Este documento apresenta os conceitos básicos de polígonos, incluindo sua definição, elementos, propriedades e aplicações em jogos eletrônicos. Polígonos são figuras planas limitadas por segmentos de reta, com vértices formados por dois lados. Eles podem ser regulares ou irregulares e são amplamente utilizados na criação de modelos tridimensionais em games através de malhas de polígonos.

1. Apostila de Polígonos
Professor: Vinícius Camargo
Disciplina: Geometria

2. Polígonos
1. O que são?
Polígono é uma superfície plana limitada por segmentos de reta (arestas ou lados), cujos
vértices são formados por duas arestas. A palavra "polígono" advém do grego e quer
dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas,
sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano
cercada por uma ou mais bordas.
2. Linhas poligonais.
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a
dois. Classificam-se em:
Linha poligonal aberta simples
Linha poligonal aberta não-simples
3. Seus elementos
Lados que são cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos.
Vértices são pontos de encontro dos segmentos
Diagonais são segmentos que unem dois vértices não consecutivos

3. Ângulos internos são ângulos formados por dois lados consecutivos
Ângulos externos são ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele
consecutivo, sendo que um ângulo interno e seus respectivos externos somados formam
um ângulo de 180º.
4. Propriedades.
Polígonos regulares são os polígonos que possuem todos os lados congruentes e todos
os ângulos internos congruentes.
O número de vértices é igual ao número de lados.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de lados ( ) é dada por
.
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de lados ( ) é igual a
.
De cada vértice de um polígono de lados, saem diagonais ( ).
O número de diagonais ( ) de um polígono é dado por D = , onde éo
número de lados do polígono.
5. Nomenclatura dos Polígonos

4. 6. Curiosidades
Alguns polígonos possuem nomes alternativos, como os seguintes:
Lados Nome
22 Docoságono
25 Pentacoságono
1000 Quilógono
1.000.000 Megágono
109 Gigágono
10100 Googólgono
Segundo Eudoxo, citado por Plutarco, os pitagóricos associavam cada polígono a um
(ou mais) deuses. O triângulo pertencia a Hades, Dionísio e Ares, o quadrilátero a Reia,
Afrodite, Deméter, Héstia e Hera, o dodecágono a Zeus e o polígono de cinquenta e seis
lados à criatura demoníaca Tifão.
GAMES
Você já deve ter reparado em alguns vídeos de criação de jogos a presença de
uma malha ou rede de pequenos polígonos, que em conjunto formam os personagens e
cenários. A esta ferramenta dá-se o nome de Polygon Mesh, uma das formas mais
utilizadas na criação dos games.

5. Desta forma, o grande avanço envolvido na elaboração dos games se dá no fato de
conseguir processar o maior número possível de polígonos em uma imagem,
aumentando a qualidade dos elementos que a compõem e, consequentemente, a
demanda por processamento.
Como funciona:
Na realidade, grande parte da teoria que envolve o Polygon Mesh você
provavelmente já conheça das aulas de matemática,são basicamente vértices, ligados
por arestas, que formam polígonos, dando o molde desejado aos componentes de um
game, como um personagem, suas armas, edifícios, carros, etc