1) O documento descreve os tipos e características de ranhuras estriadas utilizadas em eixos, incluindo ranhuras evolventes e o padrão americano ANSI para ranhuras involutas. 2) O padrão ANSI foi atualizado para incluir novas classes de tolerância e reconhecer que o encaixe entre ranhuras depende da espessura dos dentes e não do diâmetro. 3) Ranhuras evolventes têm maior capacidade de torque, podem ser produzidas com equipamentos de corte de engrenagens e

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RANHURAS E serrilhas
Um eixo estriado é um que tem uma série de chavetas formadas integralmente como veio e
o acasalamento com sulcos cortados num cubo ou encaixe correspondente; este arranjo está
em contraste com um veio que tem uma série de teclas de penas ou montados em ranhuras
cortadas no eixo. A última construção enfraquece o eixo para umgrau por causa dos slots de
cut e, conseqüentemente considerável, reduz a sua capacidade de torque de transmissão1.)
eixos ranhurados são mais usados geralmente em três tipos de aplicações: Para eixos de
acoplamento quando relativamente torques pesados devemser transmitidos semderrapagem;
2) para transporte de energia mitting para deslizável montado ou engrenagens, polias e outros
membros rotativos permanentemente fixa; . 3) para prender peças que podemexigir a remoção
para a indexação ou mudança de posição angular
Splines ter dentes retos lados têmsido usados emmuitas aplicações (ver SAE paralelepípedo
lel Side Splines para Soft abordado Buracos na Fittings); no entanto, o us o de splines com
dentes de perfil evolvente temaumentado constantemente desde engates 1) estriado evolvente
têm maior capacidade de torque de transmissão de qualquer outro tipo; 2) podem ser
produzidos utilizando as mesmas técnicas e equipamento que é uti lizado para cortar
engrenagens; e 3) eles têm uma acção de auto-centramento sob carga, mesmo quando há folga
entre os membros de acasalamento.
Involute Splines
Padrão Nacional Americano Involute Splines*.- Essas ranhuras ou várias chaves são
semelhantes na forma de rodas dentadas internas e externas. A prática geral é formar as
ranhuras externas ou por fresagem, rolando, ou em um shaper da engrenagem, e estrias
internas ou por brochar ou em um shaper da engrenagem. A ranhura interna é realizada para
dimensões básicas eo estriado externo é variada para controlar o ajuste. Involute estrias ter
força máxima na base, podem ser espaçadas com precisão e são auto -centramento, igualando
assim o rolamento e tensões, e eles podem ser medidos e equipado comprecisão.
No American National padrão ANSI B92.1-1970 (R 1993), muitas características do padrão
de 1960 são mantidas; alémda adição de três classes de tolerância, para umtotal de quatro. O
termo "serrilhado evolvente,"anteriormente aplicada a involuir estrias comângulo de pressão
de 45 graus, foi suprimido eo padrão agora inclui estrias envolventes comde 30, 37.5 - e
ângulos de pressão45 graus. Mesas para essas ranhuras foram reorganizados de acordo. O
termo "serrilhado" deixará de ser aplicável emsplines cobertos por esta Normalateral.;
A Norma tem apenas uma classe apto para todas as ranhuras de ajuste o ex-Classe 2 apto.
Classe 1 ajuste foi excluído por causa de seu uso freqüente. O grande diâmetro do encaixe
estriado lado da raiz plana foi mudado e aplicado um tolerância para incluir toda a gama de
1950 ae as
1960normas. As limitações intercambialidade comranhuras feitas para padrões anteriores são
dadas mais tarde, na seção intitulada "A intercambialidade."
Não houve nenhuma tolerância nem mudanças de ajuste para a seção de ajuste

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diâmetro maior.
The Standard reconhece o fato de que a montagemcorreta entre as ranhuras de acasalamento
é depen - dente único sobre o filamento ser eficazes dentro das especificações da ponta do
dente que o diâmetro do formulário. Portanto, no lado de ajuste splines, o diâmetro maior
ranhura interna agora é mostrado como uma dimensão máxima e a ranhura externa diâmetro
menor é mostrado como uma dimensão mınimo. O diâmetro interno mínimo maior eo menor
diâmetro externo máximo deve limpar o diâmetro forma especificada e, portanto, não precisa
de nenhum controle adicional.
As tabelas de especificação estrias agora incluir um número maior de as selecções nível de
tolerância. Estas classes de tolerância foramadicionados para maior seleção de produtos para
atender às necessidades finais. As seleções diferem apenas na tolerância aplicada ao espaço
widthand espessura denteSplines.;
* Veja americano National Standard ANSI B92.2M-1980 (R1989), métricas Módulo Involute Também
consulte a página 2176fórmulas:.

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SPLINESevolvente2157
A classe de tolerância usada em ASA B5.15-1960 é a base e agora é designado como
tolerância Classe ance 5. As novas classes de tolerância são baseadas nas seguintes
Classe de Tolerância 4 = Classe de Tolerância 5 ×
0,71
Tolerance Class 6 = Classe de Tolerância 5 × 1,40
Classe de Tolerância 7 = Classe de Tolerância 5 × 2,0 0
Todas as dimensões especificadas nessa norma são para a peça acabada. Portanto, qualquer
compensação que deve ser feito para operações que ocorrem durante o processamento, tais
como tratamento térmico, devem ser levados em consideração quando da escolha do nível de
tolerância para a fabricação.
A norma tem a mesma largura mínima interno eficaz do espaço e externo máxima espessura
dos dentes eficaz para todas as classes de tolerância e tem dois tipos de ajuste. Para ajustes
laterais dos dentes, a largura mínima eficaz do espaço e da espessura máxima efetiva dente são
de igual valor. Este conceito básico faz comque seja possível ter montagemintercambiáveis
entre as ranhuras de acasalamento onde são feitas a este padrão, independentemente da classe
de tolerância dos membros individuais. Uma classe de tolerância "mistura" de membros de
acoplamento é assim permitida, que é frequentemente uma vantagem que um dos membros é
consideravelmente mais fácil de produzir do que o seu companheiro, e a tolerância "média"
aplicado às duas unidades é tal que satisfaz a necessidade de criação . Por exemplo, a
atribuição de uma classe de tolerância 5 a um membro e classe 7 para o seu companheiro vai
fornecer uma tolerância de montagem no intervalo de classe 6. A espessura máxima eficaz
dente é menor do que a largura do espaço efetivo mínimo para diâmetro maior encaixa p ara
permitir variações de excentricidade.
No caso do ajuste, conforme previsto nesta norma não satisfaz uma necessidade design
particular e uma quantidade específica de folga efetiva ou press fit se desejado, a variação
deve ser feito apenas para a ranhura externa por uma redução ou umaumento da espessura dos
dentes eficaz e como uma mudança na espessura efectiva do dente. A largura mínima espaço
efetivo, nesta norma, é sempre fundamental. A largura espaço efetivo mínimo básico deve
sempre ser mantida quando os projetos especiais são derivados do conceito desta norma.
Termos aplicados a involuir Splines.- As seguintes definições de termos estriado evolvente,
aqui listados em ordem alfabética, são dadas na American National Standard . Alguns destes
termos estão ilustrados no diagrama na Tabela6.
Activo Spline comprimento (La)é o
comprimento da ranhura o que os contactos da ranhura de acoplamento. Emestrias ing ao se
deslizar, excede o comprimento de noivado.
Real Espaço Largura (s)é a largura circular sobre o círculo teórico de qualquer con- espaço
único rando umincremento infinitamente fina de comprimento ranhura axial.

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Real espessura dos dentes (t)é a espessura circular sobre o círculo primitivo de umúnico
dente a um incremento de comprimento infinitamente fina ranhura axial.
Alinhamento Variação é a variação do eixo estriado eficazes no que diz respeito ao eixo
rência rências (ver fig.1c).
Base de círculo é a círculo a partir dos quais os perfis de dente de evolvente estriados
são construídospressão..;
de diâmetrobase (Db)Aé o diâmetro do círculo de base
espacial básica largura é a largura do espaço de base para a 30 graus de ângulo estrias
metade do passo circular. A largura do espaço básico para 37.5 - e 45 graus estrias ângulo de
pressão, no entanto, é maior do que a metade do campo circular. Os dentes são proporcionados
de modo que o dente externo, na sua base, tem aproximadamente a mesma espessura que o
dente interno na forma de diâmetro. A dosagem de resultados emmaiores diâmetros menores
do que as estrias de evolvente comparáveis de ângulo de pressão de 30 graus.
Circular passo (p)é a distância ao longo da circunferência primitiva entre os pontos
correspondentes de dentes adjacentes da ranhura.
Profundidade de acoplamento é a distância radial a partir do menor círculo da ranhura
interna para o grande círculo da ranhura externa, menos folga canto e / ou profundidade do
chanfro.

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2.158 evolvente SPLINES
Diametral Pitch (P)é o número de dentes do estriado por polegada de diâmetro primitivo. O
passo tral diame- determina o tomcircular ea largura do espaço ou dente espessura básica. Em
conjunto com o número de dentes, que também determina o diâmetro da circunferência
primitiva. (Ver também Espaço
pitch).efectiva (cv)é a largura do
espaço efectivo da ranhura interna, menos a espessura dos dentes eficaz da ranhura externa do
acasalamento.
Eficaz do espaço Largura (Sv)de uma ranhura interna é igual à espessura do dente circular
sobre o círculo teórico de uma ranhura externa perfeita imaginário que caberia a ranhura
interna, sem folgas ou interferências considerando o envolvimento de todo o comprimento
axial do spline. A largura mínima eficaz do espaço da ranhura interna é sempre de base, como
mostrado na Tabela3.Variações Fit pode ser obtido ajustando a espessura dos dentes da
ranhura externa.
Três tipos de variações do estriado evolvente
Fig. 1c.alinhamento Variação
Espessura do denteefectiva (tv)de uma ranhura externa é igual à largura do espaço circular no
círculo primitivo de uma ranhura interna perfeito imaginário que se encaixam na ranhura
externa sem folgas ou interferências, tendo em conta o envolvimento de todo o comprimento
axial do spline.
Variação eficaz é o efeito acumulado das variações da ranhura no encaixe com a parte de
acoplamento.
ranhura externa é uma ranhura formada na superfície exterior de um cilindro.
filete é a parte côncava do perfil do dente, que une os lados para o fundo d o espaço.
filete Splines raiz são aqueles em que uma única faixa em geral a forma de umarco se une
aos lados dos dentes adjacentes.
Splines raiz lisos são aqueles em que os filetes juntar os arcos de círculos maiores ou
menores para os lados do dente.

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evolventeSPLINES2159
Formulário Círculo é o círculo que define os pontos mais profundos de controle de forma
envolvente do perfil do dente. Este círculo junto como círculo ponta do dente (ou início do
círculo chanfro) determina os limites do perfil do dente que requerem controle. Ele está
localizado perto do grande círculo na ranhura interna e perto do círculo menor no
exteriorspline.
Clearance Form (cF)É a profundidade radial de perfil evolvente além da profundidade de
engajamento com a parte de acasalamento. Ela permite a folga entre as ranhuras de
acasalamento e para tricities eccen- entre o círculo menor (interno), o maior círculo (externo),
e seus respectivos círculos primitivos.
Formulário de diâmetro (DFe, D)Fio diâmetro do círculo forma.
Interno estriado é uma ranhura formada na superfície interior de umcilindro.
evolvente Spline é umque tem dentes com perfis de evolvente.
Variação chumbo é a variação de direcção do dente a partir da sua ranhura destinada
direcção paralela ao eixo de referência, incluindo também o paralelismo e as variações de
alinhamento (ver Figura1-A.)Nota:. Straight (nonhelical) estrias têmumfio infinitoreal..
Comprimento of Engagement (Lq)é o comprimento axial de contato entre as ranhuras de
acasalamento
Tolerância de usinagem (m)é a variação permitida em largura ou espessura dos dentes
espaço real.
major círculo é o círculo formado pela superfície mais exterior da ranhura. É o círculo
exterior (círculo ponta do dente) da ranhura externa ou o círculo raiz da ranhura interna.
Diâmetro maior (Do, D)rié o diâmetro do círculo grande.
Círculo menor é o círculo formado pela superfície mais interna do spline. É o cle cir raiz da
ranhura externa ou o círculo interior (dente círculo ponta) do filamento interno.
Menor diâmetro (Dre, Di)é o diâmetro do círculo pequeno.
Liquidação nominal é a largura do espaço real uma ranhura interna, menos a espessura dos
dentes real da ranhura externa do acasalamento. Ela não define o encaixe entre os membros de
acoplamento, por causa do efeito de variações.
Ovalização é a variação da ranhura a partir de uma verdadeira configuração circular.
Paralelismo Variação é a variação de paralelismo de uma única ranhura de dente em
relação a qualquer outro única dente ranhura (ver figura1b).estriado.;
pitch (P/Ps)é uma combinação de um número proporção de um-para-dois, indicando as
proporções do o número superior ou primeiro é o passo diametral, o número menor ou
segundo passo é o topo e indica, como aquela parte fraccionada de uma polegada, o
comprimento radial de base de engajamento, ambos acima e abaixo do círculo primitivo.
pitch círculo é o círculo de referência a partir da qual todas as dimensões transversais de
dentes estriados são construídos.
diâmetro médio (D)é o diâmetro do círculo primitivo.

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pitchponto é ode intersecção da ranhura de perfil do dente como círculo primitivo
Ângulo.Pressão (φ) é o ângulo entre uma linha tangente a uma evolvente e uma linha radial
que passa pelo ponto de tangência. Salvo disposição em contrário, é o ângulo de pressão
normal.
Perfil de variação é qualquer variação do perfil de dente especificada normal ao flanco.
Spline é umelemento de máquina consiste de chaves integrais (dentes do estriado) ou
keyways
(espaços) igualmente espaçados emtorno de um círculo ou porção.
Padrão (principal) Ângulo de pressão (φD)é o ângulo de pressão a ter o campo diame-
especificada.
stub pitch (Ps)é um número usado para designar a distância radial a partir da circunferência
primitiva para o círculo grande do ranhura externa e do círculo de passo ao menor circleofa
chaveta interno. O tomde stub para estrias desta norma é o dobro do passo diametral.
Índice Total variação é a maior diferença em quaisquer dois dentes (ao lado ou de outro
modo)
entre o real eo espaçamento perfeito dos perfis de dente.
Tolerância Total (m+ λ) é . tolerância de usinagemmais o subsídio de variação
Variação Allowance (λ) é a variação permitida eficazarremessos.:

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Tooth Proportions.- Há 17 2,5 / 5, 3/6, 4 / 8,5 / 10, 6/12, 8 / 16, 10/20,
12/24, 16/32, 20/40, 24/48, 32/64, 40/80, 48/96, 64/128, 80/160 e 128/256 O numerador em
esta designação fraccionada é conhecido como o passo diametral e controla o
diâmetro do passo; o denominador, que é sempre o dobro do numerador, é conhecido como o
breu e topo controla a profundidade do dente. Por conveniência no cálculo, apenas o
numerador
é usado nas fórmulas indicadas e é designado como P.Passo diametral, como em engrenagens,
significa que o
número de dentes por polegada de diâmetro campo.
Tabela 1 mostra os símbolos e Tabela 2 as fórmulas para as dimensões do dente básicas de
dentes alaúde estriado invo- de vários arremessos. Dimensões básicas são apresentados na
Tabela3.
Tabela 1 Padrão Nacional Americano Involute Spline Símbolos
ANSI B92.1-1970, R1993

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2162 evolvente SPLINES
Tabela 3 dimensões básicas Involute Splines ANSI B92.1-1970, R1993
Bre
u,
P/
Ps
Circ
ular
B
re
u,
p
M
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L
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a
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B
A
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C
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,
S
v
m
i
n
30 °
φ
37,5
deg φ
45
deg
φ
30 °
φ
37,5
graus φ
45
deg
φ

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2,5
/ 5
3
/
6
4
/
8
5/
10
6/
12
8/
16
1
0/
2
0
1
2/
2
4
1
6
/
3
2
1.25
66
1.04
72
0.78
54
0.62
83
0.52
36
0.39
27
0.31
42
0.26
18
0.19
63
0.62
83
0.52
36
0.39
27
0.31
42
0.26
18
0.19
63
0.15
71
0.13
09
0.09
82
0.668
3
0.556
9
0.417
7
0.334
2
0.278
5
0.208
8
0.167
1
0.139
2
0.104
4
…
…
…
…
…
…
0.1
77
1
0.1
47
6
0.1
10
7
20 /
40
24/4
8
32/6
4
40/8
0
48/9
6
64/1
28
80/1
60
128 /
256
…
0.1
57
1
0.1
30
9
0.0
98
2
0.0
78
5
0.0
65
4
0.0
49
1
0.0
39
3
0.0
24
6
…
0.0
78
5
0.0
65
4
0.0
49
1
0.0
39
3
0.0
32
7
…
…
…
…
0.0
83
5
0.0
69
6
0.0
52
2
0.0
41
8
0.0
34
8
…
…
…
…
0.0
88
5
0.0
73
8
0.0
55
3
0.0
44
3
0.0
36
9
0.0
27
7
0.0
22
1
0.0
13
8
…
Tooth Numbers.- A American National Standard cobre estrias evolvente com números de
dentes variando de 6 a 60 com um ângulo de pressão de 30 ou 37,5 graus e de 6 a 100, com
um ângulo de pressão de 45 graus. Ao selecionar o número de dentes para uma determinada
aplicação estrias, é bom ter em mente que não há vantagens a serem obtidas usando os
números ímpares de dentes e que os diâmetros das estrias comnúmeros de dentes estranhos,
principalmente internos estrias, são problemáticos para medir compinos desde há dois espaços
de dentes são diametralmente opostas.
espécies e classes de Involute Spline Fits.- Dois tipos de ataques são abrangidos pelo Amer-
ican padrão nacional para estrias envolventes, o ajuste lateral, e o ajuste de diâmetro maior.

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Dados dimensionais para plana em forma de raiz lateral, ajuste raiz bemol maior diâmetro, e
filé de ajuste lateral de raiz estrias são tabulados nesta norma para 30 graus estrias ângulo de
pressão; mas apenas o filé lado raiz apto para 37.5- e 45 graus de ângulo estrias pressãoFit.:
Side No fit lado, os membros de acasalamento contato apenas nas laterais dos dentes;
diâmetros maiores e menores são dimensões de espaço livre. Os lados do dente funcionar
como motores e centralizar as estrias acasalamentoDiâmetro:.
major Fit Peças de encaixe para este contato ajuste no diâmetro maior para ing centraliz-.
Os lados dos dentes atuam como motoristas. Os menores diâmetros são dimensões de espaço
livre.
Fit O diâmetro maior fornece uma distância mínima eficaz que permitirá tato ção e
localização no maior diâmetro, com uma quantidade mínima de localização ou efeito de
centralização pelos lados dos dentes. O ajuste maior diâmetro tem apenas uma largura de
espaço e tolerância de espessura de dente, que é o mesmo que o ajuste lateral classe 5
Um filete de raiz pode ser especificado para uma ranhura externa, mesmo que seja de outra
forma concebida para o lado plano da raiz em forma de diâmetro ou maior ajuste padrão. Uma
ranhura interna com uma raiz filé pode ser usado somente para o ajuste lateral.
Classes de Tolerances.- Esta norma inclui quatro classes de tolerâncias de largura espaço e
espessura dos dentes. Isso temsido feito para fornecer uma gama de tolerâncias para a seleção
para atender a uma necessidade design. As classes são as variações de tolerância do ex único
que é agora classe
5 e baseiam-se nas fórmulas mostradas na nota de rodapé da Tabela4.Todas as classes de
tolerância de ter a mesma largura do espaço eficaz limites mínimo e máximo eficazes
espessura dos dentes forma
deque uma mistura de classes entre peças de encaixe é
possívelplanas.:.

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2164 evolvente estrias
filetes e Chamfers.- Spline dentes podem ter ou uma raiz lisa ou uma raiz filete
arredondado
Splines Raiz são adequados para a maioria das aplicações. A faixa que une os lados para o
fundo do espaço de dente, se gerados, temumraio de curvatura variável. Especificação deste
filete geralmente não é necessária. Isso é controlado pela forma de diâmetro, que é o diâmetro
no ponto mais profundo da forma desejada verdadeiro evolvente (por vezes designado como o
TIF).
Quando as ranhuras profundas planas são usadas para acoplamentos de carga pesada, que
não são adequados para aplicação de spline raiz filete, isto pode ser desejável para minimizar a
concentração de tensões na raiz tipo plana, especificando umraio aproximado do filete.
Devido ranhuras internas são mais fortes do que as estrias externas, devido às suas bases
grandes e ângulos elevados de pressão no diâmetro maior, para aborda ranhuras internas
profundas plana são normal- mente feito como perfil evolvente estendendo-se até o diâmetro
maiorRoot:.
Filé Splines são recomendados para cargas pesadas, porque os filetes maiores fornecidos
reduzir as concentrações de tensão. A curvatura ao longo de todo o filete gerado varia e não
pode ser especificada por um raio de qualquer valor dado.
Estrias externas podem ser produzidas através da geração de um cortador comformador de
tipo carreto ou com uma placa, ou por corte com nenhum movimento de geração utilizando
uma ferramenta formou-se ao contorno de um espaço de dente. Ranhuras externas são também
feitos por deformação a frio e são geralmente de concepção da raiz do filete. Estrias internas
são geralmente produzidos por brochar, pela forma de corte, ou por ing generat- com um
cortador de shaper. Mesmo quando as ferramentas de raio completo da ponta são utilizados,
cada um destes métodos de corte produz um contorno com filete características individuais.
Filetes de spline gerados são curvas relacionadas ao epiciclóide prolate para estrias externas eo
hypocycloid prolate para estrias internas. Estes filetes de ter umraio mínimo de curvatura no
ponto em que a faixa é tangente ao círculo ranhura externa ou menor diâmetro do círculo de
ranhura interna maior diâmetro e um raio de curvatura a aumentar rapidamente até ao ponto
em que a faixa vem tangente ao perfil curvado .
chanfros e Canto Clearance: Em fits diâmetro maior, é sempre necessário pró apuramento
canto vide no maior diâmetro do acoplamento spline. Esta folga é geralmente efectuada
através de um chanfro nos cantos superiores do membro externo. Este método pode não ser
possível ou viável devido ao
A) Se o membro externo é rolo formado por deformação plástica, um chanfro não pode ser
fornecida pelo processo
seguinte:..b) Um cortador semitopping podem
não estar disponíveis

14. [Digite aqui]
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c) Quando cortar ranhuras externas com um pequeno número de dentes, um cortador
semitopping pode reduzir a largura da parte superior a umponto de terra proibitivo.
Em tais condições, a folga de canto pode ser fornecida na ranhura interna, como mostrado na
fig.2.
Quando esta opção é utilizada, a forma de diâmetro pode cair na área de
protuberância.
Fig. 2. apuramento canto interno.

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EvolventeSPLINES2165
Spline Variations.- As variações máximas permitidas para estrias envolventes estão listados
na
Tabela
4Variaçã
o:.
Perfil O perfil de referência, a partir do qual ocorremvariações, passa pelo ponto utilizado
para determinar a real largura do espaço ou a espessura do dente. Is to é, quer do ponto de
afinação ou o ponto de contacto do padrão de medição pinos.
Variação do perfil é positivo na direcção do espaço e negativa na direcção do dente. Perfil
variações podem ocorrer em qualquer ponto no perfil para estabelecer ajustes eficazes e são
mostrados na Tabela 4Variações:..
Chumbo Tolerância O chumbo para o comprimento total do filamento também se aplica a
qualquer parte do mesmo, a menos que especificado de outra forma
ovalização: Esta condição pode aparecer apenas como resultado de variações de índice e
perfil apresentados na Tabela 4 e não requer mais subsídio. No entanto, o tratamento térmico e
de desvios de seções finas podem causar ovalização, o que aumenta as variações de índice e
perfil. Tolerâncias para essas condições dependem de muitas variáveis e, portanto, não
tabulados. Dente adicional e / ou tolerância de largura espaço deve permitir a tais condições
excentricidade:. Excentricidade de diâmetros maior e menor em relação ao diâ- metro eficaz
de ajuste lateral estrias não deve causar contato alémdos diâmetros de formulário dos splines
de acasalamento, mesmo sob condições de folga máxima eficaz. Esta norma não estabelece
tolerâncias específicas.
Excentricidade de grandes diâmetros em relação aos diâmetros eficazes de grandes estrias
ajuste diâmetro deve ser absorvido dentro dos limites materiais máximo permitido pelas
tolerâncias de maior diâmetro e largura espaço efetivo ou espessura dos dentes eficaz.
Se o alinhamento das ranhuras de encaixe é afectada pela excentricidade de localizar as
superfícies em relação ao outro e / ou as ranhuras, pode ser necessário para reduzir a espessura
dos dentes eficaz e efectiva das saliências, a fimde manter a condição de ajuste desejado. Esta
norma não inclui subsídios para localização excêntricaíndices.:.
Efeito deSpline Variations.- variaçõesSpline pode ser classificada como variações do índice,
as variações de arquivos pró ou levar variações
variações nos Estas variações causam a folga variar de umconjunto de acasalamento dente
os lados para o outro. Porque o ajuste depende das áreas comespaço mínimo, as variações do
índice reduzir a depuração eficazperfil:.
Variações Variações positivo perfil afetar o ajuste através da redução de apuramento eficaz.
Variações negativas em seu perfil não afetam a forma, mas reduzir a área de

16. [Digite aqui]
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contatoVariações:.
Chumbo Estas variações vão provocar variações de apuramento e, portanto, reduzir a
depuração eficazProvisão.:
Variação O efeito das variações de spline individuais no ajuste (ração variável eficaz) é
menor do que seu total porque as áreas de mais de distância mínima pode ser alterada sem
mudar o ajuste. O abono de variação é de 60 por cento da soma de duas vezes a variação perfil
tivo posse, a variação do índice total ea variação de chumbo para a duração do compromisso.
As licenças de variação na Tabela 4 são baseadas numa variação de chumbo para um
comprimento de acoplamento assumiu igual a metade do diâmetro de campo. Aj ustamento
pode ser necessária para um maior comprimento de engate.
Eficaz e Dimensions.- real Embora cada espaço de uma ranhura interna pode ter a mesma
largura de cada dente de uma ranhura externa acoplamento perfeito, os dois podem não se
ajustar, devido às variações do índice e perfil na ranhura interna. Para permitir que o estriado
externo perfeito para caber em qualquer posição, todos os espaços da ranhura interna deve
então ser alargado pela quantidade de interferência. A largura resultante desses esp aços de
dente é a real largura do espaçoda ranhura interna. A eficaz largura do espaçoé a espessura dos
dentes da ranhura externa acasalamento perfeito. O mesmo raciocínio aplicado a uma ranhura
externa que tem variações de índice e perfil quando acasalado com uma ranhura interna
perfeito leva ao conceito deeficaz

17. [Digite aqui]
[Digite aqui]
2166 evolvente
espessura denteSPLINES,o que excede a espessura do dente real pelo valor da variação
efetiva.
Efetiva largura do espaço de ranhura interna, menos a espessura dos dentes eficaz da
ranhura externa é a depuração eficaz e define o encaixe das partes de acoplamento. (Esta
afirmação é rigorosamente verdade somente se pontos altos de peças de encaixe entre em
contato.) De folga efetiva positiva representa folga ou folga. Depuração eficaz negativo
representa aperto ou interferência.
Espaço largura e espessura do dente Limits.- A variação da largura e espessura da espacial
real dente real dentro da tolerância de usinagem provoca variações de dimensões
correspondentes eficazes, de modo que existem quatro dimensões limite para cada
componente.
Estes variações são mostradas esquematicamente na
Tabela5.
Tabela 5 Guia de Especificação para espaço com largura e espessura
Tooth
ANSI B92.1-1970, R1993
A largura mínima espaço efetivo é sempre fundamental. O dente efectiva máxima espessura
da é a mesma que a largura do espaço efectivo mínimo excepto para a maior ajuste diâmetro.
O ajuste da espessura dos dentes eficaz máxima maior diâmetro é menor do que a largura do
espaço efectivo mínimo por uma quantidade que permite a excentricidade entre a ranhura e
eficaz o diâmetro maior. A variação admissível da depuração eficaz é dividido entre as
ranhuras internas e externas para chegar à largura do espaço efecti vo máximo e a espessura
mínima efectiva dos dentes. Limites para a largura do espaço real e espessura dente real são
construídas a partir de subsídios de variação adequados.
Use de efetivo e real Dimensions.- Cada uma das quatro dimensões para o espaço largura e
espessura dos dentes mostrados na Tabela 5 temuma função definida.
Mínima eficaz Espaço Largura e Espessura máxima Tooth eficaz: Essas dimensões
controlar a distância mínima eficaz, e sempre deve ser especificadoreal:.
mínimo real Espaço largura e espessura máxima de dente Estas dimensões não podemser

18. [Digite aqui]
[Digite aqui]
utilizados para a aceitação ou rejeição de peças. Se a largura do espaço real for menor que o
mínimo, sem causar a largura eficaz do espaço a ser sub-dimensionada, ou se a espessura dos
dentes é mais efectiva do que o máximo, sem causar o dente eficaz espessura de ser muito
grande, a variação efectiva é menor do que o previsto ; essas partes são desejáveis e não
defeituoso. A especificação dessas dimensões como referência o processamento dimensões é
opcional. Eles também são usados para analisar a largura espaço efetivo subdimensionadas ou
condições oversize eficazes espessura dente para determinar se ou não essas condições são
causadas pela variação efetiva excessivareal:.

19. [Digite aqui]
[Digite aqui]
SPLINESevolvente2.167
máxima real Espaço Largura e Espessura mínima do dente Estes tolerância controle
usinagem dimensão sões e limitar a variação efectiva. O diferencial entre essas dimensões,
reduzidas pela variação efetiva do ranhura interna e externa, é a altura máxima eficaz. Onde a
variação efetiva obtida na usinagem é sensivelmente inferior ao subsídio de variação, essas
dimensões devem ser ajustados a fim de manter o ajuste desejadogarfo:.
efetiva máxima Espaço largura e espessura mínima efectiva de Essas dimensões definema
folga máxima eficaz, mas eles não limitam a variação efectiva. Eles podemser utilizados, para
além da largura do espaço efectivo máximo e mínimo da espessura efectiva do dente, para
evitar o aumento da distância máxima eficaz devido à redução de variações efectivas. A
notação "inspeção opcional"podemser adicionados, onde a altura máxima eficaz é um
requisito de montagem, mas não precisa de controle absoluto. Ele vai indicar, sem
necessariamente a adição de tempo e equipamentos de inspeção, que a largura do espaço real
do estriado interno deve ser mantido abaixo do máximo, ou a espessura do dente real da
ranhura externa acima do mínimo, se os métodos de usinagemresultar em menos do que o
permitido variações. Onde variação eficaz não precisa de controle ou é controlada por
inspeção laboratório, esses limites podemser substituídos por largura de espaço real espessura
máxima e mínima dente real.
Combinações de Involute Spline Types.- laterais raiz lisa ajuste estrias internas pode ser
usado com raiz filé ranhuras externas, onde o raio maior é desejado na ranhura externa para
controlo de concentrações de tensão. Esta combinação de ajustes também podem ser
permitidos como uma opção de projeto, especificando para o diâmetro da raiz mínimo do
exterior, o valor do diâmetro da raiz mínimo da ranhura externa raiz filé e observando -a como
"root opcional."
A opção de design podem também ser autorizados a prestar qualquer raiz interna ou filé de
raiz plano interno, especificando o diâmetro máximo major, o valor do grande diâmetro
máximo da ranhura interna raiz filé e observando-a como "root opcional."
Interchangeability.- Splines feito para esta norma podem trocar com as estrias feitas com
padrões mais antigos. As exceções estão listados abaixoexternas:.
ranhuras Estas saliências vai acasalar comestrias internas mais velhos da seguinte
Um Para exceções A, B, C, consulte o parágrafo sobre exceções forma:..que segue
b dedendum completa
c dedendum Curtointernas:.
estrias Estes serão acasalar comranhuras externas mais velhos como se segue:
a Para exceções C, D, E, F, G, consulte o parágrafo sobre exceções que segueExceções:.

20. [Digite aqui]
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21. [Digite aqui]
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SPLINESevolvente2169
a) O diâmetro maior externo, a não ser chanfrado ou reduzida, possam interferir com o
diâmetro forma interna na raiz plano de ajuste lateral estrias. Estrias internas feitas para osde
1957 e
padrões1960 tinham as mesmas dimensões como mostrado para os principais estrias ajuste
diâmetro neste
padrão.
B) Para 15 dentes ou menos, o diâmetro menor da ranhura interna, a não ser chanfrada, irá
interferir com o diâmetro forma da ranhura externa.
c) Para os dentes 9 ou menos, o diâmetro menor da ranhura interna, a não ser chanfrada, irá
interferir com a forma o diâmetro da ranhura externa.
d) O diâmetro interno menor, a menos que chanfrada, irá interferir com a forma externa
diâmetro.
e) O diâmetro interno menor, a menos que chanfrada, irá interferir com a forma de diâmetro
externo.
f) Para os dentes 10 ou menos, o chanfro mínimo sobre o diâmetro maior da ranhura externa
podem não eliminar a forma de diâmetro interno.
g) de acordo sobre a afinação do estriado, o chanfro mínimo no diâmetro maior pode não
limpar o diâmetro forma interna.
Desenho Data.- É importante que as especificações uniformes ser usado para mostrar
informações completas sobre desenhos de estrias detalhe. Much misunderstanding will be
avoided by fol- lowing the suggested arrangement ofdimensions and data as given in Table 6.
The number of x's indicates the number ofdecimal places normally used. With this tabulated
type of spline specifications, it is usually not necessary to show a graphic illustration ofthe
spline teeth.
Spline Data and Reference Dimensions.— Spline data are used for engineering and
manufacturing purposes. Pitch and pressure angle are not subject to individual inspection. As
used in this standard, reference is an added notation or modifier to a dimension, spec-
ification, or note when that dimension, specification, or note is:
1) Repeated for drawing clarification.
2) Needed to define a nonfeature datum or basis from which a form or feature is gener- ated.
3) Needed to define a nonfeature dimension fromwhich other specifications or dimen - sions
are developed.
4) Needed to define a nonfeature dimension at which toleranced sizes of a feature are
specified.

22. [Digite aqui]
[Digite aqui]
5) Needed to define a nonfeature dimension from which control tolerances or sizes are
developed or added as useful information.
Any dimension, specification, or note that is noted “REF” should not be used as a crite- rion
for part acceptance or rejection.
Estimating Key and Spline Sizes and Lengths.— Fig. 3 may be used to estimate the size of
American Standard involute splines required to transmit a given torque. It also may be used to
find the outside diameter of shafts used with single keys. After the size ofthe shaft is found,
the proportions ofthe key can be determined from Table 1 on page 2363.
Curve A is for flexible splines with teeth hardened to Rockwell C 55 –65. For these splines,
lengths are generally made equal to or somewhat greater than the pitch diameter for diameters
below 11⁄4 inches; on larger diameters, the length is generally one-third to two-thirds the pitch
diameter. Curve A also applies for a single key used as a fixed cou - pling, the length ofthe key
being one to one and one-quarter times the shaft diameter. The stress in the shaft, neglecting
stress concentration at the keyway, is about 7500 pounds per square inch. See also Effect of
Keyways on Shaft Strength starting on page 305.
Curve B represents high-capacity single keys used as fixed couplings for stresses of9500
pounds per square inch, neglecting stress concentration. Key-length is one to one and one-
quarter times shaft diameter and both shaft and key are of moderately hard heat -treated
steel. This type of connection is commonly used to key commercial flexible couplings to
motor or generator shafts.
Curve C is for multiple-key fixed splines with lengths of three-quarters to one and one-
quarter times pitch diameter and shaft hardness of200–300 BHN.
Curve D is for high-capacity splines with lengths one-halfto one times the pitch diame- ter.
Hardnesses up to Rockwell C 58 are common and in aircraft applications the shaft is generally
hollow to reduce weight.
Curve E represents a solid shaft with 65,000 pounds per square inch shear stress. For hol-
low shafts with inside diameter equal to three-quarters ofthe outside diameter the shear stress
would be 95,000 pounds per square inch.
Length of Splines: Fixed splines with lengths ofone-third the pitch diameter will have the
same shear strength as the shaft, assuming uniform loading of the teeth; however, errors in
spacing of teeth result in only half the teeth being fully loaded. Therefore, for bal - anced
strength ofteeth and shaft the length should be two-thirds the pitch diameter. Ifweight is not
important, however, this may be increased to equal the pitch diameter. In the case offlexible
splines, long lengths do not contribute to load carrying capacity when there is misalignment to
be accommodated. Maximum effective length for flexible splines may be approximated from
Fig. 4.
Formulas for Torque Capacity of Involute Splines.— The formulas for torque capacity of
30-degree involute splines given in the following paragraphs are derived largely from an
article “ When Splines Need Stress Control” by DW Dudley, Product Engineering, Dec.
23, 1957.
In the formulas that follow the symbols used are as defined on page 2160 with the follow-
ing additions: Dh = inside diameter ofhollow shaft, inches; Ka = application factor fromTable
7; Km = load distribution factor from Table 8; Kf = fatigue life factor from Table 9; Kw

23. [Digite aqui]
[Digite aqui]
Fig. 4. Maximum Effective Length for Fixed and Flexible Splines
= wear life factor from Table 10; Le = maximum effective length from Fig. 4, to be used in
stress formulas even though the actual length may be greater; T = transmitted torque, pound-
inches. For fixed splines without helix modification, the effective length Le should never
exceed 5000 D3.5 ÷ T.
Table 7. Spline Application Factors, Ka
Table 8. Load Distribution Factors, Km, for Misalignment of Flexible Splines
2 2
2 2
a For fixed splines, Km=1.
For fixed splines, Km = 1.

24. [Digite aqui]
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2172 INVOLUTE SPLINES
Table 9. Fatigue-Life Factors, Kf, for Splines
a A torque cycle consists of one start and one stop, not the number of revolutions.
Table 10. Wear Life Factors, Kw, for Flexible Splines
Wear life factors, unlike fatigue life factors given in Table 9, are based on the total number of rev-
olutions of the spline, since each revolution of a flexible spline results in a complete cycle of rocking
motion which contributes to spline wear.
Definitions: A fixed spline is one which is either shrink fitted or loosely fitted but piloted
with rings at each end to prevent rocking of the spline which results in small axial move-
ments that cause wear. A flexible spline permits some rocking motion such as occurs when the
shafts are not perfectly aligned. This flexing or rocking motion causes axial movement and
consequently wear ofthe teeth. Straight-toothed flexible splines can accommodate only small
angular misalignments (less than 1 deg.) before wear becomes a serious prob - lem. For greater
amounts of misalignment (up to about 5 deg.), crowned splines are prefer- able to reduce wear
and end-loading ofthe teeth.
Shear Stress Under Roots of External Teeth: For a transmitted torque T, the torsional shear
stress induced in the shaft under the root diameter ofan external spline is:
16 TKa
S = ------------------
s 3
re f
16 TDre Ka

25. [Digite aqui]
[Digite aqui]
for a solid shaft

26. [Digite aqui]
[Digite aqui]
(1)
Ss =

27. [Digite aqui]
[Digite aqui]
- for a hollow shaft
4 4

28. [Digite aqui]
[Digite aqui]
(2)
--------------------
---------------
π ( Dre – Dh ) Kf
The computed stress should not exceed the values in Table 11.
Table 11. Allowable Shear, Compressive, and Tensile Stresses for Splines

29. [Digite aqui]
[Digite aqui]
INVOLUTE SPLINES2173
Shear Stress at the Pitch Diameter of Teeth: The shear stress at the pitch line ofthe teeth for
a transmitted torque T is:
4 TK K
S ---------------------
s DNL tK

30. [Digite aqui]
[Digite aqui]
(3)
ef
The factor of4 in (3) assumes that only halfthe teeth will carry the load because ofspac- ing
errors. For poor manufacturing accuracies, change the factor to 6.
The computed stress should not exceed the values in Table 11.
Compressive Stresses on Sides of Spline Teeth: Allowable compressive stresses on splines
are very much lower than for gear teeth since non-uniformload distribution and misalignment
result in unequal load sharing and end loading ofthe teeth.
2 TK K
--------------
----------
For flexible splines, Sc

31. [Digite aqui]
[Digite aqui]
DNL hK

32. [Digite aqui]
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(4)
ew
2 TKm Ka
For fixed splines, Sc

33. [Digite aqui]
[Digite aqui]
= ---------------------------
9 DNL hK

34. [Digite aqui]
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(5)
ef
In these formulas, h is the depth ofengagement of the teeth, which for flat root splines is
0.9/P and for fillet root splines is 1/P, approximately.
The stresses computed from Formulas (4) and (5) should not exceed the values in Table
11.
Bursting Stresses on Splines: Internal splines may burst due to three kinds oftensile stress:
1) tensile stress due to the radial component of the transmitted load; 2) centrifugal tensile
stress; and 3) tensile stress due to the tangential force at the pitch line causing bending ofth e
teeth.
Radial load tensile stress, S1

35. [Digite aqui]
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= --T----ta---n----φ---
π Dtw L

36. [Digite aqui]
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(6)
where tw = wall thickness ofinternal spline = outside diameter ofspline sleeve minus spline
major diameter, all divided by 2. L = full length ofspline.
2 2
1.656 × ( rpm )2 ( D
+ 0.212 D )
= --------------------------------------------
-------------
Centrifugal tensile stress, S2

37. [Digite aqui]
[Digite aqui]
----------------------

38. [Digite aqui]
[Digite aqui]
1, 000, 000

39. [Digite aqui]
[Digite aqui]
(7)
where Doi = outside diameter ofspline sleeve.
4 T
Beam loading tensile stress, S3 = ----------------
D2 Le Y

40. [Digite aqui]
[Digite aqui]
(8)
In Equation (8), Y is the Lewis formfactor obtained froma tooth layout. For internal splines
of 30-deg. pressure angle a value of Y = 1.5 is a satisfactory estimate. The factor 4 in (8)
assumes that only halfthe teeth are carrying the load.
The total tensile stress tending to burst the rimofthe external member is:
St = [KaKm (S1 + S3) + S2]/Kf; and should be less than those in Table 11.
Crowned Splines for Large Misalignments.— As mentioned on page 2172, crowned splines
can accommodate misalignments of up to about 5 degrees. Crowned splineshave considerably
less capacity than straight splines ofthe same size if both are operating with precise alignment.
However, when large misalignments exist, the crowned spline has greater capacity.
American Standard tooth forms may be used for crowned external members so that they may
be mated with straight internal members ofStandard form.

41. [Digite aqui]
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2174 INVOLUTE SPLINES
The accompanying diagramofa crowned spline shows the radius ofthe crown r1; the radius
of curvature of the crowned tooth, r2; the pitch diameter of the spline, D; the face width, F;
and the relief or crown height A at the ends ofthe teeth. The crown height A should always be
made somewhat greater than one-half the face width multiplied by the tangent of the
misalignment angle. For a crown height A, the approximate radius ofcurva- ture r2 is F2 ÷ 8A,
and r1 = r2 tan φ, where φ is the pressure angle of the spline.
For a torque T, the compressive stress on the teeth is:
Sc = 2290 2 T
÷ DN hr2 ;
and should be less than the value in Table 11.
Fretting Damage to Splines and Other Machine Elements.— Fretting is wear that occurs
when cyclic loading, such as vibration, causes two surfaces in intimate contact to undergo
small oscillatory motions with respect to each other. During fretting, high points or asperities
of the mating surfaces adhere to each other and small particles are pulled out, leaving minute,
shallow pits and a powdery debris. In steel parts exposed to air, the metal - lic debris oxidizes
rapidly and forms a red, rustlike powder or sludge; hence, the coined designation “ fretting
corrosion.”
Fretting is mechanical in origin and has been observed in most materials, including those
that do not oxidize, such as gold, platinum, and nonmetallics; hence, the corrosion accom-
panying fretting ofsteel parts is a secondary factor.
Fretting can occur in the operation of machinery subject to motion or vibration or both. It
can destroy close fits; the debris may clog moving parts; and fatigue failure may be accel -
erated because stress levels to initiate fatigue in fretted parts are much lower than for
undamaged material. Sites for fretting damage include interference fits; splined, bolted, keyed,
pinned, and riveted joints; between wires in wire rope; flexible shafts and tubes; between
leaves in leafsprings; friction clamps; small amplitude-of-oscillation bearings; and electrical
contacts.
Vibration or cyclic loadings are the main causes of fretting. If these factors cannot be
eliminated, greater clamping force may reduce movement but, if not effective, may actu - ally
worsen the damage. Lubrication may delay the onset of damage; hard plating or sur- face
hardening methods may be effective, not by reducing fretting, but by increasing the fatigue
strength of the material. Plating soft materials having inherent lubricity onto con - tacting
surfaces is effective until the plating wears through.
Involute Spline Inspection Methods.— Spline gages are used for routine inspection of
production parts.
Analytical inspection, which is the measurement ofindividual dimensions and varia- tions,

42. [Digite aqui]
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may be required:
a) To supplement inspection by gages, for example, where NOT GO composite gages are
used in place ofNOT GO sector gages and variations must be controlled.
b) To evaluate parts rejected by gages.
c) For prototype parts or short runs where spline gages are not used.

43. [Digite aqui]
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INVOLUTE SPLINES2175
d) To supplement inspection by gages where each individual variation must be restrained
from assuming too great a portion of the tolerance between the minimummaterial actual and
the maximum material effective dimensions.
Inspection with Gages.— A variety ofgages is used in the inspection ofinvolute splines.
Types of Gages: A composite spline gage has a full complement of teeth. A sector spline
gage has two diametrically opposite groups ofteeth. A sector plug gage wit h only two teeth
per sector is also known as a “paddle gage.” A sector ring gage with only two teeth per sec- tor
is also known as a “ snap ring gage.” A progressive gage is a gage consisting oftwo or more
adjacent sections with different inspection functions. Progressive GO gages are physical
combinations of GO gage members that check consecutively first one feature or one group of
features, then their relationship to other features. GO and NOT GO gages may also be
combined physically to forma progressive gage.
Fig. 5. Space width and tooth-thickness inspection.
GO and NOT GO Gages: GO gages are used to inspect maximum material conditions
(maximum external, minimum internal dimensions). They may be used to inspect an indi -
vidual dimension or the relationship between two or more functional dimensions. They control
the minimum looseness or maximum interference.
NOT GO gages are used to inspect minimum material conditions (minimum external,
maximum internal dimensions), thereby controlling the maximum looseness or minimum
interference. Unless otherwise agreed upon, a product is acceptable only ifthe NOT GO gage
does not enter or go on the part. A NOT GO gage can be used to inspect only one dimension.
An attempt at simultaneous NOT GO inspection ofmore than one dimension could result in
failure of such a gage to enter or go on (acceptance of part), even though all but one ofthe
dimensions were outside product limits. In the event all dimensions are out - side the limits,
their relationship could be such as to allow acceptance.
Effective and Actual Dimensions: The effective space width and tooth thickness are
inspected by means of an accurate mating member in the form of a composite spline gage. The
actual space width and tooth thickness are inspected with sector plug and ring gages,
or by measurements with pins.
Measurements with Pins.— The actual space width ofinternal splines, and the actual tooth
thickness of external splines, may be measured with pins. These measurements do not
determine the fit between mating parts, but may be used as part ofthe analytic inspec- tion of
splines to evaluate the effective space width or effective tooth thickness by approx- imation.
Formulas for 2-Pin Measurement Between Pins: For measurement between pins ofinternal
splines using the symbols given on page 2160:
1) Find involute ofpressure angle at pin center:

44. [Digite aqui]
[Digite aqui]
inv φi

45. [Digite aqui]
[Digite aqui]
= --s-- + inv φ
D d

46. [Digite aqui]
[Digite aqui]
d
– ------
D
b

47. [Digite aqui]
[Digite aqui]
2176 METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES
2) Find the value of φi in degrees, in the involute function tables beginning on page 104.
Find sec φi = 1/cosine φi in the trig tables, pages 100 through 102, using interpolation to obtain
higher accuracy.
3) Compute measurement, Mi, between pins:
For even numbers of teeth: Mi = Db sec φi − di
For odd numbers of teeth: Mi = (Db cos 90°/N) sec φi − di
where: di = 1.7280/P for 30° and 37.5° standard pressure angle (φ D) splines
di = 1.9200/P for 45° pressure angle splines
Example: Find the measurement between pins for maximum actual space width ofan
internal spline of30° pressure angle, tolerance class 4, 3⁄ diametral pitch, and 20 teeth.
The maximum actual space width to be substituted for s in Step 1 above is obtained as
follows: In Table 5, page 2166, the maximum actual space width is the sumofthe mini- mum
effective space width (second column) and λ + m (third column). The minimum effective
space width sv from Table 2, page 2161, is π/2P = π/(2 × 3). The values ofλ and m fromTable
4, page 2163, are, for a class 4 fit, 3 ⁄ 6 diametral pitch, 20-tooth spline: λ =
0.0027 × 0.71 = 0.00192; and m = 0.00176 × 0.71 = 0.00125, so that s = 0.52360 + 0.00192
+ 0.00125 = 0.52677.
Other values required for Step 1 are:
D= N ÷ P = 20 ÷ 3 = 6.66666
inv φD = inv 30° = 0.053751 froma calculator
di = 1.7280 ⁄ 3 = 0.57600
Db =D cos φD = 6.66666 × 0.86603 = 5.77353
The computation is made as follows:
1) inv φi = 0.52677 ⁄ 6.66666 + 0.053751 − 0.57600 ⁄ 5.77353 = 0.03300
2) From a calculator, φi = 25°46.18 ′ and sec φi = 1.11044
3) Mi = 5.77353 × 1.11044 − 0.57600 = 5.8352 inches
Formulas for 2-Pin Measurement Over Pins: For measurement over pins ofexternal splines:
1) Find involute ofpressure angle at pin center:
= --t-- + inv φ

48. [Digite aqui]
[Digite aqui]
d
+ ------ – ---
inv φe D

49. [Digite aqui]
[Digite aqui]
D b N
2) Find the value ofφe and sec φe from the involute function tables beginning on page 104.
3) Compute measurement, Me, over pins:
For even numbers of teeth: Me = Db sec φe + de
For odd numbers of teeth: Me = (Db cos 90°/N) sec φe + de
where de = 1.9200/P for all external splines
American National Standard Metric Module Splines.— ANSI B92.2M-1980 (R1989) is
the American National Standards Institute version of the International Standards Orga-
nization involute spline standard. It is not a “ soft metric” conversion ofany previous, inch -
based, standard,* and splines made to this hard metric version are not intended for use with
components made to the B92.1 or other, previous standards. The ISO 4156 Standard from
* A “soft” conversion is one in which dimensions in inches, when multiplied by 25.4 will, after being
appropriately rounded off, provide equivalent dimensions in millimeters. In a “hard” system the tools of
production, such as hobs, do not bear a usable relation to the tools in another system; ie, a 10 diame - tral
pitch hob calculates to be equal to a 2.54 module hob in the metric module system, a hob that does not exist
in the metric standard.

50. [Digite aqui]
[Digite aqui]
METRIC MODULE INVOLUTESPLINES2177
which this one is derived is the result of a cooperative effort between the ANSI B92 com-
mittee and other members of the ISO/TC 14-2 involute spline committee.
Many of the features of the previous standard, ANSI B92.1-1970 (R1993), have been
retained such as: 30-, 37.5-, and 45-degree pressure angles; flat root and fillet root side fits; the
four tolerance classes 4, 5, 6, and 7; tables for a single class of fit; and the effective fit
concept.
Among the major differences are: use of modules of from 0.25 th rough 10 mm in place of
diametral pitch; dimensions in millimeters instead ofinches; the “ basic rack”; removal ofthe
major diameter fit; and use of ISO symbols in place of those used previously. Also, pro - vision
is made for calculating three defined clearance fits.
The Standard recognizes that proper assembly between mating splines is dependent only on
the spline being within effective specifications from the tip ofthe tooth to the formdiameter.
Therefore, the internal spline major diameter is shown as a maximum dimension and the
external spline minor diameter is shown as a minimum dimension. The minimum internal
major diameter and the maximum external minor diameter must clear the speci - fied form
diameter and thus require no additional control. All dimensions are for the fin- ished part; any
compensation that must be made for operations that take place during processing, such as heat
treatment, must be considered when selecting the tolerance level for manufacturing.
The Standard provides the same internal minimum effective space width and external
maximum effective tooth thickness for all tolerance classes. This basic concept makes pos -
sible interchangeable assembly between mating splines regardless ofthe tolerance class ofthe
individual members, and permits a tolerance class “ mix” of mating members. This
arrangement is often an advantage when one member is considerably less difficult to pro - duce
than its mate, and the “ average” tolerance applied to the two units is such that it satis - fies the
design need. For example, by specifying Class 5 tolerance for one member and Class 7 for its
mate, an assembly tolerance in the Class 6 range is provided.
If a fit given in this Standard does not satisfy a particular design need, and a specific
clearance or press fit is desired, the change shall be made only to the external spline by a
reduction of, or an increase in, the effective tooth thickness and a like change in the actual
tooth thickness. The minimum effective space width is always basic and this basic wi dth
should always be retained when special designs are derived from the concept of this Stan -
dard.
Spline Terms and Definitions: The spline terms and definitions given for American National
Standard ANSI B92.1-1970 (R1993) described in the preceding section, may be used in regard
to ANSI B92.2M-1980 (R1989). The 1980 Standard utilizes ISO symbols in place ofthose
used in the 1970 Standard; these differences are shown in Table 12.
Dimensions and Tolerances: Dimensions and tolerances ofsplines made to the 1980
Standard may be calculated using the formulas given in Table 13. These formulas are for
metric module splines in the range offrom0.25 to 10 mmmetric module ofside-fit design and

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having pressure angles of30-, 37.5-, and 45-degrees. The standard modules in the sys-
tem are: 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75; 2; 2.5; 3; 4; 5; 6; 8; and 10 . The range offrom0.5
to 10 module applies to all splines except 45-degree fillet root splines; for these, the range
of from 0.25 to 2.5 module applies.
Fit Classes: Four classes of side fit splines are provided: spline fit class H/h having a
minimum effective clearance, cv = es = 0; classes H/f, H/e, and H/d having tooth thickness
modifications, es, of f, e, and d, respectively, to provide progressively greater effect ive
clearance cv, The tooth thickness modifications h, f, e, and d in Table 14 are fundamental
deviations selected from ISO R286, “ ISO SystemofLimits and Fits.” They are applied to the
external spline by shifting the tooth thickness total tolerance below the basic tooth thickness
by the amount ofthe tooth thickness modification to provide a prescribed mini - mumeffective
clearance cv.

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2178 METRIC MODULE INVOLUTESPLINES
Table 12. Comparison of Symbols Used in ANSI B92.2M-1980 (R1989)
and Those in ANSI B92.1-1970, R1993
spline
spline

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or d

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METRIC MODULE INVOLUTESPLINES2179
Table 13. Formulas for Dimensions and Tolerances for All Fit Classes—
Metric Module Involute Splines

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−
DD
a Use (T + λ) for class 7 from Table 15
b For all types of fit, always use the DFE value corresponding to the H/h fit.

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−
2180 METRIC MODULE INVOLUTESPLINES
c Values of (0.2m0.667 − 0.01m 0.5) are as follows: for 10 module, 0.93; for 8 module, 0.80; for 6 mod- ule,
0.66; for 5 module, 0.58; for 4 module, 0.50; for 3 module, 0.41; for 2.5 module, 0.36; for 2 mod- ule, 0.31;
for 1.75 module, 0.28; for 1.5 module, 0.25; for 1.25 module, 0.22; for 1 module, 0.19; for
0.75 module, 0.15; for 0.5 module, 0.11; and for 0.25 module, 0.06.
d See Table 17 for values of es/tan α D.
Table 14. Tooth Thickness Modification, es, for Selected Spline Fit Classes
a Internal splines are fit class H and have space width modification from basic space width equal to zero;
thus, an H/h fit class has effective clearance cv = 0.
Note: The values listed in this table are taken from ISO R286 and have been computed on the basis of
the geometrical mean of the size ranges shown. Values in boldface type do not comply with any
documented rule for rounding but are those used by ISO R286; they are used in this table to comply with
established international practice.
Basic Rack Profiles: The basic rack profile for the standard pressure angle splines are shown
in Figs. 6a, 6b, 6c, and 6d. The dimensions shown are for maximummaterial con- dition and
for fit class H/h.
Spline Machining Tolerances and Variations.— The total tolerance (T + λ), Table 15, is the
sum of Effective Variation, λ, and a Machining Tolerance, T.
Table 15. Space Width and Tooth Thickness Total Tolerance, (T + λ), in
Millimeters
Effective Variation: The effective variation, λ, is the combined effect that total index
variation, positive profile variation, and tooth alignment variation has on the effective fit of
mating involute splines. The effect of the individual variations is less than the sum of the
allowable variations because areas of more than minimum clearance can have profile, tooth
alignment, or index variations without changing the fit. It is also unlikely that these variations
would occur in their maximum amounts simultaneously on the same spline. For this reason,
total index variation, total profile variation, and tooth alignment variation are used to calculate
the combined effect by the following formula:

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λ = 0.6

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( Fp )2 + ( ff )2 + ( Fβ )2 millimeters
The above variation is based upon a length of engagement equal to one-halfthe pitch diam-
eter of the spline; adjustment of λ may be required for a greater length of engagement. For -
mulas for values ofFp, ff, and Fβ used in the above formula are given in Table 16.

61. [Digite aqui]
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METRIC MODULE INVOLUTESPLINES2181
Table 16. Formulas for
Fp, ff , and Fβ used to calculate λ
g = length of spline in millimeters.
Table 17. Reduction, es/tan αD, of External Spline Major and Minor Diameters
Required for Selected Fit Classes
These values are used with the applicable formulas in Table 13.

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Machining
Tolerance: A value for machining tolerance may be obtained by subtracting the effective
variation, λ, from the total tolerance (T + λ). Design requirements or specific processes used in
spline manufacture may require a different amount of machining toler- ance in relation to the
total tolerance.
Fig. 6a. Profile of Basic Rackfor 30 Flat Root Spline

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2182 BRITISH STANDARD STRIAGHT-SIDED SPLINES
Fig. 6d. Profile of Basic Rackfor 45 Fillet Root Spline
British Standard Striaght Splines.— British Standard BS 2059:1953, “ Straight-sided
Splines and Serrations”, was introduced because of the widespread development and use of
splines and because of the increasing use of involute splines it was necessary to provide a
separate standard for straight-sided splines. BS 2059 was prepared on the hole basis, the hole
being the constant member, and provide for different fits to be obtained by varying the size of
the splined or serrated shaft. Part 1 ofthe standard deals with 6 splines only, irre- spective of
the shaft diameter, with two depths termed shallow and deep. The splines are bottomfitting

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with top clearance.
The standard contains three different grades offit, based on the principle ofvariations in the
diameter ofthe shaft at the root ofthe splines, in conjunction with variations in the widths of
the splines themselves. Fit 1 represents the condition of closest fit and is designed for
minimum backlash. Fit 2 has a positive allowance and is designed for ease ofassembly, and
Fit 3 has a larger positive allowance for applications that can accept such clearances.

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BRITISH STANDARD STRIAGHT-SIDED SPLINES2183
all these splines allow for clearance on the sides ofthe splines (the widths), but in Fit 1, the
minor diameters of the hole and the shaft may be of identical size.
Assembly of a splined shaft and hole requires consideration ofthe designed profile ofeach
member, and this consideration should concentrate on the maximumdiameter ofthe shafts and
the widths of external splines, in association with the minimumdiameter ofthe hole and the
widths ofthe internal splineways. In other words, both internal and external splines are in the
maximum metal condition. The accuracy ofspacing ofthe splines will affect the quality ofthe
resultant fit. If angular positioning is inaccurate, or the splines are not parallel with the axis,
there will be interference between the hole and the shaft.
Part 2 of the Standard deals with straight-sided 90° serrations having nominal diameters
from 0.25 to 6.0 inches. Provision is again made for three grades of fits, the basic constant
being the serrated hole size. Variations in the fits ofthese serrations is obtained by varying the
sizes of the serrations on the shaft, and the fits are related to flank bearing, the depth of
engagement being constant for each size and allowing positive clearance at crest and root.
Fit 1 is an interference fit intended for permanent or semi -permanent ass emblies. Heat- ing
to expand the internally-serrated member is needed for assembly. Fit 2 is a transition fit
intended for assemblies that require accurate location ofthe serrated members, but must allow
disassembly. In maximum metal conditions, heating of the outside member may be needed for
assembly. Fit. 3 is a clearance or sliding fit, intended for general ap plications.
Maximum and minimum dimensions for the various features are shown in the Standard for
each class of fit. Maximum metal conditions presupposes that there are no errors offormsuch
as spacing, alignment, or roundness ofhole or shaft. Any compensation needed for such errors
may require reduction of a shaft diameter or enlargement of a serrated bore, but the measured
effective size must fall within the specified limits.
British Standard BS 3550:1963, “ Involute Splines”, is complementary to BS 2059 , and the
basic dimensions of all the sizes of splines are the same as those in the ANSI/ASME B5.15 -
1960, for major diameter fit and side fit. The British Standard uses the same terms and
symbols and provides data and guidance for design ofstraight involu te splines of30° pressure
angle, with tables oflimiting dimensions. The standard also deals with manufac- turing errors
and their effect on the fit between mating spline elements. The range of splines covered is:
Side fit, flat root, 2.5/5.0 to 32/64 pitch, 6 to 60 splines.
Major diameter, flat root, 3.0/6.0 to 16/32 pitch, 6 to 60 splines.
Side fit, fillet root, 2.5/5.0 to 48/96 pitch, 6 to 60 splines.
British Standard BS 6186, Part 1:1981, “ Involute Splines, Metric Module, Side Fit” is
identical with sections 1 and 2 ofISO 4156 and with ANSI B92.2M-1980 (R1989) “ Straight
Cylindrical Involute Splines, Metric Module, Side Fit – Generalities, Dimen- sions and
Inspection”.

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SAE Standard Spline Fittings.— The SAE spline fittings (Tables 18 through 21 inclusive)
have become an established standard for many applications in the agricultural, automotive,
machine tool, and other industries. The dimensions given, in inches, apply only to soft
broached holes. Dimensions are illustrated in Figs. 7a, 7b, and 7c. The toler- ances given may
be readily maintained by usual broaching methods. The tolerances selected for the large and
small diameters may depend upon whether the fit between the mating part, as finally made, is
on the large or the small diameter. The other diameter, which is designed for clearance, may
have a larger manufactured tolerance. If the final fit between the parts is on the sides ofthe
spline only, larger tolerances are permissible for both the large and small diameters. The spline
should not be more than 0.006 inch per foot out ofparallel with respect to the shaft axis. No
allowance is made for corner radii to obtain clearance. Radii at the corners ofthe spline should
not exceed 0.015 inch.

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2184 STRAIGHT-SIDED SPLINES
Fig. 7a. 4-Spline Fitting Fig. 7b. 6-Spline Fitting Fig. 7c. 10-Spline Fitting
Table 18. SAE Standard 4–Spline Fittings
a See note at end of Table 21.
Table 19. SAE Standard 6–Spline Fittings
a See note at end of Table 21.

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STRAIGHT-SIDED SPLINES2185
Table 20. SAE Standard 10–Spline Fittings
a See note at end of Table 21.
Table 21. SAE Standard 16–Spline Fittings
a Torque Capacity of Spline Fittings: The torque capacities of the different spline fittings are given in the
columns headed “T.” The torque capacity, per inch of bearing length at 1000 pounds pressure per square
inch on the sides of the spline, may be determined by the following formula, in which T = torque capacity
in inch-pounds per inch of length, N = number of splines, R = mean radius or radial
distance from center of hole to center of spline, h = depth of spline: T = 1000 NRh
Table 22. Formulas for Determining Dimensions of SAE Standard Splines

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2186 POLYGON SHAFTS
a Four splines for fits A and B only.
The formulas in the table above give the maximum dimensions for W, h, and d, as listed in Tables
18 through 21 inclusive.
Polygon-Type Shaft Connections.— Involute-form and straight-sided splines are used for
both fixed and sliding connections between machine members such as shafts and gears.
Polygon-type connections, so called because they resemble regular polygons but with curved
sides, may be used similarly. German DIN Standards 32711 and 32712 include data for three-
and four-sided metric polygon connections. Data for 11 ofthe sizes shown in those Standards,
but converted to inch dimensions by Stoffel Polygon Systems, are given in the accompanying
table.
Dimensions of Three- and Four-
Sided Polygon-type Shaft Connections

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Dimensions Q and R shown on the diagrams are approximate and used only for drafting purposes:
Q ≈ 7.5e; R ≈ D1/2 + 16e.
Dimension DM = D1 + 2e. Pressure angle Bmax is approximately 344e/DM degrees for three sides, and
299e/DM degrees for four sides.
Tolerances: ISO H7 tolerances apply to bore dimensions. For shafts, g6 tolerances apply for sliding fits;
k7 tolerances for tight fits.
Choosing Between Three- and Four-Sided Designs: Three-sided designs are best for
applications in which no relative movement between mating components is allowed while
torque is transmitted. If a hub is to slide on a shaft while under torque, four-sided designs,
which have larger pressure angles Bmax than those ofthree-sided designs, are better suited to
sliding even though the axial force needed to move the sliding member is approximately
50 percent greater than for comparable involute spline connections.

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POLYGON SHAFTS2187
Strength of Polygon Connections: In the formulas that follow, Hw
= hub width, inches Ht = hub wall thickness, inches Mb =
bending moment, lb-inch
Mt = torque, lb-inch
Z= section modulus, bending, in.3
4 3
=0.098DM /DA for three sides =0.15DI for four sides
ZP = polar section modulus, torsion, in.3
4 3
=0.196DM /DA for three sides =0.196DI for four sides
DA and DM. See table footnotes.
Sb = bending stress, allowable, lb/in.2
Ss = shearing stress, allowable, lb/in.2
St = tensile stress, allowable, lb/in.2
For shafts, Mt (maximum) = SsZp;
Mb (maximum) = SbZ
For bores,

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Ht ( minimum ) = K

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M
-----------
SH
tw
in which K = 1.44 for three sides except that if DM is greater than 1.375 inches, then K = 1.2;
K = 0.7 for four sides.
Failure may occur in the hub ofa polygon connection ifthe hoop stresses in the hub exceed
the allowable tensile stress for the material used. The radial force tending to expand the rim
and cause tensile stresses is calculated from
2 M
Radial Force, lb = --------------------------------
--------------------
DI n tan ( Bmax + 11.3 )
This radial force acting at n points may be used to calculate the tensile stress in the hub wall
using formulas from strength ofmaterials.
Manufacturing: Polygon shaft profiles may be produced using conventional machining
processes such as hobbing, shaping, contour milling, copy turning, and numerically con -
trolled milling and grinding. Bores are produced using broaches, spark erosion, gear shapers
with generating cutters of appropriate form, and, in some instances, internal grind - ers of
special design. Regardless of the production methods used, points on both of the mating
profiles may be calculated from the following equations:
X = ( DI ⁄ 2 + e ) cos α – e cos n α cos α – ne sin n α sin α
Y = ( DI ⁄ 2 + e ) sin α – e cos n α sin α + ne sin n α cos α
In these equations, α is the angle of rotation of the workpiece from any selected reference
position; n is the number of polygon sides, either 3 or 4; DI is the diameter ofthe inscribed
circle shown on the diagramin the table; and e is the dimension shown on the diagramin the
table and which may be used as a setting on special polygon grinding machines. The value of e
determines the shape of the profile. A value of0, for example, results in a circular shaft having
a diameter of DI. The values of e in the table were selected arbitrarily to pro- vide suitable
proportions for the sizes shown.