, y) do
de equação x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0, passando pelo plano cartesiano, cujas coordenadas são soluções do
ponto P0 (–2, 5), tem por equação: x ² − 9 = 0
a) 3x – y + 1 = 0 b) x + y – 3 = 0 c) x + 3y – 13 = 0 sistema 
 é:
( xy ) ² + x ² ≥ 0

d) 4x – 3y + 23 = 0 e) n.d.a
a) o plano todo. b) uma circunferência. c) uma reta.
d) um par de retas. e) uma par de semi-retas.
22. (FAAP) Calcular o coeficiente angular m para
que a reta y = mx seja tangente à circunferência
30. (ITA) Num sistema de coordenadas cartesianas
x² + y² – 10x + 16 = 0.
a) m = ±3 / 4 b) m = ±3 / 5 c) m = ±1 / 4 ortogonais a equação da circunferência que passa pelos
pontos P1(0, –3) e P2(4, 0), e cujo centro está sobre a reta
d) m = ±7 / 4 e) m = ±3 / 7
x + 2y = 0, é:
a) 5(x² + y²) + 2x + 3y = 0
23. (PUC) A equação de uma circunferência é
b) 5(x² + y²) – 14x + 7y – 24 = 0
x² + y² = 16. A equação da reta que possui uma corda, c) x² + y² + 4x – 2y – 15 = 0
cujo ponto médio é (3, 2), é: d) x² + y² – 2x + y + 5 = 0
a) 2x + 3y – 13 = 0 b) 3x + 2y – 13 = 0 e) nda.
c) 2x + 3y + 13 = 0 d) 3x + 2y + 13 = 0
e) 3x – 2y + 13 = 0 31. (Cesgranrio) Uma pérola perfurada de um colar é
3 enfiada em um arame fino com o formato da parábola
24. (Fuvest) A reta y = x é tangente a uma
3 y = x² – 6. Do ponto P de coordenadas (4, 10) deixa-se a
circunferência de centro (2, 0). O raio da circunferência é: pérola deslizar no arame até chegar ao ponto Q de
a) 3 b) 2 c) 3 d) 1 e) 1/2 ordenada – 6. A distância horizontal percorrida pela conta
(diferente entre as abscissas de P e Q) é:
25. (UFSC) A equação da circunferência de raio 3, a) 12 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5
tangente ao eixo dos y e com centros sobre a reta y = 2x, é:
a) x² + y² – 12x – 6y + 36 = 0 32. (Mack) O segmento de extremidades P(2, 8) e
b) x² + y² + 6x + 12y + 36 = 0 Q(4, 0) é diâmetro de uma circunferência cuja equação é:
c) x² + y² – 6x – 12y + 36 = 0 a) (x + 13)² + y² = 289 b) (x + 5)² + (y – 2)² = 85
d) x² + y² + 12x + 6y + 36 = 0 c) (x + 1)² + (y – 3)² = 34 d) (x – 7)² + (y – 5)² = 34
e) x² + y² – 12x – 6y – 36 = 0 e) (x – 3)² + (y – 4)² = 17
26. (UFES) A equação da circunferência que tem como 33. (PUC-Camp) Em relação circunferência de
diâmetro o segmento AB, A(a – c, b + c) e B(a + c, b – c), equação x² + y² + 5x – 7y – 1 = 0, a reta de equação
é: y = 2x – 1 é:
a) x² + y² – 2ax – 2by – a² – b² – 2c² = 0 a) externa. b) tangente. c) secante.
b) x² + y² + 2ax – 2by + a² + b² – 2c² = 0 d) contém a origem. e) contem P(1, 4).
c) x² + y² – 2ax + 2by + a² + b² – 2c² = 0
d) x² + y² – 2ax – 2by – a² + b² – 2c² = 0 34. (CESCEA) A parábola y = –x² + 8x – 15 intercepta o
e) x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – 2c² = 0 eixo dos x nos pontos A e B; o vértice da parábola é C. A
área do triângulo ABC é:
27. (UFGO) Sejam A(1, 0) e B(0, 1) dosi pontos do plano. a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 1
A equação do lugar geométrico dos pontos P(x, y) do 2
plano, tais que o quociente entre a distância de P e A e 35. (CESCEM) A área do disco de equação
a distância de P a B é igual a 2, é: x ² + y ² − 4 x + 6y + 8 ≤ 0 é:
a) 3x² + 3y² + 2x – 8y + 3 = 0 a) 5π b) 8π c) 10π d) 25π e) 64π
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5. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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36. (Cesgranrio) Para delimitar um gramado, um jardineiro e) n.d.a
traçou uma elipse inscrita num terreno retangular de 20 m
por 16 m. Para isto, usou um fio esticado, preso por suas 45. (Fuvest) Determine a intersecção das curvas no
extremidades M e N, como na figura. A distância entre os ¡ x ¡ dadas por x³ – x² = 0 e y³ – y² = 0.
pontos M e N é: S a) (0, 0), (0, –1), (1, 0) e (1, 1).
b) (0, 0), (0, 1), (1, 0) e (–1, 1).
M N c) (0, 0), (0, 1), (–1, 0) e (1, 1).
d) (0, 0), (0, 1), (1, 0) e (1, 1).
a) 10 m b) 12 m c) 12,5 m d) 15 m e) 18 m e) (0, 0), (0, 1), (2, 0) e (1, 3).
37. (UFBA) O lugar geométrico dos pontos de 46. (FEI) A distância da origem O(0,0) ao vértice V da
coordenados (x, y) do R², tais que (x – 2)² + (y + 3)² = 1, é parábola y = x² – 6x + 10 é:
uma: a) 5 b) 10 c) 7 d) 13 e) 10
a) circunferência situada no 4° quadrante.
b) circunferência situada no 1° quadrante.
c) circunferência que contem a origem. 47. (FAAP) A equação 2x² + 3y² + 4x + 120= 0 no ¡ 2
d) parábola. representa:
e) elipse centrada na origem. a) reta b) parábola c) elipse
d) hipérbole e) ∅
38. (PUC) A cônica representada pela equação
3x² – 4y² + 8y – 16 = 0 é: 48. (UFPE) Em um plano é dada uma circunferência e um
a) parábola. b) hipérbole. c) elipse. ponto A pertencente a ela. O lugar geométrico dos pontos
d) circunferência. e) duas retas. do plano eqüidistantes da circunferência e do ponto A é
uma:
39. (Mack) A reta y = kx é tangente à a) reta. b) circunferência. c) elipse.
circunferência x² + (y – 2)² = 4. O valor de k é: d) semi-reta. e) parábola.
a) indeterminado. b) 4 c) 2 d) 1 e) 0
49. (ITA) Seja xOy um sistema de coordenadas cartesianas
40. (Mack) Se A(10, 0) e B(–5, y) são pontos de uma elipse ortogonais. Com referencia a este sistema consideremos
cujos focos são F1(–8, 0) e F2(8, 0), o perímetro do um ponto P = (2, 0) e uma reta r cuja equação é x – 1 = 0.
triângulo BF1F2 é: Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cujas
a) 24 b) 36 c) 40 d) 60 e) n.d.a distancias ao ponto P e à reta r são iguais?
a) Duas semi-retas, cujas equações são x – y – 1,5 = 0
41. (Itajubá) Achar um ponto sobre a curva da e x + y – 1,5 = 0, com x ≥ 1,5.
função y = x² – 4x + 3, tal que a reta tangente à curva b) Uma circunferência com centro no ponto (3, 0) e raio
neste ponto seja paralela à corda que passa pelos pontos 1,5.
A(1, 0) e B(4, 3). c) Uma parábola, cuja equação é y = 2x² – 3.
5 3 1 3 5 3 5 1 d) Uma parábola, cuja equação é y² = 2x – 3.
a)  , −  b)  , −  c)  ,  d)  ,  e) n.d.a. e) Nenhuma das anteriores.
2 4 2 4 2 4 2 4
50. (MAUÁ) A equação da elipse que, num sistema de
42. (FEI) A equação da circunferência que passa pelo
ponto A(1, 1), com centro C(2, 1). eixos ortogonais, tem focos em F1 ( −3, 0) e F2 ( 3, 0 ) e passa
a) (x – 2)² + (y + 1)² = 1 b) (x – 2)² + (y – 1)² = 1 5 
pelo ponto P  , 2 3  é:
c) (x + 2)² + (y – 1)² = 1 d) (x – 2)² + (y – 3)² = 1 2 
e) (x – 2)² + (y – 1)² = 5
a) x ² + y ² = 1 b) x ² + y ² = 1 c) x ² + y ² = 1
25 16 25 9 25 20
43. (FEI) A equação da reta tangente à circunferência x² y² x² y²
d) + =1 e) − =1
x² + y² + 4x + 2y – 8 = 0 no ponto A(1, 1) é: 9 16 25 16
a) 3x + y – 5 = 0 b) 3x + 2y – 5 = 0 c) 3x + 2y – 8 = 0
d) 2x + 2y – 5 = 0 e) 5x + 2y – 5 = 0 51. (MACK) Considerado-se as afirmações abaixo,
assinale a alternativa correta:
44. (OSEC) A equação da circunferência que passa por
A(6, 0) e é tangente à reta x + y = 0 na origem é: I) As equações 2x = 3y e 4x² = 9y² não representam o
a) (x – 3)² + (y + 3)² = 18 b) (x + 3)² + (y – 3)² = 18 mesmo lugar geométrico.
c) (x – 3)² + (y – 3)² = 18 d) (x + 3)² + (y + 3)² = 18 II) A equação x2 – y2 = 0 representa duas retas no plano.
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6. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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III) A cônica da equação x² – y² = k, k > 0, possui 60. (UFMG) A região hachurada da figura é descrita
excentricidade 2. analiticamente por:
a) somente as afirmações I e II são verdadeiras. y
b) somente as afirmações II e III são verdadeiras. y = x2
c) somente as afirmações I e III são verdadeiras. y=x
d) todas as afirmações são verdadeiras.
e) nenhuma é verdadeira.
52. (PUC) Um ponto P da elipse 4x 2 + 9y 2 = 36 dista 2 de
um dos focos. Qual é a distancia de P ao outro foco da
elipse?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
x
53. (Sta.Casa) A equação 4x² + 16y² – 8x + 64y + 4 = 0
representa uma elipse. As coordenadas de seus focos são:
a) (1, 2 + 2 3 ) e (1, 2 − 2 3 ) b) (1, 2 3 ) e (1, −2 3 )
y= – x
c) (1 − 2 3 , 2) e (1 + 2 3 , 2) d) ( 2 3 , 2) e ( −2 3 , 2)
e) n.d.a { }
a) ( x ,y ) ∈¡2 y ≥ x 2 e y ≤ x .
54. (PUC) A circunferência com centro na origem e b) {( x ,y ) ∈¡ y ≤ x e y ≤ x}.
2 2
tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equação:
a) x² + y² = 1 b) x² + y² = 2 c) x² + y² = 3 {
c) ( x ,y ) ∈¡2 y ≥ x e y + x ≥ 0 . }
d) x² + y² = 4 e) x² + y² = 5
{
d) ( x ,y ) ∈ ¡2 y ≤ x 2 e y ≤ x . }
55. (Mack) A reta x – y + k = 0 é tangente à e) {( x , y ) ∈ ¡ 2
y ≥ x2 . }
circunferência x² + y² = 32, se:
a) k = – 1 b) k = 4 2 c) k = 0 d) k = 1 e) k = 8
61. (Ulbra) De um trinômio do 2° grau y = x² + bx + c
56. (UFF.) Para que a parábola de equação que passa na origem, possui ordenada do vértice igual a –1
y = ax² + bx – 1 contenha os pontos (–2, 1) e (3, 1), os e possui raiz positiva, podemos concluir que:
valores de a e b são respectivamente: a) b = – 1 e c = 0 b) b = 0 e c = – 1 c) b = 1 e c = 1
1 1 1 1 1 d) b = – 2 e c = 0 e) b = 4 e c = 0
a)3 e – 3. b) e − . c) 3 e − . d) e − 3. e) 1 e .
3 3 3 3 3
62. (UFPE) Dadas as equações:
57. (UFC) A circunferência de centro (10, –6), tangente ao (I) 2x² + 3y² = 1
eixo dos y, intercepta o eixo dos x nos de abscissa: (II) 2y = x² + 2x – 7
a) 6 e 14. b) 5 e 15. c) 4 e 16. d) 3 e 17. e) 2 e 18. (III) 4x² – 9y² – 16x + 18y = 33
58. (FCC) O raio e o centro da circunferência de Podemos afirmar que:
equação x² + y² + 4x – 1 = 0 são, respectivamente: a) (I) e (III) são elipses e (II) é parábola.
 3 1 b) (I) é circunferência, (II) é hipérbole e (III) é parábola.
a) 9 e (0, 2) b) 10 e  − ,  c) 3 e (–3, –1) c) (I) é elipse, (II) é parábola e (III) é hipérbole.
 2 2
d) (I) é circunferência, (II) é parábola e (III) é hipérbole.
3 7
e) 5 e ( −2, 0 )
3
d) 2e  ,  e) (I) é hipérbole, (II) é elipse e (III) é parábola.
2  2 2
63. (ITA) Um projétil é lançado com uma velocidade
59. (Cesgranrio) Os valores de b para os quais a inicial V0 formando um ângulo de 30° a horizontal,
parábola y = x² + bx tem um único ponto em comum descrevendo um movimento parabólico. Determine
com a reta y = x – 1 são: graficamente (valor aproximado) a altura máxima atingida
a) –1 e 3 b) –1 e 2 c) –3 e –1 d) 0 e –1 e) 0 e 2 pelo projétil, sendo dados:
AB: 6 800 metros (metade do alcance do projétil);
F: foco da parábola;
d: diretriz da parábola;
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7. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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escala: 1 cm = 2 000 metros.
a) 1 150 metros b) 2 000 metros c) 2 500 metros
d) 2 750 metros e) 3 000 metros
64. (FAAP) Que condições deve satisfazer t (t ∈ ¡ ) para
que a equação x² + y² – 2tx – 4(t + 1)y + 3t + 14 = 0
represente uma circunferência?
a) t < – 2 ou t > 1 b) t < – 3 ou t > 4
c) t < – 2 d) t > 1
e) t < – 2 ou t > 7
GABARITO
1.E 2.E 3.D 4.C 5.D 6.E 7.E 8.B
9.C 10.C 11.D 12.A 13.D 14.A 15.C 16.A
17.B 18.C 19.D 20.D 21.D 22.A 23.B 24.D
25.C 26.E 27.A 28.C 29.D 30.B 31.B 32.E
33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.E 40.B
41.A 42.B 43.B 44.C 45.D 46.E 47.E 48.D
49.D 50.A 51.D 52.C 53.E 54.D 55.E 56.B
57.E 58.E 59.A 60.A 61.D 62.C 63.B 64.A
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