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Teorema de pick
ORGANIZAÇÃO,[object Object],Ludovina Morais de Oliveira,[object Object]
O Stomachion,[object Object]
A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes,sábio grego que viveu em Siracusa, Sicília, no séc. III a.C. ,[object Object],O Stomachion é constituído por um conjunto de 14 peças planas (originalmente em marfim) de várias formas poligonais com duas características fundamentais:,[object Object]
podem unir-se de modo a formar um quadrado; ,[object Object],a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado anterior. ,[object Object],[object Object],[object Object]
Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; ,[object Object],O teorema de Pick só é válido para figuras simples, isto é para figuras em que os lados não se intersectem a não ser, eventualmente, nos vértices. O teorema é usado, por exemplo, na indústria florestal, para determinar a área de uma região em função do número de árvores (regularmente espaçadas). ,[object Object]
O cálculo de áreas de polígonos nem sempre é uma tarefa fácil, pela variedade de formas que podem assumir. Não é fácil, por exemplo, calcular a área do polígono apresentado a seguir:,[object Object]
Teorema de pick
Este polígono é de fato complicado! No entanto, tem a particularidade de ter os seus vértices sobre um reticulado de pontos no plano, constituído por pontos de coordenadas inteiras.,[object Object],Muitas vezes recorremos a processos de dissecção do polígono ou de subtração de áreas. Todos estes processos envolvem a área como um conceito bidimensional. O novo método que apresentamos permite o cálculo da área pela simples contagem de pontos.,[object Object]
Introduzindo o Teorema de Pick,[object Object]
Usando o quadrado como unidade de medida, encontre a área das figuras da atividade 1:,[object Object],1,[object Object]
Calcule a área das figuras,,[object Object]
1 quadrado,[object Object],A=1,[object Object], 5 quadrados       inteiros e ...,[object Object],A= ?,[object Object],5 quadrados,[object Object],     A= 5,[object Object],16 quadrados,[object Object],16 : 2       A= 8,[object Object]
Teorema de Pick,[object Object],Dado um polígono simples P, sejam f o número de pontos de fronteira,  i   o número de pontos interiores. ,[object Object],Então a área A(P)   desse polígono é dada pela expressão seguinte ,[object Object],      A(P) =      f +  i  - 1,[object Object]
Calcule a área do exercício utilizando o Teorema de PicK        A= f/2 + i – 1,[object Object],f= 4   i =0,[object Object],A= 2 - 1  ,[object Object],A=1,[object Object],f= 12    i =3,[object Object],A= 6 +2    A=8,[object Object],f= 12     i =3,[object Object],A= 6 + 2    ,[object Object],A=8,[object Object],f= 10    i =1,[object Object],A= 5+ 0    A=5,[object Object]
Atividade 2,[object Object],F= 13   i = 1,[object Object],A= 6,5 + 0 ,[object Object],A= 6,5,[object Object],F= 13   i = 3,[object Object],A= 6,5 + 2,[object Object],A= 8,5,[object Object],F= 16   i = 8,[object Object],A=  8 + 7,[object Object],A= 15,[object Object],A1= 6,5              A2= 8,5                A3=15,[object Object]
Atividade 3,[object Object],F= 44       i =72     A= 22 + 71         A= 93 ,[object Object]
DESAFIO,[object Object]
Teorema de pick
f=125   i =212,[object Object],A= 125/2  + 212 -1,[object Object],A= 62,5 + 211 = 273,5,[object Object]
Fontes de pesquisa:,[object Object],http://matemateca.incubadora.fapesp.br/portal/matemateca/exposicao/pick/,[object Object],http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/index.html,[object Object],http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/matelem/stomachion.html,[object Object]
Teorema de pick

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Teorema de pick

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