Mise au point sur le partage octanol/eau.

1. A.5.
1
Définition du coefficient de partage :
C’est la constante d’équilibre de la réaction de répartition
d’une substance (A) entre deux solvants (S1 et S2).
𝐴(𝑆1) ⇋ 𝐴(𝑆2) 𝐾 =
[𝐴(𝑆2)]
[𝐴(𝑆1)]
(à 𝑙′
é𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒)
𝑠𝑜𝑖𝑡 [𝐴(𝑆2)] = 𝐾. [𝐴(𝑆1)]
La relation entre les concentrations dans les deux solvants
n’est pas toujours linéaire. Ainsi, par exemple, si la substance
A dimérise dans le solvant S2 :
2𝐴(𝑆1) ⇋ 𝐴2(𝑆2) 𝐾 =
[𝐴(𝑆2)]
[𝐴(𝑆1)]2
(à 𝑙′
é𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒)
𝑠𝑜𝑖𝑡 [𝐴(𝑆2)] = 𝐾. [𝐴(𝑆1)]2
Le coefficient de partage octanol/eau :
𝐴(𝑒𝑎𝑢) ⇋ 𝐴(𝑜𝑐𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙) 𝑃 =
[𝐴(𝑜𝑐𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙)]
[𝐴(𝑒𝑎𝑢)]
(à 𝑙′
é𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒)
Ce coefficient évalue l’affinité d’une substance pour les graisses relativement à l’eau.
Comme les valeurs de P varient dans une large gamme [0, ∞] on préfère utiliser son logarithme
décimal (log P noté généralement logP).
logP >> 0 → la substance est lipophile [A(octanol)] >> [A(eau)] à l’équilibre
logP << 0 → la substance est hydrophile [A(octanol)] << [A(eau)] à l’équilibre
logP = 0 → la substance est indifférente [A(octanol)] = [A(eau)] à l’équilibre
Ce paramètre veut également mesurer la
tendance d’une substance à s’accumuler au
niveau des membranes biologiques. Il intervient
fréquemment pour évaluer ou caractériser
l’absorption des médicaments.
Selon l’usage ou la cible d’un médicament, il
existe une valeur optimale du log P :
 Absorption orale logP = 1,8
 Pénétration au cerveau logP = 2,0
 Absorption percutanée logP = 2,6
 Absorption sublinguale logP = 5,5
On trouve des sites qui calculent le logP à partir de la formule développée. Par exemple :
http://www.molinspiration.com/cgi-bin/properties
[A(S1)]
[A(S2)]
K
[A(S2)]
[A(S1)]

2. A.5.
2
Action du pH sur un coefficient de partage octanol/eau :
On étudie le partage d’un acide faible (couple AH/A- de pKa connu) entre l’octanol et une
solution aqueuse tamponnée de pH connu. L’expérience permet d’atteindre, par analyse, les
concentrations Co et Cw du couple dans chaque phase. L’acide est considéré comme non
dissocié dans l’octanol (Co = [AH]o) ; il est cependant partiellement dissocié dans la phase
aqueuse et ainsi Cw = [AH]w + [A-]w.
AH(octanol) ⇋ AH(eau) + A-(eau)
Rappel : les deux relations
𝐶 𝑤 = [𝐴𝐻] 𝑤 + [𝐴−] 𝑤 𝑒𝑡 𝐾𝑎 =
[𝐻+]. [𝐴−] 𝑤
[𝐴𝐻] 𝑤
conduisent à une expression générale pour les concentrations [AH]w et [A-]w
[𝐴𝐻] 𝑤 = 𝐶 𝑤 ∙
[𝐻+]
[𝐻+] + 𝐾𝑎
𝑒𝑡 [𝐴−] 𝑤 = 𝐶 𝑤 ∙
𝐾𝑎
[𝐻+] + 𝐾𝑎
La relation entre le coefficient de partage et le pH (ou la [H+]) s’obtient immédiatement :
𝑘 =
[ 𝐴𝐻] 𝑜
[ 𝐴𝐻] 𝑤
=
𝐶 𝑜
𝐶 𝑤 ∙
[ 𝐻+
]
[ 𝐻+
] + 𝐾 𝑎
=
𝐶 𝑜
𝐶 𝑤
+ (
𝐶 𝑜. 𝐾 𝑎
𝐶 𝑤
) ∙
1
[ 𝐻+]
La relation cherchée est linéaire en l’inverse de la
concentration en ions H+(eau) avec le rapport Co/Cw comme
ordonnée à l’origine et le rapport Co.Ka/Cw comme pente.
Dans un souci d’améliorer la précision sur la détermination du coefficient de partage, on peut
souhaiter ne faire apparaître que Cw et C = Cw + Co dans l’expression finale (C, la concentration
totale, est généralement bien connue).
𝑘 =
𝐶 − 𝐶 𝑤
𝐶 𝑤
+ [
( 𝐶 − 𝐶 𝑤). 𝐾 𝑎
𝐶 𝑤
] ∙
1
[ 𝐻+
]
La relation reste évidemment linéaire mais les paramètres changent de définition.
Une expression en fonction de la concentration (directe) en
ions H+(eau) est possible mais d’utilisation peu commode :
𝑘. 𝐶 𝑤. [ 𝐻+
] = ( 𝐶 − 𝐶 𝑤). [ 𝐻+
] + ( 𝐶 − 𝐶 𝑤). 𝐾 𝑎
( 𝑘 + 1). 𝐶 𝑤.[𝐻+] = 𝐶.([𝐻+] + 𝐾𝑎) − 𝐶 𝑤. 𝐾𝑎
𝑒𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
[𝐻+] + 𝐾𝑎
𝐶 𝑤
= (
𝑘 + 1
𝐶
) . [𝐻+] +
𝐾𝑎
𝐶
Action du pH + dimérisation sur un coefficient de partage octanol/eau :
Les propriétés colligatives (cryoscopie, ébullioscopie, pression osmotique) montrent que les
molécules d’acide benzoïque s’associent en dimères dans les solvants organiques. Cette
association résulte de l’action de liaisons hydrogène.
1/[H+
]
k
Co.Ka/Cw
Co/Cw
[H+
]
([H+
]+Ka)/Cw
(k+1)/C
Ka/C

3. A.5.
3
m
Le système est défini par trois équilibres simultanés :
AH(eau) ⇋ AH(octanol) k = [AH]o/[AH]w (le coefficient de partage)
AH(eau) ⇋ AH(eau) + A-(eau) Ka = [H+].[A-]w/[AH]w Cw = [AH]w + [A-]w
2 AH(octanol) ⇋ (AH)2(octanol) Kd = [(AH)2]o/[AH]0
2 Co = [AH]o + 2.[(AH)2]0
En couplant le bilan de matière et la constante d’équilibre on
obtient :
[AH]w = Cw.[H+]/([H+] + Ka) (cf. plus haut)
[AH]o = Co - 2.Kd.[AH]o
2 → [AH]o = (-1 + (1+8.Co.Kd)½))/(4.Kd)
Soit, finalement :
𝑘 =
[𝐴𝐻] 𝑜
[𝐴𝐻] 𝑤
=
−1 + √1 + 8. 𝐶 𝑜. 𝐾𝑑
4. 𝐾𝑑
𝐶 𝑤 ∙
[𝐻+]
[𝐻+] + 𝐾𝑎
=
−1 + √1 + 8. 𝐶 𝑜. 𝐾𝑑
4. 𝐾𝑑. 𝐶 𝑤
+
(−1 + √1 + 8. 𝐶 𝑜. 𝐾𝑑). 𝐾𝑎
4. 𝐾𝑑. 𝐶 𝑤
∙
1
[𝐻+]
On retrouve une relation linéaire en fonction de l’inverse de la concentration en ions H+(eau)
dont les paramètres renferment la constante de dimérisation.
Comme la dimérisation de l’acide benzoïque dans la phase organique est généralement quasi-
complète (Kd >> 1, [AH]o ≈ 0, Co ≈ 2.[(AH)2]o) la relation se simplifie :
𝑘 =
[𝐴𝐻] 𝑜
[𝐴𝐻] 𝑤
=
√
𝐶0
2. 𝐾𝑑
𝐶 𝑤 ∙
[𝐻+]
[𝐻+] + 𝐾𝑎
=
1
𝐶 𝑤
∙ √
𝐶 𝑜
2. 𝐾𝑑
+
𝐾𝑎
𝐶 𝑤
∙ √
𝐶 𝑜
2. 𝐾𝑑
.
1
[𝐻+]
=
1
𝐶 𝑤
∙ √
𝐶 − 𝐶 𝑤
2. 𝐾𝑑
+
𝐾𝑎
𝐶 𝑤
∙ √
𝐶 − 𝐶 𝑤
2. 𝐾𝑑
.
1
[𝐻+]
Efficacité d’extraction :
On partage une masse m de substance (S) entre deux phases non miscibles de volumes V1 et
V2. La constante de partage k = [S]1/ [S]2 est donnée.
𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2
𝑘 =
[𝑆]1
[𝑆]2
=
𝑚1
𝑉1
𝑚2
𝑉2
=
𝑚1.𝑉2
𝑚2.𝑉1
=
𝑚1.𝑉2
(𝑚−𝑚1).𝑉1
Il vient ainsi 𝑚1 = 𝑚 ∙
𝑘.𝑉1
𝑘.𝑉1+𝑉2
pour un partage
(une extraction par V1 si m est initialement dans V2 ou un résidu dans V1 si m est initialement dans V1).
Si plusieurs partages/extractions sont envisagés m1 du premier partage est noté m1,1.
Lors du deuxième partage, m1,1 prend la place de m pour calculer m1,2 :
𝑚1,2 = 𝑚1,1 ∙
𝑘. 𝑉1
𝑘𝑉1 + 𝑉2
= 𝑚. (
𝑘. 𝑉1
𝐾. 𝑉1 + 𝑉2
)
2
V1
V2 V2
V1m1
m2
Agitation

4. A.5.
4
Cette relation se généralise immédiatement pour n partages/extractions :
𝑚1,𝑛 = 𝑚. (
𝑘. 𝑉1
𝑘. 𝑉1 + 𝑉2
)
𝑛
Rappel : si on dispose d’un volume total donné pour réaliser une extraction il est préférable
d’effectuer plusieurs extractions en fractionnant ce volume.
Applications :
Action d’un narcotique :
On observe que l’activité d’un narcotique augmente avec sa liposolubilité (cf. logP) en relation
directe avec un coefficient de partage entre l’eau et l’octanol : Activité = .logP.
Action d’un agent protecteur (acide faible) dans des systèmes eau/huile :
L’acide benzoïque est souvent ajouté aux systèmes eau/huile pour limiter le développement
bactérien. C’est la forme non ionisée dans l’eau qui est active alors que la constante de partage
favorise la phase organique. Le pH doit être contrôlé pour maintenir une concentration utile
en phase aqueuse.
On met en œuvre un volume Vw d’une solution d’acide benzoïque (AH) à la concentration C.
Après partage avec un volume Vh d’huile il reste une [AH]w, fonction du pH, donnée par :
C.Vw = m(AH) = Cw.Vw + Ch.Vh (bilan de matière avant et après partage)
Cw = [AH]w + [A-]w (ionisation de l’acide benzoïque)
Ch = [AH]h (dimérisation négligée)
C = Cw + Ch.Vh/Vw = [AH]w + [A-]w + [AH]h. Vh/Vw
C = [AH]w + [A-]w + q.[AH]h avec q = Vh/Vw
C = [AH]w + Ka.[AH]w/[H+]w + q.k.[AH]w avec k = [AH]h/[AH]w et Ka = [H+]w.[A-]w/[AH]w
[𝐴𝐻] 𝑤 =
𝐶
𝑉ℎ
𝑉𝑤
. 𝑘 + 1 +
𝐾𝑎
[𝐻+] 𝑤
[AH]w augmente lorsque le pH diminue car la [A-]w augmente.
Si la dimérisation de l’acide benzoïque dans la phase organique est prise en compte :
C.Vw = m(AH) = Cw.Vw + Ch.Vh (bilan de matière avant et après partage)
Ch = [AH]h + 2.[(AH)2]h
Ch = [AH]h + 2.Kd.[AH]h
2 (Kd = constante de dimérisation = [(AH)2]h/[AH]h
2)
Ch ≈ 2.Kd.[AH]h
2 (Kd >> 1)
C = Cw + Ch.Vh/Vw = [AH]w + [A-]w + 2.Kd.[AH]h
2.Vh/Vw
C = [AH]w + [A-]w + 2.q.Kd.[AH]h
2 avec q = Vh/Vw
C = [AH]w + Ka.[AH]w/[H+]w + 2.q.Kd.k2.[AH]w
2 avec k = [AH]h/[AH]w
[𝐴𝐻] 𝑤 =
− (1 +
𝐾𝑎
[𝐻+]
) + √(1 +
𝐾𝑎
[𝐻+]
)
2
+ 8 ∙
𝑉ℎ
𝑉𝑤
∙ 𝐾𝑑 ∙ 𝑘2 ∙ 𝐶
4 ∙
𝑉ℎ
𝑉𝑤
∙ 𝐾𝑑 ∙ 𝑘2