Des réseaux sociaux aux réseaux historiques
Nathalie Villa-Vialaneix
http://www.nathalievilla.org
nathalie.villa@univ-pari...
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Plan
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations en...
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Exemples
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Modéliser un large corpus de documents m...
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Transaction
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Modèles relationnels plus complexes
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Modèles relationnels plus complexes
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Quelques outils de fouille de graphes
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Dans la suite...
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Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
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Représenter le graphe
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Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Outils de visualisation
• package igraph1
[Csardi and Nepusz, 2006] (r...
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
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Quels sont les sommets importants ?
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Classification des sommets
But : Mettre en valeur des grou...
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Fouille sur un grand graphe médiéval
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Retour au graphe d’archives médiévales
[Rossi et al., 2012]
• 10 542 sommets : transa...
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Caractéristiques macroscopiques
Plus grande composante connexe : 10 025 sommets : pet...
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Recherche de communautés
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Analyse globale/locale
Sommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que...
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Csardi, G. and Nepusz, T. (2006).
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Des réseaux sociaux aux réseaux historiques

  1. 1. Des réseaux sociaux aux réseaux historiques Nathalie Villa-Vialaneix http://www.nathalievilla.org nathalie.villa@univ-paris1.fr IUT de Perpignan & SAMM, Université Paris 1 Les cafés de l’IMT, 19 Janvier 2012 Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 1 / 20
  2. 2. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Plan 1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? 2 Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Charactéristiques individuelles des sommets Recherche de “Communautés” 3 Fouille sur un grand graphe médiéval Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 2 / 20
  3. 3. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre des entités. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 3 / 20
  4. 4. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre des entités. Les entités sont appelées les nœuds ou les sommets. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 3 / 20
  5. 5. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre des entités. Une relation entre deux entités est modélisée par une arête. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 3 / 20
  6. 6. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Exemples Réseaux sociaux : sommets : personnes - arêtes : lien entre deux personnes powered by Touchgraph TM 1 (Natty’s facebook TM 2 network) 1 http://www.touchgraph.com 2 https://www.facebook.com Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
  7. 7. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Exemples Réseaux biologiques (un exemple, parmi d’autres : réseau de co-expression): sommets : gènes - arêtes : les deux gènes fonctionnent “de la même manière” [Liaubet et al., 2010, Villa-Vialaneix et al., 2011] Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
  8. 8. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Exemples D’autres types de données relationnelles Modéliser un large corpus de documents moyennageux actes notariés (la plupart sont des baux à fief) établis dans la seigneurie de Castel- nau Montratier, entre 1250 et 1500, qui im- pliquent des tenanciers et des seigneurs.a a http://graphcomp.univ-tlse2.fr Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
  9. 9. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Exemples D’autres types de données relationnelles Modéliser un large corpus de documents moyennageux • sommets : transactions et individus (10 542 sommets) • arêtes : un individu est directement impliqué dans une transaction (6 455 arêtes) Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
  10. 10. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Exemples D’autres types de données relationnelles Indivual Transaction Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
  11. 11. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Exemples D’autres types de données relationnelles Réseau de consommation sommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le fait que le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
  12. 12. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Modèles relationnels plus complexes Les sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentaire qualitative Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 5 / 20
  13. 13. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Modèles relationnels plus complexes Les sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentaire qualitative ... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011] Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 5 / 20
  14. 14. Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? Modèles relationnels plus complexes Les sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentaire qualitative ... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011] Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (force de la relation). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 5 / 20
  15. 15. Quelques outils de fouille de graphes Plan 1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? 2 Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Charactéristiques individuelles des sommets Recherche de “Communautés” 3 Fouille sur un grand graphe médiéval Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 6 / 20
  16. 16. Quelques outils de fouille de graphes Dans la suite... ... on considère un graphe avec : • des sommets {x1, . . . , xn} ; • des arêtes ; • des poids sur les arêtes, symétriques et positifs Wij. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 7 / 20
  17. 17. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Plan 1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? 2 Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Charactéristiques individuelles des sommets Recherche de “Communautés” 3 Fouille sur un grand graphe médiéval Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 8 / 20
  18. 18. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Représenter le graphe Problème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoir une représentation compréhensible et esthétique du graphe ? Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
  19. 19. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Représenter le graphe Problème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoir une représentation compréhensible et esthétique du graphe ? Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple : [Fruchterman and Reingold, 1991]) Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
  20. 20. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Représenter le graphe Problème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoir une représentation compréhensible et esthétique du graphe ? Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple : [Fruchterman and Reingold, 1991]) • forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
  21. 21. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Représenter le graphe Problème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoir une représentation compréhensible et esthétique du graphe ? Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple : [Fruchterman and Reingold, 1991]) • forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes • forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les paires de sommets algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
  22. 22. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Outils de visualisation • package igraph1 [Csardi and Nepusz, 2006] (représentations statiques avec divers outils pour faire de la fouille de graphes) 1 http://igraph.sourceforge.net/ 2 http://gephi.org Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 10 / 20
  23. 23. Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Outils de visualisation • package igraph1 [Csardi and Nepusz, 2006] (représentations statiques avec divers outils pour faire de la fouille de graphes) • logiciel libre Gephi2 (interactif, on peut zoomer, déplacer le graphe à la souris...) 1 http://igraph.sourceforge.net/ 2 http://gephi.org Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 10 / 20
  24. 24. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Plan 1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? 2 Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Charactéristiques individuelles des sommets Recherche de “Communautés” 3 Fouille sur un grand graphe médiéval Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 11 / 20
  25. 25. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  26. 26. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dans les réseaux réels: 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1550500 Names Transactions Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  27. 27. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dans les réseaux réels: 2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entre toutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré (sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sont retirés). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  28. 28. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dans les réseaux réels: 2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entre toutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré (sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sont retirés). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  29. 29. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dans les réseaux réels: 2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entre toutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré (sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sont retirés). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  30. 30. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dans les réseaux réels: 2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entre toutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré (sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sont retirés). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  31. 31. Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets Quels sont les sommets importants ? 1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure de popularité). La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dans les réseaux réels: 2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entre toutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré (sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sont retirés). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
  32. 32. Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés” Plan 1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? 2 Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Charactéristiques individuelles des sommets Recherche de “Communautés” 3 Fouille sur un grand graphe médiéval Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 13 / 20
  33. 33. Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés” Classification des sommets But : Mettre en valeur des groupes de sommets denses et qui partagent peu de liens avec les autres groupes. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 14 / 20
  34. 34. Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés” Classification des sommets But : Mettre en valeur des groupes de sommets denses et qui partagent peu de liens avec les autres groupes. ⇒ Représentation simplifiée du graphe : • communauté représentée par un symbole d’aire proportionnelle au nombre de sommets ; • largeur du lien entre deux classes proportionnelle à la somme des poids des arêtes. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 14 / 20
  35. 35. Fouille sur un grand graphe médiéval Plan 1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ? 2 Quelques outils de fouille de graphes Visualisation Charactéristiques individuelles des sommets Recherche de “Communautés” 3 Fouille sur un grand graphe médiéval Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 15 / 20
  36. 36. Fouille sur un grand graphe médiéval Retour au graphe d’archives médiévales [Rossi et al., 2012] • 10 542 sommets : transactions ou personnes ; • arêtes modélisent l’implication active d’une personne dans une transaction. ⇒ Graphe biparti Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 16 / 20
  37. 37. Fouille sur un grand graphe médiéval Caractéristiques macroscopiques Plus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparée à un modèle aléatoire (graphe peu connecté). Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 17 / 20
  38. 38. Fouille sur un grand graphe médiéval Caractéristiques macroscopiques Plus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparée à un modèle aléatoire (graphe peu connecté). Pourquoi ? Indivual Transaction 2 groupes denses... Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 17 / 20
  39. 39. Fouille sur un grand graphe médiéval Caractéristiques macroscopiques Plus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparée à un modèle aléatoire (graphe peu connecté). Pourquoi ? 2 groupes denses... ... correspondant à deux péri- odes différentes Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 17 / 20
  40. 40. Fouille sur un grand graphe médiéval Caractéristiques macroscopiques Plus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparée à un modèle aléatoire (graphe peu connecté). Pourquoi ? Transaction dates Density 1250 1300 1350 1400 1450 1500 0e+003e−05 all transactions Jean Roquefeuil Castelnaud Ratier (3rd) Ratier (first) 2 groupes denses... ... correspondant à deux péri- odes différentes avant et après la guerre de Cent ans (et la grande peste) Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 17 / 20
  41. 41. Fouille sur un grand graphe médiéval Recherche de communautés Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 18 / 20
  42. 42. Fouille sur un grand graphe médiéval Recherche de communautés La visualisation aide à repérer les personnes importantes (exemple : Hélène de Castel- nau) Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 18 / 20
  43. 43. Fouille sur un grand graphe médiéval Recherche de communautés La visualisation aide à identi- fier des problèmes : • Trois classes “Jean Laperarede” • Un lien direct suspicieux “Jean Laperarede” & “Ratier” Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 18 / 20
  44. 44. Fouille sur un grand graphe médiéval Analyse globale/locale Sommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sont les mêmes ? Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
  45. 45. Fouille sur un grand graphe médiéval Analyse globale/locale Sommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sont les mêmes ? Oui... souvent ! Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
  46. 46. Fouille sur un grand graphe médiéval Analyse globale/locale Sommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sont les mêmes ? Oui... souvent ! Exceptions : • personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ; Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
  47. 47. Fouille sur un grand graphe médiéval Analyse globale/locale Sommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sont les mêmes ? Oui... souvent ! Exceptions : • personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ; • erreurs de transcription : Arnaud Escairac (plus courts chemins entre Ratier et Jean Laperarede ; durée de vie : 148 ans !!) Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
  48. 48. Fouille sur un grand graphe médiéval Analyse globale/locale Sommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sont les mêmes ? Oui... souvent ! Exceptions : • personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ; • erreurs de transcription : Guiral Combe (durée de vie : 52 ans) Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
  49. 49. Fouille sur un grand graphe médiéval Références Merci de votre intérêt ! Csardi, G. and Nepusz, T. (2006). The igraph software package for complex network research. InterJournal, Complex Systems. Fruchterman, T. and Reingold, B. (1991). Graph drawing by force-directed placement. Software-Practice and Experience, 21:1129–1164. Laurent, T. and Villa-Vialaneix, N. (2011). Using spatial indexes for labeled network analysis. Information, Interaction, Intelligence (i3), 11(1). Liaubet, L., Villa-Vialaneix, N., Gamot, A., Rossi, F., Chérel, P., and SanCristobal, M. (2010). The structure of a gene network reveals 7 biological functions underlying eQTLs in pig. In Gesellschaft für Tierzuchtwissenschaften e. V., editor, World Congress on Genetics Applied to Livestock Production (WCGALP), number 0147, Leipzig, Germany. Rossi, F., Villa-Vialaneix, N., and Hautefeuille, F. (2012). Exploration of a large database of French notarial acts with social network methods. Submitted. Villa-Vialaneix, N., Liaubet, L., Laurent, T., Gamot, A., Cherel, P., and Sancristobal, M. (2011). L’analyse d’un réseau de co-expression génique met en valeur des groupes fonctionnels homogènes et des gènes importants relatifs a un phénotype d’intérêt. In Actes des 43èmes Journées de Statistique, Société Française de Statistique, Tunis, Tunisie. Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 20 / 20

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