1. Capítulo21
l+
al.Lf-Ltv)'1.f,
ou do 2egrauFunçãoquadrática
1. A parábola
Pãa o cstudoda tunçãodo 2r gÌàu é necessárioo conhecimenbde uma cuÌva ptanadenominadâ
pârábolâ. EssÂcurvaé â intersecçÀodâ superfíciede um conecolÌ trmptânoparalcloauma rtasgera_
AparábolaestápresenÌenonossodìâ-a-dìaenrvíÌrìassìturìçõÕs.
Exenrplos
â) Quandolançamosuna peúa obliquamerÌre
pb'rc.mi..u,,lr{etórd( prrâboticâ.
bì Qudrdod(end.n,,, o tarold.,.Jrro,o. r.,r,..
deÌuz,provenienLesda lâmpadâ,incidemnum es
peihopârubolico.,!o -etlerido,Iì:r!lelJmenÌ(
Je
165

2. Funçãôquadráticaoudo24grau
Como você vê, emboÌa poucos sâibam o nome
Como a parábola seráumê companheirâconstânle
Definjção
,lri '-.: .'.'
dessâcürvâ, elâ fâz paÍe do nosso cotidìâno
daqui por drânÌe,convém conìecêla rnais rÌe
if:n,,ú:
*:irr;t;#r"..rlrir.:.l
OpontoP.doplano(r.F), peÍenceàparábolase,
e'omenre.e.Pf PP 'P éâprojeçuooíogonal
Nomenclafura
. A retar.é adiretriz dapâÌáboÌa.
. OpontoF éo focodâpâÌáboÌa.
. Aretapquepd*âporreéperpen,lnuìârâ,
é o eixod€sim€tria dâpâÌábolx.
. O ponto v, inÌersecçãoda pâÌábolâcom o
eixôe,é o Yéúicedapaúbola.
2. A parábolacomográficodeumafunçáo
o planocanesidnodo ladoÍep'eenÍamosâ
paúbolacujofocoéopontoF(0, 5)ecujâdirerrÌz
é â rera/. peÍpendjcuìâraoeixo Ov peìoponro
í0. l) Essa cuna e griifico de uma funçio
/:lR -
R.
Usando a definição de paÌábola, podemos deteF
minff a lei ) : /(.,r) queassociacadâÍ do domínio
de/ à uâ imagem),. Parai*o. con,ideÍemo.um
ponroPí. )). genencoddparábolâ.como mosÍÍ-
166

3. Funçáoquadrálicaou do 2qqrau
. o pontoPpeÍenceàpaÌábola;logo,PË: PP'.
. O conpÌimentodosegmentoPP'é) 3.
. O coÍnpÌimentodosegmentoPÃé obtidopeloteoÍemâdePÍágoÌasnotriânguloPOF:
(PF)1= (PQll + (QF)'zë (PFÌ: Ì': + Cr 5Ì . . PI :
'ç'
+ (i - 5f .
Nota
Mesmoqueo segmentoPF sejapaÉlelo aun doseixos,O-Ìouô, seucornpriÍnentopodeserobtido
pelafóÌmula anterior.
PF: PP'.1'4'+]y s; : y :
..(ú'. o'-5r
I =cu-:r..:É+o s)2=(r,3F
...rt+ y1 tor+25: I 6]'+9
..r,+ t6:4J ..)= ?
+4.
Loso,aparábolaênterioréosráfìcodafunçao;,:
f
++.
De nânei.a análogaàquefizemosparâessacuÌva,podemosdemonst.aÌquetodaparábolacomei-
xo de simeiriâ peryendicìÌar ao eixo Ox é gÌáfico de umê função do tipo ], = dr': + ójr + c, com
1d,à,.Ì cRea+0.
Definição
Exemplos
ã)r -3:tz r 2
b)/(.Ì) : ai'z 2
cí@:; -;
d)]r : Ì,
3. Gráficodeumafunçáodo2agrau
EssapaÍíbola tem o ei'(o de simetÌiaperyendicularaoeixo Or e suaconcavidadeé voltadaparao
sentidopositivodoeixooy, sed > 0, ouvoltadâparao sentidonegativodoeìxoOt, sed < 0.
167

4. Funçãoquadrálicaou dô 2! grâu
ExempÌo
PâÌâesboçaro gráficodafunçãoJ : Ìr, podemosconstruirâ seguintetabeÌa:
Como sabeÌnosqüeo gÌáticodc umr funçãodo 2! graué uma parábola.nârcamosno pÌanocâÌre-
sianoos pontosoblidospclâtabelae a seguirunimosessespontosdesenìandoümapaÌáboÌa.
4, Pontosnotáveisdaparábola
Alguns pontosda paÌábola,poÌ fâcilitâremâ constrüçãodo gráficoda tìnção do 2qgrau,merecem
deúâque.Vejanos quâissãoeles.
4.1. Ospontosdeintersecçãoda parábolacomo eixoOr (seexistirem)
PdÌaobtêlos,apaíirdet=ar':+b-v+(],bastaêtribuìÌmosovaÌorz€roàvariável)eresolverâ
equâção:a!: + áj| + . = 0. 1!
Pa.ârc!'lvela.JrrL,,amo,a rormulddeBha.kââ,
' ^= -t .eÌnque^ b 4d,.
. Seaequação(Ì) tiverÀ > 0,entãoteráduasÌaízesreaise distintas:jrj + r:. Assim,ospomosde
inrcrsecçãodaparáboÌâcomo eixoOÌ são(Ìr, 0) e (rr.0).
Resuínindo:
168

5. Funçáoquadráticãou do 2qgÍãu
a) Dâdââ funçãodo 2qgÌãúf:2x2 l, paraobtemos ospontosdeìntenecçãode seugÍáfico
com o eixo Oiy,âtribüímoso vâlor zeroà vâriável) eresolvemosa equação2r, Ì I :0.
Temos^:à'z AaclL=( 1)' 4,2.( I):9.
Como Á > 0, a parábola intercepta o eixo Or Sabemosainda que o coeficienre de r, é posì-
em dois pontos distintos: (ÍÌ, 0) e (Í,,0), em que tivo (a > 0); logo, â parábola tem a concâvidâde
.r1e-r2sãoraízesdaequação.
DetemiÌÌêndo.rÌeú, temos:
-hlnE I rì:Ì",8
b) ConsideÌ€mosafunçãodo2qgrauf(j') : 3x1+ '7:t 2.
Atrjbuindoo valorzeroà vnrjável/(Ì).obtemosaequação 3jr'?+7-v-2:0.
TeÌìosÁ = b2 4ac +
^:72
4( 3)( 2) :25.
CoÍno  > 0, ê parábolacoÍespondenteao Sabemosainda que o coeficiente de -!, é nega-
gÌáfico de/ interceptao eixo O-Ìem doispontos tivo (a < 0), o queimpÌicâqueâ concavidadeda
distintos:(Ì,,0) e (,v2,0),em que,vleì:: sãoasraí paÌábolaé voltadapaÌabâixo:
DeÌeminândoÌ, eÌr, tl3mos:
-b ! dE -1 ! ,,8í
- 2a 2( 3)
l^
. Se a equação(I) tiver
^
: 0, enlão {eÌá duâs raízes Ìeais e iguais: jrr : jq. Assim, a paÌábola seú
ÌalÌgente ao eixo oÌ no ponio de âbscissaÌj : ar.
Resumindo:
_l
2
-z-
169

6. FunqãoquádÍóticêou do 2qsr8u
ExempÌos
â) Sendoy = tz- 6ï + 9.fâ.çamos) = 0 pamobterasraízesdessâfunção'ousejaÍ' - 6Ì + q:0
TemosÀ=r'? 4dc+À:( 6z 4'l'9
ComoÀ : 0, temosduasÍaízesÍeaìse iguâis
(.rr: ÍJ; poÍtântoapaníbolatangenciao eixo OÍ
nopontodeabscissa:rÌ : rr.
Determinandoessasrâízes,temos:
"
-óiJÀ j,_ (-6)aJo
^h2
... Jl :4, = 3.
Comoo coefìcientede'I':é Positivo(d > 0)' â
concavidadedâparábolaé voltâdaparacima:
b) Nafunção/(r) = ar' - 1à - 9.fazendof(r) = 0' obremosâsrìízesdeí ou sejâ:
4t2-12.x-9=0'
remosÀ: ò, _4ac = À = (_l2F -4( aX-9) = 0.
ComoÀ : 0, Ìemos{ìuasÍaízesreaise igüais O coeficientede rzé negativo(d < 0); logo' a
(,r1:.r,);Ponân;o Âpaúbolatangenciao eixo O:Í paúbolatemaconcavidadevoltadapaÌabaixo:
noPontodeabscissaÌr = tr.
DeteÍminandoessasmízes,temos:
,hL "lL r-12) a J0
x=--
2d -Í r4)
3
z
. Seaequação(l) tiver À < 0, entãonãoteÌáÍâízesÌeais Assìm'apaÌábolanãoterÁpontoemco-
mumcomo eìxoo.{.
Resumindo:
{concavidad€pâE baixo)
r?0

7. Funçãoquadráucaoudo2egrau
Exemplos
a) Sejâ): 2Ì'?+ Ì + l. Fazendol,: 0,Ìemos2Ì'?+ r + I : 0.
L-bt 4at + L:1' 4,2.1:-1.
CoÌÌo  < 0,aequaçãonãopossuìraízesreaìs
l"o srgnrlrcaque a parabolacorrc.pondenrea;
gÍáfico da função não tem ponto em comum com
o eiro Or. Sabemo.aindaqueo coeficienrede í
é po'ìrivoíd 0): logo.a concavidldee olrr,l"
pala cìma, conforme gúfico ao lado,
ParadeÌerminamosaposiçãodessaparábola,podemosconstruirumatabeÌâ:
Nota
Nossubitens1.2e4.3 seguintes,estudaremosalgunspontosnotáveisdapaÌìíboÌaquedispensaràoa
consÌruçãodessâtabeÌê.
b) seja/(r) = -Ií7 + 2:í- 1.Fazendof(-Ì) : 0,temosi 2Ìz+2r l=0.
A = b'1 4ac + L :22 4( 2X-1) = 4.
como  . 0. d equaçàonàopo,suirarze,reai'.
poÍanto a parábolanão tem ponÌo em comum
comoeixoO,.Comoo coelìcienrede,:ë negar-
vo (d < 0), a concavidadedâpan4bolaé voltada
pâIabâìxo,conforÍnegráficoâoÌâdo.
SequisermosdeterninaÌ aposiçãodapaÌábola,podemosconstruirumatabela:
171

8. Fun(áôquâdÍárca ou do 2!sÌau
4.2. O pontodeintersecçáoda parábolacomo eixoO1'
Parâ obtê Ìo. â paúir de) = ar, + ó-! + c, basla âúbuiÌmos o valor zero à vadáveÌ Ì:
t:a,V+b.0+c+y=,1.
Assim,o pontode ìrtersecçãoda paúboÌâ com o eixo O) é (0, .).
ExempÌo
Paraesboçaro giífico da função ) : .r2- 6r + 5, vâmos obler os pontos de intersecção da paráboÌa
com os eixos OÌ e O]Ì.
Fazendo):0, temos-r'] 6r + 5 = 0.
L=b1-1ac
..À=(-6f-1.1.5 16
t"+ lÍ
Logo. Ì: _-:::1 +
-(
6):JL
2l
Ëntão,âparábolêinÌeÌceptêoeixoOj noponto
(0.5).
O esboçodo gií1ìcoé:
..iì=5ir,:1.
Poíânro.a parJbolanreÍceprdo eio O, nu,
ponÌos(Ì,0) e (5.0).
Fazendo-Ì - 0, temos
l:o']6'0+5=-r:5.
4.3. O vérticeda parábola
OuÌIo ponto norável da parábola é o seuvéÌlice. CoÌno obrê lo?
No exempìoanÌeÌioÌvimos queo esboçogÍáficoda função)Ì: Ì1 6r + 5 é.
O í ri.c v Ja Fraboidpe enceuoe'o de
siÌÌetr-iâe.l-ogo.suaúscissâé adopontomédro
do segmentodeextremos(1,0) e (5.0).ou seja,
Substitü;ndoÌpor3emJ: Ì, 6j + 5.obte-
Ínosa o cnadadovéÌlice:
)=r' o r+:ì+Ì=-4.
Po.lanroo rèruce dâ pír;botJ e o pon
v(3, 4).
Percebemo,.por e$e cemplo. que. quanuu
umapJribolJ i!ìrerceprao ei(o O.rem dor. ponto,
di.ìinro',rorna^eÍJcrldereminrrJ5coordenadr.
.r, e)Ìvde seuvéÍÌce.
172

9. Funçãôquâdrálìcaou do 2egrau
PensemosagoÌanalunção) : -.r, + 4Ì - 4, cujo gráficoél
QuaÌéo véÌlicedessâpâráboÌâ?Clâroqueé o pontodetângênciâ(2,0).
Essecâsoâìndâsemostrousimples.Analisemos
entãoum câsomâiscompl;câdo,ou seja.uÌÌâ
paníboÌaquenãointercepreo eixoOÌ. Porexem-
plo:)=Í':+2r+zl
FazendoJ= 0,ÌemosÌr+ 2t + 4= 0.
L,=b, 4acé A,=21 4.1.4: 12.
Como 0ea 0. a paÍdbolanàopo*ur
ponto em comumcom o eixo oi e suaconca-
vidâdeé voltadapaÍacima, confome gráfiso âo
Ìâdo.
Comodetermimro véÍticedessâprráboÌâ?TÌâcemospeÌo
Dererminemo,o, vâìore.de , de modoq e í,. .,.
sejapontodâparábolâ,oì.rsejâ:
)-: a -+ x2+ zÍ + y'=/
..-v:+2r= 0 .'.-r(.,r+ 2): 0
+Ì=0our:-2
ponto(0,4) urnâretapaÌalelâaoei{o Or:
173

10. Funçãóquadrálicaou do 2! grau
O véÌ.ìce y peÌlence ao eixo de simetria da parábola; Ìogo, süââbscissâé âdo ponÌo médio do segmenlo
deextrcmos(-2.0) e (0,0), istoé,Ì = 1.
Sübstituindo -r por - 1 em I : Ì, + 2,Ì + 4. obtemos a ordenadado vériice:
r:( lÌ+2( l)+4...)=3.
Logo.ováÌicedâpaÌábolaéoponÌoy( 1,3).
Vêmos plovâÌ geneÌicamente que:
Demonstraçáo
Consideremosâ função) = &t1+ bt+ c,comla,b,.l C R e a + 0.SendoÀ : òr 4d.. Ìemos
lrêscasos:À > 0 (I); Á : 0 (I)i eA < 0 (ID.
Lrro
: - :'
Nessecâsoafunçãotemduasraízesreâisedistintas:
h+.lL
',= n ,",= bJtr
2a
A parábolaintercepÌao eixoOÌ nosponios(.Ì1,0) e (-r,,0):
O véÍice y da paÍáboÌâ peíence âo eixo de simetria e. Logo, a abscissâÌy é a do ponto médio do seg-
menio d€ extÌ€mos (irj 0) e (r:, 0). Essaabscissaé a méúa aritÌnéÌica das abscissasr, e-rr, ou seja:
rv = ---- =
h+JL b-4tr 2b
------+_--=-
---
2a-2a2a
2a
Subsiituindonatunção]' : dÌ2 + tÌ + c avariável.rpor - 3, obternosaoraenâdâ1,,dovéÍice:
"Jv:
+.,
b
2a
b'
b' 2b'+ 4dc
4a
(b'1 4ac) A
174
(c.q.d.)

11. Funçãoquad.áticaô! dô 2qgraú
ÌüÌ4*,,jÌ
Nessecasoâ funçãotemduasnízes reâise iguâisÌr = i!,
o.r nopontoaleâbscissâÌ , :
"'
= -
,oL.
2d
A paÌáboÌa é tângente âo eixo
(c.q.d.)
A*im, a ab.cr.sã. do veíice I e - -:. Vimo' no ca'o(| | que..ubsliruiídonârun!ào
) = a1'z+ó.ï+. avariáv.ltp",
+,
Nola
obtém-selv:
ad
0.
Nessecasoa funçãonãotemmízesreâis;poÍanto apâÍáboÌânãotempontoe
O:Í:
Como
^
= 0, tremosque ), =
O ponto de intersecção do gráfico com o eixo O) é (0, c).
L
175

12. Funçãoquadrálicao! do 2!grâr
Nota
É cÌâÍoqueo gÌáficopodeÌiâestaÌem umaposiçãodiferentedessâs.EstâmosiÌustÍândoapena$pae
tàcÌÌitaÌ o râciocínio.
Consideremosa retaquepas$apeloponro(0. c) e é paralelaaoeixo Or.
ParâdeteminarmosascooÌdenadasdospontosdaparábolaquetêmordenadâ.. bastasubstiruirmos
na1ìrnção] = ar'z+ ór + c avêriávelJ por.:
y': d + hx+ y' ..o: ax.+b..0:Ì(aÌ+r,) .."=o *,= a.
Comoo v&úcey peÍenceâoeixodesimetriâs,temosqüeàâbscissâÌy éadopontomédiodoseg
/Àì
menrodeextremos(0,0ìe
| ;,0.1
ouserr
o*í aì a) h
2a'
Colnovinosno caso(I), subsÌiruindonatunçãoJ : at' + àÌ + . avariável.,vpor -
f, "tt.*
*,
^
176

13. FunçàôquâdÍáiicáou do 2qgrau
Exercícios resolvidos
Ein'a: Esboçd o gúnco datunção) = Ì'1 6Ì + 8.dandosendomínioeconjuntoimagem.
Resolução
FazendoÌ= 0,tenos:rl - 6Ì + 8 = 0 + , = 2 ou Ì:4.
' Logo, apüáboÌainteMpta o eixoOÌ nospotrtos(2, 0) e (4,0).
Frzendoa = 0,temos) = 02- 6 0+8 + l=8.
Logo, apüáboÌainterceptao eixoO) no potrto(0, 8).
A abscÌssary do !éíice éadopontomédiodosegmentodeextremoi(2,0) e (4. 0). Istoé:
,-ï-,
A oidemda)vdovélticeéobtìdâsubstituindesetpor3 em) = ai óÌ+8.htoé:
)v=32 ó 3+8r yv= I
Logô,o véÍiceéo pontoY(1. l).
O doÍúnio dafDnçãoé R, pojslda quaÌquerÃ Ì € lR,existef realtal que) = a1 6Ì + 8.
O conjmlo iMgen da füÍção é aquelefomado pèhs ordenadâsde todosos potrtosdo gútico Essas
ordenadassãotodososnúmerosreaismaioresou iguaisa l
In={}€RlÌ> 1} ou Im : t-1, +-t.
Êiz*i',r Esboçe o erá1ìcodafunçãoy : .É + 4, 5. dúdo seudomínioeconjulo imsem
Resolução
Fendo ) = 0,temos-rl + 4Í 5 = 0.
À =:P 4( l)(-5).'. Á = 4.
Cono
^
< 0, afunçãoúo t€mnrízesreais:poÍanto apdáhola nãointerceptao eio or'
FâzendoÌ:0.temosl'= (t+4 0 5+l:-5
Logo, apdáboÌainterceptao ei{o t}] no ponto(0. - 5)
PaÌì delenindmos o vénic€V(Ì', rv). vmos usârâsfónulas:
''' 21 2( ì)
a _ ( 4) _. _ ,
t' 4u
-ìq tl -"
Temosentãoq& V(2, 1).
E
.E
177

14. Funçãoq!âdráricâ óu do 2qs6!
E
E
O esboçÒdoeÌáncoó:
B:3':ì:l o gráncodalmçãolt) = d1 + ,a + . éilâdÒdolado.
De1enim..óe..
(0,2)€l + 2=d 02+à 0+..
(1.0)e/ + 0:4. rr+á. 1 +..
(4.0)€ í + o = d. 41Í b. 4 +.:.
remosentãoa=
i,
o : -1,, -,
Rt4:,,: pm queratoresreaisdeu afunção/(r) =
Umafunçãodo2qsran,/(a): a1+ bx +
ou*jar È: - 4a. > 0.
Asim.!âú dcterminüd.à e.. basrâÍesorvemososisrem"{ I *=r1 !t'= n,rt,
Lióa+4ò+.:0. (Ill)
Substituindo. por 2 eft (ll) e (1Í). e, a segulJ,nDlriplicdndolor 4 ambosos menbrcs de (Ìl). Lemos:
Somando.membroamemhÍÒ,esasdlasúÌtimasequâções,renosri2a ó = 0 e a =
sou'ri,'inoo.
".
iIq., po.
| ",,po.2..r'r".*,|
*r,+z:o = l=
].
O domíúo dafunçãoé R.
o conjuntoimasemé In: l--, 11.
}Ir+ 5Ì + n + 3 admiledua$raÍzesreàisedisrinlnsl
.i. admileduasmízesÊais è distìúas se,€ someltese,Á > 0.
la+b+2= o.( 4) | 4a-4ó-u:o
ll6a+4ó+2 - 0 llóz+4r+2:(ì
I
2
Natunção/(-Ì)= ãr + 5Ì + / + 3,Ìemoí:
= b) 4ac
-
a:5: 4 . 2(n + 3)
..4=25 8(u +3).'.4:25 8n 2:1..,1=l 8n.
lmpondoA O.rem,F:l 8a 0,. f-.-r ..V, f ,,r
l
Loso.afunção/remduasraízesr€aìsc disiintaspararod.. e r"..
f,.
174

15. FunçàoquadÌári.âoudô2!OÉu
:Ëì5i' o cráncodafuçãolk) = eÌ7+ r l, t € R,éuftâ !âíhola queposui doisponrosdistintosemcomum
como eixoOr. Deteminü ospo$ívçis vãiôÍesdèt.
Resolusão
Pa.aquêo eúôco de/ sejaumapdáboÌa. devemosimpor ünâ condiçãopda B:Ìmtir quefé tunçãodo
2qgra!. Esa condiçãoéì
:.-i+í:: rrr
Pda queapddbolateúa doispontosdistinrosemconüú como eixoOr, afunçao/ deyetcr duasrdzes
reaisedistinllsi lorlanlo devemostorA > 0.
L:b,_4dc +
^=1'
4.À,( t)...Â=1+4n.
rr."ndoa,,.'emo:| !Á 0.. r r ..r,iili*: ,"'
:.i::l+:i:1
_
Por íIì e íÌÌì. km. Í > - e t +{J.
rEiF.'li DeLemiid ô onjunro imasem da tunçãol : [ 2, 2t
-
R ta] q!e/(Ì) Ìr 2.r 3.
Consideremosafunção8: R- R tai que8(r) = Ì' 2r - 3.
A,=b1 4ac-
^=(
21 1,1.( 3)
..À=16.
- ,x,LT ( 2) 1 JL
t=
,, -r= :.r
Ao resirlngimos o domíniodatNção s aointdalo [ 2. 2t. oblemosafunção/, ou sejâ:
/r I 2.2t- R 1alque/(a)= Ìr 2t 3'
.f( 2)= 2)' 2( 2)-3 r/( 2)=5 e
fQ)=t 2.2 3 +JQ)= 3
Loso.oconjuntoimasèúde/ él
Im=l)€rRl 4<:r'<51 ouIm=l 4,51.
179

16. Funçãôquadráticãoudo2'gÌâu
Exercíc,iosbásicos
i$fi:i'i o'i,*" . g.ri"" a" cadauna dasruções. dúdo seudomínioeconjuntoimase6:
f)r=zÌr 2t+l
9J : 5rr+ 2r I
i) r: rt 4x 4
) ):Ìr-6r+5
Ì) )= 3a'+5ì
'm)t = Ì'+ 41+ 5
n) ]: 2r'? 18
*jË-i!l o erancoaaruçao i, : 62 + bt + cé:
'ì)
osvaloresdc a, b e.l
b) o corju.to inaeen de$a turyão.
ffi:fi O gráficodafmçãoI : N1+ bx + c é:
DereDìne os valores dea, à e .
ffiÉ o eráficodafução/(Ì)=ú2+tu+cé:
a) Detemineosvaloresdea, à e..
b) calcuÌe/(4).
ÉF;# rta queraloresrcaisdeu afunção/(r) = m, + 3Ì + I possuiduasraíz€sreaisedisrinras?
Bì$ã# paraquevatoesrealsdcn afunção/(Ì): r: + m + n 1admire.tuâsraías eais eiguais?
'ôi..,'i.f r-" qr"
'a.r"r.""isdena
fungao/(Ì) = (u 2h, + 2M + t + 3
'ã,o^dnite
raLesreais?
í80

17. Funçãoquadráticaoudo2egrau
Exercícioscomplementares
Sendo{a,à,.} c R. coma + 0. o eráncoda
fuçao/G)=d'z+ór+.é:
:ÇriË;i
:C:â;osúficÒddfunçãÒ/(r):3Ì,-(i+2IÌ+Ì-l,t€R,énnapdábolãcujovédiceperrenceaoexo
dasabs.issar.Deremineo valordet.
Ce;l Ogúfìco d! lìnção /(r) - kÌ'1 Qr + 4F + t + 4,t € R.jn1érèp1âo eixodasabscissâsemdoisponÌos
Jinrnro.Detenneo. pn*rer.valôF'dê/.
4-i+::1OCráficodafunção/o)=rr+r+21 3,t € lR,nãoinle.ceptâo eixo{t6 abscissas.DeÌemineospos
síveisvalorcsdeÀ
€*ii Conslaereo con;untoA : t-1,21èafmção/:Á -Rtalque/(r)
=rr 7r+ 12.Derernineo conjúnto
inasem dè/.
:GlÊ.* ouentu o conjuntoimasemdatunçao/r f0,4t -
R 1âlqüè/(ì) = Í: 21 3
:@Ê senooo con;untoa= 10,+-teaiìnção/;Á- R tâlqúe/('): -Í'?+ 4r, qlal é o conjunloimrsem
Questõesdosvestibulares
:Èì4Ì (Fuvesr-SP)O súfìco de/(, =
':
+ br + ., ondeà e. sãoconstantesreais,pussaleÌospontosÁ(o,0)e
ro,e.e'".r(f ) "a",
CÌdsinque comoV ouFcâdama dasafimações:
d)O núneroreaÌ. élegaiivo.
b) O númeroreaÌaélosilivo.
c)A abscissadovéíice y énegaiiva.
d)O númcrorcalòénesâtivo.
er,q.oraeraaaao,e,t*". íò 44'ì
4,
f) Odisdinindtedaeqnação/(r) : 0énü]o.
e)4
",3
:iitáÊli 6uu"rt s4 conri t"re aptráboladeequação) = x2+ N + 4m.
ã) AcheaiÍtúsecção dapdábola como eixoOÌ, quddo n = 2.
b) Dehine o conjÌnro dosvrloresdea paÍaosquaisaldábola nãointerceptao ejxoO-Ì.
iii.gll*(UFAC)Dud"u-loção^: Í(',r) €Á x B talqueJ: a'?- 6a+ 5l. en queÁ = I 1,71cÌl = t0,5t.
consÌruao eÌáfico. dêo doftínìo eo conjunlolmagemdeÃ.
:ÌÌl'Èii: Orucl o
""':'"r"
delodososmloresreaisde/, pda osqlais o co':iuntoimsen de
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b) 2.21
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