Progression1 s

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Progression1 s

  1. 1. Progression prévue en Mathématiques 1S  Chaque chapitre doit être traité en 2 semaines en moyenne, l’année se décomposant en 30 semaines.  Un devoir maison est donné régulièrement (en moyenne 1 par chapitre) ayant des formes variées : exposés, travail individuel .... Aucun retard sans excuse valable ne sera toléré et toute copie non rendue à temps sera considérée comme nulle.  Une interrogation intermédiaire se fera à chaque chapitre pour faire le point sur les connaissances ; l’élève peut ne pas être averti du moment où elle se déroule.  Un devoir surveillé aura lieu par chapitre, certains pouvant être de 2 heures. Si un élève est absent, il lui en sera donné un de niveau équivalent à son retour qu’il effectuera pendant une heure de libre.  Les différents devoirs de rédaction doivent être rangés dans une pochette, dans l’ordre chronologique et tout devoir doit être signé.  Sur l'ENT de l’établissement seront mis en ligne certains chapitres étudiés ainsi que des liens qui peuvent être utiles pour s’entraîner dont Labomep où votre enfant est inscrit.  Le cahier de textes sera rempli et complété par des éléments numériques. 3 thèmes centraux : analyse, géométrie, statistiques et probabilités Durée indicative Chapitre Raisons d'être Contenus au programme (capacités) 2 1- Second degré (partie1) Modéliser des phénomènes issus des sciences expérimentales et sociales Étudier des situations issues de géométrie. • A1 : 2nde - Fonctions polynômes de degré 2 : - variations - extremum - courbe représentative et axe de symétrie (preuves sur des ex numériques simples) • A2 : 2nde - calcul algébrique : - associer à un problème une expression algébrique - développer, factoriser des expressions polynomiales simples - choisir la forme la plus adéquate - équations et inéquations • A3 : Déterminer la forme canonique d'un trinôme et savoir l'appliquer pour trouver un extremum ou résoudre une équation particulière. 2 2- Vecteurs et droites Algébrisation de la géométrie par le calcul sur les vecteurs • G1 : 2nde – vecteurs : - notion de vecteur - somme de 2 vecteurs, relation de Chasles - vecteur colinéaires, caractérisation de l'alignement et du parallélisme • G2 : 2nde – droites : - équation de la forme y = ax + b ou x = c - alignement - droites parallèles ou sécantes - point d'intersection de 2 droites (systèmes linéaires) • G3 : Condition analytique de colinéarité : xy' – x'y = 0 • G4 : Déterminer équation cartésienne avec un vecteur directeur et un point. • G5 : Déterminer vecteur directeur à partir d'une équation cartésiennes • G6 : Décomposition d'un vecteur dans une base
  2. 2. Durée indicative Chapitre Raisons d'être Contenus au programme (capacités) 2 3- Second degré (partie 2) Faciliter l'étude du chapitre 1 • A4 : Équations du 2nd degré (racine, discriminant) • A5 : Factorisation d'un trinôme • A6 : Signe d'un trinôme 1,5 4- Statistiques Décrypter des situations de l'actualité • SP1 : Médiane, intervalle inter-quartile • SP2 : Moyenne, variance, écart-type • SP3 : Étude d'une série ou comparaison de deux séries 2 5- Fonctions de référence Idem chapitre 1 • A7 : 2nde – fonctions - variable et domaine de définitions - à partir d'un graphe, d'un tableau ou d'une formule, image et antécédent - sens de variation et extrema - fonction carré et fonction inverse • A8 : Fonction racine carrée (variations et graphe) • A9 : Fonction valeur absolue (variations et graphe) • A10 : Comparaison des fonctions x  x ; x  x² et x  √x 1,5 6- Trigonométrie Nombreuses applications : arpentage, topographie, calculs de distances ... • G7 : Radian et cercle trigonométrique • G8 : Mesure d'un angle orienté et mesure principale • G9 : Propriétés des angles orientés : angle nul, angle plat, relation de Chasles • G10 : Cosinus et sinus d'un angle : définitions, propriétés, angles associés • G11 : Équations trigonométriques 1 7- Opérations sur les fonctions Poursuivre les études de fonctions à partir du chapitre 2 • Sens de variation des fonction associée u + k ; ku ; √u et 1 u • A11 : Utilisation pour déterminer le sens de variation de fonctions simples • Exemples et contre-exemples pour la somme et le produit de deux fonctions 2 8- Probabilités Décrypter des situations de l'actualité (simulations, jeux de hasard ...) • SP4 : Variable aléatoire et loi de probabilité • SP5 : Espérance, variance, écart-type • SP6 : Faire le lien avec la moyenne et la variance d'une série statistique (simulation + loi des grands nombres) • SP7 : E(aX + b) = aE(X) + b et V(aX) = a²V(X) 3 9- Dérivation Sera utile pour le chapitre 11 Permet de déterminer l'équation de la tangente d'une courbe en un point • A12 : Notion intuitive de limite • A13 : Sécante à une courbe, coefficient directeur et taux d'accroissement. • A14 : Nombre dérivé en un point (limite du taux d'accroissement f (a+h)− f (a) h quand h tend vers 0) • A15 : Tangente à la courbe d'une fonction dérivable en un point • A16 : Dérivée des fonctions usuelles : racine, inverse, puissances • A17 : Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient.
  3. 3. Durée indicative Chapitre Raisons d'être Contenus au programme (capacités) 2 10- Produit scalaire Suite du chapitre 2 • G12 : Quatre définitions différentes : - projection orthogonale - analytiquement - à l'aide des normes et d'un angle - à l'aide des normes • G13 : Démontrer l'égalité des 4 expressions précédentes • G14 : Propriétés du produit scalaire : symétrie, opérations, identités remarquables, lien avec la distance, lien avec la colinéarité, lien avec l'orthogonalité 2 11- Dérivation : application au sens de variation Faciliter l'étude de fonctions (sens de variations, extrema) • A18 : Lien entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction • A19 : Lien entre la dérivée et les extrema de la fonction • A20 : Problème d'optimisation • A21 : Exploiter le sens de variation pour obtenir des inégalités. 2 12- Généralités sur les suites Modéliser des phénomènes • A22 : Modéliser et étudier une situation à l'aide de suites. • A23 : Mettre en œuvre des algorithmes permettant d'obtenir une liste de termes d'une suite et de calculer un terme de rang donné. • A24 : Exploiter une représentation graphique de termes d'une suite • A25 : Déterminer le sens de variations d'une suite. 2,5 13- Loi binomiale En lien avec le chapitre 8 • SP9 : Connaître la loi binomiale • SP10 : Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale et calculer des probabilités. • SP11 : Appliquer le triangle de Pascal • SP12 : Représenter graphiquement la loi binomiale • SP13 : Utiliser l'espérance d'une loi binomiale dans des contextes variés. 2 14- Suites arithmétiques et géométriques Modéliser des phénomènes • A26 : Connaître les caractéristiques d'une suite arithmétique • A27 : Connaître les caractéristiques d'une suite géométrique • A28 : Calculer les n premiers termes d'une suite arithmétique • A29 : Calculer les n premiers termes d'une suite géométriques 2 15- Applications du produit scalaire Complément du chapitre 10 • G16 : Calcul d'angles et de longueurs ; Choisir la méthode la plus adaptée : - théorème de la médiane - théorème d'Al-Kashi • G17 : Vecteur normal à une droite et équation cartésienne • G18 : Équation d'un cercle défini par son centre et son rayon ou par son diamètre • G19 : Formules d'addition et de duplication des cosinus et sinus 1,5 16- Échantillonnage Prendre une décision à partir de l'étude d'un échantillon donné • SP14 : Exploiter l'intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l'aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion
  4. 4. La formation mathématique au lycée vise deux objectifs : - L'acquisition de connaissances et de méthodes nécessaires à chaque élève pour construire son avenir personnel, professionnel et citoyen, et préparer la poursuite d'études supérieures. - Le développement de compétences transversales (autonomie, prise d'initiative, adaptabilité, créativité, rigueur …) et de compétences spécifiques aux mathématiques, explicitées ci-dessous. Outre les 62 capacités mathématiques (29 en analyse, 19 en géométrie, 14 en statistiques et probabilités), seront évaluées les 6 compétences scientifiques suivantes : S1 – Chercher : Analyser un problème. Extraire, organiser et traiter l'information utile. Observer, s'engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture. Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle. S2 – Modéliser : Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l'aide d'équations, de suites, de fonctions, de configurations géométriques, de graphes, de lois de probabilité, d'outils statistiques …). Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel. Valider ou invalider un modèle. S3 – Représenter : Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique …) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique. Passer d'un mode de représentation à un autre. Changer de registre. S4 – Calculer : Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l'aide d'un instrument (calculatrice, logiciel). Mettre en œuvre des algorithmes simples. Exercer l'intelligence du calcul : organiser les différentes étapes d'un calcul complexe, choisir des transformations, effectuer des simplifications. Contrôler les calculs (au moyen d'ordres de grandeur, de considérations de signe ou d'encadrement). S5 – Raisonner : Utiliser les notions de logique élémentaire (conditions nécessaires ou suffisantes, équivalences, connecteurs) pour bâtir un raisonnement. Différencier le statut des énoncés mis en jeu : définition, propriété, théorème démontré, théorème admis … Utiliser différents types de raisonnement (par analyse et synthèse, par équivalence, par disjonction de cas, par l'absurde, par contraposée, par récurrence …). Effectuer des inférences (inductives, déductives) pour obtenir de nouveaux résultats, conduire une démonstration, confirmer ou infirmer une conjecture, prendre une décision. S6 – Communiquer : Opérer la conversion entre le langage naturel et le langage symbolique formel. Développer une argumentation mathématique à l'écrit ou à l'oral. Critiquer une démarche ou un résultat. S'exprimer avec clarté et précision à l'oral et à l'écrit. Enfin, outre ces capacités et compétences mathématiques et scientifiques, des compétences transversales seront également évaluées : T1 – Travailler en équipe : Savoir écouter, faire valoir son point de vue, négocier, rechercher un consensus, accomplir la tâche selon les règles établies en groupe. T2 – Être tolérant : Respecter dans le groupe classe ses camarades, faire preuve d'entraide. T3 - Respecter les délais : Arriver à l'heure. Faire son travail. Rendre ses devoirs maisons à temps.

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