Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Ciencias de la Educación Docente: Ing. Wilson Villa Ciclo: Primero Bimestre: Segundo

1. TEORÍA DE CONJUNTOS
ESCUELA: Ciencias de la Educación,
mención Físico - Matemáticas
BIMESTRE: Segundo
NOMBRES: Ing. Wilson Villa
PERIODO: Abril - Agosto 2012

2. UNIDAD 3
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA

3. Definición: Clase de equivalencia. Sean, A un
conjunto y R una relación de equivalencia en
A. Para cada x, la clase de equivalencia de x
con respecto a R es el conjunto definido como
sigue:

4. En otras palabras,

8. UNIDAD 4
RELACIÓN DE ORDEN

9. PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es
el conjunto de todos los pares ordenados que se
pueden formar con un elemento perteneciente al
conjunto A y un elemento del conjunto B.
Los elementos de A x B son pares ordenados.
Cada par que se forma con un elemento del
conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y
recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos
se colocan entre paréntesis, separados por coma.

10. Ejemplo:

11. TIPOS DE RELACIÓN:
RELACIÓN REFLEJA ( O REFLEXIVA ): R es una
relación refleja en un conjunto A no vacío, si y sólo
si cada elemento de él está relacionado consigo
mismo: a R A Λ a R a Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 }
R ={ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
RELACIÓN SIMETRICA: R es una relación simétrica
en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada par de
elementos de él satisface lo siguiente:
aRbΛbRa
Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) ,
( 3, 2 ) , ( 3 , 3 ) }

12. RELACIÓN ANTISIMÉTRICA: R es una relación
antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si
cada par de elementos de él satisface lo siguiente:
a R b Λ b R a → a = b Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 }
R = {(1,3),(2,1),(2,2),(3,2)}
RELACIÓN TRANSITIVA: R es una relación transitiva en
un conjunto A no vacío, si y sólo si cada trío de
elementos de él satisface lo siguiente: a R b Ù b R c
Þ aRc
Ejemplo: A = {1, 2, 3 } R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) ,
(2,1),(2,3),(3,1),(3,3)}

13. CLASIFICACIÓN DE RELACIONES: RELACIÓN DE
EQUIVALENCIA R es una relación de equivalencia en un
conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, simétrica y
transitiva en ese conjunto A .
Ejemplo: La relación "igual que" ( = ) en el conjunto de
los números enteros. Sean a, b y c números enteros
cualesquiera, entonces:
a = a (Reflexividad)
a = b → b = a (Simetría)
a = b Λ b = c →a = c (Transitividad)

14. RELACIÓN DE ORDEN R es una relación de orden en un
conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja,
antisimétrica y transitiva en ese conjunto A .
Ejemplo: La relación "menor o igual que" ( ≤ ) en el
conjunto de los números enteros. Sean a , b y c
números enteros cualesquiera, entonces:
a≤a ( Reflexividad )
a≤bΛ b≤ a → a = b ( Antisimetría )
a≤bΛ b≤ c → a ≤ c ( Transitividad )

15. • PREGUNTAS

16. • Para cualquier inquietud por favor escribir al
correo wvvilla@gmail.com o llamar al teléfono
2570275 ext. 2242, las horas de tutoría son los
días Lunes y Martes de 16H00 a 18H00.