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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                             Facultad de Ingeniería
                       Escuela de Ingeniería Informática




             “Representación Interna de Datos”


                                    Asignatura
                             INF 140 – Informática I
                                    Profesores
                          Pamela Hermosilla Monckton
                            Daniel Cabrera Paniagua




Profesores
PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                       Escuela de Ingeniería Informática



 Representación interna de datos




             Sistema Binario …

                   0&1




Profesores
                                                                 INF 140 – Informática I
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                            Escuela de Ingeniería Informática



 Representación interna de datos (Introducción)

En la actualidad, y desde hace ya muchos años, el hombre en su vida diaria se
comunica, almacena información y la administra. Desde el punto de vista
numérico con el sistema decimal, y desde el punto de vista alfabético con el
idioma.

Asimismo, el computador, debido a su construcción
basada fundamentalmente en circuitos electrónicos
digitales, lo hace desde ambos puntos de vista con el
sistema binario.

Este es el motivo que nos obliga a transformar
internamente todos nuestros datos, tanto numéricos
como alfanuméricos, a una representación binaria
para que la máquina sea capaz de procesarlos.




Profesores
                                                                      INF 140 – Informática I
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                            Escuela de Ingeniería Informática



 Sistema Binario

El sistema binario es el sistema de numeración que utilizan internamente
los circuitos digitales de computadores y equipos electrónicos en general.

La base o la cantidad de símbolos que utiliza este sistema es dos, siendo
estos símbolos los siguientes:

                                       01
Cada cifra o dígito de un número representado en este sistema se denomina
bit (contracción de binary digit)

                 Nibble o cuarteto: 4 bits
                 Byte u octeto: 8 bits
                 Kilobyte(Kb): 1024 bytes (1024 x 8 bits)
                 Megabyte(Mb): 1024 Kb (10242 x 8 bits)
                 Gigabyte(Gb): 1024 Mb(10243 x 8 bits)
                 Terabyte(Tb): 1024 Gb(10244 x 8 bits)
Profesores
                                                                      INF 140 – Informática I
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                               Escuela de Ingeniería Informática



 Representación interna de datos (Otras bases)

La base o número de símbolos que utiliza el sistema octal es ocho,
siendo sus símbolos los siguientes:


                            01234567


Base 3: 0, 1, 2.

Base 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.




Profesores
                                                                         INF 140 – Informática I
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                           Escuela de Ingeniería Informática

                                                  b10        b2      b3       b4      b8
      Representación interna                        0          0      0         0       0
            de datos                                1          1      1         1       1

                                                    2         10      2         2       2

                                                    3         11      10        3       3

                                                    4        100      11       10       4

                                                    5        101      12       11       5

                                                    6        110      20       12       6

                                                    7        111      21       13       7

                                                    8       1000      22       20      10
        Tabla de equivalencias                      9       1001     100       21      11

                                                   10       1010     101       22      12
         entre diversas bases
                                                   11       1011     102       23      13

                                                   12       1100     110       30      14

                                                   13       1101     111       31      15

                                                   14       1110     112       32      16

                                                   15       1111     120       33      17

                                                   16      10000     121      100      20

                                                   17      10001     122      101      21

                                                   18      10010     200      102      22

                                                   19      10011     201      103      23

                                                   20      10100     202      110      24

Profesores
                                                                           INF 140 – Informática I
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                                Escuela de Ingeniería Informática



 Conversión Decimal-Base b
Representar un número decimal en base b.


             13(10) a base 2 …

             13:2=6 6:2=3 3:2=1 1:2=0                                      1101
               1    0     1     1


             253(10) a base 5 …

             25’3:5=50   50:5=10 10:5=2 2:5=0                              2003
               03         0       0     2
                3




Profesores
                                                                          INF 140 – Informática I
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  Conversión Base b-Decimal
 Convertir un número en base b a un número en base decimal.

                                                                                n
              dn dn-1 … d2 d1 d0 (b)                           num (10) = ∑ di * bi
                                                                               i=0

1101 (2)
                 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 = 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8
                                              1 + 0 + 4 + 8 = 13(10)

2003 (5)
                 3*50 + 0*51 + 0*52 + 2*53 = 3*1 + 0 + 0 + 2 * 125 = 3 + 250 = 253(10)


253 (8)
                 3*80 + 5*81 + 2*82 = 3*1 + 5 * 8 + 2 * 64 = 3 + 40 + 128
                                                           = 171 (10)

 Profesores
                                                                              INF 140 – Informática I
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                                 Escuela de Ingeniería Informática

                                                                                              b10         b2
  Sistema Binario (Operatoria)                                                                  0          0
                                                                                                1          1
Suma Binaria                                101110                           46                 2         10
                                            + 1110                         + 14                 3         11
                                                                                                4        100
                                            111100                           60
Tabla del 0   Tabla del 1                                                                       5        101
                                                                                                6        110
0+0=0         1+0=1                          11001                           25
                                                                                                7        111
0+1=1         1 + 1 = 10                    +10011                         + 19
                                                                                                8       1000
                                            101100                           44
                                                                                                9       1001
                                                                                               10       1010
                                                                                               11       1011
Resta Binaria
                                                                                               12       1100
                                           111111                            63
                                                                                               13       1101
                                          -101010                          - 42
                                                                                               14       1110
                                           010101                            21
Tabla del 0   Tabla del 1                                                                      15       1111
                                                                                               16       10000
0–0=0         1–0=1
                                           111100                            60                17       10001
0 – 1 = no    1–1=0
                                          -101010                          - 42                18       10010
                                           010010                            18                19       10011
                                                                                               20       10100

 Profesores
                                                                              INF 140 – Informática I
 PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                               Escuela de Ingeniería Informática

                                                                                                 b10         b2
  Sistema Binario (Operatoria)                                                                     0          0
                                                                                                   1          1
                                                                                                   2         10
Multiplicación Binaria
                                                                                                   3         11
                                                                                    53
                                                      1   1   0   1   01                           4        100
                                                                                  x 13
                                                x     0   0   1   1   01                           5        101
Tabla del 0   Tabla del 1                             1   1   0   1   01                           6        110
0x0=0         1x0=0                    0              0   0   0   0   0                            7        111
0x1=0                                 11              0   1   0   1
              1x1=1                                                                                8       1000
                                     110              1   0   1                                    9       1001
                                                                                   689
                                    1010              1   1   0   001                             10       1010
                                                                                                  11       1011
                                                                                                  12       1100
División Binaria
                                                                                                  13       1101
                   Dividendo                Divisor                                               14       1110
                                                                                                  15       1111
                                           110
               1000          10
                                                                                                  16       10000
                                           101
                110                                                   Cociente
                                                                                                  17       10001
                 10          10
                                                                                                  18       10010
                  1          10
                                                                                                  19       10011
                  1          00                                       Resto
                                                                                                  20       10100

 Profesores
                                                                                 INF 140 – Informática I
 PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                             Escuela de Ingeniería Informática



 Sistema Octal

La base o número de símbolos que utiliza este sistema es 8, siendo éstos los
siguientes:



                          01234567




Profesores
                                                                       INF 140 – Informática I
PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                           Escuela de Ingeniería Informática
                                                                         b10       b8

                                                                            0        0
 Sistema Octal (Operatoria)
                                                                            1        1

                                                                            2        2

                                                                            3        3
Suma Octal
                                                                            4        4

                                                                            5        5
                 3 7 1 2 (8)               1994 (10)
                                                                            6        6
               +   1 4 4 (8)             + 100 (10)
                                                                            7        7
                 4 0 5 6 (8)               2094 (10)
                                                                            8       10

                                                                            9       11

                                                                           10       12
 Resta Octal
                                                                           11       13

                                                                           12       14
                 3712                      1994
                                                                           13       15
               -  144                    - 100
                                                                           14       16
                 3546                      1894
                                                                           15       17

                                                                           16       20

                                                                           17       21

                                                                           18       22

                                                                           19       23

                                                                           20       24

Profesores
                                                                     INF 140 – Informática I
PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                             Escuela de Ingeniería Informática
                                                                           b10       b8

                                                                              0        0
 Sistema Octal (Operatoria)
                                                                              1        1

                                                                              2        2

                                                                              3        3
Multiplicación Octal
                                                                              4        4

                                                                              5        5
                    764                       500
                                                                              6        6
                 x    3                    x    3
                                                                              7        7
                   2734                      1500
                                                                              8       10

                                                                              9       11

                                                                             10       12
División Octal
                                                                             11       13
                       2734             3                                    12       14
                       25               764                                  13       15

                        23                                                   14       16

                        22                                                   15       17

                          14                                                 16       20

                                                                             17       21
                          14
                                                                             18       22
                           0
                                                                             19       23

                                                                             20       24

Profesores
                                                                       INF 140 – Informática I
PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                            Escuela de Ingeniería Informática



 Sistema Hexadecimal

La base o número de símbolos que utiliza este sistema es 16, siendo éstos los
siguientes:


 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)




Profesores
                                                                      INF 140 – Informática I
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                           Escuela de Ingeniería Informática



 Sistema Hexadecimal (Operatoria)

 Suma Hexadecimal

                     1F4                  500
               +     1F4               + 500
                     3E8                 1000



 Resta Hexadecimal

                     3E8                  1000
               -     1F4                - 500
                     1F4                   500




Profesores
                                                                     INF 140 – Informática I
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                             Escuela de Ingeniería Informática



  Sistema Hexadecimal (Operatoria)
Multiplicación Hexadecimal
                                          2     8
                                 x        1     3
                                          7     8
                                         28
                                         2F     8


División Hexadecimal

                                2DF            15
                                2A             23
                                 3F
                                 3F
                                   0




 Profesores
                                                                       INF 140 – Informática I
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                                 Escuela de Ingeniería Informática



 Conversión entre Sistemas Numéricos
Conversión decimal-binario

             10:2=5   5:2=2 2:2=1        1:2=0               10(10)= 1010(2)
              0       1     0             1




Conversión binario-decimal

                 1101                                        13(10)= 1101(2)
                            1   x   20   =    1
                            0   x   21   =    0
                            1   x   22   =    4
                            1   x   23   =    8
                                             13

Profesores
                                                                           INF 140 – Informática I
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                               Escuela de Ingeniería Informática



  Conversión entre Sistemas Numéricos
Conversión decimal-octal

              500:8=62   62:8=7         7:8=0            500(10)= 764(8)
              48         56             0
               20         6             7
               16
                4


Conversión octal-decimal

                764                                      764(8)= 500(10)
                           4 x 80 =   4
                           6 x 81 = 48
                           7 x 82 = 448
                                    500



 Profesores
                                                                         INF 140 – Informática I
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 Conversión entre Sistemas Numéricos
Conversión decimal-hexadecimal

             1000:16=62   62:16=3         3:16=0           1000(10)= 3E8(16)
              96          48              0
               40         14              3
               32
                8

Conversión hexadecimal-decimal

              3E8                                           3E8(16)= 1000(10)
                          8 x 160 =    8
                      E(14) x 161 = 224
                          3 x 162 = 768
                                    1000


Profesores
                                                                          INF 140 – Informática I
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                                Escuela de Ingeniería Informática



 Conversión entre Sistemas Numéricos
Conversión hexadecimal-binario-hexadecimal

                  2       B             C
                                                          2BC(16)= 1010111100(2)
             0010 1011 1100



Conversión binario-octal-binario


              1       2       7             4            1274(8)= 1010111100(2)

             001 010 111 100




Profesores
                                                                          INF 140 – Informática I
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                             Escuela de Ingeniería Informática



 Conversión entre Sistemas Numéricos

Conversión hexadecimal-octal-hexadecimal

                                                    144(8)=1100100(2)= 64(16)
               1         4             4

             001 100 100

                   6               4




Profesores
                                                                       INF 140 – Informática I
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                            Escuela de Ingeniería Informática



  Representación de Números Enteros

Los componentes digitales utilizan cuatro métodos para la representación
interna de números enteros (positivos y negativos).



              Módulo y signo (MS)               Complemento a 2(C-2)
              Complemento a 1(C-1)              Exceso a 2n-1




 Profesores
                                                                      INF 140 – Informática I
 PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                              Escuela de Ingeniería Informática



 Representación de Números Enteros

Independiente del método utilizado, en primer lugar se debe definir N, es decir,
el número de bits sobre el que se representará el número deseado.




Profesores
                                                                        INF 140 – Informática I
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                                Escuela de Ingeniería Informática



  Módulo y Signo (MS)
El primer bit es para el signo
+     0 &-         1

En el resto de los n-1 bits va el módulo o valor absoluto del número que está
siendo representado.



                                        0           0001010
                Número 10

                                     Signo +                Módulo


                                         1           0001010
               Número -10

                                      Signo -                Módulo




 Profesores
                                                                          INF 140 – Informática I
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                                Escuela de Ingeniería Informática



  Complemento a 1 (C-1)
El primer bit es para el signo
+     0 &-         1

Si el número es positivo, en los n-1 bits restantes va el módulo o valor absoluto
igual que en MS.

Si el número es negativo, va el complemento del positivo del número que está
siendo representado.


                                           0           0001010
              Número 10
                                        Signo +                Módulo

                                           1           1110101
              Número -10

                                        Signo -                Módulo



 Profesores
                                                                          INF 140 – Informática I
 PHM/DCP
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                                Escuela de Ingeniería Informática



  Complemento a 2 (C-2)
El primer bit es para el signo
+     0 &-         1

Si el número es positivo, en los n-1 bits restantes va el módulo o valor absoluto
igual que en MS y C-1.
Si el número es negativo, va el complemento del positivo del número que está
siendo representado + 1 (suma binaria).

                                       0           0001010
               Número 10

                                    Signo +                Módulo

                                                     1110101
               Número -10                      +           1
                                                     1110110
                                       1

                                    Signo -                Módulo

 Profesores
                                                                          INF 140 – Informática I
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
                               Escuela de Ingeniería Informática



   Exceso a 2n-1

Dado N, se determina el exceso correspondiente, y que está dado por 2n-1.

A todo número (positivo o negativo) se le suma el exceso, y eso es lo que se
escribe en binario.


Por ejemplo, para n=8 bits el exceso es de 28-1=128, con lo cual el número 10
estará representado por 10 + 128 = 138 (equivalente en binario), para el caso del
número -10 se tendra -10 + 128 = 118 (equivalente en binario).


                                             10001010
                     Número 10

                                             01110110
                     Número -10




  Profesores
                                                                         INF 140 – Informática I
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                                      Fin
             “Representación Interna de Datos”




Profesores
                                                                      INF 140 – Informática I
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[Inf 140] Representacion Interna De Datos (1 X Hoja)

  • 1. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Informática “Representación Interna de Datos” Asignatura INF 140 – Informática I Profesores Pamela Hermosilla Monckton Daniel Cabrera Paniagua Profesores PHM/DCP
  • 2. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Representación interna de datos Sistema Binario … 0&1 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 3. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Representación interna de datos (Introducción) En la actualidad, y desde hace ya muchos años, el hombre en su vida diaria se comunica, almacena información y la administra. Desde el punto de vista numérico con el sistema decimal, y desde el punto de vista alfabético con el idioma. Asimismo, el computador, debido a su construcción basada fundamentalmente en circuitos electrónicos digitales, lo hace desde ambos puntos de vista con el sistema binario. Este es el motivo que nos obliga a transformar internamente todos nuestros datos, tanto numéricos como alfanuméricos, a una representación binaria para que la máquina sea capaz de procesarlos. Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 4. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Sistema Binario El sistema binario es el sistema de numeración que utilizan internamente los circuitos digitales de computadores y equipos electrónicos en general. La base o la cantidad de símbolos que utiliza este sistema es dos, siendo estos símbolos los siguientes: 01 Cada cifra o dígito de un número representado en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit) Nibble o cuarteto: 4 bits Byte u octeto: 8 bits Kilobyte(Kb): 1024 bytes (1024 x 8 bits) Megabyte(Mb): 1024 Kb (10242 x 8 bits) Gigabyte(Gb): 1024 Mb(10243 x 8 bits) Terabyte(Tb): 1024 Gb(10244 x 8 bits) Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 5. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Representación interna de datos (Otras bases) La base o número de símbolos que utiliza el sistema octal es ocho, siendo sus símbolos los siguientes: 01234567 Base 3: 0, 1, 2. Base 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 6. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática b10 b2 b3 b4 b8 Representación interna 0 0 0 0 0 de datos 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 10 3 3 4 100 11 10 4 5 101 12 11 5 6 110 20 12 6 7 111 21 13 7 8 1000 22 20 10 Tabla de equivalencias 9 1001 100 21 11 10 1010 101 22 12 entre diversas bases 11 1011 102 23 13 12 1100 110 30 14 13 1101 111 31 15 14 1110 112 32 16 15 1111 120 33 17 16 10000 121 100 20 17 10001 122 101 21 18 10010 200 102 22 19 10011 201 103 23 20 10100 202 110 24 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 7. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión Decimal-Base b Representar un número decimal en base b. 13(10) a base 2 … 13:2=6 6:2=3 3:2=1 1:2=0 1101 1 0 1 1 253(10) a base 5 … 25’3:5=50 50:5=10 10:5=2 2:5=0 2003 03 0 0 2 3 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 8. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión Base b-Decimal Convertir un número en base b a un número en base decimal. n dn dn-1 … d2 d1 d0 (b) num (10) = ∑ di * bi i=0 1101 (2) 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 = 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 1 + 0 + 4 + 8 = 13(10) 2003 (5) 3*50 + 0*51 + 0*52 + 2*53 = 3*1 + 0 + 0 + 2 * 125 = 3 + 250 = 253(10) 253 (8) 3*80 + 5*81 + 2*82 = 3*1 + 5 * 8 + 2 * 64 = 3 + 40 + 128 = 171 (10) Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 9. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática b10 b2 Sistema Binario (Operatoria) 0 0 1 1 Suma Binaria 101110 46 2 10 + 1110 + 14 3 11 4 100 111100 60 Tabla del 0 Tabla del 1 5 101 6 110 0+0=0 1+0=1 11001 25 7 111 0+1=1 1 + 1 = 10 +10011 + 19 8 1000 101100 44 9 1001 10 1010 11 1011 Resta Binaria 12 1100 111111 63 13 1101 -101010 - 42 14 1110 010101 21 Tabla del 0 Tabla del 1 15 1111 16 10000 0–0=0 1–0=1 111100 60 17 10001 0 – 1 = no 1–1=0 -101010 - 42 18 10010 010010 18 19 10011 20 10100 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 10. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática b10 b2 Sistema Binario (Operatoria) 0 0 1 1 2 10 Multiplicación Binaria 3 11 53 1 1 0 1 01 4 100 x 13 x 0 0 1 1 01 5 101 Tabla del 0 Tabla del 1 1 1 0 1 01 6 110 0x0=0 1x0=0 0 0 0 0 0 0 7 111 0x1=0 11 0 1 0 1 1x1=1 8 1000 110 1 0 1 9 1001 689 1010 1 1 0 001 10 1010 11 1011 12 1100 División Binaria 13 1101 Dividendo Divisor 14 1110 15 1111 110 1000 10 16 10000 101 110 Cociente 17 10001 10 10 18 10010 1 10 19 10011 1 00 Resto 20 10100 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 11. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Sistema Octal La base o número de símbolos que utiliza este sistema es 8, siendo éstos los siguientes: 01234567 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 12. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática b10 b8 0 0 Sistema Octal (Operatoria) 1 1 2 2 3 3 Suma Octal 4 4 5 5 3 7 1 2 (8) 1994 (10) 6 6 + 1 4 4 (8) + 100 (10) 7 7 4 0 5 6 (8) 2094 (10) 8 10 9 11 10 12 Resta Octal 11 13 12 14 3712 1994 13 15 - 144 - 100 14 16 3546 1894 15 17 16 20 17 21 18 22 19 23 20 24 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 13. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática b10 b8 0 0 Sistema Octal (Operatoria) 1 1 2 2 3 3 Multiplicación Octal 4 4 5 5 764 500 6 6 x 3 x 3 7 7 2734 1500 8 10 9 11 10 12 División Octal 11 13 2734 3 12 14 25 764 13 15 23 14 16 22 15 17 14 16 20 17 21 14 18 22 0 19 23 20 24 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 14. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Sistema Hexadecimal La base o número de símbolos que utiliza este sistema es 16, siendo éstos los siguientes: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 15. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Sistema Hexadecimal (Operatoria) Suma Hexadecimal 1F4 500 + 1F4 + 500 3E8 1000 Resta Hexadecimal 3E8 1000 - 1F4 - 500 1F4 500 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 16. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Sistema Hexadecimal (Operatoria) Multiplicación Hexadecimal 2 8 x 1 3 7 8 28 2F 8 División Hexadecimal 2DF 15 2A 23 3F 3F 0 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 17. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión entre Sistemas Numéricos Conversión decimal-binario 10:2=5 5:2=2 2:2=1 1:2=0 10(10)= 1010(2) 0 1 0 1 Conversión binario-decimal 1101 13(10)= 1101(2) 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 1 x 22 = 4 1 x 23 = 8 13 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 18. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión entre Sistemas Numéricos Conversión decimal-octal 500:8=62 62:8=7 7:8=0 500(10)= 764(8) 48 56 0 20 6 7 16 4 Conversión octal-decimal 764 764(8)= 500(10) 4 x 80 = 4 6 x 81 = 48 7 x 82 = 448 500 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 19. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión entre Sistemas Numéricos Conversión decimal-hexadecimal 1000:16=62 62:16=3 3:16=0 1000(10)= 3E8(16) 96 48 0 40 14 3 32 8 Conversión hexadecimal-decimal 3E8 3E8(16)= 1000(10) 8 x 160 = 8 E(14) x 161 = 224 3 x 162 = 768 1000 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 20. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión entre Sistemas Numéricos Conversión hexadecimal-binario-hexadecimal 2 B C 2BC(16)= 1010111100(2) 0010 1011 1100 Conversión binario-octal-binario 1 2 7 4 1274(8)= 1010111100(2) 001 010 111 100 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 21. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Conversión entre Sistemas Numéricos Conversión hexadecimal-octal-hexadecimal 144(8)=1100100(2)= 64(16) 1 4 4 001 100 100 6 4 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 22. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Representación de Números Enteros Los componentes digitales utilizan cuatro métodos para la representación interna de números enteros (positivos y negativos). Módulo y signo (MS) Complemento a 2(C-2) Complemento a 1(C-1) Exceso a 2n-1 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 23. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Representación de Números Enteros Independiente del método utilizado, en primer lugar se debe definir N, es decir, el número de bits sobre el que se representará el número deseado. Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 24. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Módulo y Signo (MS) El primer bit es para el signo + 0 &- 1 En el resto de los n-1 bits va el módulo o valor absoluto del número que está siendo representado. 0 0001010 Número 10 Signo + Módulo 1 0001010 Número -10 Signo - Módulo Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 25. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Complemento a 1 (C-1) El primer bit es para el signo + 0 &- 1 Si el número es positivo, en los n-1 bits restantes va el módulo o valor absoluto igual que en MS. Si el número es negativo, va el complemento del positivo del número que está siendo representado. 0 0001010 Número 10 Signo + Módulo 1 1110101 Número -10 Signo - Módulo Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 26. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Complemento a 2 (C-2) El primer bit es para el signo + 0 &- 1 Si el número es positivo, en los n-1 bits restantes va el módulo o valor absoluto igual que en MS y C-1. Si el número es negativo, va el complemento del positivo del número que está siendo representado + 1 (suma binaria). 0 0001010 Número 10 Signo + Módulo 1110101 Número -10 + 1 1110110 1 Signo - Módulo Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 27. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Exceso a 2n-1 Dado N, se determina el exceso correspondiente, y que está dado por 2n-1. A todo número (positivo o negativo) se le suma el exceso, y eso es lo que se escribe en binario. Por ejemplo, para n=8 bits el exceso es de 28-1=128, con lo cual el número 10 estará representado por 10 + 128 = 138 (equivalente en binario), para el caso del número -10 se tendra -10 + 128 = 118 (equivalente en binario). 10001010 Número 10 01110110 Número -10 Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP
  • 28. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Informática Fin “Representación Interna de Datos” Profesores INF 140 – Informática I PHM/DCP