MATEMATIKA PEMINATAN *KELOMPOK 8*

1. DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA, DALIL
INTERSEPT DAN DALIL SEGMEN GARIS
NAMA KELOMPOK :
 PUJA DWI NINGTYAS ( 29 )
 ALIFATUL ROMADHONI N (05 )
 DWI NOVIYANTI S ( )
 MUHAMMAD SYAHRI ()
 MUHAMMAD IZZUR R ()

2. Tampak dari gambar tersebut bahwa ruas garis yang
menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi
segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC
dan panjang sisi DE adalah setengah dari panjang
sisi BC
Dalil
Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah
dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga
dan setengah panjang sisi ketiga.
DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA

3. Bukti
Misalkan segitiga ABC dengan M adalah
titik tengah AB.
Kemudian buat garis yang sejajar
dengan BC melalui M.
Beri nama titik perpotongan itu adalah P.
Selanjutnya buat garis melalui M yang
sejajar dengan BC yang memotong garis
AC.
Selanjutnya buat garis melalui M yang
sejajar dengan AC yang memotong garis
BC. Sebut saja titik perpotongan garis ini
adalah Q.

4. AMP adalah kongruen dengan MBQ.
karena AM sama dengan BM
Sudut AMP = sudut MBQ
sudut BQM = sudut QCP = sudut APM
sudut BQM = sudut AMP
sudut AMP adalah kongruen dgn sudut MBQ (sudut
sisi sudut - ASA)
oleh karena itu : AP = MQ = PC dan MP = BQ = QC .
sehingga terbukti.

5. Contoh Soal :
Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik
tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi
ketiga dan sama dengan setengah panjang sisi
segitiga
penyelesaian:
ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan E titik
tengah AC.
Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE =
EF , dan hubungkan garis FC.

6. Buktikan bahwa BCFD adalah jajar genjang. dari
segitiga EAD dan segitiga ECF
sudut E1 = sudut E2 [sudut bertolak belakang]
AE = CE [diketahui]
DE = EF [dibentuk]
jadi segitiga EAD ~ segitiga ECF [sisi sudut sisi~SAS]
Jadi sdt ADE= SDT CFE

7. 1. Karena BD//FC
BD=DA (diketahui )
DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF)
Jadi BD = FC
Jadi BCFD adalah jajar genjang
Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis
yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi
segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga.

8. 2. Gunakan sifat dari jajargenjang BCFD untuk
membuktikan DE = 1/2 BC
DF=BC dan
DF=2 (DE) [dibentuk]
Jadi 2 DE =BC
Jadi DE=1/2 BC
Terbukti bahwa garis yang menghubungkan titik
tengah dari dua sisi segitiga = 1/2 panjang sisi
ketiga .

9. # Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah
dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi
ketiga dan setengah dari panjang sisi ketiga.
Maksudnya :
Titik D dan E masing masing merupakan
Titik tengah dari sisi AC dan AB
Ruas garis DE akan sejajar dengan AB
Panjang DE setengah dari panjang AB

10. DALIL INTERSEPT
Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua
garis berpotongan, maka rasio dari ruas berpotongan
pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis
yang serupa dari garis perpotongan kedua.
Maksudnya :
Garis DE sejajar dengan AB C
Garis garis sejajar itu dipotong oleh D E
dua garis yang berpotongan yakni CA dan CB
Maka :
A B
CD = CE
DA EB

11. PENGEMBANGAN DARI DALIL INI
G,H dan s adalah tiga garis sejajar. Ketiga garis itu
dipotong oleh tiga garis yang berpotongan.
Maka : AB = BC = AC
PQ QR PR
g
h
s
R
Q
P
A B C

12. DALIL SEGMEN GARIS
1. Pengertian
Segmen garis AB adalah bagian
dari AB dan memiliki panjang
terbatas.

13. Dalil 1
Sifat kongruen segmen garis.
 Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri,
dan transitif.
 Refleksi : untuk setiap segmen AB, AB ͠= AB
 Simetri : jika AB ͠= CD, maka CD ͠= AB
 Transitif : jika AB ͠= CD, dan CD ͠= EF, maka
AB ͠= EF

14. Contoh
Diketahui PQ ͠= XY.
Buktikan bahwa XY ͠= PQ.

15. Sebuah segmen garis dapat
diperpanjang di kedua arah.

16. Contoh
Misalkan kita pilih titik D pada A͞B demikian sehingga
B adalah titik tengah dari A͞D . Dapat dikatakan
bahwa A͞B diperpanjang, tetapi A͞D bukan segmen
garis yang asli A͞B. Pada kasus ini kita dapat memilih
D sedemikian hingga A̅B = B͞D dan AD̅ = 2A̅B

17. Dalil 3
Melalui dua titik yang diberikan, hanya
dapat dibuat satu garis

18. Contoh
Diberikan titik C dan D, hanya satu
garis dibuat melalui dua titik itu.

19. Dalil 4
Dua garis tidak berpotongan
pada lebih dari satu titik.

20. A͞E͞B dan C͞E͞D berpotongan di
titik E dan tidak berpotongan di
titik lain.

21. Dalil 5
Jika terdapat sebuah titik pada suatu
garis, hanya dapat dibuat satu garis
tegak lurus melalui garis tersebut


22. Dalil 6
Untuk setiap dua titik berbeda,
hanya ada satu bilangan real positif,
yaitu segmen garis yang
menghubungkan dua titik.

23. untuk titik yang berbeda A dan B, hanya
ada satu bilangan real positif, diwakili
oleh A͞B, yang merupakan panjang A͞B.
Karena garis A͞B juga disebut jarak dari A
ke B, kita lihat dalil 6 sebagai dalil jarak.

24. Dalil 7
Jarak terpendek antara dua titik
adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan dua titik itu

25. Berdasarkan gambar ada tiga jalur dari A
menuju B. Jarak jalur melalui C, yang segaris
dengan A dan B, lebih pendek dari jarak jalur D
atau jalur melalui E. Jadi ukuran jalur terpendek
dari A ke B adalah jarak A͞B.

26. Dalil 8
Segmen garis memiliki satu dan
hanya satu titik tengah.

27. Contoh
A͞B memiliki titik tengah M, dan
tidak ada titik tengah lain pada A͞B.