2010 PROVA NAZIONALE e SNV Riflessioni sui risultati - le prove di Matematica -

1. SEMINARI PROVINCIALI CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 PROVA NAZIONALE e SNV riflessioni sui risultati - le prove di Matematica -

2. Una considerazione generale sulla valutazione in MATEMATICA : l’apprendimento della MATEMATICA richiede tempi lunghi E quindi anche la valutazione dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

3. Matematica: il piano delle rilevazioni II primaria V primaria I secondaria di primo grado III sec. di I grado Prova Nazionale II secondaria di secondo grado V secondaria di secondo grado CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

4. LA STRUTTURA DEL QUADRO DI RIFERIMENTO QUADRO DI RIFERIMENTO PER LA VALUTAZIONE Contenuti matematici Processi cognitivi QUADRO DI RIFERIMENTO PER I CURRICOLI Indicazioni per il curricolo 2007 Indicazioni Nazionali QUADRI DI RIFERIMENTO PER LE VALUTAZIONI INTERNAZIONALI PRASSI SCOLASTICA ESITI DELLE RILEVAZIONI PRECEDENTI CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

5. leggere i risultati – gli strumenti cosa valuta la prova di matematica? nel complesso della prova: il quadro di riferimento di matematica per i singoli quesiti : le note di commento QDR NOTE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

6. leggere i risultati – gli strumenti La restituzione dei risultati GRAFICI TABELLE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

9. Matematica: leggere i risultati – II primaria CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

10. Matematica: leggere i risultati – V primaria CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

11. Matematica: leggere i risultati - prova nazionale In PISA 2006 le aree di sofferenza degli studenti italiano erano: INCERTEZZA e CAMBIAMENTI CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

13. Matematica: leggere i risultati – esempio distrattori coerenti con i comportamenti degli studenti evidenziati dalla ricerca in didattica della matematica prova nazionale - 2009 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

16. Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria Su questa domanda , le differenze regionali sono molto marcate: si va dal 31% della Sicilia al 51,3% delle Marche (passando per il 39,7% della Liguria) Su questa domanda , le differenze regionali sono molto marcate: si va dal 31% della Sicilia al 51,3% delle Marche (passando per il 39,7% della Liguria) CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

17. Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria In questo caso la risposta è molto più omogenea: 52% la Sicilia, 54,5% la Liguria, 55% le Marche CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

18. Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria dal confronto dei quesiti nella pratica didattica gli alunni affrontano esercizi di questo tipo ma senza la presenza di dati inutili I dati confermano l’ipotesi: , il 47% dei bambini siciliani risponde “B”, cioè somma tutti i numeri presenti nel testo della domanda CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 D5: trapezio D22 : oggetti spazio e figure spazio e figure standard (calcola il perimetro) non standard presenza di un dato inutile “ senso comune”

19. Cosa dicono i risultati delle prove? CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

20. LA SCUOLA PRIMARIA PROVE A.S. 2008/2009 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

21. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

22. IL CAMPIONE ITALIANO E’LA MEDIA PONDERATA CALCOLATA SECONDO LA SEGUENTE FORMULA: CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

24. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

26. MISURA DATI PREVISIONI SPAZIO E FIGURE II PRIMARIA CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

27. V PRIMARIA MISURA, DATI E PREVISIONI SPAZIO E FIGURE

28. Legenda L1:Molto Basso L4: Medio-Alto L2 : Basso L5: Alto L3: Medio-Basso L6:Molto-Alto CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

29. Nota: Il punteggio è calcolato come rapporto percentuale tra il numero delle domande cui si è risposto correttamente e numero di domande totali. Il simbolo che compare nelle due colonne alla destra dei risultati indica se la media regionale non si distingue in maniera significativa (●) dalla media italiana, oppure se è significativamente al di sopra (▲) o al di sotto (▼) di essa. Classe II Classe V CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

30. II PRIMARIA CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

31. V PRIMARIA CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

34. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 % RISPOSTE ESATTE SCUOLA 67,7 LIGURIA 67,4 NORD 68,5 CENTRO 67,4 SUD 57,4 ITALIA 63,7

35. % RISPOSTE ESATTE PER AMBITO CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI E FUNZIONI MISURE,DATI E PREVISIONI SCUOLA 65,8 62,9 68,6 73,3 LIGURIA 71,4 66,7 68,5 70,2 ITALIA 75,6 68,7 71,5 72,1

36. Nota: Il punteggio è calcolato come rapporto percentuale tra il numero delle domande cui si è risposto correttamente e numero di domande totali. Il simbolo che compare nelle due colonne alla destra dei risultati indica se la media regionale non si distingue in maniera significativa (●) dalla media italiana, oppure se è significativamente al di sopra (▲) o al di sotto (▼) di essa. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 Abruzzo 64,4 ● Basilicata 61,9 ▼ Bolzano 65,6 ▲ Calabria 55,9 ▼ Campania 53,3 ▼ Emilia-R. 67,0 ▲ Friuli-V.G. 70,4 ▲ Lazio 66,3 ▲ Liguria 67,4 ▲ Lombardia 69,6 ▲ Marche 70,4 ▲ Molise 64,1 ● Piemonte 66,7 ▲ Puglia 62,6 ● Sardegna 60,4 ▼ Sicilia 55,9 ▼ Toscana 69,6 ▲ Trento 68,9 ▲ Umbria 62,2 ▼ Valle d'A. 65,9 ▲ Veneto 68,5 ▲

37. Prova Nazionale: i primi risultati Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore NORD 18,2 18,5 18,7 CENTRO 17,7 18,2 18,7 SUD 14,8 15,5 16,2 ITALIA 16,9 17,2 17,5

38. Prova Nazionale: le differenze di genere Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 GENERE MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore Nord F 17,8 18,0 18,2 M 18,6 18,9 19,1 Centro F 17,4 18,0 18,6 M 18,0 18,4 18,8 Sud F 14,5 15,4 16,2 M 15,0 15,5 16,1 Italia F 16,6 17,0 17,3 M 17,2 17,5 17,7

39. Prova Nazionale: differenze in base alla regolarità del percorso Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 PERCORSO MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore Nord Irregolare 14,9 15,3 15,8 Regolare 18,7 18,9 19,0 Centro Irregolare 14,9 15,8 16,7 Regolare 18,0 18,5 18,9 Sud Irregolare 13,5 13,8 14,2 Regolare 14,9 15,6 16,3 Italia Irregolare 14,7 15,0 15,3 Regolare 17,1 17,4 17,8

40. Prova Nazionale: il punteggio in base all’origine Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 ORIGINE MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore Nord Italiana 18,5 18,7 18,9 Non italiana 15,8 16,1 16,3 Centro Italiana 17,9 18,4 18,9 Non italiana 15,9 16,7 17,5 Sud Italiana 14,8 15,5 16,2 Non italiana 12,9 14,5 16,2 Italia Italiana 17,0 17,3 17,6 Non italiana 15,8 16,1 16,4

41. Produzione test (livello 1) – Esempio n.1, da TIMMS 4° primaria B. Per quale numero di ore il costo del noleggio è uguale per entrambi i centri? Risposta: ____________________________ C. In quale centro sportivo noleggiare una bicicletta per 12 ore costa meno? a Noleggio Mountain Bike. b Noleggio biciclette da corsa. c In entrambi il costo è lo stesso. d Non è possibile calcolare il costo. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

42. ANALISI DEL QUESITO Tipologia : completamento (A), domanda aperta (B), scelta multipla (C) Processi : riproduzione (A), connessione (B), riflessione (C) Contenuto : relazioni e funzioni Situazione : personale CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

43. Esempio n.2, da INVALSI 2009 La piscina Acquadolce offre ai suoi visitatori due diverse modalità di pagamento: è possibile fare un abbonamento mensile che costa 75€ (offerta A), oppure pagare un biglietto di 5€ per ingresso di (offerta B)

44. ANALISI DEL QUESITO Livello : INVALSI 2009 - 3° anno scuola Secondaria 1° grado Tipologia : completamento (a), domanda aperta (b, c) Processi : connessione (a, b), riflessione (c) Contenuto : relazioni e funzioni Situazione : personale CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

45. Esempio n.3, da PISA 2003 BATTITO CARDIACO Per motivi di salute, le persone dovrebbero limitare i loro sforzi, ad esempio durante le attività sportive, per non superare una determinata frequenza del battito cardiaco. Per anni, la relazione tra la frequenza cardiaca massima consigliata e l ’ età della persona è stata descritta dalla seguente formula: Frequenza cardiaca massima consigliata = 220 – età Recenti ricerche hanno mostrato che questa formula dovrebbe essere leggermente modificata. La nuova formula è la seguente: Frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età) Domanda 1 - Un articolo di giornale afferma: “ Una conseguenza dell’uso della nuova formula al posto della vecchia è che il numero massimo consigliato di battiti cardiaci al minuto diminuisce leggermente per i giovani e aumenta leggermente per gli anziani ” . A partire da quale età la frequenza cardiaca massima consigliata diventa maggiore come risultato dell’introduzione della nuova formula? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Domanda 2 - La formula: frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età) viene usata anche per determinare quando l ’ esercizio fisico ha efficacia massima. Alcune ricerche hanno mostrato che l ’ esercizio fisico ha la massima efficacia quando i battiti sono all’80% della frequenza cardiaca massima consigliata. Scrivi una formula che fornisca la frequenza cardiaca, in funzione dell’età, affinché l ’ esercizio fisico abbia la massima efficacia.

46. ANALISI DEL QUESITO Livello : PISA 2003 – 15 anni Tipologia : domanda aperta con motivazione (1), domanda aperta (2) Processi : connessione (1), riflessione (2) Contenuto : relazioni e funzioni Situazione : pubblica/personale CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

47. IL QUADRO DI RIFERIMENTO 2. La competenza matematica 3. I contenuti matematici 4. I processi cognitivi 5. Caratteristiche generali delle prove e criteri di formulazione dei quesiti 3.1 I nuclei tematici 3.2 Ambito di valutazione 5.1 Tipi di quesiti 5.2 Criteri di formulazione dei quesiti 1. PRESENTAZIONE ESEMPI DI PROVE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

51. RICADUTE GUIDA PER IL MIGLIORAMENTO DELL’INSEGNAMENTO STIMOLARE LO SVILUPPO E LA CRESCITA DEL PATRIMONIO COGNITIVO E CULTURALE CHE OGNI SCUOLA POSSIEDE SEMPLICE ADDESTRAMENTO AD AFFRONTARE TIPOLOGIE VALUTATIVE SIMILI ATTRAVERSO UN’ATTENTA ANALISI DELLE PROVE SOMMINISTRATE PUNTI DEBOLI PUNTI DI FORZA 1.4 QDR POSITIVE POSITIVE NEGATIVE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

52. Matematica “utile” “ strumento di pensiero” ? MATEMATICA Disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico QDR 2.1 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

56. vi è un sostanziale accordo internazionale sulle grandi linee del curriculum scolastico in matematica del primo ciclo dell’insegnamento è essenziale ricordare la distinzione tra curriculo atteso curriculo implementato e curriculo appreso QDR 3.3 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

58. 3.1.1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

59. 3.1.2 QDR REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010 PISA, avendo l’obiettivo generale di verificare in che misura i quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita, non si focalizza sulla padronanza di contenuti curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in grado di utilizzare competenze maturate durante gli anni di scuola per affrontare e risolvere problemi e compiti che si incontrano nella vita quotidiana. TIMSS assume il curricolo come principale criterio di riferimento per rilevare le opportunità formative fornite agli studenti dai diversi sistemi educativi e fa proprio, perciò, un quadro di riferimento più strettamente aderente alla effettiva pratica scolastica. In realtà, il modello di curricolo assunto da TIMSS è ampio e articolato in tre distinte dimensioni: il curricolo atteso - conoscenze e abilità che il contesto sociale attende che gli studenti acquisiscano; il curricolo implementato - conoscenze e abilità insegnate in classe dai docenti; e il curricolo appreso - conoscenze e abilità che gli studenti hanno effettivamente maturato rispetto ai temi e ai problemi proposti.

60. QDR 3.2.1 REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010 AMBITO DI CONTENUTO OGGETTI DI VALUTAZIONE NUMERI Numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci. Addizione e sottrazione fra numeri naturali. Moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni fra numeri decimali. Proprietà delle operazioni. Significato delle parentesi in sequenze di operazioni. Proprietà dei numeri naturali: precedente successivo, pari dispari, doppio, metà…). Operazioni con i numeri interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori. Rapporti, percentuali e proporzioni. Numeri decimali limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Numeri decimali non periodici. SPAZIO E FIGURE Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato, …). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.

61. (*) Il Nucleo Relazioni e funzioni sarà valutato a partire dalla classe V della scuola primaria 3.2.2 QDR REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010 AMBITO DI CONTENUTO OGGETTI DI VALUTAZIONE RELAZIONI E FUNZIONI (*) Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a una determinata proprietà. Equivalenze e ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di regolarità attraverso parole e espressioni algebriche. Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 e loro rappresentazione grafica. Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici, espressioni algebriche. Equazioni di primo grado. Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici ed espressioni algebriche. MISURA, DATI E PREVISIONI Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda, mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione estratto da una popolazione: casuale e non casuale. Probabilità di un evento: valutazione della probabilità di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici. Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il Sistema Internazionale di misura. Stime e approssimazioni. Notazione scientifica.

66. QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

67. 1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

68. 2 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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70. 4 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

71. 5 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

72. 6 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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91. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 MEDIA%SCUOLA MEDIA%LIGURIA MEDIA%ITALIA SPAZIO E FIGURE 63 65 69 MISURA, DATI E PREVISIONI 73 70 72 NUMERI 65 71 75 RELAZIONI E FUNZIONI 69 70 72

92. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

93. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

94. D3 D5.1 D5.3 D5.2 D.8 D14.a D14.b D.17 D19.a D19.b CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

95. D1 D9 D13 D20 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

96. D2 D7 D10 D15 D16 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

97. D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

98. D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21 L4 L6 L3 L4 L2 L2 L4 L3 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21 3^G 95 95 68 79 58 74 21 74 NAZ. 87 67 78 75 76 84 27 78

99. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

100. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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102. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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104. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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119. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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