Codage

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Codage

  1. 1. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATION*Introduction Un des principes fondamentaux de l’informatique est que : Toute information(instructions ou donnée) est représentée dans un ordinateur par des nombres.Ces nombres sont des nombres binaires. Une information élémentaire correspond à un chiffre binaire (0 ou 1) appelébit. Information Instructions Données Caractère Numérique Entiers Non signés Signés Réels1. Définition d’un codage Le codage de l’information permet d’établir une correspondance entre lareprésentation externe de l’information et sa représentation binaire.Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux états est nommé "Bit" (Binary digit) o Avec un bit nous pouvons coder deux états o Avec deux bits nous pouvons coder quatre états 1 o Avec trois bits nous pouvons coder huit états | Enseignante : Yagoubi Wafia
  2. 2. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATION o A chaque nouveau bit, le nombre de combinaisons possibles est doublé. o Ce nombre est égal à 2 puissances N (N étant le nombre de bits). o Un groupe de bits est appelé un mot, un mot de huit bits est nommé un octet (byte). o Avec un octet, nous pouvons écrire 2 puissance 8 = 256 nombres binaires de 0 à 25* Description dun octet2. Bases de numération2.1. Système décimalDix chiffres différents de 0 à 9 pour écrire tous les nombres.Soit un nombre décimal N = 2348. Ce nombre est la somme de 8 unités, 4dizaines, 3 centaines et 2 milliers. Nous pouvons écrireN = (2 x 103) + (3 x 102) + (4 x 101) + (8 x 100)10 représente la base et les puissances de 0 à 3 le rang de chaque chiffre2.2. Système binaireDans les domaines de lautomatisme, de lélectronique et de linformatique,nous utilisons la base 2 (0 et 1) Un interrupteur est ouvert ou fermé 2Une diode est allumée ou éteinte ‰Une tension est présente ou absente | Enseignante : Yagoubi Wafia
  3. 3. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATIONUn champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (disque dur)2.2.1. Correspondance entre binaire et décimalConversion dun nombre binaire en décimalIl suffit donc de faire la somme des poids de chaque bit à 1 .Le nombre cidessus est égal à 64 + 4 + 1 = 692.2.2. Conversion dun nombre décimal (entier) en binaireExemple : Conversion dun nombre décimal en binaire (exemple : N = 172)A. Méthode par soustractionB. Méthode par divisions 3 | Enseignante : Yagoubi Wafia
  4. 4. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATION2.3. Système hexadécimalCe système qui emploie seize chiffres est à base 16 ; donc, aux dix chiffres décimaux quenous connaissons, il faut ajouter six lettres :{A, B, C, D, E, F}On attribue à ces caractères alphabétiques les valeurs suivantes, exprimées en nombresdécimaux :A = 10 ; B = 11 ; C = 12 ; D = 13 ; E = 14 ; F = 15.Les poids associés aux chiffres hexadécimaux sont des puissances de 16. Exemple :E1A3D = (E x 164) + (1 x 163) + (A x 162) + (3 x 161) + (D x 160)Comme précédemment, on peut également faire un autre genre de lecture, en faisant lescalculs avec des nombres décimaux :E x 16 = 14 x 16 = 224 ; 224 + 1 = 225225 x 16 = 3 600 ; 3 600 + A = 3 600 + 10 = 3 6103 610 x 16 = 57 760 ; 57 760 + 3 = 57 76357 763 x 16 = 924 208 ; 924 208 + D = 924 208 + 13 = 924 221E1A3D en hexadécimal est donc égal à 924 221 en décimal. 4 | Enseignante : Yagoubi Wafia
  5. 5. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATIONLes règles sont ici aussi les mêmes que pour le décimal.Exercice Donnez la méthode pour passer de la base décimale a la base hexadécimale (dans lesdeux sens).ExerciceDe décimal en hexadécimalLe principe est le même que le schéma du cours, mais en divisant par 16 au lieu de 2.Ainsi 2010 en base 10 sécrit 7DA en base 16 (Rappelons que A=10 et D=13).Dhexadécimal en décimal163 162 161 160A 4 0 F2. 4. Système octal Dans ce système octal, la représentation des nombres est faite par une succession degroupes de chiffres, choisis dans les huit premiers décimaux (entre 0 et 7). La base est 8 .On pourra donc décomposer un nombre octal, par exemple 3 476, de la façon suivante :3 476 = (3 x 83) + (4 x 82) + (7 x 81) + (6 x 80) 5De plus, on peut faire les calculs avec des nombres décimaux et en employant la méthodedécrite précédemment pour les nombres décimaux : 3x8= 24 ; 24 + 4 = 28 | Enseignante : Yagoubi Wafia
  6. 6. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATION 28 x 8 = 224 ; 224 + 7 = 231 231 x 8 = 1 848 ; 1 848 + 6 = 1 854Le nombre octal 3 476 correspond donc au nombre décimal 1 854.1. 5. - NOTATIONS DES SYSTÈMES NUMÉRIQUESPar exemple, le nombre décimal 318 se représente ainsi : - 100111110 dans le système binaire, - 476 dans le système octal, - 13E dans le système hexadécimal.Pour reconnaître immédiatement le système numérique choisi dans lécriture dun nombre,on note en indice et en décimal la base correspondante du système. Exemple :31810 = 1001111102 = 4768 = 13E16On utilise aussi en indice la lettre H (hexadécimal) à la place de 16 ; il revient donc au mêmedécrire : 13E16 ou 13EH.2. - CONVERSIONS ENTRE SYSTÈMES NUMÉRIQUESConvertir un nombre écrit dans un système numérique en un autre signifie quil faut trouverla disposition correspondante des chiffres propre au nouveau système.On suppose, par exemple, vouloir convertir le nombre décimal 123 dans les trois systèmes(binaire, octal, hexadécimal).La conversion complète de 123 en forme binaire est la suivante : 6Voici un exemple de vérification pour la deuxième conversion : | Enseignante : Yagoubi Wafia
  7. 7. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATION 1x2= 2 ; 2+1= 3 3x2= 6 ; 6+0= 6 6 x 2 = 12 ; 12 + 1 = 13 13 x 2 = 26 ; 26 + 1 = 27 27 x 2 = 54 ; 54 + 0 = 54 54 x 2 = 108 ; 108 + 1 = 109 109 x 2 = 218 ; 218 + 0 = 218Le nombre 218 est justement le nombre recherché.Voyons maintenant la conversion, en système octal, du nombre décimal 123 du premierexemple.Le procédé à suivre est toujours le même ; seule la base du nouveau système diffère :Si, par contre, on veut représenter 123 en notation hexadécimale, on diviserasuccessivement le nombre par 16 :2. 1. - CONVERSIONS ENTRE SYSTÈME BINAIRE ET SYSTÈME OCTAL OU HEXADÉCIMAL ETVICE VERSAVoyons dabord la conversion dans le système octal.Un nombre binaire peut être converti en octal en appliquant la règle suivante :- en partant de la droite, on divise le nombre binaire par groupes de 3 bits, dits triplets, enajoutant éventuellement des zéros à gauche pour compléter le triplet de gauche.- on écrit, pour chaque triplet, la valeur en chiffres octaux. 7- en mettant ces chiffres lun à côté de lautre, dans le même ordre, on obtient le nombreoctal recherché.Exemple : | Enseignante : Yagoubi Wafia
  8. 8. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATIONTransformons en octal le nombre binaire 10 101 001 110 100.La règle de conversion de binaire en octal est un cas particulier qui sétend à tous lessystèmes numériques ayant comme base une puissance de 2. Par exemple, cette règle peutêtre valable pour le système à base 4 égale à 22, le système octal égal à 23 et le systèmehexadécimal égal à 24.La règle générale de conversion est la suivante :- en allant de droite à gauche, diviser lexpression binaire en groupes de chiffres, le nombrede ces derniers étant égal à lexposant de la puissance de 2 caractérisant la base danslaquelle on fait cette conversion.- pour chaque groupe, écrire par ordre la valeur numérique, en utilisant le chiffre appropriédu nouveau système.Exemple :Transformons en hexadécimal le nombre binaire de lexemple précédent.Pour le système hexadécimal, la base étant 16, on divise le nombre binaire en groupes de 4bits (24 = 16) :Observons maintenant les conversions doctal et hexadécimal en binaire. Il sagit làdopérations inverses, basées sur les mêmes correspondances entre chiffres hexadécimauxet quartets binaires dune part, puis chiffres octaux et triplets binaires dautre part (figure 1). 8 | Enseignante : Yagoubi Wafia
  9. 9. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATIONExemples :- Le nombre octal 7336 est converti en binaire de la façon suivante :- Le nombre hexadécimal AA1B est converti en binaire de la façon suivante : 92. 2. - NOMBRES FRACTIONNAIRESPour représenter un nombre fractionnaire, on utilise encore la méthode qui consiste àattribuer à chaque chiffre un poids approprié, en rapport avec la position occupée par ce | Enseignante : Yagoubi Wafia
  10. 10. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATIONmême chiffre à lintérieur du nombre écrit. On affecte aux chiffres qui précèdent la virguleles mêmes poids que lon aurait dans le cas dun nombre entier ; par contre, on attribue auxchiffres qui suivent la virgule, des poids constitués de puissances aux exposants négatifs, devaleur absolue croissante, en allant vers la droite.Par exemple, le nombre 512,374 doit être défini de la façon suivante :La lecture dun nombre fractionnaire se fait en deux temps, en utilisant toujours le mêmeprocédé. Dabord, on lit la partie entière comme sil sagissait dun nombre entier ; ensuite,on soccupe de la partie fractionnaire comme pour la précédente mais en ayant toujours àlesprit quelle vient après la virgule.En reprenant le nombre de lexemple précédent, on en fait la lecture de la façon suivante :On pourrait maintenant étendre ces mêmes observations au système binaire, octal ouhexadécimal et, par conséquent, traiter les conversions des nombres fractionnaires dunsystème à lautre. Un tel travail pourrait être intéressant comme exercice darithmétiquemais nous nous en tiendrons là sachant quun nombre fractionnaire peut être considéré parlordinateur comme une union de deux entiers : le premier qui précède la virgule et quireprésente une quantité dunités ; le second qui suit la virgule et qui représente une fractionde ces mêmes unités. Les règles des nombres entiers sont donc suffisantes.2. 3. - CODE BCD (Binary Coded Decimal)La codification BCD dun chiffre décimal nest rien dautre quune substitution de ce chiffrepar un groupe de quatre chiffres binaires. Ces derniers sont plus que suffisants pour coder 10les chiffres décimaux de «0» jusquà «9» donc, six des seize codes possibles ne seront pasutilisés dans la représentation BCD (voir le tableau de la figure 2). | Enseignante : Yagoubi Wafia
  11. 11. CHAPITRE02 : CODAGE DES INFORMATIONPrenons comme exemple la conversion du nombre 146 en code BCD, défini selon lescorrespondances de la figure 2. 11 | Enseignante : Yagoubi Wafia

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