Kelas11 smk fisika-smk-teknik_endarko
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Kelas11 smk fisika-smk-teknik_endarko

le

  • 22,141 vues

 

Statistiques

Vues

Total des vues
22,141
Vues sur SlideShare
22,141
Vues externes
0

Actions

J'aime
3
Téléchargements
507
Commentaires
1

0 Ajouts 0

No embeds

Accessibilité

Catégories

Détails de l'import

Uploaded via as Adobe PDF

Droits d'utilisation

© Tous droits réservés

Report content

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Êtes-vous sûr de vouloir
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
  • makasih ya
    ini sangat memantu banget
    Êtes-vous sûr de vouloir
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
Poster un commentaire
Modifier votre commentaire

Kelas11 smk fisika-smk-teknik_endarko Document Transcript

  • 1. Endarko, dkkFISIKA JILID 2UNTUK SMK TEKNOLOGISMK Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional
  • 2. Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangFISIKA JILID 2UNTUK SMK TEKNOLOGIUntuk SMKPenulis : Endarko Melania Suweni Muntini Lea Prasetio Heny FaisalEditor : DarmintoPerancang Kulit : TimUkuran Buku : 17,6 x 25 cm END ENDARKO f Buku Ajar Fisika Jilid 2 untuk SMK Teknologi /oleh Endarko, Melania Suweni Muntini, Lea Prasetio, Heny Faisal ---- Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. xi. 195 hlm Daftar Pustaka : A1-A2 Glosarium : B1-B7 ISBN : 978-602-8320-28-3Diterbitkan olehDirektorat Pembinaan Sekolah Menengah KejuruanDirektorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan MenengahDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008
  • 3. KATA SAMBUTANPuji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmatdan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, DirektoratPembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat JenderalManajemen Pendidikan Dasar dan Menengah DepartemenPendidikan Nasional, telah melaksanakan kegiatan penulisanbuku kejuruan sebagai bentuk dari kegiatan pembelian hak ciptabuku teks pelajaran kejuruan bagi siswa SMK. Karena buku-bukupelajaran kejuruan sangat sulit di dapatkan di pasaran.Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh BadanStandar Nasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untukSMK dan telah dinyatakan memenuhi syarat kelayakan untukdigunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 45 Tahun 2008 tanggal 15 Agustus2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginyakepada seluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hakcipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untukdigunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik SMK.Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi olehmasyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersialharga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkanoleh Pemerintah. Dengan ditayangkan soft copy ini diharapkanakan lebih memudahkan bagi masyarakat khsusnya parapendidik dan peserta didik SMK di seluruh Indonesia maupunsekolah Indonesia yang berada di luar negeri untuk mengaksesdan memanfaatkannya sebagai sumber belajar.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini.Kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dansemoga dapat memanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya.Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, 17 Agustus 2008 Direktur Pembinaan SMK
  • 4. KATA PENGANTAR Seiring dengan dibukanya peluang bagi semua siswa lulusandari berbagai jenis sekolah menengah, baik yang bersifat sekolahmenengah umum, kejuruan ataupun keagamaan, serta tidak ada lagipembedaan terhadap kelompok IPA, IPS ataupun kelompok Bahasa,agar siswa lulusannya dapat berkompetisi masuk di perguruantinggi, maka sebagai konsekuensinya adalah pemerintah harusmenyediakan, mengelola dan membina terhadap fasilitas softwaremaupun hardware untuk sekolah menengah kejuruan dan sekolahmenengah keagamaan yang mengalami ketertinggalandibandingkan dengan sekolah menengah umum, akibat adanyaperubahan kebijakan tersebut. Dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan danpengajaran mata pelajaran Fisika untuk Sekolah MenengahKejuruan (SMK) se Indonesia, maka pihak Direktorat PendidikanSekolah Menengah dan Kejuruan melakukan kerjasama dengansalah satu perguruan tinggi teknik dalam hal ini Institut TeknologiSepuluh Nopember Surabaya (ITS). Karena ITS telah memilikipengalaman dalam membina mahasiswa baru yang berasal darikelompok sekolah menengah kejuruan untuk ikut programpembenahan tersebut. Pencanangan tahun 2015 oleh pemerintah agarperbandingan jumlah siswa SMU terhadap SMK adalah 30 prosendibanding 70 prosen, yaitu terbalik dari kondisi sekarang, merupakanlangkah yang harus diikuti dengan berbagai pembenahan.Pembenahan dapat dimulai dari penyediaan buku ajar yangberbahan baku standar, lengkap dan disajikan secara lebih populer,yaitu mudah dipahami. Permasalahan di lapangan adalahkeberagaman sistem pengelolaan sekolah menengah kejuruan diberbagai daerah sudah lama dilepas dengan porsi kurikulumterbesarnya pada muatan lokal, dengan spesialisasi yang terlalusempit, karena kebijakan bahwa SMK harus padu dan terkaitdengan kebutuhan lingkungan (industri) terdekatnya. Dalam pelaksanaan pengajaran mata pelajaran Fisika, padaumumnya para guru SMK, belum mempunyai pedoman yangseragam dan tegas. Tiap SMK memiliki arahan tersendiri. Guru lebihmemilih untuk meracik sendiri materi yang akan diberikan kepadasiswanya dari berbagai buku fisika yang teersedia. Untuk SMKberkualitas, seringkali terjebak dalam “standar kurikulum” yangdisesuikan dengan selera industri pemakai tenaga lulusannya. Program penyediaan buku, selalu dibarengi denganpernyesuaian lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pelaksanan dilapangan, penyiapan guru pengajarnya, upaya mendapatkan umpanbalik, revisi buku dan pembakuan kurikulum. Diharapkan semua
  • 5. program hendaknya dapat dijalankan dengan tanpa mendikteataupun dengan pemaksaan, karena harus mengejar target waktuagar cepat terselesaikan, sedangkan di lapangan masih dibutuhkansuatu panduan yang lebih implementatif dan aplikatif. Hal inimengingat SMK telah berjalan dengan budaya dan mapan denganlingkungannya. Perubahan hendaknya secara bertahap dan dengankesadaran institusinya serta sesuai tuntutan lingkungan danlapangan kerja lulusannya. Demikian kami sampaikan penghargaan dan terima kasihyang sebesar–besarnya kepada Direktorat Pendidikan SekolahMenengah dan Kejuruan Depdiknas atas terselenggaranyakerjasama ini, sehingga menggugah kesadaran para guru dan dosenakan tanggung jawabnya terhadap kualitas pendidikan di SekolahMenengah Kejuruan, semoga Allah SWT membalas dedikasi danamal baik tersebut. Tim Penyusun
  • 6. DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .................................................................... iiDAFTAR ISI ................................................................................ ivBUKU JILID 1BAB 1 .......................................................................................... 1BESARAN DAN SATUAN ........................................................... 1 1.1 BESARAN DAN SATUAN ............................................. 3 1.2 STANDAR SATUAN BESARAN ................................... 5 1.3 MACAM ALAT UKUR.................................................... 8 1.4 KONVERSI SATUAN .................................................. 15 1.5 DIMENSI ...................................................................... 17 1.6 ANGKA PENTING........................................................ 19 1.7 NOTASI ILMIAH (BENTUK BAKU) ............................. 21 1.8 PENGUKURAN ........................................................... 21 1.9 VEKTOR...................................................................... 26 1.10 RANGKUMAN ............................................................. 35 1.11 TUGAS MANDIRI........................................................ 35 1.12. SOAL UJI KOMPETENSI............................................ 37BAB 2 ........................................................................................ 42MENERAPKAN HUKUM GERAK DAN GAYA .......................... 42 2.1 GERAK DAN GAYA .................................................... 47 2.2 GERAK LURUS BERATURAN (GLB)......................... 48 2.3 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) .... 50 2.4 HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK ...... 56 2.5 GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN KATROL ................................................................................ 61 2.6 BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING ........... 62 2.7 GAYA GESEK ............................................................. 62 2.8 GERAK MELENGKUNG ............................................. 66 2.9 KEGIATAN .................................................................. 75 2.10 RANGKUMAN ............................................................. 76 2. 11 SOAL UJI KOMPETENSI............................................ 77BAB 3 ........................................................................................ 85 iv
  • 7. DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 85 3.1 DINAMIKA ROTASI .................................................... 87 3.2. KECEPATAN DAN PERCEPATAN ANGULAR .......... 88 3.3. TORSI DAN MOMEN INERSIA .................................. 91 3.4. PEMECAHAN MASALAH DINAMIKA ROTASI DENGAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK ........................... 97 3.5. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT........... 101 3.6 KESETIMBANGAN BENDA...................................... 103 3.7 RANGKUMAN........................................................... 109 3.8 SOAL KOMPETENSI ................................................ 110BAB 4 .................................................................................. 113 USAHA DAN ENERGI......................................................... 113 4.1 USAHA...................................................................... 115 4.2 DAYA ........................................................................ 119 4.3 KONSEP ENERGI .................................................... 120 4.4 ENERGI MEKANIK ................................................... 122 4.5 KERJA OLEH GAYA KONSERVATIF DAN OLEH GAYA NON-KONSERVATIF ............................................... 124 4.6 KEGIATAN ................................................................ 126 4.7 RANGKUMAN........................................................... 127 4.8 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 128BAB 5 ...................................................................................... 131MOMENTUM DAN IMPULS .................................................... 131 5.1 PENGERTIAN MOMENTUM DAN IMPULS ............. 133 5.2 IMPULS SEBAGAI PERUBAHAN MOMENTUM ...... 134 5.3 HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM ........................ 135 5.4 TUMBUKAN .............................................................. 137 5.5 KEGIATAN ................................................................ 139 5.6 RANGKUMAN........................................................... 140BAB 6 ...................................................................................... 143SIFAT MEKANIK BAHAN........................................................ 143 6.1. SIFAT MEKANIK BAHAN ......................................... 145 6.2 RANGKUMAN........................................................... 160 6.3 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 162BUKU JILID 2BAB 7 ...................................................................................... 165SUHU DAN KALOR ................................................................ 165 7.1 PENGUKURAN TEMPERATUR ............................... 167 v
  • 8. 7.2 TEMPERATUR GAS IDEAL, TERMOMETER CELCIUS, DAN TERMOMETER FAHRENHEIT ................. 168 7.3 ASAS BLACK DAN KALORIMETRI .......................... 169 7.4 HANTARAN KALOR. ................................................ 170BAB 8 ...................................................................................... 181DINAMIKA FLUIDA.................................................................. 181 A. FLUIDA STATIS ........................................................ 183 B. TEGANGAN PERMUKAAN DAN VISKOSITAS ZAT CAIR .................................................................................. 192 C. FLUIDA DINAMIS...................................................... 196BAB 9 ...................................................................................... 213TERMODINAMIKA .................................................................. 213 9.1 SISTEM, KEADAAN SISTEM, DAN KOORDINAT TERMODINAMIKA .............................................................. 215 9.2 KEADAAN SETIMBANG ........................................... 216 9.3 HUKUM TERMODINAMIKA KE NOL DAN TEMPERATUR .......................................................................... .................................................................................. 217 9.4 PERSAMAAN KEADAAN.......................................... 224 9.5 PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL...................... 225 9.6 DIAGRAM PT, DIAGRAM PV, DAN PERMUKAAN PVT UNTUK ZAT MURNI............................................................ 226 9.7 DIAGRAM PV, DIAGRAM PT, DAN PERMUKAAN PVT UNTUK GAS IDEAL ............................................................ 227 9.8 KERJA....................................................................... 228 9.10 KERJA PADA PROSES IRREVERSIBLE (TAK REVERSIBLE) ..................................................................... 229 9.11 KALOR DAN HUKUM TERMODINAMIKA I .............. 231BAB 10..................................................................................... 261GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI.................................. 261 10.1 HAKEKAT GETARAN ............................................... 263 10.2. FORMULASI GETARAN ........................................... 271 10.3 ENERGI GETARAN .................................................. 273 10.4 HAKEKAT GELOMBANG ......................................... 282 10.5 KECEPATAN RAMBAT GELOMBANG .................... 287 10.6 PERSAMAAN GELOMBANG.................................... 291 10.7 GELOMBANG BUNYI ............................................... 293 10.8 EFEK DOPPLER....................................................... 301 10.9 RANGKUMAN ........................................................... 304 10.10 SOAL / UJI KOMPETENSI........................................ 305BAB 11..................................................................................... 309 vi
  • 9. MEDAN MAGNET ................................................................... 309 11.1 INDUKSI MAGNET....................................................... 312 11.2 MEDAN MAGNET OLEH ARUS LISTRIK ................ 315 11.3 INDUKSI MAGNET OLEH KAWAT LINGKARAN..... 317 11.4 INDUKSI MAGNET OLEH SOLENOIDA. ................. 319 11.5 INDUKSI MAGNET OLEH TOROIDA. ...................... 320 11.6 GERAK MUATAN LISTRIK DAN MEDAN MAGNET 321 11.7 KUMPARAN DALAM MEDAN MAGNET .................. 323 11.8 PEMAKAIAN MEDAN MAGNET............................... 326 11.9 ALAT-ALAT UKUR LISTRIK ..................................... 329 11.10 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ...................... 331 11.11 UJI KOMPETENSI .................................................... 336BUKU JILID 3BAB 12 ................................................................................... 341OPTIKA GEOMETRI ............................................................... 341 12.1. OPTIKA GEOMETRI................................................. 344 12.2. SIFAT GELOMBANG DARI CAHAYA ...................... 370 12.3. ALAT-ALAT OPTIK ................................................... 376 12.4. PERCOBAAN............................................................ 388 12.5. SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 389 12.6. RANGKUMAN........................................................... 390 12.7. SOAL-SOAL.............................................................. 393BAB 13 .................................................................................... 397LISTRIK STATIS DAN DINAMIS............................................. 397 13.1 URAIAN DAN CONTOH SOAL................................. 399 13.2 MUATAN LISTRIK .................................................... 399 13.3. HUKUM COULOMB.................................................. 400 13.4 MEDAN LISTRIK....................................................... 406 13.5 KUAT MEDAN LISTRIK ............................................ 408 13.6 HUKUM GAUSS ....................................................... 412 13.7 POTENSIAL DAN ENERGI POTENSIAL ................. 417 13.8 KAPASITOR.............................................................. 420 13.9 UJI KOMPETENSI .................................................... 434BAB 14 .................................................................................... 437RANGKAIAN ARUS SEARAH................................................. 437 14.1 ARUS SEARAH DALAM TINJAU MIKROSKOPIS ... 440 14.2 HUKUM OHM............................................................ 446 14.3 GGL DAN RESISTANSI DALAM .............................. 447 14.4 HUKUM KIRCHHOFF ............................................... 450 14.5 SAMBUNGAN RESISTOR........................................ 453 vii
  • 10. 14.6 RANGKUMAN ........................................................... 478 14.7 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 479BAB 15 .................................................................................. 487ARUS BOLAK BALIK............................................................... 487 15.1 RESISTOR DALAM RANGKAIAN SUMBER TEGANGAN SEARAH......................................................... 490 15.2 GEJALA PERALIHAN PADA INDUKTOR................. 491 15.3 GEJALA TRANSIEN PADA KAPASITOR ................. 494 15.4. SUMBER TEGANGAN BOLAK BALIK...................... 501 15.5. RESISTOR DALAM RANGKAIAN SUMBER TEGANGAN BOLAK BALIK ................................................ 502 15.6. NILAI ROOT–MEANS–SQUARED (RMS) UNTUK TEGANGAN DAN ARUS BOLAK BALIK ............................. 504 15.7. DAYA DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK.. 505 15.8. INDUKTOR DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK 506 15.9. RANGKAIAN RLC–SERI........................................... 510 15.10 IMPEDANSI............................................................... 511 15.11 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RL–SERI 515 15.12 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RC–SERI 515 15.13 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RLC–SERI 518 15.14 RESONANSI PADA RANGKAIAN RLC–SERI.......... 519 15.15 RINGKASAN RANGKAIAN RLC–SERI DALAM ARUS BOLAK BALIK...................................................................... 521 15.16. SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 529 15.17 RANGKUMAN ........................................................... 534LAMPIRAN A DAFTAR PUSTAKALAMPIRAN B GLOSARIUM viii
  • 11. 165 BAB 7SUHU DAN KALOR
  • 12. 166 Peta Konsep
  • 13. 1677.1 PENGUKURAN TEMPERATUR Temperatur biasanya dinyatakan sebagai fungsi salah satukoordinat termodinamika lainnya. Koordinat ini disebut sebagaisifat termodinamikannya. Pengukuran temperatur mengacu padasatu harga terperatur tertentu yang biasanya disebut titik tetap.Sebagai titik tetap dapat dipakai titik tripel air, yaitu temperaturtertentu pada saat air, es, dan uap air berada dalam kesetimbanganfase. Besarnya titik tripel air, Tp = 273,16 Kelvin. Persamaan yang menyatakan hubungan antara temperaturdan sifat termometriknya berbentuk: x T(x) = 273,16 . Kelvin......................(7.1) xtpDimana, x = besaran yang menjadi sifat termometriknya xtp = harga x pada titik tripel air T(x) = fungsi termometrik Alat ntuk mengukur temperatur disebut termometer. Berapabentuk fungsi termometrik untuk berbagai termometer sepertiberikut ini:1. Termometer gas volume tetap. P T(P) = 273,16 . .......................(7.2) Ptp Dengan, P= tekanan yang ditunjukkan termometer pada saatpengukuran. Ptp = tekanan yang ditunjukkan termometer padatemperatur titik tripel air.2.Termometer hambatan listrik. R T(R) = 273,16 Kelvin ..........(7.3) Rtp Dengan, R = harga hambatan yang ditunjukkan termometerpada saat pengukuran Rtp = harga hambatan yang ditunjukkantermometer pada temperatur titik tripel air.3.Termometer termokopel. T( ) = 273,16 Kelvin ......(7.4) tp
  • 14. 168 Dengan, = tegangan yang ditunjukkan termometer pada saat pengukuran. tp = tegangan yang ditunjukkan termometer pada temperatur titik tripel air.7.2 TEMPERATUR GAS IDEAL, TERMOMETER CELCIUS, DAN TERMOMETER FAHRENHEIT Perbendaan macam (jenis) gas yang dugunakan padatermometer gas volume tetap memberikan perbendaan hargatemperatur dari zat yang diukur. Akan tetapi, dari hasileksperimen didapatkan bahwa jika Ptp dari setiap macam gaspada termometer gas volume tetap tersebut harganya dibuatmendekati Nol (Ptp 0), maka hasil pengukuran temperatursuatu zat menunjukkan harga yang sama untuk setiap macam gasyang digunakan. Harga temperatur yang tidak bergantung padajenis gas (yang digunakan pada termometer gas volume tetap)disebut temperatur gas ideal. Fungsi termometrik untuktemperatur gas ideal adalah: lim P T = 273,16 Kelvin ......(7.5) Ptp 0 Ptp Termometer Celcius mengambil patokan titik lebur es/titikbeku air sebagai titik ke nol derajat (0oC) dan titik didih airsebagai titik ke seratus derajat (100oC). Semua patokan tersebutdiukur pada tekanan 1 atmosfer standar. Termometer Celcius mempunyai skala yang sama dengantemperatur gas ideal. Harga titik tripel air menurut termometerCelcius adalah: o tp = 0,01 CHubungan antara temperatur Celcius dan temperatur Kelvindinyatakan dengan: (oC) = T(K) – 273,15 ...................(7.6)Termometer Fahrenheit mengambila patokan titik lebur es/titikbeku air sebagai skala yang ke -32oF dan titik didih air sebagaiskala yang ke -212oF. Hubungan antara Celcius dan Fahrenheitdinyataka dengan:
  • 15. 169 0 o 9 C( C) = 32 C F . ........(7.7a) 5atau o 5 0 F( F) = F - 32 C ...........(7.7b) 97.3 ASAS BLACK DAN KALORIMETRI Apabila pada kondisi adiabatis dicampurkan 2 macam zat yangtemperaturnya mula-mula berbeda, maka pada saat tercapaikesetimbangan, banyaknya kalor yang dilepas oleh zat yangtemperaturnya mula-mula tinggi sama dengan banyaknya kaloryang diserap oleh zat yang temperaturnya mula-mula rendah. Gambar 7.1 Aplikasi Asas BlackPernyataan di atas dikenal sebagai asas Black. Gambar 7.1menunjukkan pencampuran 2 macam zat yang menurut asasBlack berlaku: Qlepas = QisapAtau, m1 . c1 (T1 – T’) = m2 . c2 . (T’ – T2)dimana c1 dan c2 menyatakan kalor jenis zat 1 dan zat 2. Apabila diketahui harga kalor jenis suatu zat, maka dapatditentukanharga kalor jenis zat yang lain berdasarkan azas Black.Prinsip pengukuran seperti ini disebut kalorimetri. Alat pengukurkalor jenis zat berdasarkan prinsip kalorimatri disebutkalorimeter. Bagan dari kalorimeter ditunjukkan oleh Gambar7.2. Tabung bagian dalam kalorimeter terbuat dari logam(biasanya aluminium atau tembaga) dan sudah diketahuikalorjenisnya. Tabung tersebut diisi air hingga penuh logam yang akan
  • 16. 170diukur panas jenisnya dipanaskan dulu dan kemudiandimasukkan ke dalam kalorimeter. Pada setiap kalorimeter biasanya diketahui kapasitan panasnyayang disebut harga air kalorimeter (Ha) yaitu hasil kali antaramassa kalorimeter dengan kalor jenisnya. Jadi kalor yang diserapoleh kalorimeter dapat dituliskan sebagai: Gambar 7.2 Bagan Kalorimeter Qk = Mk . ck . TAtau Qk = Ha . TDengan Ha = Mk . ck.7.4 HANTARAN KALOR. Kalor dapat mengalir dari suatu tempat ke tempatlainnyamelalui 3 macam cara, yaitu konduksi, konveksi, danradiasi Konduksi kalor pada suatu zat adalah perambatan kalor yangterjadi melalui vibrasi molekul-molekul zat tersebut. Jadi padasaat terjadi konduksi kalor, molekul-molekul zat tidak berpindah
  • 17. 171tempat (relatif diam). Laju aliran kalor konduksi dinyatakandengan persamaan : Q dT KA ..................................(7.8) dt dxK menyatakan konduktivitas termal, A adalah luas penampang zatyang dilalui kalor, t adalah waktu aliran, dan x adalah jarak yang dTditempuh oleh aliran kalor tersebut. Harga disebut gradien dx dTtemperatur. Untuk zat padat homogen harga mendekati dx T dT Tharga , atau = . dx dx xKonduktivitas termal K untuk zat padat pada umumnya konstandan untuk setiap jenis zat mempunyai harga K tertentu. Pada konveksi kalor, molekul-molekul yang menghantarkankalor ikut bergerak sesuai dengan gerak aliran kalor. Aliran kalorterjadi padafluida (zat cair dan gas) yang molekul-molekulnyamudah bergerak. Laju aliran kalor konveksi dinyatakan olehpersamaan : Q =hA T .................................(7.9) dth disebut koefisien konveksi kalor yang harganya bergantung daribermacam-macam faktor, seperti viskositas, bentuk permukaanzat, dan macam fluida. Persamaan (7.9) diperoleh secara empiris. Radiasi kalor adalah kalor yang dihantarkan dalam bentukradiasi gelombang elektromagnetik. Enrgi radiasi per satuanwaktu persatuan luas, yang dipancarkan oleh suatu benda disebutdaya radiasi. Daya radiasi yang dipancarkan oleh bneda hitampada temperatur T dinyatakan dengan hukum Stefan –Boltzmann: R = T4 ...............................(7.10)dengan R menyatakan daya radiasi yang dipancarkan olehbenda-benda hitam dan adalah suatu konstanta yang harganya, = 5,67 x 10-8 watt m-2 K-4.Untuk benda yang bukan benda hitam : R = e T4 ................................(7.11)
  • 18. 172e adalah faktor emisivitas yang harganya 0 < e < 1 dan untukbenda hitam e = 1.Besaran Q menyatakan sejumlah kecil kalor yang mengalir Qdalam interval waktu dt. Jadi menyatakan laju aliran kalor. dt Jika suatu benda yang luas permukaannya A dantemperaturnya T2 menyerap energi radiasi yang dipancarkan olehbenda lain yang temperaturnya T1 (T1 > T2), maka benda pertamaakan terjadi perpindahan kalor sebesar : Q = T14 T24 ...............................(7.12) dt adalah suatu konstanta berdimensi luas yang bergantung padaluas permukaan dan emisivitas kedua benda.SOAL-SOAL DENGAN PENYELESAIANNYA1.1) Suatu gas berada di dalam tabung yang tertutup oleh piston. a. Tentukan apa yang menjadi permukaan batas dan apa yang menjadi lingkungan! b. Tentukan koordinat termodinamika dari sistem ini! Jawab: a. Permukaan batasnya adalah permukaan tabung dan permukaan piston sebelah dalam. Permukaan batas ini berubah-ubah (membesar atau mengecil) sesuai dengan perubahan posisi piston. b. Dalam keadaan setimbang, keadaan sistem biasanya direpresentasikan dengan besaran P, V, dan T.1.2) Untuk sistem gelembung sambun, tentukan: a. permukaan batas b. koodinat termodinamika Jawab: a. Permukaan batasnya adalah permukaan selaput gelembung di sebelah dalam dan luar. b. Koordinat termodinamikanya adalah (tegangan permukaan), A (luas permukaan), dan T.1.3) Pada permukaan titik tripel air, tekanan gas pada termometer gas menunjukkan 6,8 atmosfer (atm).
  • 19. 173 a. Berapakah besarnya temperatur suatu zat yang pada waktu pengukuran menunjukkan tekanan sebesar 10,2 atm? b. Berapakah besarnya tekanan yang ditunjukkan termometer jika temperatur zat yang diukur besarnya 300 Kelvin? Jawab: P 10,2 a. T = 273,16 x = 273,16 x = 409,74 Kelvin Ptp 6,8 P b. T = 273,16 x Ptp T x Ptp 300 x 6,8 P= = 7,49 273,16 273,161.4) Dengan menggunakan termometer hambatan listrik platina, didapatkan harga hambatan termometer pada titik tripel air sebesar Rtp = 9,83 ohm. a. Berapakah besarnya temperatur suatu benda yang pada saat pengukuran menunjukkan hambatan termometer sebesar 16,31 ohm? b. Berapakah besarnya hambatan yang ditunjukkan termometer jika benda yang diukur mempunyai temperatur 373,16 Kelvin? Jawab: R 16,31 a. T = 273,16 x = 273,16 x = 453,23 Kelvin. Rtp 9,83 R b. T = 273,16 x Rtp T x Rtp 373,16 x 9,83 R= = 13,43 ohm 273,16 273,161.5) Suatu gas mempunyai temperatur -5oC. a. Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala Kelvin!
  • 20. 174 b. Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala Fahrenheit! Jawab: a. t = (T – 273,15)oC. T = (t + 273,15) K karena t = -5oC., maka T = 268,15 K 9 b. t’ = t 32 oF 5 9 = x 5 32 oF = 23oF 51.6) Tentukan harga temperatur suatu benda jika skala Fahrenheit menunjukkan harga yang sama! Jawab: C= F 9 C= C + 32 5 4 C = -32 5 C = -40 Jadi, harga temperatur tersebut -40oC atau -40oF.1.7) Pesawat ulang-alik Colombia menggunakan helium cairsebagai bahan bakar utama roketnya. Helium mempunyai titikdidih 5,25 Kelvin. Tentukan besarnya titik didih helium o odalam C dan dalam F! Jawab: Titik didih helium. T = 273,15 = 5,25 + = T – 273,15 = 5,25 – 273,15 = -268,9oC Dalam skala Fahrenheit: 9 = t + 32 5 9 = x (-268,9) + 32 5 = -484,02 + 32
  • 21. 175 = -452,02oF1.8) Suatu temperatur diandaikan sebagai fungsi daritemperatur Celcius t dalam bentuk: =a 2+b Apabila = 10 menunjukkan titik lebur es dan = 100menunjukkan titik didih air pada tekanan 1 atm standar,tentukan: a. Konstanta a dan b. b. Temperatur untuk titik didih nitrogen yang menurut skala Celcius besarnya = 32,78oC. Jawab: a. Untuk titik lebir es = 0oC sehinggan didapatkan harga konstanta b = 10. Untuk titik didih air = 100oC, sehingga didapatkan: 100 = a104 + 10 a = 9 x 10-3 b. Titik didih nitrogen, = -195,8oC = 9 x 10-3 x (-195,8) + 10 = 11,76oC1.9) Lihat gambar di bawah ini! Berapakah besarnya tekanan gasdi dalam tabung jika massa piston 2 kg dan g = 9,81 m/det2.Diketahui tekanan udara luar = 1 atm standar danjari-jari penampang tabung r = 10 cm. Jawab: Luas penampang tabung : A = r2 = 3,14 x 100 cm2 = 314 cm2 = 3,14 x 10-2 m2 Tekanan yang dilakukan piston pada gas. mg cos 60 o Ppiston = A 2 . 9,81. 05 Ppiston = = 312,42 Pa 3,14 .10 2 Pgas = Pud + Ppiston Pgas = 1,013 x 105 Pa + 312,42 Pa = 1,044 x Pa
  • 22. 1761.10) Untuk gambar berikut ini, berapakah ketinggian air padabejana A jika tekanan piston terhadap permukaan air padabejana B, Pb = 5 x 103 Pascal, air = 103 kg/m3, dan g 2= 9,81 m/det ? (Ketinggian air dihitung terhadap permukaan air di bejanaB) Jawab: Pa = Pud + pgh Pb = Ppiston + Pud Untuk sistem setimbang, pgh = Ppiston Ppiston 5 x 10 3 y= Pg 103 x 9,81 = 0,059 m1.13) Sebuah lempeng kaca tebalnya 20 cm, luas permukaannya 1 m2 dan konduktivitas termalnya 1,3 watt m-1 K-1,
  • 23. 177 mempunyai beda temperatur antara dua permukaannya sebesar T = 300C. Hitunglah laju aliran konduksi kalor di dalam lempeng kaca tersebut. Jawab: Anggap bahwa kaca tersebut homogen. Q T =KA dt d 30 = 1,3 x 1 x J/det 20 x 10 2 = 195 J/det1.14) Sebuah lempeng terdiri dari 2 lapisan bahan yang tebalnya masing-masing L1 dan L2 dan konduktivitas termalnya K1 dan K2. Jika luas penampang lempeng tersebut adalah A, buktikan bahwa laju aliran kalor pada lempeng tersebut dapat dinyatakan dengan Q A T = .....................(7.17) dt L1 L2 K1 K2 T adalah beda temperatur antara dua permukaan lempeng. Jawab : Q T T Untuk lapisan 1 : K1 A 1 .......(7.13) dt 1 L1 Q T T2 Untuk lapisan 2 : K2 A .....(7.14) dt 2 L2 Untuk aliran Steady (tunak), Q Q Q dt 1 dt 2 dt
  • 24. 178 K 1 A T1 T K 2 A T T2 .................... (7.15) L1 L2 Dengan mengubah (T – T2) menjadi, (T – T2) = (T – T1) (T1 – T2) dan kemudian menyelesaikan persamaan (7.15) dihasilkan, K2 K2 T1 T2 T L2 L2 T1 T ........ (7.16) K1 K 2 K1 K 2 L1 L2 L1 L2 Substitusikan persamaan (7.16) ke dalam persamaan (7.13) sehingga didapatkan, Q Q A T persamaan (7.17) dt 1 dt L1 L2 K1 K 21.15) Buktikan bahwa untuk susunan lempeng seperti gambar di bawah ini besarnya laju aliran Q K 1 A1 K 2 A2 kalor T dt L L Q Q Q Jawab : dt dt 1 dt 2 Q K 1 A1 T K 2 A2 T dt L L Q K A K 2 A2 T 1 1 dt L L L K1 Q K2 A1 Q A1 T2 T1
  • 25. 179Catatan :Dari soal 2 dan 3 didapatkan bahwa susunan lempeng dapatdianalogikan dengan hambatan pada rangkaian listrik, V T Q i dt L R KA dengan V, i, dan R masing-masing menyatakan tegangan, arus dan hambatan listrik pada suatu rangkaian listrik. Susunan lempeng seperti pada soal 2 analog dengan susunan hambatan seri dan susunan lempeng seperti pada soal 3 analog dengan susunan hambatan pararel.1.16) Tiga buah pelat logam disusun seperti pada gambar di bawah ini L1 = L2 = 2 L3 = 0,2 m A1 = A2 = 0,5 A3 = 2,5 x 102 m2 K1 = 3,8 x 103 watt m-1 K-1 K2 = 1,7 x 103 watt m-1 K-1 K3 = 1,5 x 102 watt m-1 K-1 T = 300 K T’ = 400 K Hitunglah laju aliran kalor yang melalui susunan pelat tersebut ! L3 L1 K3 Q K1 K2 L2 A1 A3 Q A1 T T’
  • 26. 180 Jawab : Susunan pelat tersebut analog dengan susunan rangkaianhambatan di bawah ini Yang menghasilkan hambatan total: R1 R 2 R= + R3 R1 R 2 Laju aliran kalor yang melalui susunan pelat dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : Q T dt R L1 Dengan R1 = kita dapatkan, K 1 A1 L1 0,2 R1= = = 2,1 x 10-3 K watt-1 K 1 A1 3,8 x 10 x 2,5 x 10 2 3 L2 0,2 R2= = 3 2 = 4,7 x 10-2 K watt-1 K2 A2 1,7 x 10 x 2,5 x 10 L3 0,1 R3= = 2 2 = 1,33 x 10-2 K watt-1 K 3 A 3 1,5 x 10 x 2,5 x 10 = 1,45 x 10-3 + 1,33 x 10-2 K watt-1Jadi, Q 400 300 watt dt 14,7 x 10 3 = 6,8 Kilowatt.
  • 27. 181 BAB 8 DINAMIKA FLUIDA Fluida merupakan zat yang tidak mempunyai bentuk dan volume yang permanen, melainkan mengambil bentuk tempat sesuai yangditempatinya serta memiliki kemampuan untuk mengalir. Dua zat yang umumnya disebut fluida adalah zat cair dan gas. Materi di bab inipembahasan difokuskan pada fluida zat cair. Ketika Anda menyelam ke dalam kolam air dengan posisi semakin ke dalam dari permukaan airkolam, di telinga akan terasa sakit yang semakin bertambah, apa yang menyebabkan ini? Di sisi lain kita bisa berada dalam keadaan melayang atau mengapung dalam air kolam, sedangkan kita mempunyai berat badan bagaimana fenomena itu bisa terjadi? Fenomena di atas diakibatkan oleh gejala fisis yaitu tekanan hidrostatis yang diakibatkan oleh air kolam pada telinga dan gayaberat badan diseimbangkan oleh gaya apung air kolam. Besarnya gaya apung air kolam besarnya sama dengan berat air yang dipindahkan oleh badan kita yang tercelup dalam air kolam.
  • 28. 182 PETA KONSEP Dpt berwujud memiliki FLUIDA Tekanan Cair memilikiHidrostatis Tegangan Permukaan Dikelompokkan dalam keadaanmemenuhi Fluida Dinamis Fluida Statis Hukum Diatur oleh Diatur oleh PokokHidrostatis Hukum Hukum Gaya Hukum Kontinuitas Bernoulli Archimedes PascalDiaplikasikan pada Bergantung pada faktor Menyatakan adanyaManometer KetinggianBarometer dan tekanan Luas fluida Gaya Tekanan Penampang angkat ke diteruskan atas ke segala arah Kecepatan alir & massa jenis contoh Kapal laut Pompa & Hidrometer dongkrak Kapal selam hidrolik
  • 29. 183A. FLUIDA STATISA.1. Cek Kemampuan Pra SyaratSebelum mempelajari materi subbab ini, silahkan anda mengerjakansoal-soal berikut ini di buku latihan. Jika anda dapat mengerjakandengan baik dan benar, akan mempermudah dalam mempelajari materiberikutnya. 1. (a). Definisi dan satuan dalam SI dari massa jenis? (b). Nyatakan satuan dari massa jenis 1 gram/cm3 ke dalam satuan kg/m3. 2. Sebuah bola beton berdiameter 20 cm memiliki massa 5 kg. Berapakah nilai massa jenis bola beton tersebut? 3. Apa yang dimaksud dan satuan dalam SI dari tekanan?A.2. TekananTekanan adalah besaran fisika yang merupakan perbandingan antaragaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang permukaandengan luas bidang permukaan tersebut.Rumus tekanan: F P (8.1) Adengan F : gaya, newton dan A: luas bidang permukaan, m2.Satuan tekanan dalam SI adalah pascal (Pa) atau N/m2. 1 Pa = 1 N/m2.Beberapa satuan tekanan yang lain yang sering digunakan dalambeberapa keperluan adalah atmosfer (atm), centimeter Hg (cmHg),milibar (mb),dan torr. 1 mb = 105 Pa ; 1 atm = 76 cm Hg=1,01.105 Pa = 1,01 mb. 1 torr = 1 mmHgKegiatan 1. 1. Ambil benda berbentuk kubus sebarang ukuran. 2. Ukur luas sisi balok. 3. Timbang massa balok. 4. Hitung berat balok. 5. Letakkan balok di permukaan lantai. 6. Tentukan besar tekanan yang diberikan balok terhadap lantai yang diberikan oleh gaya berat balok terhadap permukaan lantai. Nyatakan satuan tekanan dalam SI.
  • 30. 184 Tugas 1. Tentukan besar tekanan yang diberikan oleh berat badan orang yang mempunyai massa 60 kg yang berdiri pada dua kakinya pada lantai, anggap luas kedua telapak kaki orang tersebut 2 x 250 cm2.A.3. Hukum Pokok HidrostatikaTekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkanoleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekananhidrostatika suatu titik dalam zat cair yang tidak bergerak dapatditurunkan sebagai berikut: h A Gambar 8.1. Zat cair dalam wadah silinderTinjau zat cair dengan massa jenis berada dalam wadah silinderdengan luas alas A dan ketinggian h seperti pada Gambar 8.1. Volumezat cair dalam wadah V Ah sehingga berat zat cair dalam wadahadalah: F mg Vg Ahgdengan demikian tekanan hidrostatika di sebarang titik pada luas bidangyang diarsiroleh zat cair dengan kedalaman h dari permukaan adalah: F ghA ph gh (8.2) A Adengan g : percepatan gravitasi, m/s2 dan h : kedalaman titik dalam zatcair diukur dari permukaan zat cair, m.Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengantekanan atmosfir, yang disebut TEKANAN GAUGE atau tekananpengukur. Adapun tekanan sesungguhnya disebut tekanan mutlak, dimana :
  • 31. 185 Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer ph pgauge patm (8.3) 5dengan tekanan atmosfer Patm (po) = 1,01.10 Pa.Perhatikan: Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu, ini yang dimaksud adalah tekanan mutlak. Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar po = 1 atm = 76 cmHg=1,01.105 Pa. Contoh soal 8.1Berapa kedalaman suatu posisi penyelam dalam fluida tak bergerak(air) diukur dari permukaan yang mempunyai tekanan sebesar tiga kalitekanan udara luar. (po = 1 atm = 10 105 N/m2).Penyelesaian: Tekanan hidrostatis titik A : P A = 3 p0 Besarnya pA = p0 + . g . h 3 p0 = p0 + gh 3 p0 – p0 = gh 2 p0 = gh 2.105 N/m2 = 103 kg/m3 . 10 m/s2 . h jadi kedalaman posisi tersebut adalah h = 20 m dari permukaan air.A.4. Hukum PascalTekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akanditeruskan ke segala arah dengan sama rata, hal ini dikenal sebagaiprinsip PASCAL.Tinjau sistem kerja penekan hidrolik seperti pada Gambar 8.2. apabiladikerjakan tekanan p1 pada penampang A1 maka tekanan yang samabesar akan diteruskan ke penampang A2 sehingga memenuhi p1 = p2dan diperoleh perumusan sebagai berikut :
  • 32. 186 2 F1 F2 1 D1 atau F1 F2 atauF1 F2 1 2 2 D2 (8.4)dengan D1, D2 adalah diameter penampang 1 dan 2. Gambar 8.2 Sistem hidrolikAlat-alat teknik yang menggunakan sistem prinsip Pascal adalah remhidrolik dan pengangkat mobil dalam bengkel. Contoh soal 8.2Seorang pekerja bengkel memberikan gaya tekan pada pompa hidrolikdengan gaya 200 N. apabila perbandingan penampang silinder kecil danbesar 1 : 10, berapa berat beban yang dapat diangkat oleh pekerjatersebut.Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan (8.4) diperoleh : 2 10 F2 = F1 200 N 2000 N 1 1Kegiatan 2. 1. Amati pompa hidrolik sebarang di bengkel pencucian mobil. 2. Tentukan perbandingan penampang kecil dongkrak dan penampang pengangkat beban. 3. Tempatkan sebuah mobil pada penampang pengangkat beban. 4. Catat berat mobil yang tertera di bodi mobil. 5. Hitung berapa besar beban yang harus diberikan agar mobil dapat terangkat.
  • 33. 187Tugas 2.Jika diperoleh perbandingan radius penampang kecil dan besar darisebuah pompa hidrolik 1:20, berapa besar gaya yang harus diberikanpada penampang kecil pompa agar dapat mengakat beban sebesar 3000N?A.5. Hukum ArchimedesPrinsip Archimedes Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh volumenya akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung) sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang lazim disebut gaya Archimedes. Perhatikan elemen fluida yang dibatasi oleh permukaan s (Gambar 8.3) Gambar 8.3 Elemen fluida yang dibatasi permukaan s.Pada elemen ini bekerja gaya-gaya : - gaya berat benda W - gaya-gaya oleh bagian fluida yang bersifat menekan permukaan s, yaitu gaya angkat ke atas Fa.Kedua gaya saling meniadakan, karena elemen berada dalam keadaansetimbang dengan kata lain gaya-gaya keatas = gaya-gaya kebawah.Artinya resultante seluruh gaya pada permukaan s arahnya akan keatas,dan besarnya sama dengan berat elemen fluida tersebut dan titiktangkapnya adalah pada titik berat elemen. Dari sini diperoleh prinsipArchimedes yaitu bahwa suatu benda yang seluruhnya atau sebagiantercelup didalam satu fluida akan mendapat gaya apung sebesar denganberat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
  • 34. 188Secara matematis hukum Archimedes diformulasikan: Fa f Vbf g (8.5)dengan Vbf : volume benda yang tercelup dalam fluida, m3. 3 f : massa jenis fluida, kg/m g : percepatan gravitasi, m/s2Perhatikan: Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida termasuk gas dan zat cair. Jika benda tercelup semua maka Vbf = volume benda.Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair, akan terjadi tigakemungkinan keadaan yaitu terapung, melayang dan tenggelam. Ketigakemungkinan keadaan tersebut terjadi ditentukan oleh perbandinganmassa jenis benda dengan massa jenis fluida, syaratnya adalah: benda rata rata fluida : keadaan mengapung benda rata rata fluida : keadaan tenggelam benda rata rata fluida : keadaan melayang Contoh soal 8.4Sebuah gunung es (iceberg) berada di tengah lautan. Berapa prosentasebagian gunung yang terlihat di udara apabila diketahui massa jenis es0,92 gr/cm3 dan massa jenis air laut 1,03 gr/cm3.Penyelesaian:Berat gunung es adalah W = esVg Gaya apung (Fa) = berat air laut yang dipindahkan = air laut . Vb’ . g karena kesetimbangan maka volume es yang terlihat di udara adalah:
  • 35. 189 bVu Vb Vbf dengan Vbf Vb = 0,89 Vb fJadi bagian gunung yang muncul di udara sebesar 11%Kegiatan 3. 1. Ambil balok kayu kering dengan ukuran 10 cm x 10 cm x 10 cm yang dapat Anda peroleh di sekitar Anda. 2. Tentukan massa jenis kayu tersebut, dengan terlebih dulu menimbang massa balok. 3. Masukkan balok kayu ke dalam ember yang berisi air. 4. Amati apakah balok kayu tengelam, melayang atau mengapung? 5. Bila mengapung berapa persen bagian balok kayu yang tercelup air? 6. Catat perubahan volume air dalam ember setelah kayu dimasukkan. 7. Hitung berat beda volume air dengan terlebih dulu menghitung massa beda volume air. 8. Berapa besar gaya apung oleh air terhadap kayu tersebut?Tugas 3.Hitung prosentase volume gabus yang berukuran 40 cm3 dan massa 10gr ketika dimasukkan ke dalam air. Berapa gaya apung yang diberikanair kepada gabus?Gaya pada BendunganGambar 8.4 Gaya pada bendungan
  • 36. 190Pengayaan: Pada Gambar 8.4 bendungan dengan ketinggian air H, air bendungan menekan dinding bendungan sepanjang L. Gaya dF menekan dinding bendungan setebal dy pada jarak y dari dasar dan tekanan air pada bagian ini adalah p. p= g(H–y) dF = p dA = p . dy L = g L (H-y) dy H F= dF gL ( H y )dy 0 2 = g L (Hy - 1 2 y2 ) 0 H 1 2 g LHJadi resultan gaya horizontal yang berpengaruh pada bendungan olehtekanan air adalah F = 1 g LH2 2 (8.6)Pengayaan:Momen gaya F terhadap 0 (dasar dinding bedungan): d 0 y dF d 0 gL ( H y ) y dy H 0 gL ( H y ) y dy 0 1 2 1 3 H gL ( H . 2 y 3 y ) 0 1 3 0 gL H 6 (8.7)Jika h adalah tinggi gaya resultan terhadap 0 maka : 1 0 F h atau gL H 3 1 2 gL H 2 .h 6
  • 37. 191 1Jadi h= H 3 (8.8)Dengan demikian gaya horizontal dari air yang menekan bendungan,akan bekerja pada ketinggian 1/3 H (tinggi air) dihitung dari dasar air. Contoh soal 8.5 Air dalam keadaan diam setinggi 20 m berada pada sebuah bendungan (lihat gambar); lebar bendungan 100 m. Hitung resultane gaya horizontal yang berpengaruh terhadap garis melalui 0 yang sejajar dengan lebarnya bendungan. Penyelesaian :(a). F= 1 2 p gW D2 = 1 .10 3 kg / m 3 .10m / s 2 .100m.(20m) 2 2 = 2 . 108 N(a) Momen oleh gaya d Fx adalah : 1 1 4 p gW D3 . 10 3 kg / m 3 10 m / s 2 . 100 m .( 20 m ) 3 . 10 9 N .m 6 6 3Kegiatan 4. 1. Tentukan dinding bak mandi sebarang yang berisi air sebagai pengamatan.
  • 38. 192 2. Ukur lebar salah satu dinding dan ketinggian air diukur dari dasar bak. 3. Tentukan besar gaya yang harus ditahan oleh dinding bak mandi tersebut. Gunakan massa jenis air 1 gr/cm3 dan persamaan (8.6). 4. Tentukan besar torsi terhadap dasar dinding oleh gaya yang diberikan oleh air tersebut mengggunakan persamaan (8.7).Tugas 4.Berapakah besar gaya dan torsi pada dinding bendungan dengan lebar100 m dengan letinggian air 20 m?B. TEGANGAN PERMUKAAN DAN VISKOSITAS ZATCAIRB.1. Tegangan Permukaan Zat Cair dan Kapilaritas. Sering terlihat peristiwa-peristiwa alam yang tidak diperhatikan dengan teliti misalnya tetes-tetes zat cair pada pipa kran yang bukan sebagai suatu aliran, mainan gelembung-gelembung sabun, pisau silet yang diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan air yang terapung, naiknya air pada pipa kapiler. Hal tersebut dapat terjadi karena adanya gaya-gaya yang bekerja pada permukaan zat cair atau pada batas antara zat cair dengan benda lain. Fenomena itu dikenal dengan tegangan permukaan. Peristiwa adanya tegangan permukaan bisa pula ditunjukkanpada percobaan sebagai berikut jika cincin kawat yang diberi benangseperti pada Gambar 8.5a dicelupkan kedalam larutan air sabun,kemudian dikeluarkan akan terjadi selaput sabun dan benang dapatbergerak bebas. Jika selaput sabun yang ada diantara benangdipecahkan, maka benang akan terentang membentuk suatu lingkaran.Jelas bahwa pada benang sekarang bekerja gaya-gaya keluar pada arahradial (Gambar 8.5b), gaya per dimensi panjang inilah yang dikenaldengan tegangan permukaan.
  • 39. 193Gambar 8.5 Tegangan permukaan Pengamatan lain bisa dilakukan seperti pada Gambar 8.6.Kawat yang berbentuk U dan sepotong kawat lurus lain dipasang dapatbergerak bebas pada kaki kawat. Bila kawat tersebut dicelupkan padalarutan sabun, maka kawat lurus akan tertarik keatas. Untuk mebuat iasetimbang maka harus diberi gaya W2 sehingga dalam keadaankeseimbangan gaya tarik ke atas F = W1 + W2. Gambar 8.6 Kawat berat W1 diberi beban W2 pada sistem tegangan permukaan oleh lapisan larutan sabunBila panjang kawat lurus adalah L, dan karena selaput air sabunmempunyai dua permukaan, maka panjang total kontak dari permukaanselaput air sabun dengan kawat adalah 2L. Dari sini didefinisikantegangan permukaan adalah hasil bagi gaya permukaan terhadappanjang permukaan dan secara matematis diformulasikan : F (8.9) 2LSatuan tegangan permukaan dinyatakan dalam dyne/cm (CGS) atauNewton/meter (MKS). Uraian di atas hanyalah membahas gaya permukaan zat cair,yaitu yang terjadi pada lapisan molekul zat cair, yang berbatasandengan udara. Gambar 8.7 Selaput permukaan padat, cair uap dan cair
  • 40. 194Disamping itu masih ada batas-batas lain yaitu antara zat padat denganuap. Ketiga perbatasan dan selaput yang ada dilukiskan pada Gambar8.7, yang mempunyai ketebalan beberapa molekul saja. pc : tegangan permukaan dari selaput padat – cair pu : tegangan permukaan dari selaput padat – uap cu : tegangan permukaan dari selaput cair – uap Tabel 8.1. Tegangan permukaan beberapa zat cair Zat cair yang kontak Temperatur Tegangan permukaan (.10- dengan udara (oC) 3 N/m)Air 0 75,6Air 25 72,0Air 80 62,6Aseton 20 23,7Etil alkohol 20 22,8Gliserin 20 63,4Air raksa 20 435 Fenomena fisis yang sering ditemui dimana salah satu faktoryang mempengaruhi terjadinya berupa tegangan permukaan adalahgejala kapilaritas. Kapilaritas adalah gejala fisis berupa naik / turunnyazat cair dalam media kapiler (saluran dengan diameter kecil). Besaranlain yang menentukan naik turunnya zat cair pada dinding suatu pipakapiler selain tegangan permukaan, disebut sudut kontak ( ) yaitu sudutyang dibentuk oleh permukaan zat cair yang dekat dinding dengandinding, lihat Gambar 8.8. Sudut kontak timbul akibat gaya tarikmenarik antara zat yang sama (gaya kohesi) dan gaya tarik menarikantara molekul zat yang berbeda (adhesi). Harga dari sudut kontak berubah-ubah dari 00 sampai 1800 dandibagi menjadi 2 bagian yaitu: Bagian pertama bila 0 < < 900 maka zat cair dikatakan membasahi dinding. Bila 90 < < 1800 zat cair dikatakan tak membasahi dinding.
  • 41. 195Gambar 8.8 Sudut kontak pada pipa kapilerJika tabung berjari-jari R maka zat cair akan bersentuhan dengantabung sepanjang 2 R. Jika dipandang zat cair dalam silinder kapilerdengan tinggi y dan jari-jari R dan tegangan permukaan cair uap darizat cair cu, maka gaya k eatas total adalah : F = 2 R cu cos (8.10)Gaya ke bawah adalah gaya berat zat cair yang harganya : W = R2 y g (8.11)dengan : rapat massa zat cair, kg/m3 g : percepatan gravitasi, m/s2Dari syarat kesetimbangan diperoleh : W=F R2 y g = 2 R cu cos (8.12) 2 cos cuatau y= R gdari persamaan (8.12) terlihat bahwa harga-harga cu, R, dan g selaluberharga positip. Sedangkan cos bisa mengahasilkan harga positipmaupun negatip. Untuk 0 < < 90, maka harga cos positip, sehinggadiperoleh y yang positip. Zat cair yang demikian dikatakan membasahidinding. Contohnya air dalam pipa kapiler gelas. Untuk 90 < < 180,maka harga cos negatip, sehingga diperoleh y yang negatip zat cair
  • 42. 196yang demikian dikatakan tak membasahi dinding. Contohnya air raksadalam pipa kapiler gelas. Contoh soal 8.6.Seorang siswa memasukkan pipa kapiler yang jari-jarinya 1 mmkedalam cair yang massa jenisnya 0,8 gr/cm3. Ternyata sudutkontaknya 600 dan cairan naik setinggi 40 mm dari permukaan cairan diluar kepiler. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 berapa besartegangan permukaan zat cair tersebut.Penyelesaian : Dengan menggunakan persamaan (8.12) tegangan permukaandapat dihitung: R. g . p. y 2 cos 10 3 m.10m / s 2 .800kg / m3 .4.10 2 m 2. cos 600 32.10 2 N / mC. FLUIDA DINAMISC.1. Aliran Fluida Dinamika fluida adalah cabang ilmu yang mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Ini merupakan salah satu cabang yang penting dalam mekanika fluida. Dalam dinamika fluida dibedakan dua macam aliran yaitu aliran fluida yang relatif sederhana yang disebut aliran laminer dan aliran yang komplek yang disebut sebagai aliran turbulen. Gambar 8.9 melukiskan suatu bagian pipa yang mana fluida mengalir dari kiri ke kanan. Jika aliran dari type laminer maka setiap partikel yang lewat titik A selalu melewati titik B dan titik C. Garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut disebut garis arus atau streamline. Bila luas penampang pipa berlainan maka besarnya kecepatan partikel pada setiap titik juga berlainan. Tetapi kecepatan partikel-partikel pada saat melewati titik A akan sama besarnya. Demikian juga saat melewati titik B dan C.
  • 43. 197 Gambar 8.9 Aliran sederhanaBila fluida mempunyai viskositas (kekentalan) maka akan mempunyaialiran fluida yang kecepatannya besar pada bagian tengah pipa daripada di dekat dinding pipa. Untuk pembahasan disini, pertamadianggap bahwa fluida tidak kental sehingga kecepatan pada smeuatitik pipa penampang melintang yang juga sama besar.C.2. Persamaan Kontinuitas Pada Gambar 8.8 dilukiskan suatu aliran fluida dalam pipa yang mempunyai penampang berbeda. Jika A1 adalah luas penampang pada titik 1, dan v1 kecepatannya, maka dalam t detik, partikel yang berada pada titik 1 akan berpindah sejauh (v1.t) dan volume fluida yang lewat penampang A1 adalah (A1v1t). Volume fluida yang lewat penampang A1 persatuan waktu adalah A1v1 demikian pula volume fluida yang lewat penampang A2 per satuan waktu adalah A2 v2. Jika fluida bersifat tak kompresibel, maka besarnya volume fluida yang lewat penampang A1 dan A2 persatuan waktu adalah sama besar sehingga diperoleh: A1 v1 = A2 v2 (8.13) 2 D2 atau v1 v2 dengan D1 dan D2 adalah diameter pipa 1 dan D1 2. atau Q = A v = konstan
  • 44. 198 Besaran Av dinamakan debit (Q) yang mempunyai satuan m3/s (MKS) atau cm3/s (CGS). Persamaan (8.13) dikenal sebagai persamaan kontinuitas untuk aliran yang mantap dan tak kompresibel. Konsekuensi dari hubungan di atas adalah bahwa kecepatan akan membesar jika luas penampang mengecil demikian juga sebaliknya. Gambar 8.10 Aliran fluida pada pipa dengan penampang yang berbeda Contoh soal 8.7. Pipa berdiameter 0,2 m terhubung dengan pipa yang berdiameter 0,1 m. Jika kecepatan aliran fluida yang melewati pipa berdiameter 0,2 m sebesar 10 m/s, hitung kecepatan aliran fluida ketika melewati pipa yang berdiameter 0,1 m dan berapa besar debit fluida yang lewat pipa tersebut? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (8.13) diperoleh : 2 2 D1 0,2 v2 v1 = 10 20m / s D1 0,1 debit Q = A1v1 = D12v1 = .0,22.10 = 0,4 m3/s.
  • 45. 199 Kegiatan 5. 1. Ambil sebuah selang plastik. 2. Salah satu ujung selang disambungkan dengan sebuah kran dengan penampang lubang berdiameter 1 cm2. 3. Buka kran / alirkan air. 4. Air yang keluar dari ujung selang gunakan untuk mengisi sebuah tempat air yang bervolume (30 x 30 x 30) cm3. 5. Catat waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tempat air tersebut hingga penuh. 6. Tentukan debit air yang melewati selang tersebut. 7. Hitung kecepatan aliran air yang melewati selang tersebut. Tugas 5. Hitung debit dan kecepatan aliran air pada kran yang dipakai untuk mengisi bak mandi di rumah Anda.C.3. Persamaan Bernoulli Persamaan Bernoulli merupakan persamaan dasar daridinamika fluida di mana berhubungan dengan tekanan (p), kecepatanaliran (v) dan ketinggian (h), dari suatu pipa yang fluidanya bersifat takkompresibel dan tak kental, yang mengalir dengan aliran yang takturbulen. Tinjau aliran fluida pada pipa dengan ketinggian yangberbeda seperti Gambar 8.9. Bagian sebelah kiri pipa mempunyai luas penampang A1 dansebelah kanan pipa mempunyai luas penampang A2. Fluida mengalirdisebabkan oleh perbedaan tekanan yang terjadi padanya. Pada bagiankiri fluida terdorong sepanjang dl1 akibat adanya gaya F1 = A1p1sedangkan pada bagian kanan dalam selang waktu yang sama akanberpindah sepanjang dl2.
  • 46. 200Gambar 8.11 Aliran fluida pada pipa dengan ketinggian yangberbedaPengayaan:Usaha yang dilakukan oleh gaya F1 adalah dW1 = A1 p1 dl1 sedangpada bagian kanan usahanya dW2 = - A2 p2 dl2 dW1 + dW2 = A1 p1 dl1 – A2 p2 dl2Sehingga usaha totalnya W1 + W2 = A1 p1 l1 – A2 p2 l2Bila massa fluida yang berpindah adalah m dan rapat massa fluidaadalah , maka diperoleh persamaan : m W = (p1 – p2) (8.14)Persamaan diatas merupakan usaha total yang dilakukan oleh fluida.Bila fluida bersifat tak kental, maka tak ada gaya gesek sehinggakerja total tersebut merupakan perubahan energi mekanik total padafluida yang bermasa m.Besarnya tambahan energi mekanik total adalah : 1 2 1 2 E = 2 m v2 2 m v1 mg h2 mg h1 (8.15)Maka m 2 (p1 – p2) = 1 2 m v2 1 2 m v12 mg h2 mg h1 p1 1 2 v12 gh1 p2 1 2 2 v2 g h2 (8.16)Sehingga dapat disimpulkan : p 1 2 v2 gh kons tan (8.17)Persamaan (8.17) dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Contoh soal 8.10.Sebuah tangki besar diberi lubang kecil pada kedalaman h dan diisi air. a. Jika kecepatan air turun pada permukaan adalah v, tunjukkan dari persamaan Bernoulli bahwa :
  • 47. 201 2 vo v2 2 g h , dimana vo = kecepatan aliran air pada lubang kecil. b. Jika A luas permukaan tangki dan A0 luas permukaan lubang, tunjukkan bahwa: 2 gh Vo 2 A0 1 APenyelesaian:a. po + 1 v 2 2 gh po 1 2 2 vo 2 vo v2 2ghb. Dari persamaan kontinuitas 2 v0 v0 2 gh o 2 2 A 2 v0 2 ( v0 2 gh ) A0 Av = Ao vo vo = v A02 v0 A2 v0 2 2 A2 2 gh o A2 2 gh v0 ( A2 2 A02 ) 2 gh Vo 2 A0 1 AC.4. Pemakaian Persamaan Bernoulli1. Hidrostatika Persamaan dalam statika fluida adalah hal yang khusus dari persamaan Bernoulli, di mana kecepatannya sama dengannol.
  • 48. 202 Karena fluida diam, v1 = v2 = 0 Sehingga dari persamaan Bernoulli diperoleh hasil p1 + g y1 = p2 + g y2 Gambar 8.12 Fluida statis dalam wadah Titik (2) diambil pada permukaan fluida oleh sebab itu besarnya tekanan sama dengan besarnya tekanan udara luar yaitu Po, sehingga : p1+ g y1 = po + g y2 p1 = po + g (y2 – y1) p2 = po + g h Dengan p1 adalah tekanan hidrostatis titik 1.2.Teorema Torricelli Teorema ini membahas tentang besarnya kecepatan aliran pada lubang kecil yang berada pada bagian bawah suatu silinder yang berisi fluida. Titik (1) dan (2) terletak pada permukaan atas dan bawah zat cair sehingga besarnya tekanan adalah sama dan ketinggian titik (2) adalah nol. Gambar 8.11 Air dalam wadah yang dasarnya ada lubang. Sehingga persamaan Bernoulli menjadi : po + g h + 1 v 12 2 po 1 v2 2 2 Jika perbandingan luas penampang pada titik (1) jauh lebih besar dengan titik (2), maka kecepatan v1 mempunyai harga yang relatif jauh lebih kecil dari v2 sehingga dari persamaan di atas v1 bisa diabaikan dan diperoleh :
  • 49. 203 1 2 Po + g h = po + 2 v2 V2 = 2 g h (8.18) Dengan v2 : kecepatan air saat keluar dari lubang. 4. Alat Ukur Venturi Alat ini dipergunakan untuk mengukur besarnya kecepatan aliran fluida dalam suatu pipa. Ambil titik (1) dan (2) yang mempunyai ketingian yang sama, sehingga dari persamaan Bernoulli diperoleh hasil : p1 1 2 v12 p2 1 2 2 v2 ( p1 p2 ) 1 2 v12 1 2 2 v2 gh 1 2 v12 1 2 2 v2Gambar 8.12 Alat ukur Venturi. Hubungan antara v1 dan v2 dapat diperoleh dari persamaan Kontinuitas. Bila luas penampang pada titik (1) adalah A1 dan pada titik (2) adalah A2 maka : 1 1 v A1v1 = A2v2 dan v2 = 2 Bila dimasukkan dalam persamaan Bernoulli diperoleh : 2 v gh+ 1 2 v1 1 2 ( 1 1 )2 2 2 v 2 g h + v1 ( 1 1 )2 2 2 g h = [( 1 ) 2 1] v12 2 2 2gh v1 2 2 1 2
  • 50. 204 2gh v1 2 (8.19) 1 1 2 Dengan persamaan kontinuitas diperoleh : 2gh v1 2 (8.20) 1 1 2 Contoh soal 8.11Sebuah alat venturi meter digunakan seorang siswa untuk mengukurkecepatan aliran air dalam pipa. Ternyata perbedaan tinggi air pada pipa penampang besar dan kecil 10 cm. Jika perbandingan luas penampang besar dan kecil adalah 3:1. Berapa kecepatan aliran air pada penampang yang besar dan kecil. Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan (8.20) : 2ghv1 2 1 1 2 2.10 m / s 2 .0 ,1 m 1 2 m/ s 3 2 1 1Dan persamaan kontinuitas : 1 3 1 3v2 .v1 x m/ s m/ s 2 1 2 25. Tabung Pitot
  • 51. 205 Alat ini dipergunakan untuk mengukur kecepatan angin atau aliran gas. Misalkan gas mengalir dengan kecepatan v dan rapat massa gas adalah , maka pada titik (1) dan (2) persamaan Bernoulli dapat dituliskan: p1 1 2 v12 p2 Gambar 8.13 Tabung PitotPada titik (1) kecepatan alirannya sama dengan kecepatan aliran gassedangkan titik (2) kecepatannya nol. Padahal bila dilihat darihubungan statika fluida p2 = p1 + o g h, dimana o adalah rapat massazat cair, dan h adalah beda ketinggian permukaan, maka diperoleh : 1 2 p1 2 v1 p1 o gh 2 2 ogh v1 (8.21) p 2 ogh v1 pC.5. Aliran Viscous (aliran kental) Dalam pembahasan persamaan Bernoulli di depan, permasalahan masih bersifat sederhana yaitu dengan mengaggap bahwa zat cair bersifat tak kental (non viscous).Sekarang kita membahas bagaimana bila zat cairnya kental ataukekentalan zat cair tidak diabaikan. Pandang aliran dalam suatu pipa Gambar 8.14. Garis alirdianggap sejajar dengan dinding pipa. Akibat adanya kekentalan zatcair dapam pipa, maka besarnya kecepatan gerak partikel padapenampang melintang tidaklah sama. Hal ini disebabkan adanyagesekan antar molekul pada cairan kental. Pada titik pusat pipakecepatannya maksimum.Gambar 8.14 Aliran kental
  • 52. 206Akibat lain adalah kecepatan rata-rata partikel lebih kecil daripadakecepatan rata-rata partikel bila zat cairnya bersifat tak kental. Hal inidisebabkan oleh adanya gesekan yang lebih besar pada zat cair yangkental. Jika zat cairnya kental dan alirannya tidak terlalu cepat, makaaliran zat cair akan bersifat laminer dan jika kecepatan zat cair melebihisuatu harga tertentu, aliran yang terjadi menjadi lebih komplek. Padaaliran terjadi pusaran-pusaran yang disebut vortex. Aliran seperti inidisebut aliran turbulen. Dari eksperimen didapatkan bahwa ada 4 buah faktor yangmenentukan apakah aliran bersifat laminer atau turbulen.Hubungan dari keempat faktor tersebut disebuut bilangan Reynold dandinyatakan sebagai : pv D NR = (8.22)dengan : : rapat massa zat cair, kg/m3 v : kecepatan rata-rata aliran, m/s : koefisien kekentalan D : diameter pipa, m NR : bilangan Reynold Dari hasil pengamatan bila bilangan Reynold antara 0 sampai2000, maka alirannya bersifat laminer, sedangkan di atas 3000alirannya bersifat turbulen dan di antara 2000 sampai 3000 terjadi suatutransisi, aliran dapat berubah dari laminer turbulen atau sebaliknya. Untuk menghitung koefisien kekentalan digunakan cara, antaralain cara Stokes.Sebuah tabung diisi cairan yang diukur nya. Sebuah bola kecildilepaskan tepat pada permukaan cairan (v0 = 0). Bola kecil yang dipakai sudah diketahui massa jenisnya ( bola ), juga cairan sudah diketahui. Gerakan bola mula-mula dipercepat sampai pada suatu tempat geraknya menjadi beraturan. Gerakan bola ini mengalami gaya gesekan Fr dan gaya apung keatas (B). Gambar 8.15 Stokes
  • 53. 207Mula-mula Fy=ma, kemudian Fy = 0 (setelah v nya tetap) danberlaku resultan gaya: G-B-Fr = 0.Pada saat v sudah tetap besarnya, gaya gesekan yang tergantung pada v,menurut dalil stokes adalah: Ft = 6 rv, diman r adalah jari-jari bola kecil. 4 3 G=mg= r bola .g 3 4 3 B = mcairan .g = r cairan .g 3Jadi 4 3 r g ( bola cairan ) 6 rv 3 (8.23) 2 r 2 g ( bola cairan ) 9v Untuk menghitung kecepatan dan debit zat cair viscousdigunakan hukum Poiseuille. Bila P1 dan P2 tekanan pada ujung-ujung tabung dengan diameter 2R, maka cairan pada jari-jari r, mengalami gaya yang bekerja dalam arah v Gambar 8.16 Aliran Viscous sebesar : dv dvF=A 2 rL dr dr
  • 54. 208Pengayaan: Gambar 8.16 Aliran Viscous berlaku: dv Fx = 0 (p1 - p2) r2 + 2 r L 0 dr (disebabkan tak ada Ek) dv p.r ,( p p1 p2 ) dr 2L o R p p r2 R dv r dr v r (8.24) v 2 L r 2 L 2 p v ( R2 r2 ) 4 L Untuk menentukan debit cairan : dv p Q v.2 r dr (R2 r 2 )2 r dr dr 4 L p1 p2 (R2 r 2 )r dr (8.25) 2 L R4 p1 p2 Q . 8 LRANGKUMAN dimana (p1 – p2) / L adalah menyatakan gradien tekanan.1. Tekanan adalah besaran fisika yang merupakan perbandingan antara gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang permukaan dengan luas bidang permukaan tersebut. Rumus tekanan: F P A dengan F : gaya, Newton dan A: luas bidang permukaan, m2. Satuan tekanan dalam SI adalah Pascal (Pa) atau N/m2. 1 Pa = 1 N/m2
  • 55. 209 Beberapa satuan tekanan yang lain yang sering digunakan dalam beberapa keperluan adalah atmosfer (atm), centimeter Hg (cmHg) dan milibar (mb), torr. 1 mb = 105 Pa ; 1 atm = 76 cm Hg=1,01.105 Pa = 1,01 mb. 1 torr = 1 mmHg F ghA2. Tekanan hidrostatika dirumuskan : ph gh A A3. Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai prinsip PASCAL.4. Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh volumenya akan mengalami gaya tekan keatas (gaya apung) sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang lazim disebut gaya Archimedes.5. Tegangan permukaan adalah gaya per dimensi panjang.6. Jika fluida bersifat tak kompresibel, maka besarnya volume fluida yang lewat penampang A1 dan A2 persatuan waktu adalah sama besar sehingga diperoleh: A1 v1 = A2 v2 , disebut persamaan kontinuitas.7. Pada aliran tunak pada system pipa yang mempunyai beda ketinggian berlaku hukum Bernoulli : p1 1 2 v12 gh1 p2 1 2 2 v2 g h2
  • 56. 210SOAL KOMPETENSI 1. Sebuah wadah air berbentuk silinder dengan diameter alas 30 cm dan tinggi 80 cm. Jika wadah diisi dengan air sampai penuh, tentukan : (a). massa air dalam wadah tersebut jika massa jenis air 1000 kg/m3, (b). berat air dalam wadah tersebut, ©. Tekanan yang dikerjakan wadah tersebut yang berisi air pada lantai, jika diketahui massa wadah 75 gram. 2. (a). Hitung tekanan hidrostatis pada kedalaman 100 m di bawah permukaan air laut. (b). Hitung tekanan mutlak pada kedalaman tersebut (massa jenis relatif air laut 1,03 ; 1 atm = 1,01.105 Pa; g = 10 m/s2). 3. Tiga jenis cairan yang tidak dapat tercampur dituangkan ke dalam sebuah wadah yang penampangnya berbentuk silinder dengan luas 100 cm2. Jika diketahui volume dan massa jenis masing-masing cairan adalah 0,5 liter, 2,6 gr/cm3; 0,3 liter, 1 gr/cm3 dan 0,4 liter, 0,80 gr/cm3. Berapakah tekanan mutlak yang disebabkan oleh ketiga cairan tersebut pada alas wadah? 4. Sebutkan hukum utama hidrostatika dan prinsip Pascal dalam fluida statis. 5. Sebuah dongkrak hidrolik yang mengandung minyak (massa jenis 800 kg/m3) memiliki luas silinder besar dan kecil 0,5 m2 dan 10-4 m2. Massa penghisap kecil m (kg) tidak diketahui. Jika massa tambahan 510 kg diletakkan di atas penghisap besar , dongkrak berada dalam keadaan kesetimbangan dengan penghisap kecil berada setinggi h = 100 cm di atas penghisap besar. Berapakah besar massa m? 6. Sebuah batang tembaga memiliki rongga di dalamnya, massanya di udara sebesar 264 gr dan di dalam air 220 gr. Jika massa jenis tembaga 8,8 gr/cm3, tentukan volume rongga tembaga tersebut.
  • 57. 2117. Air naik sampai ketinggian 10 cm dalam suatu pipa kapiler tertentu, dalam pipa kapiler yang sama permukaan air raksa turun 3,5 cm. Tentukan perbandingan tegangan permukaan air dan air raksa. Massa jenis relatif air raksa 13,6; sudut kontak air 0o dan untuk air raksa 153o .8. Seorang anak menyiram tanaman dengan menggunakan selang semprot, air mengalir dengan kelajuan 3,5 m/s melalui pipa penyemprot yang beradius 8 mm. (a). Berapa diameter mulut pipa agar air menyemprot keluar dengan kecepatan 10 m/s? (b). Berapakah banyaknya air yang keluar bila dilakukan penyemprotan selama 30 menit?9. Air mengalir dari lantai 1 sebuah apartemen bertingkat melalui pipa berdiameter 280 mm. Air dialirkan ke kamar mandi dilantai 2 melalui kran berdiameter 0,800 cm dan terletak 300 cm di atas pipa lantai 1. Jika kelajuan air dalam pipa di lantai 1 adalah 0,150 m/s dan tekanan 1,8.105 Pa, tentukan: (a). kelajuan air yang keluar dari kran, (b). tekanan dalam pipa di lantai 2.10. Tekanan di bagian pipa horizontal dengan diameter 2 cm adalah 142 kPa. Air mengalir lewat pipa dengan debit 2,8 liter/s, berapakah diameter di bagian pipa yang dipersempit agar tekanannya 101 kPa?
  • 58. 212
  • 59. 213 BAB 9TERMODINAMIKA
  • 60. 214 Peta konsep
  • 61. 215 Termodinamika adalah cabang fisika yang mempelajarihubungan antara kalor dan usaha mekanik. Dalam pengertian yanglebih luas, termodinamika merupakan kajian tentang suhu dan kalorserta pengaruh suhu dan kalor terhadap sifat-sifat zat. Dengan konsepdasar termodinamika ini sejal, sejak permulaan abad XIX, orang sudahberhasil menemukan mesin-mesin yang dapat membantumempermudah pekerjaan manusia dan mempernyaman kehidupannya. 9.1 Sistem, Keadaan Sistem, dan Koordinat Termodinamika Sistem. Adalah sesuatu yang menjadi pusat perhatian kita, Sistemtermodinamika adalah suatu sistem yang keadaannya didiskripsikanoleh besaran-besaran termodinamika. Segala sesuatu di luar sistem(yang dapat mempengaruhi keadaan sistem) disebut lingkungan. Suatupermukaan yang membatasi sistem dengan lingkungannya di sebutpermukaan batas, yang dapat berupa permukaan nyata (real surface)atau berupa khayal (imaginary surface). Permukaan batas dapat tetapatau berubah bentuknya. Berdasarkan interaksinya dengan lingkungan, sistem dibedakanmenjadi tiga macam, yaitu sistem terisolasi, sistem tertutup, dan sistemterbuka. Sistem terisolasi adalah suatu sistem yang keadaannya tidakdapat dipengaruhi oleh lingkungannya. Sistem tertutup adalah suatusistem yang tidak terjadi perpindahan materi dari sistem kelingkungannya atau sebaliknya, tetapi dapat terjadi pertukaran(interaksi) energi antara sistem dengan lingkungannya. Sistem terbukaadalah suatu sistem yang dapat terjadi perpindahan materi dan/atauenergi antara sistem dan lingkungannya. Sistem A (Gambar 9.1a) adalah suatu sistem yang dilingkupidengan dinding yang berupa isolator panas (dinding adiabat) sehinggatidak terjadi interaksi materi dan energi antara sistem A danlingkungannya, sehingga keadaan sistem A tidak dapat dipengaruhioleh lingkungan. Sistem A merupakan sistem terisolasi. Sistem B (Gambar 9.1b) merupakan suatu sistem yang dilingkupidinding yang berupa konduktor panas ( dinding diaterm) sehingga dapatterjadi interaksi antara sistem B dengan lingkungannya meskipun disinitak terjadi perpindahan materi. Sistem B disebut sistem tertutup. Sistem C dan sistem D pada Gambar 9.1c adalah sistem-sistemyang terbuka, di mana dapat terjadi perpindahan materi dari sistem C kesistem D atau sebaliknya. Sistem C dilingkupi oleh dinding adiabatis
  • 62. 216sehingga hanya dapat berinteraksi dengan sistem D saja, sedangkansistem D dilingkupi dengan dinding diaterm sehingga dapat berinteraksidengan sistem C dan dengan lingkungannya.Contoh sistem sederhana (a) (b) (c) Gambar 9.1. Sistem dengan lingkungan dalam termodinamika Besaran-besaran makroskopis yang dapat diukur pada sistemmencirikan keadaan sistem. Besaran makroskopis sistem menunjukkansifat (properties) sistem. Besaran makroskopis sistem disebut jugakoordinat termodinamika sistem. Koordinat termodinamika sistemcukup dinyatakan oleh tiga variabel dan baisanya salah salah satunyaadalah temperatur. Pada buku ini temperatur secara umum diberisimbol dan khusus untuk temperatur Kelvin diberi simbol T.9.2 Keadaan Setimbang Dalam termodinamika dikenal beberapa macam keadaansetimbang, yaitu keadaan setimbang mekanik, keadaan setimbangtermal, dan keadaan setimbang kimiawi. Kesetimbangan mekanik, yaitu kesetimbangan yang terjadi apabilatekanan di setiap titik di dalam sistem mempunyai harga yang konstan. Kesetimbangan termal, yaitu kesetimbangan yang terjadi apabilatemperatur di setiap titik di dalam sistem mempunyai harga sama. Kesetimbangan kimiawi, yaitu kesetimbangan yang terjadi apabilastruktur materi (komposisi) di dalam sistem tidak berubah. Apabila ketiga macam kesetimbangan tersebut dipenuhi pada saatbersamaan maka sistemnya dikatakan berada dalam kesetimbangantermodinamik. Dalam keadaan setimbang termodinamik, keadaansistem direpresentasikan dengan besaran-besaran termodinamika.
  • 63. 217 9.3 HUKUM TERMODINAMIKA KE NOL DANTEMPERATUR Hukum termodinamika ke nol berbunyi:Jika dua buah sistem yangterpisah berada dalam kesetimbangan termal dengan sistem yang lain(sistem yang ketiga), maka kedua sistem tersebut juga berada dalamkesetimbangan termal. Gambar 9.2 menggambarkan pernyataanhukum termodinamika ke nol yang berlaku pada sistem A, B, dan C. Gambar 9.2: a. Keadaan sistem A, B, dan C sebelum kontak termal. b. Sistem A dan B setimbang termal dengan sistem C dengan temperatur setimbang s.Sistem a setimbang termal dengan sistem B pada temperatur setimbang s. Dinding pemisah antara dua sistem yang bersentuhan dapat berupadinding adiabatis atau dinding diaterm. Dinding adiabatis adalah dinding pemisah yang menyebabkanmasing-masing sistem yang bersentuhan tetap dalam keadaannyasemula (tidak ada perubahan keadaan sistem). Contoh dindingadiabatis, untuk temperatur sekitar temperatur ruang, adalah dindingyang terbuat dari bahan isolator panas misalnya kayu, semen, dankeramik yang ukurannya cukup tebal. Dinding diterm, adalah dinding pemisah yang menyebabkanadanya interaksi dari sistem-sistem yang bersentuhan sehingga tercapaikeadaan setimbang. Contoh dinding diaterm adalah logam. Keadaankontak antara dua sistem melalui dinding diaterm disebut kontaktermal. Besaran yang mencirikan keadaan sistem yang berada dalamkesetimbangan termal adalah temperatur. Dalam keadaan sehari-hari
  • 64. 218istilah temperatur digunakan untuk membedakan apakah suatu bendabersifat panas atau dingin relatif terhadap tubuh kita. Karena kajian termodinamika yang akan kita pelajari di dalam babini banyak berhubungan dengan proses gas, maka diawal bab ini kitaakan mempelajari lebih dahulu teori kinetika gas.A. TEORI KINETIKA GAS Teori yang menggunakan tinjauan tentang gerak dan energipartikel-partikel zat untuk menyelediki sifat-sifatnya disebut teorikinetik zat. Sifat yang dimaksud ialah sifat zat secara keseluruhansebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut. Teorikinetik zat yang secara khusus diterapkan pada teori kinetik gas.1. Pengertian gas Ideal Gas yang ditinjau dalam pembahasan ini ialah gas ideal, yaitu suatugas yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut : gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom atau molekul- molekul) yang jumlahnya banyak sekali dan antarpartikelnya tidak terjadi gaya tarik-manarik (interaksi); setiap pertikel gas bergerak dengan arah sembarang; ukuran partikel gas dapat diabaikan terhadap ukuran ruangan; setiap tumbukan yang terjadi berlangsung secara lenting sempurna; partikel gas terdistribusi merata dalam seluruh ruangan; berlaku hukun newton tentang gerak. Pada kenyataannya tidak ada gas sejati yang memenuhi sifat- sifat gas ideal, tetapi gas pada suhu kamar dan pada tekanan rendah dapat mendekati sifat-sifat gas ideal.2. Persamaan keadaan gas Ideal a. Hukum Boyle-Gay Lussac Gas dalam suatu ruang tertutup, keadaanya ditentukan olehvolum, tekanan, dan suhu gas tersebut. Menurut hukum Boyle-GayLussac, tekanan (p), volum (v), dan suhu mutlak (T) dari gas idealmemenuhi hubungan : pV=nRT ………………………………….. (9.1)dengan : p = tekanan gas V = volume gas n = jumlah mol gas R = tetapan umum gas
  • 65. 219 = 8314 J/kmol.K atau 8,31 J/mol.K T = suhu mutlak (K) Persamaan (9.1) disebut persamaan keadaan gas ideal ataudisebut juga hukum Boyle-Gay Lussac. b. Hubungan jumlah mol dengan massa total dan jumlah partikel Misalkan massa total gas = m dan jumlah partikel gas = N, makajumlah mol gas (n) dapat dinyatakan: n = m/M ....................................................... (9.2)atau n = N/Mo ........................................................ (9.3)dengan : m = massa total gas M = massa relatif partikel (atom atau molekul) gas N = bilangan Avogadro = 6,02 x 1023 partikel/mol Bila persamaan (9.2) dimasukka ke persamaan (9.1), maka akandiperoleh persamaan keadaan gas berikut: pV = (m/M) RT .............................................................. (9.4) dengan memasukkan persamaan (9.3) ke persamaan (9.1) dapatjuga diperoleh persamaan gas bentuk lain, yaitu: pV = NkT ................................................(9.5)dengan: N = jumlah partikel gas No = bilangan Avogadro = 6,02 x 1023 partikel/mol k = tetapan Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K k = R/No atau R = k . NoContoh 9.1Satu mol gas berada dalam tabung yang volumenya 50 liter. Bila suhugas itu 2270C, berapa tekanan gas ?Penyelesaian:n = 1 molV = 50 liter = 50 dm3 = 50 x 10-3 m3 = 5 x 10-2 m3R = 8,31 x 103 J/kmol . KT = 2270C = (227 + 273) K = 500 K
  • 66. 220p =?pV = n RT nRT 1 8,31 x 10 3 500p = = V 5 x 10 2p = 8,31 x 107 N/m2 = 8,31 x 107 PaContoh 9.2Berapa volume 5 gram gas oksigen O2 yang berat molekulnya M = 32kg/kmol pada keadaan normal (t = 00C dan p = 1 atm) ?Penyelesaian :m = 5 gram = 5 x 10-3 kgM = 32 kg/kmolT = (0 + 273) = 273 Kp = 1 atm = 105 N/m2R = 8314 J/kmol.K (kita pilih nilai R sesuai dengan satuan M danm)V =?pV = n RT m M . R .T mRTV = p pM 3 5 x 10 8314 273 = 10 5 32 = 3,6 x 10-3m3Latihan 9.11. Sebua tangki 300 liter berisi gas oksigen (M = 32 kg/k mol) pada suhu 270C dan tekanan 4 atm. Tentukan massa gas oksigen tersebut!2. 6,9 liter gas suhunya 270C dan bertekanan 60 N/m2. Berapa jumlah partikel gas tersebut (k = 1,38 x 10-23 J/k) ?3. Tekanan dan energi kinetik Sejumlah gas dengan N buah partikel berada dalam tabung yangvolumenya V. Bila diketahui massa sebuah partikelnya mo dankecepatan rata-ratanya v , makatekanan gas itu memenuhi hubungan: 1 N 2 1 Np= mo v 2 mo n 2 ...................................(9.6a) 3 V 3 2 V
  • 67. 221 2 Natau p= Ek ...................................................... (9.6b) 3 Vdengan E k = energi kinetik rata-rataContoh 9.3Tentukan energi kinetik rata-rata 5 mol gas neon yang volumenya 23liter dengan tekanan 100 kPa !Penyelesaian:n = 5 molNo = bilangan Avogadro = 6,02 x 1023 partikel/mol Nn = N = n . No NoN = 5 . (6,02 x 1023) = 3,01 x 1024 partikelV = 25 liter x 10-3m3p = 100 k Pa = 100 x 103PaEk = ..... ? 2 Np Ek = 3 V 3p 3 pVEk = N 2N 2 V 3 100 x 10 3 25 x 10 3Ek = 2 3,01 x 10 24E k = 1,24 x 10-21 jouleLatihan 9.2Energi kinetik 2 mol gas monoatomik dalam tabung 10 liter adalah 2,3x 10-22 joule. Berapa tekanan gas dalam tabung itu ?4. Suhu dan energi kinetik rata-rata Hubungan antara suhu dan energi kinetik rata-rata, dapat kitatentukan dengan cara sebagai berikut. Dari persamaan (9.5) kita peroleh harga p: pV = NkT
  • 68. 222 N p= kT VMasukkan harga p tersebut ke dalam persamaan (9.6b): 2 NP= Ek 3 V N 2 N kT Ek V 3 V 2 kT = E k 3 3 E k = kT ..........................................(9.7) 2Dengan k = tetapan Boltzman, k = 1,38 x 10-23 J/K Persamaan (9.7) hanya berlaku untuk gas monoatonik. Untuk gasdiatomik atau poliatomik tidak berlaku.Contoh 9.4Tentukan energi kinetik rata-rata partikel gas yang memiliki suhu570C!PenyelesaianT = (57 + 273) K = 330 Kk = 1,38 x 10-23 J/KE k = ..... ? 3Ek = kT 2 3 = (1,38 x 10-23) (330) 2 = 6,83 x 10-21 jouleLatihan 9.31. Berapa suhu suatu gas monoatomik yang memiliki energi kinetik rata-rata (Ek) = 5,6511 x 10-21J. (k = 1,38 x 10-23 J/K)?2. Suatu gas ideal dalam ruang tertutup suhunya 27oC. Energi kinetik partikelnya Eko. Tentukan besarnya suhu gas apabila energi kinetiknya 2 Eko !
  • 69. 223 Energi dalam suatu gas didefinisikan sebagai jumlah energi kinetikseluruh partikel gas. Bila terdapat N buah partikel gas dalam wadahtertutup, maka energi dalam gas U merupakan hasil kali N dengankinetik tiap partikel E k . 3 U= NkT .................................................... (9.8) 2 Untuk gas monoatomikAtau 3 U= nRT ......................................................... (9.9) 2 Untuk gas diatomik pada suhu rendah (+ 300 K): 3 U= NkT 2Atau 3 U= nRT ..................................................... (9.10) 2 Untuk gas diatomik pada suhu sedang (+ 500 K) 5 U= NkT 2 Atau 5 U= nRT .................................................... (9.11) 2 Untuk gas diatomik pada suhu tinggi (+ 1000): 7 U= NkT 2 Atau 7 U= nRT .................................................... (9.12) 2Contoh 9.5Berapa energi dalam 2 gram neon (Ne) pada suhu 770C? (diketahuineon memiliki M = 10 g/mol).Penyelesaian:m = 2 gramT = 77 + 273 = 350 KM = 10 g/molR = 8,31 J/mol . K
  • 70. 224U = ..... ?Neon adalah gas monoatomik. Jadi, kita gunakan persamaan: 3U = nRT 2 3 m = RT 2 M 3 2 = . (8,31) (350) 2 32 = 272,67 JLatihan 9.41. Tentukan energi dalam dari satu mol gas diatomik pada suhu 1270C! (k = 1,38 x 10-23J/K; No = 6,02 x 1023 molekul/mol)2. Tentukan energi kinetik dan energi dalam 0,5 mol gas idel pada suhu 12270C jika gas tersebut berupa: a) gas monoatomik! b) Gas diatomik! (k dan No lihat soal nomor diatas)9.4 PERSAMAAN KEADAAN Bentuk umum persamaan keadaan suatu sistem dalam keadaansetimbang dinyatakan dengan: f(P, V, T)x,y,z = 0 ......................................(9.13)Di mana x, y, z merupakan koordinat termodinamika sistem. Untuksistem hidrostatik atau sering disebut sistem PVT, persamaankeadaannya dinyatakan sebagai: f (P, V, T) = 0 .......................................(9.14) Sistem hidrostatik adalah sistem dengan massa tetap yangmengadakan tekanan yang homogen, tanpa efek grafitasi, listrik, danmagnetik. Contoh sistem hidrostatik: a. Zat murni, yaitu sistem yang hanya terdiri satu macam zat, misalnya gas oksigen (O2), gas helium (He), dan air murni (H2O). b. Campuran homogen, yaitu sistem yang terdiri dari beberapa macam senyawa/unsur yang tidak bereaksi, misalnya campuran antara gas nitrogen dan oksigen pada temperatur ruang. c. Campuran heterogen, misalnya campuran dari beberapa macam cairan dengan uapnya.
  • 71. 225 Persamaan keadaan gas banyak dihasilkan secara empirik, yaitudidapatkan dari hasil eksperimen. Beberapa bentuk persamaan keadaangas yang dihasilkan secara teoritis diberikan seperti berikut ini.9.5 Persamaan Keadaan Gas Ideal Gas ideal gas hipotesis (gas khayalan) yang model molekularnyamengikuti asumsi tertentu. Berdasarkan model molekular tersebut,dapat diturunkan suatu bentuk persamaan keadaan ga ideal: PV = n R T ................................(9.15a)Di mana, P = tekanan gas ideal V = volume gas ideal = volume ruang yang ditempati gas n = jumlah mol gas tersebut massa gas = berat molekul gas R = konstanta gas universal = 8.314,3 J Kmol-1 K-1 T = Temperatur gas tersebutCatatan: Gas-gas nyata pada tekanan yang sangat rendah (tekanannyadi bawah tekanan kritis) dan pada temperatur tinggi (temperaturnya diatas temperatur kritis) mempunyai sifat seperti gas ideal.Bentu persamaan keadaan gas ideal yang lain adalah: Pv = RT .............................................(9.15b) VDi mana, v = , disebut volume spesifik molar dengan satuan m3 nKmol-1 (SI).Bentuk persamaan yang lain lagi: PV = n K T ...............................................(9.16) RDi mana, K = , adalah konstanta dengan satuan Kg- berat molekul gas1 Kmol-1K-1.
  • 72. 2269.6 DIAGRAM PT, DIAGRAM PV, DAN PERMUKAAN PVTUNTUK ZAT MURNI Zat murni adalah yang terdiri dari satu macam senyawa kimia.Gambar-gambar di bawah ini menunjukkan diagram PT, diagram PV,dan permukaan PVT untuk zat murni Gambar 9.3 Gambar 9.4Diagram PT untuk zat murnii yang Diagram PT untuk zat murniyang menyusut pada waktu membeku memuai pada waktu membeku Gambar 9.5 Gambar 9.6Diagram PV untuk zat murni yang Diagram PV untuk zat murniyangmenyusut pada waktu membeku memuai pada waktu membeku
  • 73. 227 Gambar 9.9 (a) (b)Gambar 9.7 a.Permukaan PVT zat murni yang memuai pada waktumembeku, b. Permukaan PVT zat mumi yang menyusut pada waktumembeku.9.7 DIAGRAM PV, DIAGRAM PT, DAN PERMUKAAN PVTUNTUK GAS IDEAL Gas ideal adalah gas yang memenuhi persamaan keadaan: PV = nRTGambar-gambar berikut ini menunjukkan diagram PV, diagram PT, danpermukaan PVT untuk gas ideal. Gambar 9.11 Gambar 9.12 (a) (b)
  • 74. 228 (c) Gambar 9.8. a. Diagram PV gas ideal, b. Diagram PT gas ideal, c. Permukaan PVT gas ideal9.8 KERJA Kerja atau usaha, dengan simbol W, adalah besaran skalar yangdidefinisikan sebagai hasil kali antara lintasan dengan komponen gayapada arah lintasa. Secara vektor, kerja didefinisikan sebagai perkalian skalar antaragaya F dengan vektor lintasan S atau: W = F . S = FS cos .......................... (9.17)di mana menyatakan sudut yang dibentuk oleh vektor F denganvektor S , sedangkan F dan S menyatakan besarnya vektor gaya danlintasan tersebut. Secara umum, untuk setiap perpindahan (pergeseran) dihasilkankerja sebesar dW: dW = F cos dS ......................................(9.18) Persamaan (9.17) menyatakan kerja dalam bentuk diferensial(kerja infinitesimal). Kerja total oleh gaya F dituliskan dalam bentuk: W = F cos dS ......................................(9.19) Di dalam termodinamika, besaran kerja dibedakan menajdi kerjaeksternal dan kerja internal. Kerja eksternal adalah kerja yangdilakukan oleh gaya eksternal. Kerja eksternal dapat dilakukan olehlingkungan terhadap sistem atau sebaliknya (dilakukan oleh sistem
  • 75. 229terhadap lingkungan. Kerja internal adalah kerja yang dilakukan olehgaya internal. Kerja internal dilakukan oleh satu bagian sistem terhadapbagian sistem yang lainnya. Untuk pembahasan selanjutnya istilah kerjadimaksudkan untuk kerjaeksternal. Gambar 9.9 a. Gaya sebesar F bekerja pada abenda m dan menyebabkan perpindahan sejauh S, b. Vektor gaya F membentuk sudut dengan vektor S .9.10 KERJA PADA PROSES IRREVERSIBLE (TAKREVERSIBLE) Proses irreversible terjadi jika perubahan besaran ekstensif sistemberlangsung secara spontan. Selama berlangsungnya proses ini sistemberada dalam keadaan tak setimbang. Untuk proses irreversible kerjasistem hanya dapat dinyatakan sebagai harga negatif dari kerjalingkungan terhadap sistem: 2 W = -Weks = -Yeks dx 1Dengan Yeks menyatakan besaran intensif lingkungan (eksternal) yangpada umumnya konstan.
  • 76. 230Contoh:1. Kerja pada proses perubahan volume yang irreversible. Gambar di samping ini menunjukkan perubahan volume gas secaraspontan apabila stoper dilepas. Kerja pada proses spontan inidinyatakan dengan: V2 W = Peks dV V1 W = Peks (V2 – V1) ..........................................(9.20) Gambar 9.10 Proses adiabatis2. KERJA PADA PROSES PEMULAAN BEBAS (EKSPANSI BEBAS) Gambar di bawah ini menunjukkan perubahan volume gaskarena mengisi ruang vakum. Gambar 9.11 Proses pemuaian bebasSetelah kran dibuka, maka gas dari ruang A akan mengalir ke ruang Byang mula-mula vakum, sehingga volume gas bertambah dari V = VAmenjadi V = VA + VB. Karena Peks = 0, maka perubahan volume gastersebut dikatan sebagai pemuaian bebas dan prosesnya berlangsung
  • 77. 231secara spontan. Pada pemuaian bebea besarnya kerja. W = 0, karenaPeks = 0.Catatan:Prinsip pemuaian bebas ini digunakan oleh Gay Lussac dan Joule didalam percobaannya untuk mengamati perubahan temperatur akibatperubahan volume. Percobaan dikenal sebagai eksperimen Joule-GayLussac.9.11 KALOR DAN HUKUM TERMODINAMIKA I Kalor Istilah kalor dipergunakan untuk menyatakan energi yangberpindah. Aliran kalor terjadi karena adanya perbedaan temperatur dankalor mengalir dari suatu tempat yang temperaturnya tinggi ke tempatlain yang temperaturnya rendah. Kalor diberi simbol Q dan perubahaninfinitesimalnya dinyatakan dengan Q yang merupakan diferensialtidak eksak seperti halnya W. Suatu sistem yang tidak terisolasi akan menyerap kalor darilingkungannya jika temperatur sistem lebih rendah dari temperaturlingkungan, dan sebaliknya sistem akan melepaskan kalor kelingkungannya jika temperatur sistem.9.11.1 PANAS (KALOR) TRANSFORMASI DAN ENTALPIPerubahan Fasa Apabila suatu zat padat dipanaskan terus-menerus pada tekanantetap maka temperaturnya akan naik terus sampai pada suatu hargatemperatur tertentu di mana temperaturnya menjadi konstan. Padatemperatur konstan tersebut kalor yang diserap zat dipergunakanseluruhnya untuk melakukan perubahan wujud (transformasi fasa).Temperatur zat akan naik lagi apabila seluruh massa zat sudah berubahwujudnya. Perubahan wujud zat secara skematis dapat digambarkansebagai berikut: Proses 1 2 disebut melebur (meleleh) yaitu perubahan zat padatke cair, dan kebalikannya (proses 2 1) disebut membeku. Proses 34 disebut mendidih yaitu perubahan zat dari cair ke uap dankebalikkannya (proses 4 3) di sebut mengembun. Proses 2 3adalah proses kenaikan temperatur zat (dalam bentuk cairnya) secaraisobarik dari titik leburnya (Tm) sampai dengan titik didihnya (Tb). Ada beberapa zat yang di dalam pengamatan kita zat tersebut dapatberubah wujud dari padat langsung menjadi uap, misalnya es kering(CO2 pada) dana pada kamper (kapur barus). Hal ini disebabkan karena
  • 78. 232titik beku dan titik didihnya mempunyai harga yang berdekatan,sehingga bentuk cair dari zat tersebut tidak sempat teramati. Perubahanzat dari padat ke uap disebut suplimasi. Gambar 9.12. Diagram H (entalpi) versus T (temperatur) Titik lebur suatu zat (Tm) adalah harga temperatur pada zat sejumlahzat padat berubah seluruhnya menjadi zat cair jika dipanaskan padatekanan konstan. Titik didih suatu zat (Tb) adalah harga temperatur pada saat sejumlahzat cair berubah seluruhnya menjadi uap jika dipanaskan pada tekanankonstan. Banyak panas persatuan massa yang dibutuhkan oleh suatu zat didalam proses perubahan wujudnya di sebut kalor transformasi dandiberi simbol l. Satuan l menurut SI adalah Jkg-1. Kalor transformasi untuk proses melebur disebut kalor lebur (lm) danuntuk proses mendidih disebut kalor didih atau kalor uap (lb atau lv).Banyaknya kalor yang diperlukan m kg zat untuk melebur seluruhnya,Qm, atau untuk mendidih, Qb, dapat dinyatakan dengan: Qm = m . lm ............................................ ...(9.21) Qb = m . lb ................................................(9.22)Contoh harga Tm, Tb, lm dan lb dari beberapa zat:
  • 79. 233 Tabel 9.1 Harga Tm, Tb, lm dan lb pada temperatur ruang dan tekanan 1 atm Tm lm Tb lb Zat (K) (KJ/mol) (K) (KJ/mol) O2 54,8 0,45 90,2 6,83 N2 63,3 0,72 77,3 5,58 CH4 90,7 0,94 111,0 8,80 C2H4 104,0 3,35 185,0 14,68 HCl - - 188,0 16,189.11.2 Entalpi Entalpi, H, suatu sistem didefinisikan sebagai: H = U + PV ..............................................(9.23)Dan entapi spesifik, yaitu entalpi persatuan massa atau persatuanjumlah mol: H H h= u + Pv ...................................(9.24) m n Pada peristiwa transformasi fasa, banyaknya kalor yang diserap ataudilepaskan oleh sistem atau zat persatuan massa sama dengan kalortransformasi l. Jadi dapat kita tuliskan: Q U p l= m m m = u+P. vUntuk perubahan fasa dari fasa 1 ke fasa 2: l1,2 = u2 – u1 + P (v2 – v1) = (u2 + Pv2) – (u1 + Pv1) = h2 – h1Jadi, l= h ...............................................(9.25)Persamaan (9.25) menyatakan bahwa pada perubahan fasa, besarnyakalor transformasi sama dengan besarnya perubahan entalpi sistem.
  • 80. 234 Dalam termodinamika, sekumpulan gas yang kita amati disebutsistem, sedangkan semua yang berada di sekitar sistem (misalkantabung tempat gas dan udara luar) disebut lingkungan.1. Usaha Luar Sebua tabung ditutup dengan penghisap (piston) yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan, dan berisi gas ideal (lihat Gambar 9.13). Bila gas dalam tabung dipanaskan, penghisap akan bergerak. Dikatakan bahwa gas melakukan usaha luar atau melakukan usaha terhadap lingkungannya. Gambar 9.13 Usaha luarBesarnya usaha luar yang dilakukan oleh gas adalah: W=F. s W=p.A. s Karena A . s = V = perubahan volume, maka W = p. V ..........................................(9.26a)Atau W = p (V2 – V1) ..............................(9.26b)Dengan:F = gaya tekanan gas s = pergeseran penghisapA = luas penampang penghisapp = tekanan gas V = perubahan volumeSelain dapat melakukan usaha luar, gas juga dapat menerima usahaluar. Usaha yang dilakukan lingkungan terhadap gas adalah kebalikandari usaha luar gas. Persamaan (9.26a) dapat kita tulis: W = -p. V ................................................(9.26c)
  • 81. 2352. Proses yang dialami gas Suatu gas ideal dalam ruang tertutup dapat diubah keadaanya melalui berbagai proses, antara lain proses isotermal, proses isokhorik, proses isobarok, dan proses adiabatik.A.PROSES ISOTERMAL Proses isotermal dalah suatu proses perubahan keadaan gas padasuhu tetap (T = tetap). Dalam proses isotermal ini, berlaku persamaankeadaan gas ideal pV = nRT. Tetapi karena T tetap dan nR juga selalutetap, maka dinyatakan: pV = konstanatau p1 V1 = p2 V2 .............................................(9.27)Persamaan (9.27) sesuai dengan hukum Boyle, dengan: p1 dan V1 = tekanan dan volume mula-mula p2 dan V2 = tekanan dan volume akhirGrafik hubungan tekanan (p) dengan volume (V) pada proses isotermal,ditunjukkan seperti Gambar 9.14 Luas daerah di bawah grafik (daerahyang diraster), menggambarkan besarnya usaha yang dilakukan gasatau usaha luar (W). Secara umum usaha yang dilakukan gas dinyatakandengan persamaan integral sebagai berikut: Gambar 9.14 Usaha luar gas dalam grafik pV
  • 82. 236 V2 W= p.dV .........................................(9.28) V1 Dari persamaan umum gas ideal, diperoleh: V2 nRT nRT p= , sehingga W = dV. V V1 V Faktor-faktor nRT dapat dikeluarkan dari tanda integral, karena dxnilainya tetap (konstan). Kemudian digunakan sifat integral = 1nx, xsehingga diperoleh: dVW = nRT V V2 = nRT 1n V V1 = nRT [1n V2 – 1n V1] V2 W = n RT 1n ................................(9.29) V1Contoh 9.6Dua mol gas mula-mulamenempati ruang V dan tekanannya p. Gastersebut dimampatkan secara isotermal pada suhu 227oC, sehinggavolume akhir gas tersebut menjadi setengah dari volume awalnya.Tebtukan: a. tekanan gas pada keadaan akhir! b. Usaha yang dilakukan gas bila R = 8,31 J/molK!Penyelesaiann = 2 molV1 = V V2 = ½ Vp2 = pT = (227 + 273) K = 500 KR = 8,31 J/molKa) p2 = ?b) W = ?a) Tekanan gas pada keadaan akhir p1V1 = p 2V2 p.V = p2 ( 1 V 2 p2 =2p
  • 83. 237b) Usaha yang dilakukan gas V2 W = nRT1n V1 1 2 V = 2 (8,31) (500) 1n V = 8310 . 1n 12 = 8310 (-0,693) = -5760,05 JUsaha yang dilakukan gas dalam kasus di atas ternyata bernilai negatif.Ini berarti bahwa gas menerima usaha dari luar. Dalam soal disebutkanbawah gas dimampatkan.Latihan 9.5Dua gas argon memuai secara isotermal pada suhu 500 K, dari volumeawal 0,05 m3 ke volume akhir 0,1 m3. Bila tekanan awal gas 8,31 . 107Pa, tentukanlah: a. Tekanan akhir gas! b. Usaha yang dilakukan gas!B. PROSES ISOKHORIK Proses iskhorik gas pada volume tetap (V = tetap). Dalam prosesini, juga berlaku persamaan gas ideal pV = nRT P nR T V nRKarena = tetap, maka dinyatakan: VP = tetapTatau p1 p2 ...............................................(9.30) T1 T2 Persamaan (9.27) sesuai dengan hukum Gay-Lussac, dengan: p1 dan T1 = tekanan san suhu mula-mula p2 dan T2 = tekanan dan suhu akhir grafik hubungan tekanan (p) dengan volume (V) pada proses iskhorik, ditunjukkan seperti Gambar 9.15 Karena volume tetap, maka dalam proses ini usaha sama dengan nol (W = 0).
  • 84. 238 Gambar 9.15 Grafik PV proses iskhorikC. PROSES ISOBARIK Proses isobarik adalah suatu proses perubahan keadaan gas padatekanan tetap. Dari persamaan keadaan gas iseal pV = nRT, denganmenganggap p dan nR tetap, diproleh hubungan:V = konstanTatau V1 V2 .......................................(9.31) T1 T2Peramaan (9.28) sesuai dengan hukum Gay-Lussac.Grafik hubungan p-V-nya, ditunjukkan seperti Gambar 9.16 Usahayang dilakukan gas sama dengan luas daerah yang diraster, yaitusebesar: W=p V atau W = p(V2 – V1) Gambar 9.16 Garfik PV proses isobarik
  • 85. 239d. Proses adiabatik Proses adiabatik adalah suatu proses perubahan keadaan gas dimana tidak ada kalor yang masuk ke atau ke luar dari sistem (gas) (Q =0). Proses ini mengikuti rumus Poisson sebagai berikut: pV = konstan atau p1V1 = p2V2 ..........................................(9.32)dengan: Cp = konstanta Laplace = Cv Cp = kapasitas kalor pada volume tetap Cv = kapasitas kalor pada volume tetap Untuk gas monoatomik besarnya Cv dan Cp yaitu: 3 5 Cv = n R dan Cp = n R .......................... (9.33) 2 2 Untuk gas diatomik, besarnya Cv dan Cp yaitu: Pada suhu rendah (+ 300 K) 3 5 Cv = n R dan Cp = n R 2 2 Pada suhu sedang (+ 500 K) 5 7 Cv = n R dan Cp = n R 2 2 Pada suhu tinggi (+ 1000 K) 7 9 Cv = n R dan Cp = n R 2 2
  • 86. 240Tabel 10.2 Konstanta Laplace beberapa gas tertentu hasil pengukuranpada tekanan 1 atm dan suhu 200C Gas = Cp/Cv Monoatomik Helium (He) 1,66 Argon (Ar) 1,67 Diatomik - Nitrogen (N2) 1,40 Oksigen (O2) 1,40 Karbonmonoksida (Co) 1,40Perhatikan grafik p – V pada Gambar 9.17. Tampak bahwa grafikadiabatik lebih curam dari pada grafik isotermal. Suhu, tekanan,maupun volume pada proses adiabatik adalah tidak tetap. Gambar 9.17 P – V Proses adiabatik dan isotermalKarena pada proses adiabatik sistem tidak melepas atau menerima kalor(Q = 0), maka usaha yang dilakukan oleh sistem (gas) hanyamengubah energi dalam ( U = -W). Besarnya usaha tersebutdinyatakan sebagai berikut: 3 W= n R(T1 – T2)................................(9.34) 2Contoh 10.7Dalam silinder sebuah mesin, dilakukan pemampatan gas (campuranbehan bakar dan udara) secara adiabatik dengan rasio 15 : 1, artinyavolume gas dimampatkan, tekanannya 1 atm, hitunglah: (g = 1,4).
  • 87. 241 a. tekanan gas pada keadaan akhir! b. Suhu gas pada keadaan akhir!Penyelesaian: 1 V2 = V1 15 T1 = (27 + 273) K = 300 K p1 = 1 atm a) p2 = .....? b) T2 = .....? a. Tekanan gas pada keadaan akhir (p2) p1V1 = p 2V2 V1 p2 = p1 V2 V1 = (1) V2 = (1) (15)1,4 = 44,31 atm b. Suhu gas pada keadaan akhir (T2) p1V1 = p 2V2 nRT1 nRT1 V V V1 1 V1 2 T1V1 -1 = T2V2 -1 ..................................(9.35) 1 V1 T2 = T1 V2 1,4 1 V1 = 300 1 V1 15 0,4 = 300 (15) = 886,25 K = (886,25 – 273)oC = 613,250C
  • 88. 242Contoh 10.8Untuk memampatkan 1 mol gas monoatomik dilakukan usaha sebesar1,5 x 104J, sehingga suhu mutlak gas itu menjadi 2 kali susu awal.Bebarapa suhu awal gas tersebut?(R = 8,31 J/mol K)Penyelesaian:n = 1 molW = 1,5 x 104 JT2 = 2 T1 T2 – T1 = (2T1)- T1 = T1T2 = .....? 3W = nR(T2 – T1) 2 3 W = nRT1 2 2W T1 = 3nR 2 1,5 x 10 4 = = 1203,37 K 3 1 8,31Latihan 9.6 1. Suatu gas monotomik dimampatkan secara adiabatik, sehingga volumenya menjadi 1 kali semula. Barapa tekanan dan 10 suhu gas pada keadaan akhir? 2. Dua mol gas manoatomik dimampatkan secara adiabatik, sehingga suhu mutlaknya menajadi lima kali semula. Berapa usaha yang dilakukan pada gas? (R = 8,3 J/mol K) 3. Hukum pertama termodinamika Hukum pertama termodinamika merupakan perluasan dari hukumkekekalan energi yang menyatakan ”meskitpin energi kalor telahberubah menjadi perubahan energi dalam dan usaha luar gas, jumlahseluruh energi itu selalu tetap”. Hukum tersebut dapat dinyatakandalam bentuk persamaan:
  • 89. 243 Q= U + W .............................(9.36)dengan: Q= energi kalor yang diserap atau dilepas sistem U= perubahan energi dalam W = usaha luar (kerja)Ketentuan menggunakan persamaan (9.36), lihat Gambar 9.18. Gambar 9.18 Ketentuan nilai W dan Q Jika sistem melakukan kerja, nilai W bertanda positif Jika sistem menerima kerja, nilai W bertanda negatif Jika sistem melapas kalor, nilai Q bertnda negatif Jika sistem menerima kalor, nilai Q bertanda positifContoh 9.9Suatu sistem menyerap kalor 2000 kalori dari lingkungannya (1 kalori= 4,2 J) dan melakukan kerja sebesar 2400 J terhadap lingkungannya.Tentukan perubahan energi sistem!Penyelesaian Q = + 2000 (4,2 J) = 8400 J W = + 2400 J U = .....? Q = U+ W U= Q- W = 8400 – 2400 = 6000 JLatihan 9.7Hitunglah perubahan energi dalam gas apabila: a. gas menyerap kalor 800 kalori dan melakukan usaha 1680 J! b. Gas menyerap kalor 400 kalori dan lingkungan melakukan usaha terhadap gas sebesar 1000 J!
  • 90. 244 c. Gas mengeluarkan kalor 1600 kalori pada volume tetap!Petunjuk:Gas diproses pada volume tetap, berarti V = 0, sihingga W = 0.D. PROSES KELILING (SIKLUS) TERMODINAMIKA 1. Pengertian proses keliling (siklus) Mengubah usaha menjadi kalor dapat dilakukan secara terus-menerus. Tetapi mengubah kalor menjadi usaha tidak semudah itukarena menyangkut terbatasnya ruang tempat gas. Untuk dapatmengubah kalor menjadi usaha secara terus-menerus, haruslahdiupayakan agar gas yang telah melakukan usaha itu dikembalikan kekeadaan semula. Proses seperti ini disebut proses keliling atau siklusatau daur.Perhatikan contoh siklus sembarang dalam diagram p-V sepertidiperlihatkan pada Gambar 4.7. Rangkaian prosesnya dapat dijelaskansebagai berikut: Gambar 9.19 Contoh proses keliling (siklus) dalam diagram p-VProses pertama (a – b) Pada proses a – b, gas memuai secara adiabatik. Usaha yangdilakukan oleh gas adalah luas bidang abV2V1, harganya positif (+Wab).Proses kedua (b – c)
  • 91. 245 Pada proses b – c, gas dimampatkan secara isotermal. Usaha yangdilakukan oleh gas sama dengan luas bcV2V1, harganya negatif (-Wbc).Proses ketiga (c – a) Proses c – a adalah proses isokhorik. Pada proses ini gas tidakmelakukan usaha luar karena volume tetap (Wca = 0). Proses c – adilakukan hanya untuk mengembalikan keadaan gas ke keadaansemula, agar bisa lagi melakukan proses pertama dan seterusnya. Usaha luar total ( W) dalam satu siklus a – b – c – a dapatdinyatakan: W = Wab - Wbcatau W = luas daerah abca Dalam penerapannya, suatu proses keliling (siklus) dilakukan didalam sebuah mesin kalor. Misanya : Mesin otto, siklusnya disebut siklus Otto Mesin Diesel, siklusnya disebut siklus Diesel Mesin Uap, siklusnya disebut siklus RankineGambar 9.28 memperlihatkan siklus mesin-mesin tersebut. Gambar 9.20 Proses keliling (siklus) mesin2. Sekitar tahun 1824 seorang insinyur dan ahli fisika bernama Sardi Carnot, telah berhasil menciptakan suatu landasan teori tentang siklus dalam suatu mesin, yang kemudian disebut mesin carnot dan siklusnya disebut siklus carnot. Mesin carnot merupakan mesin kalor ideal yang bekerja secara siklus dan dapat dibalik (reversible) di antara dua suhu. Mesin carnot dibayangkan sebagai mesin yang terdiri atas sebuah silinder gas ideal dan ditutup dengan penghisap (piston) yang dapat bergerak bolak-balik dalam silinder. Perhatikan gerakan piston pada setiap proses dari satu bidang siklus (Gambar 9.21).
  • 92. 246 a. Pemuaian isotermal pada b. Pemuaian adiobatik c. Pemampatan isotermal pada T2 d. Pemampatan adiabatik
  • 93. 247 Gambar 9.21 Siklus Carnot dan gerak piston di dalam silinder.Siklus carnot secara lengkap ditunjukkan oleh gambar 9.29. Proses-prosesnya yaitu sebagai berikut: Proses a ke b, gas mengalami pemuaian isotermal, menyerap kalor dari reservoar suhu tinggi T1 dan melakukan usaha. Proses b ke c, gas mengalami pemuaian adiabatik dan melakukan usaha. Proses c ke d, gas mengalami pemampatan isotermal, membuang kalor Q2 ke reservoar suhu rendah T2, usaha dilakukan pada gas. Proes d ke a (kembali ke kedudukan awal), gas mengalami pemampatan adiabatik dan usaha dilakukan pada gas. Gambar 9.30 Siklus Carnot Gambar 9.22 Diagram PV untuk proses isothermal dan adiabatis.Karena dalam satu siklus, gas kembali ke keadaan semula, maka tidakada perubahan energi dalam ( U = 0). Oleh karena itu, usaha yangdilakukan gas ( W) dalam satu siklus adalah: Q= U+ W + Q1 – Q2 = 0 + W W = Q1 – Q2 .................................(9.37)Dengan : Q1 = kalor yang diserap dari reservoir suhu tinggi T1 Q2 = kalor yang dibuang ke reservoar suhu rendah T2 W = usaha dalam satu siklusMenurut Gambar 9.22, usaha total satu siklus sama dengan luas abcd(bidang yang diranster).
  • 94. 2483. Efisiensi mesin Carnot Mesin Carnot adalah mesin paling efisien, yang siklusnya hanyamerupakan siklus teoritik saja. Skema yang menggambarkan perubahankalor menjadi usaha pada mesin kalor, termasuk mesin Carnot,ditunjukkan pada Gambar 9.23. Gambar 9.23 Skema mesin kalor Pada mesin uap, reservoar bersuhu tinggi adalah ketel uap dan reservoar bersuhu rendah aalah lingkungan mesin itu. Pada mesin pembakaran, reservoar bersuhu tinggi adalah campuran bahan bakar dan udara yang dibakar dalam silinder dan reservoar bersuhu rendah adalah lingkungan mesin itu. Untuk menghasilkan usaha W, memerlukan energi. Perbandingan antara usaha yang dihasilkan dengan kalor yang diserap oleh mesin disebut efisiensi mesin ( ). Efisiensi mesin: W = x 100% .........................................(9.38) Q1 Q Q2 = 1 x 100% Q1 Q2 = 1 x 100% ................................ (9.39) Q1
  • 95. 249 Q2 T Menurut Kelvin, = 2 . Dari hubungan kalor dengan suhu Q1 T1 tersebut, diperoleh rumusan efisiensi mesin Carnot sebagai berikut: T2 = 1 x 100% . ..........................(9.40) T1 Rumusan efisiensi mesin secara umum dan efisiensi mesin carnot di atas, menggambarkan bahwa efisiensi mesin tidaklah mungkin mencapai 100%, karena tidak mungkin semua kalor yang diserap mesin seluruhnya diubah menjadi usaha. Tetapi menurut carnot, dari semua mesin yang bekerja dengan menyerap kalor ke resevoar T1 (bersuhu tinggi) dan melepas kalor ke reservoar T2 (bersuhu rendah) tidak ada yang seefisien mesin carnot. Contoh 9.10 Sebuah mesin menyerap kalor dari reservoar suhu tinggi sebesar 11000 joule. Bila mesin melakukan usaha sebesar 4000 joule, hitunglah: a. kalor yang dikeluarkan mesin ke reserfoar suhu rendah! b. Efisiensi mesin!Penyelesaian: Q1 = 11000 joule W = 4000 joule a) Q2 = .....? b) = .....? a) Kalor yang dibuang (Q2) W = Q1 – Q2 atau Q2 = Q1 – W = (11000 – 4000) = 7000 J b) efisiensi mesin W = x 100% Q1
  • 96. 250 4000 = x 100% 12000 = 33%Contoh 10.11Tentukan efisiensi mesin carnot yang bekerja antara suhu 270C dan1270C!Penyelesaian: T1 = (127 + 273) K = 400 K T2 = (27 + 273) K = 300 K = .....? T2 = 1 x 100% T1 300 = 1 x 100% 400 = 25 %Contoh 10.12Sebuah mesin Carnot mempunyai efisiensi 30% ketika reserfoar suhutinggi 800 K. Agar efisiensi mesin naik menjadi 50%, harus dibuat suhuberapa reserfoar suhu tinggi?Penyelesaian: T2 1 = 1 x 100% T1 T2 0,3 = 1 .1 800 T2 = 0,7 800 T2 = 800 x 0,7 = 560 KAgar efisiensinya menjadi 2 = 50%, untuk T2 = 560 K, maka: T2 2 = 1 x 100% T1
  • 97. 251 560 0,5 = 1 .1 T1 560 = 0,5 T1 560 T1 = 0,5 = 1120 KLatihan 9.8 1. Reserfoar suhu tinggi sebuah mesin Carnot besarnya 1270C dan resefoar bersuhu rendah 270C. Kalor yang diambil mesin dalam satu siklus adalah 80 J. Hitunglah: a) kalor yang dibuang b) usaha yang dilakukan c) efisiensi mesin 2. Tentukan efisiensi mesin Carnot yang bekerja antara suhu 00C dan 1000C: 3. Jika reserfoar suhu rendah bersuhu 270C, maka efisiensi mesin besarnya 40%. Berapa suhu reserfoar suhu tinggi harus dinaikkan agar efisiensi mesin menjadi 50%?4. Entropi dan hukum kedua termodinamika a. Pengertian entropi Konsep entropi berhungan dengan salah satu cara tinjauan hukumkedua termodinamika. Entropi adalah suatu ukuran banyaknya energiatau kalor yang tidak dapat diubah menjadi usaha. Seperti halnya energidalam, entropi termasuk fungsu keadaan, sehingga harga entropi hanyabergantung pada kedudukan awal dan kedudukan akhir sistem dan tidakbergantung pada lintasan yang ditempuh untuk mencapai keadaan akhiritu. Jadi, untuk suatu siklus termodinamika, gas mulai dari suatukeadaan menempuh lintasan tertentudan kembali lagi ke kedudukansemula, perubahan entropinya ( S) sama dengan nol ( S = 0). Jika suatu sistem pada suhu mutlak T mengalami suatu prosesreversibel dengan menyerap sejumlah kalor Q, maka kenaikan entropi( S) dinyatakan sebagai berikut:
  • 98. 252 Q S= .........................................(9.41) Tdengan S = kenaikan (perubahan) entropi, satuannya J/K atau JK-1Proses reversibel dan ireversibel Proses reversibel adalah proses yang dapatdibalik arahnya kekeadaan semula dengan memberikan pengaruh atau kondisi tertentu,tetapi tanpa menimbulkan perubahanpada sitem lain. Proses reversibel,dalam kenyataannya sukar dilakukan. Jadi, adanya hanya dalamkonsep. Kebalikan dari proses ini adalah proses ireversibel, di manausaha yang diperoleh kurang dari usahayang diperlukan untukmengembalikan sistem ke keadaan semula. Umunya semua proses dialam semesta (jagad raya) merupakan proses ireversibel.b. Hukum kedua termodinamika Hukum pertama temodinamika berbicara tentang kekekalan energi,bahwa jumlah seluruh energi itu selalu tetap meskipun energi itu telahberubah dari bentuk yang satu ke bentuk yang lain. Tetapi apakahperubahan bentuk energi itu dapat berlangsung sembarang? Hukumpertama termodinamika tidak membatasi hal ini. Kenyataanmenunjukkan bahwa kalor selalu mengalir dari benda yang suhunyatinggi ke benda yang suhunya rendah. Dapatkah kalor berpindahdengan arah sebaliknya? Keadaan ini tidak pernah terjadi walaupuntetap memenuhi hukum termodinamika. Pembatasan tentang perubahanmana yang dapat terjadi dan mana yang tidak, dinyatakan dalam hukumkedua termodinamika. Beberapa rumusan hukum kedua termodinamika yaitu sebagaiberikut.1) Hukum kedua termodinamika tentang entropi Hukum kedua termodinamika tentang entropi menyatakan: Total entropi jagat raya (alam semesta) tidak berubah ketika proses reversibel terjadi ( Sjagat raya = 0) dan bertambah ketika proses ireversibel terjadi ( Sjagat raya > 0). Kata ”jagad raya” berarti keseluruhan sistem dan lingkungannya.2) Hukum kedua termodinamika tentang mesin kalor Rumusan Kelvin dan Planck menyatakan: Tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam satu siklus, menerima kalor dari satu sumber kalor dan mengubah kalor itu seluruhnya menajdi usaha.
  • 99. 253 Dapat juga dikatan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang efisiensinya 100%. Jadi, seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dari semua mesin yang ada, mesin Carnotlah yang memiliki efisiensi terbesar. Rumusan Clausius menyatakan: Kalor mengalir secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dalam arah kebalikkannya. Tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus, mengambil kalor dari reservoar yang suhunya rendah dan memberikan kalor itu pada reservoar yang suhunya tinggi tanpa memerlukan usaha luar.3) Prinsip dasar mesin pendingin Berdasarkan rumusan Clausius, kalor dapat dipaksa mengalir darireservoar dingin T1 ke reservoar panas T2 dengan melakukan usahapada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara seperti ini disebutmesin pendingin (refrigerator). Skemanya ditunjukkan pada Gambar9.32. Contoh mesin pendingin, yaitu lemari es (kulkas) dan pendinginruangan (air conditioner). Gambar 9.24 skema mesin pendinginDalam lemari es (kulkas), sebagai reservoar dingin adlah bagiandalamkulkas (tempat menyimpan makanan), sedangkan sebagai reservoarpanas adalah udara luar sekitar kulkas. Usaha luar dilakukan arus listrikpada sistem, menyebabkan kalor yang diambil dari makanandipindahkan ke udara luar. Dalam pendingin ruangan (air conditioner),sebagai reservoar dingin adalah ruangan dalam, sedangkan sebagaireservoar panas adalah udara diluar ruangan.
  • 100. 254 Besarnya usaha luar yanh diperlukan adalah mesin pendinginadalah: W = Q1 – Q2 ..............................(9.42)Dengan: Q1 = kalor yang diserap dari suhu rendah Q2 = kalor uamg diberikan pada suhu tinggiKoefisien performansi Penampilan (performansi) mesin pembakaran ditunjukkan olehefisiensi mesin itu. Untuk mesin pendingin, penampilannya ditunjukkanoleh nilai koefisien performansi (Cp). Koefisien performansididefinisikan sebagai nilai perbandingan antara kalor reservoar dingindengan usaha yang diberikan pada sitem. Q2 Q2 T2 Cp = ........(9.43) W Q1 Q 2 T1 T2Nilai koefisien performansi selalu lebih besar daripada satu (Cp>1).Makin tinggi nilai Cp, maka makin baik mesin pendingin. Kulkas atauAC umumnya memiliki nilai Cp antara 2 sampai dengan 6.Contoh 1.11Satu kg air pada suhu 1000C berubah seluruhnya menjadi uap air1000C. Jika kalor laten uap air adalah 2,2 x 10-6J/kg, tentukan kenaikanentropi sistem!Penyelesaian:Untuk mengubah wujud air menjadi uap, sistem menyerap kalorsebesar Q (bertanda positif). Persamaan Q yang berhubungan dengankalor laten adalah: Q = mL m = massa air atau uap = 1 kgm L = kalor laten = 2,2 x 106J/kg Q = (1) (2,2 x 106) = 2,2 x 106 J T = (100 + 273) K = 373 K Q S = T 2,2 x 10 6 = = 5898 J/K 373
  • 101. 255Contoh 9.12Sebuah kulkas ideal mempunyai koefisien performansi 5,0. Jika suhuruang di luar kulkas adalah 270C, berapa suhu paling rendah di dalamkulkas yang dapat diperoleh?PenyelesaianCp = 5,0T2 = 270C = (27 + 273) k = 300 K T2Cp = T1 T2 3005,0 = T1 300 5,0 (T1 – 300) = 300 5 T1 – 1500 = 300 5T1 = 1200 1200 T1 = = 2400 k = 330C 5Latihan 9.9 1. Sebanyak 5 kg es pada suhu 00C diubah seluruhnya menjadi air 00C. Jika kenaikan entropi adalah 3 x 103 J/K, tentukanlah besar kalor laten es! 2. Koefisien performansi sebuah kulkas adalah 4,0. Berapa banyak energi listrik yang digunakan untuk memindahkan 4000 joule dari makanan yang terdapat didalam kulkas? 3. Berapa koefsien performansi sebuah mesin pendingin ideal yang bekerja di antara suhu 20C dan + 350C?Soal-soal Latihan 1. Partikel-partikel gas ideal mempunyai sifat antara lain ..... 1. selalu bergerak 3. Bertumbukan lenting sempurna 2. tidak tarik menarik 4. Tidak mengikuti hukum Newton Pernyataan diatas yang benar yaitu ...... A. 1, 2, dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semua benar C. 2 dan 4 2. Suatu gas ideal tekanannya 30 Pa, volumenya 1,38 liter, dan suhunya 270. Jika tetapan Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K, maka jumlah partikel gas tersebut yaitu ...
  • 102. 256 A. 1014 D. 1022 19 B. 10 E. 1025 20 C. 10 3. Jika konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K, maka energi kinetik sebuah atom gas helium pada suhu 270 yaitu .... A. 4,14 x 10-21 J D. 6,21 x 10-21 J -21 B. 2,07 x 10 J E. 12,42 x 10-21 J -21 C. 5,59 x 10 J 4. Energi dalam suatu gas ideal ditentukan oleh .... A. volumenya saja D. Lintasannya saja B. tekanannya saja E. Tekanan, volume, dan suhunya C. suhunya saja 5. Suatu gas volumenya 0,5 m3 perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap hingga volumenya menjadi menjadi 2 m2. Jika usaha luar gas tersebut 3 x 105 J, maka tekanan gas yaitu .... A. 6,0 x 105 J D. 2,0 x 105 J 5 B. 4,5 x 10 J E. 1,5 x 105 J 5 C. 3,0 x 10 J 6. Didalam sebuah ruangan tertutup, terdapat gas dengan suhu 270C. Gas itu dipanaskan sampai 1270C sambil siperbesar volumenya menjadi tigas kali volume semula, tekanannya menjadi .... 1 A. 4 kalinya D. 1 kalinya 3 1 4 B. 2 kalinya E. kalinya 4 9 3 C. 1 kalinya 4 7. Perbandingan kapasitas panas pada tekanan tetap terhadap kapasitas panas pada volum tetap adalah 5 : 3 untuk suatu gas ideal 8 m3. gas ini tekanan awalnya 2,43 x 105 Nm-2 dieskpansi secara adiabatik hingga volumenya menjadi 27 m3. Tekanan gas pada akhir ekspansi ialah ...... A. 0,23 x 105 Nm-2 D. 1,17 x 105 Nm-2 5 -2 B. 0,72 x 10 Nm E. 1,85 x 105 Nm-2 5 -2 C. 1,08 x 10 Nm 8. Hukum pertama termidinamika menyatakan: A. kalor tidak dapat masuk ke dan keluar dari suatu sistem B. energi adalah kekal
  • 103. 257 C. energi dalam adalah kekal D. suhu adalah tetap E. sistem tidak menadapat usaha dari luar9. Proses sebuah mesin dengan gas ideal digambarkan dalam gambar diagram di bawah. Dari gambar diagram tersebut dinyatakan: 1. Proses dari A ke B adalah proses isokhorik 2. Usaha yang dilakukan dalam proses dari A ke B sebasar 6 joule 3. Proses dari B ke C, kalor keluar dari sistem 4. Proses dari C ke A adalah proses isotermis Pernyataan di atas yang benar yaitu ...... A. 1, 2, dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semua benar C. 2 dan 410. Sebuah mesin turbin memakai uap dengan suhu awal 5500C dan membuangnya pada suhu 350C. Efisiensi maksimum mesin turbin tersebut yaitu ... A. 33 % D. 63 % B. 43 % E. 73 % C. 53 %11. Dari lima gambar diagram arus mesin Carnot di bawah ini, yang memiliki efisiensi 60 % ialah ....
  • 104. 258 12. A. D. B. E. C. 13. Sebuah mesin Carnot bekerja antara suhu 270C dan 2270C, digunakan untuk menggerakkan sebuah generator yang tegangan keluarannya 220 V. Jika setiap detik mesin Carnot itu menyerap kalor 5500 J, maka kuat arus keluaran meksimum generator ialah .... A. 2,75 A D. 22 A B. 10 A E. 25 A C. 15 A 14. Sebuah mesin Carnot menggunakan reservoar suhu tinggi 800 K dan mempunyai efisiensi 20 %. Untuk menaikkan efisiensi menjadi 36 %, maka suhu reservoar kalor suhu tinggi dinaikkan menjadi ..... A. 928 K D. 1200 K B. 1000 K E. 1380 K C. 1160 K 15. Suhu didalam ruangan berpendingin = -230C, sedangkan suhu di luar = 270C. Setiap 30 menit dapat dikeluarkan kalor 3 x 106
  • 105. 259 joule. Daya tarik yang dipakai dalam menjalankan pesawat pendingin Carnot itu besarnya ... 1 5 A. x 104 watt D. x 104 watt 36 18 1 B. x 104 watt E. 104 watt 18 1 C. x 104 watt 6II. SOAL URAIAN 1. Sebutkan sifat-sifat gas ideal ? 2. Tuliskan tiga persamaan yang menyatakan hubungan pV dengan faktor-faktor lainya dalam persamaan gas ideal ? 3. Pada suhu berapakah, energi kinetik molekul gas akan menjadi dua kali energi kinetiknya pada suhu 1270C ? 4. Berapa energi dalam 0,04 mol gas oksigen (diatomik) di dalam sebuah ruang tertutup yang suhunya 350 K ? 5. Suatu jenis gas menempati volum 100 cm3 pada 00C dan tekanan 1 atm. Bila suhu dijadikan 500C dan tekanan dijadikan 2 atm, berapa volume gas pada keadaan akhir ? 6. Gas ideal monoatomik mula-mula volumenya 2,5 m3, tekananannya 105 N/m2, dan suhunya250 K. Gas ini mengalami proses tekanan tetap sampai volumenya menjadi 10 m3. Kemudian mengalami proses dengan volume tetap sampai tekanannya menjadi 2 x 105 N/m2. a. Gambarkan keadaan proses gas tersebut pada diagram p – V! b. Tentukan suhu gas pada setiap akhir proses! c. Berapa usaha total yang dilakukan gas! 7. Sebuah silinder yang ditutup dengan penghisap yang bergerak tanpa gesekan, berisi udara dengan tekanan 20 x 105 Pa. Pada saat itu, suhu udara 300 K dan volumenya 0,03 m3. Udara didalam silinder melakukan proses sebagai berikut: 1) Dipanaskan pada tekanan tetap sampai 500 K 2) Lalu didinginkan pada volume tetap sampai 250 K 3) Kemudian didinginkan pada tekanan tetap sampai 150 K 4) Dipanaskan pada volume tetap sampai 300 K a. Lukislah proses-proses itu ke dalam diagram p – V!
  • 106. 260 b. Hitunglah usaha luar total yang dilakukan gas ! 8. Mesin Carnot dengan suhu reservoar dingin 70C mempunyai efisiensi 40 %. Bila mesin itu efisiensinya ingin ditingkatkan menjadi 50%, berapa derajat suhu reservoar tinggi harus dinaikkan? 9. Koefisien performansi sebuah mesin pendingin adalah 3,5. Berapa banyak energi listrik yang digunakan untuk memindahkan 6000 joule kalor yang terdapat dalam sebuah ruangan? 10. Sebutkan hukum kedua termodinamika: a. tentang entropi! b. rumusan menurut Kelvin-Plank dan menurut Clausius! c. Berhubungan dengan mesin apa perumusan Kelvin- Plank dan perumusan Clausius?
  • 107. 261 BAB 10GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI Kita tentunya masih ingat musibah akibat gelombang Tsunami di daerah Aceh. Suatu berita yang mengejutkan dan terjadi secara tiba- tiba. Sampai saat ini pun masyarakat di beberapa tempat masih selalu dibayangi dengan ketakutan kalau-kalau gelombang Tsunami muncul kembali. Pemerintah kemudian mengupayakan alat pendeteksi dini (early warning system) agar masyarakat sempat menyelamatkan diri sebelum gelombang itu muncul kembali. Musibah ini berkaitan dengan gelombang yang ternyata membawa energi dalam jumlah yang sangat besar dan menghancurkan. Untuk kelak dapat mengatasi atau mengurangi kehancuran yang diakibatkan gelombang ini maka anda diajak untuk mempelajari dasar-dasar gelombang. Sumber dari setiap gelombang, apakah gelombang bunyi, gelombang air dan lainnya adalah getaran, sehingga gelombang sering juga dikatakan sebagai getaran yang dirambatkan. Karena itu sebelum mendalami tentang gelombang pembahasan akan diawali dengan pengenalan tentang getaran terlebih dahulu. Tsunami hanyalah salah satu gejala alam yang berkaitan dengan gelombang dan getaran. Teknologi komunikasi yang sudah sedemikian canggihnya saat ini juga berkembang karena orang semakin mengenali sifat-sifat gelombang dan memanfaatkannya hingga berdaya guna. Bila anda kelak bergerak di bidang ini, bab ini dan tentunya beberapa bab lain akan dapat merupakan dasar untuk menapak ke sasaran yang lebih tinggi.
  • 108. 262 PETA KONSEP Hakekat Getaran Energi Getaran - sistem pegas-massa - Hukum Kekekalan Energi - bandul fisis - Kecepatan getaran - frekuensi - perioda GETARAN GELOMBANGHakekat Gelombang GelombangTransversal- relasi dengan getaran & Longitudinal- perambatan energi- perambatan dalam medium Bunyi - kecepatan rambat - frekuensi - tekanan - efek Doppler
  • 109. 263Pra Syarat Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, siswasebaiknya telah mempelajari dan mengerti tentang masalahan gerakanbenda (kecepatan, percepatan) dan terutama gerak benda dengankecepatan yang tidak konstan. Selain itu siswa diharapkan telahmengerti tentang makna gaya dan kaitannya dengan gerak benda.Dalam segi matematika, selain aljabar, dan fungsi trigonometri siswadiharapkan telah mengerti tentang makna dari fungsi dua variabel.Cek Kemampuan1. Sebuah bandul terdiri dari tali yang panjangnya 50 cm digantungi beban yang massanya 100 gram. Hitunglah frekuensi dan perioda ayunan bandul tersebut. Apakah hasilnya tergantung pada massa beban yang digantungkan?2. Sebuah benda bergerak harmonik dengan perioda 0,5 sekon dan amplitudo 6 cm. Pada saat awal, benda ada pada posisi x = 0. Di manakah benda berada setelah 0,8 sekon? Berapa kecepatannya saat itu?3. Gelombang transversal merambat dalam dawai dengan kecepatan sebesar 100 m/s. Berapakah kecepatan rambat gelombang transversal bunyi itu bila tegangan dawai digandakan?4. Sebuah gelombang longitudinal dirambatkan dengan kecepatan rambat 600 m/s. Berapakah panjang gelombangnya bila frekuensi gelombang itu adalah 300 Hz?5. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan 108 km/jam menuju sebuah stasiun sambil membunyikan sirenenya. Kepala stasiun mendengar bunyi sirene itu dengan frekuensi 1000 Hz. Berapakah sebenarnya frekuensi sirene kereta api itu?10.1 Hakekat Getaran Berikut ini adalah contoh-contoh sistem yang melakukangetaran.A. Sistem pegas-massa Perhatikan balok bermassa m yang dikaitkan pada ujung pegasyang digantungkan secara vertikal (Gambar 10.1). Bila balok m ditarikke bawah, kemudian dilepaskan, maka balok tersebut akan melakukangerakan naik-turun-naik-turun berulang-ulang. Balok dikatakanbergetar.
  • 110. 264 Gambar 10.1 Sistem pegas-massa yang bergetarA. Sistem bandul fisisPerhatikan sekarang penggaris yang digantungkan pada sebuah paku(Gambar 10.2). Bila penggaris tersebut disimpangkan dari posisivertikalnya, maka penggaris akan berayun, menyimpang ke kanan danke kiri secara berulang-ulang dan penggaris dikatakan bergetar. Titik pusat massa Gambar 10.2 Sistem getaran bandul fisisDari dua contoh tadi dapat disimpulkan bahwa getaran adalah suatugerakan yang khas, yaitu gerakan yang berulang-ulang dan disebutsebagai gerakan periodik. Pada gerakan berulang itu yang dimaksuddengan satu getaran lengkap adalah gerakan dari suatu titik awalkembali ke titik awal tadi. Benda yang bergetar seringkali disebut jugamelakukan gerakan harmonis sederhana.Jadi dapat disimpulkan bahwa Getaran harmonis sederhana adalah gerak bolak balik yang melewati suatu titik kesetimbangan
  • 111. 265Tugas 1Carilah lagi 2 contoh sistem yang melakukan getaran, dan peragakangetarannya.10.1.1 Frekuensi Getaran Salah satu besaran yang sering dipakai untuk menggambarkankarakter sebuah getaran adalah frekuensi. Jumlah pengulangan ataugetaran lengkap yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan frekuensigetaran f. Jadi satuan getaran dapat berupa getaran/menit, bahkangetaran/jam. Bila satuan waktunya dinyatakan dalam sekon makadidapatkan satuan getaran/sekon atau sering juga dinamakansiklus/sekon dan 1 getaran/sekon = 1 siklus/sekon 1Hz (Hertz,mengikuti nama fisikawan Jerman, Heinrich Hertz). Jadi getarandengan frekuensi 200 Hz menyatakan bahwa dalam satu sekon terjadi200 getaran lengkap.Benda yang bergetar dengan frekuensi yang tinggi menandakan bahwadalam suatu waktu tertentu benda itu melakukan banyak getaranlengkap, sementara getaran dengan frekuensi rendah menandakanbahwa jumlah getaran lengkap yang terjadi hanya sedikit.Kegiatan1 (MENGHITUNG FREKUENSI BANDUL SEDERHANA) - Ikatkanlah penghapus karet pada seutas tali/benang - Gantungkan ujung tali yang lain pada sebuah gantungan atau paku - Simpangkan penghapus tersebut sekitar 30 derajat (lihat Gambar 10.3) - Hitunglah getaran lengkap yang terjadi dalam 1 menit [gunakan jam henti (stopwatch)] - Berapa Hz frekuensi getaran tadi? - Ulangi rangkaian kegiatan di atas dengan menggantungkan beban lain. Apakah terjadi perubahan frekuensi? - Panjangkan tali/benang penggantung menjadi 2 kalinya kemudian ulangi rangkaian kegiatan di atas! Apakah sekarang terjadi perubahan frekuensi? - Diskusikan hasil yang Anda dapat dalam kelompok
  • 112. 266 Gambar 10.3 Beban dan tali yang membentuk bandul sederhanaBesar kecilnya frekuensi getaran tergantung dari sistemnya. Padasistem pegas massa, frekuensi tergantung pada massa balok yangdikaitkan pada pegas (m) dan karakter pegas yang dinyatakan olehkonstanta pegasnya (k). Pegas yang ”keras” mempunyai konstantapegas yang besar, sedangkan pegas yang sudah lemas (sudah lama)mempunyai konstanta pegas yang kecil. Nah, pada sistem pegas-massa(lihat Gambar 10.4), frekuensi getaran f adalah: 1 k f (10.1) 2 mdengan k = konstanta pegas m = massa benda yang terikat pada pegas k Gambar 10.4 Sistem pegas – massaTugas 21. Carilah dari buku-buku atau internet satuan dari konstanta pegas!2. Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas 15 N/cm, jelaskan apa artinya!3. Pegas manakah yang lebih ”keras”, pegas A yang mempunyai k = 50 N/cm atau pegas B yang mempunyai k = 5 N/cm? Diskusikan masalah ini dalam kelompok!Kegiatan 2 (MENENTUKAN KONSTANTA PEGAS)Bila kita dapat menentukan frekuensi getaran pada sistem pegas massa,maka konstanta pegas dapat dihitung/dicari dengan menggunakan Pers.(10.1).Jalannya percobaan: - Berikanlah suatu pengait pada sebuah balok - Timbang massa balok beserta pengait itu - Kaitkan balok tadi pada sebuah pegas - Gantungkan sistem pegas secara vertikal - Beri simpangan pada balok dengan menarik/menekan balok - Lepaskan tarikan atau tekanan dan catat dengan stopwatch waktu untuk melakukan 5 getaran lengkap
  • 113. 267 - Berapa Hz frekuensi yang didapat? - Gunakan Pers. (10.1) untuk mendapatkan nilai k pegas - Ulangi langkah-langkah tadi dengan pegas yang sama, namun massa balok yang berbeda; dan simpulkan yang saudara peroleh! Pada sistem bandul sederhana seperti yang terlihat padaGambar 10.5 di bawah ini, frekuensi ayunan adalah: 1 g f (10.2) 2 Ldengan g = percepatan gravitasi L = panjang tali bandul Gambar 10.5 Bandul sederhanaTugas 3Dari data yang Sdr. dapatkan pada Kegiatan (1), dapatkah Sdr.menghitung percepatan gravitasi? Berapa nilai percepatan gravitasiyang Sdr. dapatkan? Bila Sdr mendapatkan nilai yang jauh dari 9, 8m/s2, perkirakan apa yang menyebabkan hal tersebut?Contoh Soal 1:Sebuah balok dikaitkan pada sebuah pegas yang konstanta pegasnya 5N/cm. Berapakah massa balok yang harus dikaitkan agar sistembergetar dengan frekuensi 10 Hz?Penyelesaian: k = 5 N/cm = 500 N/m
  • 114. 268 1 k Dari Pers (10.1), f 2 m 1 500 didapat 10 2 mDengan demikian massa balok yang harus dikaitkan adalah : ( 500 N/m ) m 0,13 kg ( 100 Hz 2 )( 2 )2Contoh Soal 2:Sebuah bola yang massanya 0,1 kg digantungkan pada sebuah tali dandiayunkan. Ternyata dalam waktu 5 menit jumlah ayunan (getaranlengkap) yang terjadi adalah 600 kali. Hitunglah panjang tali tersebut!Penyelesaian: Bila dalam 5 menit terjadi 600 getaran lengkap, maka dalam 1 detik terjadi (600/300) = 2 getaran lengkap. Ini berarti bahwa frekuensi getaran adalah f = 2 Hz. Dengan menggunakan Pers.(10.2), 1 g f , dan dengan mengambil 2 L percepatan gravitasi g = 10 m/s2, didapat: 1 10 m / s 22 Hz , sehingga diperoleh panjang tali adalah: 2 Lm L = 6,3 cm10.1.2 Perioda Getaran Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaranlengkap dinamakan waktu perioda atau perioda saja. Dari pengertian inidan pengertian frekuensi getaran, dengan mudah relasi antara T dan fdapat dimengerti, yaitu bahwa perioda getaran (T) adalah balikan darifrekuensi getaran, atau dirumuskan 1 T (10.3) f
  • 115. 269Jadi, jika waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu getaran lengkapadalah 0,1 sekon, maka frekuensi getaran itu adalah 1/(0,1) = 10 Hz danseterusnya. Telah dijelaskan bahwa frekuensi getaran sangat tergantungpada besaran-besaran sistem. Karena perioda adalah balikan frekuensi,maka jelaslah bahwa perioda getaran juga sangat tergantung padasistemnya. Pada bandul fisis (misalnya penggaris yang berayun),perioda getarannya ditentukan oleh massa sistem itu, letak titik pusatmassanya dan momen inersia benda tersebut (lihat Gambar 10.6).Perioda getaran bandul fisis adalah: IO T 2 sekon (10.4) mgddengan Io: momen inersia benda terhadap titik putar O (kg m2) m: massa benda (kg) g: percepatan gravitasi (m/s2) d: jarak titik putar ke titik pusat massa benda (m) Titik putar Titik pusat massa Gambar 10.6 Bandul fisisContoh Soal 3:Di sebuah peralatan terdapat cakram yang berayun dengan poros Pdekat dengan tepi roda cakram tersebut (lihat gambar). Bila massacakram m adalah 0,2 kg, jari–jarinya R = 10 cm dan momen inersia 3cakram terhadap poros P adalah mR 2 , hitunglah perioda ayunan 2cakram tersebut !
  • 116. 270 PPenyelesaian:Perioda getaran untuk cakram ini dapat dicari dengan menggunakanPers. (10.4): IP T 2 mgd 3 2Momen inersia terhadap titik putar P adalah I P 0 ,2 kg 0 ,1 m 2= 0,003 kg m2Massa cakram m = 0,2 kg; percepatan gravitasi g = 10 m/s2; sedangkand = jarak antara titik putar ke titik pusat massa, yang dalam hal iniadalah R = 0,1 m.Bila nilai-nilai ini dimasukkan ke dalam Pers. (10.4), maka didapatperioda T = 0,77 sekonKegiatan 3 (MENYIMPULKAN BAHWA PERIODA BANDULTERGANTUNG PADA PANJANG BANDUL DAN TIDAKTERGANTUNG PADA MASSA BEBAN) - Ikatkanlah penghapus karet pada seutas tali/benang - Gantungkanlah ujung tali yang lain pada sebuah gantungan atau paku - Simpangkan penghapus tersebut sekitar 30 derajat - Catatlah waktu yang dibutuhkan untuk membuat 10 getaran lengkap - Berapa perioda getaran tadi? - Ulangi rangkaian kegiatan di atas dengan menggantungkan beban lain. Apakah terjadi perubahan perioda? - Panjangkan tali/benang penggantung menjadi 2 kalinya kemudian ulangi rangkaian kegiatan di atas! Apakah sekarang terjadi perubahan perioda? - Diskusikan hasil yang Anda dapat dalam kelompok!
  • 117. 27110.2. Formulasi Getaran Telah dikemukakan bahwa getaran adalah suatu gerakan bolak-balik. Karena itu, dapat ditanyakan posisi benda yang bergetar itu tiapsaat. Jawaban pertanyaan ini diberikan lewat suatu formulasi getaran.Ini berarti bahwa dari formula matematika itu dapat diketahui posisibenda yang bergetar saat demi saat. Formulasi getaran dapat diturunkan lewat berbagai sistem, danantara lain adalah lewat sistem pegas-massa. Untuk itu perhatikanpegas dan balok bermassa m dalam kedudukan setimbang di ataspermukaan licin seperti pada Gambar 10.7. Bila balok massa m ditariksejauh A dari posisi kesetimbangan O kemudian dilepaskan, makabalok akan bergerak bolak balik. Dalam sistem pegas-massa di seluruhbuku ini selalu diasumsikan bahwa pegas tidak ditarik melampaui bataselastisnya. Ini berarti bahwa bila gaya tarik itu dihilangkan maka pegasakan kembali ke ukurannya semula. (Anda diharapkan masihmengingat Hukum Hooke yang dibahas di bagian elastisitas). N G Gambar 10.7 Sistem pegas-massa Ketika m berada sejauh x dari O, maka gaya-gaya yang bekerjapada m adalah :- Gaya berat G- Gaya normal N- Gaya pemulih Fi kx dengan k = konstanta pegas (newton/meter) yang menyatakan besarnya gaya yang dibutuhkan untuk tiap pertambahan satu
  • 118. 272 satuan panjang pegas. Jadi k = 5 N/cm, berarti bahwa untuk menambah panjang pegas dengan 1 cm dibutuhkan gaya 5 newton. x = simpangan (m), yang dihitung dari titik kesetimbangan O Tanda ( ) timbul karena arah Fi selalu berlawanan dengan arah simpangan x . Dari hukum Newton II, F ma , didapatkan: G N Fi maKarena G N , maka didapatkan hubungan Fi maSelanjutnya karena Fi dan a segaris, maka untuk mudahnya tandavektor dihilangkan dan selanjutnya ditulis: Fi ma kxsehingga, ma kx 0 (10.5) Pada persamaan terakhir ini terdapat besaran percepatan, yangmuncul ketika benda bergerak dengan kecepatan v yang tidak konstan(seperti yang terjadi pada getaran), dan kita tentunya masih ingat bahwapercepatan a adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Selanjutnyatelah dijelaskan pula di bab tentang gerakan, bahwa kecepatan itu adabila benda berpindah tempat, atau bila terjadi perubahan posisi x, dankecepatan dinyatakan sebagai perubahan posisi per satuan waktu. Nah,penelusuran percepatan a, ke kecepatan v dan akhirnya ke posisi x yangdikaitkan dengan waktu t, pada akhirnya akan menghasilkan suatupersamaan matematika, yang dikenal sebagai persamaan diferensialgetaran Dengan eksplorasi matematika yang panjang lebar makadidapatkan solusi dari persamaan diferensial getaran tersebut. Solusiitulah yang merupakan formulasi matematika yang dapatmenggambarkan posisi dari benda yang bergetar saat demi saat, danbentuknya adalah: x A sin t o (10.6)atau
  • 119. 273 x A cos t o (10.7)dengan x: simpangan getaran yang diukur dari posisi kesetimbangan A: amplitudo simpangan atau simpangan maksimum t o : fasa getaran, yaitu besaran yang menyiratkan keadaan getaran (posisi, kecepatan dan percepatan getaran) t: waktu berlangsungnya getaran sejak saat awal o fasa awal getaran 2 f : frekuensi sudut yang dinyatakan dalam rad/sContoh Soal 4:Suatu benda bergetar harmonis yang dinyatakan oleh persamaan : x 4 sin / 3 t /4 cmTentukan:a. amplitudo, perioda, frekuensi dan fasa awal getaranb. posisi benda pada saat t = 3 sekon Penyelesaian:a. Dari persamaan tadi, maka dengan segera dapat ditentukan bahwa : Amplitudo A = 4 cm / 3 perioda T 2 / = 6 sekon Frekuensi f / 2 = 0,16 Hz Fasa awal o = / 4 radb. Untuk t = 3 sekon /3 3 /4 rad 5 /4 rad Jadi, pada t = 3 sekon, posisi x 4 sin 5 / 4 2 2 cm Bila arah positif diambil ke kanan, maka ini berarti bahwa pada saat t = 3 s, benda berada 2 2 cm di kiri posisi kesetimbangannya.10.3 Energi Getaran10.3.1 Hukum Kekekalan EnergiTelah dijelaskan bahwa getaran adalah sebuah gerakan, karena itu padasetiap getaran pasti terkait sejumlah energi yang kita kenal sebagaiEnergi Kinetik, yaitu energi yang dimiliki benda atau sistem karenakeadaannya yang bergerak itu. Kita tentunya masih ingat bahwa energikinetik adalah:
  • 120. 274 1 EK mV 2 J (10.8) 2dengan m : massa benda (kg) V : kecepatan benda (m/s) Sebuah benda yang berada di atas sebuah permukaan jugamempunyai energi yang terkait kedudukannya itu, yaitu energipotensial gravitasi. Karena benda mempunyai energi potensial gravitasiini, maka ia mendapatkan kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasiketika jatuh. Besarnya energi potensial gravitasi ini adalah: EP m g h J (10.9)dengan : m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = jarak titik pusat massa benda ke acuan nol (m) Pada benda-benda yang terkait dengan pegas terdapat energipotensial lain yang disebut sebagai energi potensial elastis EP`. Energipotensial elastis ini muncul ketika pegas diregangkan ataudimampatkan. Karena energi potensial elastis inilah, pegas yangdiregangkan atau dimampatkan dapat kembali ke kedudukan semulakarena kerja yang dilakukan oleh gaya pemulih. Contoh yang jelasadalah alat penutup pintu yang seringkali ditempelkan pada pintuberkawat anti nyamuk. Detail peralatan itu dapat dilihat pada Gambar10.8, yaitu peralatan yang bekerja berdasarkan kerja pegas. Ketikapintu dibuka, pegas yang ada dalam peralatan itu termampatkansehingga memiliki energi potensial elastis. Ketika pintu dilepas, pegasyang termampatkan tadi meregang kembali untuk berusaha kembali keukurannya semula dan mengakibatkan pintu tertutup. Pegas Gambar 10.8 Alat penutup pintu otomatis ( diambil dari Cutnell & Johnson, 1992 )
  • 121. 275Untuk pegas dengan konstanta pegas k N/m, maka ketika ukuran pegasbertambah atau berkurang dengan x , didapat energi potensial elastis 1 2 EP kx J (10.10) 2 Sistem yang bergetar, dengan demikian berpeluang mempunyaiketiga jenis energi tersebut, atau energi total sistem yang bergetaradalah: Etotal EK EP EP (10.11)Dengan demikian energi total juga dapat ditulis menjadi 1 1 2 Etotal mV 2 mgh kx (10.12) 2 2 Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa, tanpa adanyagesekan dan kerja dari luar, maka energi awal dan energi akhir totaladalah sama. Ini berarti bahwa: 1 1 2 mV 2 mgh awal kx 2 awal 2 awal 1 1 2 mV 2 mgh akhir kx 2 akhir 2 akhir(10.13) Perhatikan sistem getaran pegas-massa dengan pegasnya dalamposisi horisontal. Pada kasus semacam ini EPawal dan EPakhir adalahsama karena hawal = hakhir dan biasanya diambil sama dengan nol,sehingga Pers.(10.13) menjadi: 1 1 2 1 1 2 mV 2 kx mV 2 kx 2 awal 2 awal 2 akhir 2 akhir(10.14)Dengan Pers.(10.14) ini maka distribusi energi dari benda yang bergetarharmonis pada sistem pegas - massa dapat digambarkan seperti padaTabel 10.1 berikut ini.Tabel 10.1 Distribusi energi pada sistem pegas massa yang bergetar Saat t Posisi EK EP Etotal benda 0 x=A 0 ½ kA2 ½ kA2 T/4 x=0 ½ m(Vmax)2 = 0 ½ kA2
  • 122. 276 ½ kA2 T/2 X=-A 0 ½ kA2 ½ kA2 3T/4 x=0 ½ m(Vmax)2 = 0 ½ kA2 ½ kA2 T x=A 0 ½ kA2 ½ kA2 3T/8 X=½A (3/8) kA2 (1/8) kA2 ½ kA2Tugas 4Carilah di internet simulasi gambar bandul sederhana yangmenunjukkan perubahan energi potensial dan energi kinetisnya danceritakan tentang sifat perubahan tersebut dari hasil simulasi tersebut!Contoh Soal 5:Sebuah bola yang massanya 0,1 kg digantungkan pada sebuah pegasvertikal yang mempunyai konstanta pegas 20 N/m. Bola mula-muladitopang oleh tangan, sehingga pegas tidak teregang maupuntermampatkan. Tangan dilepas, sehingga bola turun dan pegas teregang.Bila hambatan udara dapat diabaikan, sejauh apa bola jatuh sebelumdihentikan sesaat oleh pegas?Penyelesaian: dKarena hambatan udara diabaikan, maka penerapan hukum kekekalanenergi pada kasus ini adalah 1 1 2 mV 2 mgh awal kx 2 awal 2 awal 1 1 2 mV 2 mgh akhir kx 2 akhir 2 akhirPada keadaan awal, pegas belum teregang, sehingga
  • 123. 277 1 2 kx 0 2 awalBila pada keadaan akhir bola menyimpang sejauh d dari keadaanawalnya, maka pegas teregang sejauh d, sehingga energi potensialelastisnya adalah 1 2 1 2 kx kd 2 akhir 2Pada keadaan awal, bola berada sejauh d di atas posisi akhirnya,sehingga bila mgh akhir 0,maka mgh akhir mgdBola dilepas dari keadaan diam dan pada akhirnya juga berhentibergerak. Berarti energi kinetik awal dan akhirnya adalah 1 1 mV 2 mV 2 0 2 awal 2 akhirDengan demikian, hukum kekekalan energi menghasilkan 1 2 mgd kd 2sehingga didapat 2mg 2( 0 ,1 )( 10 ) d = 0,1 m = 10 cm k 20Perhatikan bahwa jarak d ini bukan jarak yang didapat ketika bolasudah tergantung diam setimbang pada pegas.Kegiatan 4 (UNTUK MEMAHAMI CONTOH SOAL 6) - ambillah 4 atau 5 buah karet gelang - ikatlah satu gelang ke gelang yang lainnya, sehingga terbentuk rangkaian yang terdiri dari 4 gelang karet - gantungkan ujung atas rangkaian gelang ini pada sebuah paku, dan ikatlah sebuah beban yang sudah ditimbang di ujung lainnya - catat posisi beban ketika gelang karet belum mengalami regangan (di topang dengan tangan)
  • 124. 278 - lepaskan tangan yang menopang dan catat posisi beban ketika berada pada jarak paling jauh dari posisi setimbangnya (ini adalah jarak d) - beban akan naik turun beberapa kali - usahakan untuk mencatat posisi terjauhnya - dengan menimbang massa beban, dan menggunakan 2mg rumus d , maka dalam hal ini konstanta pegas gelang k karet dapat dihitung - bandingkanlah nilai d ini dengan do, yaitu posisi beban ketika gelang karet sudah berhenti bergetar naik-turun. Bahas perbedaan antara d dan do10.3.2 Kecepatan Getaran Getaran adalah suatu gerakan, karena itu dapat ditanyakanbagaimana sifat gerakan tersebut. Apakah gerakannya berlangsungdengan kecepatan konstan; bila tidak, maka tentunya ada percepatan.Selanjutnya dapat ditanyakan apakah percepatannya konstan.Pertanyaan-pertanyaan tersebut dapat dijawab dengan meninjau dariberbagai sudut pandang. Di subbab ini kecepatan getaran akan dibahas denganmelakukan pendekatan energi. Dengan melakukan pendekatankekekalan energi, maka kecepatan getaran dengan mudah dapatditentukan, seperti yang akan dibahas berikut ini. Perhatikan kembali sistem pegas-massa yang berada dalamposisi horisontal. Bila getaran ini dimulai dari posisi simpanganmaksimum (x = A), atau disebut juga amplitudo simpangan, dan bendasemula berada dalam keadaan diam, maka 1 2 1 1 2 kA mV 2 kx (10.15) 2 awal 2 akhir 2 akhirDari Pers.(10.15) ini dengan mudah kecepatan V dapat ditemukan,yaitu dengan menulis terlebih dahulu: 1 1 2 1 2 1 mV 2 kA kx k A2 x2 2 2 2 2Dengan demikian diperoleh kecepatan getaran,
  • 125. 279 k 2 V A x2 (10.16) mDengan Pers.(10.16) ini maka kecepatan di setiap titik x dapatditentukan dengan mudah.Dari Pers.(10.16) dan Tabel 1.1 di Subbab 10.3.1, dengan segera dapatdimengerti bahwa benda yang bergetar tidak bergerak dengankecepatan konstan, namun berubah-ubah dari nol di titik-titiksimpangan maksimumnya dan mencapai harga maksimum di posisikesetimbangannya. Karena benda yang bergetar tidak bergerak dengan kecepatankonstan, maka tentu ada percepatan yang terkait dengan getaran. Untukmendapatkan percepatan ini, maka lihatlah kembali Pers.(10.5) berikutini: ma kx 0Dari hubungan ini diperoleh k 2 a x x (10.17) mJadi bila kita mulai dari persamaan x A cos t omaka persamaan percepatan menjadi: 2 a A cos t o (10.18) Pers.(10.18) menggambarkan dengan jelas bahwa percepatan ajuga tidak konstan. Tidak konstannya kecepatan maupun percepatan,secara fisik sudah dapat diduga, karena adanya gerakan bolak-balik itu,seperti terlihat pada sistem bandul sederhana dan sistem pegas-massa diGambar 10.9. V=0 a=0
  • 126. 280 Gambar 10.9 Kecepatan dan percepatan tidak konstan pada sistem getaran Benda berbalik arah, ketika simpangannya maksimum, karenakecepatannya nol. Jadi di sini terlihat bahwa benda yang bergerak(mempunyai kecepatan), tidak bergerak terus ke arah yang sama,namun berbalik karena kecepatannya nol pada saat itu. Berartikecepatannya makin-lama makin kecil, atau tidak konstan. Pada bagiangerakan yang lain kecepatannya membesar, namun mengecil kembalisampai nol, kemudian membesar kembali dan peristiwa semacam iniberulang-ulang terus.Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa v maksterjadi pada posisi kesetimbangan x 0 . Dari Pers.(10.17) terlihatbahwa percepatan bernilai nol, ketika x 0 (di posisikesetimbangannya), sedangkan percepatannya maksimum ketikasimpangan getaran mencapai maksimumnya. Amplitudo percepatannyasendiri bernilai A 2 . Jadi dapat dikatakan bahwa pada sistem yangbergetar, percepatannya selalu sebanding dengan simpangan getaran.Contoh Soal 6:Hitunglah kecepatan maksimum getaran sistem pegas-massa, bilamassa beban adalah 2 kg sedangkan konstanta pegas dan amplitudogetaran adalah masing-masing 0,5 N/m dan 0,25 m.Penyelesaian:Energi total sistem pegas massa adalah 1 2 1 2 E kA 0 ,5 0 ,25 1 / 64 joule 2 2Kecepatan maksimum terjadi ketika pegas berada pada posisikesetimbangan, yaitu x = 0, sehingga pada posisi itu EP = 0.Dari hukum kekekalan energi, dapat ditulis : 1 21 2 m Vmaks ( 2 ) Vmaks 1 / 64 2 2 2Dengan demikian Vmaks 1 / 64 ,sehingga didapat Vmaks 1 / 8 0,125 m/s
  • 127. 281Contoh Soal 7:Sebuah benda yang massanya m = 10 gram diikatkan pada pegas yangmempunyai konstanta pegas k = 40 dyne/cm. Benda ini bergerak di ataspermukaan licin dan memulai getarannya dari posisi simpanganmaksimumnya. Ketika benda berada pada posisi x = 6 cm,kecepatannya adalah sebesar 4 cm/s. Di manakah posisi benda ini 5sekon sejak keadaan awal?Penyelesaian: x=0 keadaan setimbang v = 4 cm/s keadaan awal (t = 0) 6Misalkan sebagai persamaan getaran diambil bentuk x A cos t oKarena pada saat awal (t = 0), benda berada di posisi simpanganmaksimum (x = A), maka dapat ditulis A A cos 0 o ,sehingga cos 1 atau o o 0oDengan demikian x A cos tDi sini k 40 dyne / cm 2 rad/s m 10 gramDari kondisi V = 4 m/s ketika benda berada di x = 6 cm, dan denganmenggunakan Pers.(10.16) didapatkan 4 2 A2 6 2sehingga diperoleh, A 2 10 cm.Dengan demikian, x A cos t pada t = 5 sekon menghasilkan x 2 10 cm cos 2rad / s 5 s 2 10 cm cos 2 rad
  • 128. 282Jadi pada t = 5 sekon, posisi benda ada di x = 2,63 cm (berartibenda berada 2,63 cm di kiri posisi kesetimbangannya)10.4 Hakekat Gelombang10.4.1 Relasi dengan getaranKita telah belajar tentang getaran dan beberapa sifatnya. Getaran yangdihasilkan suatu sumber getar, seperti garpu tala, pita suara dan lain-lain seringkali dirambatkan lewat medium yang ada di sekitarnya.Getaran yang diteruskan ini yang disebut sebagai gelombang. Jadi,seperti telah disebutkan di awal bab ini, gelombang pada dasarnyaadalah gangguan atau getaran yang dirambatkan. Pada Gambar 10.10 dibawah ini tampak bahwa gelombang yang dihasilkan oleh kapal motordirambatkan lewat air telaga sehingga mengganggu seorang pemancing.Dalam hal ini air hanya menjadi medium perantara. Yang merambatbukanlah air, seperti air sungai yang mengalir, tetapi yang dirambatkanadalah gangguannya. Bila gangguannya berupa getaran, maka yangdirambatkan di permukaan air adalah getaran. Gelombang lain yang juga kita kenal adalah gelombang tali dangelombang bunyi yang merambat di udara. Pada gelombang tali terlihatderetan lembah-puncak yang merambat di sepanjang tali (lihat Gambar10.11) karena ujung tali yang digerakkan naik-turun, sedangkan padagelombang bunyi di udara terjadi pola pemampatan dan pereganganmolekul-molekul udara. Pola pemampatan dan peregangan itu jugadapat dilihat pada pegas sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar10.12. Pada dasarnya perambatan gelombang bunyi di udara terbentukmelalui mekanisme yang sama dengan pegas tadi. Gambar 10.10 Gelombang yang terjadi karena perahu motor yang lewat ( diambil dari Cutnell & Johnson, 1992 )
  • 129. 283 Gambar 10.11 Gelombang tali Rapatan Rapatan Regangan Regangan Gambar 10.12. Pola rapatan dan regangan pada pegas yang terusik ( diambil dari Cutnell & Johnson, 1992 )Tugas 5Dari bacaan – bacaan di internet, cobalah anda jelaskan kaitan antaragetaran dan gelombang Tsunami!10.4.2 Energi GelombangCiri kedua dari setiap gelombang adalah bahwa gelombangmerambatkan energi. Pada gelombang mekanik, hal ini diperlihatkanketika energi yang dirambatkan melalui gelombang air mampumemindahkan gabus yang semula terapung tenang di atas permukaanair. Olengnya kapal di laut yang seringkali disebabkan oleh ombak lautmembuktikan adanya sejumlah energi yang dibawa oleh gelombang.Panas matahari yang terasa di bumi kita, juga disebabkan karenagelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh mataharimerambatkan/meradiasikan energi panas ke bumi.Sementara itu, pemindahan energi melalui gelombang elektromagnetiktanpa disadari, manfaatnya sudah biasa dinikmati dalam kehidupansehari-hari. Contohnya, seseorang dapat menikmati alunan musik daristasiun radio yang jauh letaknya karena adanya gelombang radio yangmengangkut energi bunyi musik itu. Berkat gelombang mikro,seseorang dapat memberi perintah pada para karyawannya danmengendalikan perusahaannya hanya dari sebuah telepon
  • 130. 284gengggamnya. Semua cara berkomunikasi ini dapat terlaksana berkatgelombang elektromagnetik, yang dapat mengangkut energi informasike berbagai tempat. Contoh lain bahwa gelombang membawa sejumlah energiadalah terjadinya kerusakan di mana-mana ketika terjadi gempa.Kekuatan gempa biasanya dinyatakan oleh skala Richter yangdiusulkan oleh Charles Richter. Richter mengaitkan kekuatan gempadengan logaritma (basis 10) amplitudo maksimum suatu getaran yangdiukur dalam mikrometer. Amplitudo maksimum itu harus diukur padajarak 100 km dari pusat gempa. Jadi misalkan rekaman gempa yangdiperoleh dari seismometer yang dipasang 100 km dari pusat gempamenunjukkan amplitudo maksimum 1 mm = 103 m; maka ini berartibahwa kekuatan gempa itu (berhubungan dengan energinya) adalah Log (10)3 = 3 skala RichterPerhatikanlah energi yang terkait dengan kekuatan gempa yangdinyatakan dalam skala Richter dalam Tabel 10.2 berikut ini. Tabel 10. 2. Skala Richter beserta contohnya Skala Energi dalam Contoh Richter Joule 0,5 23,5 MJ Granat tangan besar 1,0 134,4 MJ Ledakan di lahan konstruksi 3,5 747,6 GJ Malapetaka nuklir Chernobyl, 1986 5,0 134,4 TJ Bom atom NagasakiTugas 6Carilah sekali lagi dari bacaan di internet, berapa skala Richterkekuatan gempa yang mengawali gelombang Tsunami, danberapa pula energi yang terkait peristiwa ini !10.4.3 Perambatan dalam mediumGelombang yang dirambatkan, seringkali membutuhkan mediumperantara. Gelombang bunyi misalnya tidak dapat kita dengar bila tidakada medium perantara. Demikian pula tanpa adanya tali tidak mungkinmerambat gelombang tali. Gelombang tali, gelombang bunyi(mencakup pula gelombang infrasonik dan ultrasonik), gelombang air,dan gelombang seismik, merupakan contoh dari gelombang mekanik,suatu jenis gelombang yang memerlukan media (dalam hal ini tali,
  • 131. 285molekul udara, dan air) untuk merambat sampai ke tujuannya. Namuntidak semua gelombang membutuhkan medium perantara. Contohnyaadalah gelombang elektromagnetik, seperti gelombang radio,gelombang mikro, radar, cahaya tampak, Laser, sinar-X, dan sinargamma. Gelombang-gelombang ini adalah kelompok gelombang yangdapat merambat walaupun dalam hampa udara. Gelombangelektromagnetik ini dipancarkan ke segala arah oleh medan listrik danmedan magnet berubah, sehingga perambatannya tidak lagimemerlukan media khusus, karena ia dapat melewati ruang hampasekalipun. Sebelum teknologi komunikasi berkembang seperti sekarang,para nenek moyang kita telah tahu bahwa getaran merambat lewattanah, sehingga mereka mengamati derap musuh yang akan menyerangdengan mendekatkan telinga ke tanah. Dengan melakukan upaya itumereka dapat mengetahui adanya musuh yang masih berada pada jarakyang sangat jauh sekali. Ini tentunya merupakan perambatangelombang yang alami, melewati tanah yang sudah ada. Tentunya didalam perjalanannya menuju tempat-tempat tertentu terjadi banyakkehilangan energi, sehingga ketika tiba di tempat tujuannya energigelombang itu sudah sangat sedikit jumlahnya. Orang sekarangberlomba-lomba mencari bahan/medium perantara yang dapatmerambatkan gelombang dengan rugi perambatan yang seminimmungkin. Serat optik merupakan salah satu jawabannya dan penemuanini telah mengubah wajah pertelekomunikasian kita, menjadisedemikian canggihnya.10.4.4 Gelombang Transversal dan LongitudinalBerdasarkan arah rambat terhadap arah getar, maka dikenal dua macamgelombang, yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal.Gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatnyategaklurus arah getarnya, sedang pada gelombang longitudinal, arahrambat sama dengan arah getarnya.Dengan slinky, kedua jenis gelombang itu dapat diperagakan (lihatGambar 10.13). Ketika tangan digerakkan naik turun, maka pada slinkyterbentuk gelombang transversal, sementara gelombang longitudinaldihasilkan bila tangan digerakkan maju mundur. Gelombang radio,gelombang cahaya, gelombang tali dan gelombang mikro adalah contohgelombang transversal. Gelombang transversal juga merambat dalamdawai instrumen musik seperti gitar atau piano. Contoh gelombanglongitudinal adalah gelombang bunyi yang merambat di udara.
  • 132. 286 Gambar 10.13 Gelombang transversal dan gelombang longitudinal ( diambil dari Cutnell & Johnson, 1992 ) Beberapa gelombang tidak merupakan gelombang transversalmaupun gelombang longitudinal, contohnya adalah gelombang air.Pada gelombang air, gerak partikel-partikel air tidak tegaklurus maupunparalel dengan arah rambatnya, artinya pada gelombang air, terdapatkomponen transversal maupun longitudinal, karena partikel air dipermukaan air bergerak dalam lintasan melingkar seperti terlihat padaGambar 10.14. Arah rambat gelombang Komponen transversal Komponen horisontal Gambar 10.14 Gelombang air ( diambil dari Cutnell & Johnson, 1992 )
  • 133. 28710.5 Kecepatan Rambat Gelombang Anda tentunya pernah mengamati bahwa ketika kembang apiditembakkan ke atas, maka anda akan melihat kembang api itu terlebihdulu baru mendengar ledakannya. Peristiwa ini menunjukkan bahwagelombang cahaya dirambatkan lebih cepat dibandingkan gelombangbunyi. Kecepatan rambat gelombang tergantung pada jenis gelombangapa yang dirambatkan dan juga tergantung pada karakter medium yangmerambatkannya. Gelombang bunyi misalnya, dirambatkan lebih cepatdi air dibandingkan di udara. Hubungan antara kecepatan rambatgelombang dan karakter medium perantaranya akan dijelaskan berikutini lewat contoh yang paling sederhana, yaitu gelombang tali. Beberapaperhitunan matematis akan dimunculkan di sini sampai terbentuknyapersamaan diferensial (mungkin sebagai wacana baru bagi Anda),namun Anda dipersilahkan langsung ke hasil akhirnya bila belumterlampau terampil dengan perhitungan diferensial, yang penting Andatidak kehilangan makna fisisnya. Seperti telah dijelaskan, gelombang tali muncul sebagai akibatgangguan pada tali (lihat Gambar 10.15). Sesaat setelah tali diganggu,gaya gangguan ini dirambatkan sepanjang tali. Ini berarti bahwa setiapbagian tali bertindak sebagai penyalur gaya gangguan tadi. Perambatangaya gangguan ini dapat berlangsung karena pada setiap bagian talibekerja tegangan tali T yang besarnya sama dengan gaya gangguan taditetapi dengan arah yang berlawanan. Tanda panah menunjukkan arahkecepatan partikel tali Gambar 10.15 Gerak segmen tali dalam menghantarkan gelombang Tanda panah menunjukkan arah kecepatan partikel tali
  • 134. 288Materi Pengayaan================================================== Penurunan persamaan gelombang tali dilakukan denganmeninjau bagian tali ketika berada pada keadaan tak setimbang, sepertiyang ditunjukkan dalam Gambar 10.16.Gaya tegangan tali yang bekerja pada ujung-ujung segmen tali diurai kearah sumbu y vertikal dan ke arah sumbu x horisontal. Oleh karenabagian tali yang ditinjau ini sangat kecil maka pengaruh gaya gravitasidapat diabaikan, sedangkan komponen x saling meniadakan.Dengandemikian resultante gaya dalam arah y adalah: Fy T2 y T1 y T2 x tan 2 T1 x tan 1Bila T2x dan T1x yang sama besar dinyatakan sebagai To, maka Fy To tan 2 To tan 1 (10.19) dyDengan pendekatan tan , maka Pers.(10.19) menjadi dx dy dy Fy To dx 2 dx 1yang dapat pula ditulis dalam bentuk: T2y T2 Y dl 2 T2x=T0 T1x=T0 1 T1y Gambar 10.16 Gaya pada bagian tali dl bermassa dm x x+ x X d dy d Fy T0 yx x T0 yx x y x (10.20) dx dx dxMenurut hukum ke II Newton, persamaan gerak elemen tali dmini adalah
  • 135. 289 d2y Fy dm (10.21) dt 2 d2ydengan adalah percepatan. dt 2Jika tali dianggap serbasama dengan massa persatuan panjang taliadalah , maka massa elemen tali dl adalah dm dl dx ,sehingga Pers.(10.21) dapat ditulis menjadi d2y Fy dx (10.22) dt 2Samakan Pers.(10.20) dengan Pers.(10.22), maka didapatkan d2y d yx x yx (10.23) T0 dt 2 dx xPers.(10.23) ini dapat ditulis dalam bentuk 1 d2y d2y (10.24) T0 / dt 2 dx 2karena untuk x 0 berlaku definisi yx x yx dy limit x 0 x dxHubungan variabel bebas x dan t dalam persamaan gelombang itu,adalah x vt . Ini berarti persamaan gelombang tali pada Pers.(10.24)dapat pula ditulis sebagai d2y 1 d2y (10.25) dx 2 v 2 dt 2===================================================Dari Pers.(10.24) dan Pers.(10.25) didapat kecepatan rambatgelombang v dalam tali adalah: T0 v (10.26)dengan To = tegangan tali (newton) = rapat massa = massa per satuan panjang (kg/m) Pers.(10.26) menunjukkan bahwa pada tali dengan teganganyang semakin besar, gelombang akan merambat dengan kecepatan
  • 136. 290rambat yang semakin besar pula. Sebaliknya semakin besar massapersatuan panjang tali maka gerak gelombang akan menjadi lambat.Contoh Soal 8:Gelombang dirambatkan pada sebuah tali yang tegang. Tegangan talidiberikan dengan cara menggantung sebuah beban bermassa 3 kg padasalah satu ujungnya. Bila panjang tali adalah 2,5 m dan massanya 50 g,carilah kecepatan rambat gelombang transversal lewat tali ini.Penyelesaian:Dalam keadaan setimbang, pada beban berlaku Tegangan tali T0 mg 3 kg 10 m / s 2 30 NMassa persatuan panjang tali adalah m 0 ,05 kg 0 ,02 kg/m L 2 ,5 mDengan demikian cepat rambat gelombang adalah T0 30 N v 38,7 m/s 0 ,02 kg / m Seperti telah disebutkan sebelum ini, kecepatan rambatgelombang akan berbeda di medium yang berbeda dan sangatditentukan oleh karakter medium perantaranya. Kecepatan rambatgelombang longitudinal dalam fluida dipengaruhi oleh modulus BulkB, serta rapat massa dan hubungannya adalah: B v (10.27)dengan B: modulus Bulk (N/m2) : rapat massa fluida (kg/m3) Bila gelombang longitudinal itu merambat di zat padat, makacepat rambat gelombang adalah: E v (10.28)dengan E : modulus Young ( N/m2) : rapat massa zat padat ( kg/m3)
  • 137. 291Contoh Soal 9:Bandingkan nilai kecepatan gelombang longitudinal di sepanjangbatang baja dan aluminium. Modulus Young baja dan aluminiummasing-masing adalah 2,2 1010 N / m 2 dan 6,9 1010 N / m 2 ,sedangkan rapat massa kedua logam masing-masing adalah7,83 10 3 kg / m 3 dan 2,7 10 3 kg / m 3 .Penyelesaian: EKecepatan dihitung dengan menggunakan rumusan v , sehinggauntuk baja 2 ,2 10 10 N / m 2 v 5 ,3 10 3 m/s 7 ,83 10 3 kg / m 3sedangkan untuk aluminium 6 ,9 10 10 N / m 2 v 5 ,06 10 3 m/s 2 ,7 10 3 kg / m 3Tampak bahwa kecepatan gelombang longitudinal di dalam baja lebihbesar daripada di dalam aluminium.10.6 Persamaan GelombangKetika membahas kecepatan rapat gelombang tali, telah didapatkanpersamaan gelombang yang berbentuk persamaan diferensial d2y 1 d2y (10.29) dx 2 v 2 dt 2Persamaan diferensial ini adalah bentuk umum dari semua gelombang,baik gelombang transversal maupun gelombang longitudinal. Solusidari persamaan diferensial ini dinamakan persamaan atau fungsigelombang, yang bentuknya y A sin t kx (10.30)dengan A: amplitudo t kx : fasa gelombang : frekuensi sudut t: waktu
  • 138. 292 k: bilangan gelombang = 2 dengan = panjang gelombang x: posisi di dalam mediumTanda (+) digunakan untuk gelombang yang merambat ke arah sumbuX negatif, sedangkan tanda (-) digunakan untuk gelombang yangmerambat ke arah sumbu X positif.Karena panjang gelombang (jarak antara dua titik berturutan dengan vfasa sama) , maka bilangan gelombang k dapat ditulis dalam f 2bentuk lain, k . Dengan demikian persamaan gelombang v/ f v(10.30) dapat ditulis menjadi, y A sin 2 ft x (10.31) vdengan f: frekuensi gelombang v: kecepatan rambat gelombang Perbedaan persamaan gelombang dengan persamaan getaranadalah bahwa bila persamaan getaran hanya merupakan fungsi dariwaktu t saja, maka persamaan gelombang adalah fungsi dari waktu tdan posisi x.Contoh Soal 10:Sebuah gelombang merambat dengan amplitudo 5 cm dan frekuensi100 Hz. Bila cepat rambat gelombang adalah 10 m/s, maka hitunglahsimpangan sebuah titik yang berada pada jarak 2 m dan sumbergelombang tersebut pada setelah sumber bergetar 50 sekon!Penyelesaian:Simpangan pada sebuah titik yang dirambati gelombang dapat dicaridari Pers.(10.31), yaitu, y A sin 2 ft x vDengan memasukkan data-data yang diberikan, maka didapat 2 ( 100 ) y 5 sin 2 (100)(50) 2 10Bila dianggap bahwa gelombang itu merambat dari sumber ke arahkanan, maka
  • 139. 293 2 ( 100 )y 5 sin 2 (100)(50) 2 5 sin( 10000 40 ) 10 = 0 cmContoh Soal 11:Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu X negatif denganamplitudo 3 cm, cepat rambat 50 m/s dan frekuensi 30 Hz. Berapakahbeda fasa antara dua titik di sumbu X yang berjarak pisah 5 m?Penyelesaian:Persamaan gelombang yang merambat ke arah X negatif adalah y A sin 2 ft x vsehingga fasa gelombang adalah 2 ft x vDengan demikian, untuk dua titik yang terpisah sejauh 5 m bedafasanya pada saat t yang sama adalah 2 f 2 ( 30 ) ( x) ( 5 ) = 6 rad v 5010.7 Gelombang Bunyi10.7.1 Hakekat Bunyi Gelombang Bunyi Drum Bergetar Gambar 10.17 Gelombang bunyi yang terjadi ketika drum dipukul (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 )
  • 140. 294Bunyi adalah energi yang dirambatkan dalam bentuk gelombang, yangdapat menyebabkan sensasi aural, artinya gelombang bunyi dapat kitadengar. Ada banyak sekali bunyi di sekitar kita, dan ini patut disyukuri.Dapatkah Anda bayangkan andai tidak ada bunyi samasekali di sekitarkita? Perhatikan ketika Anda berjalan – jalan di taman. Anda dapatmendengar burung berkicau, anjing menggonggong dan masih banyakbunyi-bunyian lain. Di tempat yang gelap pun Anda masih dapatmendengarkan dentang lonceng, atau suara kendaraan di jalan. Alat-alat musik, juga menghasilkan bunyi, bunyi yang indah, dan salah satudi antaranya adalah drum yang dipukul (lihat Gambar 10.17). Tampakdari gambar bahwa bunyi dimulai dari getaran drum ketika ia dipukul.Selanjutnya getaran itu dirambatkan dan menghasilkan gelombang, dankarena dapat didengar manusia maka ia disebut gelombang bunyi. Jadisetiap kali Anda mendengar bunyi pasti entah di mana ada sesuatu yangbergetar sebagai sumber bunyi tersebut. Perhatikan Tabel 10.3 yangmenggambarkan berbagai sumber bunyi.Tugas 7Carilah paling sedikit 5 buah bunyi di sekitar Anda dan sebutkansumber getarannyaTabel 10.3 Sumber bunyi dan bunyi yang dihasilkan SUMBER-SUMBER BUNYI BUNYI SUMBER GETARAN Biola Dawai Suara Drum Membran drum Suara orang Pita suara Ketukan pintu Daun pintu Deruman mobil Mesin mobilTugas 8Tadi kita telah berbicara tentang bunyi yang dirambatkan lewat udara.Tugas Anda adalah menyelidiki apakah bunyi dapat dirambatkan lewatzat padat. Carilah contoh-contoh yang menopang jawaban Anda.Kegiatan 5 - Letakkanlah gelas yang berisi air di atas meja datar dan tunggu hingga air tidak bergerak (lihat Gambar 10.18)
  • 141. 295 - Sediakan sebuah garpu tala - Ketukkanlah garpu tala tersebut di meja, kemudian celupkan garputala yang bergetar itu ke dalam air - Apa yang Anda lihat di air? - Apakah anda mendengar bunyi ketika garpu tala diketukkan di meja? - Apakah Anda mendengar bunyi ketika garputala yang bergetar itu dimasukkan dalam air? Gambar 10.18 Garputala bergetar yang dicelupkan dalam air (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 )10.7.2 Perambatan Gelombang Bunyi Gelombang bunyi yang dirambatkan di udara menghasilkanpemampatan dan peregangan (lihat Gambar 10.19), dan pemampatanserta peregangan ini dirambatkan. Jadi gelombang bunyi yangmerambat di udara termasuk gelombang longitudinal, karena arahrambatnya sama dengan arah perapatan dan peregangan. Gambar 10.19 Pemampatan dan peregangan pada gelombang bunyi (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 ) Gelombang bunyi membutuhkan medium untuk merambatkangelombang bunyi. Ia tidak seperti gelombang elektromagnet yang dapat
  • 142. 296merambat di ruang hampa. Karena itu para astronaut tidak dapatmenggunakan bunyi untuk berkomunikasi di bulan. Di bulan tidak adaudara, sehingga tidak ada bunyi di sana. (lihat Gambar 10.20) Gambar 10.20 Di bulan tidak ada bunyi (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 ) Perambatan gelombang menjadi sarana dari binatang-binatanguntuk berkomunikasi. Kelelawar misalnya menggunakan bunyi ultrauntuk mengetahui letak mangsa yang mau ditangkapnya (lihatGambar10.21). Gambar 10.21 Kelelawar menemukan mangsanya dengan bunyi ultra (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 )
  • 143. 297 Gelombang bunyi tidak hanya merambat di udara tetapi dapatjuga merambat di zat cair maupun zat padat. Lumba-lumba dan ikanpaus misalnya, dapat berkomunikasi dengan sesamanya melalui bunyiyang dirambatkan di air (lihat Gambar 10.22). Bunyi yang dihasilkanlumba-lumba berkisar dari 250 Hz sampai 150.000 Hz. Diduga bahwalumba-lumba mempunyai bahasa di antara mereka seperti halnyamanusia. Gambar 10.22 Lumba – lumba yang mengeluarkan bunyi untuk menentukan letak suatu objek ( echolocation ) dan berkomunikasi (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 ) Bunyi merambat lebih cepat di air dibandingkan di udara.Gelombang bunyi juga merambat lebih cepat di zat padat. Bukti bahwagelombang bunyi merambat lewat zat padat dapat dibuktikan kalautelinga ditempelkan di dinding pemisah antara dua kamar. Bukankahbunyi-bunyi yang ada di ruang sebelah dapat didengar? Jadi gelombangbunyi merambat di zat cair, gas dan zat padat, namun dengan kecepatanrambat yang berbeda. Kecepatan rambat bunyi di udara adalah 346 m/s(jauh lebih kecil dari kecepatan rambat cahaya; itulah sebabnya ketikaterjadi badai, kilat akan terlihat terlebih dahulu sebelum suaraguruh/petir terdengar), sedangkan di air kecepatan rambatnya 1498 m/s.Di zat padat kecepatan rambatnya tergantung pada jenis zat padatnya.Dalam baja kecepatannya 5200 m/s, di karet hanya 60 m/s, sedangkandi kayu 1850 m/s. Beberapa pesawat jet dapat bergerak dengan kecepatan yanglebih tinggi, yaitu dua atau tiga kali lebih cepat dibandingkankecepatan rambat bunyi. Kecepatan yang lebih tinggi dari kecepatanbunyi ini dinamakan supersonik. Bila pesawat bergerak dengankecepatan supersonik, maka ia bergerak lebih cepat dari bunyi yang
  • 144. 298dihasilkan mesinnya. Bila sebuah pesawat supersonik ini lewat di atasAnda, maka pesawat itu sudah akan berada cukup jauh sebelum bunyipesawatnya terdengar. Glamorous Glennis yang dipiloti oleh ChuckYeager, adalah pesawat pertama yang bergerak dengan kecepatan yangmelebihi kecepatan rambat bunyi. Gerakan pesawat yang melampauikecepatan rambat bunyi akan menimbulkan bunyi yang sangat kerasyang disebut sebagai sonic boom. Gambar 10.23 Pesawat Concorde yang terbang dengan kecepatan supersonik (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 ) Kecepatan rambat bunyi di udara yang besarnya 346m/sdinamakan 1 Mach. Pada 14 Oktober, 1947 itulah Chuck Yeagermenerbangkan pesawat dengan kecepatan yang lebih dari 1 Mach.Dengan berkembangnya teknologi, sekarang pesawat supersonik sudahdapat terbang dengan kecepatan 2 Mach bahkan sampai 3 Mach.Contohnya adalah pesawat Concorde (lihat Gambar 10.23) yangmenyeberangi Lautan Atlantic dalam waktu yang sangat singkat. Satu-satunya kerugian dari pesawat supersonik adalah sonic boom yangdihasilkannya. Sonic boom itu sedemikian kerasnya hingga dapatmemecahkan jendela bahkan dapat menjatuhkan pigura-pigura yangdigantungkan di dinding. Karena itulah pesawat supersonik tidakdiperkenankan terbang di atas daerah yang banyak penduduknya.10.7.3 Intensitas BunyiTelah dijelaskan bahwa bunyi adalah energi yang dirambatkan dalambentuk gelombang. Banyak sedikitnya energi bunyi yang diterima disuatu tempat dinyatakan melalui besaran intensitas bunyi, I. Intensitasbunyi I adalah energi yang dirambatkan tiap sekon melalui satu satuanluasan yang tegaklurus arah rambat gelombang bunyi itu. Karena energiper satuan waktu menyatakan daya, maka intensitas dapat juga
  • 145. 299dikatakan sebagai daya yang menembus tiap satuan luasan yangtegaklurus arah rambat gelombvang bunyi itu. Dalam bentukmatematika hubungan itu dituliskan sebagai: P I watt/m2 (10.32) Adengan: P = daya bunyi (watt) A = luas bidang yang ditembus tegaklurus oleh gelombang bunyi (m2) Bila sumber bunyi berbentuk sumber titik (dimensi sumberkecil), maka bunyi akan disebarkan ke segala arah dengan cara yangsama. Dalam hal ini maka muka gelombangnya akan berbentuk bola,dan gelombang ini dinamakan gelombang sferis. Pada gelombang sferisintensitas bunyi di suatu titik pada jarak r dari sumber tersebut adalah: P I watt/m2 (10.33) 4 r2dengan: P = daya bunyi (watt) r = jarak dari sumber bunyi ke pendengar/titik ukur (m)Pers.(10.33) ini menunjukkan bahwa di sebuah lapangan terbuka, kitamakin sulit mendengar suatu bunyi ( I kecil ), semakin jauh kita beradadari sumber bunyi itu ( r besar ). Intensitas bunyi 1000 Hz terendah yang dapat didengarmanusia (ambang pendengaran) pada umumnya adalah 10 -12 watt/m2,sedangkan intensitas bunyi yang mulai menimbulkan rasa sakit padatelinga manusia adalah 1 watt/m2. Tampak di sini bahwa ada rentangintensitas yang sangat lebar yang dapat didengar manusia. Karena itudimunculkan besaran baru yang disebut Taraf Intensitas (TI) untukmemampatkan rentang yang lebar itu, yaitu dengan mengambil skalalogaritmis. Taraf Intensitas bersatuan dB (desibel) dan didefinisikansebagai: I TI 10 log dB (10.34) I acdengan: I = intensitas bunyi (watt/m2) Iac = intensitas acuan = 10 -12 watt/m2 (yaitu ambang pendengaran)Taraf Intensitas beberapa bunyi yang ada di sekitar kehidupan kitadapat dilihat di Tabel 10.4 berikut ini.
  • 146. 300Tabel 10.4 Taraf Intensitas beberapa sumber bunyi (diambil dariStanley Wolfe, 2003 ) Sumber bunyi TI (dB) Catatan Mesin roket besar 180 Jet lepas landas 150 Konser rock dengan 120 Ambang rasa nyaman amplifier pada jarak 2 m Kereta api 100 Air terjun Niagara 90 Membahayakan pendengaran Lalulintas padat 70 Percakapan normal (1 m) 60 Kantor tenang 50 Tenang Perpustakaan 30 Sangat tenang Bisik – bisik (5 m) 20 Hampir tak terdengar Pernafasan normal 0 Ambang pendengaranContoh Soal 12:Intensitas gelombang bunyi terlemah berfrekuensi 1000 Hz yang dapatdidengar manusia pada umumnya adalah 10-12 watt/m2. BerapakahTaraf Intensitasnya?Penyelesaian:Dari Pers.(10.34), Taraf Intensitas adalah: I TI 10 log I acJadi untuk bunyi dengan intensitas 10 -12 watt/m2, didapat 12 10 TI 10 log 12 10 log 1 = 0 dB 10Dari contoh soal ini dapat dibayangkan yang dinamakan TarafIntensitas 0 dB.Contoh Soal 13:Sebuah speaker A menghasilkan TI = 70 dB di suatu titik P yang beradapada jarak 3 m dari speaker A itu. Speaker B berada pada jarak 5 m darititik P, dan menghasilkan TI = 75 dB di P. Berapakah TI yangditangkap di titik P, bila kedua speaker itu berbunyi secara serentak?
  • 147. 301Penyelesaian:Untuk speaker A: IA IA 70 10 log atau log 7 10 12 10 12Dengan demikian IA 107 , 10 12sehingga IA ( 107 )( 10 12 ) 10 5 watt/m2Dengan cara sama, IB ( 107 ,5 )( 10 12 ) 10 4 ,5 watt/m2Bila dibunyikan secara serentak, maka intensitas total 5 4 ,5 5 I A ,B IA IB 10 10 4 ,16 x10 watt/m2Jadi, Taraf Intensitas total adalah: 5 I A ,B 4 ,16 x10 TI A ,B 10 log 10 log 76,2 dB I ac 10 1210.8 Efek Doppler Ketika sedang menunggu kereta api melintasi suatupersimpangan, Anda tentunya pernah mendengar bahwa pluit yangdibunyikan kereta api itu terdengar makin lama makin tinggi ketikakereta api itu mendekat namun frekuensinya terdengar semakin rendahketika kereta api itu telah melewati Anda dan menjauh (lihat Gambar10.24). Jadi Anda mendengar peluit itu seakan – akan melagukan suatumusik dengan nada yang semula makin lama makin tinggi, namunkemudian menjadi rendah kembali. Apakah ini terjadi karena operatorkereta api memijat tombol nada-nada yang berbeda saat itu ? Ternyatatidak. Apa yang Anda dengar itu terjadi karena gejala yang dikenalsebagai Efek Doppler, untuk menghormati seorang Australia bernama,Christian Andreas Doppler (1803-1855), yang pertama kali mengamatigejala ini. Efek Doppler adalah suatu gejala berubahnya frekuensi yangdidengar seseorang karena sumber bunyi relatif bergerak terhadappendengarnya. Sumber bunyi yang relatif bergerak terhadap
  • 148. 302pendengarnya, dapat berarti bahwa sumber bunyi diam dan pendengarmendekat atau menjauhi sumber, namun dapat juga pendengarnya yangdiam sementara sumber bunyi yang bergerak mendekati atau menjauhipendengar, bahkan dapat juga kedua-duanya dalam keadaan bergerak. Frekuensi yang seakan – akan jadi rendah Gambar 10.24 Efek Doppler yang menyebabkan perubahan frekuensi yang ditangkap pendengar (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 ) Terjadinya efek Doppler tidak hanya dapat didengar tetapi jugadapat dilihat. Ingatlah kembali bahwa frekuensi gelombangmenggambarkan jumlah gelombang yang melewati suatu titik tiapsatuan waktunya. Coba ingat-ingatlah ketika Anda sedang memancingdi sebuah danau (lihat Gambar 10.25). Ketika perahu motor mendekatiAnda, jumlah gelombang yang yang menumbuk ”dermaga” tempatAnda berada, semakin banyak, namun begitu perahu motor itu melewatiAnda, jumlah gelombang yang menumbuk dermaga itu menjadisemakin sedikit.
  • 149. 303 Gambar 10.25 Frekuensi gelombang yang berubah ketika perahu melewati Pemancing (diambil dari Stanley Wolfe, 2003 ) Kembali ke efek Doppler yang berhubungan dengan bunyi.Frekuensi yang dipancarkan peluit kereta api sebenarnya tidak berubah.Yang berubah adalah frekuensi yang terdengar, dan kita katakan bahwafrekuensi sumber bunyi itu seakan-akan berubah, namun sekali lagi,frekuensi sumber bunyi tidak berubah. Hubungan antara frekuensi yangterdengar dan frekuensi bunyi sesungguhnya tergantung pada kecepatangerak sumber bunyi maupun kecepatan gerak pendengar. Hubungan itudinyatakan oleh Pers (10.35) berikut ini: fp fs (10.35) V Vp V Vsatau V Vp fp . fs (10.36) V Vsdengan fp = frekuensi yang ditangkap pendengar (Hz) fs = frekuensi sumber bunyi yang sebenarnya (Hz) Vp = kecepatan pendengar (m/s) Vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) V = kecepatan rambat bunyi (biasanya diambil 340 m/s)Untuk mengisi tanda (+) atau ( ) pada Pers.(10.35) dan Pers(10.36)berlaku ketentuan sebagai berikut:a. Vp diisi (+), bila P (pendengar) mendekati S (sumber) Vp diisi ( ), bila P menjauhi Sb. Vs diisi (+), bila S menjauhi P Vs diisi ( ), bila S mendekati PContoh Soal 14:Sebuah mobil bergerak menjauhi pendengar dengan kecepatan 20 m/ssambil membunyikan klaksonnya yang berfrekuensi 200 Hz. Bilakecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s, hitunglah frekuensi yangditangkap pendengar itu yang sedang tidak bergerak!Penyelesaian:Karena sumber menjauhi pendengar yang diam maka pada Pers.(10.36),Vp diisi 0 sedangkan Vs diisi (+). Jadi, V Vp 340 0 fp . fs 200 188 ,9 V Vs 340 20
  • 150. 304Jadi frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 188,9 Hz.Contoh Soal 15:Sumber bunyi yang memancarkan bunyi dengan panjang gelombang 10cm bergerak dengan kecepatan 60 m/s menjauhi pendengar yang jugasedang bergerak dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan 40 m/s.Hitunglah frekuensi yang ditangkap pendengar, bila kecepatan rambatbunyi adalah 340 m/s!Penyelesaian: cKarena panjang gelombang , maka frekuensi f c 340 m / s f 3400 Hz 0 ,10 mSumber bunyi menjauhi pendengar, maka VS diisi (+); karenapendengar menjauhi sumber, maka VP diisi (-).Dengan demikian V Vp 340 m / s 40 m / sfp . fs 3400 Hz 2550 Hz V Vs 340 m / s 60 m / sJadi frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 2550 Hz.10.9 Rangkuman Getaran adalah gerakan yang berulang-ulang atau gerakan bolak-balik melewati suatu titik kesetimbangan Beberapa sistem getaran yang dibahas adalah sistem pegas- massa, bandul sederhana dan bandul fisis Besaran yang penting pada getaran adalah frekuensi, perioda, simpangan, amplitudo, kecepatan, percepatan dan energi Bila energi getaran dirambatkan maka diperoleh gelombang Berdasarkan arah getar relatif terhadap arah rambatnya, dikenal gelombang transversal dan gelombang longitudinal Pada umumnya gelombang yang dirambatkan membutuhkan medium perantara, kecuali gelombang elektromagnetik yang dapat merambat di ruang hampa Kecepatan rambat gelombang tergantung pada jenis gelombang yang dirambatkan dan karakteristik medium perantaranya Gelombang bunyi adalah gelombang yang dapat didengar dan di udara dirambatkan sebagai gelombang longitudinal
  • 151. 305 Di ruang hampa gelombang bunyi tidak dapat didengar Keras lemahnya bunyi ditentukan oleh intensitas bunyi atau Taraf Intensitasnya. Makin jauh pendengar dari sumber bunyi, makin lemah bunyi yang didengar Efek Doppler adalah gejala berubahnya frekuensi yang didengar seseorang karena sumber bunyi bergerak relatif terhadap pendengar10.10 Soal / Uji Kompetensi1. Perhatikan dua buah bandul sederhana dengan panjang tali yang berbeda. Jelaskan, mengapa bandul dengan tali yang pendek bergetar dengan frekuensi yang lebih besar! Bila panjang tali bandul kedua adalah setengah panjang tali bandul pertama, apakah frekuensi bandul kedua adalah dua kali frekuensi bandul pertama?2. Sebuah benda yang massanya 0,25 kg digantungkan pada sebuah pegas vertikal, sehingga pegas bertambah panjang dengan 5 cm. Berapakah frekuensi dan perioda getaran yang terjadi bila beban yang digantungkan bermassa 0,75 kg?3. Pilihlah jawaban yang benar! Pada benda yang bergetar harmonik, pada simpangan maksimum, a. kecepatan dan percepatannya maksimum b. kecepatan dan percepatannya minimum c. kecepatannya maksimum sedangkan percepatannya minimum d. kecepatannya nol, dan percepatannya maksimum e. energi totalnya maksimum4. Sebuah bandul sederhana yang massa bebannya 25 gram dan panjang talinya 50 cm diberi simpangan = 10o. Bila percepatan gravitasi g = 10 m/s2, hitunglah: a. amplitudo simpangan getaran! b. gaya pada saat simpangan maksimum! c. perioda dan frekuensi getaran!5. Sebuah benda bergetar harmonik dengan amplitudo 10 cm. Di manakah benda tersebut mempunyai kecepatan yang besarnya setengah kecepatan maksimum?
  • 152. 3066. Sebuah bola bergetar harmonik dengan perioda 1,5 sekon dan amplitudo 4 cm. Pada saat awal bola itu melewati titik kesetimbangannya dengan arah vertikal ke atas. Carilah posisi bola tersebut 2 sekon sejak saat awal tadi!7. Ketika pegas vertikal digantungi beban bermassa 1 kg, pegas menyimpang 1 cm dari posisi kesetimbangannya. Pegas-massa itu diganggu hingga bergetar. Berapakah simpangan pegas ketika energi potensial elastisnya 20 joule?8. Benda bergetar menurut persamaan y 10 sin 628 t cm, dengan t adalah waktu dalam sekon. Frekuensi getaran tersebut adalah: a. 10 Hz b. 50 Hz c. 100 Hz d. 200 Hz e. 400 Hz9. Sebuah tempat tidur pegas ( springbed ) dirancang dengan pegas – pegas yang dipasang paralel. Konstanta pegas total tempat tidur itu adalah 2000 N/m. Hitunglah: a. Perioda bila tempat tidur dibebani dengan massa 200 kg! b. Gaya pada pegas ketika pegas tertekan sejauh 10 mm!10. Gelombang yang merambat dalam sebuah tali mempunyai persamaan gelombang: y 0,2 sin (8 t 2 x ) meter , dengan x dinyatakan dalam meter dan t dalam sekon. Berapakah kecepatan rambat gelombang ini?11. Kecepatan rambat gelombang transversal yang lewat tali nylon adalah 20 m/s, ketika tegangan tali itu 10 N. Jika tegangan tali dinaikkan menjadi 50 N, berapakah kecepatan rambat gelombang dalam tali itu sekarang?12. Bila tegangan suatu dawai gitar dinaikkan menjadi 4 kali lebih besar, maka nada yang dihasilkan a. menjadi 4 kali lebih tinggi b. menjadi 2 kali lebih tinggi c. menjadi 4 kali lebih rendah d. menjadi 2 kali lebih rendah e. tidak mengalami perubahan
  • 153. 30713. Ujung sebuah tali digetarkan harmonik, sehingga dalam tali terbentuk gelombang transversal ke sumbu X positif. Bila kecepatan rambat gelombang adalah 50 m/s, sedangkan frekuensi gelombangnya 10 Hz, dengan amplitudo 10 cm, hitunglah a. fase dari sebuah titik di tali itu; 2,5 m dari ujung tadi pada t = 2 s b. simpangan dari titik pada (a)14. Daya atau energi per satuan waktu yang dipancarkan sebuah sumber bunyi adalah 8 x 10 4 watt. Berapakah taraf intensitas bunyi tersebut di sebuah titik yang berada 1 m dari sumber bunyi tadi?15. Ketika Ali berdiri 5 meter dari sebuah speaker, ia mendapatkan taraf intensitas sebesar 80 dB. Berapakah taraf intensitas yang diterimanya bila ia berada 10 meter dari speaker tadi?16. Sebuah sepedamotor menghasilkan TI = 70 dB. Bila terdapat 10 sepeda motor yang identik, berapakah TI yang dihasilkan bila kesepuluh sepedamotor itu dihidupkan pada saat yang sama?17. Taraf intensitas yang diterima di sebuah jendela terbuka yang luasnya 1 m2 adalah 50 dB. Hitunglah daya akustik yang diterima jendela itu!18. Dua buah mobil saling mendekat dengan kecepatan masing-masing 25 m/s dan 20 m/s. Pengemudi mobil pertama membunyikan klakson yang frekuensinya 3000 Hz. Tentukan frekuensi yang ditangkap pengemudi di mobil kedua, bila kecepatan rambat bunyi di udara adalah 340 m/s!19. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 100 m/s menuju ke pendengar yang diam. Frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 50 Hz. Berapakah frekuensi yang ditangkap pendengar bila sumber bunyi diam, namun pendengar yang bergerak dengan kecepatan 100 m/s mendekati kereta api? Gunakan kecepatan rambat bunyi di udara sebesar 340 m/s.20. Sebuah mobil pemadam kebakaran bergerak menuju ke arah lokasi kebakaran sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 600 Hz. Seorang pendengar yang sedang makan di warung di tepi jalan
  • 154. 308 ternyata menangkap sirene itu dengan frekuensi 500 Hz. Apakah mobil pemadam kebakaran itu sedang mendekati atau menjauhi pendengar? Berapakah kecepatan mobil pemadam kebakaran itu?
  • 155. 309 BAB 11MEDAN MAGNET
  • 156. 310 PETA KONSEP
  • 157. 311 BAB 11 MEDAN MAGNETPra Syarat Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, siswasebaiknya telah mempelajari dan mengerti tentang masalah Gaya aksireaksi, muatan listrik dan aruslistrik. Dalam segi matematika, siswadiharapkan telah mengerti tentang vektor, perkalian vektor, serta maknatentang elemen panjang dan integral. Beberapa penurunan rumus diturunan dengan integral, namundemikian apabila ini dirasa sulit maka siswa dapat mengambil hasillangsung penurunan rumus tanpa harus mengikuti penurunanmatematika secara integral.Cek kemampuan 1. Apabila anda mendekatkan batang magnet pada sebuah jarum. Apa yang terjadi? 2. Hitung rapat fluks magnet dari suatu bidang empat persegi panjang ukuran 100 cm2. Jika fluks magnet serba sama sebesar 103 Weber menembus tegak lurus pada seluruh bidang. 3. Sebuah kawat melingkar dengan dialiri arus 1 mA. Jika jari-jari lingkaran kawat adalah 5 cm, berapakah induksi magnet di pusat lingkaran? 4. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 1000 m/s dalam medan magnet seba sama 104Weber. Berapa besar gaya magnet yang dialami elektron tersebut? 5. Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10-3 A.mBeberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 25 cm.Uraian dan contoh soal Medan magnet dapat dirasakan atau ada di sekitar kutupmagnet. Apabila ada kutub magnet lain dalam medan medan magnetmaka akan ada gaya interaksi magnetik atau gaya magnet. Medanmagnet dapat timbul dari bahan-bahan dari alam yang mempunyai sifatkemagnetan atau bisa juga ditimbulkan oleh arus listrik. Salah satu tokoh terkenal yang menlakukan peneletiantentang medan magnet adalah Hans Christian Oersted (1777-1851).Oersted merupakan orang pertama yang dalam percobaannyamengetahui terjadinya medan magnet oleh arus listrik.
  • 158. 312 Gaya magnet ini dalam aplikasinya banyak digunakan sebagai dasar dalam mengubah energi listrik menjadi enegi mekanik. Misalkan dalam pembuatan motor listrik, pembuatan generator. Gambar 11.1 Hans Christian Oersted (diambil dari Serway,2004)Selain karena adanya arus listrik medan magnet juga dapat ditimbulkankarena sifat kemagnetan bahan.Kegiatan 11.1.1. Untuk kegiatan ini siapkan sebuah batang magnet, sepotong baja dan sebuah jarum.2. Ambil batang baja kemudian dekatkan pada jarum.3. Apakah baja dapat menarik jarum?4. Kemudian, baja di gosok dengan sebuah magnet, cara dalam arah yang tetap. Kemudian dekatkan pada jarum.5. Apakah baja dapat menarik jarum?6. Apa yang dapat Anda simpulkan? Perhatikan bahwa stelah digosok dengan batang magnet, bajaakan berubah menjadi magnet, namun bersifat sementara. Selaindengan digosok dengan batang magnet, baja juga dapat memiliki sifatkemagnetan apabila baja dialiri oleh arus listrik.11.1 Induksi Magnet Pada suatu titik ada medan magnet bila muatan yangbergerak pada titik tersebut mengalami gaya magnet. Medan magnet inidikenal juga sebagai induksi magnet. Induksi magnet dapat dilukiskansebagai garis-garis yang arah singgungnya pada setiap titik pada garis-garis induksi magnet menunjukkan arah vektor induksi magnet di titik-titik tersebut. Induksi magnetik pada batang magnet akan muncul seprtidiperlihatkan dalam Gambar 11.2
  • 159. 313 a. batang magnet b. dua batang magnet dengan kutub berlawanan didekatkan c. dua batang magnet dengan kutub searah didekatkan Gambar 11.2 Medan magnet pada batang magnet (diambil dari Serway,2004) Banyaknya garis- garis induksi magnet yang melalui satuan luas bidang dinyatakan sebagai besar induksi magnet di titik tersebut. Banyaknya garis- garis gaya dinamakan fluks magnet ( ), sedang banyaknya garis-garisGambar 11.3 Ilustrasi rapat fluks magnet induksi magnet persatuan menembus bidang luas dinamakan rapat fluks magnet (B).
  • 160. 314Fluks magnet dan rapat fluks magnet dapat dinyatakan dalampersamaan sebagai BAcos (11.1) Dalam sistem MKS, satuan fluks magnet adalah Weber (W),sedang satuan rapat fluks magnet adalah Weber/m2 (W/m2) atau dikenaldenga Tesla (T). Untuk sistem CGS satuan fluks magnet adalahMaxwell (M), sedang satuan rapat fluks magnet adalah Maxwell/cm2(M/cm2). Satuan Maxwell/cm2 disebut juga dengan nama Gauss (G).Hubungan satuan sistem MKS dan sistem CGS adalah 1 T = 104 G.Contoh soal 11.1: Medan magnet menembus bidang empat persegi panjangukuran 20 cm x 25 cm secara tegak lurus terhadap bidang. Fluksmagnet serba sama pada seluruh bidang adalah sebesar 104 Weber.Tentukan rapat fluks magnet dalam sistem MKS/SI.Penyelesaian : A = 500 cm2 = 5 x 10-2 m2 BA cos BA cos 90 BA 10 4 W W B 2 2x 10 5 A 5x 10 m2 m2 B = 2 . 105 T 1 W = 108 Maxwell 8 1W 10 maxwell 4 maxwell 4 2 4 2 10 2 10 Gauss m 10 cm cm Jadi B = 5 x 109 Gauss
  • 161. 315 1I.2 Medan Magnet Oleh Arus Listrik Percobaan yang dilakukan Oersted mengamati jarum kompas yang diletakkan di bawah kawat yang dilalui arus listrik. Hasil percobaan diperlihatkan pada Gambar 11.4. Gambar 11.4a. memperlihatkan posisi jarum kompas ketika tidak dialiri arus, jarum kompas menunjuk arah utara. Selanjutnya jarum kompas dialiri arus ke arah utara seperti diperlihatkan pada Gambar 11.3b, akibatnya penunjukan jarum menyimpang ke arah timur. Apabila jarus kompas dialiri arus ke arah selatan maka penunjukan jarum menyimpang ke arah barat (Gambar 11.3c).b. Jarum kompas a. Jarum kompas dialiri c. Jarum kompas dialiri tanpa dialiri arus arus arah ke utara arus arah ke selatan Gambar 11.3 Pengaruh arus listrik terhadap penunjukan arah jarum kompas Hubungan antara besarnya arus listrik dan medan magnet di nyatakan oleh Biot Savart, yang kemudian dikenal dengan Hukum Biot Savart.
  • 162. 316 Gambar 11.4 Medan magnet di P akibat arus IInduksi magnet di P yang berjarak r dari kawat berarus adalah: berbanding lurus dengan kuat arus i berbanding lurus dengan elemen dx berbanding terbalik dengan kuadrat jarak arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan bidang yang melalui elemen arus dari titik P.Induksi magnet oleh kawat arus lurus Untuk menghitung induksi magnet di P oleh kawat lurusberarus dapat diguna pendekatan secara integral. Induksi magnet di titikP oleh kawat yang tak berhingga panjang adalah i o B (11.5) 2 a o = 12,57 x 10-7 W/Amp.mIntuksi magnet oleh kawat dengyang panjangnya tertentu seperti padaGambar 1.4 adalah oB cos 1 cos 2 (11.6) 4 a
  • 163. 317 1 dan 2 adalah sudut-sudut yang terbentuk antara ujung-ujung kawatdengan garis yang menghubungkan ujung kawat dan titik P.11.3 Induksi magnet oleh kawat lingkaran. Pada sebuah kawat berarus melingkar akan ada induksimagnet yang arahnya seperti diperlihatkan pada Gambar 11.7. PadaGambar 11.7 tampak bahwa pada tepi kawat arah induksinyamelingkari kawat dan makin ke tengah radius lingkarannya semakinbesar. Dari Gambar 11.7 juga dapat disimpulkan bahwa makin besarradius kawat berarus maka radius arah induksi magnet dipusatlingkaran juga semakin besar. Pembahasan berikut adalah akandihitung induksi magnetik oleh kawat berarus yang melingkar. Gambar 11.7 Arah induksi magnet oleh kawat melingkar berarus Ditinjau suatu kawat arus berbentuk lingkaran jari-jari R,akan dihitung rapat fluks magnetik/induksi magnet suatu titik di sumbulingkaran yang jaraknya dari pusat lingkaran x (Gambar 11.8).
  • 164. 318 Gambar 11.8 Induksi magnet oleh kawat melingkar berarus di titik P Kawat melingkar berarus menyebabkan induksi magnet dandilukiskan seperti pada Gambar 11.8. Vektor dB adalah sebagian kecildari induksi magnet B yang disebabkan oleh elemen kawat ds yangarahnya tegak lurus dengan r dan ds. Bagian kecil induksi magnet dBdiuraikan ke sumbu lingkaran yaitu dBy dan ke arah tegak lurus sumbudBx. Dengan pertimbangan simetri, komponen total ke arah yang tegaklurus sumbu lingkaran ( kearah sumbu y) adalah 0. Hal ini dikarenakandalam arah sumbu y komponen-komponen saling meniadakan,sehingga yang ada hanya komponen ke arah sumbu lingkaran . Medan magnet pada sumbu lingkaran kawat berarus padajarak x dari pusat lingkaran dan berjari-jari R adalah o i R2 B 3 (11.7) 2 (R 2 x2 )2 Pada pusat lingkaran kawat berarus, berari x = 0,induksimagnetetnya adalah oi B (11.8) 2R
  • 165. 319 Jika kawat lingkaran disusun sedemikian hingga berupakumparan tipis (tebalnya jauh lebih kecil dari x), besarnya induksimagnet pada sumbu kumparan o i R2 N B 3 (11.10) 2 (R 2 x2 ) 2 N = jumlah lilitan kumparan.11. 5 Induksi magnet oleh Solenoida. Suatu solenoida dibayangkan sebagai suatu silinder yang dililiti kawat arus berbentuk lingkaran, masing-masing lingkaran tegak lurus sumbu silinder, arah arus pada solenoida seperti pada Gambar 11.9. Solenoida dengan jumlah N, panjangnya l, jumlah lilitan pesatuan panjang n= N/ l. Gambar 11.9 Solenoida Untuk solenoid yang panjang tak berhingga, maka induksimanet ditengah-tengah solenoid sepanjang solenoid adalah o Ni B B o ni L (11.10)
  • 166. 32011.6 Induksi magnet oleh Toroida. Suatu toroida adalah bangun berbentuk seperti ban yangdililiti dengan kawat sedemikian hingga tiap lilitan berbentuk lingkaranseperti diperlihatkan dalam Gambar 11.10 Toroida dianggap seperti solenoida sangat panjang yangdilengkungkan sehingga ujung-ujungnya berimpit, sehingga induksimagnet oleh toroida dapat diperoleh dari rumus (11.10). Gambar 11.9 Toroida c-b L 2 [b ] 2 (11.11) (b c ) Medan magnet pada Toroida dapat dinyatakan sebagai oNi B (11.12) (c b )
  • 167. 32111.6 Gerak Muatan Listrik dan Medan Magnet Gerak muatan listrik dalam medan magnet sangat pentingdalam pemakaian sehari-hari, misalkan gerak elektron pada tabungsinar katoda, gerak pertikel bermuatan dalam siklotron, gerak elektronyang diproyeksikan dalam layar televisi, gerak ion dalam spektrografmassa dan sebagainya. Ditinjau muatan positif q bergerak dengan kecepatan v dalammedan magnet yang induksi magnetnya B. Muatan +q akan mengalamigaya FB yang arahnya diperlihatkan seperti pada Gambar 11.10 a-c Besarnya gaya magnet adalah F = q v B sin , dimana sudut antara arah kecepatan dengan arah induksi magnet. Arah gaya F adalah arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah kecepatan v kearah induksi magnet B (perhatikan (a) Gambar 11.10b). Dalam notasi vektor gaya tersebut dapat ditulis sebagai F q (v x B) (11.13) (b) (c) Gambar 11.10 Arah Gaya magnet pada muatan yang bergerak dalam medan magnet B
  • 168. 322 Jika yang bergerak adalah muatan negatif, arah gayasebaliknya dengan arah gaya pada muatan positif. Gaya magnet padamuatan yang bergerak ini dinamakan gaya Lorentz. Gaya Lorentzselalu bergerak tegak lurus arah kecepatan dan juga tegak lurus induksimagnet, dan hanya ada jika arah kecepatan tidak sejajar arah medanmagnet. Suatu muatan positif bergerak dalam medan magnet serbasama seperti diperlihatkan pada Gambar 11.11. Arah kecepatan tegaklurus arah medan magnet. Gambar 11.11 Gerak melingkar suatu muatan yang bergerak dalam medan magnet B Karena gaya magnet tegak lurus arah kecepatan, maka gayamagnet tersebut hanya mengubah arah gerak (arah kecepatan), sedangbesar kecepatan tetap. Percepatan yang ada adalah percepatan sentripetal, 2 mv qvB (11.14) ratau mv r (11.15) qB
  • 169. 323 Akibat bergerak dalam medan magnet, lintasan gerakanpartikel bermuatan adalah berbentuk linkaran, maka kecepatan angulermuatan adalah v qB (11.16) r m Periode dari gerakan muatan adalah 2 2 r 2 m T (11.17) v qB11.7 Kumparan Dalam Medan Magnet Sebelum membicarakan pengaruh medan magnet padakumparan yang dilalui arus, dibicarakan dahulu pengaruh medanmagnet pada kawat yang dilalui arus listrik. Perhatikan Gambar 11.12a, adalah penghantar lurusdidekatkan pada sebuah batang magnet. Kawat yang tidak dialiri arustetap dalam lurus. Kemudian penghantar dalam medan magnetditempatkan dalam medan magnet serba sama tanpa dialiri arus(Gambar 11.12b). Dari gambar tampak bahwa kawat tetap dalamkeadaan lurus. Apabila penghantar dialiri arus listrik I ke arah atas,maka kawat akan melengkung ke kiri seperti terlihat pada Gambar11.12 c. Jika arah arus pada penghantar dibalik maka arah lengkunganakan terlihat seperti pada Gambar 11.12d.
  • 170. 324 Gambar 11.12 Pengaruh medan magnet pada kawat yang dilalui arus listrik Pada Gambar 11.13 diperlihatkan kawat berarus lurus beradadalam medan magnet serbasama. Arah medan magnet adalah tegaklurus dengan papan gambar dan menjauhi penggambar. Kawat berarusberada pada bidang gambar, sehingga kawat arus tegak lurus pada arahmedan magnet. Gambar 11.13 Kawat berarus dalam Kita bayangkan ada partikel-partikel bermuatan q danbergerak dengan kecepatan vd. Menurut hukum Lorentz Masing-masingpartikel akan dipengaruhi gaya magnet sebesar FB qvB Arah FB tegak lurus dengan arah i dan medan magnet. Untukkawat sepanjang L, jumlah partikel dalam kawat adalah Q = A.vd. t.n.q Gaya pada seluruh muatan pada kawat sepanjang L adalah F = A.vd. t.n.qBL (11.18) = B (A.vd. t.n.q )L
  • 171. 325 Qdengan i , maka gaya yang bekerja pada muatan sepanjang tkawat L dapat dinyatakan sebagai: F=BiL (11.19) Ditinjau kawat arus tertutup berbentuk empat persegi panjangseperti pada Gambar 11.14 yang dilalui arus i. Arah induksi magnet adalah ke kanan. Gaya pada kawat a yaitu Fa arahnya masuk bidang gambar (arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah arus kearah B, besarnya B i La sin ). Gaya pada kawat cd adalah kearah sumbu Z negatif (arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah i kearah B, besarnya B i Lcd sin ).Gambar 11.14 Kawat berarus dalam medan magnet Gambar 11.15 Ilustrasi arah F, B dan v Gaya Fab dan Fcd besarnya sama dengan arah yang berlawanandan juga garis kerjanya berimpit, sehingga kedua gaya tersebut salingmenetralkan, ini berarti bahwa gaya-gaya tersebut saling meniadakan(gaya resultan kearah sejajar dengan sumbu Z nol). Gaya pada kawat da yaitu Fda kearah sumbu X negatif (arahmaju sekrup kanan bila diputar dari arah i/sumbu Z positif kearah
  • 172. 326B/sumbu Y positif), sebaliknya gaya pada kawat bc yaitu Fbc kearahsumbu X positif, besar gaya Fda = besar gaya Fbc = B i Lda = B i Lbc. Gambar 11.15 Kawat berarus dalam medan magnet Jika arus dan arah medan magnet dilihat dari atas (kearahsumbu Z negatif) maka arus dan arah B terlihat seperti Gambar 11.15. Terlihat pada gambar bahwa arah gaya Fda dan arah gaya Fbcberlawanan dan tidak segaris kerja, sehingga membentuk sebuah kopeldengan momen kopel ; = B i Lda Lab cos = B i Lda Lab cos (90o - ) atau = B i A sin (11.20)dengan A = Luas bidang kawat arus. Jika kawat arus terutup diganti dengan kumparan dengan Nlilitan, maka besarnya momen kopel : = B i A N sin (11.21)11. 8 Pemakaian Medan Magnet Medan magnet banyak digunakan dalam peralatan yangdigunakan sehari-hari misalnya pada motor listrik, generator listrik,komputer, televisi, tabung sinar katoda, siklotron, spektrograf massa,mikroskoop elektron, dsb. Dalam paragraf ini hanya akan dibahas beberapa alat yangmudah dianalisa pemakaian medan magnetnya, misalnya tabung sinarkatoda, siklotron, spektrogram Thomson, spektrograf massaBainbridge, dan generator arus searah.
  • 173. 327Spektrometer massa Alat ini digunakan untuk mengukur massa partikelbermuatan. Prinsip kerjanya adalah bahwa suatu unsur mempunyaibeberapa isotop. P’ Gambar 11.14 Spektrometer massa Ion-ion positif dari sumber ion S bergerak dengan kecepatanv masuk celah yang sangat sempit S1 masuk dalam daerah diantara duaplat sejajar dimana didalamnya terdapat medan magnet dan medanlistrik. Pada Gambar 11.16 medan listrik arahnya ke kanan sebesar q E,dimana E adalah kuat medan listrik diantara P dan P’, P positifterhadap P’. Agar supaya ioan positif dapat melalui S2, maka gayalistrik kearah kanan harus diimbangi oleh gaya magnet q v B kearah kiri(arah induksi magnet tegak lurus papan gambar dan menujupenggambar, sehingga arah maju sekrup kanan yang diputar dari arah vkearah B adalah ke kiri).Setelah melewati celah S2 karena pengaruh medan magnet denganinduksi magnet B’ ion-ion bergerak dengan lintasan berupa lingkaran-lingkaran.Kecepatan ion dapat dihitung sebagai berikut yaitu Gaya listrik kekanan = gaya magnet kekiri QE=qvB
  • 174. 328 E Atau v B mv Radius lintasan ion R (11.22) q B Untuk isotop-isotop v, q, dan B’ sama sehingga radius ionsebanding dengan massa ion. Dengan spektrometer ini dapat dipisahkanbermacam-macam isotop. Dari persamaan (11.22), tampak bahwa jari-jari lintasan sebanding dengan massa isotop tersebut.Contoh soal 1: Jika pada spektrograf massa Bainbridge kuat medan listrik N Wantara P dan P’ 10 4 dan B = B’ 0,2 , Sedang ion-ion yang m m2diselidiki adalah 6016, 8017, 8018 bermuatan tunggal. Tentukan jarakantara garis-garis yang terbentuk pada film.Penyelesaian : e E = e vo B E 10 4 vo 5 x 10 4 B 0 ,2 m1 vo R1 , m1 16 x 1,66 x 10 - 27 kgm. e B m2 vo R2 , m2 17 x 1,66 x 10 - 27 kgm. e B m3 v o R3 , m3 18 x 1,66 x 10 - 27 kgm. e B Jarak antara garis kedua dan pertama, vo = 2 (R2 – R1) = 2 (m 2 - m1 ) eB 5 x 10 4 = 2. -19 (17 - 16) 1,66 x 10 -27 meter 1,6 x 10 . 0,2 Jarak antara garis ketiga dan kedua,
  • 175. 329 2 . 5 x 10 4 (18 - 17) 1,66 x 10 -27 meter 1,6 x 10 -19 . 0,211.9 Alat-Alat Ukur Listrik Interaksi medan magnet dengan kumparan yang dilalui aruslistrik memungkinkan dikontruksi alat-alat ukur besaran-besaran listrik,misalnya arus listrik, beda potensial, muatan yang dipindahkan dari danke kapasitor, daya dan tenaga listrik. Disamping alat-alat ukur listrikinteraksi antara medan magnet dan arus listrik juga digunakan dalammotor arus searah. Dalam paragraf ini akan dibicarakan prinsip darigalvanometer, amper meter, voltmeter, galvanometer balistik dandinamometer.Galvanometer Prinsip dari suatu galvanometer adalah simpangan kumparanyang dilalui arus listrik dalam medan magnet. Akan tetapi gerakannyadibatasi oleh kedua pegas. Makin besar arus listrik yang mengalir,kumparan terputar semakin besar. Akibatnya, jarum penunjuk akanmenunjuk ke arah skala yang lebih besar. Galvanometer yang memiliki letak skala nol di tengah dapatdigunakan untuk mengukur besar arus listrik tanpa memandangarahnya.Namun apabila titik nolnya berada di ujung sebelah kiri, harusdiperhatikan kutub positif dan negatif galvanometer.Amperemeter. Galvanometer hanya untuk mengukur arus dalam ordemikroampere, sedang sehari-hari kita memerlukan arus dalam ordeAmpere, karena itu perlu alat ukur arus ini disebut ampermeter. Suatu ampermeter adalah suatu galvanometer yang diberitahanan luar paralel dengan tahanan galvanometer (disebut tahananshunt). Fungsi dari tahanan shunt adalah untuk mengalirkan arussedemikian hingga arus maksimum yang lewat galvanometer tetapdalam orde mikroamper. Misalnya suatu galvanometer dengan tahanan 25 ohm hanyamampu dialiri arus 100 mikroamper pada simpangan maksimum,galvanometer ini akan dijadikan ampermeter yang mampu mengukur
  • 176. 330arus sebesar 100 ampere pada simpangan maksimum. Arus sebesar 100ampere – 100 mikroampere harus dilewatkan pada tahanan shunt Rsh(Gambar 11.20). Gambar 11.19 Ampermeter Besarnya tahanan shunt yang harus dipasang padagalvanometer agar mampu menjadi ampermeter dengan batas ukur 100A (simpangan maksimum bila dilalui arus 100 A) dapat dihitungsebagai berikut : 0,0001 x 25 = (100 – 0,0001)Rsh 25 x 0,0001 R sh 1000 - 0,0001 = 2,5 x 10-5 ohm.Voltmeter. Prinsip suatu voltmeter adalah galvanometer yang diberitahanan muka (tahanan luar yang seri dengan tahanan galvanometer).Misalkan tahanan galvanometer 25 ohm, simpangan maksimumgalvanometer terjadi bila galvanometer dilalui arus 0,1 mikroampere.Galvanometer akan dijadikan voltmeter dengan batas ukur 100 volt,tahanan muka yang dipasang Rs (Gambar 11.18) harus sedemikiansehingga bila dipasang pada antara titik a dan b yang beda potensialnya100 volt, arus yang lewat galvanometer 100 mikroampere. Gambar 11.21 Voltmeter
  • 177. 331 Tahanan seri pada galvanometer agar dapat dipakai sebagaivoltmeter dengan batas ukur 100 volt dapat dihitung sebagai berikut (Rs + 25)10-4 = 100 100 Rs - 25 5.999,9925 ohm. 10 -411.10 Gelombang Elektromagnetik Bila dalam kawat PQ terjadi perubahan-perubahan teganganbaik besar maupun arahnya, maka dalam kawat PQ elektron bergerakbolak-balik, dengan kata lain dalam kawat PQ terjadi getaran listrik.Perubahan tegangan menimbulkan perubahan medan listrik dalamruangan disekitar kawat, sedangkan perubahan arus listrikmenimbulkan perubahan medan magnet. Perubahan medanlistrik danmedan magnet itu merambat ke segala jurusan. Karena rambatanperubahan medan magnet dan medan listrik secara periodik makarambatan perubahan medan listrik dan medan magnet lazim disebutGelombang Elektromagnetik. Percobaan-percobaan yang teliti membawa kita padakesimpulan : 1. Pola gelombang elektromagnetik mempunyai pola yang sama dengan gelombang transversal dengan vektor perubahan medan listrik tegak lurus pada vektor perubahan medan magnet. 2. Gelombang elektromagnetik menunjukkan gejala-gejala :
  • 178. 332 Pemantulan, pembiasan, difraksi, polarisasi seperti halnya pada cahaya. 3. Diserap oleh konduktor dan diteruskan oleh isolator. Hasil-hasil percobaan yang mendahuluinya telahmengungkapkan tiga aturan gejala kelistrikan :Hukum Coulomb : Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang kuat.Hukum Biot-Savart : Aliran muatan (arus) listrik meng- hasilkan medan magnet disekitarnya.Hukum Faraday : Perubahan medan magnet (B) dapat menimbulkan medan listrik (E). Didorong oleh keyakinan atas keteraturan dan kerapianhukum-hukum alam, Maxwell berpendapat : Masih ada kekurangan satu aturan kelistrikan yang masihbelum terungkap secara empirik. Jika perubahan medan magnet dapat menimbulkan perubahanmedan listrik maka perubahan medan listrik pasti dapat menimbulkanperubahan medan magnet, demikianlah keyakinan Maxwell. Dengan pengetahuan matematika yang dimilikinya, secaracermat Maxwell membangun teori yang dikenal sebagai teorigelombang elektromagnetik. Baru setelah bertahun-tahun Maxwelltiada, teorinya dapat diuji kebenarannya melalui percobaan-percobaan.Menurut perhitungan secara teoritik, kecepatan gelombangelektromagnetik hanya bergantung pada permitivitas ( 0 ) danpermeabilitas ( 0 ). 1 c= (11.26) 0. 0 1 Dengan memasukkan 0 = .10 9 C/N.m2 4 .9 dan 0 = 4 .10 7 W/A.m Diperoleh nilai c = 3.108 m/s, nilai yang sama dengankecepatan cahaya.
  • 179. 333 Oleh sebab itu Maxwell mempunyai cukup alasan untukmenganggap cahaya adalah Gelombang Elektromagnetik. Oleh karena itu konsep gelombang elektromagnetik inimerupakan penyokong teori HUYGENS tentang cahaya sebagai gerakgelombang.11.10.1 Intensitas Gelombang Elektromagnetik. Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan olehgelombang elektromagnetik disebut dengan intensitas gelombangelektromagnetik. Intensitas tersebut sebanding dengan hargamaksimum medan magnet (B) dan sebanding pula dengan hargamaksimun medan listriknya (E). Gambar 11.22 Perambatan gelombang Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegaklurus, merambat kearah sumbu X. Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi :Ey = E0 sin (kx- t) (11.27) Ez = B0 sin (kx- t) (11.28) Intensitas gelombang elektromagnetik dituliskan menjadi :
  • 180. 334 Ey.Bz s 0 E0.B0 s sin 2 (kx t) (11.29) 0 Jadi hanya intesitas (s) tergantung dari sin2 (kx- t), s akanberharga maksimum bila harga sin2 (kx- t) = 1, atau E 0.B 0 s max ,atau 0 Emax.Bmax s max (11.30) 0 Sedangkan s akan berharga minimum bila harga sin2 (kx- t)adalah nol. Jadi intensitas rata-rata (s) adalah : smax smin s 2 Emax Bmax s 2 0 Selain itu s juga dapat dituliskan menjadi : 1 2 s 0 E0 c (11.31) 2 Karena 1) E0 = c B0 ; E0 = Emax dan B0 = Bmax: 1 2) c = 0 0 Nilai s juga dapat dituliskan dalam bentuk : 2 s = E0 (11.32) 2c 0
  • 181. 335 Gejala gelombang elektromagnetik baru dapat ditunjukkanbeberapa tahun setelah Maxwell meninggal yaitu oleh H.R. Hertz. Beberapa glombang-gelombang yang dapat dilihat oleh matayaitu gelombang cahaya yang mempunyai panjang gelombang antara8.10-7 meter yaitu warna merah - 4.10-7 meter yaitu warna ungu.Gelombang yang mempunyai daya tembus yang sangat besar adalahsinar X dan sinar . Sinar X dihasilkan oleh radiasi ‘pengereman’(brehmstrahlung) sewaktu elektron yang dipercepat menumbuktarget/logam dan kehilangan energinya berupa sinar X. Selain itu sinarX juga dihasilkan karena eksitasi (menyerap energi) dan deeksitasi(memancarkan energi) elektron-elektron atom kulit dalam sedangkansinar dihasilkan oleh inti-inti yang tidak stabil (bersifat radioaktif).Manfaat gelombang elektromagnet dapat diterangkan sesuai urutanspektrumnya1. Daerah frekuensi antara 104 sampai 107 Hz dikenal sebagaigelombang radio, yaitu sebagai salah satu sarana komunikasi. Karenasifat gelombangnya yang mudah dipantulkan ionosfer, yaitu lapisanatmosfir bumi yang mengandung partikel-partikel bermuatan, makagelombang ini mampu mencapai tempat-tempat yang jaraknya cukupjauh dari stasiun pemancar.Informasi dalam bentuk suara dibawa oleh gelombang radio sebagaiperubahan amplitudo (modulasi amplitudo).2. Daerah frekuensi sekitar 108 Hz, gelombang elektromagnetikmampu menembus lapisan ionosfer sehingga sering digunakan sebagaisarana komunikasi dengan satelit-satelit. Daerah ini digunakan untuktelevisi dan radio FM (frekuensi modulasi) dimana informasi dibawadalam bentuk perubahan frekuensi (modulasi frekuensi).3. Daerah frekuensi sekitar 1010 Hz, digunakan oleh pesawat RADAR(Radio Detection and Ranging). Informasi yang dikirim ataupun yangditerima berbentuk sebagai pulsa. Bila pulsa ini dikirim oleh pesawatradar dan mengenai suatu sasaran dalam selang waktu t, maka jarakantara radar ke sasaran : cx t s= 2 c = kecepatan cahaya (3 x 108 m/det)
  • 182. 3364. Daerah frekuensi 1011 – 1014 Hz, ditempati oleh radiasi infra merah,dimana gelombang ini lebih panjang dari gelombang cahaya tampakdan tidak banyak dihamburkan oleh partikel-partikel debu dalamatmosfir sehingga mengurangi batas penglihatan manusia.5. Daerah frekuensi 1014 – 1015 Hz, berisi daerah cahaya tampak(visible light), yaitu cahaya yang tampak oleh mata manusia dan terdiridari deretan warna-warna merah sampai ungu.6. Daerah frekuensi 1015 – 1016 Hz, dinamakan daerah ultra ungu(ultra violet). Dengan frekuensi ultra ungu memungkinkan kitamengenal lebih cepat dan tepat unsur-unsur yang terkandung dalamsuatu bahan.7. Daerah frekuensi 1016 – 1020 Hz, disebut daerah sinar X.Gelombang ini dapat juga dihasilkan dengan menembakkan elektrondalam tabung hampa pada kepingan logam. Karena panjanggelombangnya sangat pendek, maka gelombang ini mempunyai dayatembus yang cukup besar sehingga selain digunakan di rumah sakit,banyak pula digunakan di lembaga-lembaga penelitian ataupun industri.8. Daerah frekuensi 1020 – 1025 Hz, disebut daerah sinar gamma.Gelombang ini mempunyai daya tembus yang lebih besar daripadasinar X, dan dihasilkan oleh inti-inti atom yang tidak stabil.11.11. Uji KompetensiSebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10-5 A.m a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m. b. Berapa induksi magnetik di tempat itu ? c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,25 m.Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya 10 A.m dititik itu ? b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu ?Berapa fluks magnetik kutub magnet yang kekuatannya 10-2 ?Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar 107 N/A.m a. Berapa induksi magnetiknya ?
  • 183. 337 b. Berapa fluks magnetik yang tegak lurus bidang seluas 2 m2 c. Jika bidang itu mengapit sudut 300 dengan medan magnet. Berapa fluks magnetik yang menembus bidang itu ?Sebuah penghantar bergerak dengan kecepatan 15 m/s pada suatu medan magnet homogen. Berapa tesla kuat medan magnet tersebut jika ggl induksi yang timbul 102 volt dan panjang kawatnya 10 cm?sebuah kawat berbentuk persegi panjang dengan luas 20 cm2 diletakkan didalam medan magnet B = 10-2 tesla. Hitung fliks magnet pada kawat tersebut jika : B tegak lurus bidang kawat! B membentuk sudut 300 dengan bidang kawat!Soal pilihan ganda1. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh ..... 1. muatan listrik yang bergerak 2. konduktor yang dialiri arus listrik 3. konduktor yang dialiri arus bolak – balik 4. muatan listrik yang tidan bergerak pernyataan yang benar yaitu ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semua benar C. 2 dan 4 2. Bila kawat yang dialiri arus diletakkan diatas sebuah kompas, maka jarum kompas.... A. tidak terpengaruh oleh arus listrik B. menyimpang ke arah tegak lurus kawat C. cenderung menyimpang ke arah sejajar kawat D. cenderung menyimpang searah dengan arus E. berputas terus-menerus 3. Besar kuat medan magnet di suatu titik yang letaknya sejauh r dari suatu penghantar lurus yang dialiri arus listrik I adalah sebanding dengan ..... A. I D. I/r B. rI E. I/(rI) C. r/I
  • 184. 338 4. Sebuah kawat lurus yang panjang, ber arus listrik 10 Ampere. Sebuah titik berada 4 cm dari kawat. Jika 0 = 4 10-7 Wb/A.m, maka kuat medan magnet dititik tersebut adalah... A. 0,5 . 10-4 wb/m2 B. 1,0 . 10-4 wb/m2 C. 3,14 . 10-4 wb/m2 D. 4,0 . 10-4 wb/m2 E. 5,0 . 10-4 wb/m2 5. A R P Kawat lurus yang panjang menembus tegak lurus bidang kertas (A). Titik P berada pada jarak R dari kawat itu, seperti tampak pada gambar. Bila kawat dialiri arus i dengan arah dari bawah keatas, maka arah induksi magnetik B di titik P adalah ..... A. tegak lurus bidang A arah ke bawah B. tagak lurus bidang A arah ke atas C. menuju ke P D. menyinggung lingkaran dengan jari-jari R di P awah ke belakang menyinggung lingkaran dengan jari-jari R di P awah ke muka5. A O BArah garis gaya magnet dipusat lingkaran O adalah A. tegak lurus bidang kertas menjauhi pembaca B. tegak lurus bidang kertas mendekati pembaca C. menuju O melalui A D. meninggalkan O melalui A E. meninggalkan O melalui BSebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 1 dialiri arus i. Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu adalah....
  • 185. 339 tidak bergantung pada i sebanding dengan i2 berbanding terbalik dengan i berbanding lurus dengan i berbanding terbalik dengan i2Induksi magnetik disebuah titik yang berada ditengah sumbu solenoida yang berarus listrik berbanding .... 1. lurus dengan jumlah lilitan 2. lurus dengan besarnya kuat arus 3. lurus dengan besarnya permeabilitas zat dalam solenoida 4. terbalik dengan panjang solenoidapernyataan diatas yang benar yaitu.. 1,2 dan 3 D. 4 saja 1 dan 3 E. Semua benar 2 dan 4Suatu solenoida panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Bila solenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi magnet pada ujung solenoida tersebut adalah... ( 0 = 4 10-7 Wb.A-1.m-1) 4 x 10-5 Wb.m-2 8 x 10-7 Wb.m-2 4 x 10-8 Wb.m-2 8 x 10-5 Wb.m-2 2 x 10-4 Wb.m-2besar gaya yang dialami seutas kawat lurus berarus listrik di dalam suatu medan magnet yang serba sama tidak bergantung pada ... posisi kawat di dalam medan magnet panjang kawat
  • 186. 340 ”Halaman ini sengaja dikosongkan”
  • 187. A1 DAFTAR PUSTAKA Tippler, Paul A, 1998, Fisika Untuk Sains dan Teknik, AlihBahasa Lea Prasetio, Rahmat W Adi, Penerbit Erlangga, Jakarta. Douglas C Giancoli, FISIKA, Jilid 1 Edisi 5, Alih Bahasa YulhizaHanum, Penerbit Erlangga, Jakarta. Marthen Kanginan, 2006, Fisika Untuk SMA Kelas IX,X, dan XI-,Penerbit Erlangga, Jakarta. Raymond Serway, et. al, Physics for Scientists and Engineers,Saunders College Publishing, New york. Dosesn-Dosen Fisika FMIPA ITS, 1998, Diktat Fisika Dasar I,Yanasika ITS. Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science andEngineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1985 William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering” AnIntroduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986 O’Dwyer, John J, 1984, College Physics, Wadsworth, Inc, USA Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science andEngineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1985 William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering” AnIntroduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986 Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK BidangAdaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004. Dra. Etty Jaskarti S, Drs. Iyep Suryana, 1994, Fisika untuk SMKKelompok Teknologi dan Industri Program Studi Belmo, Tingkat 1Catur wulan 1,2, dan 3, Penerbit ANGKASA Bandung.
  • 188. A2
  • 189. A3 GlosariumAkurasi: Berkaitan dengan ketepatan, hasil pengukuran yangmendekati nilai sebenarnya.Angka penting: Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dariangka pasti dan angka taksiran.Besaran: Sesuatu yang memiliki kuantitas/nilai dan satuan.Besaran pokok: Besaran yang satuannya didefinisikan sendirimelalui konferensi internasional.Besaran turunan: Besaran-besaran yang satuannya diturunkandari besaran pokok.Dimensi: Salah satu bentuk deskripsi suatu besaran.Jangka sorong: Alat ukur panjang dengan nonius geser,umumnya memiliki ketelitian hingga 0,1 mm atau 0,05 mm.Kilogram (kg) Satuan SI untuk massa.Massa benda: Jumlah materi yang terkandung dalam suatubenda.Meter (m): Satuan SI untuk panjang.Mikrometer sekrup: Alat ukur panjang dengan nonius putar,umumnyavmemiliki ketelitian hingga 0,01 mm.Neraca lengan: Alat ukur massa.Neraca pegas: Alat ukur gaya, termasuk gaya berat.Newton (N): Satuan SI untuk gaya.Nonius: Skala tambahan yang membagi skala utama menjadinilai/kuantitas lebih kecil.Panjang: Jarak antara dua titik.Paralaks: Kesalahan yang terjadi karena pemilihan posisi atausudut pandang yang tidak tegak lurus.Pengukuran: Kegiatan membandingkan suatu besaran denganbesaran lain sejenis yang digunakan sebagai satuan.Presisi: Berkaitan dengan ketelitian, pengukuran yangmengandung ketidak pastian kecil.Sekon: Satuan SI untuk waktu.Skala terkecil: Skala pada alat ukur yang nilainya paling kecil,dibatasi oleh dua garis skala yang paling dekat.
  • 190. B2SI Sistem Internasional: sistem satuan yang berbasis sistemmetrik.Stopwatch: Alat pengukur waktu.Termometer: Alat pengukur temperatur.Waktu: Selang antara dua kejadian atau peristiwa.Besaran: Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan denganangka.Besaran scalar: Besaran yang cukup dinyatakan dengan suatu angka. Besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja.Besaran vector: Besaran yang harus dinyatakan dengan suatu angka dan arah Besaran yang memiliki arah dan besar (nilai)Gerak jatuh bebas: Gerak suatu benda yang dijatuhkan darisuatu ketinggian tanpa kecepatan awalGerak lurus beraturan: Gerak benda pada garis lurus yang padaselang waktu sama akan menempuh jarak yang sama.Gerak lurus berubah beraturan Gerak benda yang lintasannyapada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap selang waktuadalah tetap.Gerak vertical: Gerak suatu benda pada arah vertikal terhadaptanah, yang selama geraknya benda itu dipengaruhi oleh gayagravitasi bumi.Gerak vertikal ke atas: Gerak benda yang dilempar vertikal keatas dengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertical keatas terdapat dua kejadian yaitu gerak vertical naik dan gerakvertikal turun.Gerak vertikal ke bawah: Gerak benda yang dilempar vertikalke bawah dengan kecepatan awal tertentuGradien: Kemiringan suatu garis/kurvaJarak: Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatubenda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung pada arahsehingga jarak selalu memiliki tanda positif (+).Kedudukan: Letak suatu materi yang dinyatakan terhadap suatutitik sembarang (titik acuan).Kuadran: Daerah pada sumbu koordinat yaitu di atas sumbu xpositif dan di sebelah kanan sumbu y positif.
  • 191. B3Lintasan: Jalan yang dilalui suatu materi/benda yangbergerak. Titik berurutan yang dilalui suatu benda yang bergerak.Percepatan: Penambahan kecepatan per satuan waktu.Perpindahan: Perubahan kedudukan awal dan akhir suatu bendakarena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalanmana yang ditempuh oleh benda.Pewaktu ketik (ticker timer): Alat yang dapat digunakan untukmenentukan kelajuan sesaat dan percepatan suatu benda yangbergerak.Titik acuan: Titik pangkal pengukuran.Perlambatan: Pengurangan kecepatan per satuan waktu.Gerak melingkar beraturan Gerak yang lintasannya melingkardengan kelajuan konstan.Kecepatan linier: Kecepatan gerak melingkar yang arahnyaselalu tegak lurus jari-jari lingkaran.Kecepatan sudut: Perpindahan sudut persatuan waktuPercepatan sentripetal: Perubahan kecepatan persatuan waktupada gerak melingkar yang arahnya selalu ke pusat lingkaran.Gaya sentripetal: Gaya yang mengakibatkan percepatansentripetal.Percepatan sentrifugal: Percepatan yang dihasilkan adanya gayasentrifugal.Gaya sentrifugal: Gaya inersial yang besarnya sama dan arahnyaberlawanan dengan gaya sentripetal. Berdasarkan hukum IIINewton gaya setrifugal dan gaya sentripetal merupakan pasangangaya aksi dan reaksi.Kelembaman: Mempertahankan dalam keadaan semula baikdalam keadaan bergerak maupun diam.Gaya Merupakan besaran vektor yang mempunyai nilai besar danarah, misalnya berat mempunyai nilai 10 m/s2 arahnya menujukepusat bumi.Gaya aksi: Gaya yang diberikan oleh benda pertama kepadabenda kedua.Gaya reaksi: Gaya yang diberikan benda kedua sebagai akibatadanya gaya oleh benda pertama, yang mempunyai besar samadengan gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.
  • 192. B4Percepatan: Merupakan vektor yang dapat menyebabkankecepatan berubah seiring perubahan waktu.Gaya Normal: Gaya yang ditimbulkan oleh suatu benda padasuatu bidang dan bidang memberikan gaya reaksi yang besarnyasama dengan berat benda yang arahnya tegak lurus bidang.Gaya Gesek: Merupakan gaya akibat dari gesekan dua buahbenda atau lebih yang arah berlawanan dengan arah gerak benda.Koefisien gesek: Perbandingan antara gaya gesek dengan gayanormal.Massa: Jumlah materi yang dikandung suatu benda.Berat: Merupakan gaya yang disebabkan adanya tarikan bumi,sehingga arahnya menuju ke pusat dan besarnya merupakanperkalian antara massa dan percepatan grafitasi.Usaha: Hasil kali besar perpindahan dengan komponen gayayang sejajar dengan perpindahan benda.Gaya: Suatu tarikan atau dorongan yang dapat mengakibatkanperubahan bentuk dan arah gerak pada suatu benda.Perpindahan: Perubahan kedudukan suatu benda karenamendapat pengaruh gaya.Joule: Satuan energi dalam MKS atau SI.Erg: Satuan energi dalam CGS.Daya: Usaha persatuan waktu.Watt: Salah satu satuan daya.Pk: Satuan daya kuda.Energi Potensial: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karenakedudukan.Energi Kinetik: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karenakecepatan.Energi Mekanik: Penjumlahan antara energi potensial denganenergikinetik pada sistem tertentu.Gaya Konservatif: Gaya yang tidak bergantung pada lintasannyanamun hanya pada posisi awal dan akhir.Gaya non Konservatif: Gaya yang bergantung pada lintasannya.Momentum: Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatubenda yang sedang bergerak.Impuls: Perubahan momentum yang dialami benda.Koefisien Restitusi: Ukuran Kelentingan atau elastisitas suatu
  • 193. B5Arus Listrik Searah : Jumlah muatan positif yang mengalirdalam suatu bahan atau media per satuan waktu dari suatu titikyang memiliki potensial listrik tinggi ke titik yang berpotensiallistrik rendah.Medan Listrik: Besar Medan Listrik disuatu titik P didefini-sikan sebagai besar gaya listrik per satuan muatan di titik Ptersebut.Resistor merupakan salah satu elemen listrik yang memiliki sifatmngubah energi listrik menjadi energi panas. Sehingga energilistrik tersebut tidak dapat dipulihkan menjadi energi listrikkembali secara langsung.Resistansi merupakan sifat intrinsik suatu bahan yangmemberikan hambatan terha-dap aliran muatan listrik di dalamsuatu bahwa atau materi.Resistivitas merupakan sifat suatu bahwa untuk mem-berikanhambatan terhadap laju aliran muatan listrik di dalam suatubahwa. Resis-tivitas merupakan sifat intrin-sik yang tidakbergantung pada ukuran dan berat benda.Beda Potensial Listrik: dapat dimengerti secara lebih mudahdengan cara sebagai berikut Bila diantara dua titik memiliki BedaPotensial sebesar satu volt, berarti bahwa untuk memindahkanmuatan satu Coulomb diantara kedua titik tersebut diperlukanenergi sebesar satu joule.Kecepatan derip merupakan nilai laju total perjalanan muatan didalam suatu bahan atau materi.Dielektrik: zat yang dapat digunakan untuk memperbesar kapasitansi kapasitorKapasitor: piranti elektronik yang terbuat dari dua buah bahan konduktor dan berfungsi untuk menyimpan energi.Permitivitas: kemampuan suatu bahan untuk menerima flukslistrikGenerator Listrik pada arus bolak balik merupakan sumbertegangan yang digunakan memberikan aliran arus listrik bolakbalik. Pengertian bolak balik terkait dengan nilai arus atautegangan yang dihasilkan selalu berubah terhadap waktu secarasinusoida. Tegangan yang dihasilkan bernilai +Vmaks sampaidengan –Vmaks. Atau kalau yang dihasilkan generator adalah aruslistrik maka akan bernilai antara +Imaks sampai dengan –Imaks .
  • 194. B6Arus listrik bolak balik dapat dihasilkan oleh adanya jumlah fluksmagnet yang dilingkupi oleh suatu kumparan. Agar prosesperubahan fluks magnet tersebut dapat dilakukan secara berulangmaka digunakan sistem pemutaran terhadap kumparan tersebut.Hal ini pulalah yang mengakibatkan arus atau tegangan yangdihasilkan adalah sinusoida.Hukum Kirchhoff dapat dikelompokkan menjadi dua yaituHukum Kesatu Kirchhoff yang menyatakan bahwa muatan yangmasuk suatu titik cabang adalah kekal. Artinya jumlah muatanyang masuk sama dengan jumlah muatan yang keluar. Rumusanini banyak digunakan menyelesaikan soal dengan tipe rangkaiansederhana. Tetapi bila terkait dengan rangkaian yang rumit, dapatdigunakan hukum kedua Kirchhoff. Hukum kedua Kirchhoffpada prinsipnya merupakan penerapan hukum kekekalan energilistrik dalam suatu rangkaian. Artinya energi yang diberikan olehbaterei atau suatu sumber energi listrik maka seluruhnya akandigunakan oleh rangkaian tersebut.Gaya gerak listrik (GGL) merupakan kemampuan suatu bahanuntuk memberikan beda potensial contohnya adalah baterei.Artinya bila kedua ujung baterei dihubungkan dengan suaturesistor maka akan terdapat beda potensial pada kedua ujungresistor tersebut. Hal ini berarti baterei memberikan energi padaresistor yaitu untuk menggerakkan muatan listrik di dalamresistor.
  • 195. B7“Halaman ini sengaja dikosongkan”