Tabla para calcular centroides en figuras irregulares

2. Dado que la tierra ejerce una fuerza gravitacional sobre cada una de las partículas que
conforman el cuerpo. Estas fuerzas pueden ser reemplazadas por una fuerza equivalente igual al peso
del cuerpo y aplicada en el centro de gravedad de dicho cuerpo.
Figura 1
El centroide de un área es análogo al centro de gravedad del cuerpo. El concepto de primer
momento de un área es usado para localizar el centroide.
De la figura 1,
las abscisas x1, x2, x3, .. xn , de los centros de gravedad de las diferentes partes que constituyen
la placa con respecto al eje y es igual a la suma de los momentos de los pesos de las diferentes
partes con respecto a ese mismo eje.
La ordenada y del centro de gravedad de la placa se encuentra de una forma similar, igualando
momentos con respecto al eje x.
Esto es
∑M y : x1 W1 + x2 W2 + .. + xn Wn = x (W1 + W2 + .. + Wn )
∑M x : y1 W1 + y 2 W2 + .. + y n Wn = y (W1 + W2 + .. + Wn )
simplificando
∑M y : x ∑W = ∑ x W
∑M x : y ∑W = ∑ y W

3. Dichas ecuaciones se pueden resolver para las coordenadas x e y del centro de gravedad de
cuerpos compuestos
Qy = x∑ A = ∑ x A
Qx = y ∑ A = ∑ y A
Estas ecuaciones proporcionan las coordenadas x e y del centro de gravedad de la placa compuesta.
Si la placa es homogénea y de espesor uniforme, el centro de gravedad coincide con el
centroide C de su área.
Estas ecuaciones proporcionan los primeros momentos del área
compuesta o pueden utilizarse para obtener las coordenadas x e y de su
centroide.
Los primeros momentos de áreas, al igual que los momentos de las fuerzas, pueden ser positivos
o negativos.