Este documento presenta problemas sobre vectores. En la primera sección, se piden caracterizar 6 vectores dados y calcular el módulo de operaciones entre ellos como suma, resta y combinaciones. En la segunda sección, se pide determinar vectores resultantes dados diagramas con ángulos específicos. Finalmente, en la tercera sección se pide representar y calcular el módulo de vectores resultantes dados otros vectores iniciales.
1. vicenteventura2112@yahoo.com.br – Lista 101: Vetores – vicenteventura.blogspot.com 1
1) Considere os vetores , , , , e representados no diagrama abaixo:
a b c d e f
a) caracterize os 6 vetores (módulo, direção e sentido)
b) represente e calcule o módulo das seguintes operações
b.1)
a b b.11) −
a b b.21) c
a b
b.2)
c d b.12) −
c d b.22)
a d f
a c
b.3) a c
b.13) − b.23) c
b f
b.4)
a d b.14) −
a d b.24) c a e
b.5) c
b b.15) c
b− b.25)
e d f
b.6)
b d b.16) b− d b.26) − c
a b
a e
b.7) a e
b.17) − b.27) −
a d f
b.8) e
b b.18) e
b− b.28) c−
b− f
b.9)
c f b.19) −
c f b.29) c a e
−
b.10) d f −
b.20) d f b.30) −
e d f
a) |a| = 3u, vertical, para baixo; |b| = 2u, vertical, para cima; |c| = 5u, arctg0,75 em relação a
x, primeiro quadrante; |d| = 4u, horizontal, para esquerda; ∣e∣= 13 u , arctg1,5 em relação a x,
quarto quadrante, ∣ f ∣= 29 u , arctg0,4 em relação a x, terceiro quadrante.
b.1) 1u b.7) 40 u b.13) 52 u b.19) 106 u b.25) 108 u
b.2) 3u b.8) 5 u b.14) 5u b.20) 5 u b.26) 20 u
b.3) 4u b.9) 2 u b.15) 41 u b.21) 20 u b.27) 2 u
b.4) 5u b.10) 85 u b.16) 20 u b.22) 106 u b.28) 17 u
b.5) 41 u b.11) 5u b.17) 40 u b.23) 17 u b.29) 13 u
b.6) 20 u b.12) 73 u b.18) 29 u b.24) 108 u b.30) 26 u
2) Determine o vetor resultando dos seguintes diagramas:
considere: θ=30º, β=45º e α=60º e a = 3u, b = 2u, c = 4u, d = 5u
0º 30º 45º 60º 90º
sen 0 0,5 2 3 1
2 2
cos 1 3 2 0,5 0
2 2
tg 0 3 1 3 ∞
3
2. vicenteventura2112@yahoo.com.br – Lista 101: Vetores – vicenteventura.blogspot.com 2
a) 26 u d) 2,65 u
b) 8 u e) 3,07 u
c) 4,38 u f) 3,68 u
3) Represente e calcule o módulo do vetor resultante para os vetores abaixo:
Considere a = 3u, b = 2u
a) 3u d) 19 u~4,35 u
b) 27 u~5,2 u e) 7 u
c) 0 f) 33,88 u~5,82 u