Sự phát triển của máy vi tính đã làm gia tăng một cách mạnh mẽ các ứng dụng của XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing). Xu hướng này đã được tăng cường bởi sự phát triển đồng thời của thuật toán số (Numerical Algorithms) cho xử lý tín hiệu số. Hiện nay, xử lý tín hiệu số đã trở nên một ứng dụng cơ bản cho kỹ thuật mạch tích hợp hiện đại với các chip có thể lập trình ở tốc độ cao. Vì vậy, xử lý tín hiệu số được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: • Xử lý tín hiệu âm thanh: nhận dạng tiếng nói/ người nói; tổng hợp tiếng nói, biến văn bản thành tiếng nói; kỹ thuật âm thanh số ;… • Xử lý ảnh: thu nhận và khôi phục ảnh; làm nổi đường biên; lọc nhiễu; nhận dạng; mắt người máy; hoạt hình; các kỹ xảo về hình ảnh; bản đồ;… • Viễn thông: xử lý tín hiệu thoại và tín hiệu hình; truyền dữ liệu; khử xuyên kênh; fax; truyền hình số; … • Thiết bị đo lường và điều khiển: phân tích phổ; đo lường địa chấn; điều khiển vị trí và tốc độ; điều khiển tự động;…

1. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 1)
Đ 46 A-B-K TINỀ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

2. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 2)
BÀI GI IẢ
Câu 1: (5đ’)
a. Xác đ nh ph ng trình quan h vào raị ươ ệ
Ta có:
H(Z)= 1
4
1 2Z−
−
+ 1
2
1 3Z−
−
 H(Z) =
( ) ( )
( )( )
1 1
1 1
4 1 3 2 1 2
1 2 1 3
Z Z
Z Z
− −
− −
− + −
− −
=
1 1
1 1 2
4 12 2 4
1 3 2 6
Z Z
Z Z Z
− −
− − −
− + −
− − +
 H(Z) =
1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z
−
− −
−
− +
Mà
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z
−
− −
−
− +
 Y(Z)(1-5Z-1
+6Z-2
) = 6X(Z)(6-16Z-1
)
 Y(Z)-5Z-1
Y(Z)+6Z-2
Y(Z) = 6X(Z)-16Z-1
X(Z)
 Y(Z) = 5Z-1
Y(Z)-6Z-2
Y(Z)+6X(Z)-16Z-1
X(Z)
 y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)
V y ph ng trình quan h vào ra là:ậ ươ ệ
y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)
b. Xác đ nh đáp ng xungị ứ
Ta có:
• ROC1: |Z|<2
h1(n) = -4(2)n
U(-n-1)-2(3)n
U(-n-1)
• ROC2: 2<|Z|<3
h2(n) = 4(2)n
U(n)-2(3)n
U(-n-1)
• ROC3: |Z|>3
h3(n) = 4(2)n
U(n)+2(3)n
U(n)
c. T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ng d iừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ
d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho s đ này.ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ ồ
x(n) v(n) 6 y(n)
5 v1(n) -16
-6
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+ +
Z-1
Z-1

3. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 3)
v2(n)
Theo s đ ta có:ơ ồ
Y(n) = 6v(n)-16v(n-1)
 Y(Z) = 6V(Z)-16Z-1
V(Z)
 Y(Z) = (6-16Z-1
)V(Z) (1)
Do v(n) = x(n)+5v(n-1)-6v(n-2)
 V(Z) = X(Z)+5Z-1
V(Z)+6Z-2
V(Z)
 V(Z)(1-5Z-1
-6Z-2
) = X(Z)
 V(Z) = 1 2
( )
1 5 6
X Z
Z Z− −
− +
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
 Y(Z) =
( )1
1 2
6 16 ( )
1 5 6
Z X Z
Z Z
−
− −
−
− +
 H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z
−
− −
−
− +
Do
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −
= −
=>
1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap: Read(x)
v:=x+5*v1-6*v2;
y:=6*v-16*v1; {tín hi u ra}ệ
v2:=v1;
v1:=v;
go to lap; Chú ý: Các ô tròn các s đ chính xác làở ơ ồ
d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ
các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ
đ này.ồ
4 v(n)
x(n) y(n)
2 v1(n)
2
t(n)
3
t1(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+
+

4. Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 4)
Ta có: y(n) = v(n)+t(n)
 Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Mà:
( ) 4 ( ) 2 ( 1)
( ) 2 ( ) 3 ( 1)
v n x n v n
t n x n t n
= + −
= + −

1
1
( ) 4 ( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) 3 ( )
V Z X Z Z V Z
T Z X Z Z T Z
−
−
= +
= +

( )
( )
1
1
( ) 1 2 4 ( )
( ) 1 3 2 ( )
V Z Z X Z
T Z Z X Z
−
−
− =
− =

1
1
4 ( )
( )
1 2
2 ( )
( )
1 3
X Z
V Z
Z
X Z
T Z
Z
−
−
=
−
=
−
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) = 1
4 ( )
1 2
X Z
Z−
−
+ 1
2 ( )
1 3
X Z
Z−
−
= X(Z) 1 1
4 2
1 2 1 3Z Z− −
� �
+� �
− −� �
M t khác:ặ
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
= 1 1
4 2
1 2 1 3Z Z− −
+
− −
Ta có:
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
t n t n
= −
= −
=>
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
t n t n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap: Read(x)
t:=2*x+3*t1;
v:=4*x+2v1;
y:=v+t;
t1:=t;
v1:=v;
go to Lap;
e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ
th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ
H(Z) = ( )1
1 1
1 1
6 16
1 2 1 3
Z
Z Z
−
− −
� �� �
− � �� �
− −� �� �
T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư
x(n) 6 t(n) v(n) y(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
Z-1
+ + +

5. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 5)
x1(n) -16 2 v1(n) 3 y1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+3y(n-1)
 Y(Z) = V(Z)+3Z-1
Y(Z)
 Y(Z)( )1
1 3Z−
− = V(Z)
 Y(Z) = 1
( )
1 3
V Z
Z−
−
(1)
M t khác:ặ
v(n) = t(n)+2v(n-1)
 V(Z) = T(Z)+2Z-1
V(Z)
 V(Z)( )1
1 2Z−
− = T(Z)
 V(Z) = 1
( )
1 2
T Z
Z−
−
(2)
Mà:
t(n) = 6x(n)-16x(n-1)
 T(Z) = 6X(Z)-16Z-1
X(Z)
 T(Z) = X(Z)(6-16Z-1
) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
( )1
1
( ) 6 16
1 2
X Z Z
Z
−
−
−
−
(4)
Thay (4) vào (1), ta có:
Y(Z) =
( )
( )( )
1
1 1
( ) 6 16
1 2 1 3
X Z Z
Z Z
−
− −
−
− −
Mà:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )
( )( )
1
1 1
6 16
1 2 1 3
Z
Z Z
−
− −
−
− −
Ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

6. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 6)
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
= −
= −
= −
=>
1
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
+ =
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
t:=6*x-16*x1;
v:=t+2*v1;
y:=v+3*y1;
y1:=y;
v1:=v;
x1:=x;
go to Lap;
Câu 2 (3đ’)
Ta có:
h1(n) = ( ) ( 1) ( 4)n U n U n+ − − −
U(n-1) =
1 ê 1
0 ê 1
n un
n un <
U(n-4) =
1 ê 4
0 ê 4
n un
n un <
 h1(n) = ( ) ( 1) ( 2) ( 3)n n n n+ − + − + −
 h2(n) = 2 ( 1) ( 3)n n− − −
 h3(n) = ( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n− − − − − −
Ta có:
h(n) = [ ]1 2 3( )* ( ) ( )h n h n h n+
Đ t:ặ h4(n) = [ ]1 2( )* ( )h n h n =
3
1 2
0
( ) ( )
k
h k h n k
=
−
= h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)
Mà: h2(n) = 2 ( 1) ( 3)n n− − −
 h2(n-1) = 2 ( 2) ( 4)n n− − −
 h2(n-2) = 2 ( 3) ( 5)n n− − −
 h2(n-3) = 2 ( 4) ( 6)n n− − −
 h4(n) = h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)
= 2 ( 1) ( 3) 2 ( 2) ( 4) 2 ( 3) ( 5) 2 ( 4) ( 6)n n n n n n n n− − − + − − − + − − − + − − −
= 2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n− + − + − + − − − − −
Mà: h(n) = h4(n)+h3(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

7. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 7)
=2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n− + − + − + − − − − −
( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n+ − − − − − −
= ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)n n n n n n+ − + − − − − − − −
Ta có:
y(n) = h(n)*x(n) =
6
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
= ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ − + − − − − − − −
V y, ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ − + − − − − − − −
Câu 3 (2đ’)
Bi n đ i Z m t phía nh sau:ế ổ ộ ư
Y(Z) = ( )1 2
1
1
0,25 ( 2) ( 1) ( )
1
y y Z Z Y Z
Z
− −
−
− + − + +
−
Ta có: x(n) = U(n) => X(Z) = 1
1
1 Z−
−
Y(Z) = ( ) ( ) ( )1 2
0,25y 2 0,25y 1 Z 0,25Z Y Z− −
− + − + + 1
1
1 Z−
−
Thay vào đi u ki n ban đ u, ta có:ề ệ ầ
Y(Z) = ( )1 2
0,25.1 0,25.0.Z 0,25Z Y Z− −
+ + + 1
1
1 Z−
−
 Y(Z)(1-0,25Z-2
) = 0,25+ 1
1
1 Z−
−
 Y(Z)(1-0,25Z-2
) =
( )1
1
0,25 1 1
1
Z
Z
−
−
− +
−
 Y(Z)(1-0,25Z-2
) =
1
1
0,25 0,25 1
1
Z
Z
−
−
− +
−
=
1
1
1,25 0,25
1
Z
Z
−
−
−
−
 Y(Z) =
( )( )
1
1 2
1,25 0,25
1 1 0,25
Z
Z Z
−
− −
−
− −
=
( )( )( )
1
1 1 1
1,25 0,25
1 1 0,5 1 0,5
Z
Z Z Z
−
− − −
−
− − +
=
( )1
1
A
Z−
− +
( ) ( )1 1
1 0,5 1 0,5
B C
Z Z− −
+
− +
 A( )1
1 0,5Z−
− ( )1
1 0,5Z−
+ +B( )( ) ( )( )1 1 1 1
1 1 0,5 1 1 0,5Z Z C Z Z− − − −
− + + − −
= A-0,25Z-2
+B-0,5BZ-1
-0,5BZ-2
+C-1,5CZ-1
+0,5CZ-2
= 1,25-0,25Z-1

1,25
0,5 1,5 0,25
0,25 0,5 0,5 0
A B C
B C
A B C
+ + =
− − = −
− − + =
=>
4
3
3
8
7
24
A
B
C
=
−
=
=
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

8. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 8)
 Y(Z) =
( )1
4
3 1 Z−
− -
( )1
3
8 1 0,5Z−
− +
( )1
7
24 1 0,5Z−
+
 y(n) =
4
( )
3
U n -
3
(0,5) ( )
8
n
U n +
7
( 0,5) ( )
24
n
U n−
V y:ậ
y(n) =
4
( )
3
U n -
3
(0,5) ( )
8
n
U n +
7
( 0,5) ( )
24
n
U n−
H TẾ
Đ 45B-K-A Tinề
Câu 1: (2 đi m)ể
M t h th ng tuy n tính b t bi n có:ộ ệ ố ế ấ ế
( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 ( 3)x n n n n n= + − − − − −
( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 5)h n n n n n= + − + − + −
Hãy xác đ nh và v tín hi u ra y(n) c a h th ng.ị ẽ ệ ủ ệ ố
Câu 2: (3 đi m)ể
M t b l c IIR có đáp ng xung đ c cho nh sau:ộ ộ ọ ứ ượ ư
2
0.4 0,1
( )
2(0.5) 2n
khin
h n
khin−
=
= (chú ý: khin t c là khi n nhaứ !)
Hãy xác đ nh ph ng trình quan h vào ra c a b l c trên.ị ươ ệ ủ ộ ọ
Câu 3: (5 đi m)ể
M t h th ng tuy n tính b t bi n có hàm truy n đ t đ c cho nhộ ệ ố ế ấ ế ề ạ ượ ư
sau:
1 1
1 2
( )
1 0.5 1 0.3
H Z
Z Z− −
= +
− −
a) Xác đ nh ph ng trình quan h vào raị ươ ệ
b) T hàm truy n đ t, hãy xác đ nh t t c các đáp ng xung c a hừ ề ạ ị ấ ả ứ ủ ệ
th ng.ố
c) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n hừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ
th ng d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máyố ướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ
tính cho s đ này.ơ ồ
d) Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d iơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ
d ng các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trongạ ệ ố ố ự ậ
máy tính cho s đ này.ơ ồ
e) Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ
các h th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho sệ ố ố ế ớ ự ậ ơ
đ này.ồ
BÀI GI IẢ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

9. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 9)
Câu 1:
Ta có:
3
0
( ) ( ) ( )
k
y n x k h n k
=
= −
 ( ) (0) ( ) (1) ( 1) (2) ( 2) (3) ( 3)y n x h n x h n x h n x h n= + − + − + −
 ( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 ( 3)y n h n h n h n h n= + − − − − −
Mà:
( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 5)h n n n n n= + − + − + −
 ( 1) ( 1) ( 2) ( 3) ( 6)h n n n n n− = − + − + − + −
 ( 2) ( 2) ( 3) ( 4) ( 7)h n n n n n− = − + − + − + −
 ( 3) ( 3) ( 4) ( 5) ( 8)h n n n n n− = − + − + − + −
=>
( ) ( ) 2 ( 1) ( 2) 2 ( 3) 3 ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) 2 ( 8)y n n n n n n n n n n= + − + − − − − − − − + − − − − −
V ? Quá d dàng (các b n t v l y nha, b n nào không th vẽ ư ễ ạ ự ẽ ấ ạ ể ẽ
đ c thì nói v i Phú m t câu nha!)ượ ớ ộ
Câu 2:
Ta có:
0
( ) ( ) ( )
k
y n h k x n k
=
= −
y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…
y(n) = 0,4x(n)+0,4x(n-1)+2x(n-2)+2(0,5)x(n-3)+…
y(n-1) = 0,4x(n-1)+0,4x(n-2)+2x(n-3)+2(0,5)x(n-4)+… (1)
Nhân (1) v i 0,5 ta có:ớ
0,5y(n-1) = 0,2x(n-1)+0,2x(n-2)+2.0,5x(n-3)+2(0,5)2
x(n-4)+…
 y(n)-0,5y(n-1) = 0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
 y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
V y ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
Câu 3:
a. Xác đ nh quan h vào ra:ị ệ
Ta có:
1 1
1 2
( )
1 0.5 1 0.3
H Z
Z Z− −
= +
− −
=
( )
( )( )
1 1
1 1
1 0.3 2 1 0.5
1 0.5 1 0.3
Z Z
Z Z
− −
− −
− + −
− −
=
1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z
−
− −
−
− +
Mà:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

10. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 10)
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z
−
− −
−
− +
 Y(Z)( 1 2
1 0.8 0.15Z Z− −
− + ) = X(Z)( 1
3 1.3Z−
− )
 Y(Z)-0.8Z-1
Y(Z)+0.15Z-2
Y(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1
X(Z)
 Y(Z) = 0.8Z-1
Y(Z)-0.15Z-2
Y(Z)+3X(Z)-1.3Z-1
X(Z)
 y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)
V y, ph ng trình quan h vào ra là:ậ ươ ệ
y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)
b. Xác đ nh đáp ng xungị ứ
Ta có:
• ROC1: |Z|<0.3
h1(n) = -(0.5)n
U(-n-1)-2(0.3)n
U(-n-1)
• ROC2: 0.3<|Z|<0.5
h2(n) = -(0.5)n
U(-n-1)+2(0.3)n
U(n)
• ROC3: |Z|>0.5
h3(n) = (0.5)n
U(n)+2(0.3)n
U(n)
c. T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ngừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố
d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho sướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ
đ này.ồ
x(n) v(n) 3 y(n)
0.8 v1(n) -1.3
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+ +
Z-1
Z-1

11. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 11)
-0.15
v2(n)
Theo s đ , ta có:ơ ồ
y(n) = 3v(n)-1.3v(n-1)
 Y(Z) = 3V(Z)-1.3Z-1
V(Z)
 Y(Z) = (3-1.3Z-1
)V(Z) (1)
Do v(n) = x(n)+0.8v(n-1)-0.15v(n-2)
 V(Z) = X(Z)+0.8Z-1
V(Z)-0.15Z-2
V(Z)
 V(Z)(1-0.8Z-1
+0.15 Z-2
) = X(Z)
 V(Z) = 1 2
( )
1 0.8 0.15
X Z
Z Z− −
− +
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
Y(Z) =
( )1
1 2
3 1.3 ( )
1 0.8 0.15
Z X Z
Z Z
−
− −
−
− +
Mà:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z
−
− −
−
− +
Ta có:
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −
= −
=>
1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
v:=x+0.8*v1-0.15*v2;
y:=3*v-1.3*v1;
v2:=v1;
v1:=v;
go to Lap;
d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ
các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ
đ này.ồ
t(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

12. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 12)
x(n) y(n)
0.5 t1(n)
2
v(n)
0.3
v1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+t(n)
 Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Mà:
( ) ( ) 0.5 ( 1)
( ) 2 ( ) 0.3 ( 1)
t n x n t n
v n x n v n
= + −
= + −

1
1
( ) ( ) 0.5 ( )
( ) 2 ( ) 0.3 ( )
T Z X Z Z T Z
V Z X Z Z V Z
−
−
= +
= +

( )
( )
1
1
( ) 1 0.5 ( )
( ) 1 0.3 2 ( )
T Z Z X Z
V Z Z X Z
−
−
− =
− =

1
1
( )
( )
1 0.5
2 ( )
( )
1 0.3
X Z
T Z
Z
X Z
V Z
Z
−
−
=
−
=
−
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) = 1
( )
1 0.5
X Z
Z−
−
+ 1
2 ( )
1 0.3
X Z
Z−
−
= X(Z) 1 1
1 2
1 0.5 1 0.3Z Z− −
� �
+� �
− −� �
M t khác:ặ
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
= 1 1
1 2
1 0.5 1 0.3Z Z− −
� �
+� �
− −� �
Ta có:
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
t n t n
v n v n
= −
= −
=>
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
t n t n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap: Read(x)
t:=x+0.5*t1;
v:=2*x+0.3*v1;
y:=t+v;
t1:=t;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+

13. Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 13)
v1:=v;
go to Lap;
e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ
th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ
H(Z) = ( )1
1 1
1 1
3 1.3
1 0.5 1 0.3
Z
Z Z
−
− −
� �� �
− � �� �
− −� �� �
T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư
x(n) 3 t(n) v(n) y(n)
x1(n) -1.3 0.5 v1(n) 0.3 y1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+0.3y(n-1)
 Y(Z) = V(Z)+0.3Z-1
Y(Z)
 Y(Z)( )1
1 0.3Z−
− = V(Z)
 Y(Z) = 1
( )
1 0.3
V Z
Z−
−
(1)
M t khác:ặ
v(n) = t(n)+0.5v(n-1)
 V(Z) = T(Z)+0.5Z-1
V(Z)
 V(Z)( )1
1 0.5Z−
− = T(Z)
 V(Z) = 1
( )
1 0.5
T Z
Z−
−
(2)
Mà:
t(n) = 3x(n)-1.3x(n-1)
 T(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1
X(Z)
 T(Z) = X(Z)(3-1.3Z-1
) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
( )
( )
1
1
( ) 3 1.3
1 0.5
X Z Z
Z
−
−
−
−
(4)
Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ
Y(Z) =
( )
( )( )
1
1 1
( ) 3 1.3
1 0.5 1 0.3
X Z Z
Z Z
−
− −
−
− −
Mà:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
Z-1
+ + +

14. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 14)
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
= ( )1
1 1
1 1
3 1.3
1 0.5 1 0.3
Z
Z Z
−
− −
� �� �
− � �� �
− −� �� �
Ta có:
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
= −
= −
= −
=>
1
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
+ =
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
t:=3*x-1.3*x1;
v:=t+0.5*v1;
y:=v+0.3*y1;
y1:=y;
v1:=v;
x1:=x;
go to Lap;
H TẾ
Đ 3:Ề
Câu 1: (5đi m)ể
M t h th ng tuy n tính b t bi n có ph ng trình quan h vào ra đ cộ ệ ố ế ấ ế ươ ệ ượ
cho nh sau:ư
y(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)
a) Xác đ nh hàm truy n đ t H(Z) c a h th ng trên.ị ề ạ ủ ệ ố
b) T hàm truy n đ t, hãy xác đ nh t t c các đáp ng xung c a hừ ề ạ ị ấ ả ứ ủ ệ
th ng. V i gi tr nào c a đáp ng xung thì h th ng trên nhân quố ớ ả ị ủ ứ ệ ố ả
và n đ nhổ ị .
c) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n hừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ
th ng d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máyố ướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ
tính cho s đ này.ơ ồ
d) Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d iơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ
d ng các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trongạ ệ ố ố ự ậ
máy tính cho s đ này.ơ ồ
e) Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ
các h th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính choệ ố ố ế ớ ự ậ
s đ nàyơ ồ
Câu 2: (3đi m)ể
Cho h th ng tuy n tính b t biêns nh sau:ệ ố ế ấ ư
x(n) y(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

15. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 15)
Bi t r ng quan h vào ra c a các h S1, S2, S3 nh sau:ế ằ ệ ủ ệ ư
S1: y1(n) = 2x1(n)+x1(n-1)
S2: y2(n) = x2(n-1)+x2(n-2)-x2(n-3)
S3: y3(n) = x3(n)-x3(n-2)
Hãy xác đ nh ph ng trình quan h vào ra c a h th ng trên. N u đị ươ ệ ủ ệ ố ế ả
th t ghép n i c a S1 và S3 cho nhau thì quan h vào ra c a h th ngứ ự ố ủ ệ ủ ệ ố
có thay đ i không?ổ
Câu 3: (2đi m)ể
S d ng bi n đ i Z m t phía đ gi i ph ng trình sai phân tuy n tínhử ụ ế ổ ộ ể ả ươ ế
đ c cho nh sau:ượ ư
Y(n) =
1
2
y(n-1)+x(n)
V i:ớ y(-1)=1 và x(n) =
1
( )
3
n
U n
� �
� �
� �
Ghi chú: Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả
BÀI GI IẢ
Câu 1: y(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)
a) Ta có:
Y(Z) = 0.9Z-1
Y(Z)-0.2Z-2
Y(Z)-X(Z)-5Z-1
X(Z)+6Z-2
X(Z)
 Y(Z)(1-0.9Z-1
+0.2Z-2
) = X(Z)(1-5Z-1
+6Z-2
)

( )
( )
Y Z
X Z
=
1 2
1 2
1 5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z− −
− −
− +
− +
= H(Z)
 H(Z) = 30+
1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z−
− −
−
− +
V y hàm truy n đ t:ậ ề ạ H(Z) = 30+
1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z−
− −
−
− +
b)
Đi m c c:ể ự 1 2
1 0.9Z 0.2Z− −
− + =>
0.5
0.4
Z
Z
=
=
H(Z) = 30+
1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z−
− −
−
− +
= 30+ 1 1
1 0.5 1 0.4
A B
Z Z− −
+
− −

29
0.4 0.5 22
A B
A B
+ = −
− − =

75
104
A
B
=
= −
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
S1 S2 S3

16. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 16)
 H(Z) = 30+ 1 1
75 104
1 0.5 1 0.4Z Z− −
−
− −
 Ta có các đáp ng xung là:ứ
+) ROC1: |Z|<0.4
 h1(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( 1) 104 0.4 ( 1)
n n
n U n U n− − − + − −
+) ROC2: 0.4<|Z|<0.5
 h2(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( 1) 104 0.4 ( )
n n
n U n U n− − − −
+) ROC3: |Z|>0.5
 h3(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( ) 104 0.4 ( )
n n
n U n U n+ −
c) Ta có s đ nh sau:ơ ồ ư
x(n) v(n) y(n)
0.9 v1(n) -5
-0.2 v2(n) 6
Ta có:
y(n) = v(n)-5v(n-1)+6v(n-2)
 Y(Z) = V(Z)-5Z-1
V(Z)+6Z-2
V(Z)
 Y(Z) = V(Z)(1-5Z-1
+6Z-2
) (1)
M t khác:ặ v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.2v(n-2)
 V(Z) = X(Z)+0.9Z-1
V(Z)-0.2Z-2
V(Z)
 V(Z)(1-0.9Z-1
+0.2Z-2
) = X(Z)
 V(Z) = 1 2
( )
1 0.9Z 0.2Z
X Z
− −
− +
(2)
L y (2) thay vào (1), ta có:ấ
Y(Z) =
( )1 2
1 2
( ) 1 5Z 6Z
1 0.9Z 0.2Z
X Z − −
− −
− +
− +
Mà H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1 2
1 2
1 0.5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z− −
− −
− +
− +
Ta có:
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −
= −
=>
1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
v:=x+0.9*v1-0.2*v2;
y:=v-5*v1+6*v2;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
Z-1
Z-1
+ +

17. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 17)
v2:=v1;
v1:=v;
go to lap;
d) Ta có:H(Z) = 30+ 1 1
75 104
1 0.5 1 0.4Z Z− −
−
− −
Ta có s đ nh sau:ơ ồ ư
30
x(n) 75 v(n)
y(n)
t(n)
0.5
-104
0.4
Theo s đ ta có:ơ ồ
y(n) = 30x(n)+v(n)+t(n)
 Y(Z) = 30X(Z)+V(Z)+T(Z) (1)
Mà:
( ) 75 ( ) 0.5 ( 1)
( ) 104 ( ) 0.4 ( 1)
v n x n v n
t n x n t n
= + −
= − + −
=>
1
1
( ) 75 ( ) 0.5 ( )
( ) 104 ( ) 0.4 ( )
V Z X Z Z V Z
T Z X Z Z T Z
−
−
= +
= − +

1
1
( )(1 0.5 ) 75 ( )
( )(1 0.4 ) 104 ( )
V Z Z X Z
T Z Z X Z
−
−
− =
− = −

1
1
75 ( )
( )
1 0.5
104 ( )
( )
1 0.4
X Z
V Z
Z
X Z
T Z
Z
−
−
=
−
−
=
−
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
1 1
75 ( ) 104 ( )
( ) 30 ( )
1 0.5 1 0.4
X Z X Z
Y Z X Z
Z Z− −
= + −
− −
=
1 1
75 104
( ) 30
1 0.5 1 0.4
X Z
Z Z− −
� �
+ −� �
− −� �
 H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
= 1 1
75 104
30
1 0.5 1 0.4Z Z− −
+ −
− −
Ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+

18. Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 18)
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
t n t n
v n v n
= −
= −
=>
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
t n t n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap: Read(x)
t:=-104*x+0.4*t1;
v:=75*x+0.5*v1;
y:=30*x+v+t;
t1:=t;
v1:=v;
go to Lap;
e) Ta có: H(Z) =
1 2
1 2
1 5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z− −
− −
− +
− +
= ( )1 2
1 1
1 1
1 5 6
1 0.5 1 0.4
Z Z
Z Z
− −
− −
� �� �
− + � �� �
− −� �� �
S đ :ơ ồ
H1(Z) H2(Z) H3(Z)
x(n) 1 t(n) v(n) y(n)
x1(n) -5 0.5 0.4
v1(n) y1(n)
6
x2(n)
Ta có: y(n) = v(n)+0.4y(n-1)
 Y(Z) = V(Z)+0.4Z-1
Y(Z)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
Z-1
+ + +
Z-1

19. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 19)
 Y(Z)( )1
1 0.4Z−
− = V(Z)
 Y(Z) = 1
( )
1 0.4
V Z
Z−
−
(1)
M t khác:ặ
v(n) = t(n)+0.5v(n-1)
 V(Z) = T(Z)+0.5Z-1
V(Z)
 V(Z)( )1
1 0.5Z−
− = T(Z)
 V(Z) = 1
( )
1 0.5
T Z
Z−
−
(2)
Mà:
t(n) = x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)
 T(Z) = X(Z)-5Z-1
X(Z)+6Z-2
X(Z)
 T(Z) = X(Z)(1-5Z-1
+6Z-2
) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
( ) ( )1 2
1
X Z 1 5Z 6Z
1 0.5Z
− −
−
− +
−
(4)
Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ
Y(Z) = 1
( )
1 0.4
V Z
Z−
−
=
( ) ( )
( )( )
1 2
1 1
X Z 1 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z
− −
− −
− +
− −
Mà H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )( )
1 2
1 1
1 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z
− −
− −
− +
− −
= ( )1 2
1 1
1 1
1 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z
− −
− −
� �� �
− + � �� �
− −� �� �
Ta có:
1
1
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
x n x n
= −
= −
= −
= −
=>
1
1
1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
x n x n
+ =
+ =
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
t:=x-5*x1 +6*x2;
v:=t+0.5*v1;
y:=v+0.4*y1;
y1:=y;
v1:=v;
x1:=x;
x2:=x1;
go to Lap;
Câu 2: S1, S2, S3 n i ti p v i nhauố ế ớ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

20. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 20)
Do y(n) = h(n)*x(n) = ( ) ( )
k
h k x n k
+
=−
−
 y1(n) = h1(n)*x1(n) =
1
1 1
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
 h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {2,1}
Ho c hặ 1(n) = 2 ( ) ( 1)n n+ −
T ng t :ươ ự
y2(n) = h2(n)*x2(n) =
3
2 2
1
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
V y ta có:ậ
h2(n) = {h2(1),h2(2),h2(3)} = {1,1,-1}
Ho c hặ 2(n) = ( 1) ( 2) ( 3)n n n− + − − −
Và: y3(n) = h3(n)*x3(n) =
2
3 3
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
h3(n) = {h3(0),h3(1),h3(2)} = {1,0,-1}
Ho c hặ 3(n) = ( ) ( 2)n n− −
Ta có:
h(n) = h1(n) * h2(n) * h3(n), đ t:ặ h4(n) = h1(n) * h2(n)
 h(n) = h4(n) * h3(n)
Mà:
h4(n) = h1(n) * h2(n) =
1
1 2
0
( ) ( )
k
h k h n k
=
− = 2h2(n) + h2(n-1)
V i:ớ 2h2(n) = 2( )( 1) ( 2) ( 3)n n n− + − − − = 2 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 3)n n n− + − − −
h2(n-1) = ( 2) ( 3) ( 4)n n n− + − − −
 h4(n) = 2 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 3)n n n− + − − − + ( 2) ( 3) ( 4)n n n− + − − −
= 2 ( 1) 3 ( 2) ( 3) ( 4)n n n n− + − − − − −
Mà: h(n) = h4(n) * h3(n) =
4
4 3
1
( ) ( )
k
h k h n k
=
−
= 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4)
M t khác:ặ
h3(n) = ( ) ( 2)n n− −
 h3(n-1) = ( 1) ( 3)n n− − −
 2h3(n-1) = ( )2 ( 1) ( 3)n n− − − = 2 ( 1) 2 ( 3)n n− − −
 h3(n-2) = ( 2) ( 4)n n− − −
 3h3(n-2) = ( )3 ( 2) ( 4)n n− − − = 3 ( 2) 3 ( 4)n n− − −
 h3(n-3) = ( 3) ( 5)n n− − −
 h3(n-4) = ( 4) ( 6)n n− − −
V y:ậ
h(n) = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

21. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 21)
=2 ( 1) 2 ( 3)n n− − − +3 ( 2) 3 ( 4)n n− − − -( )( 3) ( 5)n n− − −
-( )( 4) ( 6)n n− − −
= 2 ( 1) 2 ( 3)n n− − − +3 ( 2) 3 ( 4)n n− − − ( 3) ( 5)n n− − + −
( 4) ( 6)n n− − + −
= 2 ( 1)n − 3 ( 2)n+ − 3 ( 3)n− − 4 ( 4)n− − ( 5)n+ − ( 6)n+ −
Mà: y(n) = h(n)*x(n) =
6
1
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
= 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)
V y, ph ng trình quan h vào ra tìm đ c là:ậ ươ ệ ượ
y(n) = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)
Ghi chú: Các b n ph i c g ng tính l i và xem có sai sót gì không? B i vìạ ả ố ắ ạ ở
trong th i gian ng n Phú gi i có th có đôi ch không may b sai! Nh ng xácờ ắ ả ể ỗ ị ư
su t b sai là r t ít, các b n đ ng lo quá nha! Are you Ok?ấ ị ấ ạ ừ
Câu 3:
Ta bi n đ i Z m t phía:ế ổ ộ
Y(Z) =
11
( 1) ( ) ( )
2
y Z X Z X Z−
� �− + +� �
Mà: x(n)=
1
( )
3
n
U n
� �
� �
� �
=> 1
1
( )
1
1
3
X Z
Z−
=
−
 Y(Z) =
1
1
1 1 1
( 1) ( )
12 2 1
3
y Z Y Z
Z
−
−
− + +
−
Thay y(-1) = 1 vào:
 Y(Z) =
1
1
1 1 1
( )
12 2 1
3
Z Y Z
Z
−
−
+ +
−

1
1
1 1 1
( ) 1
12 2 1
3
Y Z Z
Z
−
−
� �
− = +� �
� � −

1
1
1
1 1
1 1
1 2 3
( ) 1
12 1
3
Z
Y Z Z
Z
−
−
−
� �
− +� �
� � � �− =� �
� � −
1
1
3 1
2 6
1
1
3
Z
Z
−
−
−
=
−
 Y(Z) =
1
1 1
3 1
2 6
1 1
1 1
3 2
Z
Z Z
−
− −
−
=
� �� �
− −� �� �
� �� �
Ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

22. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 22)
Y(Z) = 1 11 1
1 1
2 3
A B
Z Z− −
+
− −
 Y(Z) =
1 1
1 1
1 1
1 1
3 2
1 1
1 1
2 3
A Z B Z
Z Z
− −
− −
� � � �
− + −� � � �
� � � �
� �� �
− −� �� �
� �� �
1
1 1
3 1
2 6
1 1
1 1
3 2
Z
Z Z
−
− −
−
=
� �� �
− −� �� �
� �� �

3
2
1
3 2 6
A B
A B
+ =
− −
− =
=>
7
2
2
A
B
−
=
= −
V y Y(Z) =ậ
1 1
7
22
1 1
1 1
2 3
Z Z− −
−
−
− −
Do |Z|>
1
3
cho nên:
+) N uế
1 1
| |
3 2
Z< <

7 1 1
( ) ( 1) 2 ( )
2 2 3
n n
y n U n U n
� � � �
= − − −� � � �
� � � �
+) N u |Z|>ế
1
3

7 1 1
( ) ( ) 2 ( )
2 2 3
n n
y n U n U n
� � � �
= − −� � � �
� � � �
H TẾ
Đ 48 Tín chề ỉ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

23. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 23)
BÀI GI IẢ
Câu 3: (5 đi m)ể
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

24. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 24)
a) Ta có:
1 1
1 2
( )
1 0.6 1 0.3
H Z
Z Z− −
= +
− −
=
( )
( )( )
1 1
1 1
1 0.3 2 1 0.6
1 0.6 1 0.3
Z Z
Z Z
− −
− −
− + −
− −
=
1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z
−
− −
−
− +
Mà:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z
−
− −
−
− +
=> ( ) ( )1 2 1
( ) 1 0.9 0.18 ( ) 3 1.5Y Z Z Z X Z Z− − −
− + = −
=> Y(Z)-0.9Z-1
Y(Z)+0.18Z-2
Y(Z) = 3X(Z)-1.5Z-1
X(Z)
=> Y(Z) = 0.9Z-1
Y(Z)-0.18Z-2
Y(Z)+3X(Z)-1.5Z-1
X(Z)
=>y(n) = 0.9y(n-1)-0.18y(n-2)+3x(n)-1.5x(n-1)
V y, ph ng trình quan h vào ra c a h th ng trên là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = 0.9y(n-1)-0.18y(n-2)+3x(n)-1.5x(n-1)
b) Xác đ nh đáp ng xungị ứ
Ta có:
• ROC1: |Z|<0.3
h1(n) = -(0.6)n
U(-n-1)-2(0.3)n
U(-n-1)
• ROC2: 0.3<|Z|<0.6
h2(n) = -(0.6)n
U(-n-1)+2(0.3)n
U(n)
• ROC3: |Z|>0.6
h3(n) = (0.6)n
U(n)+2(0.3)n
U(n)
b) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ngừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố
d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho sướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ
đ này.ồ
x(n) v(n) 3 y(n)
0.9 v1(n) -1.5
-0.18
v2(n)
Theo s đ , ta có:ơ ồ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+ +
Z-1
Z-1

25. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 25)
y(n) = 3v(n)-1.5v(n-1)
 Y(Z) = 3V(Z)-1.5Z-1
V(Z)
 Y(Z) = (3-1.5Z-1
)V(Z) (1)
Do v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.18v(n-2)
 V(Z) = X(Z)+0.9Z-1
V(Z)-0.18Z-2
V(Z)
 V(Z)(1-0.9Z-1
+0.18 Z-2
) = X(Z)
 V(Z) = 1 2
( )
1 0.9 0.18
X Z
Z Z− −
− +
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
Y(Z) =
( )1
1 2
3 1.5 ( )
1 0.9 0.18
Z X Z
Z Z
−
− −
−
− +
Mà:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z
−
− −
−
− +
Ta có:
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −
= −
=>
1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
v:=x+0.9*v1-0.18*v2;
y:=3*v-1.5*v1;
v2:=v1;
v1:=v;
go to Lap;
d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ
các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ
đ này.ồ t(n)
x(n) y(n)
0.6 t1(n)
2
v(n)
0.3
v1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+t(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+

26. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 26)
 Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Mà:
( ) ( ) 0.6 ( 1)
( ) 2 ( ) 0.3 ( 1)
t n x n t n
v n x n v n
= + −
= + −

1
1
( ) ( ) 0.6 ( )
( ) 2 ( ) 0.3 ( )
T Z X Z Z T Z
V Z X Z Z V Z
−
−
= +
= +

( )
( )
1
1
( ) 1 0.6 ( )
( ) 1 0.3 2 ( )
T Z Z X Z
V Z Z X Z
−
−
− =
− =

1
1
( )
( )
1 0.6
2 ( )
( )
1 0.3
X Z
T Z
Z
X Z
V Z
Z
−
−
=
−
=
−
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) = 1
( )
1 0.6
X Z
Z−
−
+ 1
2 ( )
1 0.3
X Z
Z−
−
= X(Z) 1 1
1 2
1 0.6 1 0.3Z Z− −
� �
+� �
− −� �
M t khác:ặ
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
= 1 1
1 2
1 0.6 1 0.3Z Z− −
� �
+� �
− −� �
Ta có:
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
t n t n
v n v n
= −
= −
=>
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
t n t n
v n v n
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap: Read(x)
t:=x+0.6*t1;
v:=2*x+0.3*v1;
y:=t+v;
t1:=t;
v1:=v;
go to Lap;
e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ
th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ
H(Z) = ( )1
1 1
1 1
3 1.5
1 0.6 1 0.3
Z
Z Z
−
− −
� �� �
− � �� �
− −� �� �
T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

27. Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 27)
x(n) 3 t(n) v(n) y(n)
x1(n) -1.5 0.6 v1(n) 0.3 y1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+0.3y(n-1)
 Y(Z) = V(Z)+0.3Z-1
Y(Z)
 Y(Z)( )1
1 0.3Z−
− = V(Z)
 Y(Z) = 1
( )
1 0.3
V Z
Z−
−
(1)
M t khác:ặ
v(n) = t(n)+0.6v(n-1)
 V(Z) = T(Z)+0.6Z-1
V(Z)
 V(Z)( )1
1 0.6Z−
− = T(Z)
 V(Z) = 1
( )
1 0.6
T Z
Z−
−
(2)
Mà:
t(n) = 3x(n)-1.5x(n-1)
 T(Z) = 3X(Z)-1.5Z-1
X(Z)
 T(Z) = X(Z)(3-1.5Z-1
) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
( )
( )
1
1
( ) 3 1.5
1 0.6
X Z Z
Z
−
−
−
−
(4)
Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ
Y(Z) =
( )
( )( )
1
1 1
( ) 3 1.5
1 0.6 1 0.3
X Z Z
Z Z
−
− −
−
− −
Mà:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
= ( )1
1 1
1 1
3 1.5
1 0.6 1 0.3
Z
Z Z
−
− −
� �� �
− � �� �
− −� �� �
Ta có:
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
= −
= −
= −
=>
1
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
+ =
+ =
+ =
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
t:=3*x-1.5*x1;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107
Z-1
+ + +

28. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 28)
v:=t+0.6*v1;
y:=v+0.3*y1;
y1:=y;
v1:=v;
x1:=x;
go to Lap;
Câu 2: (2 đi m)ể
Ta có:
0
( ) ( ) ( )
k
y n h k x n k
=
= −
y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…
y(n) = 2x(n)+x(n-1)+0,8x(n-2)+(0,8)2
x(n-3)+…
y(n-1) = 2x(n-1)+x(n-2)+0.8x(n-3)+(0,8)2
x(n-4)+… (1)
Nhân (1) v i 0,8 ta có:ớ
0,8y(n-1) = 1,6x(n-1)+0,8x(n-2)+(0,8)2
x(n-3)+(0,8)3
x(n-4)+…
 y(n)-0,8y(n-1) = 2x(n)-0,6x(n-1)
 y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)
V y ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)
+) Xác đ nh hàm truy n đ t H(Z):ị ề ạ
T ph ng trình quan h vào ra: y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)ừ ươ ệ
 Y(Z) = 0.8Z-1
Y(Z)+2X(Z)-0.6Z-1
X(Z)
 Y(Z)(1-0.8Z-1
) = X(Z)(2-0.6Z-1
)

1
1
( ) 2 0.6
( )
( ) 1 0.8
Y Z Z
H Z
X Z Z
−
−
−
= =
−
V y ta đ c hàm truy n đ t là:ậ ượ ề ạ
1
1
2 0.6
( )
1 0.8
Z
H Z
Z
−
−
−
=
−
Câu 1: (3 đi m)ể
H th ng g m [(Sệ ố ồ 1 n i ti p Số ế 2) song song v i Sớ 3] n i ti p Số ế 4
 h(n) = {[h1(n)*h2(n)] +h3(n)}*h4(n)
Đ t:ặ h5(n) = h1(n)*h2(n)
h6(n) = h5(n)+h3(n)
 h(n) = h6(n)*h4(n)
Do y(n) = h(n)*x(n) = ( ) ( )
k
h k x n k
+
=−
−
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

29. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 29)
 y1(n) = h1(n)*x1(n) =
1
1 1
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
 h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {1,2}
Ho c hặ 1(n) = ( ) 2 ( 1)n n+ −
T ng t :ươ ự
y2(n) = h2(n)*x2(n) =
3
2 2
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
V y ta có:ậ
h2(n) = {h2(0),h2(1),h2(2),h2(3)} = {2,-1,0,-1}
o Ho c hặ 2(n) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n− − − −
y3(n) = h3(n)*x3(n) =
4
3 3
1
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
h3(n) = {h3(1),h3(2),h3(3),h3(4)} = {2,0,-2,-1}
o Ho c hặ 3(n) = 2 ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n− − − − −
y4(n) = h4(n)*x4(n) =
4
4 4
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
h4(n) = {h4(0),h4(1),h4(2),h4(3),h4(4)} = {1,0,0,-1}
o Ho c hặ 4(n) = ( ) ( 4)n n− −
Ta l n l t tính các hầ ượ i nh sau:ư
+) h5(n) = h1(n)*h2(n) =
1
1 2
0
( ) ( )
k
h k h n k
=
− = h2(n)+2h2(n-1)
Mà: h2(n) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n− − − −
 2h2(n-1) = 4 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 4)n n n− − − − −
 h5(n) = h2(n)+2h2(n-1) =2 ( ) ( 1) ( 3)n n n− − − − +
4 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 4)n n n− − − − −
= 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n+ − − − − − − −
 h5(n) = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n+ − − − − − − −
M t khác:ặ
h6(n) = h5(n) +h3(n)
=2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n+ − − − − − − − +
2 ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n− − − − −
= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 3 ( 4)n n n n n+ − − − − − − −
 hn(n) = h6(n)*h4(n) =
4
6 4
0
( ) ( )
k
h k h n k
=
−
= 2h4(n) +5h4(n-1)-2h4(n-2)-3h4(n-3)-3h4(n-4)
Mà:
h4(n) = ( ) ( 4)n n− −
 2h4(n) = 2 ( ) 2 ( 4)n n− −
 5h4(n-1) = 5 ( 1) 5 ( 5)n n− − −
 -2h4(n-2) = 2 ( 2) 2 ( 6)n n− − + −
 -3h4(n-3) = 3 ( 3) 3 ( 7)n n− − + −
 -3h4(n-4) = 3 ( 4) 3 ( 8)n n− − + −
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107

30. TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 30)
 hn(n) = 2h4(n) +5h4(n-1)-2h4(n-2)-3h4(n-3)-3h4(n-4)
=2 ( ) 2 ( 4)n n− − +5 ( 1) 5 ( 5)n n− − − 2 ( 2) 2 ( 6)n n− − + − 3 ( 3) 3 ( 7)n n− − + −
3 ( 4) 3 ( 8)n n− − + −
= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)n n n n n n n n+ − − − − − − − − − + − + −
3 ( 8)n+ −
Mà:
y(n) =
8
0
( ) ( )
k
h k x n k
=
−
= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)x n x n x n x n x n x n x n x n+ − − − − − − − − − + − + −
3 ( 8)x n+ −
V y ta đã tìm đ c ph ng trình quan h vào ra gi a y(n) và x(n) là:ậ ượ ươ ệ ữ
y(n) =
2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)x n x n x n x n x n x n x n x n+ − − − − − − − − − + − + −
3 ( 8)x n+ −
Very good!!!
THE END
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
Vinh
Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107