La concavidad de una función depende de si su derivada primera es creciente o decreciente en un intervalo. Una función es cóncava hacia arriba si su derivada primera es creciente, y es cóncava hacia abajo si su derivada primera es decreciente. Para determinar los intervalos de concavidad, se encuentran los valores donde la segunda derivada es cero o no es continua, y se evalúa el signo de la segunda derivada en números de prueba de cada intervalo.

1. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
CONCAVIDAD
Ing. Ana Lucía Abad

2. CONCAVIDAD
• Cóncava hacia arriba
en el intervalo a < x
< b si f’ es creciente
en el intervalos
• Cóncava hacia abajo
en el intervalo a < x
< b si f’ es
decreciente en el
intervalos

3. Procedimiento de la segunda derivada
• Encuentre los valores para los cuales f’’(x)=0 o
f’’(x) no es continua.
• Marque esos puntos en una recta numérica
(varios intervalos abiertos)
• Elija números de prueba c de cada intervalo y
evalué.
 f’’(c)>0 => cóncava hacia arriba
 f’’(c)<0 => cóncava hacia abajo

4. EJERCICIOS
• Encuentre los intervalos de diferente
concavidad para la función.
6 4
f ( x) 2x 5x 7x 3

5. GRACIAS